Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos Autoevaluación Parte I. Para cada una de las siguientes aseveraciones diga si es verdadera o falsa: 1. La región factible es el conjunto de todos los puntos que satisfacen al menos una restricción. 2. En los problemas bidimensionales, la intersección de dos restricciones cualesquiera da un punto extremo de la región factible. 3. Si un problema de PL no es infactible, tiene solución óptima. 4. Un problema de PL bien formulado nunca es no acotado ni infactible. 5. En un modelo de PL la sustitución de una restricción de desigualdad por una igualdad puede dar lugar a un espacio de solución más restrictivo. 6. Toda solución básica es factible. 7. Desde el punto de vista del criterio objetivo, una solución infactible puede ser mejor que la solución óptima. 8. La solución óptima para un modelo de PL, cuando es finita, se puede determinar siempre si se conocen todos los puntos extremos del espacio de soluciones. 9. En un modelo de PL, el espacio de soluciones puede verse afectado cuando se suprimen restricciones redundantes. 10. En una solución de un modelo de programación lineal de dos variables, la función objetivo puede tomar el mismo valor en dos puntos extremos distintos. Respuestas: Parte I. 1: F. 2: F. 3: F. 4: V. 5: V. 6: V. 7: V. 8: V. 9: F. 10:V. 1

2 Ejercicios Propuestos I PARTE. MÉTODO GRÁFICO 1. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar. Z = 3X1 + 2X2 Sujeto a: X1 + 2X2 6 (1) 2X1 + X2 8 (2) -X1 + X2 1 (3) X2 2 (4) c. Que sucede con la región factible y la solución óptima, si le restricción (1) cambia de X1 + 2X2 6 a X1 + 2X2 = 6 2. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar: Z = 5000 X X2 Sujeto a: X1 + X2 5 (1) X1-3X2 0 (2) 10X1 + 15X2 150 (3) 20X1 + 10X2 160 (4) 30X1 + 10X2 135 (5) c. Que sucede con la región factible y la solución óptima, si le restricción (2) cambia de X1-3X2 0 a X1-3X2 0. 2

3 3. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar: Z = 3X1 + 4X2 Sujeto a: -2X1 + 4 X2 16 (1) 2X1 + 4X2 24 (2) -6X1-3X2-48 (3) 4. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Minimizar: Z = 5X1 + 2X2 Sujeto a: 3X1 + 6X2 18 (1) 5X1 + 4X2 20 (2) 8X1 + 2X2 16 (3) 7X1 + 6X2 42 (4) 5. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Minimizar: Z = 4X1 + X2 Sujeto a: 3X1 + X2 = 3 (1) 4X1 + 3X2 6 (2) X1 + 2X2 4 (3) 6. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: 3

4 Sujeto a: X1 + 2X2 5 (1) X1 + X2 4 (2) 7. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Sujeto a: X1 - X2 10 (1) 2X1 X2 40 (2) 8. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: maximizar: Z = 3X1 + 2X2 Sujeto a: 2X1 + X2 2 (1) 3X1 + 4X2 12 (2) 4

5 II PARTE. MÉTODO SIMPLEX 1. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar. Z = 3X1 + 2X2 Sujeto a: X1 + 2X2 6 (1) 2X1 + X2 8 (2) -X1 + X2 1 (3) X2 2 (4) 2. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar: Z = 5000 X X2 Sujeto a: X1 + X2 5 (1) X1-3X2 0 (2) 10X1 + 15X2 150 (3) 20X1 + 10X2 160 (4) 30X1 + 10X2 135 (5) 3. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar: Z = 3X1 + 4X2 Sujeto a: -2X1 + 4 X2 16 (1) 2X1 + 4X2 24 (2) -6X1-3X2-48 (3) 4. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: 5

6 Minimizar: Z = 5X1 + 2X2 Sujeto a: 3X1 + 6X2 18 (1) 5X1 + 4X2 20 (2) 8X1 + 2X2 16 (3) 7X1 + 6X2 42 (4) 5. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Minimizar: Z = 4X1 + X2 Sujeto a: 3X1 + X2 = 3 (1) 4X1 + 3X2 6 (2) X1 + 2X2 4 (3) 6. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Sujeto a: X1 + 2X2 5 (1) X1 + X2 4 (2) 7. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: Sujeto a: X1 - X2 10 (1) 2X1 X2 40 (2) 8. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal: maximizar: Z = 3X1 + 2X2 6

7 Sujeto a: 2X1 + X2 2 (1) 3X1 + 4X2 12 (2) 9. Considere el siguiente Modelo de Programación Lineal: Maximizar: Z = X1 + 5X2 + 3X3 Sujeto a: X1 + 2X2 + X3 = 3 2X1 - X2 = 4 X1, X2, X3 0 Determine la solución óptima mediante el uso de X3 y X4 como la solución básica inicial. 7

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