PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO CONVOCATORIA: PROBLEMAS OPCIÓN A MATERIA: FÍSICA De las dos opciones propuestas, sólo hay que desarrollar una opción completa. Cada problema correcto ale tres puntos: un punto por cada apartado correcto. Cada cuestión correcta ale un punto. 1) Un satélite meteorológico, describe una órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra, siendo la energía del satélite en dicha órbita J. Calcule: a) La elocidad y la aceleración orbital del satélite. b) La energía potencial y la masa del satélite. c) El periodo y la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite. Datos: G= N m kg ; M T = kg; R T =6370 km ) Se dispone de un banco óptico y de dos lentes, una conergente y otra diergente, que tienen ambas la misma distancia focal, que ale 10 cm. a) Calcule numéricamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de cm de alto, colocado a 6 cm delante de la lente conergente. b) Calcule numéricamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de alto, colocado a 1 cm delante de la lente diergente. c) Dibuje el trazado de rayos correspondiente a la lente diergente y deduzca a partir del mismo la naturaleza de la imagen: real / irtual; inertida / no inertida; mayor / menor. CUESTIONES 1) Suponga un electrón que se muee dentro de un campo magnético uniforme, perpendicular a su hoja de papel y con sentido hacia dentro, describiendo una trayectoria circular. Dibuje los ectores elocidad, aceleración y fuerza magnética del electrón. Qué trabajo habrá realizado la fuerza magnética sobre el electrón cuando éste haya recorrido la mitad de su trayectoria circular? Razone su respuesta. ) Explique en qué consisten los fenómenos ondulatorios? Si se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm, de forma que la perturbación se propague de izquierda a derecha con una elocidad de m/s Cuál es la expresión matemática que representa el moimiento de la onda en la cuerda, teniendo en cuenta que la fase inicial ale π/8 rad? 3) En qué consiste el efecto fotoeléctrico? Indique al menos un hecho que no pudo explicar la física clásica Cómo resolió Einstein el problema? Comente que se entiende por trabajo de extracción y frecuencia umbral. 4) Sabiendo que el 55 5Mn tiene una masa atómica de u, halle su defecto de masa y su energía de enlace en MeV. Datos: m p = u; m n = u; u=931 MeV/c

2 De las dos opciones propuestas, sólo hay que desarrollar una opción completa. Cada problema correcto ale tres puntos: un punto por cada apartado correcto. Cada cuestión correcta ale un punto. OPCIÓN B PROBLEMAS 1) El desplazamiento transersal de los puntos de una cuerda por los que se propaga una perturbación armónica iene dado por y(x,t)=0. sen (4t + 6x π/6) donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule: a) El periodo y la longitud de onda. b) La elocidad de propagación de la perturbación así como la elocidad máxima de ibración de cualquier punto de la cuerda. c) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados entre sí una distancia de 40 cm. ) En la figura adjunta se muestra la trayectoria circular que describe un protón en el seno de un campo magnético de 0. T. La energía cinética del protón es de ev. a) Con qué elocidad se muee el protón? Cuánto ale el radio de la órbita que describe? b) Dibuje los ectores elocidad, aceleración y fuerza magnética Qué trabajo realiza la fuerza magnética que actúa sobre el protón, cuando éste completa una uelta? c) Cuántas ueltas da el protón en un microsegundo? p r Datos: ev= J; m p = kg; q p = C; µs=10 6 s CUESTIONES 1) Con qué elocidad debe moerse un satélite meteorológico, situado en una órbita ecuatorial sobre la superficie de la Tierra, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra (es decir, el satélite es geoestacionario)? Datos: G = N m kg ; M T = kg ) Escriba las expresiones de la energía cinética (E C ), la energía potencial (E P ) y la energía total (E) de una partícula que describe un moimiento armónico simple (MAS) en función de la posición (x), de la constante de fuerza (k) y de la amplitud de oscilación (A). Represente gráficamente estas energías en función de la posición. 3) Una regla de dos metros de longitud se muee con respecto de un obserador en reposo con una elocidad de 0.8 c, en dirección paralela a la propia regla Qué longitud tiene la regla para el obserador en reposo? Cuánto tiempo tarda la regla en pasar por delante del obserador en reposo? Dato: c= m/s 4) Defina número atómico, número másico y energía de enlace. Qué diferencia hay entre la masa de un núcleo atómico y la masa total de los nucleones que lo componen por separado?

3 Modelo A/ Problema 1/ 014 Un satélite meteorológico, describe una órbita circular a 300 km sobre la superficie de la Tierra, siendo la energía del satélite en dicha órbita J. Calcule: a) La elocidad y la aceleración orbital del satélite. b) La energía potencial y la masa del satélite. c) El periodo y la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite. Datos: G= N m kg ; m T = kg; r T =6370 km a) 11 4 G M ( ) ( ) = = = 7733 m / s 3 r orb 7733 a = a = = 8.96 m / s 3 r orb b) E P E = EP = ( 3 10 ) = 6 10 J 3 10 GMm rorb EP rorb E ( ) ( 3 10 ) EP = m = = m = = kg 11 4 r G M G M ( ) ( ) orb c) 3 π ( ) ( π rorb ) = P P = = s 1 h 30 min 0 s 7733 Otra forma: π r orb 4 π ( ) P = P = = s 11 4 GM ( ) ( ) F = ma F = = N

4 Modelo A/ Problema / 014 Se dispone de un banco óptico y de dos lentes, una conergente y otra diergente, que tienen ambas la misma distancia focal, que ale 10 cm. a) Calcule numéricamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de cm de alto, colocado a 6 cm delante de la lente conergente. b) Calcule numéricamente, la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de alto, colocado a 1 cm delante de la lente diergente. c) Dibuje el trazado de rayos correspondiente a la lente diergente y deduzca a partir del mismo la naturaleza de la imagen: real / irtual; inertida / no inertida; mayor / menor. a) f 1 = 10 cm y 1 = cm s 1 = 6 cm s = 6 s = cm 15 y 6 = y = 5 cm b) f 1 =+10 cm y 1 = 4 cm s 1 = 1 cm = s = = s 11 cm 60 y = y = = 1.81 cm c) O 1 F O F 1 Como se deduce del esquema la imagen es irtual, no inertida y menor.

5 Modelo A / Cuestión 1/ 014 Suponga un electrón que se muee dentro de un campo magnético uniforme, perpendicular a su hoja de papel y con sentido hacia dentro, describiendo una trayectoria circular. Dibuje los ectores elocidad, aceleración y fuerza magnética del electrón. Qué trabajo habrá realizado la fuerza magnética sobre el electrón cuando éste haya recorrido la mitad de su trayectoria circular? Razone su respuesta. B F a e dw=f dr Como la fuerza es en todo momento perpendicular al desplazamiento (F dr) el trabajo realizado por el campo magnético es nulo.

6 Modelo A/ Cuestión / 014 Explique en qué consisten los fenómenos ondulatorios? Si se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm, de forma que la perturbación se propague de izquierda a derecha con una elocidad de m/s Cuál es la expresión matemática que representa el moimiento de la onda en la cuerda, teniendo en cuenta que la fase inicial ale π/8 rad? Los fenómenos ondulatorios consisten en la propagación a traés del espacio y a lo largo del tiempo, de una perturbación que se produjo en un cierto punto del espacio, en un determinado instante de tiempo. En este tipo fenómenos no hay transporte de materia, sino de energía. La ecuación de una onda armónica unidimensional que se propaga transersalmente por una cuerda, es de la forma: A=0.04 m t x φ y( x, t) = A sen ( ωt kx + φ ) = A sen π + m P λ π π φ = = rad Calculando ω y k: f = 8 Hz ω = 16 π rad / s ω = π f = m / s ω = 16 π rad / s k = 8 π rad / m ω k = π y( x, t) = 0.04 sen 16 π t 8 π x + m 8 Calculando ω y λ: f = 8 Hz 1 1 P = = 0.15 P = 8 f s = m / s 1 λ = = 0.5 m λ = P 4 1 y( x, t) = 0.04 sen π 8t 4x + m 16

7 Modelo A/ Cuestión 3/ 014 En qué consiste el efecto fotoeléctrico? Indique al menos un hecho que no pudo explicar la física clásica Cómo resolió Einstein el problema? Comente que se entiende por trabajo de extracción y frecuencia umbral. El efecto fotoeléctrico consiste en que determinadas superficies metálicas, iluminadas con luz isible o ultraioleta, desprenden electrones. Fue descubierto por Hertz en Las principales hechos que no pudo explicar la Física Clásica fueron: 1. Que la emisión de electrones tenía lugar sólo si la frecuencia de la radiación era superior a una cierta frecuencia mínima, característica de cada metal.. Que la energía cinética máxima de los electrones desprendidos, no dependía de la intensidad de la radiación incidente. 3. La inexistencia de un tiempo de retraso, entre el instante en el que la luz incide sobre la superficie metálica y la emisión de electrones. La hipótesis fundamental con la que Einstein explicó en 1905 el efecto fotoeléctrico, fue suponer que la radiación electromagnética consiste en un flujo de partículas o cuantos (fotones) de energía hν, donde h es la constante de Planck y ν la frecuencia de la onda electromagnética. Cuando un fotón interacciona con un electrón, cede toda su energía a éste y deja de existir. Para lograr arrancar un electrón de un átomo hay que aportar una energía mínima, que se denomina trabajo de extracción, W min ; esta energía mínima es característica de cada elemento. Cuando la radiación incidente aporta este mínimo de energía, los electrones menos ligados son liberados. Se puede entonces hablar de una frecuencia de corte, definida como ν c = W min /h. Para frecuencias de la radiación incidente menores que la frecuencia de corte no se produce el efecto fotoeléctrico. Cuando se produce el efecto fotoeléctrico, lógicamente los electrones con mayor energía cinética serán aquellos menos ligados, siendo su energía cinética: E c, max =hν rad W min.

8 Modelo A/ Cuestión 4/ 014 Sabiendo que el 55 5Mn tiene una masa atómica de u, halle su defecto de masa y su energía de enlace en MeV. Datos: m p = u; m n = u; u=931 MeV/c m = [ Z m + ( A Z) m ] M m = = u P N Mn MeV E = m c E = c = MeV c

9 Modelo B/ Problema 1/ 014 El desplazamiento transersal de los puntos de una cuerda por los que se propaga una perturbación armónica iene dado por y(x,t)=0. sen (4t + 6x π/6) donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule: a) El periodo y la longitud de onda. b) La elocidad de propagación de la perturbación así como la elocidad máxima de ibración de cualquier punto de la cuerda. c) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados entre sí una distancia de 40 cm. a) y( x, t) = A sen( ω t + k x+ φ ) π A = 0. m y( x, t) = 0. sen (4 t + 6 x ) 6 ω = 4 rad / s k = 6 rad / m φ = π / 6 rad P = π P = π = π ω 4 s λ = π λ = π = π k 6 3 m π / 3 b) λ = P = = π / 3 m / s y π π ( x, t) = = (0. 4) cos (4 t +6 x - ) = 0.8 cos (4 t +6 x - ) m / s t 6 6 x= cte max = 0.8 m / s Otra forma: max = A ω = 0. 4 = 0.8 m / s max c) φ φ1 = k x x1 φ φ1 = =.4 m

10 Modelo B/ Problema / 014 En la figura adjunta se muestra la trayectoria circular que describe un protón en el seno de un campo magnético de 0. T. La energía cinética del protón es de ev. p a) Con qué elocidad se muee el protón? Cuánto ale el radio de la órbita que describe? b) Dibuje los ectores elocidad, aceleración y fuerza magnética Qué trabajo realiza la fuerza magnética que actúa sobre el protón, cuando éste completa una uelta? c) Cuántas ueltas da el protón en un microsegundo? r Datos: ev= J; m p = kg; q p = C; µs=10 6 s a) E C =( ) ( )= J E m C ( ) 7 EC = m = = = m / s m ( ) ( ) R = R = = m 60.4 cm 19 q B ( ) 0. b) B F a p Como la fuerza es en todo momento perpendicular al desplazamiento (F dr) el trabajo realizado por el campo magnético es nulo. c) π R π P = P = = s Número de ueltas que da en 1 µ s = = ueltas

11 Modelo B/ Cuestión 1/ 014 Con qué elocidad debe moerse un satélite meteorológico, situado en una órbita ecuatorial sobre la superficie de la Tierra, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra (es decir, el satélite es geoestacionario)? Datos: G = N m kg ; M T = kg P=86400 s G M = T 4 3 r r orb π orb 3 G MT P P = r = orb π rorb G M T 4π P = ( ) ( ) π 11 4 r 3 orb = = m = km π ( rorb π ) = = = m / s P Otra forma: G M ( ) ( T ) = = = m / s r orb

12 Modelo B/ Cuestión / 014 Escriba las expresiones de la energía cinética (E C ), la energía potencial (E P ) y la energía total (E) de una partícula que describe un moimiento armónico simple (MAS), en función de la posición (x), de la constante de fuerza (k) y de la amplitud de oscilación (A). Represente gráficamente estas energías en función de la posición. E T, E P, E C ET = 1 k A E C E T EP = 1 k x E P 1 EC = k A x ( ) A A x

13 Modelo B/ Cuestión 3/ 014 Una regla de dos metros de longitud se muee con respecto de un obserador en reposo con una elocidad de 0.8 c, en dirección paralela a la propia regla Qué longitud tiene la regla para el obserador en reposo? Cuánto tiempo tarda la regla en pasar por delante del obserador en reposo? Dato: c= m/s 0.8 c L L = 1 c mto. rep. = m L rep m O O 1. = = = = 0.8 c 9 e t t 5 10 s 5 ns x, x 1 = = 0.6 c Lmto. = 0.6 = 1. m

14 Modelo B/ Cuestión 4/ 014 Defina número atómico, número másico y energía de enlace. Qué diferencia hay entre la masa de un núcleo atómico y la masa total de los nucleones que lo componen por separado? El núcleo de un átomo está formado por protones y neutrones, partículas que denominamos nucleones. El número atómico, Z, indica el número de protones del núcleo. El número másico, A, indica el número de nucleones del núcleo, esto es, el número de protones (Z) más el número de neutrones (A Z). Se denomina energía de enlace, aquella energía que se libera en la formación de un núcleo atómico. Viene dada por la expresión: E= m c siendo m el defecto de masa. Esta energía es igual a la que se obtiene al separar el núcleo en sus componentes. Experimentalmente se comprueba que la masa de los núcleos es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman por separado. Esta diferencia de masas es conocida como defecto de masa, m: m= m nucleones m núcleo