Introducción a la medición del riesgo

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1 Lectura Introducción a la medición del riesgo Instrumentos de deuda Un instrumento de deuda es una nota promisoria que evidencia una relación deudor/acreedor En esa relación, una parte presta a la otra parte que es la que pide prestado, quien se compromete a pagar el préstamo más los intereses que se generen Un instrumento de deuda puede ser negociable o puede ser no negociable Los instrumentos de deuda que son negociables se llaman títulos (securities) Cuando el instrumento de deuda es un título, el que pide prestado se llama emisor (issuer) El emisor vende sus títulos al prestador quien se llama inversionista (inverstor) o tenedor (holder) Todos los títulos vendidos como parte de un sólo paquete se llama colectivamente una emisión (issue) Algunos títulos de deuda negociables, tales como bonos corporativos, requieren de una tercera parte neutral que supervise la emisión En estos casos, la nota promisoria toma la forma de un bono asegurado (indenture), el cual se llama fideicomiso (trust deed) en Inglaterra Un fideicomiso es un acuerdo que detalla todos los términos aplicables y que debe supervisar la parte neutral o fideicomisario (trustee) Todas las previsiones que se detallan en un bono asegurado se llaman convenios protectores (protective convenants) El periodo de tiempo máximo en que tienen vigencia los términos del instrumento de deuda se llama vencimiento (term) o madurez (maturity) Los instrumentos de deuda con vencimiento menor de un año, a partir de la fecha de emisión, se les llama en conjunto instrumentos del mercado de dinero Los que tienen vencimiento mayor a un año se les llama instrumento del mercado de capitales, aunque esta diferencia es muy sutil, y algunos prefieren utilizar los términos corto, mediano y largo plazo, para denotar a los instrumentos en función de su periodo de vencimiento Algunos instrumentos de deuda pagan tasas fijas de interés periódicamente, por ejemplo, semestralmente, anualmente o mensualmente Los instrumentos de tasa fija cuyo interés siempre se declara sobre una base anual se llaman tasa cupón, y al pago de interés se le llama cupón (coupon) Los instrumentos cuyo interés pagado se ajusta periódicamente a las condiciones del mercado se llaman deuda de tasa ajustable (adjustable rate) o de tasa variable (floating rate) El pago de una deuda puede incluir sólo intereses, o intereses con una parte de capital Se dice que un instrumento es amortizable (amortizing), si el contrato declara que el principal o deuda principal se pagará gradualmente durante el periodo de vencimiento Si el contrato declara que el principal se pagará a la fecha de vencimiento en una sola suma, se dice que la deuda es no amortizable (nonamortizing) Cuando no se hace pago alguno durante la vigencia del instrumento de deuda y se paga todo, principal más intereses al vencimiento, el instrumento se llama bono cupón cero o simplemente cero (zero), tal como los CETES en México El cupón En el caso de la deuda de tasa fija, el cupón del instrumento de deuda se fija al momento de ser emitido El valor del cupón o tasa que se pagará, se determina básicamente por cinco factores: - Condiciones generales del mercado de deuda de vencimientos similares 2- El crédito del emisor, que en el caso de los CETES, el crédito es el que tiene el gobierno 3- Los impuestos que causan el cobro de intereses por este tipo de inversiones 4- El valor de cualquier cláusula adicional que apoye la emisión 5- Disposiciones especiales que se incluyan en el fideicomiso de la emisión Desde que estos títulos de deuda han sido emitidos por el Tesoro de los Estados Unidos, llamados títulos del Tesoro o simplemente Tesoros (Treasuries), con vencimientos continuos de una semana a 30 años, siendo de alta calidad porque están respaldados por el gobierno y son extremadamente negociables (que se pueden vender con mucha facilidad), son el punto de partida lógico para determinar las tasas de interés de otros instrumentos de deuda similares En México sucede lo mismo con los CETES En los Estados Unidos, muchas empresas emiten deuda tipo CETES, y normalmente pagan un interés un poco mayor al que pagan los títulos de deuda del Tesoro, debido a que los ingresos provenientes de esos intereses pagan más impuestos y existe un riego mayor de que la empresa emisora no pague los intereses prometidos Algunos rasgos especiales que afectan el interés que paga este tipo de deuda incluyen el ser retirables de la circulación (callability), el ser convertibles y el fondo de amortización (sinking fund) Una provisión de retiro (call provision) garantiza al emisor el derecho de retirar de la circulación la emisión, antes de la fecha de vencimiento, y al tenedor (holder) de títulos que se retiran reciben un precio de retiro (call price), el cual es el valor par del instrumento más un premio o prima especificada en el contrato fideicomitido (indenture)

2 Un instrumento es convertible (convertible), si puede ser canjeado, a discreción del tenedor, por algún otro activo del emisor, generalmente, la conversión o canje se efectúa por acciones comunes Como las provisiones de retiro no son atractivas para los inversionistas, aquellas emisiones con provisiones de retiro, deben pagar un interés adicional para que puedan venderse Por otro lado, el rasgo de convertibilidad es atractivo para los inversionistas, por lo que reducen el interés pagado, de manera que un título, en general, posee los dos tipos de rasgos para que el interés no varíe Un fondo de amortización (sinking fund) es un mecanismo por el cual se retira gradualmente de la circulación toda la emisión de deuda El retiro de la circulación se efectúa recomprando porciones específicas de la deuda periódicamente Los bonos con esta característica se conocen coloquialmente como sinkers Valuación de instrumentos de deuda Consiste en llevar a valor presente los flujos de efectivo o ganancias que proporcionará el instrumento durante su vigencia La tasa a la cual se descuentan los flujos de efectivo (descontar los flujos significa llevarlos a presente a su valor equivalente con la tasa de interés del mercado, a la que se le llama tasa de descuento), es la tasa de rendimiento del instrumento La suma de las ganancias descontadas es el valor de mercado del instrumento Su cálculo es: FE mt t t = Precio actual de mercado ) t = y + m El lado izquierdo de la ec descuenta los flujos de efectivo (FE t ) a la tasa y, para luego sumar esos valores descontados La letra m denota la frecuencia de los pagos, si son anuales, entonces m =, si los pagos son semestrales, m = 2, etc La frecuencia de los pagos es importante Cuando los pagos son semestrales, se entiende que el rendimiento se capitaliza dos veces al año Esto se llama tasa capitalizada semestralmente, pero aún está declarada sobre una base anual Diferentes bonos tienen diferentes precios o valor par Para evitar confusión cuando se comparan diferentes instrumentos de deuda que tienen diferentes valores par, el precio se anota como un porcentaje de su valor par Si un bono tiene un valor par de $000 y un precio de $96750 se debería anotar como 9675 La porción decimal de este valor (75) puede ser anotada como una fracción de treintaidosavos o de octavos Por ejemplo, los bonos del Tesoro normalmente se anotan en treintaidosavos de un punto porcentual En este caso, 9675 se reportaría como 96 24/32, es decir, 24 treintaidosavos Los precios de los bonos se anotan esa base e interés Esto es, el precio no incluye el interés que se ha acumulado en el bono El interés acumulado se calcula separadamente y comprador paga al vendedor el interés acumulado además del precio de compra acordado El interés acumulado se calcula utilizando fórmulas de interés acumulado estándar y esta cantidad se agrega al precio de compra El tipo de fórmula que se emplea depende del tipo de bono Por ejemplo, el interés acumulado de bonos del Tesoro es sobre un año de 365 días, es decir, el interés acumulado de estos bonos es diario, considerando que el año tiene 365 días Los bonos corporativos llamados corporates (en México no existe la figura legal de corporación), acumula un pago de interés suponiendo que el año tiene 360 días y cada mes tiene 30 días En febrero se pagan dos días extra, mientras que los meses de 3 días, el día 3 es un día malo en el sentido que no gana interés En Ingeniería Financiera se utiliza el concepto de punto base Los cambios en las tasas de interés se anotan en puntos base Un punto base (bp) es un centésimo de % (00 %) Así, cien puntos base es un punto porcentual En la jerga financiera a los puntos base se les llama beeps (bps de basis point) La curva de rendimiento Por el momento se analizará el papel del vencimiento de un bono, sin considerar el riesgo de no pagar los intereses El análisis se limita a títulos del Tesoro con cupón, ya que son los únicos que no tienen riesgo de no pago de intereses Todos los bonos con un precio de mercado y vencimiento dado, ofrecen un rendimiento (yield) determinado a su comprador Se gráfica rendimiento contra vencimiento Las relaciones entre esas variables se llaman estructura de vencimiento de las tasas de interés Cuando se gráfica la estructura de vencimiento se obtiene una curva de rendimiento (yield curve) Una curva de rendimiento se puede graficar de dos formas La primera es ajustando una curva a las observaciones del rendimiento, como en el panel A La segunda es unir cada observación punto por punto, como en el panel B

3 8 Rendimiento vencimiento Note que en la curva del panel A, la pendiente es positiva, lo cual se considera normal y se le llama curva de rendimiento ascendente o de pendiente positiva Hay varias explicaciones de la forma de esta curva Primero, el rendimiento a largo plazo (rendimiento de instrumentos a largo plazo) debería reflejar las expectativas del mercado de tasas sucesivas de corto plazo en el futuro, ya que una alternativa para mantener un instrumento a largo plazo, es mantener continuamente un instrumento de corto plazo Si esta es la única determinante de las tasas a largo plazo, entonces las tasas a largo plazo deberían ser el promedio geométrico de las tasas esperadas de corto plazo en el futuro Esta explicación de la curva se llama teoría de las expectativas La segunda explicación de la forma de la curva se llama teoría del premio a la liquidez, la cual sostiene que los instrumentos de largo vencimiento son más sensibles en su precio, de lo que son los instrumentos de corto plazo, de forma que los tenedores de instrumentos de largo plazo están más expuestos a riesgos de precios, proveniente de un cambio general en el nivel de las tasas de interés del mercado, que lo que están expuestos los tenedores de instrumentos de vencimientos cortos La tercera explicación se llama teoría de los mercados segmentados o teoría de la segmentación, la cual argumenta que existen razones para creer que las condiciones de oferta y demanda para instrumentos de diferente vencimiento, son diferentes, y que esas condiciones diferentes de oferta y demanda para un vencimiento específico, son las que determinan su rendimiento Dicen los expertos que las tres teorías explican en cierto grado la forma de la curva Ninguna lo hace por completo y ninguna puede desecharse La curva es dinámica y cambia de acuerdo a las condiciones del mercado Eventualmente la curva ha adquirido una pendiente negativa Cuando los gobiernos encarecen el dinero, elevando las tasas de interés, la curva se mueve más bruscamente y el rendimiento de los instrumentos de corto plazo se mueven en una cantidad mayor, lo cual da por resultado que la curva sea plana, o aún con pendiente negativa, tal y como se muestra en el panel B Riesgos de inversión en los mercados de deuda Existen algunos riesgos asociados por mantener un instrumento de deuda tales como el riesgo de tasas de interés, riesgo de no pagar, riesgo de reinversión, riesgo de prepago y riesgo de poder de compra Cualquier tipo de riesgo tiene dos componentes: el componente sistemático y el no sistemático El componente sistemático de riesgo representa el grado al cual se asocian las manifestaciones de riesgo con la conducta general del mercado El componente no sistemático del riesgo representa el grado al cual las manifestaciones del riesgo son independientes de las conductas del mercado Estos tipos de riesgo aparecen en los instrumentos de deuda El componente sistemático para el tenedor, es el grado al cual el valor de ese instrumento fluctúa en respuesta a la fluctuación del valor de otros instrumentos El componente no sistemático, consiste en el grado al cual los cambios en el valor en el instrumento de deuda, son independientes de los cambios en valor de otros instrumentos La importancia de esto radica en que el riesgo no sistemático desaparece con la diversificación, es decir, a mayor diversificación en un portafolio de inversión, menor riesgo no sistemático se encontrará El riesgo sistemático no puede desaparecer, por tanto, es necesario aprender a manejarlo

4 Riesgo de tasas de interés Es el tipo de riesgo que aparece con más frecuencia y consiste en que cambien las tasas de interés del mercado Ya que las tasas de rendimiento que ofrecen los instrumentos de deuda dependen de las condiciones del mercado, si cambian estas, cambiará los valores de los instrumentos de deuda La manifestación de este riesgo se observa cuando al cambiar las condiciones del mercado, provoca un cambio similar y simultáneo de la curva de rendimiento en los títulos de deuda Este riesgo es muy significativo tanto para tenedores, así como para emisores de instrumentos de deuda Para los emisores afecta el costo de los fondos obtenidos por los préstamos y el rendimiento sobre los activos que son sensibles a cambios en las tasas, lo cual es importante si el rendimiento sobre los activos se utiliza para acordar el gasto de interés sobre los pasivos del emisor Ejemplo de la sensibilidad del precio de instrumentos de deuda y vencimiento, a cambios en la tasa de interés: Se tienen cinco instrumentos con vencimientos de 6 meses, un año, dos, cinco y veinte años Cada instrumento se vende inicialmente a su valor par y para todos el valor par es de $00, el rendimiento que produce y la tasa del cupón son las mismas y todos pagan un cupón de interés semestral Considere el efecto sobre los precios de esos instrumentos para una elevación simultánea de 20 puntos base en el rendimiento del interés del mercado, que afectará a todos por igual Los valores que resultan en los cambios de precio, debido al alza del interés del mercado se muestran en la siguiente tabla: Vencimiento de instrumentos de deuda y sensibilidad al precio Vencimiento Tasa Rendimiento Precio (%) Nuevo Nuevo Cambio (años) cupón inicial (%) inicial rendimiento precio de precio Nota: Los precios y los cambios de precios se reportan a un valor nominal (par) de $00 El nuevo precio, debido a un aumento en las tasas de interés se calculó como sigue: Vencimiento de 05 años: Interés semestral = = que en dinero es $00(0035) = $35 de pago 2 semestral de interés Al final del primer semestre se vence el bono y el pago es $ = $035 Este pago se descuenta (se lleva al presente a la nueva tasa de interés que es 72 %, 20 puntos base arriba de la original que era 7 %), recordando que el interés se paga semestralmente Por tanto el valor presente (VP) es: 035 VP = (036) = que restados a los $00 originales, da por resultado una disminución en el precio del bono de = , que en la columna de la extrema derecha de la tabla aparece redondeado como Vencimiento a un año- Se hacen dos pagos de interés semestral por = , es decir por 2 $3875 y se descuenta a la nueva tasa que es de 795 % que semestralmente es : VP = + = = (03975) (03975) Vencimiento a 20 años- Con un razonamiento similar pero utilizando la fórmula condensada de Ingeniería Económica que relaciona los pagos uniformes con el presente se tiene que la la tasa original a 20 años es 9375 %, lo que genera un pago semestral de $46875 La tasa se eleva 20 pb, es decir, ahora será de 9575 % y en la fórmula se aplicará una tasa de descuento semestral de %; en 20 años hay 40 semestres, por tanto: 40 (047875) 00 VP = = = (047875) (047875) El cálculo anterior es equivalente a calcularlo como: VP = = 2 40 (047875) (047875) (047875)

5 Ahora observe la columna derecha Cambio de Precio Note que el instrumento con 6 meses de vencimiento disminuyó su valor en $0097 por cada $00 de valor par, como un resultado del incremento de 20 puntos base en el interés del mercado Note también que el bono con 20 años de vencimiento disminuye su valor por $767 por cada $00 por la misma causa El bono de 20 años disminuyó su valor más de 8 veces más que el bono de 6 meses Mientras mayor sea el vencimiento, y si todas las demás cosas permanecen igual, existe más sensibilidad en el cambio de precio en los instrumentos de deuda, debido a cambios en su rendimiento Los cambios de precio mostrados, se debieron a un cambio de 20 puntos base en el interés Los interesados con la administración de este tipo de riesgo, necesitan conocer con más precisión, la medida en que se afectarán los precios debido a cambios en las tasas de interés A continuación se presentan tres medidas muy utilizadas para este propósito Duración y convexidad Como ya se demostró, a mayor vencimiento, mayor sensibilidad en el cambio de precio si aumenta la tasa de interés del mercado para instrumentos de deuda Sin embargo, el vencimiento no es el único factor que influencia la sensibilidad del precio de un instrumento a cambios en el interés Existen otros cuatro factores que también influyen: - El valor del cupón 2- La frecuencia de pago del cupón 3- La velocidad de amortización del principal 4- El rendimiento presente del instrumento Macaulay en 938, desarrolló una medida de la sensibilidad del precio al rendimiento que incorpora todos los factores mencionados, y esta medida se llama duración Supóngase cambios iguales en rendimiento de dos instrumentos de deuda que tienen idéntica duración y que tendrán, por tanto, idéntica sensibilidad a las tasas de interés La razón (división) de la duración de los dos instrumentos de deuda, es una medida precisa de su sensibilidad a los precios a cambios equivalentes de rendimiento, cuando tal sensibilidad de precios se declara sobre una base porcentual La duración que se mide en años, y que aquí se denota por D, es un promedio ponderado de tiempo al vencimiento de un instrumento Los pesos son los cocientes de los valores presentes de los futuros flujos de efectivo, incluyendo interés y principal, sobre los precios actuales de mercado del instrumento El precio actual de mercado es, por supuesto, la suma de los valores presentes de todos los futuros flujos de efectivo asociados con el instrumento La fórmula de la duración es: D = mt t = w t t m donde w t = t y FEt + m y FEt + m t t=,2,3,m T FE t = flujo de efectivo durante el periodo t y = rendimiento presente del instrumento m = número de periodos de pago por año T = número de años en que está vigente el flujo de efectivo Considérese el cálculo de la duración para un bono simple Considere el bono de 2 años de la tabla previamente mostrada Tiene un cupón de 8250 % y un rendimiento inicial de 8250 % y tiene un precio a la par de $00 El valor de la duración de este bono es de aproximadamente 88 años, tal y como se muestra a continuación: Cálculo de la duración semestres FE FE descontado Peso w t Tiempo (t/m) w t (t/m) $ $ $ $ totales D = 8843 El cálculo de la duración, tan solo para el bono de dos años es la tabla anterior, la cual también puede ser calculada como:

6 Para semestre: = ; Para 2 semestres: ((0425) (0425) = 3 : Para 3 semestres: = y para el semestre 4: (0425) (0425) = 88 4 Si cada uno de los valores obtenidos se suman y el total es 00, lo cual es lógico porque ese es el valor al cual se compró el bono, entonces cada valor al dividirlo sobre el total, viene a ser un porcentaje del total, como se muestra en la cuarta columna Luego, de acuerdo a la fórmula de la duración, cada peso se multiplica por el número de semestre que le corresponde y así se obtienen los parciales de la duración La suma de estos parciales viene a ser la duración La duración para todos los bonos de la primera tabla es: Comparación de las duraciones Cupón Rendimiento Precio Duración inicial (%) inicial (años) Vencimiento (años) Duración modificada Note que la última tabla incluye la duración modificada, denotada por D*, y según Macaulay su fórmula es: D D* = y + m La duración tiene muchas aplicaciones teóricas y prácticas Consideremos una aplicación Comparemos la duración de los bonos de 20 y de 5 años El bono de 20 años tiene una duración de unas 225 veces la duración del bono de 5 años Esto significa que el cambio en el rendimiento necesariamente causa una disminución de % en el valor de mercado del bono de 5 años y causará una disminución de 225 % en el valor del bono de 20 años Los cocientes de duración, como los que se han empleado para hacer las comparaciones de los dos bonos, proporcionan una medida relativa de la sensibilidad de los precios en términos de cambios porcentuales en valor Para convertir esos cambios a dinero, se multiplica la tasa de duración por la tasa de precio de los bonos Esta tasa de duración ajustada (ADR por sus siglas en inglés) lo hará rápidamente: D20 añ os P20 añ os ADR = D P 5 añ os 5 añ os Ya que el precio de ambos bonos fue a su valor par, su cociente de precios es 0 Este no será normalmente el caso, pero como así está el ejemplo, se puede decir que un cambio suficiente en el rendimiento causará un cambio en $ en el valor del bono de 5 años que causaría un cambio de $225 en el valor del bono de 20 años Ahora veamos la relación entre la duración de Macaulay sobre el bono y su vencimiento La relación dependerá, ya sea que los bonos examinados se vendan con un descuento de su valor par (llamados bonos con descuento) o arriba de su valor par (llamados bonos con premio) La forma extrema de un bono con descuento es un bono cupón cero, ya que no paga interés periódico Las relaciones entre la duración y el vencimiento se muestran en la siguiente gráfica:

7 26 Bonos cupón cero Duración en años 2 Bonos con descuento 0 % 6 Bonos par Bonos con premio 6% Vencimiento en años Para propósitos de ilustración, se supone que el cupón paga un interés de 8 % para todos los bonos excepto para los ceros Para los bonos con premio, se supone un rendimiento de 6 % y para los bonos a descuento se supone una tasa de 0 % Hasta donde se sabe, y si todo permanece igual, la duración de un instrumento cambiará conforme cambia el rendimiento del instrumento Recientemente se ha dado mucha importancia al cálculo de la duración Veamos un ejemplo Supóngase que un tesorero corporativo ha desarrollado un portafolio de activos para igualar la duración del portafolio de activos a la duración del portafolio de pasivos Si se eleva el interés, cómo cambiará la duración de ambos portafolios? Si las duraciones cambian por cantidades iguales, entonces la mezcla activo-pasivo es correcta Pero si la duración del portafolio de activos se incrementa o disminuye por más o por menos que la duración del portafolio de pasivos, entonces la mezcla activo-pasivo es incorrecta La clave para entender como cambian las duraciones se llama convexidad Si se gráfica el valor presente (VP) de un instrumento contra el rendimiento del instrumento, la pendiente negativa de la curva de valor presente es la duración del instrumento Esto se muestra en la siguiente gráfica La pendiente de la línea recta dibujada como tangente a la curva de VP, es la pendiente de la curva de VP en el punto de tangencia Valor presente Disminución del VP o precio del bono La duración es la pendiente que se forma cuando la recta se hace tangente a la curva pendiente = duración incremento de rendimiento rendimiento Se observa que la curva de VP es convexa, significando que la pendiente cambia continuamente La convexidad mide la tasa de cambio en la pendiente A mayor tasa de cambio mayor cambio en la duración de acuerdo a un cambio en el rendimiento Las medidas de convexidad se han vuelto importantes para la administración del riesgo Considere la curva de VP de un portafolio de activos y la curva de VP

8 de un portafolio de pasivos, tal como se muestra en la gráfica 86 Note que tienen la misma duración inicial D Después de un incremento en el rendimiento, se puede ver que el portafolio de activos tiene una duración mayor que el portafolio de pasivos (D 2 ) Se sabe que la duración del portafolio de activos era más convexa que la duración del portafolio de pasivos, por lo que se podría haber pronosticado y haber planeado una modificación en la mezcla de activos o en la de pasivos para compensar la diferencia Valor presente VP de los activos D(A) = duración del portafolio de activos D(P) = duración del portafolio de pasivos VP de los pasivos D (A) D 2 (A) D (P) D 2 (P) Rendimiento inicial Nuev o rendimiento Rendimiento inicial Rendimiento nuev o Rendimiento Efectos de la convexidad sobre la administración activo pasivo Valor de un punto base (VPB) Muy relacionada a la duración como medida de la sensibilidad del precio a las tasas de interés, está el valor de un punto base VPB0, o valor de un cero uno Algunas veces, al VPB se le llama valor del precio de un punto base y se denota por VP0 o VPPB El VP0 de un instrumento es la cantidad de cambio en el valor de un instrumento que tiene un valor par de $00, que ocurrirá si cambia el rendimiento por un punto base Los VP0 de los cinco bonos son: Vencimiento Rendimiento Precio VP Los cálculos de la tabla anterior se realizan de manera similar a aquellos cálculos hechos cuando se analizó el punto de riesgo de tasas de interés En aquella tabla se observó la disminución del precio de un bono al aumentar en 20 pb la tasa de interés de bonos similares Ahora se hará el cálculo cuando la tasa de interés varía tan solo pb (punto base), ya que esta es una medida de referencia de la sensibilidad del precio de los bonos a cambios de la tasa de interés El cálculo es el siguiente: Para 05 años: Pago de interés semestral =$35; nueva tasa de descuento semestral aumentando pb la tasa = 3505 % 035 VP = = = (03505) Para 20 años: Pago semestral de interés = $46875: nueva tasa de interés = 9385 % Nueva tasa de descuento semestral % En 20 años hay 40 semestres

9 40 (046925) VP = (046925) (046925) 40 = = Los VP0 de la tabla se obtuvieron calculando el precio del instrumento a su rendimiento actual, recalculando el precio con un nuevo rendimiento un punto base arriba del anterior y obteniendo la diferencia de los dos precios Considere el bono de 5 y de 20 años El de 5 años tiene un VP0 de mientras que el de 20 años tiene un VP0 de El cociente de los VP0 proporciona una medida de los cambios en el valor del dinero que se asocian con cambios equivalentes de rendimiento Así, el bono de 20 años es 225 veces más sensitivo en el precio de lo que es el bono de 5 años, a cambios en la tasa de interés Este es exactamente el mismo resultado que se obtuvo con el cálculo de la duración (después de multiplicarla por el cociente de los precios) Se ve entonces que los resultados de los VP0 y de las duraciones proporcionan información similar y que tienen las mismas aplicaciones Los que administran riesgos de tasas de interés, con frecuencia toman posiciones en instrumentos de diferente vencimiento Una posición tomada en un instrumento en este momento se llama posición en efectivo Las posiciones pueden ser largas o cortas Una posición corta en un instrumento de deuda es una cobertura parcial para una posición larga en otro instrumento de deuda Utilizar el concepto del VP0 no es tan sencillo, ya que mide cambios en el valor del dinero que resultan de un cambio en el rendimiento de un sólo punto base, pero no todas las curvas se mueven en forma paralela, por lo que no todos los rendimientos se mueven en la misma magnitud de puntos base Para tratar con este problema, los administradores de riesgo convierten las exposiciones a las tasas de interés a algún punto de referencia o benchmark equivalente Este generalmente viene a ser un contrato de futuros suscrito o acordado El instrumento base puede ser un bono del Tesoro de los EU a 20 años o a 0 años En seguida, los cambios de rendimiento históricos para instrumentos en efectivo en los cuales la empresa tiene una posición, se efectúa una correlación contra los correspondientes cambios históricos de rendimiento del instrumento base para obtener un rendimiento beta El rendimiento beta mide el número de puntos base que el rendimiento en el instrumento en efectivo, probablemente cambie por cada punto base que cambie el rendimiento del instrumento base Ejemplo, suponga que un corredor de bonos tiene una posición larga de $ (valor nominal) de bonos a 5 años del emisor X Los bonos tienen un VP0 de El instrumento base (para hacer una cobertura cruzada) son bonos del Tesoro a 20 años con un VP0 de Finalmente el rendimiento beta β x del bono de 5 años del emisor X es 084 Entonces el modelo de cobertura VP0 puede utilizarse para determinar el valor nominal del instrumento base el cual es equivalente en riesgo a esta posición larga El modelo VP0 está dado por la siguiente ecuación, en la que VN denota el valor nominal o valor par VN VN VP 0x b = x x = = VP0 β b De este cálculo, vemos que la posición larga por $ del emisor de los bonos X, es equivalente a la posición larga de $ de los bonos T de referencia Suponga que la empresa también tiene una posición corta de $ (valor par) en notas a 9 años del emisor Y Utilizando el modelo VP0, se encontraría que esas notas son equivalentes a una posición corta de $ de bonos del Tesoro que son el instrumento de referencia Convirtiendo todas las posiciones a la misma equivalencia de referencia, los administradores del riesgo pueden evaluar con precisión el grado al cual se compensan las diferentes exposiciones al riesgo de la empresa Por ejemplo, los administradores del riesgo suman el equivalente base de la posición larga en la emisión X con el equivalente base de la posición corta parcialmente compensada de la emisión Y, para obtener el equivalente de la exposición neta, a una posición larga de $ del título base Como existe un contrato de futuros sobre el título base, el coberturista puede realizar la cobertura tomando una posición corta en futuros En este caso, cada futuro de bono T a 20 años cubre $ de bonos de valor nominal Así, para una cobertura completa, el coberturista necesita aproximadamente 44 contratos de futuros Riesgo de falla Es el riesgo de que quien pide prestado no cumplirá con el pago de interés y/o de capital sobre su deuda, en la fecha de vencimiento La mayoría de los emisores de títulos de deuda tienen su deuda calificada por una agencia autorizada Como regla general, las casas de bolsa no venden deuda si esta no está calificada Las dos principales agencias calificadoras son Moody s y Standard & Poor s, las cuales ya tienen representación en México Véase las calificaciones y su interpretación para deuda emitida en México Hace una década, muy pocos emisores podían vender su deuda si presentaba una calificación

10 debajo de cierto grado Esto cambió drásticamente durante la última década ya que las emisiones muy especulativas, llamadas de alto rendimiento o bonos chatarra (junk bonds), se convirtieron en la principal fuente para financiar las compras apalancadas y las compras hostiles El riesgo de falla no es un riesgo que se pueda cubrir, pero los inversionistas pueden manejarlo de varias formas Una de ellas es incrementar la credibilidad del emisor solicitando más colaterales, es decir, cláusulas que otorguen mayores garantías al inversionista El riesgo de falla es no sistemático por naturaleza, y por tanto, puede ser reducido por diversificación En un portafolio de alto riesgo bien diversificado, el premio al riesgo sobre deuda de alto rendimiento, tendió a exceder el riesgo de falla sobre la deuda en toda la década de los 80 s Riesgo de reinversión, riesgo de retiro y riesgo de prepago Estos tres tipos de riesgo están muy relacionados El concepto de rendimiento implícitamente supone que el ingreso generado por su inversión puede reinvertirse y ganar la misma tasa Pero si el rendimiento está fluctuando, el inversionista encontrará que la tasa de reinversión difiere del rendimiento original, y puede ser hacia arriba o hacia abajo En cualquier caso, la riqueza terminal del inversionista diferirá de la que había calculado originalmente A esas desviaciones de la riqueza terminal se les llama riesgo de reinversión El riesgo de retiro y riesgo de prepago son los riesgos que el emisor seleccionará para pagar el principal antes del vencimiento En el caso de bonos retirables (callable bonds), el emisor puede elegir discrecionalmente la fecha en que los retirará de la circulación Si así sucede, el tenedor obtendrá un premio que estaba especificado en el contrato de compra del bono Un instrumento de deuda tiene más probabilidad de ser retirado de la circulación, si las tasas de interés del mercado disminuyen, lo cual lo incentiva a emitir nueva deuda con un costo menor y el tenedor se verá forzado a buscar nuevas oportunidades de inversión Por eso los tres tipos de riesgo están relacionados Una forma de evitar este riesgo es no comprar deuda con este tipo de cláusulas, tal como los bonos cupón cero (CETES) Riesgo de poder de compra Es el riesgo de que la riqueza terminal de una inversión tenga menos poder de compra que el calculado por el inversionista al momento de comprar el instrumento Esta forma de riesgo está asociada con instrumentos de deuda que no están indizados con la inflación Conceptos básicos de las tasas cambiarias Una tasa cambiaria es el número de unidades de una moneda que pueden ser compradas (intercambiadas) por una unidad de otra moneda Por tanto, una tasa cambiaria es el precio de una moneda declarada en términos de otra moneda Los factores que determinan el precio son: - El nivel general de precios en los dos países 2- Las tasas esperadas de inflación en los dos países 3- Las tasas de interés vigentes en los dos países 4- El grado al cual los gobiernos de los dos países restringen el comercio y/o manipulan las tasas cambiarias de sus monedas Normalmente existen dos tipos de tasas cambiarias: la de contado (spot) y la adelantada (forward) La tasa cambiaria de contado es la tasa cambiaria que se paga y se entrega de inmediato Una tasa cambiaria típica para marcos alemanes DEM (deutschemarks) en términos de dólares americanos USD sería 4555 DEM/USD Esto significa que un dólar US comprará 4555 DEM para entrega inmediata La tasa adelantada es una tasa cambiaria de entrega diferida, lo cual significa que el precio de la moneda se acuerda ahora, pero el pago y la entrega ocurrirán en una fecha posterior, previamente acordada Una tasa cambiaria adelantada se expresa de la misma forma que una tasa al contado y sólo se agrega la fecha de entrega Por ejemplo, la tasa adelantada a 30 días para DEM en términos de USD puede ser 4552 DEM/USD 30 días La diferencia de precio entre una tasa adelantada y una de contado se llama premio adelantado si la tasa adelantada está por arriba de la de contado, pero si la tasa adelantada está por debajo de la de contado, entonces se le llama descuento adelantado En el ejemplo anterior, el DEM adelantado a 30 días respecto al dólar está a un descuento respecto de la tasa de contado (4552 DEM/USD opuesto a 4555 DEM/USD) La paridad histórica entre estas monedas siempre ha sido así, lo cual se debe a una menor tasa de inflación en Alemania respecto a la de los EUA Esto sólo es un caso particular La tasa cambiaria DEM/USD también podría expresarse como USD/DEM Cuando expresamos la tasa como USD/DEM se dice que está en términos de dólares y si la expresamos como DEM/USD se dice que está en términos alemanes Evidentemente ambos son recíprocos, y esto sucede para cualquier par de monedas Los mercados cambiarios para las paridades de contado y adelantadas se les conoce como mercados monetarios o mercados cambiarios extranjeros, también llamados los mercados FOREX o FX

11 Este tipo de mercados lo hacen los bancos quienes actúan como corredores (brokers) o cambistas (dealers) de las monedas Para las monedas llamadas duras, las más fuertes, existe un mercado de alta liquidez Los Bancos, corporaciones, inversionistas institucionales e individuos privados, con frecuencia tienen sus propios acuerdos monetarios que pueden diferir de las paridades oficiales Esos acuerdos pueden consistir en intercambios monetarios en una sola fecha o en una serie de ellas Por ejemplo, un Banco británico puede hacer un préstamo a 60 días en dólares de un prestatario americano El banco inglés hará el préstamo tomando libras esterlinas para convertirlas en dólares, a la tasa de contado El prestatario americano pagará en dólares, junto con el interés en 60 días Así, el Banco inglés conoce el número de dólares que pagará dentro de 60 días O un armador de autos alemán acuerda vender autos a un distribuidor americano por un número determinado de dólares El acuerdo puede requerir que los autos sean entregados y pagados hasta dentro de 90 días Así, la empresa alemana conoce el número de dólares que recibirá dentro de 90 días En ambas situaciones, el que recibe los dólares, realmente no desea dólares El Banco inglés deseará libras y la armadora alemana deseará marcos alemanes, pero ambas tienen una posición larga en dólares Esas posiciones largas pueden tratarse de varias maneras La manera más simple es esperar hasta que transcurra el vencimiento, recibir los dólares y entonces convertirlos a su moneda, a la tasa de contado prevaleciente El problema con esta estrategia es que no se conoce la tasa de contado que habrá dentro de 60 o 90 días, al momento de realizar el trato, y lo más probable es que al momento del vencimiento, esas tasas ya hayan cambiado Si el dólar se debilita entre el momento del trato y el momento de cobro, el Banco inglés y la armadora alemana, podrán encontrarse en problemas de pérdidas sobre lo que parecía un negocio lucrativo Las fluctuaciones en la tasa cambiaria son la fuente del riesgo cambiario y será prudente realizar una cobertura (hedge) Es necesario distinguir entre transacciones y translaciones monetarias Para propósitos contables, se hace necesario reexpresar los beneficios y las pérdidas en otras monedas Tales reexpresiones se llaman translaciones cambiarias Por otro lado, todos los negocios que se realizan en diferentes monedas se llaman transacciones cambiarias Los determinantes de las tasas cambiarias En los mercados libres, las paridades cambiarias se determinan básicamente por las tasas de interés y por las expectativas de inflación El papel de las tasas de interés se explica por el concepto de paridad de la tasa de interés, y el papel de la inflación se explica por el concepto de paridad del poder de compra Preguntas - A qué se le conoce como cupón en Ingeniería Financiera? 2- Mencione cinco factores que determinan el valor de un cupón 3- Cuál es la forma correcta de comparar dinero que recibe en diferentes periodos de tiempo? Por ejemplo, los intereses que se van recibiendo a través de los años cuando se posee un bono 4- Qué significa, para efectos de ganancia, que la tasa de interés de una inversión se capitalice trimestralmente? 5- Mencione el significado de valor par 6- Defina el concepto de punto base 7- Mencione al menos una teoría que explique la pendiente positiva de una curva de rendimiento, cuando se grafica el rendimiento del mercado contra el vencimiento de la inversión 8- Cuáles condiciones deben existir en la economía de un país, para que la curva de rendimiento presente pendiente negativa a corto y a largo plazo? 9- Defina el término Valor de un punto base 0- Defina sin la ayuda de fórmulas, el concepto duración - Defina sin ayuda de fórmulas el concepto duración modificada 2- Mencione cuáles son los usos de los conceptos duración y duración modificada 3- Defina el concepto convexidad, en Ingeniería Financiera, y cuál es su uso 4- Defina los siguientes tipos de riesgo: de tasas de interés de falla de reinversión de retiro de prepago de poder de compra

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