X obtener las relaciones que deben

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1 odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint de l triz nul y de l triz identidd que cupl l iguldd nterior. c) (, puntos) Clculr l invers de l triz. odelo. Ejercicio 4. Clificción áxi puntos De ls trices cudrds y se se que: ) ( punto) Clculr l triz ) ( punto) Clculr ls trices y Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices 8 4 Se pide ) ( punto) Estudir el rngo de l triz en función de. ) ( punto) Pr, clculr l triz X que verifique X. Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Clculr el rngo de l triz según los vlores del práetro Septiere. Ejercicio 4. Clificción áxi: puntos. Dd l triz sen x cos x cos x sen x Se pide: ) (, puntos) Clculr el deterinnte de l triz. ) ( punto) Hllr l triz. c) (, puntos) Hllr l triz. odelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices:, ) ( punto) Clculr 4 ) ( punto) Deostrr que l triz invers de es ( ) 4

2 c) ( punto) Hllr l triz invers de l triz Septiere F.G. Clificción áxi: puntos. Dd l triz: ) ( punto) Estudir el rngo de según los vlores del práetro. ) ( punto) Pr qué vlores de existe l triz invers? Clculr pr Junio. F.. Ejercicio 4.Clificción áxi: puntos. Dd l triz estudir pr que vlores de tiene invers y clculrl siepre que se posile. Junio. F.G. Ejercicio 4. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices: ; ) ( punto) Hllr ls constntes,, tles. ) ( punto) Sin clculr explícitente y 4, y utilizndo solo l expresión nterior, otener l triz. odelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Otener, pr todo núero nturl n, el vlor de: n n Septiere 9. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dd l triz: ) (, puntos). Deterinr los vlores del práetro pr los cules l triz es invertile. ) (, puntos). Deterinr los vlores del práetro pr los cules l triz es invertile. c) (, puntos). Pr clculr, si es posile, l triz invers de. Septiere 9. Ejercicio 4. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices: 4, 4 otener un triz cudrd X de orden que verifique l ecución tricil X

3 Junio 9. Ejercicio 4. Clificción áxi: puntos Dd l triz ) ( punto).estudir el rngo de l triz según los vlores del práetro. ) ( punto). Otener l triz invers de pr. Septiere 8. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dd l triz: ) (, puntos). Deterinr el rngo de según los vlores del práetro. ) (, puntos). Decir cundo l triz es invertile. Clculr l invers pr. odelo 8.. ( puntos). Sen ls trices: 8 ) ( punto). Hllr un triz X tl que X. ) ( punto). Clculr. c) ( punto). Hllr tods ls trices que stisfcen ( )( ). Septiere. Ejercicio. ( puntos) Clculr un triz cudrd X siendo que verific X siendo y. Junio.. ( puntos) Estudir el rngo de l triz: ( ) según los vlores del práetro. Junio.. ( puntos) Sen ls trices: Hllr un triz X tl que XX. Junio.. ( puntos). Dds ls trices c c ) (, puntos). Encontrr ls condiciones que deen cuplir,, c pr que se verifique. ) (, puntos). Pr c, clculr.

4 4 odelo. 4. ( puntos). Dd l triz: λ λ λ ) (, puntos). Deterinr el rngo de según los vlores del práetro λ. ) (, puntos). Deterinr pr qué vlores de λ existe l triz invers de. Clculr dich invers pr λ. Septiere 6. Ejercicio. ( puntos) ) ( punto). Hllr tods ls trices distints de l triz tles. ) ( punto). Pr culquier de ls trices otenids en el prtdo ), clculr Junio 6.. ( puntos). Dd l triz encontrr tods ls trices d c P tles que P P. Junio 6.. ( puntos). Dd l triz: ) (, puntos). Deterinr el rngo de según los vlores del práetro. ) (, puntos). Deterinr pr qué vlores de existe l triz invers de..clculr dich triz invers pr. odelo 6. Ejercicio 4. ( puntos). Se considern ls trices: Se pide: ) (, puntos). Hllr ( ). ) (, puntos). Clculr 4 hciendo uso del prtdo nterior. Septiere. Ejercicio. ( puntos) Dds ls trices: ) ( punto). Hllr dos constntes α y β tles que. β α ) ( punto). Clculr utilizndo l expresión otenid en el prtdo nterior. c) ( punto). Hllr tods ls trices X que stisfcen: ( - X) ( X) X. Septiere. Ejercicio 4. ( puntos) Dds ls trices: t t ) ( punto). Hllr.

5 ) ( punto). Hllr l triz invers de. c) ( punto). En el cso prticulr, hllr. Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Hllr un triz X tl que X siendo,. odelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Se l triz ) ( punto) Copror que ) ( punto) Hllr n. Septiere 4. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dds l trices,. ( punto) Deterinr l triz invers de.. ( punto) Deterinr un triz X tl que X Junio 4. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dds ls trices: y se pide ) ( punto ) Hllr. ) ( punto ) Hllr l triz X, tl que: X T (donde T signific l triz trspuest de ). Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. ( punto) Sen y dos trices invertiles que verificn l identidd. Copror que entonces se tiene l fórul: ( ). ( punto) Dd l triz hllr l triz pr l cul se verific Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Encontrr un núero rel λ, y tods ls trices de diensiones x (distints de l triz nul), tles que. λ 9 odelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Se un triz rel cudrd de orden n que verific l identidd, donde denot l triz identidd de orden n. Se pide: ) ( punto) Estudir si existe l triz invers de. En cso firtivo, expresr térinos de e. ) ( punto) Expresr coo coinción linel de e. en c) ( punto) Hllr tods ls trices de l for que verificn l identidd del enuncido.

6 odelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Hllr tods ls trices X tles que X X, siendo l triz: Septiere. Ejercicio. Puntución áxi: puntos. Se un triz rel cudrd de orden n que verific l iguldd, l triz identidd de orden n. Se pide: ) ( punto ) Expresr en térinos de ) ( punto ) Expresr n en térinos de e, pr culquier núero nturl n. c) ( punto ) Clculr pr que, siendo l triz: Junio. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos). Clculr el rngo de l triz según los diferentes vlores del práetro rel : 4 4 odelo. Ejercicio : (Puntución áxi: puntos) Se un triz cudrd que verific, donde denot triz identidd.. ( punto) Deostrr que es no singulr ( ) y expresr en función de e. ( punto) Clculr dos núeros p y q tles que p q. c. ( punto) Si cuple l relción de prtid, clculr el vlor de. odelo. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos) Sen ls trices,. ( punto) clculr.. ( punto) Resolver l ecución tricil X. odelo. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos) Se l triz cd núero rel λ definios l triz λ, donde denot triz identidd x.. (, puntos) Hllr los vlores de λ que hcen que el deterinnte de se nulo. x. (, puntos) Resolver el siste y. Pr Septiere. Ejercicio 4. (Puntución áxi: puntos) 4 Dd l triz 4 4 () ( punto) Copror que se verific l iguldd O, siendo l triz identidd y O l triz nul. () ( punto) Justificr que tiene invers y otener -. (c) ( punto) Clculr Junio.. Clificción áxi: puntos Pr un triz cudrd, se define su trz coo l su de los eleentos de l digonl principl. En lo que sigue y son trices cudrds x. 6

7 () (, puntos) Copror que se verific Trz ( ) Trz ( ) Trz ( ). () ( punto ) Copror que Trz ( ) Trz ( ). (c) ( punto) Utilizndo los resultdos nteriores, deostrr que es iposile tener, donde denot l triz identidd. (d) (, puntos) Encontrr dos trices y pr ls que Trz ( ) Trz () Trz ( ). odelo. Si el rngo de l triz 6 9 es, deterinr un coinción linel nul de los vectores fil F, F y F sí coo un coinción linel nul de los vectores colun C., C, C y C 4 Septiere 998. (Clificción áxi: puntos). Sen ls trices ) ( punto) Se cuple l iguldd rngo( ) rngo() rngo()? Justificr l respuest c ) ( punto) Encontrr tods ls trices X tles que X, donde es l triz d e f identidd de orden. c) ( punto) Existe lgun triz Y, cudrd de orden, tl que Y t? ( t es l triz trspuest de ) Justificr l respuest

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