, calcula: y C = , sabiendo que X y Y son matrices de dimensión 2x3 y A = A = , siendo abc 0.

Transcripción

1 MasMatescom Colección B Dadas las matrices A - -3, B - - C - - -, calcula: a) A+B-C t ; b) (A+B)C ; c) AB+C ; d) (A-B)(A+C) Resuelve el sistema X + Y A X - 3Y B, sabiendo que X Y son matrices de dimensión 3 A B Dada la matri A a) Calcula (A-I) b) Usando el apartado antrerior, halla A, se pide (I matri identidad 33): Dada la matri A , calcula, si es posible, un valor de para que la matri (A- I) sea la matri nula 5 Calcula A n, siendo: A A 3 A A 5 5 A Dada la matri A , calcula A, A 3 A 8 7 Calcula A 5, siendo: A A A Resuelve la ecuación matricial: a b c d e f, siendo abc 9 Halla una matri B sabiendo que su primera fila es que verifica AB Sea la matri A a) Comprueba que se verifica A -A+I O, siendo I O las matrices identidad nula de orden 3 b) Usando la relación anterior, calcula raonadamente A - A -, siendo A Es B la inversa de A? Dadas las matrices A B encuentra una matri simétrica P no singular tal que B P- AP Calcula el valor del determinante: abc -ab a -b c b -ab b c -b c3abc 3 lg3 lg3 lg3 lg 3 lg 3 lg 3 Página de 7

2 MasMatescom Colección B 3 Si 3 5, calcula, sin desarrollar, el determinante: 3 3a+3 3b 3c+ a+ b+ c+ 3 a- b- c- 3 Sabiendo que Sin desarrollar, demuestra que el determinante, calcula de forma raonada el valor de los siguientes determinantes, sin desarrollarlos: a b+c bc+a c a+b es igual a cero Teniendo en cuenta las propiedades de los determinantes, halla dos soluciones de la ecuación determinante del primer miembro, sin desarrollar el 7 Sin desarrollar ninguno de los determinantes comprueba la igualdad: 8 Resuelve la ecuación: a+b b+c c+a m+n n+l l+m m n l Dadas las matrices A 3 B -3 -, calcula A+B, (A-B), A - B - Halla el rango de la matri: Calcula, según los valores de m, el rango de la matri: - m--- -m m m m m Página de 7

3 MasMatescom Colección B 7 -m m m m m+ -3 m m- - m m m m m m m m -3 -m m m m m - - m-3 - m- - 3 Prueba que la matria A m m tiene inversa calcúlala 3 Halla la matri A que haga que 3 A 53 Dada la matri A - m 3 m, averigua para qué valores de m eiste A - Calcular A - para m 5 a) Halla una matri X que verifique AX B, con A 3 B - b) Verifica también la matri X la igualdad XA B? 6 Dada la matri A 3, halla una matri X que cumpla AXA 3 7 Calcula la matri X que verifica: AXB-3A I, siendo A - 3 B Halla una matri X que cumpla: X Encuentra una matri A que verifique regular 3 A Eplica cómo se justificaría que la matri obtenida es 3 Se considera la matri A Muestra que la inversa de An es -n 3 Considera las matrices A - B a) Determina si A B son invertibles, en su caso, calcula la matri inversa b) Resuelve la ecuación matricial BA-A AB-X 3 Determina la matri X tal que AX-3B O, siendo A B Resuelve el sistema de ecuaciones, dado en forma matricial, AX -AX+B, siendo A - 3, B X Página 3 de 7

4 MasMatescom Colección B 3 a) Dada la matri A b, para qué valores del parámetro b no tiene inversa la matri A? Justifica la respuesta b) Si eiste, calcula la inversa de A para b - 35 Considera la matri A a -b 3c 3a c, donde a, b c son no nulos a) Determina el número de columnas de A que son linealmente independientes b) Calcula el rango de A raona si dicha matri tiene inversa 36 Halla m para que el rango de la matri A 3 m m 3 7 m sea 37 Estudia el rango de A mm m m m 3-m para los diferentes valores de m Para qué valores de m eiste A -? 38 a) Dadas las matrices A - B 3 -, calcula la matri X que cumple: X+(AB) t la traspuesta) b) Tiene X matri inversa? Justifica la respuesta (El superíndice t representa 39 Dadas las matrices A - 3, B a) AB+C b) Es cierto que AB+C AB + C? c) Calcula, si es posible C - - C 3- se pide: Determina una matri A simétrica (coincide con su traspuesta) sabiendo que det(a) -7 A Sea A sen -cos cos sen sen+cos sen-cos Para qué valores de eiste la inversa de A? Calcula dicha matri inversa Considera la matri A a) Calcula A t A AA t, donde A t denota la matri traspuesta de A b) Siendo X una matri columna, discute, en su caso, resuelve la ecuación matricial AA t X X según los valores del parámetro real 3 La matri cuadrada X de orden 3 verifica la relación X 3 +X a) Determina, si es posible, el rango de X 7 b) Verifica alguna de las matrices A B siguientes la relación del enunciado? A, B De las matrices A a a a a B b b b b se sabe que AB 3 3 a) Tiene A inversa? Justifica la respuesta si es afirmativa indica cuál es la inversa de A b) Es cierto que AB BA en este caso? Página de 7

5 MasMatescom Colección B 5 Resuelve el sistema: Calcula el valor de m para que sea compatible el sistema m 7 Considera A - -3 a a - a-, B, X a) Determina el rango de A en función del parámetro a b) Discute, en función de a, el sistema, dado en forma matricial, AX B c) Resuelve AX B en los casos en los que sea compatible indeterminado 8 Escribe, cuando sea posible, sistemas de ecuaciones que correspondan a las siguientes características: a) Un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas que tenga infinitas soluciones b) Un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea compatible determinado c) Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que no tenga ninguna solución d) Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que no tenga solución única Raona en cada caso la respuesta -+ 9 Considera el sistema a) Añade una ecuación lineal al sistema anterior de modo que el sistema resultante sea incompatible b) Si se añade al sistema dado la ecuación m+- -, determina para qué valores del parámetro m el sistema es compatible indeterminado resuélvelo 5 Discute resuelve (para el caso a -) el sistema: +a+ a+ ++a -(a+) a++ a 5 Discute resuelve el sistema, según los valores del parámetro a: + a a - ++a a+ a++(a-) a +a+ a++ (a+)+-a +(a+) 5 (-a)-5+7 -(+a)+9 -+(5-a) 5 a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro m: b) Resuelve el sistema anterior para m 6 +m +m m a) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro b: b) Resuélvelo cuando sea comptible indeterminado ++b b b++ 3b 5 Discute, en su caso, resuelve el sistema: a b 55 Dado el sistema a a a a, determina para qué valores de a es compatible Resuélvelo para a a Página 5 de 7

6 MasMatescom Colección B 56 Considera el sistema de ecuaciones lineales -k 3 - k a) Para qué valores de k no tiene inversa la matri de los coeficientes? b) Discute el sistema según los valores de k Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales para los valores de a que lo hacen compatible indeterminado: -7-a a a 58 Del sistema de ecuaciones a +a a +a reales También se sabe que se conocen todas sus soluciones, que son,, con variando en los números a a a a Resuelve el sistema a +a a +a 59 En un supermercado un cliente compra 5 paquetes de un producto A, de B 3 de C, pagando un total de 53 Otro cliente compra paquetes de A, 7 de B de C, pagando 6 Un terecer cliente compra 8 de A, 3 de B 5 de C, pagando lo que los otros dos juntos Cuánto vale cada producto? 6 En una cafetería los ocupantes de una mesa abonaron por cafés, tostada refrescos, mientras que los de otra mesa pagaron 9 por cafés, 3 tostadas 3 refrescos a) Cuánto tienen que pagar los clientes de una tercera mesa si han consumido cafés 3 tostadas? b) Con los datos que se dan, se puede calcular cuánto vale un café? Justifica la respuesta 6 En un supermercado se ofrecen dos lotes formados por distintas cantidades de los mismos productos: El primer lote está formado por una botella de cervea, tres bolsas de cacahuetes siete vasos, su precio es 5 El segundo lote está compuesto por una botella de cervea, cuatro bolsas de cacahuetes die vasos, su precio de de 6 Con estos datos, se podría averiguar cuánto debería valer un lote formado por una botella de cervea, una bolsa de cacahuetes un vaso? Justifica la respuesta 6 Meclando tres productos, digamos X, Y Z, debemos obtener kg de pienso que contenga 9 unidades de hidratos de carbono unidades de grasa Sabiendo que cada kilo del producto X contiene una unidad de hidratos de carbono dos unidades degrasa, cada kilo del producto Y contiene dos unidades de hidratos de carbono una unidad de grasa cada kilo del producto Zcontiene cuatro unidades de hidratos de carbono nada de grasa, cuántos kilos de cada producto debemos poner? 63 Una persona tiene colocado su dinero en tres depósitos bancarios diferentes A, B C El dinero invertido en A le produce un % de beneficio; en B, un 7% en C, un 6% Sus beneficios totales fueron de 66 anuales Debido a los cambios en los tipos de interés, el segundo año los beneficios son del 3'5% en A, 6% en B 5% en C, siendo sus beneficios Cuánto dinero tiene invertido en cada depósito si en total tiene 3? 6 Una fábrica de electrodomésticos tiene una producción semanal fija de unidades La fábrica abastece a tres establecimientos -digamos A, B C- que demandan toda su producción En una determinada semana, el establecimiento A solicitó tantas unidades como B C juntos, por otro lado, B solicitó un % más que la suma de la mitad de lo que pidió A más la tercera parte de lo que pidió C Cuántas unidades solicitó cada establecimiento en dicha semana? 65 Dos marcas de detergente, Blancol Límpe, se disputan el mercado de una cierta región A comienos de años, ambas lanan sendas campañas de publicidad para captar clientes A lo largo de la campaña, Blancol logra atraer al % de los clientes quetenía Límpe a comienos de año A su ve, Límpe consigue captar al 3% de los clientes que tenía Blancol a comienos de año Sial final de la campaña Límpe tiene el 55% del mercado, qué porcentaje tenía al comieno? Soluciones - a) b) c) d) , a) b) n- A 5 n 53 A 5 Página 6 de 7

7 MasMatescom Colección B 5n A , 6 55 O (n>) 6 k k , I, A (,,) f c,e b,d a ; No A a b c , 6, - 8 8, , 9 6, -3 -, m: ; m :, m 3 m: ; m : m-: ; m -: 5, m 6 m-3: ; m -3: 7 m-: ; m -: 8 m: ; m : 9 m-7: ; m -7: m-: ; m -: m: ; m : 3 m: ; m : 3 3 m: ; m : 3 m-: ; m -: 3 5 m-: ; m -: 3 6 m: ; m : 3 7 m: ; m : 3 8 m: ; m : 3 9 m3: ; m 3: 3 m: ; m : 3 m -3: ; m -3: 3 m {,3}: ; m {,3}:3 3 m -5,- : ; m -5,- :3 m 7,5 : ; m 7,5 : 3 -m m m ; A 3 a) A m {,,3/}:, m {,,3/}: 3 38 a) m - 7, 9 b) b) no 39 a) b) no c) a) b) no a) b) sen cos ; -cos sen , 8 35 a) b), no 36 -, {,}: X ; : X k, k ; : X k, k 3 a) 3 b) B a) a a -a a -a -a a b) si 5 7, -, 5,, - 53,, 6 5 a) a {/,}:3; a {/,}: 3 b) a/: inc; a: ci; a {/,}:cd c) (-k,-k,k), k 9 b) -; (7-6k,6-5k,k) 5 a: inc; a-: ci; a {-,}: cd; a), b) 7,-, 5 a {3,-3/}:inc; a3: cd (,); a -3 : cd - 8,-5 5 [-k,(-a)k,k] 53 a:inc; a : cd -a3 +a +a-, -a,a(a+) 5 a {-,}: cd (,,); a: ci (k,-k,k); a- a- a-: ci (,-k,k) 55 a : cd (,,); a: ci (k,k,k) 5 a) m5: inc; m: ci; m {,5}: cd b) (-,,3) 53 a) b : cd; b-: ci; b: inc b) (k,-,k-) 5 a : -a-b- cd, -a+b-6, b+ -3 ; a, b -: inc; a, b-: ci (k,--k,--5k) 55 a -; 5a 5a a,,9 56 a) -, b) k: inc; k-: ci; k {-,}: cd 57 a: (k,k,k); a-: (k+h,k,h) 58 (k,k-3); k 59 6,, 5 6 a) 6 b) no , 6, 63, 6, 6, 5, % Página 7 de 7