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1 . OPERIONES ON MRIES.. Sum de mtrices Pr oder sumr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se sum térmio térmio: b b m m m Proieddes de l sum de mtrices: socitiv: omuttiv: Elemeto eutro: L mtriz ul es quell cuyos elemetos so todos cero. Mtriz ouest : (Se cumle que ).. Rest de mtrices Pr oder restr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se rest térmio térmio: b b m m m ouest de ).. (Equivle sumr co l mtriz.. Producto de u úmero or u mtriz Se multilic el úmero or cd uo de los elemetos de l mtriz: k k m m htt://osolomtes.es

2 9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr oder multilicr dos mtrices el úmero de colums de l rimer debe coicidir co el úmero de fils de l segud. Producto de u mtriz fil or u mtriz colum El roducto de u mtriz fil or u mtriz colum es u úmero que se obtiee multilicdo elemeto elemeto y sumdo los resultdos. ( ) ( ) Producto de dos mtrices El roducto de u mtriz m or otr mtriz (fíte que el úmero de colums de l rimer es igul l úmero de fils de l segud ) es u mtriz m e l que el cd elemeto c se obtiee de multilicr l fil i-ésim de or l colum -ésim de. c b b b i i... i i b i b i b k ik b k htt://osolomtes.es

3 htt://osolomtes.es El roducto es u mtriz de dimesió. Por eemlo el elemeto c de est mtriz se obtiee multilicdo l rimer fil de or l curt colum de. ( + + = ). De igul form r los demás elemetos. Dimesioes Proieddes del roducto de mtrices: socitiv (Siemre que or sus dimesioes se multilicbles): q m q m No comuttiv: El roducto de mtrices e geerl o es comuttivo ; 9 Por eso hblremos de multilicció or l izquierd o or l derech. Elemeto eutro: I I (dode I es l mtriz idetidd corresodiete) Distributiv resecto de l sum: (Siemre que sus dimesioes lo ermit) D D D Otrs roieddes del roducto de mtrices: Si o sigific ecesrimete que Por eemlo si y vemos que y y d lo mismo ero y er diferetes.

4 htt://osolomtes.es Si o sigific ecesrimete que ó se. Por eemlo y. Nigu de ls dos es l mtriz ul ero: 9.. rsosició de mtrices rsoer u mtriz sigific cmbir ls fils or ls colums. Si u mtriz es de dimesió m su trsuest es de dimesió m. L mtriz trsuest se rereset y se lee trsuest de. Proieddes de l trsosició de mtrices: Si trsoemos dos veces obteemos l mtriz origil: L trsuest de l sum es l sum de ls trsuests: L trsuest del roducto es el roducto de ls trsuests cmbido el orde: Mtriz Simétric Es u mtriz cudrd e l que los elemetos simétricos resecto de l digol ricil so igules. i i. U mtriz simétric coicide co su trsuest:. Vemos que es ell mism.

5 htt://osolomtes.es Mtriz tisimétric o Mtriz Hemisimétric Es u mtriz cudrd e l que los elemetos simétricos resecto de l digol ricil so ouestos. i i. L mtriz trsuest de u mtriz hemisimétric es igul l ouest. Los elemetos de l digol ricil so todos cero... Poteci de mtrices Pr oder clculr l oteci de u mtriz est tiee que ser cudrd. Se trt de multilicr l mtriz or si mism tts veces como dig el exoete. Si Potecis -ésims veces l ir hlldo... odemos deducir el vlor de lo que os ermite clculr culquier oteci de es mtriz. Si vemos que: Se uede deducir que

6 htt://osolomtes.es Si queremos demostrr que es cierto teemos que usr l demostrció or iducció:. omrobrlo r el cso más equeño.. Suoerlo cierto r el cso. Probrlo r el cso. E el cso terior los tres sos del metodo de iducció serí:. omrobmos que. Suoemos que. Probmos el cso : DEMOSRDO

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