PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE. Modelando el Interés compuesto

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1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Cuarto I. TÍTULO DE LA SESIÓN Duración: 2 horas pedagógicas Modelando el Interés compuesto UNIDAD 3 NÚMERO DE SESIÓN 4/9 II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA Examina propuestas de modelos de MATEMÁTICAMENTE interés simple y compuesto que Matematiza situaciones EN SITUACIONES DE involucran extrapolar datos para CANTIDAD hacer predicciones de ganancia. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes. El docente presenta a los estudiantes la siguiente imagen con la siguiente interrogante: El docente plantea otras interrogantes referentes a la sesión anterior: Qué información debemos manejar para conocer el interés de un préstamo? Qué procedimientos realizamos para hallar el interés de un préstamo?

2 El docente recoge los saberes previos de los estudiantes para determinar qué saben y qué no saben respecto a las interrogantes presentadas. El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes; reconociendo su participación, actitud e interés al responder las interrogantes. El docente solo organiza y sistematiza la información, no emite juicios de valor. El docente presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las capacidades y los indicadores que desarrollarán los estudiantes y que están vinculados a la situación significativa; luego, los plasma en la pizarra. El docente puede llevar anotado el aprendizaje esperado en un papelógrafo o en una diapositiva. Desarrollo: (50 minutos) El docente brinda la siguiente información para que los estudiantes la tomen en cuenta para resolver las actividades que se presentan en el anexo 1. Con el interés simple: el capital, al que se le aplica la tasa de interés, permanece constante. Los intereses ganados no se suman al capital inicial. El capital no cambia al término de cada periodo, por tanto, el dinero que se gana como interés es siempre el mismo en cada periodo. Pero si este dinero ganado se sumara al capital, el interés en cada periodo sería el mismo? El docente invita a los estudiantes a ver el video Interés simple vs compuesto, el cual se encuentra en el siguiente link (ver solo desde los 0:17 segundos hasta los 2:10 minutos) Los estudiantes, después de haber visto el video responden a las interrogantes que plantea el docente:

3 Qué es el interés compuesto? En qué se diferencia del interés simple? Cómo se puede calcular el interés compuesto? Qué variables se requieren para calcularlo? Cuál es la fórmula del interés compuesto? El docente consolida las respuestas presentadas por los estudiantes. Los estudiantes, de manera individual desarrollan la actividad 1: Interés simple vs interés compuesto (anexo 1). Para desarrollar la actividad, los estudiantes revisan y leen la página 63 y 66 del texto Matemática 4, referido al tema de interés simple e interés compuesto. De acuerdo a la información obtenida del texto, completan la tabla 1 realizando cálculos y operaciones para cada una de las opciones. Capital inicial Interés ganado en el año 1 Monto al final del año 1.. Tabla 1 Opción 1: Interés simple Opción 2: Interés compuesto Los estudiantes después de completar el cuadro responden a la interrogante: - A partir de los resultados del cuadro, cuál de las dos opciones les recomendarían tomar?

4 El docente monitorea a los estudiantes y registra la manera como realizan sus cálculos y registran sus datos en la tabla. Los estudiantes, en grupos de trabajo, desarrollan las situaciones de la actividad 2 (anexo 1), que consiste en calcular el monto acumulado de diferentes situaciones relacionadas a depósitos a entidades bancarias. Para realizar los cálculos, los estudiantes toman como referencia la fórmula del monto acumulado (pueden hacer uso de una calculadora o realizarlos a lápiz y papel). Los estudiantes comparten sus ideas iniciales frente a este reto, luego, se organizan para dar solución a las situaciones presentadas. El docente monitorea el trabajo de los equipos y registra la manera en que los estudiantes se organizan para dar solución a las situaciones presentadas, así como la manera en que realizan sus cálculos. El docente invita a cada grupo a exponer las respuestas a las interrogantes de las actividades presentadas en el anexo 1. Cada grupo elige a un compañero para presentar los resultados de las actividades en plenaria. Cierre: (20 minutos) El docente destaca la importancia de comprender el concepto de términos como monto total pagado de una deuda como parte del desarrollo de sus competencias financieras. Para consolidar el aprendizaje y verificar si el propósito se ha logrado, el docente plantea las siguientes interrogantes: o o o Cómo se calcula el interés compuesto? De qué variables depende el interés compuesto? Considerando una tasa de interés compuesto anual, en qué unidades debe estar el tiempo? El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas: - Describe la estrategia empleada para el desarrollo de las actividades. - Cuáles son las diferencias entre el interés simple y compuesto? - Para qué nos servirá el tema trabajado? Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia Prácticas en laboratorio de matemática Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 68.

5 IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que investiguen sobre: - Los distintos periodos de capitalización que se pueden dar en el interés compuesto. - La fórmula del interés compuesto para distintos periodos de capitalización. - Los sitios web de calculadoras de interés compuesto disponibles en internet. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 4 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C. - Calculadora, fichas de actividades. - Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tiza y pizarra. -

6 Anexo 1 Ficha de trabajo Propósito: Realizar el cálculo de los montos a pagar por cuotas al banco de un préstamo bancario, y la regla de formación de una sucesión. Integrantes: Actividad 1 INTERÉS SIMPLE VS INTERÉS COMPUESTO - Durante el tiempo que vienen realizando sus actividades, una asociación civil logró juntar S/ Se ha decidido ahorrar dicho dinero para la futura compra de un bien. La directiva pide a sus socios que decidan dónde depositar el dinero, para lo cual, les presenta dos opciones de ahorro: Opción 1: Opción 2: Depósito por tres años en una cuenta que paga el 6% de interés simple anual. Depósito por tres años en una cuenta que paga el 6% de interés compuesto anual. Ayudemos a la asociación a tomar la mejor decisión. Empecemos por revisar un poco de teoría: En el interés simple el interés ganado -en cada periodo- es siempre el mismo, no cambia. Esto se debe a que dicho interés se calcula siempre sobre el capital inicial. En cada periodo, se aplica la tasa de interés (porcentaje) al capital dado. En el interés compuesto el interés ganado -en cada periodo- nunca es el mismo, cambia. Esto se debe a que dicho interés se suma al capital. De este modo, el monto -al final de cada periodo- se convierte en el nuevo capital. En el siguiente periodo, este nuevo capital ganará intereses con la misma tasa.

7 a. Usando la teoría anterior y la información brindada en la situación problemática, completa la tabla 1: Capital inicial Interés ganado en el año 1 Monto al final del año 1 Interés ganado en el año 2 Monto al final del año 2 Interés ganado en el año 3 Monto al final del año 3 Tabla 1 Opción 1: Interés simple Opción 2: Interés compuesto b. A partir de los resultados del cuadro, cuál de las dos opciones les recomendarían tomar? Considera la siguiente situación: Actividad 2 a. Con la finalidad de ahorrar para sus estudios de postgrado, Julián deposita 6000 soles por 4 años en una cuenta de una mutual que paga el 8% de interés compuesto anualmente. Calcula y completa: Monto al final del primer año: Monto al final del segundo año: Monto al final del tercer año: Monto al final del cuarto año: M 1 (soles) M 2 (soles) M 3 M 4 (soles) (soles) Si Mt representa el monto acumulado después de t años por un capital C depositado en una cuenta que paga el r% de interés compuesto anual, entonces: M t r C t b. Tome C, 8 r y aplique la fórmula anterior para 1 Monto acumulado después de 1 año: Monto acumulado después de 2 años: Monto acumulado después de 3 años: Monto acumulado después de 4 años: t, t 2, t 3 y t 4 M 1 M 2 M 3 M 4

8 Compara tus respuestas con las obtenidas en la pregunta 4. c. Usa la fórmula M t t r C 1 para resolver el siguiente ejercicio: 100 El señor Gómez invirtió una suma de dinero en una cuenta de ahorro que paga el 24% de interés compuesto anualmente. Si después de 8 años su inversión ascendió a S/ , cuánto dinero invirtió? En un papelógrafo, elabora un organizador visual para comparar el interés simple con el interés compuesto.

9 LISTA DE COTEJO Unidad : 1 Grado y sección : 4to Calcula el interés simple para un capital fijo en cualquier tiempo. Usa el modelo de capital, interés y monto en situaciones de interés compuesto. Emplea expresiones de monto sobre modelos de interés compuesto Explica procedimientos para calcular el interés simple. Explica procedimientos para calcular el interés compuesto. Elabora un cuadro comparativo entre el interés simple y compuesto. Estudiantes Sí No Sí No Sí No Sí No Sí No Sí No