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1 CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO I.E.S. Vasco de la zarza Dpto. de Matemáticas CURSO

2 ÍNDICE Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS...2 Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...5 Segundo de Bachillerato de Humanidades y CCSS... 8 Segundo de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

3 1º de Bachillerato de Humanidades y CCSS 1. NÚMEROS REALES Y ECUACIONES - Operar correctamente con cualquier expresión de números reales. - Utilizar convenientemente aproximaciones de números reales, determinando el error absoluto o relativo que se comete y acotándolo cuando sea preciso. - Estimar convenientemente las aproximaciones que resultan en problemas de medida. - Resolver problemas que requieran la utilización de los procedimientos detallados en los criterios anteriores. - Resolver ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, discutiendo sus soluciones. - Resolver inecuaciones de una y dos incógnitas. - Resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicar el método de Gauss. Discutir las soluciones del sistema. - Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. 2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS FUNCIONES - Expresar gráficamente relaciones funcionales presentadas mediante tablas. - Hallar relaciones funcionales sencillas. - Determinar dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales. - Leer el recorrido de una función a partir de una representación gráfica. - Representar gráficamente funciones sencillas, en particular funciones polinómicas de primer y segundo grado, y funciones de proporcionalidad inversa. - Determinar signo y simetría de una función, por su expresión analítica. - Caracterizar una función mediante su representación gráfica. - Reconocer las funciones polinómicas y racionales como funciones frecuentes en fenómenos económicos y sociales, sabiendo interpretar sus gráficas o expresiones algebraicas donde se presenten. - Interpretar una situación presentada mediante una relación funcional, ya sea en forma de gráfica, tabla o analíticamente, analizando, en el contexto, el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, etcétera. 3. LÍMITE Y CONTINUIDAD - Expresar el término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos. - Resolver límites de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones. - Reconocer y resolver las indeterminaciones estudiadas. - Calcular límites de sucesiones en las que aparece la indeterminación 1. - Saber calcular límites de funciones en el infinito y en un punto, tanto gráfica como analíticamente. - Saber reconocer y averiguar asíntotas verticales y horizontales de una función, tanto gráfica como analíticamente. - Saber resolver las indeterminaciones - ; / ; 0, 0/0 y 1 en el cálculo de límites de funciones. - Ser capaces de hallar las discontinuidades que presenta una función y saber clasificarlas. - Ser capaces de trasladar a una gráfica las características más relevantes que se pueden deducir del cálculo de límites. 2

4 4. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS - Representar correctamente mediante tablas de valores, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas. - Aplicar correctamente la definición de logaritmo. - Usar de manera precisa la calculadora. - Calcular dominios de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. - Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones frecuentes en los fenómenos naturales, económicos y sociales. - Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, relacionadas con problemas de índole práctica. 5. CÁLCULO DIFERENCIAL - Calcular derivadas sencillas en un punto aplicando la definición. - Calcular la función derivada de funciones sencillas. - Aplicar las propiedades de la derivada de la suma de dos funciones y del producto de una función por un número real. - Aplicar las propiedades de la derivada del producto y del cociente de dos funciones. 6. ESTADÍSTICA - Calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística unidimensional, sea cual sea la forma en que estén presentados. - Realizar el estudio exhaustivo de una variable estadística bidimensional: - Determinando los parámetros de centralización y dispersión de las distribuciones marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos. - Calculando las rectas de regresión y representándolas sobre la nube de puntos, y comprobando la corrección del ajuste. - Haciendo predicciones mediante la utilización de la recta adecuada en función de la variable conocida. - Determinando la fiabilidad de la predicción. 7. COMBINATORIA - Distinguir en qué situaciones de recuento se puede aplicar el principio de multiplicación. - Saber distinguir cuándo se deben calcular variaciones o permutaciones, con o sin repetición, y combinaciones, en función del enunciado y del tipo de muestra. - Plantear un problema, elaborando una estrategia adecuada y resolviendo correctamente el cálculo necesario, mediante el uso de factoriales o de números combinatorios. 8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD - Calcular probabilidades por la ley de Laplace. - Calcular el recorrido de una variable aleatoria discreta y continua. - Calcular la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta, su valor esperado y su desviación típica. - Comprender el concepto de distribución binomial y resolver problemas relacionados con ella. - Calcular la función densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, su valor esperado y su desviación típica. - Comprender el concepto de distribución normal y resolver problemas relacionados con ella. 3

5 - Utilizar la tabla de la distribución N(0,1) y tipificar una variable cualquiera N(µ, σ). - Ser capaz de aproximar una distribución binomial a una normal realizando la corrección pertinente por el paso del discreto al continuo. 4

6 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología 1: NÚMEROS REALES Y ECUACIONES - Operar correctamente con cualquier expresión de números reales. - Utilizar aproximaciones de números reales, determinando el error absoluto o relativo que se comete y acotándolo cuando sea preciso. - Estimar las aproximaciones que resultan en problemas de medida. - Resolver problemas que requieran la utilización de los procedimientos detallados en los criterios anteriores. - Resolver ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, discutiendo sus soluciones. - Resolver inecuaciones de una y dos incógnitas. - Resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicar el método de Gauss. Discutir las soluciones del sistema. - Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. - Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales y no lineales. 2. NÚMEROS COMPLEJOS - Representar geométricamente un número complejo, su conjugado y su opuesto. - Expresar un número complejo de todas las formas posibles. - Operar con números complejos. - Aplicar la fórmula de De Moivre. - Utilizar los números complejos para resolver problemas geométricos. 3. GEOMETRÍA - Saber operar con vectores. - Determinar el paralelismo entre vectores del plano. - Determinar las ecuaciones de una recta a partir de unas condiciones suficientes. - A partir de una de las ecuaciones de la recta, determinar: puntos, si un punto dado pertenece a ella, pendiente, vectores directores, puntos de corte con los ejes, posición relativa respecto de otra recta, ángulo que forma con otra recta dada y distancia a un punto o a otra recta paralela. - Determinar elementos característicos y puntos notables de un triángulo. - Representar gráficamente problemas geométricos. 4. CÓNICAS - Determinar la ecuación de lugares geométricos sencillos. - Escribir la ecuación de una cónica cualquiera, de la que se conocen sus características. - Determinar las características (excentricidad, parámetro, vértices, focos...) de una cónica cualquiera conociendo su ecuación. - Determinar la posición relativa de dos cónicas y la de una cónica y una recta. - Calcular la ecuación de la recta tangente a una cónica trazada por un punto determinado. 5. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES - Expresar gráficamente relaciones funcionales presentadas en tablas. - Hallar relaciones funcionales sencillas. - Determinar dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales. - Leer el recorrido de una función a partir de una representación gráfica. 5

7 - Representar gráficamente funciones, en particular funciones polinómicas de primer y segundo grado, y funciones de proporcionalidad inversa. - Determinar signo y simetría de una función, dada su expresión analítica. - Caracterizar una función mediante su representación gráfica. - Reconocer las funciones polinómicas y racionales como funciones frecuentes en fenómenos sociales, sabiendo interpretar sus gráficas o expresiones algebraicas en las situaciones en que se presenten. - Interpretar una situación presentada mediante una relación funcional, ya sea en forma de gráfica, tabla o analíticamente, analizando, en el contexto, el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, etcétera 6. LÍMITE Y CONTINUIDAD - Expresar el término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos. - Resolver límites de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones. - Reconocer y resolver las indeterminaciones estudiadas. - Calcular límites de sucesiones en las que aparece la indeterminación 1. - Saber calcular límites de funciones en el infinito y en un punto, tanto gráfica como analíticamente. - Saber reconocer y averiguar asíntotas verticales y horizontales de una función, tanto gráfica como analíticamente. - Saber resolver las indeterminaciones - ; / ; 0, 0/0 y 1 en el cálculo de límites de funciones. - Ser capaces de hallar las discontinuidades que presenta una función y saber clasificarlas. - Ser capaces de trasladar a una gráfica las características más relevantes que se pueden deducir del cálculo de límites. 7. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS - Representar correctamente mediante tablas de valores, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas. - Aplicar correctamente la definición de logaritmo. - Usar de manera precisa la calculadora. - Calcular dominios de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. - Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones frecuentes en los fenómenos naturales, económicos y sociales. - Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, relacionadas con problemas de índole práctica. 8. CÁLCULO DIFERENCIAL - Calcular derivadas sencillas en un punto aplicando la definición. - Calcular la función derivada de funciones sencillas. - Aplicar las propiedades de la derivada de la suma de dos funciones y del producto de una función por un número real. - Aplicar las propiedades de la derivada del producto y del cociente de dos funciones. - Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. - Determinar los intervalos de monotonía de una función. - Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales sencillas. 6

8 9. ESTADÍSTICA - Calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística unidimensional, sea cual sea la forma en que estén presentados. - Realizar el estudio exhaustivo de una variable estadística bidimensional: - Determinando los parámetros de centralización y dispersión de las distribuciones marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos. - Calculando las rectas de regresión y representándolas sobre la nube de puntos, y comprobando la corrección del ajuste. - Haciendo predicciones mediante la utilización de la recta adecuada en función de la variable conocida. - Determinando la fiabilidad de la predicción. 10. COMBINATORIA - Distinguir en qué situaciones de recuento se puede aplicar el principio de multiplicación. - Saber distinguir cuándo se deben calcular variaciones o permutaciones, con o sin repetición, y combinaciones, en función del enunciado y del tipo de muestra. - Plantear un problema, elaborando una estrategia adecuada y resolviendo correctamente el cálculo necesario, mediante el uso de factoriales o de números combinatorios. 11. PROBABILIDAD - Expresar el espacio de sucesos correspondiente a un experimento o fenómeno aleatorio. - Aplicar el álgebra de sucesos para calcular probabilidades de sucesos compuestos. - Deducir la probabilidad de un suceso en función de su frecuencia relativa. - Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios, simples y compuestos, utilizando técnicas de recuento, aplicando conocimientos de combinatoria y decidiendo cuál de los procedimientos para el cálculo de probabilidades debe aplicarse. 7

9 2º de Bachillerato de Humanidades y CCSS 1. SISTEMAS DE ECUACIONES - Diferenciación entre sistemas lineales y sistemas que no lo son. - Determinación del la equivalencia o no de dos sistemas. - Cálculo de la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales. - Discusión de un sistema en función de un parámetro. - Interpretación geométrica de la solución de un sistema. - Aplicación de los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan para resolver un sistema. - Traducción de problemas con enunciado textual a lenguaje algebraico y conversión en un sistema de ecuaciones, aplicando de esta forma los conocimientos adquiridos para su resolución. 2. MATRICES - Conocimiento de los distintos tipos de matrices. - Adición de matrices de igual dimensión. Multiplicación de matrices por un nº real. Multiplicación de matrices, decidiendo cuándo es posible. - Expresión de un sistema de ecuaciones lineales en notación matricial. - Expresión de un enunciado textual en notación matricial. - Aplicación del método de Gauss-Jordan para hallar la inversa y el rango de una matriz. - Utilización de la matriz inversa de la matriz de coeficientes para resolver un sistema de ecuaciones lineales. - Decisión, en función del valor del rango, de la existencia de la inversa de una matriz cuadrada. - Utilización del lenguaje matricial y aplicación de las operaciones con matrices a situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. 3. DETERMINANTES - Cálculo de determinantes de cualquier orden. - Aplicación de la regla de Cramer cuando sea posible. - Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada mediante determinantes. - Cálculo del rango de una matriz, por el procedimiento de orlar el menor. - Aplicación del teorema de Rouché-Fröbenius para la discusión de sistemas. 4. PROGRAMACIÓN LINEAL - Resolución e interpretación del conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas. - Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas y discusión de la existencia del conjunto de soluciones que se obtiene. - Cálculo de los valores máximo y mínimo de una función lineal en un conjunto convexo. - Interpretación del conjunto de restricciones que aparecen en un problema de programación lineal y traducción a inecuaciones lineales con dos incógnitas. - Expresión de la función objetivo a partir del enunciado de un problema. - Obtención de la solución de un problema de programación lineal, utilizando el teorema de localización de soluciones, de manera gráfica y analítica. - Discusión de las soluciones de un problema de programación lineal. - Obtención del valor máximo o mínimo de la función objetivo que proporciona la solución de un problema de programación lineal. 8

10 5. LÍMITE Y CONTINUIDAD -Utilización y correcta representación de los diferentes conjuntos numéricos de la recta real. - Determinación del dominio de funciones reales de variable real. - Composición funciones. - Determinación de la inyectividad de una función y cálculo de su inversa respecto de la composición. - Cálculo de límites de funciones en un punto y en el infinito, tanto gráfica como analíticamente. - Reconocimiento de las ramas infinitas de una función y cálculo de las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de una función. - Resolución de las indeterminaciones, 0, /, 0/0, 1, (+ ) 0 y 0 0 en el cálculo de límites de funciones, utilizando la calculadora, sobre todo en los últimos casos. - Expresión correcta de la definición de función continua en un punto. - Determinación del dominio de continuidad de una función. - Clasificación de las discontinuidades de una función. - Modificación del criterio de definición de una función que posee una discontinuidad evitable para que sea continua. - Cálculo del valor de un parámetro para que una función sea continua en un punto. - Aplicación del teorema de Bolzano para la aproximación de ceros de una función o para la resolución de ecuaciones. 6. DERIVADAS - Determinación de la existencia o no de la recta tangente a una curva en un punto y cálculo de la misma cuando corresponda. - Cálculo, cuando exista, de la derivada de una función en un punto, utilizando, si es preciso, derivadas laterales. - Determinación de un parámetro para que una función sea derivable en un punto. - Derivación de funciones simples y compuestas. - Cálculo de los puntos de la gráfica de una función en los que la recta tangente tiene una pendiente determinada. - Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. - De entre los puntos críticos de una función, cálculo de sus extremos. - Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función y de sus puntos de inflexión. - Aplicación de la derivada a la determinación e interpretación de las propiedades locales de funciones en situaciones contextualizadas. 7. APLICACIONES DE LA DERIVADA - Dado un problema de optimización, determinación de la función que se ha de optimizar y Cálculo del valor alcanzado en el extremo deseado. - Determinación del dominio, la continuidad y el signo de una función. - Aplicación del cálculo de límites a la obtención de las asíntotas de una función. - Localización de los puntos críticos de una función y cálculo de sus intervalos de monotonía. Identificación de los extremos relativos de una función. - Concreción de los intervalos de concavidad y de convexidad de una función a partir del estudio del signo de su derivada segunda. Localización de los puntos de inflexión, si los hay. - Representación gráfica de una función sencilla, f, a partir de f, f' y f'', y del conocimiento de sus asíntotas. 9

11 8. PROBABILIDAD - Expresión del espacio de sucesos correspondiente a un experimento o fenómeno aleatorio. - Aplicación del álgebra de sucesos en el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos. - Deducción de la probabilidad de un suceso en función de su frecuencia relativa. - Asignación de probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios, simples y compuestos, utilizando técnicas de recuento, aplicando conocimientos de combinatoria y decidiendo cuál de los procedimientos para el cálculo de probabilidades debe aplicarse. 9. MUESTRAS - Determinación del tipo de muestreo más adecuado para extraer información de una población. - Determinación de intervalos característicos de una distribución normal cualquiera y de una distribución normal tipificada. - Determinación de intervalos característicos de una distribución binomial, aproximándola por una normal. - Determinación de intervalos de confianza para las medias muestrales. - Determinación de intervalos de confianza para el parámetro p de una distribución binomial. - Relación del error cometido en un cálculo con el tamaño de la muestra. 10. INFERENCIA ESTADÍSTICA - Planteamiento de hipótesis nulas y alternativas. - Determinación del tipo de contraste de hipótesis a aplicar (unilateral o bilateral). - Determinación del parámetro, media de la distribución estadística o proporción, al que ha de aplicarse el contraste. - Obtención de la región de aceptación o de rechazo de una hipótesis estadística. - Toma de decisiones en relación a la aceptación o rechazo de la hipótesis. 10

12 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología 1. SISTEMAS DE ECUACIONES - Diferenciación entre sistemas lineales y sistemas que no lo son. - Determinación de sistemas son equivalentes. - Cálculo de la solución, si existe, de un sistema de ecuaciones lineales. - Discusión un sistema en función de un parámetro. - Interpretación geométrica de la solución de un sistema. - Aplicación del método de Gauss para resolver un sistema. - Traducción de problemas con enunciado textual al lenguaje algebraico para convertirlos en un sistema de ecuaciones, aplicando de esta forma los conocimientos adquiridos para su resolución. 2. MATRICES - Reconocimiento de los distintos tipos de matrices. - Adición de matrices de igual dimensión. Multiplicación de matrices por un número real. - Multiplicación de matrices, decidiendo cuándo es posible. - Expresión de un sistema de ecuaciones lineales en notación matricial. - Expresión de un enunciado textual en notación matricial. - Aplicación del método de Gauss para hallar la inversa y el rango de una matriz. - Utilización de la inversa de la matriz de coeficientes para resolver un sistema de ecuaciones lineales. - Determinación de la existencia de la inversa de una matriz cuadrada, en función del valor del rango. 3. DETERMINANTES - Cálculo de determinantes de cualquier orden. - Aplicación de la regla de Cramer, cuando sea posible. - Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada mediante determinantes. - Cálculo del rango de una matriz por el procedimiento de orlar el menor. - Aplicación del teorema de Rouché-Fröbenius para la discusión de sistemas de ecuaciones lineales. 4. VECTORES EN EL ESPACIO - Cálculo del módulo de un vector y cálculo de un vector unitario en una dirección determinada. - Cálculo de productos escalares, vectoriales y mixtos de vectores en el espacio, e interpretación del resultado. - Determinación de la posible alineación de varios puntos del espacio tridimensional. - Determinación de la coplanariedad de varios puntos del espacio. 5. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO - Determinación de cualquiera de las ecuaciones de una recta. - Determinación de la alineación de varios puntos del espacio. - Determinación de cualquiera de las ecuaciones de un plano. - Determinación de la coplanariedad de varios puntos del espacio. - Determinación de la perpendicularidad de una recta y un plano. 11

13 - Determinación de las posiciones relativas de rectas y planos en el espacio. - Utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad y en la anterior, cálculo de las ecuaciones de rectas y de planos que cumplan determinadas condiciones en cuanto a posición relativa con respecto a otros elementos del espacio. 6. MÉTRICA DEL ESPACIO - Cálculo el ángulo que forman diversos elementos en el espacio. - Cálculo de la distancia entre diversos elementos en el espacio. - Utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad y en la anterior, cálculo de las ecuaciones de rectas y de planos que cumplan determinadas condiciones en cuanto a posición relativa, ángulo y distancia con respecto a otros elementos del espacio. 7. LÍMITES DE FUNCIONES - Uso y escritura correcta de los diferentes conjuntos numéricos de la recta real. - Determinación analítica de dominios de funciones reales de variable real. - Determinación analítica del recorrido de funciones sencillas. - Discusión de la acotación y determinación en casos sencillos, tanto gráfica como analíticamente, de los intervalos de monotonía de una función dada. - Composición de funciones, determinando previamente su dominio. - Determinación de la inyectividad de una función y cálculo de su inversa respecto de la composición. - Acotación del dominio de una función no inyectiva para que tenga inversa. - Cálculo de límites de funciones en un punto y en el infinito, tanto gráfica como analíticamente. - Reconocimiento y cálculo de asíntotas verticales y horizontales de una función, tanto gráfica como analíticamente. - Resolución de indeterminaciones: -, 0, /, 0/0, 1, (+ ) 0 y 0 0 en el cálculo de límites de funciones, utilizando la calculadora, si es preciso, en los dos últimos casos. 8 CONTINUIDAD - Expresión de la definición de función continua en un punto. - Determinación del dominio de continuidad de una función. - Clasificación de las discontinuidades de una función. - Modificación de la definición de una función que posee una discontinuidad evitable para que sea continua. - Aplicaciones de las propiedades de las operaciones con funciones continuas. - Cálculo del valor de un parámetro para que una función sea continua. - Aplicación de los teoremas asociados a la continuidad de una función en un intervalo. - Obtención, por aproximación, de las soluciones de la ecuación f(x) = DERIVADAS - Determinación de la existencia o no de la recta tangente a una curva tiene en un punto, y cálculo de la misma. - Cálculo (o determinación de su no existencia) de la derivada de una función en un punto, utilizando, si es preciso, derivadas laterales. - Determinación de los parámetros para que una función sea derivable en un punto. - Derivación de funciones simples y compuestas. 12

14 - Determinación de los puntos de una gráfica en los que la recta tangente tiene una pendiente determinada. 10. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES - Cálculo de los intervalos de monotonía de una función. - Determinación, entre los puntos críticos de una función, de los son extremos. - Cálculo de los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado. - Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función, así como sus puntos de inflexión. - Aplicación de los teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange. - Resolución de indeterminaciones mediante la regla de L Hôpital. 11. APLICACIONES DE LA DERIVADA - Dado un problema de optimización, determinación de la función que se ha de optimizar y cálculo del valor alcanzado en el extremo deseado. - Determinación del dominio, la continuidad y el signo de una función. - Aplicación del cálculo de límites a la obtención de las asíntotas de una función. - Determinación de los puntos críticos de una función y de sus intervalos de monotonía. Identificación, entre los puntos críticos, de los extremos relativos de una función. - Determinación de los intervalos de concavidad y de convexidad de una función a partir del estudio del signo de su derivada segunda. Localización de los puntos de inflexión, si los hay. - Representación gráfica de una función, f, a partir de los signos de f, f y f, y del conocimiento de sus asíntotas. 12. PRIMITIVAS E INTEGRALES - Comprensión del concepto de primitiva y su relación con el proceso inverso de la derivación. - Cálculo de la primitiva de las principales funciones. - Decisión sobre el método de integración más adecuado según la función que se quiere integrar. - Consecución de un elevado grado de corrección de los resultados. - Comprobación de los resultados mediante la derivación de las funciones obtenidas. - Cálculo de las constantes de integración cuando en el enunciado se especifiquen condiciones que lo permitan. 13. APLICACIONES DE LA INTEGRAL - Cálculo de las sumas inferior y superior de una función sencilla en un intervalo cerrado, asociadas a una determinada partición. - Relación del área bajo una curva y = f(x) con la integral definida de f. - Determinación del valor medio de una función continua en un intervalo cerrado. Si se trata de una función sencilla, cálculo del punto en que se alcanza. - Cálculo del área de la región del plano delimitada por una curva y el eje de abscisas. - Cálculo del área delimitada por la gráfica de la función f, el eje de abscisas y las rectas de ecuación x = a y x = b. - Cálculo del área de la región del plano delimitada por dos curvas. - Cálculo del volumen del cuerpo generado al girar el recinto determinado por y = f(x), el eje de abscisas y las rectas de ecuación x = a y x = b. 13

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