PROGRAMACIÓN DEL 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y TECNOLOGÍA

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1 PROGRAMACIÓN DEL 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y TECNOLOGÍA CONTENIDOS CONCEPTUALES 1. NÚMEROS REALES Los números racionales. Números irracionales. Números reales. La recta real. Intervalos y semirrecta. Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades. Notación científica. Logaritmos. Propiedades. Expresión decimal de los números reales. Números aproximados. 2. SUCESIONES Concepto de sucesión. Algunas sucesiones importantes. Límite de una sucesión. Algunos límites importantes. El número e. 3. ÁLGEBRA Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas Ecuaciones con radicales. Resolución de ecuaciones con la x en el denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Inecuaciones con una incógnita. 4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Ampliación de concepto de ángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos. Resolución de triángulos cualesquiera. 5. FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS El radián. Una nueva medida para medir ángulos. Funciones circulares o trigonométricas. Fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

2 6. NÚMEROS COMPLEJOS Definición. Forma binómica. Operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones. Radicación de números complejos. 7. VECTORES Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores. 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA Puntos y vectores en el plano. Sistemas de referencia. Ecuaciones de la recta. Haz de rectas. Problemas de paralelismo y de perpendicularidad. Posición relativa de dos rectas. Ángulo de rectas. Cálculo de distancias. 9. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la elipse. Estudio de la hipérbola. Estudio de la parábola. Tangentes a las cónicas. 10. FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de una función real de variable real. Dominios. Nomenclatura. Funciones definidas a trozos. Funciones lineales, cuadráticas. Valor absoluto de una función. Transformaciones elementales en las funciones. Composición de funciones. Función inversa o recíproca. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones arco. 11. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Discontinuidades. Continuidad. Límite de una función en un punto. Cálculo del límite de una función. Comportamiento de una función cuando x + Cálculo del límite cuando x + Cálculo del límite cuando x -

3 Ramas infinitas. Asíntotas. Ramas infinitas en las funciones exponenciales y logarítmicas. 12. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una función en un intervalo. Crecimiento de una función en un punto. Concepto de derivada. Función derivada. Reglas de derivación. Utilidad de la derivada. Representación de fundones polinómicas. Representación de funciones racionales. Se considera que el temario es muy intenso. Es inútil tratar de compensar todo el déficit de contenidos de la ESO condensando toda la materia en un curso. Por eso y teniendo en cuenta que los temas de Estadística no se piden en Selectividad, estos han sido suprimidos de la programación. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Y ACTITUDINALES Nos remitimos a lo expresado para la ESO. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL Unidades 1, 2, 3 y 4: 3 meses Unidades 5, 6, 7 y 8: 3 meses. Unidades 9, 10, 11 y 12: 3 meses. OBJETIVOS 1. Conocer los distintos tipos de números y distintos tipos de potencias, operar con radicales y potencias de exponente racional. 2. Conocer el concepto de logaritmo, saber sus propiedades y aplicarlas a problemas concretos. 3. Conocer las sucesiones más importantes. 4. Conocer el límite de una sucesión de forma intuitiva. 5. Conocer el número y la sucesión que lo define. Propiedades del número. 6. Conocer y operar con polinomios y fracciones algebraicas. Factorizar por Ruffini y calcular m.c.m. y M.C.D de polinomios. 7. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, polinómicas, con x en el denominador y con radicales. 8. Aplicar las técnicas algebraicas adecuadas en la resolución de problemas y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Estudiar ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Resolver inecuaciones. 9. Utilizar la reflexión lógico-deductiva y los procedimientos matemáticos adquiridos para la realización de investigaciones.

4 10. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo en cualquier cuadrante, Conocer las relaciones de las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, suman 90º, suman 180º y opuestos. Saber reducir al primer cuadrante. 11. Saber medir en grados y radianes. 12. Saber utilizar la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas directas e inversas. 13. Conocer todas las fórmulas de trigonometría. 14. Resolver ecuaciones trigonométricas. 15. Conocer y saber aplicar el Teorema de los senos y el Teorema del coseno. 16. Conocer y avanzar en el conocimiento de la trigonometría. Estrategia de la altura y resolver triángulos cualesquiera. 17. Saber aplicar la trigonometría a la resolución de problemas prácticos, como el cálculo de la altura de un punto de pie accesible o inaccesible, etc. 18. Ver la insuficiencia del número real. Completar el estudio sobre los números. Clasificar los distintos tipos de complejos. 19. Expresar un mismo complejo en todas las formas posibles. 20. Operar con los números complejos. Aplicar la fórmula de Moivre. Y saber calcular raíces de complejos. 21. Saber resolver ecuaciones con soluciones complejas sencillas, y resolver ecuaciones con coeficientes complejos sencillos. 22. Estudiar los vectores y operar con ellos. 23. Conocer los conceptos de vector fijo, libre e equipolencia. 24. Conocer el concepto de dependencia lineal, sistema de referencia plano y coordenadas de un vector. 25. Conocer el producto escalar, sus propiedades, cálculos de ángulos de vectores y módulo de un vector. 26. Saber lo que es un sistema de referencia en el plano, y conocer los conceptos de coordenadas de punto, vector de posición y vector que une dos puntos en el plano. 27. Resolver los problemas de punto medio, saber si tres puntos están alineados y baricentro de un triángulo. 28. Expresar la recta en las diversas formas posibles. Ver las ventajas que presentan unas y otras. Estudiar posiciones relativas de rectas. 29. Resolver todos los posibles problemas de incidencia, perpendicularidad y paralelismo en problemas de geometría analítica plana. 30. Aplicar la geometría analítica a la resolución de problemas métricos (Distancias y ángulos) 31. Utilizar la geometría analítica en los problemas del plano, en especial al triángulo, calculando ángulos y ecuaciones de alturas, medianas y mediatrices. 32. Conocer el concepto de lugar geométrico. Definir y obtener las ecuaciones de las cónicas. Resolver problemas de cónicas.

5 33. Conocer el concepto de función. Calcular dominios de funciones. 34. Recordar algunos tipos de funciones vistos en cursos anteriores (lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, radicales). Conocer e interpretar la función valor absoluto, y trabajar con funciones definidas a trozos. 35. Identificar las familias de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Ver las gráficas de algunas funciones nuevas para el/la alumno/a. 36. Saber dibujar gráficas sencillas mediante translaciones horizontales o verticales de gráficas de funciones conocidas. 37. Calcular la función inversa, relacionar su gráfica y aplicación a funciones arco-trigonométricas. 38. Estudiar los conceptos de continuidad y de límite de una función en un punto. Calcular límites. Ver discontinuidades. Ver los diversos tipos de asíntotas. 39. Resolver problemas de optimización y tendencia. 40. Explicar el concepto de derivada en un punto. Ver la necesidad de este instrumento matemático en el avance de las ciencias. 41. Presentar alguna actividad relacionada con otras materias, por ejemplo, aplicación física de la derivada. 42. Aplicar el cálculo diferencial al estudio de funciones. 43. Explicar las reglas usuales de derivación. Aplicar esas reglas. 44. Saber derivar funciones elementales con especial referencia a la regla de la cadena. 45. Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta perpendicular a una curva en uno de sus puntos. 46. Resolver problemas de máximos y mínimos, crecimiento, etc. CONTENIDOS TRANSVERSALES A través de los contextos de los problemas y ejercicios, plantear actividades relacionadas con la educación ambiental, la educación para la salud, física, etc. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ORIENTACIONES Lo fundamental en la evaluación es la valoración de la capacidad del alumno/a referente a: Lograr los objetivos y asimilar los conceptos que aparecen en los contenidos citados anteriormente De manera especial se tendrá en cuenta aspectos como los siguientes: Utilizar números de distintos tipos y expresarlos de formas diversas. Utilizar el cálculo algebraico. Capacidad de relacionar un enunciado con el tema que se trata.

6 Valorar las pequeñas investigaciones con estrategias personales y no habituales. Capacidad del alumno/a para relacionar conceptos de una Unidad con otras materias y con otras Unidades. Capacidad en utilizar la simbolización y notación adecuadas. Relacionar los conceptos, materia de estudio, con problemas cotidianos o técnicos. Adaptarse y mostrar interés ante situaciones y procedimientos nuevos, nuevos lenguajes y notaciones. Utilizar conocimientos previos. Adquirir nuevos conceptos. Resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno/a. Utilizar las técnicas de medida de ángulos y longitudes para encontrar las posibles soluciones a una situación real. Interpretar fenómenos a través de su gráfica y extraer conclusiones a partir del estudio local de las funciones sin utilizar el cálculo de derivadas y límites, en fenómenos de crecimiento o decrecimiento y extremos. Transcribir situaciones de la naturaleza y de la geometría al lenguaje vectorial, analítico, gráfico. Saber utilizar la geometría analítica en la resolución de problemas del plano. Utilizar el concepto de continuidad, cálculo de límites y derivadas para encontrar características de las funciones. Resolver problemas de optimización y medida. Saber usar los conceptos del cálculo diferencial, justificando su utilización. El proceso de evaluación será el siguiente: La nota numérica que aportaremos en la Evaluación Inicial de cada curso será sólo la de la Prueba Inicial, redondeando siempre al entero inmediato superior. En cada evaluación (tres en total) se realizarán al menos dos pruebas escritas. Cada prueba se puntuará de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. En cada pregunta o ejercicio del examen figurará la puntuación máxima que se le podrá otorgar. En la corrección de cada pregunta o ejercicio no se tendrán en cuenta los resultados que no hayan sido razonados o justificados. Además de los exámenes se tendrá en cuenta las notas de clase con un porcentaje mínimo del 10% de la nota total. Como criterio general no se le repetirá el examen al alumno o alumna que falte por muy justificada que esté la falta. En estos casos deberá presentarse al examen de recuperación del trimestre salvo que el profesor del grupo disponga de otro instrumento de evaluación que dará a conocer a todos. Las faltas injustificadas a clase pueden ocasionar la suspensión del derecho a la evaluación continua. En este caso, sólo se tendría derecho a una sola prueba de toda la asignatura en el mes de junio y a la prueba extraordinaria de septiembre. Cada evaluación tendrá su recuperación. La recuperación de la tercera evaluación puede hacerse junto a la prueba final.

7 Se considerarán que se han alcanzado los objetivos necesarios para promocionar si se han aprobado las tres evaluaciones. En la última semana de curso se realizará una prueba final escrita que contendrá ejercicios de los contenidos impartidos a lo largo del curso. Los alumnos que NO hayan alcanzado los objetivos de algún trimestre realizarán obligatoriamente los ejercicios correspondientes a dichos objetivos no superados. También podrán presentarse a dicha prueba los alumnos que hayan alcanzado todos los objetivos, con el fin de subir nota, aunque dependiendo de la calificación obtenida podría bajarse la nota final. A los alumnos evaluados negativamente en Junio se les entregará un informe personal detallado indicando los objetivos no alcanzados y la necesidad de realizar la prueba extraordinaria de Septiembre. La prueba extraordinaria de Septiembre será un examen donde se valorará la consecución de los objetivos que figuren en el informe personalizado. Una vez superada la prueba extraordinaria de septiembre, la nota final del curso será la que se obtenga al hacer la media de dicha prueba con los contenidos aprobados en junio. Los alumnos del nocturno que estén en disposición de titular, pueden solicitar para la asignatura de Matemáticas de 1º de Bachillerato un adelanto de la convocatoria de junio a mayo. También cuentan con la opción de hacer una prueba extraordinaria en febrero. CRITERIOS DE CORRECCIÓN El planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no puede ser suficiente para obtener una valoración positiva del mismo. Los ejercicios no tendrán carácter exclusivamente teóricos. En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración positiva de los mismos, salvo que el/la profesor/a disponga y avise previamente otra cosa. Para la resolución de los ejercicios no será necesario utilizar calculadoras, aunque para temas como trigonometría y resolución de triángulos se utilizará siempre. Cada profesor determinará la manera de utilizar la calculadora. Los errores conceptuales en las operaciones y conocimientos previos, podrán tener una penalización que podrá llegar a la calificación mínima del ejercicio. La mera respuesta numérica no basta para obtener la puntuación máxima de cada ejercicio, la contestación se ha de hacer de forma progresiva y razonada. La participación del alumno/a realizando actividades propuestas por el/la profesor/a en clase o fuera de ella, podrá ser tenida en cuenta en la evaluación. Dicho criterio no será tenido en cuenta en la evaluación extraordinaria de septiembre. Se considera que la nota de clase es un mínimo del 10% de la nota de la evaluación, aunque los profesores según las características del curso y del tipo de enseñanza (diurno o adulto) pueden variar el porcentaje.

8 La corrección de cada prueba será de la forma siguiente: Cada examen o prueba se puntúa de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. La puntuación particular de cada pregunta se dará a conocer en el examen. Cada pregunta se puntúa en proporción a los objetivos alcanzados. METODOLOGÍA o o o o o El libro recomendado tanto para los/as alumnos/as como para el profesorado, es el de la editorial Anaya. Es aconsejable que el/la alumno/a disponga de un cuaderno de actividades. Se recomienda dar una cierta fundamentación teórica, adecuada al tipo de alumno, mediante definiciones, demostraciones y encadenamientos conceptuales y lógicos. Sería conveniente llevar a cabo una introducción motivadora. Se hará especial hincapié en la resolución de problemas siguiendo los siguientes pasos: Aproximación al problema. Identificación y definición del problema. Comprensión del significado de todos los términos. Organización de los datos. Representación, empleo de figuras, diagramas. Exploración del problema. Elaboración de conjeturas. Elección de estrategias: descomposición del problema en otros más sencillos. Analogía con otro conocido. Búsqueda de regularidades y pautas. Análisis de casos particulares. Inducción. Razonamiento por contradicción. Generalización. Selección de instrumentos y técnicas matemáticas. Realización del plan de resolución. Ejecución del plan. Revisión de la solución. Estudio de otras posibles soluciones. EVALUACIÓN. PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN CONTÍNUA Según el Plan de Centro, los alumnos de Bachillerato (todos los cursos) que tengan reiteradas faltas de asistencia injustificadas a clase (o acumulación de retrasos) perderán el derecho a la evaluación continua. De esta forman aunque sigan teniendo el derecho y la obligación de asistir a clase, sólo realizarán a final de curso una única prueba escrita, que será el único medio para calificar al alumno y que además tanto en junio como septiembre será global, o sea, incluye todos los temas y supone el 100% de la nota.

9 REDUCCIÓN DE CONTENIDOS Y OBJETIVOS En la programación ya se han suprimido incondicionalmente los temas de Estadística. Todo lo demás es básico e imprescindible. A lo sumo, y dependiendo de alguna situación especial que afecte a la marcha del curso, como las bajas de profesores, podría ajustarse la profundidad de los contenidos. PROGRAMA DE LECTURA Desde esta asignatura queremos contribuir a formar lectores competentes y con hábito lector. Por ello, prestaremos especial atención a la lectura comprensiva en los textos que aparezcan a lo largo de nuestras unidades didácticas en los distintos niveles. Es fundamental que nuestros alumnos lean correctamente y comprendan perfectamente los enunciados de los problemas que se le plantean para poder resolverlos. Se procurará que el alumno lea las veces necesarias cada enunciado hasta conseguirlo. Así mismo, el profesor intentará que sean los propios alumnos los que lean en voz alta la teoría correspondiente a cada Unidad Didáctica. Al inicio de cada Unidad Didáctica los libros de texto propuestos tienen una lectura introductoria en la que se hace un poco de Historia Matemática. Estas lecturas se efectuarán en la clase correspondiente, las realizarán los alumnos y serán comentadas por ellos, con el fin de mejorar su comprensión. Por otra parte, hay varios libros de carácter matemático, que podrían ser propuestos como lectura voluntaria para los alumnos y ser valorados en la nota final del curso: Título Autor Editorial Comentarios El gran juego Carlo Frabetti Alfaguara Es interesante a partir de 14 años. El Teorema del Loro Denis Guedj Editorial Anagrama Puede servir para alumnos de Bachillerato. El diablo de los números Hans M. Enzensberger Siruela También para Bachillerato. El hombre que calculaba TAHAN, MALBA CATAPULTA EDITORES Es una maravilla de libro para el Segundo Ciclo de Secundaria o Bachillerato. El curioso incidente del perro a medianoche M. Haddon Salamandra Recomendado para el Segundo Ciclo de Secundaria y Bachillerato La medida del mundo D. Guedj Ediciones de Bolsillo Recomendado para Bachillerato Matecuentos Cuentamates J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas

10 Título Autor Editorial Comentarios Matecuentos Cuentos con problemas 2 J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Matecuentos Cuentos con problemas 3 J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Una historia de las Matemáticas para jóvenes. Desde la Antigüedad hasta el Renacimiento Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner Nivola Secundaria y Bachillerato Números pares, impares e idiotas. J José Millás y Forges Alba Editorial Muy divertido.

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