Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales"

Transcripción

1 L rect numéric, un cmino l estudio de los números reles Deducción de propieddes en ls operciones de números rcionles Introducción 0,1 1/ / 0,0 Multiplic por Rest 0, 1/ /7 1/ Figur 1. Rulet Objetivos de prendizje Determinr ls propieddes de ls operciones de números rcionles Encontrr por deducción ls propieddes de l dición en el conjunto de los números rcionles Reconocer l operción multiplicción y sus propieddes en el conjunto de números rcionles 1

2 Actividd 1 Sum y rest de números rcionles en su representción frccionri 1. Pr relizr operciones de sum y rest con números rcionles en su representción frccionri debes de tener en cuent si ls frcciones son homogénes o heterogénes. De cuerdo l imgen: Si te comes tres frcciones de l tort eso sum /8 Si te comiste /8 de l tort, l cntidd de tort que quedó es de /8 Figur.Tort De cuerdo lo nterior indic cuál es el procedimiento pr sumr o restr frcciones homogénes Sum: Rest: _

3 Ahor vemos qué debemos hcer cundo ls frcciones son heterogénes (diferente denomindor) pr esto te presentmos tres métodos que te pueden ser de grn yud. Método 1 Frcción de estudintes según l edd De cuerdo los dtos de l gráfic: / 1/ / Figur. Grfic pstel Jóvenes de 1 1 ños Jóvenes de 11 ños Jóvenes entre los 1 y los 1 ños Si summos ls frcciones de estudintes myores 11 ños, encontrremos l frcción totl de estudintes myores dich edd, entonces: Si desemos hllr l frcción que represent l cntidd de l diferenci entre los estudintes de 11 ños, y los estudintes entre 1 y 1 ños, tenemos: Indic cuál fue el procedimiento relizdo pr clculr el resultdo:! RECUERDA Los criterios de divisibilidd pr descomponer en sus fctores primos un número y simplificr l frcción son: Divisible por : Un número es divisible por dos cundo termine en cero o en cifr pr. Ejemplo: 87,, 00,-8. Divisible por : Un número es divisible por tres cundo l sumr sus dígitos d múltiplo de, ejemplos: 1 l sum de sus dígitos es 1 el es múltiplo de tres. 1 el totl de l sum es 118 es múltiplo de. Divisible por : Un número es divisible por cundo termin en cero o en ejemplos:, 80, 0, 178.

4 Método Si prtimos de l gráfic nterior, y desemos sumr l prticipción de cd un de ls eddes pr obtener el totl de l sum de ls frcciones, podemos relizr l siguiente operción: 1 1 Este método se conoce como el del mínimo común múltiplo m.c.m Indic cuál fue el procedimiento relizdo pr clculr el resultdo: Método Otr mner de sumr y/o restr frcciones heterogénes es homogenizndo ls frcciones. Este es un método muy similr l del mínimo común múltiplo en su form. Vemos: Si desemos responder el mismo interrognte del segundo método, es decir: sumr l prticipción de cd un de ls eddes, podemos relizr ls siguientes operciones: Como pudiste drte cuent el proceso que se siguió pr llegr los resultdos fue: Se hll el mínimo común múltiplo mcm Se hlln ls frcciones equivlentes cd frcción con el mcm como denomindor. Así quedn homogenizds ls frcciones y se sumn como frcciones homogenizds.

5 . Ahor observ l nimción de l ctividd y luego resuelve el ejercicio Figur. Pist tlétic Ejercicio: En un crrer de 00m por relevos, donde prticiprán cutro tlets se tiene progrmdo pr cd corredor los siguientes recorridos: #1 # Primer corredor recorrerá 1 de l pist # Tercer corredor recorrerá # de l pist Segundo corredor recorrerá 1 de l pist Curto corredor recorrerá 1 de l pist 1 Entonces: Qué frcción represent el recorrido de los tres primeros corredores? _ L frcción que represent el recorrido de los tres últimos corredores es? _ Cuál es l frcción que muestr l diferenci entre el primer corredor y el último? _

6 Reliz quí tus cálculos Actividd Sum y rest de números rcionles en su representción deciml Pr sumr o restr decimles debes tener clro cómo liner los números de cuerdo l com. Vemos: Sum de números decimles Si desemos relizr ls siguientes operciones: 1,, 0,8 1,, 7, 0, 1,1 El procedimiento pr sumrlos serí: 1,, 0,8 1, 17,8, 7, 0, 1,1,

7 Ahor describe cuál fue el procedimiento que se siguió pr relizr ls sums. Sociliz en clse tu respuest. Describe el proceso quí: _ Rest de números decimles Pr relizr ls siguientes rests el procedimiento serí: Solución ), -,7 b), -, c), -,,00 -,7 1,8, -,00,1, -,0-7,78 Ahor describe cuál fue el procedimiento que se siguió pr relizr ls sums. Sociliz en clse tu respuest. Describe el proceso quí: _ 7

8 Teniendo clro los procedimientos nteriores resuelve el siguiente ejercicio Ejercicio: L viej mnguer de bomberos de 80,7m por el uso se h frcciondo en segmentos con ls siguientes medids. 0,m,,m, 10,1m, y 1,m Cuánto mide el segmento fltnte? Figur. Mnguer en pedzos Reliz quí tus cálculos 8

9 Actividd Sum y rest de números rcionles en sus diferentes representciones Cundo tenemos operciones con mbs representciones podemos llevrlo todo términos de decimles, o términos frccionrios, vemos: Resuelve Como decimles ),, - -, Solución 1 Se deben convertir ls frcciones decimles 1,,, - 0, -, Se relizn ls operciones con decimles Positivos: Negtivos: 1,,,, - 0, -, -,8 7,10 Como frcciones b) Solución Se convierten los decimles frcciones,, - -, Ahor resuelve l siguiente situción problem: 7 m Un grnjero está cercndo su terreno con lmbre de pús. El terreno tiene form rectngulr y sus medids son: 7 m. de ncho y,8 m de lrgo. El número de vuelts que se decide drle l cerc con el lmbre es de tres.,8m Figur. Cmpo

10 Cuántos metros de lmbre de pús se necesit pr cercr el terreno? _ Si luego de cercr el terreno, el grnjero decide hcer un puert de 1. m de ncho. en uno de los ldos del lrgo, cuál serí l cntidd de lmbre colocdo finlmente pr cercr dicho ldo? Reliz quí tus cálculos 10

11 Actividd Propieddes de l sum con números rcionles 1. A continución encontrrás un serie de ejercicios donde se presentn ls propieddes de l sum de números rcionles, estúdilos con tención y escribe el nombre de l propiedd que se trt en cd cso. Define en qué consiste cd un de ells. ) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ b) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ 11

12 c) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ d) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ e) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ 1

13 . Con respecto l experienci nterior, soci con un flech los ejercicios de l column izquierd con ls propieddes presentds en l column derech de l tbl, que se present continución. EJERCICIOS PROPIEDADES Propiedd del elemento neutro Propiedd intern o clusurtiv Propiedd socitiv Propiedd conmuttiv Propiedd del elemento opuesto Tbl 1. Ejercicio de propieddes de l sum y rest de números rcionles 1

14 Actividd Multiplicción y división de rcionles Multiplicción y división de rcionles en su representción frccionri De cuerdo tus sberes previos, reliz ls siguientes operciones y define el proceso. Sociliz tus respuests en clse Reliz quí tus cálculos 1. Ahor resuelve l siguiente situción problem Se dese cubrir l superficie de un piscin con un mnt de tel. L piscin tiene ls medids y l form que se present en l figur Cuánt tel se necesit pr cubrir l piscin? / m 7/ m / m / m 7/ m Figur 7. Abstrct 1 1

15 A continución te describimos el proceso pr relizr el cálculo que necesits, y te presentmos ls fórmuls que necesitrás: Identific cd un de ls figurs que formn l piscin, y hll el áre de cd un, plicndo ls fórmuls que se presentn continución Sum ls áres pr hllr el áre totl, y sí dr respuest l pregunt Áre del cudrdo Áre del triángulo Áre del trpecio ldo. ldo bse. ltur En este cso, por ser dos triángulos igules no se necesit dividir por dos, y que estos formn un rectángulo y l formul seri b. h (bse myorbse menor).ltur Reliz quí tus cálculos 1

16 . Hll el áre de l siguiente figur. cm 1 cm 1 cm Figur 8. Tringulo rectángulo y prlelogrmo Reliz quí tus cálculos 1

17 División de frccionrios L división entre dos frccionrios l podemos relizr de vris forms, sí: Primer método ) Multiplicndo l primer frcción por el reciproco de l segund frcción El recíproco de un frcción b es b segundo método b) Aplicndo l ley de extremos y medios: l cul podemos presentr de dos forms 1) Extremos Medios Medios Extremos Como ves el resultdo es el mismo. ) Medios Extremos

18 Ahor resuelve los ejercicios, plicndo lgun de ls forms presentds Ejercicios 1. Si dese comprr 7 de kilos de comid pr perro, pero en l tiend solo venden pquetes de 1 de kilo. Cuántos pquetes deberás comprr pr llevr los 7 de kilos? El producto de multiplicr los extremos se constituye en el numerdor y el producto de multiplicr los medios será el denomindor. Reliz quí tus cálculos 18

19 1. Si se tiene un cuerd de m y se dese recortr por pedzos de m cuántos pedzos se obtienen? (pr su desrrollo, plic un método diferente l que plicste en el ejercicio nterior) Reliz quí tus cálculos Actividd Multiplicción y división de rcionles Multiplicción de rcionles su presentción deciml Observ ls siguientes multiplicciones. Ten en cuent el número de decimles de cd fctor, porque l respuest deberá tener tntos decimles, como decimles tengn los fctores. ),, x, 0 decimles b) x8 decimles c) x 7, decimles 1 deciml 0 decimles 1 deciml , 1 deciml ,1 decimles,8 decimles 1

20 Ahor resuelve el siguiente ejercicio Ejercicio, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos Si se tienen 7, pquetes de, kilos de rroz cd uno cuántos kilos de rroz se tienen?, Kilos Figur. Pquetes de rroz Reliz quí tus cálculos 0

21 División de rcionles en su representción deciml Tbl. División de decimles El dividendo es un deciml El divisor es un deciml Dividendo y divisor son decimles Ejemplo:,7 Ejemplo: 17, Ejemplo: 1,, ) Se reliz l división como números enteros. b) Cundo bjes l primer cifr deciml, colocs un com en el cociente y continú dividiendo.,7,7 7 0 c) O multiplic por 1000 el dividendo y el divisor (por 1000, porque el número con más decimles, tiene decimles) ) Quit l com del divisor y ñde l dividendo tntos ceros como cifrs decimles teng el divisor (lo que equivle multiplicr por 10 el divisor y el dividendo. Por 10, porque el número que tiene más cifrs decimles, tiene un deciml): y 170 b) Divide como si fuer un entero , ) Multiplicr por 100 mbos números. Por 100, porque el número que tienes más cifrs decimles, tiene decimles, entonces: 1 y 0 b) Divide como si fuern enteros , d) Divide como si fuern enteros ,

22 Ahor resuelve los ejercicios que se encuentrn continución Ejercicio 1 Un gricultor h vendido 1,7 kilos de pp por $108,171 cuál es el costo del kilo de pp? 1,7 Kilos R/ Figur 10. Bulto de pps Reliz quí tus cálculos Ejercicio Un terreno de 80,m se dese dividir en 10 prcels igules, cuál será l medid de cd un de ls prcels? R/ 80,m Figur 11. Terreno prceldo Reliz quí tus cálculos

23 Ejercicio MIL MIL MIL MIL 0 PESOS PESOS PESOS PESOS COLOMBIA COLOMBIA COLOMBIA COLOMBIA Si tienes $0000 pr comprr dólres y el dólr cuest $187, cuántos dólres puedes comprr? one hundred dollrs one hundred dollrs one hundred dollrs R/ Figur 1. Billetes Reliz quí tus cálculos Actividd 7 Propieddes de l multiplicción con números rcionles 1. A prtir de los siguientes ejercicios, escribe el nombre de l propiedd que se trt en cd ejemplo y describe en qué consiste cd un de ls propieddes. ) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _

24 b) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ c).. Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ d) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _

25 e) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ f) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ En l sum y rest de frcciones puedes encontrr: Frcciones homogénes. Frcciones heterogénes. L multiplicción de rcionles se resuelve multiplicndo numerdores con numerdores y denomindores con denomindores En l división de decimles puedes encontrr tres csos: Cundo el dividendo es un deciml Cundo el divisor es un deciml Cundo el dividendo y divisor son decimles

26 Propieddes de l sum de números Q Propiedd intern o clusurtiv c Q b d Propiedd conmuttiv c b c d d d Propieddes de l multiplicción de números Q Propiedd intern o clusurtiv. c Q b d Propiedd conmuttiv c b. c d d. d Propiedd socitiv Propiedd socitiv b c e c d f b d e f b. c. e. c. d f b d e f Propiedd existenci del elemento neutro b 0 b Propiedd existenci del elemento neutro b. 1 b Propiedd del opuesto b - b Propiedd del Inverso b. b 0 1 Propiedd distributiv b. c e d b. c. f d b e f

27 1) Reliz ls siguientes operciones: ) - - b),, -, - 8 Reliz quí tus cálculos ) Cuál es el perímetro (sum de l medid de los ldos) de l siguiente figur?,7cm 1cm 1cm,8cm Figur 1. Trpecio Reliz quí tus cálculos 7

28 ) hllr el áre totl de l siguiente figur 10,cm cm,cm cm 1cm cm Figur 1. Figur bstrct Reliz quí tus cálculos 8

29 List de figurs Figur 1. Rulet Figur.Tort Figur. Gráfic pstel Figur. Pist tlétic Figur. Mnguer en pedzos Figur. Cmpo Figur 7. Figur bstrct 1 Figur. Pquetes de rroz Figur 10. Bulto de pps Figur 11. Terreno prceldo Figur 1. Billetes Figur 1. Trpecio Figur 1. Figur bstrct List de tbls Tbl 1. Ejercicio de propieddes de l sum y rest de números rcionles. Tbl. División de decimles. Tbl. Propieddes de l sum y multiplicción de números rcionles.

Módulo 12 La División

Módulo 12 La División Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción

Más detalles

a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b)

a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b) Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor. En form deciml los siguientes rcionles quedn escritos

Más detalles

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1. 1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens

Más detalles

Unidad 2. Fracciones y decimales

Unidad 2. Fracciones y decimales Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE

Más detalles

En general, si. son números racionales, la suma es un número racional.

En general, si. son números racionales, la suma es un número racional. ... SUMA DE FRACCIONES. Al relizr sums con números rcionles encontrmos csos muy específicos, como son los siguientes: Sum de números rcionles con el mismo denomindor. Pr resolver este tipo de ejercicios

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES TEMA. LOS NÚMEROS REALES. Operciones con números nturles. Los números nturles son los que se utilizn pr contr 0,,,,,, Con los números nturles podemos relizr diferentes operciones, como - Sum + = 8 - Rest

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

Cálculo del valor decimal de una fracción Para obtener el valor de una fracción se divide el numerador entre el denominador. 2 5

Cálculo del valor decimal de una fracción Para obtener el valor de una fracción se divide el numerador entre el denominador. 2 5 LECCIÓN : FRACCIONES.- QUÉ ES UNA FRACCIÓN? UNA FRACCIÓN ES...... L epresión un prte un cntidd enter. Términos un frcción: DENOMINADOR: Es el número que se coloc bjo l r frcción e indic el número totl

Más detalles

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números Colegio Antil Mwid Deprtmento de Mtemátic Profesor: Nthlie Sepúlved Guí de Trjo n Octvo ño ásico Refuerzo Contenido y Aprendizje N Fech Tiempo 2 Hors Nomre del/l lumno/ Unidd Nº Núcleos temáticos de l

Más detalles

2 Números racionales positivos

2 Números racionales positivos Progrm Inmersión, Verno 0 Nots escrits por Dr. M Nots del cursos. Bsds en los pronturios de MATE 00 y MATE 0 Clse #: miércoles, de junio de 0. Números rcionles positivos. Consceptos básicos del conjunto

Más detalles

RESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor :

RESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor : RESUMEN 01 NÚMEROS Nomre : Curso : Profesor : PÁGINA 1 Números Los elementos del conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, } se denominn Números Nturles. Los Números Crdinles corresponden l unión del conjunto de los

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO TEMA ª.- Nos dicen que l medid de un cmpo de form rectngulr es de 4,6 m de lrgo por 8,4 m de ncho. Sin embrgo, no estmos seguros de que ls cifrs decimles

Más detalles

SECCIÓN 3 DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

SECCIÓN 3 DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES SEMANA I I I Números Positivos y Negtivos Representción gráfic: SECCIÓN DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES -5-4 - - - 0 4 5 Sentido izquierdo Sentido derecho El cero represent l usenci de l cntidd, y es

Más detalles

Sistema de los Números Reales

Sistema de los Números Reales Sistem de los Números Reles El Conjunto de los Números Rcionles Ysel Ocho Tpi Ysel Ocho Tpi Sistem de los Números Reles /2 Introducción Los rcionles: Q Los números rcionles permiten expresr medids. Cundo

Más detalles

Identificación de propiedades de triángulos

Identificación de propiedades de triángulos Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potencis y rdicles. Rdicles Definición Llmmos ríz n-ésim de un número ddo l número que elevdo n nos d. por ser n n Un rdicl es equivlente un potenci de eponente frccionrio en l que el denomindor de l frcción

Más detalles

Los Números Racionales

Los Números Racionales Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

OLCOMA II Eliminatoria 2012 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL

OLCOMA II Eliminatoria 2012 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL OLCOMA II Elimintori 0 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL FECHA: 7 de gosto, 0 SOLUCIONARIO NIVEL C ( - ) OLCOMA II Elimintori

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

Si se divide una cuarta parte de un pastel a la mitad se obtiene una octava parte del mismo, lo que escrito en simbología matemática es

Si se divide una cuarta parte de un pastel a la mitad se obtiene una octava parte del mismo, lo que escrito en simbología matemática es págin 8 págin 8 DIVISIÓN DE FRACCIONES Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que 4 8 4 4 8 De donde

Más detalles

4 FRACCIONES INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIOES. FRACCIONES EQUIVALENTES COMPARACIÓN DE FRACCIONES. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

4 FRACCIONES INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIOES. FRACCIONES EQUIVALENTES COMPARACIÓN DE FRACCIONES. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR FRACCIONES..- INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIOES. FRACCIONES EQUIVALENTES...- COMPARACIÓN DE FRACCIONES. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR..- OPERACIONES CON FRACCIONES (I)..- OPERACIONES CON FRACCIONES (II)..-

Más detalles

TEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS.

TEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS. TEMA : CONCEPTOS BÁSICOS.. Intervlos:. Intervlos. 2. Propieddes de ls potencis.. Propieddes de los rdicles. Operciones con rdicles. Rcionlizción. 4. Conceptos de un polinomio. Fctorizción de polinomios..

Más detalles

Módulo 14 Multiplicación de expresiones algebraicas. Exponentes

Módulo 14 Multiplicación de expresiones algebraicas. Exponentes Módulo 14 Multiplicción de expresiones lgebrics. Exponentes OBJETIVO: Identificr potenci, bse exponente de un expresión lgebric. Multiplicr dividir polinomios. Recordemos lguns definiciones básics. Un

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

Módulo 16 Simplificación de fracciones

Módulo 16 Simplificación de fracciones Módulo 6 Simplificción de frcciones OBJETIVO: Mnejrá ls cutro operciones fundmentles con epresiones lgebrics frccionris, simplificrls hst trnsformrls en irreductibles y epresrá proposiciones en lenguje

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: EDISON MEJÍA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

expresiones algebraicas, debemos de tener en consideración en el orden. Primero los signos, luego los coeficiente y por último las literales

expresiones algebraicas, debemos de tener en consideración en el orden. Primero los signos, luego los coeficiente y por último las literales Versión01. Divisiónlgeric Por:SndrElviPérezMárquez De l mism form que en l multiplicción, pr efectur l división de epresioneslgerics,deemosdetenerenconsiderciónenelorden. Primerolossignos,luegoloscoeficienteporúltimolsliterles

Más detalles

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales. Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos

Más detalles

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

Tema 1: Números reales.

Tema 1: Números reales. Tem : Números reles. Ejercicio. Representr los siguientes conjuntos numéricos: ) Números myores que. b) x / x c) x / x x d) Números menores que excluyendo el 0. e) / x x / x x / x ) (, ) b) [,) 0 c) [,]

Más detalles

Ejercicios. Números enteros, fraccionarios e irracionales.

Ejercicios. Números enteros, fraccionarios e irracionales. CEPA Enrique Tierno Glván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel Ejercicios. Números enteros frccionrios e irrcionles. Números enteros. Represent en l rect rel los siguientes números enteros - 0 - -. Qué

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,

Más detalles

17532 = Hemos usado el 10 como base, pero podíamos haber usado cualquiera. Por ejemplo el 9, entonces.

17532 = Hemos usado el 10 como base, pero podíamos haber usado cualquiera. Por ejemplo el 9, entonces. Tem 1.- V de números 1.1.- Números pr contr. Un de ls primers ctividdes intelectules que reliz el ser humno es l de contr: el número de flechs, el número de ovejs, el número de enemigos, etc. En Mtemátics

Más detalles

OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números

Más detalles

TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS

TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS MÓDULO - Ámbito Científico-Tecnológico TEMA : ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS Actividd p.: Clcul el vlor numérico de ls siguientes epresiones lgebrics pr los vlores de ls letrs que se indicn:

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21 TEMA. NÚMEROS REALES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. Págin. Actividd personl, por ejemplo:,...,...,...,9...,8.... ) No, pues un deciml puede tener un número limitdo de cifrs o ser periódico. Por ejemplo,,

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

2 cuando a y b toman los valores 2 y -1,

2 cuando a y b toman los valores 2 y -1, COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES TALLER DE NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS SEGUNDO PERIODO GRADO OCTAVO ALGEBRA...- - LLeenngguuj jjee l llggee ri r iiccoo El lenguje numérico sirve pr epresr operciones en ls

Más detalles

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos

Más detalles

I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez

I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez Polinomios Operciones Regl de Ruffini Ríces o ceros Descomposición Frcciones lgebrics Ecuciones rcionles Repso de polinomios Ejercicios Ddos los polinomios P(, Q( R( clculr: P( Q( Q( R( P( Q( R( d P( Q

Más detalles

IES Fernando de Herrera Curso 2012 / 13 Primer trimestre 4º ESO 16 de octubre de 2012 Números reales. Potencias y radicales NOMBRE:

IES Fernando de Herrera Curso 2012 / 13 Primer trimestre 4º ESO 16 de octubre de 2012 Números reales. Potencias y radicales NOMBRE: IES Fernndo de Herrer Curso 01 / 1 Primer trimestre º ESO 16 de octubre de 01 Números reles. Potencis rdicles NOMBRE: 1) ) Representr en un mism rect rel: 1 9 1/ 0 1 Decir qué números representn b: 0 1

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

Multiplicar y dividir radicales

Multiplicar y dividir radicales Multiplicr y dividir rdicles 1 Repso Simplificr: 000 4 0 18 1000 4 4 4 10 4 0 0 ( ( ) 0 8) 0 0 0 8 Multiplicción de rdicles Si y son números reles, n n n n n Podemos decir que cundo multiplicmos rdicles

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: EDISON MEJÍA MONSALVE.

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: EDISON MEJÍA MONSALVE. INSTITUCION EDUCATIVA LA RESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : ASIGNATURA: DOCENTE: TIO DE GUIA: MATEMATICAS MATEMATICAS EDISON MEJÍA MONSALVE. CONCETUAL - EJERCITACION ERIODO GRADO 8 A/B N FECHA Enero / 0

Más detalles

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-

Más detalles

LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Pontifici Universidd Ctólic de Chile Fcultd de Educción Nivelción de Estudios pr Adultos CREA Educción Mtemátic Nivel 2 Profesor Jun Núñez Fernández LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Como se mencionó en l clse nterior,

Más detalles

2 Números reales: la recta real

2 Números reales: la recta real Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué

Más detalles

( x) = 4x. ( x) ( ) ( ) REPASO DE LAS RAZONES ALGEBRAICAS (4º ESO) CÁLCULO DEL M.C.D. Y m.c.m. DE VARIOS POLINOMIOS.-

( x) = 4x. ( x) ( ) ( ) REPASO DE LAS RAZONES ALGEBRAICAS (4º ESO) CÁLCULO DEL M.C.D. Y m.c.m. DE VARIOS POLINOMIOS.- REPASO DE LAS RAZONES ALGEBRAICAS (º ESO) CÁLCULO DEL M.C.D. Y m.c.m. DE VARIOS POLINOMIOS.- Ddos dos o más polinomios P Q form nálog l cálculo del M.C.D. el m.c.m. con números º) Se fctorizn los polinomios

Más detalles

Introducción a Matrices y sus operaciones

Introducción a Matrices y sus operaciones Introducción Mtrices y sus operciones Definición Un mtriz es un rreglo rectngulr de vlores llmdos elementos, orgnizdos por fils y columns. Ejemplo: A 3 4 5 2 6 Nots:. Ls mtrices son denotds con letrs myúsculs.

Más detalles

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción. MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números

Más detalles

TEMA 3: Expresiones algebraicas. Polinomios. Tema 3: Expresiones algebraicas. Polinomios 1

TEMA 3: Expresiones algebraicas. Polinomios. Tema 3: Expresiones algebraicas. Polinomios 1 TEMA Epresiones lgerics. Polinomios Tem Epresiones lgerics. Polinomios ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum rest de polinomios...- Producto de polinomios...- Potenci de polinomios..-

Más detalles

( 3) ( 4) NÚMEROS REALES. 1. Realiza las siguientes operaciones: 2. Calcula y simplifica: = 3 + = + = = =

( 3) ( 4) NÚMEROS REALES. 1. Realiza las siguientes operaciones: 2. Calcula y simplifica: = 3 + = + = = = IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B NÚMROS RALS. Reliz ls guientes operciones: 0 ( : [ ] [ ( ] ( ( : [ ] [ ( ( ] ( ( : ( [ ] b : ( ( ( ( ( : ( ( ( ( ( ( ( ( c ( 0 : ( ( ( : ( ( 0 : (

Más detalles

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado 56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si

Más detalles

IES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Global 1ª evaluación 4º ESO 28 de noviembre de 2012 NOMBRE

IES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Global 1ª evaluación 4º ESO 28 de noviembre de 2012 NOMBRE IES Fernndo de Herrer Curso 01/1 Globl 1ª evlución º ESO 8 de noviembre de 01 NOMBRE 1) Simplificr ls siguientes expresiones, rcionlindo el denomindor, en su cso: ( 1) ( ) ) ( puntos) 19 0 ( ) b) 8 c)

Más detalles

NÚMEROS REALES 1º Bachillerato CC. SS.

NÚMEROS REALES 1º Bachillerato CC. SS. Números Reles NÚMEROS REALES 1º Bchillerto CC. SS. Reles R Irrcionles I Enteros Rcionles Z Q Nturles Nturles N 1,,,... EnterosZ, 1, 0, 1,... Rcionles Q 7,, 6'... 5 N Irrcionles I π,, 7'114... Números Reles

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIONES LGERIS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIÓN LGERI.- Un epresión lgeric es culquier cominción de números letrs unidos por ls operciones ritmétics (sum, rest, multiplicción, división, potenci, (o)

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores. Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:

Más detalles

11 Perímetros y áreas de figuras planas

11 Perímetros y áreas de figuras planas 86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem

Más detalles

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140 ACTIVITATS DE N ESO PER A ESTIU ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS º ESO. Reliz ls siguientes operciones. + + + d + + b + + 6 e + 6 c + f 6 + + + 6. Reliz ls siguientes operciones. ( + + ( + + ( + d + ( +

Más detalles

de Thales y Pitágoras

de Thales y Pitágoras 8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números

Más detalles

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2 Epresiones lgebrics Unidd frccionris EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: Interpretr ls epresiones lgebrics frccionris como un generlizción de l opertori con frcciones numérics. Reconocer pr qué vlores un epresión

Más detalles

Departamento de Matemática

Departamento de Matemática Deprtmento de Mtemátic Trjo Práctico N : Tercer Año Números Reles Ddos los siguientes números clsificrlos en nturles, enteros, rcionles, irrcionles, reles o no reles. 9 7 ;, ; - ; e- ; + ; - ; ; 0,7 ;

Más detalles

Clase 11 Tema: Multiplicación entre polinomios

Clase 11 Tema: Multiplicación entre polinomios Bimestre: II Número de clse: Mtemátics 8 Clse Tem: Multiplicción entre polinomios Actividd 38 Hlle el volumen de cd cj. 2 8y 2 + 2 5 3y 2 5 9 3 y 4 2 y + 0 2y 2 y,8 3 y 4 + Actividd 39 Un fáric de empques

Más detalles

INSTITUTO TÉCNICO MARÍA INMACULADA 2011 FORMANDO LÍDERES ESTUDIANTILES PARA UN FUTURO MEJOR PLAN DE NIVELACIÓN GENERAL DE MATEMÁTICAS 8.

INSTITUTO TÉCNICO MARÍA INMACULADA 2011 FORMANDO LÍDERES ESTUDIANTILES PARA UN FUTURO MEJOR PLAN DE NIVELACIÓN GENERAL DE MATEMÁTICAS 8. INSTITUTO TÉCNICO MARÍA INMACULADA 0 FORMANDO LÍDERES ESTUDIANTILES PARA UN FUTURO MEJOR PLAN DE NIVELACIÓN GENERAL DE MATEMÁTICAS. 0 Resuelve ls siguientes situciones TALLER NÚMERO. Ubic cd entero su

Más detalles

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( ) Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0

Más detalles

Multiplicación y división con expresiones racionales

Multiplicación y división con expresiones racionales Versión0 Multipliccióndivisiónconepresionesrcionles Por:SndrElviPérezMárquez. Pr relizr operciones con epresiones rcionles, plicmoslsmismspropieddestécnicsqueseutilizn conlsfrccionesnumérics. Recuerdscómohcerlssiguientesoperciones?

Más detalles

EJERCICIOS DE RAÍCES

EJERCICIOS DE RAÍCES EJERCICIOS DE RAÍCES º ESO RECORDAR: Definición de ríz n-ésim: n x x Equivlenci con un potenci de exponente frccionrio: n m x Simplificción de rdicles/índice común: Propieddes de ls ríces: x m/n n n b

Más detalles

Clase 2: Expresiones algebraicas

Clase 2: Expresiones algebraicas Clse 2: Expresiones lgebrics Operr expresiones lgebrics usndo ls propieddes lgebrics de ls operciones sum y producto, propieddes de ls potencis, regls de signos y préntesis. Evlur expresiones lgebrics

Más detalles

Fracciones algebraicas

Fracciones algebraicas Frcciones lgerics L histori del número irrcionl "" = 3.459653589793... Los ntiguos le dn un vlor de 3 con lo que errn en un 5 %; Arquímedes le dio el vlor, los chinos en el 7 siglo I le signron el vlor

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS Frcción: es un pr ordendo de números nturles con l segund componente distint de cero. (, ) pr ordendo frcción es un frcción N N EQUIVALENCIA DE FRACCIONES * Frcciones diferentes,

Más detalles

Funciones Algebraicas

Funciones Algebraicas 1 1r Unidd s 1. Dominio de Polinomiles y Rcionles Cundo los pensmientos brumn nuestr mente es momento de tomr un pus, respirr, y reformulr ides. Unos minutos pr desconectrse resultn de provecho pr volver

Más detalles

OBJETIVOS MÍNIMOS REQUERIDOS

OBJETIVOS MÍNIMOS REQUERIDOS MATEMÁTICAS 0 OBJETIVOS MÍNIMOS REQUERIDOS - Operciones cominds con números enteros. - Potencis ríces cudrds. - Operciones con frcciones. - Operciones con números decimles. - Ecuciones de primer segundo

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR 017-018 CURSO: FISIC Elementos básicos de un vector: SEMN TEM: NÁLISIS VECTORIL Origen Módulo Dirección CLSIFICCION DE LS MGNITUDES FÍSICS POR SU NTURLEZ

Más detalles

ACTIVIDADES VERANO 4º ESO opción A a b) 3 2 x. 121x 169y. 8 y. a Expresa en forma de potencia: a) Expresa en forma de radical:

ACTIVIDADES VERANO 4º ESO opción A a b) 3 2 x. 121x 169y. 8 y. a Expresa en forma de potencia: a) Expresa en forma de radical: ACTIVIDADES VERANO º ESO opción A 01 NOMBRE: Grupo: 1.- Expres en form de potenci: ) 1 x c) b b.- Expres en form de rdicl: ) = =.- Reduce común índice: ) x,, 8.- Clcul ls siguientes ríces: 1 ) 81 0, 000081.-

Más detalles

Repaso de Matemática Básica

Repaso de Matemática Básica Addison-Wesley s Repso de Mtemátic Básic Números Propieddes Importntes NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS {, 2, 3, 4, 5, } {0,, 2, 3, 4, } NÚMEROS ENTEROS {, 3, 2,, 0,, 2, } Rect Numéric 5

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

POLINOMIO GRADO TERM. INDEP. ORDENAR COMPLETAR 2x-x x 3 8-x 4 x+4x 4 2x-1+x 5

POLINOMIO GRADO TERM. INDEP. ORDENAR COMPLETAR 2x-x x 3 8-x 4 x+4x 4 2x-1+x 5 SECRETARIA DE EDUCACIÓN DE BOGOTÁ D.C. COLEGIO CARLOS ALBÁN HOLGUÍN I.E.D. Resolución de Aproción (SED N 8879 de Dic. 7 de 001 Resolución de Jornd Complet (SED N 08 de Nov. 17 de 01 En sus niveles Preescolr,

Más detalles

El conjunto de los números enteros está formado por los números enteros positivos, negativos y el 0 y se representa con la letra Z

El conjunto de los números enteros está formado por los números enteros positivos, negativos y el 0 y se representa con la letra Z 1.- UTILIZACIÓN DE LOS NÚMEROS Concepto de número entero Los números +1, +2, +,., se llmn números enteros positivos y se suelen escribir sin el signo + sí: 1, 2,,. Es decir, los enteros positivos son los

Más detalles