Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales
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- Roberto Castellanos Martínez
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1 L rect numéric, un cmino l estudio de los números reles Deducción de propieddes en ls operciones de números rcionles Introducción 0,1 1/ / 0,0 Multiplic por Rest 0, 1/ /7 1/ Figur 1. Rulet Objetivos de prendizje Determinr ls propieddes de ls operciones de números rcionles Encontrr por deducción ls propieddes de l dición en el conjunto de los números rcionles Reconocer l operción multiplicción y sus propieddes en el conjunto de números rcionles 1
2 Actividd 1 Sum y rest de números rcionles en su representción frccionri 1. Pr relizr operciones de sum y rest con números rcionles en su representción frccionri debes de tener en cuent si ls frcciones son homogénes o heterogénes. De cuerdo l imgen: Si te comes tres frcciones de l tort eso sum /8 Si te comiste /8 de l tort, l cntidd de tort que quedó es de /8 Figur.Tort De cuerdo lo nterior indic cuál es el procedimiento pr sumr o restr frcciones homogénes Sum: Rest: _
3 Ahor vemos qué debemos hcer cundo ls frcciones son heterogénes (diferente denomindor) pr esto te presentmos tres métodos que te pueden ser de grn yud. Método 1 Frcción de estudintes según l edd De cuerdo los dtos de l gráfic: / 1/ / Figur. Grfic pstel Jóvenes de 1 1 ños Jóvenes de 11 ños Jóvenes entre los 1 y los 1 ños Si summos ls frcciones de estudintes myores 11 ños, encontrremos l frcción totl de estudintes myores dich edd, entonces: Si desemos hllr l frcción que represent l cntidd de l diferenci entre los estudintes de 11 ños, y los estudintes entre 1 y 1 ños, tenemos: Indic cuál fue el procedimiento relizdo pr clculr el resultdo:! RECUERDA Los criterios de divisibilidd pr descomponer en sus fctores primos un número y simplificr l frcción son: Divisible por : Un número es divisible por dos cundo termine en cero o en cifr pr. Ejemplo: 87,, 00,-8. Divisible por : Un número es divisible por tres cundo l sumr sus dígitos d múltiplo de, ejemplos: 1 l sum de sus dígitos es 1 el es múltiplo de tres. 1 el totl de l sum es 118 es múltiplo de. Divisible por : Un número es divisible por cundo termin en cero o en ejemplos:, 80, 0, 178.
4 Método Si prtimos de l gráfic nterior, y desemos sumr l prticipción de cd un de ls eddes pr obtener el totl de l sum de ls frcciones, podemos relizr l siguiente operción: 1 1 Este método se conoce como el del mínimo común múltiplo m.c.m Indic cuál fue el procedimiento relizdo pr clculr el resultdo: Método Otr mner de sumr y/o restr frcciones heterogénes es homogenizndo ls frcciones. Este es un método muy similr l del mínimo común múltiplo en su form. Vemos: Si desemos responder el mismo interrognte del segundo método, es decir: sumr l prticipción de cd un de ls eddes, podemos relizr ls siguientes operciones: Como pudiste drte cuent el proceso que se siguió pr llegr los resultdos fue: Se hll el mínimo común múltiplo mcm Se hlln ls frcciones equivlentes cd frcción con el mcm como denomindor. Así quedn homogenizds ls frcciones y se sumn como frcciones homogenizds.
5 . Ahor observ l nimción de l ctividd y luego resuelve el ejercicio Figur. Pist tlétic Ejercicio: En un crrer de 00m por relevos, donde prticiprán cutro tlets se tiene progrmdo pr cd corredor los siguientes recorridos: #1 # Primer corredor recorrerá 1 de l pist # Tercer corredor recorrerá # de l pist Segundo corredor recorrerá 1 de l pist Curto corredor recorrerá 1 de l pist 1 Entonces: Qué frcción represent el recorrido de los tres primeros corredores? _ L frcción que represent el recorrido de los tres últimos corredores es? _ Cuál es l frcción que muestr l diferenci entre el primer corredor y el último? _
6 Reliz quí tus cálculos Actividd Sum y rest de números rcionles en su representción deciml Pr sumr o restr decimles debes tener clro cómo liner los números de cuerdo l com. Vemos: Sum de números decimles Si desemos relizr ls siguientes operciones: 1,, 0,8 1,, 7, 0, 1,1 El procedimiento pr sumrlos serí: 1,, 0,8 1, 17,8, 7, 0, 1,1,
7 Ahor describe cuál fue el procedimiento que se siguió pr relizr ls sums. Sociliz en clse tu respuest. Describe el proceso quí: _ Rest de números decimles Pr relizr ls siguientes rests el procedimiento serí: Solución ), -,7 b), -, c), -,,00 -,7 1,8, -,00,1, -,0-7,78 Ahor describe cuál fue el procedimiento que se siguió pr relizr ls sums. Sociliz en clse tu respuest. Describe el proceso quí: _ 7
8 Teniendo clro los procedimientos nteriores resuelve el siguiente ejercicio Ejercicio: L viej mnguer de bomberos de 80,7m por el uso se h frcciondo en segmentos con ls siguientes medids. 0,m,,m, 10,1m, y 1,m Cuánto mide el segmento fltnte? Figur. Mnguer en pedzos Reliz quí tus cálculos 8
9 Actividd Sum y rest de números rcionles en sus diferentes representciones Cundo tenemos operciones con mbs representciones podemos llevrlo todo términos de decimles, o términos frccionrios, vemos: Resuelve Como decimles ),, - -, Solución 1 Se deben convertir ls frcciones decimles 1,,, - 0, -, Se relizn ls operciones con decimles Positivos: Negtivos: 1,,,, - 0, -, -,8 7,10 Como frcciones b) Solución Se convierten los decimles frcciones,, - -, Ahor resuelve l siguiente situción problem: 7 m Un grnjero está cercndo su terreno con lmbre de pús. El terreno tiene form rectngulr y sus medids son: 7 m. de ncho y,8 m de lrgo. El número de vuelts que se decide drle l cerc con el lmbre es de tres.,8m Figur. Cmpo
10 Cuántos metros de lmbre de pús se necesit pr cercr el terreno? _ Si luego de cercr el terreno, el grnjero decide hcer un puert de 1. m de ncho. en uno de los ldos del lrgo, cuál serí l cntidd de lmbre colocdo finlmente pr cercr dicho ldo? Reliz quí tus cálculos 10
11 Actividd Propieddes de l sum con números rcionles 1. A continución encontrrás un serie de ejercicios donde se presentn ls propieddes de l sum de números rcionles, estúdilos con tención y escribe el nombre de l propiedd que se trt en cd cso. Define en qué consiste cd un de ells. ) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ b) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ 11
12 c) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ d) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ e) R/ Nombre de l propiedd _ L propiedd consiste en: _ 1
13 . Con respecto l experienci nterior, soci con un flech los ejercicios de l column izquierd con ls propieddes presentds en l column derech de l tbl, que se present continución. EJERCICIOS PROPIEDADES Propiedd del elemento neutro Propiedd intern o clusurtiv Propiedd socitiv Propiedd conmuttiv Propiedd del elemento opuesto Tbl 1. Ejercicio de propieddes de l sum y rest de números rcionles 1
14 Actividd Multiplicción y división de rcionles Multiplicción y división de rcionles en su representción frccionri De cuerdo tus sberes previos, reliz ls siguientes operciones y define el proceso. Sociliz tus respuests en clse Reliz quí tus cálculos 1. Ahor resuelve l siguiente situción problem Se dese cubrir l superficie de un piscin con un mnt de tel. L piscin tiene ls medids y l form que se present en l figur Cuánt tel se necesit pr cubrir l piscin? / m 7/ m / m / m 7/ m Figur 7. Abstrct 1 1
15 A continución te describimos el proceso pr relizr el cálculo que necesits, y te presentmos ls fórmuls que necesitrás: Identific cd un de ls figurs que formn l piscin, y hll el áre de cd un, plicndo ls fórmuls que se presentn continución Sum ls áres pr hllr el áre totl, y sí dr respuest l pregunt Áre del cudrdo Áre del triángulo Áre del trpecio ldo. ldo bse. ltur En este cso, por ser dos triángulos igules no se necesit dividir por dos, y que estos formn un rectángulo y l formul seri b. h (bse myorbse menor).ltur Reliz quí tus cálculos 1
16 . Hll el áre de l siguiente figur. cm 1 cm 1 cm Figur 8. Tringulo rectángulo y prlelogrmo Reliz quí tus cálculos 1
17 División de frccionrios L división entre dos frccionrios l podemos relizr de vris forms, sí: Primer método ) Multiplicndo l primer frcción por el reciproco de l segund frcción El recíproco de un frcción b es b segundo método b) Aplicndo l ley de extremos y medios: l cul podemos presentr de dos forms 1) Extremos Medios Medios Extremos Como ves el resultdo es el mismo. ) Medios Extremos
18 Ahor resuelve los ejercicios, plicndo lgun de ls forms presentds Ejercicios 1. Si dese comprr 7 de kilos de comid pr perro, pero en l tiend solo venden pquetes de 1 de kilo. Cuántos pquetes deberás comprr pr llevr los 7 de kilos? El producto de multiplicr los extremos se constituye en el numerdor y el producto de multiplicr los medios será el denomindor. Reliz quí tus cálculos 18
19 1. Si se tiene un cuerd de m y se dese recortr por pedzos de m cuántos pedzos se obtienen? (pr su desrrollo, plic un método diferente l que plicste en el ejercicio nterior) Reliz quí tus cálculos Actividd Multiplicción y división de rcionles Multiplicción de rcionles su presentción deciml Observ ls siguientes multiplicciones. Ten en cuent el número de decimles de cd fctor, porque l respuest deberá tener tntos decimles, como decimles tengn los fctores. ),, x, 0 decimles b) x8 decimles c) x 7, decimles 1 deciml 0 decimles 1 deciml , 1 deciml ,1 decimles,8 decimles 1
20 Ahor resuelve el siguiente ejercicio Ejercicio, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos, Kilos Si se tienen 7, pquetes de, kilos de rroz cd uno cuántos kilos de rroz se tienen?, Kilos Figur. Pquetes de rroz Reliz quí tus cálculos 0
21 División de rcionles en su representción deciml Tbl. División de decimles El dividendo es un deciml El divisor es un deciml Dividendo y divisor son decimles Ejemplo:,7 Ejemplo: 17, Ejemplo: 1,, ) Se reliz l división como números enteros. b) Cundo bjes l primer cifr deciml, colocs un com en el cociente y continú dividiendo.,7,7 7 0 c) O multiplic por 1000 el dividendo y el divisor (por 1000, porque el número con más decimles, tiene decimles) ) Quit l com del divisor y ñde l dividendo tntos ceros como cifrs decimles teng el divisor (lo que equivle multiplicr por 10 el divisor y el dividendo. Por 10, porque el número que tiene más cifrs decimles, tiene un deciml): y 170 b) Divide como si fuer un entero , ) Multiplicr por 100 mbos números. Por 100, porque el número que tienes más cifrs decimles, tiene decimles, entonces: 1 y 0 b) Divide como si fuern enteros , d) Divide como si fuern enteros ,
22 Ahor resuelve los ejercicios que se encuentrn continución Ejercicio 1 Un gricultor h vendido 1,7 kilos de pp por $108,171 cuál es el costo del kilo de pp? 1,7 Kilos R/ Figur 10. Bulto de pps Reliz quí tus cálculos Ejercicio Un terreno de 80,m se dese dividir en 10 prcels igules, cuál será l medid de cd un de ls prcels? R/ 80,m Figur 11. Terreno prceldo Reliz quí tus cálculos
23 Ejercicio MIL MIL MIL MIL 0 PESOS PESOS PESOS PESOS COLOMBIA COLOMBIA COLOMBIA COLOMBIA Si tienes $0000 pr comprr dólres y el dólr cuest $187, cuántos dólres puedes comprr? one hundred dollrs one hundred dollrs one hundred dollrs R/ Figur 1. Billetes Reliz quí tus cálculos Actividd 7 Propieddes de l multiplicción con números rcionles 1. A prtir de los siguientes ejercicios, escribe el nombre de l propiedd que se trt en cd ejemplo y describe en qué consiste cd un de ls propieddes. ) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _
24 b) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ c).. Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ d) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _
25 e) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ f) Qué propiedd es? _ En qué consiste l propiedd? _ En l sum y rest de frcciones puedes encontrr: Frcciones homogénes. Frcciones heterogénes. L multiplicción de rcionles se resuelve multiplicndo numerdores con numerdores y denomindores con denomindores En l división de decimles puedes encontrr tres csos: Cundo el dividendo es un deciml Cundo el divisor es un deciml Cundo el dividendo y divisor son decimles
26 Propieddes de l sum de números Q Propiedd intern o clusurtiv c Q b d Propiedd conmuttiv c b c d d d Propieddes de l multiplicción de números Q Propiedd intern o clusurtiv. c Q b d Propiedd conmuttiv c b. c d d. d Propiedd socitiv Propiedd socitiv b c e c d f b d e f b. c. e. c. d f b d e f Propiedd existenci del elemento neutro b 0 b Propiedd existenci del elemento neutro b. 1 b Propiedd del opuesto b - b Propiedd del Inverso b. b 0 1 Propiedd distributiv b. c e d b. c. f d b e f
27 1) Reliz ls siguientes operciones: ) - - b),, -, - 8 Reliz quí tus cálculos ) Cuál es el perímetro (sum de l medid de los ldos) de l siguiente figur?,7cm 1cm 1cm,8cm Figur 1. Trpecio Reliz quí tus cálculos 7
28 ) hllr el áre totl de l siguiente figur 10,cm cm,cm cm 1cm cm Figur 1. Figur bstrct Reliz quí tus cálculos 8
29 List de figurs Figur 1. Rulet Figur.Tort Figur. Gráfic pstel Figur. Pist tlétic Figur. Mnguer en pedzos Figur. Cmpo Figur 7. Figur bstrct 1 Figur. Pquetes de rroz Figur 10. Bulto de pps Figur 11. Terreno prceldo Figur 1. Billetes Figur 1. Trpecio Figur 1. Figur bstrct List de tbls Tbl 1. Ejercicio de propieddes de l sum y rest de números rcionles. Tbl. División de decimles. Tbl. Propieddes de l sum y multiplicción de números rcionles.
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