Demostración de la Interferencia Acústica

Transcripción

1 54 Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica Zacatecas, Zac, Marzo 17 18, 2005 Demostración de la Interferencia Acústica Erick Fabián Castillo Ureña, Depto. de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Ing. Electrónica, Instituto Tecnológico de Tijuana, Baja California CP TEL: +(664) , correo-e: osoman65@hotmail.com Blanca Angelina González Galavíz, Depto. de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Ing. Electrónica, Instituto Tecnológico de Tijuana, Baja California CP TEL: +(664) Arturo Sotelo Orozco Depto. de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Ing. Electrónica, Instituto Tecnológico de Tijuana, Baja California CP TEL: +(664) , correo-e: asotelo@tectijuana.mx y José Ramos Osuna Depto. de Ciencias básicas, Ing. Electrónica, Instituto Tecnológico de Tijuana, Baja California CP TEL: +(664) , correo-e: jramos@tectijuana.mx Resumen Con el prototipo diseñado se puede detectar el efecto de resonancia acústica producida en un punto. La estructura está formada por tubos de diferente longitud, los cuales se encuentran unidos de forma que se puedan analizar dos salidas de audio diferentes. Con este prototipo se demuestra el comportamiento de una onda de sonido al recorrer una trayectoria de longitud variable. Abstract With the designed prototype it is possible to detect the acustic resonance effect produced in one point. The structure is made of plastic tubes of different length, which are connected together so it is possible to analyze two different sound outputs. With this prototype we can show the behavior of a sound wave through a variable length trajectory. Palabras clave Acústica, LabVIEW, Longitud de onda, Resonancia I. INTRODUCCIÓN En la sección I encontraremos las consideraciones teóricas utilizadas, en la sección II encontraremos el diagrama a bloques del funcionamiento principal, En la sección III encontraremos las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la longitud de onda de entrada y salida. En la sección IV encontraremos los resultados obtenidos mediante figuras, las cuales muestran las gráficas obtenidas y los resultados de las fórmulas utilizadas. En la sección V, encontraremos una tabla de resultados de acuerdo a los experimentos realizados con el prototipo. Y por último en la sección VI encontraremos la conclusión obtenida.

2 55 A.1 CONSIDERACIONES TEÓRICAS Análogamente a la teoría de la luz, la teoría del sonido alcanzó en el siglo XVIII, aún parcialmente, estatus de ciencia matemática. Los problemas físicos del sonido, su velocidad, su transmisión en medios de diferente densidad, constituyeron una parte fundamental de la física experimental del siglo XVIII. Tras un periodo inicial de acumulación de conocimientos, son de nuevo los mecánicos, Euler, D'Alembert, Johann y Daniel Bernouilli, Lagrange, quienes elaboraron la teoría matemática de las cuerdas vibrantes y de los objetos sonoros más comunes: campanas, tubos, etc. No obstante, no existía aún una teoría ondulatoria completa que permitiera distinguir entre ondas transversales y longitudinales y sus características, de ahí que la acústica se limitase, durante este periodo de tiempo, solo acumular experiencias y efectos sonoros. Cuando dos ondas se encuentran en un punto o una región del espacio, el resultado es una nueva onda cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las dos ondas originales. A continuación consideramos la superposición e interferencia de ondas armónicas. Se denomina interferencia al resultado de la superposición de dos o más ondas armónicas. Este fenómeno es un caso particular de interferencia. Se produce cuando una onda llega a una superficie y se refleja totalmente. Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar fácilmente aquellas que se producen al pulsar una cuerda tensa (como se hace en un piano) de las que se producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa (como ocurre en los instrumentos musicales de viento) A.2 INTERFERENCIA DE ONDAS SONORAS En el sonido de un altavoz se envía por medio de un tubo en un punto P, donde hay una unión en forma de T. La mitad de la potencia sonora viaja en una dirección y la otra en la dirección opuesta. Así, las ondas sonoras que llegan al receptor R pueden viajar por dos trayectorias. La distancia a lo largo de cualquier trayectoria del altavoz al receptor es conocida como Longitud de trayectoria, r. La longitud de trayectoria inferior es fija, pero la longitud de trayectoria superior puede variarse deslizando el tubo en forma de U, que es similar a la del trombón varas, ver Figura 1. Cuando la diferencia de las longitudes de trayectoria es 0 o algún múltiplo entero de la longitud de onda, las dos alcanzan el receptor en cualquier instante y están en fase e interfieren constructivamente. En este caso un máximo en la intensidad sonora se detecta en el receptor. Si la longitud de trayectoria se ajusta de manera que la diferencia de trayectoria r es /2, 3/2,...,n/2 (para n impar), las dos ondas están exactamente a 180 0, fuera de fase en el receptor y, consecutivamente, se cancelan entre si. En este caso de interferencia destructiva no se detecta el sonido en el receptor. Este sencillo experimento demuestra que puede seguir una diferencia de fase entre dos ondas generadas por la misma fuente cuando viajan por trayectorias de longitudes desiguales.

3 56 Figura 1. Diagrama de tubos en forma U de longitud Variable. II. DISEÑO CONCEPTUAL Para el funcionamiento de este proyecto se tienen dos casos diferentes; cuando las longitudes de ambos tubos son fijas y cuando uno de ellos tiene longitud variable. Generación de sonido Detección de sonido Comparación de amplitudes de la salida de audio Cálculo de lamda de n Figura 2. Procedimiento para el calculo de λ III. ECUACIONES La longitud de onda de una onda acústica es la distancia que existe en un periodo completo de la de onda, la cual se determina por la Ecuación 1. λ = v / f (1) donde: v, es la velocidad del sonido en el aire f, es la frecuencia de la señal sonora La diferencia en la longitud que debe existir para encontrar interferencia constructiva se expresa por la Ecuación 2.

4 57 d c = nλ (2) Donde: λ es la longitud de onda de la señal acústica n= 1, 2, 3, 4,... La diferencia en la longitud que debe existir para encontrar interferencia destructiva se expresa por la Ecuación 3. λ d c = n (3) 2 Donde: λ, es la longitud de onda de la señal acústica n= 1, 2, 3, 4,... IV. RESULTADOS En las siguientes gráficas se muestran los resultados obtenidos. En la Figura 3 se muestra la forma de onda de la señal sonido. En la Figura 4 se muestra el panel de control en el cual se pueden seleccionar las características deseadas para la entrada de sonido. En la figura 4 se muestran los valores obtenidos para lamda de entrada y lamda de salida, además del periodo de muestreo y la longitud final del tubo. En la figura 5 se muestra la forma de onda de la señal de salida. Figura 3. Forma de onda de la señal de sonido de entrada.

5 58 Figura 4. Panel de control para seleccionar las características de la frecuencia de entrada Figura 4. Resultados obtenidos. de entrada y salida, D T, Longitud del tubo. Figura 5. Forma de onda de la señal de salida.

6 59 V. RESULTADOS Al analizar señales acústicas con diferentes frecuencias, encontramos en la Tabla 1 los resultados mas significativos, los cuales demuestran la longitud del tubo extensible para cuando se detecta interferencia constructiva y destructiva alternadamente. L teórica se calcula con la ecuación 2 y 3, L medida es la obtenida con el instrumento, finalmente se presenta una relación de error entre la longitud teórica y la medida. TABLA I Resultados en la medición de la longitud del tubo variable, para tonos de diferente frecuencia. Frecuencia Lamda n L teórica L medida (Lm/Lt) x NOTA: La velocidad del sonido en el aire es 343 m/s y se utiliza en el cálculo de lamda (λ) Figura 7. Prototipo para demostración del efecto de interferencia, se puede apreciar la estructura fija y la extensible.

7 60 Figura 8. Vista del prototipo desde otra perspectiva. Figura 9. Vista de la sección extensible a su máxima longitud. V. CONCLUSIONES Con este prototipo pudimos identificar que la transmisión de sonido por una trayectoria de longitud fija y otra de longitud variable, presentan interferencia en el punto de reencuentro. Dependiendo de la extensión del tubo de longitud variable y de la frecuencia del sonido, puede presentar interferencia:

8 61 a) Constructiva, cuando la distancia que recorre el sonido por la trayectoria de longitud variable es igual a la fija o es mayor en nλ, donde n= 1, 2, 3,... b) Destructiva, cuando la distancia que recorre el sonido por la trayectoria de longitud variable es mayor en nλ/2, donde n= 1, 2, 3,... Al recuperar la señal de salida, se pudo observar que la longitud de onda de salida respecto a la de entrada es aproximadamente la misma, con esto pudimos comprobar que en la interferencia lo único que se afecta es la amplitud de la señal en el punto de reencuentro y no la frecuencia, como era de esperarse.