a) Calcule la edad de dichos restos. b) Si en la actualidad hay átomos de 14 C en la muestra, cuál es su actividad?

Transcripción

1 OPCION A. a) Explique las caacteísticas del campo gavitatoio teeste. b) Dos satélites idénticos están en óbita cicula alededo de la Tiea, siendo y los espectivos adios de sus Obitas ( > ). Cuál de los dos satélites tiene mayo velocidad? Cuál de los dos tiene mayo enegía mecánica? Razone las espuestas.. a) Explique la teoía de Einstein del efecto fotoeléctico y el concepto de fotón. b) Razone po qua la teoía ondulatoia de la luz no pemite explica el efecto fotoeléctico. 3. Una onda en una cueda viene descita po: y (x, t) = 0,5 cos x sen (30 t) (S. I.) a) Explique qué tipo de movimiento desciben los puntos de la cueda y calcule la máxima velocidad del punto situado en x = 3,5 m. b) Detemine la velocidad de popagación y la amplitud de Ias ondas cuya supeposición daían oigen a la onda indicada. 4. Un electón se mueve con una velocidad de. 0 6 m s - y peneta en un campo eléctico unifome de 400 N C -, de igual diección y sentido que su velocidad. a) Explique cómo cambia la enegía del electón y calcule la distancia que ecoe antes de detenese. b) Qué ocuiía si la patícula fuese un positón? Razone la espuesta. e=,6 0-9 C; m= 9, 0-3 kg OPCION B. a) Explique la fomación de imágenes po un espejo convexo y, como ejemplo, considee un objeto situado ente el cento de cuvatua y el foco. b) Explique las difeencias ente imagen vitual e imagen eal. Razone si puede fomase una imagen eal con un espejo convexo.. a) Explique las caacteísticas del campo magnético ceado po una coiente ectilínea e indefinida. b) Po dos conductoes ectilíneos e indefinidos, dispuestos paalelamente, ciculan coientes elécticas de la misma intensidad y sentido. Dibuje en un esquema la diección y sentido de la fueza sobe cada uno de los conductoes. 3. Un cuepo de 5 kg, inicialmente en eposo, se desliza po un plano inclinado de supeficie ugosa que foma un ángulo de 30 con la hoizontal, desde una altua de 0,4 m. Al llega a la base del plano inclinado, el cuepo continúa deslizándose po una supeficie hoizontal ugosa del mismo mateial que el plano inclinado. El coeficiente de ozamiento dinámico ente el cuepo y las supeficies es de 0.3. a) Dibuje en un esquema las fuezas que actúan sobe el cuepo en su descenso po el plano inclinado y duante su movimiento a lo lago de la supeficie hoizontal. A qué distancia de la base del piano se detiene el cuepo? b) Calcule el tabajo que ealizan todas las fuezas que actúan sobe el cuepo duante su descenso po el piano inclinado. g = 0 m s - 4. Ente unos estos aqueológicos de edad desconocida se encuenta una muesta de cabono en la que sólo queda una octava pate del cabono 4 C que contenía oiginalmente. El peiodo de semidesintegación del 4 C es de 5730 años. a) Calcule la edad de dichos estos. b) Si en la actualidad hay 0 átomos de 4 C en la muesta, cuál es su actividad?

2 OPCIÓN A:. a) Explique las caacteísticas del campo gavitatoio teeste. b) Dos satélites idénticos están en óbita cicula alededo de la Tiea, siendo y los espectivos adios de sus Obitas ( > ). Cuál de los dos satélites tiene mayo velocidad? Cuál de los dos tiene mayo enegía mecánica? Razone las espuestas. a) Esta pegunta puede se bastante laga, ya que coesponde a un apatado enteo del tema de gavitación. En este texto nos limitaemos a enumea los puntos que se podían desaolla, ya que no está clao qué peguntan concetamente. - Caacteísticas geneales de la inteacción gavitatoia, que evidentemente se cumplen paa la Tiea, consideada como una esfea de masa 5, kg: atactiva, consevativa, cental, líneas de campo y supeficies equipotenciales, ley de gavitación de Newton - Magnitudes vectoiales (fueza, gavedad) y escalaes (potencial, enegía potencial). Definición y expesiones paa el exteio de la Tiea. Vaiación de la gavedad con la altua. Gavedad supeficial. Vaiación de la gavedad con la latitud, al no se la Tiea una esfea pefecta? - Apoximación de gavedad constante paa una altua muy infeio al adio teeste. La fómula Epg = mgh fente a la fómula geneal. Rango de validez. - Velocidad de escape de la Tiea. - Campo en el inteio de la Tiea. Aplicación del teoema de Gauss. (?) b) La velocidad de un objeto (satélite) que descibe obitas ciculaes en tono a un asto cental (la Tiea en este caso) debido únicamente a la atacción gavitatoia, se G M denomina velocidad obital, y se calcula con la expesión v ob = donde M es la masa de la Tiea, la distancia desde el cento de masas del satélite hasta el cento de la Tiea y G la constante de gavitación univesal. Vemos que, como el pime satélite está a mayo distancia ( > ), su velocidad obital seá meno, ya que G y M son las mismas en los dos casos. Conclusión: La velocidad obital es mayo en el segundo satélite. La enegía mecánica de un satélite es la suma de sus enegías cinética y potencial gavitatoia: E M GMm = Ec + Epg = mv donde m es la masa del satélite Sabemos que paa una óbita cicula, la velocidad es constante (velocidad obital). Así. E M = Ec + Ep g = m GM GMm = GMm GMm GMm = Consideando la expesión obtenida, vemos que a mayo distancia ( ), mayo enegía mecánica (meno en valo absoluto, peo hay que tene en cuenta el signo - ) Así, el pime satélite poseeá mayo enegía mecánica, ya que se encuenta a mayo distancia de la Tiea.

3 . a) Explique la teoía de Einstein del efecto fotoeléctico y el concepto de fotón. b) Razone po qua la teoía ondulatoia de la luz no pemite explica el efecto fotoeléctico. a) Einstein aplicó las hipótesis de Planck sobe la cuantización de la enegía paa explica el efecto fotoeléctico, es deci, la emisión de electones po pate de un metal al incidi sobe él adiación electomagnética de una deteminada fecuencia (fecuencia umbal) o supeio. Peo llegó aún más allá en su uptua con las teoías clásicas. Supuso que no sólo los intecambios de enegía están cuantizados, sino que la popia adiación está constituida po "patículas", llamadas fotones, que tanspotan la enegía de foma disceta, concentada en cuantos de enegía. Es deci, supuso un compotamiento copuscula paa la luz, al menos en este fenómeno. El fotón seía, pues, la patícula asociada a la onda electomagnética. Su masa en eposo es nula y su velocidad en el vacío es c = ms - La enegía de un fotón viene dada po la expesión de Planck E f = h υ E f Su cantidad de movimiento (a pati de la hipótesis de De Boglie) p = c Suponiendo que la luz se compota como una patícula, al choca ésta con un electón, le tansmite instantáneamente toda su enegía. Evidentemente, esta enegía que cede al electón dependeá de la fecuencia de la adiación. Así, la enegía de un fotón se emplea, en pime luga, en aanca al electón del metal. Esta enegía necesaia, que depende del tipo de metal, se denomina tabajo de extacción o función tabajo (W ext, o Φ o ). También puede definise como la enegía mínima que debe tene el fotón paa extae un electón del metal. Así, tendemos que W ext = h υ 0, donde υ 0 es la fecuencia umbal caacteística del metal. (También existe la longitud de onda c umbal λ 0 = ). υ0 La enegía sobante se emplea en dale enegía cinética (velocidad) a los electones emitidos. De este modo, llegamos a la expesión: E = W + Ec h υ = h υ + m f ext e 0 v También se usa en la foma = h ( υ υ ) Ec e 0 La gáfica de la figua se coesponde con esta última fómula. La pendiente de las ectas obtenidas (una distinta paa cada metal) es igual a la constante de Planck. b) La teoía clásica (u ondulatoia) de la luz supone que la luz (las o.e.m, en geneal) consiste en la tasmisión de una vibación de campos elécticos y magnéticos a tavés de un medio que puede se el vacío. La enegía tansmitida po esta onda electomagnética se ealiza, pues, de foma continua (las patículas, po el contaio, tansmiten enegía de foma disceta, tanspotada po la popia patícula). Suponiendo una tansmisión continua de enegía, al incidi la adiación sobe el metal, los electones supeficiales del mismo iían absobiendo continuamente enegía, independientemente de la fecuencia de la adiación. Así, más tade o más tempano el electón adquiiía enegía suficiente paa vencela atacción del núcleo, poduciéndose siempe la emisión de electones. Sin embago, lo obsevado en las expeiencias es que existe una fecuencia umbal, una fecuencia mínima po debajo de la cual la adiación no puede povoca la emisión de electones, po mucho tiempo que esté incidiendo sobe el metal. Este hecho sólo puede explicase suponiendo que en la inteacción adiación-mateia, la luz se compota como patículas (ve el apatado anteio). Oto aspecto expeimental que no puede explica la teoía ondulatoia de la luz es el hecho de que al suminista más enegía aumentando la intensidad de la luz peo sin vaia su fecuencia, consigamos extae un mayo númeo de electones, peo no aumenta la enegía cinética de los que se extaen.

4 3. Una onda en una cueda viene descita po: y (x, t) = 0,5 cos x sen (30 t) (S. I.) a) Explique qué tipo de movimiento desciben los puntos de la cueda y calcule la máxima velocidad del punto situado en x = 3,5 m. b) Detemine la velocidad de popagación y la amplitud de Ias ondas cuya supeposición daían oigen a la onda indicada. a) La expesión que nos da el poblema coesponde a una onda estacionaia (O.E.), ya que las pates espacial (k x) y tempoal (ω t) apaecen en dos funciones tigonométicas sepaadas. En este caso, se tata de una O.E. de extemo libe (punto de amplitud máxima en x = 0). Una O.E. se poduce po la supeposición (intefeencia) de dos ondas viajeas de iguales caacteísticas (amplitud, peiodo, fecuencia, velocidad de popagación ) que se popagan po el mismo medio, en la misma diección peo en sentidos contaios. Como consecuencia de esta intefeencia obtenemos: - Cada punto de la cueda descibe un movimiento amónico simple, una vibación cuya amplitud no es única, sino que depende del punto del medio (del desfase ente las ondas que intefieen). Tendemos así puntos con intefeencia constuctiva y amplitud máxima (A) o vientes, puntos con intefeencia destuctiva y amplitud ceo (nodos), y puntos con amplitud intemedia. La expesión paa la amplitud en este caso es A (x) = 0,5 cos x (m) Paa x = 0 m, cosx =, con lo que la amplitud es máxima = 0,5 m (extemo libe). - La expesión geneal seía y (x, t) = A cos kx sen (ωt) (S. I.) donde A = 0,5 m, k = ad/m y ω = 30 ad/s, son la amplitud, númeo de onda y fecuencia angula de las ondas supepuestas. - La popagación neta de enegía es nula, ya que tenemos dos ondas tansmitiendo la misma cantidad de enegía po segundo en sentidos puestos. La velocidad de popagación de la O.E. es, po tanto, ceo. La velocidad de un punto de la cueda (velocidad de vibación), depende del punto x y del instante t, y viene dada po la expesión dy( x,t ) v y = = 0,5 cos x 30 cos( 30t ) = 5 cos x cos( 30t ) ( m / s ) dt La velocidad es máxima (en valo absoluto) cuando cos(30t) = ±, es deci v ymax = 5 cos x (m/s) Sustituyendo x = 3,5 m (y poniendo la calculadoa en adianes) obtenemos v ymax = 4,05 m/s b) Como se ha explicado aiba, la O.E. se oigina po la supeposición de dos ondas viajeas de iguales caacteísticas. En este caso, la expesión geneal seía y (x, t) = A cos kx sen (ωt) (S. I.), donde A = 0,5 m, k = ad/m y ω = 30 ad/s, son la amplitud, númeo de onda y fecuencia angula de las ondas supepuestas. La velocidad de popagación de las ondas viajeas puede calculase con la expesión 30 ad / s v = ω = = 30 m / s k ad / m Solución: Amplitud de las ondas viajeas: A = 0,5 m. Velocidad de popagación de las ondas viajeas: 30 m/s

5 4. Un electón se mueve con una velocidad de. 0 6 m s - y peneta en un campo eléctico unifome de 400 N C -, de igual diección y sentido que su velocidad. a) Explique cómo cambia la enegía del electón y calcule la distancia que ecoe antes de detenese. b) Qué ocuiía si la patícula fuese un positón? Razone la espuesta. e=,6 0-9 C; m= 9, 0-3 kg a) Un electón es una patícula cagada negativamente. Po lo tanto, al esta dento de un campo eléctico unifome, sufiá una fueza eléctica dada po la expesión F e = q E = e E La fueza tendá, entonces, la misma diección que el campo, peo en sentido contaio. De esta foma, como el poblema nos dice que el sentido de la velocidad es el mismo que el del campo, la fueza (y po tanto la aceleación sufida po el electón) iá en sentido contaio a la velocidad. Como consecuencia, el movimiento del electón iá fenando hasta detenese. Posteiomente volveá a acelea en sentido contaio al que taía. +y F v e Δ E v = 0 +x Duante este movimiento de fenado las enegías asociadas al electón son: Enegía cinética: Ec = mv. Debida al movimiento. Disminuye hasta hacese ceo duante el fenado, al disminui la velocidad Enegía potencial eléctica: Ep e = q V. Debida a la acción de la fueza eléctica. Aumenta, debido a que la fueza eléctica ealiza un tabajo negativo (va en conta del desplazamiento). ΔEpe = W F = Fe Δ e Enegía mecánica: E M = Ec + Epe Se mantiene constante, ya que no hay fuezas no consevativas aplicadas. En esumen, se poduce una tansfomación de enegía cinética en enegía potencial eléctica, manteniéndose constante la enegía mecánica. Podemos calcula la distancia ecoida hasta detenese de vaias fomas. La más cota, a nuesto entende, consiste en aplica el teoema tabajo-enegía cinética: ΔEc = WTOT = WFe = Fe Δ = Fe Δ cos80º = q E Δ ( ) = e E Δ = Ec Ec mv Así, e E Δ = 0 mv Δ = = 0,08 m ecoe hasta detenese. e E Otas fomas de calcula la distancia: - Aplica el pincipio de consevación de la enegía mecánica. Ya que E M = cte, Δ Ec = ΔEp e = WFe, y tendíamos la misma situación anteio. - Aplica la consevación de la enegía mecánica, usando la fómula de la enegía potencial Ep e = q V, con lo que ΔEc = ΔEpe = q(v V ) = ( e ) ( E Δ ) 0 mv = e E Δ llegando al mismo esultado ΣF - Calcula la aceleación que sufe el electón aplicando la º ley de Newton ( a = ) y posteiomente esolve el m 6 movimiento unifomemente aceleado, con velocidad inicial v0 = 0 ms y velocidad final nula. b) Un positón (e + ) es la antipatícula del electón. Posee la misma masa que el electón, peo caga positiva (de igual valo absoluto). Po lo tanto, un positón sufiía una fueza (y una aceleación) de igual módulo que en el caso del electón, y en este caso en la misma diección y sentido que la velocidad, po lo que el movimiento del positón seía cada vez más ápido, la enegía cinética aumentaía a costa de una disminución de la enegía potencial eléctica (ahoa la fueza eléctica ealizaía un tabajo positivo), mientas que la enegía mecánica, como en el caso anteio, se mantendía constante ya que la única fueza pesente, la eléctica, es consevativa. En este caso, el positón no se detendía.

6 OPCIÓN B:. a) Explique la fomación de imágenes po un espejo convexo y, como ejemplo, considee un objeto situado ente el cento de cuvatua y el foco. b) Explique las difeencias ente imagen vitual e imagen eal. Razone si puede fomase una imagen eal con un espejo convexo. Un espejo convexo (como el espejo etoviso exteio de un coche, o los que encontamos en las esquinas de las calles o en los supemecados) posee su cento de cuvatua hacia la pate inteio del espejo, y el foco F en el punto medio ente la supeficie del espejo y el cento C (ve la figua). Imagen Aplicando las eglas de tazado de ayos: - Un ayo paalelo al eje óptico que incida sobe el espejo, se efleja de foma que su polongación pasa po el foco F (ayo ojo) - Un ayo que incida sobe el espejo apuntando hacia el foco F, se efleja paalelo al eje óptico (ayo azul). Objeto Estos ayos divegen, no convegen en ningún punto, po lo que la imagen no seá eal, sino vitual. Ambos ayos paecen veni de un punto situado dento del espejo. Polongando los ayos llegamos al punto donde se sitúa la imagen. Con el esto de los puntos que componen el objeto se pocedeía de la misma foma, hasta consegui la imagen. Como vemos, un espejo convexo siempe poduciá una imagen vitual, deecha y de meno tamaño que el objeto, se coloque éste donde se coloque. Donde no puede colocase de ninguna foma es donde nos dice la cuestión, ente el cento de cuvatua y el foco, ya que el objeto estaía litealmente dento del espejo, lo cual es imposible (a menos, clao, que seamos uno de los pesonajes de Alicia a tavés del espejo de Lewis Caoll, y estemos buscando al caadehuevo Humpty Dumpty, peo no ceo que vayan po ahí los tios ) (AHORA EN SERIO. NO ES DE RECIBO QUE UN EXAMEN QUE SE SUPONE HA SIDO PROPUESTO POR UNA COMISIÓN DE VARIOS MIEMBROS Y APROBADO POR NOSECUÁNTAS COMISIONES MÁS, TENGA UN ERROR DE ESTAS CARACTERÍSTICAS, QUE PRODUCE CONFUSIÓN Y NERVIOSISMO EN UNOS ALUMNOS QUE LLEVAN YA DOS DÍAS DE ESTRÉS EN EXÁMENES CRUCIALES PARA SU FUTURO. Alguno me comentaba al final del examen que, como veía que no podía se, pensó que se había liado y estaba confundiendo cóncavo con convexo, con lo que hizo la cuestión (mal) con un espejo en ealidad cóncavo. Tendán esto en cuenta al coegi? Puede que tien po la calle de en medio y no tengan en cuenta la opción a), o que la puntúen coecta mientas no se haya puesto una babaidad, peo lo que está clao es que el tiempo pedido y la inseguidad ceada de caa al esto de las cuestiones (esa ea la más fácil) no hay foma de tenelos en cuenta. Peo seguo que no PASSSSSA nada) b) Como se ha comentado en el apatado anteio, la imagen es eal si los ayos que povienen de un punto del objeto, al sali del sistema óptico (lentes, espejos ) convegen en un punto. Si colocamos una pantalla en ese punto, veemos la imagen, si colocamos una película fotogáfica, obtendemos una fotogafía enfocada.(ejemplos: poyecto de video o diapositivas, cámaa de fotos, ojo ) Po el contaio, una imagen vitual se poduce cuando los ayos que salen del sistema óptico no convegen, sino que divegen de un punto. Paece que vienen de un punto, polongando los ayos, que es donde se sitúa la imagen.(ejemplos: una lupa con el objeto ente el foco y la lente, un espejo convexo, una lente divegente ) Paa hace convege esos ayos es necesaio oto sistema óptico (el ojo, una cámaa) En un espejo convexo, los ayos eflejados siempe divegen, con lo que la imagen siempe seá vitual. Es imposible poduci una imagen eal con un espejo convexo (no hay más que i po la calle y miase en el etoviso de un coche apacado.)

7 . a) Explique las caacteísticas del campo magnético ceado po una coiente ectilínea e indefinida. b) Po dos conductoes ectilíneos e indefinidos, dispuestos paalelamente, ciculan coientes elécticas de la misma intensidad y sentido. Dibuje en un esquema la diección y sentido de la fueza sobe cada uno de los conductoes. a) Un conducto ectilíneo po el que cicula coiente eléctica de intensidad I cea a su alededo un campo magnético debido al movimiento de las cagas elécticas. Dicho campo B tiene como caacteísticas: μ I Su módulo viene dado po B = (obtenido aplicando la ley de Ampèe o la de Biot-Savat) π Diección: Pependicula al movimiento de las cagas elécticas (coiente) Pependicula al vecto (distancia desde la coiente al punto consideado) Sentido: Dado po la egla del sacacochos (o de la mano deecha) al gia el sentido de la coiente sobe el vecto. b) Los dos conductoes situados paalelamente y con las coientes en idéntico sentido ejecen ente sí fuezas magnéticas de atacción dadas po la ley de Laplace. Explicación: La coiente I cea un campo B en la zona donde está el conducto La coiente I cea un campo B en la zona donde está el conducto. La fueza que ejece el conducto sobe el F = I B L La fueza que ejece el conducto sobe el F = I B L Las diecciones y sentidos vienen dadas po la egla de la mano deecha. F F F μ0 I μ0 I I = I L B = I L = L = π d π d Calculando fueza po unidad de longitud F μ0 I I f = = = f L π d F μ0 I Como las dos coientes son de igual intensidad f = = = f L π d = F

8 3. Un cuepo de 5 kg, inicialmente en eposo, se desliza po un plano inclinado de supeficie ugosa que foma un ángulo de 30 con la hoizontal, desde una altua de 0,4 m. Al llega a la base del plano inclinado, el cuepo continúa deslizándose po una supeficie hoizontal ugosa del mismo mateial que el plano inclinado. El coeficiente de ozamiento dinámico ente el cuepo y las supeficies es de 0.3. a) Dibuje en un esquema las fuezas que actúan sobe el cuepo en su descenso po el plano inclinado y duante su movimiento a lo lago de la supeficie hoizontal. A qué distancia de la base del plano se detiene el cuepo? b) Calcule el tabajo que ealizan todas las fuezas que actúan sobe el cuepo duante su descenso po el plano inclinado. g = 0 m s - a) Sobe el bloque actuaán, duante todo el movimiento, las siguientes fuezas, dibujadas en el esquema: - Fueza gavitatoia (peso): 0,4m Δ A Fg = m g = 5 kg 0 N/kg = 50 N. - Nomal: Debida al contacto con la F g 30º supeficie. Compensa las componentes pependiculaes al plano de las fuezas aplicadas. En el plano inclinado N = Fg y = m g cosα = 43,3 N En la supeficie hoizontal: N = Fg = 50 N - Fueza de ozamiento dinámica: Debida a la ugosidad de la supeficie. En este ejecicio se opone al desplazamiento. F R = μ N En el plano inclinado: F R = 0,3 43,3 N =,99 N En la supeficie hoizontal: F R = 0,3 50 N = 5 N Paa calcula la distancia que ecoe po la supeficie hoizontal hasta detenese, aplicamos el pincipio de consevación de la enegía mecánica, teniendo en cuenta que actúa una fueza no consevativa, el ozamiento, que ealiza tabajo (la nomal es no consevativa también, peo no ealiza tabajo al se pependicula al h = 0,4m desplazamiento). Po lo tanto, la enegía mecánica cambiaá y su vaiación seá igual al tabajo ealizado po las fuezas no consevativas. F R v = 0 E pg = 0 N F R Δ A = 0,4m / sen30º = 0,8m 30º F g F R F gy N 30º F g Δ B N F gx 30º Δ B = x v = 0 ΔE M = E M - E M = W FNC = W FR +W N E M - E M = W FR E M = E c + E pg consideamos el oigen de E pg en la pate baja del plano (h = 0 m) La situación inicial seá aquella en que el bloque está en eposo en la pate alta del plano inclinado (h = 0,4 m). La enegía mecánica en esta situación es: E M = E c + E pg = 0 + m g h = 0 J La situación final es aquella en la que el bloque ya se ha detenido, después de habe ecoido una distancia x po la supeficie hoizontal (h = 0 m). La enegía mecánica seá entonces E M = E c + E pg = 0 + m g h = 0 J El tabajo ealizado po la fueza de ozamiento: lo calculamos en dos pates: Plano inclinado (A): WFR = FR Δ cosα =,99N 0,8m cos80º = 0,39 J A Tamo hoizontal (B): WFR = FR Δ cosα = 5N x cos80º = 5 x ( J ) B En total: E M - E M = W FR 0 J 0 J = 0,39 J 5 x x = 0,64 m ecoe po la supeficie hoizontal hasta detenese

9 b) Dividimos el desplazamiento en dos tamos: el inclinado y el hoizontal. Vemos que, en cada tamo, las fuezas aplicadas se mantienen constantes duante ese desplazamiento. Po lo tanto, podemos aplica la expesión W = F Δ = F Δ cosα Así : En el tamo inclinado : Δ = h/sen30º = 0,8 m W Fg = Fg Δ cosα = 50N 0,8m cos60º = 0 J W N = N Δ cosα = 43,3N 0,8m cos 90º = 0 J WFR = FR Δ cosα =,99N 0,8m cos80º = 0,39 J Tabajo total: W Fg + W N + W FR = 0 J 0,39 J = 9,6 J F R F g N Δ 60º 30º 4. Ente unos estos aqueológicos de edad desconocida se encuenta una muesta de cabono en la que sólo queda una octava pate del cabono 4 C que contenía oiginalmente. El peiodo de semidesintegación del 4 C es de 5730 años. a) Calcule la edad de dichos estos. b) Si en la actualidad hay 0 átomos de 4 C en la muesta, cuál es su actividad? Nos encontamos ante una cuestión de adiactividad, emisión de patículas po pate de núcleos inestables, que se tansfoman en otos núcleos distintos. (Nota, no necesaia peo sí útil: El 4 C es un isótopo adiactivo del cabono pesente en la natualeza en una popoción muy pequeña, aunque medible. En los estos aqueológicos, nomalmente este 4 C poviene de estos de sees vivos. Duante su vida, el se vivo intecambia cabono con el medio, con lo que la popoción de 4 C se mantiene constante. Al moi, ya no incopoa más cabono, con lo que esta cantidad disminuye con el tiempo. Sufe desintegación beta, tansfomándose en 4 N y despendiendo un electón y un antineutino) a) El peiodo de semidesintegación, T ½, indica el tiempo que tada una cieta cantidad de sustancia adiactiva en educise a la mitad, es deci, el tiempo que tanscue hasta la desintegación (tansmutación) de la mitad de núcleos que teniamos inicialmente. De este modo, al cabo de un peiodo de semidesintegación, quedaá la mitad de la muesta oiginal, al cabo de dos veces el T ½, quedaá la cuata pate, al cabo de tes T ½, la octava pate, que es la situación que nos dice el poblema. Po lo tanto, el tiempo tanscuido paa que quede la octava pate de los núcleos iniciales (y po tanto, la edad de los estos) es de años = 790 años = 5,4 0 s b) Po actividad de una muesta adiactiva entendemos el númeo de desintegaciones que tienen luga en la unidad de tiempo. Mide el itmo de desintegación de la sustancia. En el S.I. se mide en Becqueel (Bq). Bq = desintegación po segundo. La actividad depende del tipo de sustancia y de la cantidad (el nº de átomos) que tengamos en un instante dn deteminado. Se calcula con la expesión: = λ N dt Calculamos λ, la constante adiactiva del adio, a pati del peiodo de semidesintegación T ½ = 5730 años =,807 0 s. λ y T ½ están elacionados a tavés de la vida media τ. τ = =τ ln λ T Po tanto ln λ = = 3,836 0 s T Como el númeo de átomos es de 0, sustituyendo en la expesión de la actividad dn = λ N = 3,836 Bq dt Es deci, la cantidad de 4 C pesente en la muesta se educe actualmente a un itmo de 3,836 desintegaciones po segundo.