GUIA À qqqqqqqqqqqqp # $ # # b. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ

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1 GUIA -4 APLICACIÓN DERIVADAS PARCIALES I Dada la funciòn 0 À qqqqqqqqqqqqp $ ÐBßCÑ qqp B C 'BC BC &B $ a. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß ""Ñ,respecto a la variable B b. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß ""Ñ,respecto a la variable C c. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß ""Ñ d. La ecuaciòn de la recta normal al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß ""Ñ 2.- Dada la funciòn : B C " $ 0ÐBßCÑ œ / ÐB CÑ $BC &B C a. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß&Ñ,respecto a la variable B b. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß&Ñ,respecto a la variable C c. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß&Ñ d. La ecuaciòn de la recta normal al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ß "ß&Ñ 1

2 BC % B C " 3.- Dada la funciòn 0ÐBßCÑ œ &B C $BC a. Ð"ßÑ à Ð"ßÑ à Ð!ß Ñ à Ð!ß Ñ `0 `0 `0 `0 `B `C `B `B b. `0 `0 `BÐBßCÑ à `C ÐBßCÑ c. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß Ñ,respecto a la variable B d. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß Ñ,respecto a la variable C e. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß Ñ f. La ecuaciòn de la recta normal al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß Ñ 4.- Dada la funciòn 1ÐBßCÑ œ B C ÐC "Ñ $B %C a. `1 `1 `1 `1 `B `C `B `B b. Ð"ßÑ à Ð"ßÑ à Ð"ß "Ñ à Ð"ß "Ñ `1 `1 `1 `1 `BÐß"Ñ à `CÐß"Ñ à `BÐ!ß Ñ à `BÐ!ß Ñ c. `1 `B ÐBßCÑ à `1 `C ÐBßCÑ d. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß'Ñ,respecto a la variable B e. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß'Ñ,respecto a la variable C f. La ecuaciòn del plano tangente al grafico de D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð"ßß'Ñ 2

3 5.- Dada la funciòn 0ÐBßCÑ œ Ú Ý Û Ý Ü BÐC "Ñ B ÐC "Ñ $B &C ( à ÐBßCÑ Á Ð!ß "Ñ " à ÐBßCÑ œ Ð!ß "Ñ a. `0 `0 `0 `0 `BÐ!ß "Ñ à `CÐ!ß "Ñ à `BÐ"ß "Ñ à `BÐ"ß "Ñ `0 `0 ` 0 ` 0 `B `C `C`B `B`C b. ÐBßCÑ à ÐBßCÑ c. Ð!ß "Ñ à Ð!ß "Ñ c. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð!ß "ß"Ñ,respecto a la variable B d. La ecuaciòn de la recta tangente a la curva D œ 0ÐBßCÑ en el punto T œ Ð!ß "ß"Ñ,respecto a la variable C II Se tiene un paralelepípedo de lados BßCÞD. Si estos miden : 20,40,80 cm. respectivamente Determine : i) Con que rapidez varía el volumen respecto a B ii) Con que rapidez varía el volumen respecto a C iii) Con que rapidez varía el volumen respecto ad 2.- Dado un cilindro de radio < y altura 2 en cm. i) Determine con que rapidez varía el volumen del cilindro respecto al radio en el instante en que r œ & y 2 œ $! ii) Determine con que rapidez varía el volumen del cilindro respecto a la altura en el instante en que r œ & y 2 œ $! 3

4 III.- 1. Sea 0ÐBßCÑ œ %BC B $C Una funciòn de producciòn, donde B es la cantidad de trabajo e C es la cantidad de capital a). Determine la productividad marginal respecto del trabajo, en el instante en que la dotaciòn de insumos es de & $ ($ "! ß "! Ñ b). Determine la productividad marginal respecto del capital, en el instante en que la dotaciòn de insumos es de & $ ($ "! ß "! Ñ c). Explique el significado economico de los resultados obtenidos en a., b. Cual es su recomendaciòn? 2. Sea YÐBßCÑ la funciòn Utilidad respecto al precio de venta B e C de dos artìculos en dolares. donde : YÐBßCÑ œ Ð$!! &!B &CÑÐB %!Ñ Ð&B &CÑÐC &!Ñ a. Determine la utilidad marginal respecto a B,en el instante en que los precios de venta son de US$ )$ß US$ *! respectivamente. b. Determine la utilidad marginal respecto a C en el instante en que los precios de venta son de US$ )$ß US$ *! respectivamente. c. Explique el significado economico de los resultados obtenidos en a.,b. 4

5 3.- Sea MÐBßCßDÑ œ 'BC "!C %B %CD "!%D C ((' $D La función Ingreso, generada por la venta de tres tipos de articulos,cuyos precios de venta son : BßCßD respectivamente. a. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a B b. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a C c. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a D d. Determinar el ingreso marginal respecto a B si los precios de venta son B œ $ ß C œ ß D œ & e. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a C si los precios de venta son B œ $ ß C œ ß D œ & f. Determinar la funciòn ingreso marginal respecto a D si los precios de venta son B œ $ ß C œ ß D œ & 4.- La utilidad por acre de cierto cultivo de trigo esta determinada por: Y œ %& P ) W! J $ P W J & J W en donde por acre P es el costo por mano de obra, W es el costo de la semilla y J es el costo del fertilizante. a- Cual es la utilidad si los costos por acre son À P œ ) ß W œ % ßJ œ $? b- Cual es la utilidad marginal respecto a P si los costos por acre son P œ ) ß W œ % ßJ œ $? c- Cual es la utilidad marginal respecto a W si los costos por acre son P œ ) ß W œ % ßJ œ $? d- Cual es la utilidad marginal respecto a J si los costos por acre son P œ ) ß W œ % ßJ œ $? 5

6 5.- Una Compañia ß usa Aluminio,Hierro y Magnesio para producir artículos de alta calidad.la cantidad de artículos que puede producir usando B toneladas de Aluminio, C toneladas de Hierro y D toneladas de Magnesio es UÐBßCßDÑ œ BCDÞ El costo de la materia prima es de : Aluminio US$ 6 por tonelada; Hierro US$ 4 por tonelada; y Magnesio US$ 8 por tonelada.si se desean manufacturar 1000 artículos. Determine: a- Cuál es el costo marginal respecto al número de toneladas de Hierro si se estan usando 5 toneladas de Hierro,10 toneladas de Aluminio y 20 toneladas de Magnesio b. Cuál es el costo marginal respecto al número de toneladas de Aluminio si se estan usando 5 toneladas de Hierro,10 toneladas de Aluminio y 20 toneladas de Magnesio c. Cuál es el costo marginal respecto al número de toneladas de Magnesio si se estan usando 5 toneladas de Hierro,10 toneladas de Aluminio y 20 toneladas de Magnesio 6

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