Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva"

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y análisis de datos para realizar una descripción de las características de un colectivo, deduciendo conclusiones sobre su estructura y sobre las relaciones existentes con otros colectivos. Realización de inferencias acerca de las características de una población a partir del estudio de una muestra. Estadística Inferencial Estadística Descriptiva 1 CONCEPTOS GENERALES POBLACIÓN: Conjunto de elementos al que está referida la investigación estadística, y del que se extraen los datos. INDIVIDUO: Cada uno de los elementos de la población. MUESTRA: Subconjunto de la población. Debe ser lo más representativa posible. CARÁCTER: Cada una de las propiedades o cualidades inherentes al individuo, que son observadas en el estudio estadístico. MODALIDAD: Cada una de las diferentes situaciones posibles o variantes que puede presentar un carácter. 2

2 CONCEPTOS GENERALES CARACTERES caracteres cuantitativos caracteres cualitativos Se pueden cuantificar numéricamente. Peso, nº de hijos, edad No se pueden cuantificar. Sexo, color de pelo 3 CONCEPTOS GENERALES El conjunto de valores (numéricos o no) observados sobre un conjunto de individuos a partir de un determinado carácter recibe el nombre de Variable cuantitativa Atributo (variable cualitativa) VARIABLES Variables con datos sin agrupar Variables con datos agrupados en intervalos 4

3 RESÚMENES NUMÉRICOS Las transformaciones que se realizan sobre un conjunto de datos extenso, con objeto de observar estructuras y patrones latentes, producen una serie de objetos de interpretación más inmediata, que se clasifican en dos bloques: Resúmenes numéricos Resúmenes gráficos 5 RESÚMENES GRÁFICOS Diagrama de Barras: Se utiliza con datos no agrupados en intervalos. En el eje X se colocan los valores de la variable. Sobre cada uno de ellos se levanta una barra vertical cuya altura coincide con la frecuencia del valor (absoluta o relativa). x i f i

4 RESÚMENES GRÁFICOS Histograma: Se utiliza con datos agrupados en intervalos. En el eje X se colocan los intervalos. Sobre cada uno de ellos se levanta un rectángulo vertical cuyo área coincide con la frecuencia del intervalo (absoluta o relativa). I i f i [150,160) 4 [160,170) 25 [170,180) 14 [180,190) 3 [190,200) 4 7 RESÚMENES GRÁFICOS Polígono de frecuencias: Se construye sobre el histograma, uniendo los puntos medios de las caras superiores de los intervalos. Puede usarse tanto para frecuencias absolutas como relativas. I i f i [150,160) 4 [160,170) 25 [170,180) 14 [180,190) 3 [190,200) 4 8

5 RESÚMENES GRÁFICOS Polígono de frecuencias acumuladas: Se representan en el eje X los intervalos y en el eje Y las frecuencias acumuladas (absolutas o relativas). Se unen los puntos anteriores mediante una poligonal. I i f i [150,160) 4 [160,170) 25 [170,180) 14 [180,190) 3 [190,200) 4 9 RESÚMENES GRÁFICOS Diagrama de sectores: Se divide el área de un círculo en sectores, cuyas amplitudes son proporcionales a las frecuencias de las diferentes modalidades del carácter en estudio. x i f i

6 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana: La mediana (Me) es el valor de la variable que divide al conjunto de datos, una vez ordenados de modo creciente, en dos partes iguales (es decir, deja el 50% de las observaciones a su izquierda y el 50% a su derecha). La definición anterior es equivalente a decir que la mediana es el valor de la variable cuya ordenada en la curva acumulativa es n/2 (o 1/2 si se representan frecuencias relativas). 11 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Si tenemos n observaciones numéricas X 1, X 2,,, X n, la mediana se calcula de la siguiente forma, una vez ordenados los datos: Si n es impar, la mediana es el valor central, es decir el que ocupa el lugar (n+1)/2 en la muestra Me Si n es par, la mediana estará situada entre los valores que ocupan los lugares n/2 y n/2 +1. Se toma como mediana la media aritmética de ambos Me = 7,5 12

7 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Propiedades de la mediana: 1) Depende de las observaciones por su orden y no por su valor > Me = > Me = 10 2) Es poco sensible a la existencia de valores muy separados de la masa principal de datos (medida robusta). 3) Divide al histograma en dos partes con igual área. 13 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda: La moda (Mo) es el valor o modalidad de la variable que más se repite en el conjunto de datos, es decir, que presenta mayor frecuencia. Cálculo de la moda a partir de una tabla de frecuencias: Datos no agrupados en intervalos Se determina directamente eligiendo el dato de máxima frecuencia. 14

8 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Propiedades de la moda: 1) Depende de las observaciones por su frecuencia y no por su valor. 2) La moda puede no ser única, dando lugar a las llamadas distribuciones multimodales. 15 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética: La media aritmética de una variable se define como la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número de ellos. 1 n X i n i = 1 x = 16

9 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Propiedades de la media aritmética: 1) Depende de todas las observaciones por su valor, por lo que es muy sensible a la presencia de valores muy separados del resto ) Generalmente no es un valor observado. x = 3) La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es nula. n i= 1 ( X x) = 0 i 2,1 x = MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza: La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media aritmética. 1 S X x n 2 2 = ( i ) n i = 1 Siempre se verifica que S 2 0. Se cumple S 2 = 0 si la variable toma un único valor. 18

10 MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1) La varianza es muy sensible a la presencia de valores muy separados del resto de datos. Desviación típica: La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. 2 S = S 19 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recorrido: El rango o recorrido es la diferencia entre los valores máximo y mínimo del conjunto de datos: R = X X max 1) Es muy fácil de calcular. 2) Se ve muy influenciado por la presencia de valores extremos. min 20

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer

Más detalles

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

1.- Diagrama de barras

1.- Diagrama de barras 1.- Diagrama de barras Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto (variables tipo II). Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 2 Estadística Descriptiva Clasificación de Variables Escalas de Medición Gráficos Tabla de frecuencias Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión

Más detalles

Contenidos. Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Enfoques de la Estadística

Contenidos. Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Enfoques de la Estadística Contenidos Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Experto Universitario en Criminalidad y Seguridad Pública Departamento de Estadística e Investigación

Más detalles

EJERCICIOS TEMA 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas:

EJERCICIOS TEMA 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: Ejercicio 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: a) Marca de los coches. b) Peso de los coches. c) Número de coches vendidos

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comprobaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS. ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va

Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo García DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO LICENCIATURA EN TURISMO UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADISTICA TEMA 1.5 : ESTADISTICA DESCRIPTIVA M. EN C. LUIS ENRIQUE KU MOO FECHA:

Más detalles

Unidad 1. Obtención, Medición y Representación de Datos. Estadística E.S.O.

Unidad 1. Obtención, Medición y Representación de Datos. Estadística E.S.O. Unidad 1 Obtención, Medición y Representación de Datos Estadística E.S.O. Objetivos Distinguir, localizar y manejar las fuentes de información estadística más usuales que proporcionan información útil.

Más detalles

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,

Más detalles

PREGUNTAS TIPO EXAMEN- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2

PREGUNTAS TIPO EXAMEN- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 PREGUNTAS TIPO EXAMEN- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 Preg. 1. Para comparar la variabilidad relativa de la tensión arterial diastólica y el nivel de colesterol en sangre de una serie de individuos, utilizamos

Más detalles

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental Universidad de Puerto Rico Recinto de Aguadilla Programa CeCiMat Elemental Definición de conceptos fundamentales de la Estadística y la Probabilidad y su aportación al mundo moderno Dr. Richard Mercado

Más detalles

Y accedemos al cuadro de diálogo Descriptivos

Y accedemos al cuadro de diálogo Descriptivos SPSS: DESCRIPTIVOS PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS INICIAL DE DATOS: DESCRIPTIVOS A diferencia con el procedimiento Frecuencias, que contiene opciones para describir tanto variables categóricas como cuantitativas

Más detalles

TEMA III. REPRESENTACION GRAFlCA

TEMA III. REPRESENTACION GRAFlCA TEMA III REPRESENTACION GRAFlCA 1. Recomendaciones preliminares y diagramas de barras. 2. Gráfica de distribución puntual y por intervalos de variables discretas. De variable continua (histograma, polígono

Más detalles

Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería. Estadística Básica COMISIÓN 1. 1 Cuatrimestre 2016

Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería. Estadística Básica COMISIÓN 1. 1 Cuatrimestre 2016 Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Estadística Básica COMISIÓN 1 1 Cuatrimestre 2016 s. La palabra Estadística procede del vocablo Estado, pues era función principal de los Gobiernos

Más detalles

Estadística descriptiva y métodos diagnósticos

Estadística descriptiva y métodos diagnósticos 2.2.1. Estadística descriptiva y métodos diagnósticos Dra. Ana Dorado Díaz Consejería de Sanidad Diplomado en Salud Pública Diplomado en Salud Pública - 2 Objetivos específicos 1. El alumno aprenderá a

Más detalles

Curso de Estadística Básica

Curso de Estadística Básica Curso de SESION 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN MCC. Manuel Uribe Saldaña MCC. José Gonzalo Lugo Pérez Objetivo Conocer y calcular las medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN Cuando se analiza un conjunto de datos, normalmente muestran una tendencia a agruparse o aglomerarse alrededor de un punto central. Para describir ese conjunto

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN. Lic. Esperanza García Cribilleros

MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN. Lic. Esperanza García Cribilleros MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Lic. Esperanza García Cribilleros ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Diagrama de tallo y hojas Diagrama de caja DESCRIPCIÓN N DE LOS DATOS Tablas

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1.

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1. 1.1. El proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas se denomina: A) muestreo; B) estadística; C) medición. 1.2. Mediante la

Más detalles

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL PreUnAB LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Clase # 26 Noviembre 2014 ESTADÍGRAFOS Concepto de estadígrafo Un estadígrafo, o estadístico, es un indicador que se calcula

Más detalles

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS Contenido II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS II. Tablas de frecuencia II. Gráficos: histograma, ojiva, columna,

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central Medidas de Tendencia Central En cualquier análisis o interpretación, se pueden usar muchas medidas descriptivas que representan las propiedades de tendencia central, variación y forma para resumir las

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N 1: CONCEPTOS BASICOS DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación

Más detalles

Unidad III: Estadística descriptiva

Unidad III: Estadística descriptiva Unidad III: Estadística descriptiva 3.1 Conceptos básicos de estadística: Definición, Teoría de decisión, Población, Muestra aleatoria, Parámetros aleatorios TEORÍA DE DECISIÓN Estudio formal sobre la

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA I

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA I UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS UAPA CARRERA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA I CLAVE: MAT 131 ; PRE REQ.: MAT 111 ; No. CRED.: 4 I. PRESENTACIÓN: Este

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Introducción a la Melilla Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez Coaching de matemática Escuela Eduardo Neuman Gandía 1 Introducción En muchas ocasiones el conjunto

Más detalles

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE Glosario Media: es la puntuación promedio de un grupo de datos. Mediana: la mediana viene a ser la

Más detalles

1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 1.- FRECUENCIAS Para organizar y analizar una serie de datos estadísticos se utiliza una tabla de frecuencias Tabla de frecuencias Valores (xi) 0 1 2 Frecuencia

Más detalles

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. CONTENIDO: MEDIDAS DE DISPERSIÓN INDICADOR DE LOGRO: Determinarás y aplicarás, con perseverancia las medidas de dispersión para datos no agrupados y agrupados Guía de trabajo: Las medidas de dispersión

Más detalles

MATEMÁTICA DE CUARTO 207

MATEMÁTICA DE CUARTO 207 CAPÍTULO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Introducción... pág. 9 2 Números naturales... pág. 10 3 Números enteros... pág. 10 4 Números racionales... pág. 11 5 Números reales... pág. 11 6 Números complejos... pág.

Más detalles

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL DEPARTAMENTO DE GEOGRAFÍA FACULTAD DE HUMANIDADES UNNE Prof. Silvia Stela Ferreyra Revista Geográfica Digital. IGUNNE. Facultad de Humanidades.

Más detalles

Bioestadística: Estadística Descriptiva

Bioestadística: Estadística Descriptiva Bioestadística: M. González Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura Bioestadística 1 2 Bioestadística 1 2 Coneptos Básicos ESTADÍSTICA Ciencia que estudia el conjunto de métodos y procedimientos

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos.

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. a) Organización de datos: tabla b) Representaciones gráficas. 1.2. Métodos para datos cuantitativos.

Más detalles

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad 1 Propiedades deseables de una medida de Tendencia Central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa

Más detalles

Módulo de Estadística

Módulo de Estadística Módulo de Estadística Tema 2: Estadística descriptiva Tema 2: Estadísticos 1 Medidas La finalidad de las medidas de posición o tendencia central (centralización) es encontrar unos valores que sinteticen

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 20/05/2008 Ing. SEMS 2.1 INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior estudiamos de qué manera los

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 Matilde Ungerovich- mungerovich@fisica.edu.uy DEFINICIÓN PREVIA: Distribución: función que nos dice cuál es la probabilidad de que cada suceso

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro

Más detalles

Código: ESA-343. Horas Semanales: 4. Prelaciones: CAL-265

Código: ESA-343. Horas Semanales: 4. Prelaciones: CAL-265 INSTITUTO UNIVERSITARIO JESÚS OBRERO PROGRAMA DE ESTUDIO Unidad Curricular: Estadística I Carrera: Informática Semestre: Tercero Código: ESA-343 Horas Semanales: 4 Horas Teóricas: 2 Horas Prácticas: 2

Más detalles

Teoría de la decisión

Teoría de la decisión 1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia

Más detalles

Estadística: Conceptos Básicos, Tablas y Gráficas. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos de Autor Reservados

Estadística: Conceptos Básicos, Tablas y Gráficas. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos de Autor Reservados Estadística: Conceptos Básicos, Tablas y Gráficas Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos de Autor Reservados Objetivos de la Lección Conocer el significado de los términos: Estadística Estadística

Más detalles

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana.

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana. Medidas de tendencia central y variabilidada para datos agrupados Media (media aritmética) ( X ) Con anterioridad hablamos sobre la manera de determinar la media de la muestra. Si hay muchos valores u

Más detalles

Medidas de Tendencia Central.

Medidas de Tendencia Central. Medidas de Tendencia Central www.jmontenegro.wordpress.com MEDIDAS DE RESUMEN MDR MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA MEDIANA MODA CUARTILES,ETC. MEDIDAS DE DISPERSIÓN RANGO DESVÍO EST. VARIANZA COEFIC.

Más detalles

Gráficos estadísticos. Estadígrafo

Gráficos estadísticos. Estadígrafo Tema 12: Estadística y probabilidad Contenidos: Gráficos estadísticos - Estadígrafos de tendencia central Nivel: 4 Medio Gráficos estadísticos. Estadígrafo 1. Distribución de frecuencias Generalmente se

Más detalles

5.2 Representaciones gráficas

5.2 Representaciones gráficas 5.2 Representaciones gráficas 5.2.1 Histogramas Un histograma es una gráfica de una distribución de frecuencias; en el eje horizontal de un sistema coordenado rectangular se representan los puntos que

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

Curso 2016/17 Grados en Biología y Biología Sanitaria Departamento de Física y Matemáticas Marcos Marvá Ruiz ESTADÍSTICA

Curso 2016/17 Grados en Biología y Biología Sanitaria Departamento de Física y Matemáticas Marcos Marvá Ruiz ESTADÍSTICA Curso 2016/17 Grados en Biología y Biología Sanitaria Departamento de Física y Matemáticas Marcos Marvá Ruiz ESTADÍSTICA Algunas ideas generales Una definición de Estadística: parte de las matemáticas

Más detalles

Z i

Z i Medidas de Variabilidad y Posición. Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo 010 Cuando trabajamos el aspecto denominado Medidas de Tendencia Central se observó que tanto la media como la mediana y la moda

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA 1. Indica la población y la muestra de los siguientes estudios estadísticos: a) El número de móviles de los alumnos de 2º de la E.S.O de nuestro instituto. b) La altura de

Más detalles

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual Prueba Escrita de matemática / Nivel: Sétimo año 1. Estadística - Unidad estadística - Características - Datos u observaciones - Población - Muestra - Variabilidad de los datos - Variables cuantitativas

Más detalles

Repaso Estadística Descriptiva

Repaso Estadística Descriptiva Grado en Fisioterapia, 2010/11 Cátedra de Bioestadística Universidad de Extremadura 13 de octubre de 2010 Índice Descriptiva de una variable 1 Descriptiva de una variable 2 Índice Descriptiva de una variable

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Descriptiva Para Psicólogos (EST-225)

Más detalles

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010 Estadística Descriptiva Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de agosto de 2010 Tabla de Contenidos Estadística Descriptiva Julio Deride

Más detalles

TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION

TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION 1. Percentiles, cuartiles y deciies. 2. Estadígrafos de Posición. 3. Sesgo y curtosis o de pastel. Pictogramas. OBJETIVOS DE UNIDAD GENERALES. Que el futuro

Más detalles

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA 1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO:

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Calcular: x i 61 64 67 70 73 f i 5 18 42 27 8 a) La moda, mediana y media. b) El rango, desviación media, varianza y desviación

Más detalles

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de

Más detalles

Medidas de tendencia central y dispersión

Medidas de tendencia central y dispersión Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. Open Access, Creative Commons. Medidas de tendencia central y dispersión Autor: Fernando Quevedo Ricardi (1) Filiación:

Más detalles

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO TRATAMIETO ESTADÍSTICO DESCRIPCIÓ DE LOS DATOS - Tipos de datos - Distribución de frecuencias - Representación de frecuencias DESCRIPCIÓ DE LOS DATOS - Medidas de posición - Medidas de dispersión ÚMEROS

Más detalles

2 Pasos en un estudio estadístico.

2 Pasos en un estudio estadístico. FBioyF - UNR Area Tecnología en Salud Pública. Autor: Bioq. L. Eloísa Rodenas. Año: 2006. Tema: Herramientas de Análisis: la estadística descriptiva. p Introducción. La Estadística se utiliza como tecnología

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO: HOC220

Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO: HOC220 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO NUCLEO ACADEMICO TACHIRA Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO:

Más detalles

Estadística. Introducción a la Estadística Descriptiva. Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

Estadística. Introducción a la Estadística Descriptiva. Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, Estadística Introducción a la Estadística Descriptiva Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 1 Contenido de Estadística según la Propuesta Programática para el año 2009

Más detalles

UNIDAD 7 Medidas de dispersión

UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Al calcular un promedio, por ejemplo la media aritmética no sabemos su representatividad para ese conjunto de datos. La información suministrada

Más detalles

1. Definición de Estadística

1. Definición de Estadística 1. Definición de Estadística La Estadística es la parte de las Matemáticas que estudia una serie de datos, los recuenta, los ordena y los clasifica, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Más detalles

PROBLEMAS ESTADÍSTICA I

PROBLEMAS ESTADÍSTICA I PROBLEMAS ESTADÍSTICA I INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA CURSO 2002/2003 Estadstica Descriptiva Unidimensional 1. Un edificio tiene 45 apartamentos con el siguiente número de inquilinos: 2 1 3 5 2 2 2

Más detalles

Los Gráficos. Que son? Cuales son los tipos que conoces. Cual es su relación con la estadística?

Los Gráficos. Que son? Cuales son los tipos que conoces. Cual es su relación con la estadística? Los Gráficos Que son? Cual es su relación con la estadística? Que factores se deben considerar para leerlos correctament e? Cuales son los tipos que conoces La representación grafica de datos sobre un

Más detalles

Métodos de Investigación en Psicología (10) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández

Métodos de Investigación en Psicología (10) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández Métodos de Investigación en Psicología (10) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández El método incluye diferentes elementos Justificación Planteamiento del problema

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

TEMA 1 Estadística Descriptiva. Introducción Comparativos gráficos Medidas de tendencia central Medidas de dispersión

TEMA 1 Estadística Descriptiva. Introducción Comparativos gráficos Medidas de tendencia central Medidas de dispersión TEMA 1 Estadística Descriptiva Introducción Comparativos gráficos Medidas de tendencia central Medidas de dispersión 1 Haz escuchado el término de estadística? A diario recibimos muchos datos ó información

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO RELACIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS DE UNA VARIABLE Curso académico 2004-2005 DPTO. ECONOMÍA APLICADA I 1. Obtener las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas

Más detalles

Histogramas. Ejemplo StatFolio: histogram.sgp

Histogramas. Ejemplo StatFolio: histogram.sgp s Resumen El ilustra la distribución de lo valores de una variable numérica agrupando los datos en intervalos y graficando barras en las cuales la altura es proporcional al numero de observaciones en cada

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión. Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C. Las Palmas de Gran Canario, España

MEDIDAS DE RESUMEN. Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión. Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C. Las Palmas de Gran Canario, España MEDIDAS DE RESUMEN Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C. Las Palmas de Gran Canario, España MEDIDAS DE RESUMEN DEFINICIONES: Medida de tendencia central:

Más detalles

GRUPO A GRUPO B Total = 225 Total = 250. Medidas de tendencia central.

GRUPO A GRUPO B Total = 225 Total = 250. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión o variabilidad Tema 5 Profesor Tevni Grajales G. A dos grupos diferentes de estudiantes se les preguntó cuánto deseaban pagar como cuotas de graduación. En ambos casos el promedio

Más detalles

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión Estadística Descriptiva SESIÓN 11 Medidas de dispersión Contextualización de la sesión 11 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la dispersión, una de las medidas de dispersión,

Más detalles

RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS El rango o recorrido de la distribución es la amplitud del intervalo en que se mueven los valores. Se calcula restando los valores etremos. La frecuencia es el número

Más detalles

ESTADÍSTICA I Código: 8219

ESTADÍSTICA I Código: 8219 ESTADÍSTICA I Código: 8219 Departamento : Metodología Especialidad : Ciclo Básico Prelación : Sin Prelación Tipo de Asignatura : Obligatoria Teórica y Práctica Número de Créditos : 3 Número de horas semanales

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177)

MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) 1. Funciones. 1.1. Coordenadas en el plano. 1.2. Definición de función. 1.3. Intervalos.

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Industrial (EST-121) NUMERO DE CREDITOS

Más detalles

Estadística descriptiva: problemas resueltos

Estadística descriptiva: problemas resueltos Estadística descriptiva: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)

Más detalles

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido:

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: . Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: Peso [.5,.75) [.75,3) [3,3.5) [3.5,3.5) [3.5,3.75) [3.75,4) [4,4.5) [4.5,4.5] N o de niños 7 36

Más detalles

Estadísticos Descriptivos

Estadísticos Descriptivos ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS El análisis exploratorio tiene como objetivo identificar el modelo teórico más adecuado para representar la población de la cual proceden los datos muéstrales. Dicho análisis

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011 CÓMO CARACTERIZAR UNA SERIE DE DATOS? POSICIÓN- dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos CENTRALIZACIÓN-

Más detalles

Estadística. Estadística

Estadística. Estadística Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias.

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Concepto v finalidad En los municipios existen unos censos de los ciudadanos con datos de su edad, sexo, residencia, trabajo, etc. Pero si se desea conocer, para lanzar un producto

Más detalles