Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

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1 INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y análisis de datos para realizar una descripción de las características de un colectivo, deduciendo conclusiones sobre su estructura y sobre las relaciones existentes con otros colectivos. Realización de inferencias acerca de las características de una población a partir del estudio de una muestra. Estadística Inferencial Estadística Descriptiva 1 CONCEPTOS GENERALES POBLACIÓN: Conjunto de elementos al que está referida la investigación estadística, y del que se extraen los datos. INDIVIDUO: Cada uno de los elementos de la población. MUESTRA: Subconjunto de la población. Debe ser lo más representativa posible. CARÁCTER: Cada una de las propiedades o cualidades inherentes al individuo, que son observadas en el estudio estadístico. MODALIDAD: Cada una de las diferentes situaciones posibles o variantes que puede presentar un carácter. 2

2 CONCEPTOS GENERALES CARACTERES caracteres cuantitativos caracteres cualitativos Se pueden cuantificar numéricamente. Peso, nº de hijos, edad No se pueden cuantificar. Sexo, color de pelo 3 CONCEPTOS GENERALES El conjunto de valores (numéricos o no) observados sobre un conjunto de individuos a partir de un determinado carácter recibe el nombre de Variable cuantitativa Atributo (variable cualitativa) VARIABLES Variables con datos sin agrupar Variables con datos agrupados en intervalos 4

3 RESÚMENES NUMÉRICOS Las transformaciones que se realizan sobre un conjunto de datos extenso, con objeto de observar estructuras y patrones latentes, producen una serie de objetos de interpretación más inmediata, que se clasifican en dos bloques: Resúmenes numéricos Resúmenes gráficos 5 RESÚMENES GRÁFICOS Diagrama de Barras: Se utiliza con datos no agrupados en intervalos. En el eje X se colocan los valores de la variable. Sobre cada uno de ellos se levanta una barra vertical cuya altura coincide con la frecuencia del valor (absoluta o relativa). x i f i

4 RESÚMENES GRÁFICOS Histograma: Se utiliza con datos agrupados en intervalos. En el eje X se colocan los intervalos. Sobre cada uno de ellos se levanta un rectángulo vertical cuyo área coincide con la frecuencia del intervalo (absoluta o relativa). I i f i [150,160) 4 [160,170) 25 [170,180) 14 [180,190) 3 [190,200) 4 7 RESÚMENES GRÁFICOS Polígono de frecuencias: Se construye sobre el histograma, uniendo los puntos medios de las caras superiores de los intervalos. Puede usarse tanto para frecuencias absolutas como relativas. I i f i [150,160) 4 [160,170) 25 [170,180) 14 [180,190) 3 [190,200) 4 8

5 RESÚMENES GRÁFICOS Polígono de frecuencias acumuladas: Se representan en el eje X los intervalos y en el eje Y las frecuencias acumuladas (absolutas o relativas). Se unen los puntos anteriores mediante una poligonal. I i f i [150,160) 4 [160,170) 25 [170,180) 14 [180,190) 3 [190,200) 4 9 RESÚMENES GRÁFICOS Diagrama de sectores: Se divide el área de un círculo en sectores, cuyas amplitudes son proporcionales a las frecuencias de las diferentes modalidades del carácter en estudio. x i f i

6 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana: La mediana (Me) es el valor de la variable que divide al conjunto de datos, una vez ordenados de modo creciente, en dos partes iguales (es decir, deja el 50% de las observaciones a su izquierda y el 50% a su derecha). La definición anterior es equivalente a decir que la mediana es el valor de la variable cuya ordenada en la curva acumulativa es n/2 (o 1/2 si se representan frecuencias relativas). 11 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Si tenemos n observaciones numéricas X 1, X 2,,, X n, la mediana se calcula de la siguiente forma, una vez ordenados los datos: Si n es impar, la mediana es el valor central, es decir el que ocupa el lugar (n+1)/2 en la muestra Me Si n es par, la mediana estará situada entre los valores que ocupan los lugares n/2 y n/2 +1. Se toma como mediana la media aritmética de ambos Me = 7,5 12

7 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Propiedades de la mediana: 1) Depende de las observaciones por su orden y no por su valor > Me = > Me = 10 2) Es poco sensible a la existencia de valores muy separados de la masa principal de datos (medida robusta). 3) Divide al histograma en dos partes con igual área. 13 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda: La moda (Mo) es el valor o modalidad de la variable que más se repite en el conjunto de datos, es decir, que presenta mayor frecuencia. Cálculo de la moda a partir de una tabla de frecuencias: Datos no agrupados en intervalos Se determina directamente eligiendo el dato de máxima frecuencia. 14

8 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Propiedades de la moda: 1) Depende de las observaciones por su frecuencia y no por su valor. 2) La moda puede no ser única, dando lugar a las llamadas distribuciones multimodales. 15 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética: La media aritmética de una variable se define como la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número de ellos. 1 n X i n i = 1 x = 16

9 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Propiedades de la media aritmética: 1) Depende de todas las observaciones por su valor, por lo que es muy sensible a la presencia de valores muy separados del resto ) Generalmente no es un valor observado. x = 3) La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es nula. n i= 1 ( X x) = 0 i 2,1 x = MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza: La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media aritmética. 1 S X x n 2 2 = ( i ) n i = 1 Siempre se verifica que S 2 0. Se cumple S 2 = 0 si la variable toma un único valor. 18

10 MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1) La varianza es muy sensible a la presencia de valores muy separados del resto de datos. Desviación típica: La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. 2 S = S 19 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recorrido: El rango o recorrido es la diferencia entre los valores máximo y mínimo del conjunto de datos: R = X X max 1) Es muy fácil de calcular. 2) Se ve muy influenciado por la presencia de valores extremos. min 20

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