Código/Título de la Unidad Didáctica: MATEMÁTICAS BASICAS APLICADAS EN EL MECANIZADO

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1 Código/Título de la Unidad Didáctica: MATEMÁTICAS BASICAS APLICADAS EN EL MECANIZADO Actividad nº/título: SISTEMAS DE COORDENADAS Introducción a la actividad Material Didáctico: Tiempo: (2 horas) 1. CASO III. DESPLAZAMIENTO DE LOS EJES DE LAS MÁQUINAS En el siguiente caso se va utilizar la regla de tres para obtener el desplazamiento de los ejes, y se van a identificar diferentes conceptos básicos que están ligados con la designación, dirección y sentido de los ejes de máquina. En primer lugar, se va a desplazar alguno de los ejes de la máquina en determinada dirección y sentido, para ello se repasará el concepto de sistema de coordenadas y el significado de sistema de referencia en una máquina. maq2.swf Una vez visto como se mueven las diferentes mesas, para determinar la dirección y el sentido de esos movimientos o la posición de los puntos a los que se deben trasladar, se utilizan los Sistemas de Coordenadas. SISTEMA DE COORDENADAS Un sistema de coordenadas es: Es un conjunto de valores que permite definir Pág.- 1

2 la posición de cualquier punto del espacio con respecto de un punto denominado ORIGEN. En esta imagen se puede ver como diferentes puntos están colocados en el espacio y no se sabe nada de ellos en lo que concierne a su posición, dirección o sentido. Fig_bas_A0_5_1 Trabajar solo con 3 puntos Una vez decidido donde esta el ORIGEN, la posición de todos los puntos esta definida respecto a ese origen concreto. Se tiene un Sistema de Coordenadas. Fig_bas_A0_5_2 Trabajar solo con 3 puntos Pág.- 2

3 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O ORTOGONAL. Dentro de los diferentes sistemas de Coordenadas en fabricación mecánica uno de los mas utilizados es el Sistema de Coordenadas Cartesianas o Ortogonal. Las coordenadas cartesianas se definen por tres ejes (X,Y,Z) en el espacio. Se consideran ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el ORIGEN (O). Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes. Fig_bas_A0_5_3 Fig_bas_a0_5_4 Trabajar solo con 3 puntos Pág.- 3

4 Cuando el alumno se pose sobre estos elementos aparecerán las siguientes explicaciones. O : Origen del Sistema de Coordenadas Ortogonal. +X : Sentido positivo del eje X. -X : Sentido negativo del eje X. +Y : Sentido positivo del eje Y. -Y : Sentido negativo del eje Y. +Z : Sentido positivo del eje Z. -Z : Sentido negativo del eje Z. P1 : Punto 1 en el espacio. P2 : Punto 2 en el espacio. P3 : Punto 3 en el espacio. r1 : Distancia desde el punto P1 al origen (O) del sistema de coordenadas. r2 : Distancia desde el punto P2 al origen (O) del sistema de coordenadas. r3 : Distancia desde el punto P3 al origen (O) del sistema de coordenadas. +X1 : Proyección de la distancia r1 en el eje X con sentido positivo. -Y1 : Proyección de la distancia r1 en el eje Y con sentido negativo. +Z1 : Proyección de la distancia r1 en el eje Z con sentido positivo. +X2 : Proyección de la distancia r2 en el eje X con sentido positivo. +Y2 : Proyección de la distancia r2 en el eje Y con sentido positivo. -Z2 : Proyección de la distancia r2 en el eje Z con sentido negativo. -X3 : Proyección de la distancia r3 en el eje X con sentido negativo. +Y3 : Proyección de la distancia r3 en el eje Y con sentido positivo. -Z3 : Proyección de la distancia r3 en el eje Z con sentido negativo. (+X1,-Y1,+Z1) : Coordenadas del punto P1. (+X2,+Y2,-Z2) : Coordenadas del punto P2. (-X3,+Y3,-Z3) : Coordenadas del punto P3. Pág.- 4

5 EJEMPLO REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA DE COORDENADAS ORTOGONAL Con cual de los siguientes Sistemas de El sistema de coordenadas utilizado es (X,Y,Z). Las Coordenadas Cartesianos se identifica un coordenadas de un punto cualquiera del espacio se escriben punto cualquiera P1 (40, 20,-45). del mismo modo que el sistema de coordenadas utilizado Fig_bas_a0_5_4_5 (Coordenada en X, Coordenada en Y, Coordenada en Z). En el ejemplo, el punto P1 proyectado sobre cada uno de los ejes del sistema de referencia tiene las siguientes coordenadas: En el eje X: (70-25) = 45 En el eje Y: 40 En el eje Z: (35 15) = 20 A la hora de calcular las coordenadas de un punto, se puede utilizar como método, el trazar una trayectoria o camino que se debe recorrer, utilizando líneas paralelas a los ejes (X,Y,Z). Ese camino tiene el punto de salida en el origen del sistema de coordenadas y el final en el punto al que se quiere llegar. Pág.- 5

6 Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Una vez colocado el origen del sistema de coordenadas cartesiano en el punto indicado en la figura. Determinar las coordenadas del punto P1 con respecto a ese origen. Rellenando la siguiente tabla. X+ = X- = Y+ = Y- = Z+ = Z- = Fig_bas_a0_5_4_1 X+ = 37,5 X- = 0 Y+ = 150 Y- = 0 Z+ = 15 Z- = 0 A la hora de calcular las coordenadas de un punto, se puede utilizar como método, el trazar una trayectoria o camino que se debe recorrer, utilizando líneas paralelas a los ejes (X,Y,Z). Ese camino tiene el punto de salida en el origen del sistema de coordenadas y el final en el punto al que se quiere llegar. Se podría hacer una explicación o figura como la de perpendicular pero explicando que son dos líneas paralelas. Añadir esa figura. Pág.- 6

7 Fig_bas_a0_5_4_1_1 SOLUCION Al dar la solución seria interesante que se viese como sale la flecha del origen y se llega al punto indicado recorriendo el camino en X, en Y, en Z (como en el curso de Siemmens). Hay que tener en cuenta que hay diferentes caminos para llegar al punto P1, pero las coordenadas siempre serán las mismas con respecto a este origen. Se parte del origen (O) del sistema de coordenadas, se recorren 37.5 (25+12,5) en el eje X+, después recorremos 150 paralelos al eje Y+, para terminar recorremos 15 en el eje Z+, llegando al punto deseado P1. Las coordenadas del punto P1: (37.5, 150, 15). Este es el modo de anotar las coordenadas de un punto (X, Y, Z) X : Distancia recorrida en el eje X. Signo positivo si es en el eje X+ Signo negativo si es en el eje X- Y : Distancia recorrida en el eje Y. Signo positivo si es en el eje Y+ Signo negativo si es en el eje Y- Z : Distancia recorrida en el eje Z. Signo positivo si es en el eje Z+ Signo negativo si es en el eje Z- Pág.- 7

8 Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Una vez colocado el origen del sistema de coordenadas cartesiano en el punto indicado en la figura. Determinar las coordenadas del punto P2 con respecto a ese origen. Rellenando la siguiente tabla. X+ = X- = Y+ = Y- = Z+ = Z- = Fig_bas_a0_5_4_2 X+ = 37,5 X- = 0 Y+ = 0 Y- = 0 Z+ = 0 Z- = 15 A la hora de calcular las coordenadas de un punto, se puede utilizar como método, el trazar una trayectoria o camino que se debe recorrer, utilizando líneas paralelas a los ejes (X,Y,Z). Es camino tiene el punto de salida en el origen del sistema de coordenadas y el final en el punto al que se quiere llegar. Se podría hacer una explicación o figura como la de perpendicular pero explicando que son dos líneas paralelas. Añadir esa figura. Pág.- 8

9 Fig_bas_a0_5_4_2_1 SOLUCION Al dar la solución seria interesante que se viese como sale la flecha del origen y se llega al punto indicado recorriendo el camino en X, en Y, en Z (como en el curso de Siemmens) Hay que tener en cuenta que hay diferentes caminos para llegar al punto P2, pero las coordenadas siempre serán las mismas con respecto a este origen. Se parte del origen (O) del sistema de coordenadas, se recorren 15 en el eje Z-, después recorremos 37,5 (25+12,5) paralelos al eje X+ llegando al punto deseado P2. En este caso no se recorre ninguna distancia en el eje Y. Las coordenadas del punto P2: (37.5, 0, -15). Este es el modo de anotar las coordenadas de un punto (X, Y, Z) X : Distancia recorrida en el eje X. Signo positivo si es en el eje X+ Signo negativo si es en el eje X- Y : Distancia recorrida en el eje Y. Signo positivo si es en el eje Y+ Signo negativo si es en el eje Y- Z : Distancia recorrida en el eje Z. Signo positivo si es en el eje Z+ Signo negativo si es en el eje Z- Pág.- 9

10 Pregunta4 Una vez colocado el origen del sistema de coordenadas cartesiano en el punto indicado en la figura. Determinar las coordenadas del punto P3 con respecto a ese origen. Rellenando l a siguiente tabla. X+ = X- = Y+ = Y- = Z+ = Z- = Fig_bas_a0_5_4_3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) X+ = 0 A la hora de calcular las X- = 0 coordenadas de un punto, se Y+ = 0 puede utilizar como método, el Y- = 0 trazar una trayectoria o camino Z+ = 0 que se debe recorrer, utilizando Z- = 0 líneas paralelas a los ejes (X,Y,Z). Es camino tiene el punto de salida en el origen del sistema de coordenadas y el final en el punto al que se quiere llegar. Se podría hacer una explicación o figura como la de perpendicular pero explicando que son dos líneas paralelas. Añadir esa figura. Pág.- 10

11 Fig_bas_a0_5_4_3_1 SOLUCION Al dar la solución seria interesante que se viese como sale la flecha del origen y se llega al punto indicado recorriendo el camino en X, en Y, en Z (como en el curso de Siemmens). Hay que tener en cuenta que hay diferentes caminos para llegar al punto P3, pero las coordenadas siempre serán las mismas con respecto a este origen. En este caso el Punto P3 y el origen (O) del sistema de coordenadas están en el mismo sitio, no se recorre ningún camino. Como regla general se puede decir que las coordenadas de cualquier origen (O) de cualquier sistema de coordenadas cartesiano es (0,0,0). Las coordenadas del punto P3: (0, 0, 0). Este es el modo de anotar las coordenadas de un punto (X, Y, Z) X : Distancia recorrida en el eje X. Signo positivo si es en el eje X+ Signo negativo si es en el eje X- Y : Distancia recorrida en el eje Y. Signo positivo si es en el eje Y+ Signo negativo si es en el eje Y- Z : Distancia recorrida en el eje Z. Signo positivo si es en el eje Z+ Signo negativo si es en el eje Z- Pág.- 11

12 Pregunta5 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Una vez colocado el origen del sistema de coordenadas cartesiano en el punto indicado en la figura. Determinar las coordenadas del punto P4 con respecto a ese origen. Rellenando la siguiente tabla. X+ = X- = Y+ = Y- = Z+ = Z- = X+ = 0 X- = 0 Y+ = 150 Y- = 0 Z+ = 0 Z- = 0 A la hora de calcular las coordenadas de un punto, se puede utilizar como método, el trazar una trayectoria o camino que se debe recorrer, utilizando líneas paralelas a los ejes (X,Y,Z). Es camino tiene el punto de salida en el origen del sistema de coordenadas y el final en el punto al que se quiere llegar. Fig_bas_a0_5_4_4 Se podría hacer una explicación o figura como la de perpendicular pero explicando que son dos líneas paralelas. Añadir esa figura. Pág.- 12

13 Fig_bas_a0_5_4_4_1 SOLUCION Al dar la solución seria interesante que se viese como sale la flecha del origen y se llega al punto indicado recorriendo el camino en X, en Y, en Z (como en el curso de Siemmens). Hay que tener en cuenta que hay diferentes caminos para llegar al punto P4, pero las coordenadas siempre serán las mismas con respecto a este origen. Se parte del origen (O) del sistema de coordenadas, se recorren 150 en el eje Y+, llegando al punto deseado P4. El origen y el punto P4 están en la misma linea Las coordenadas del punto P4: (0, 150, 0). Este es el modo de anotar las coordenadas de un punto (X, Y, Z) X : Distancia recorrida en el eje X. Signo positivo si es en el eje X+ Signo negativo si es en el eje X- Y : Distancia recorrida en el eje Y. Signo positivo si es en el eje Y+ Signo negativo si es en el eje Y- Z : Distancia recorrida en el eje Z. Signo positivo si es en el eje Z+ Signo negativo si es en el eje Z- En fabricación mecánica en vez de llamarse Sistema de Coordenadas, se utiliza el nombre de Sistema de Referencia. Mediante estos Sistemas de Referencia se determina la posición exacta de los diferentes puntos (coordenadas en X,Y,Z) y los sentidos, direcciones de los ejes de las maquinas. Pág.- 13

14 Sistema de Referencia. Las denominaciones de los ejes de la máquina se designan y se orientan según el Sistema de Coordenadas Ortogonal. La regla de los 3 dedos de la mano derecha ayuda en la orientación y a determinar la asignación de los ejes: El dedo corazón indica la dirección Z+. El pulgar indica la dirección X+ y el índice la dirección Y+. Fig_bas_a0_5_5 Pregunta1 En el caso de la siguiente máquina cómo estarían colocados los ejes teniendo en cuenta la regla de los tres dedos de la mano derecha? Fig_bas_a0_5_6 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Preparar los huecos para poner la respuesta. SOLUCION La respuesta seria la siguiente: La respuesta seria la imagen del curso de siemens. Pág.- 14

15 Para poder mecanizar las diferentes piezas en las maquinas, los ejes de las mismas se deben mover. Con la utilización del sistema de referencia se determina la dirección del movimiento de los diferentes ejes. Todo punto en el espacio se puede mover en 6 direcciones. Con la regla de los 3 dedos de la mano derecha se determinan tres de ellas las positivas. Las otras tres posibilidades de movimiento serán las contrarias a estas, las negativas. Fig_bas_a0_5_7 Si se trasladan estos conceptos a la fresadora del principio se tiene lo siguiente. Fig_bas_a0_5_8 Aparecerá la animación de la fresadora con los ejes en rojo. Cuando el alumno pinche sobre uno de los ejes empezara la maquina a moverse en ese eje. Pág.- 15

16 Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Coloca los ejes en los siguientes esquemas de maquinas teniendo como referencia la fotografía en la cual aparece la regla de los 3 dedos de la mano derecha. Fig_bas_a0_5_9_1 Fig_bas_a0_5_9_1_1 Foto_bas_a0_5_9_1 Pág.- 16

17 Foto_bas_a0_5_9_1_1 SOLUCION La regla de los 3 dedos de la mano derecha ayuda en la orientación y a determinar la asignación de los ejes: El dedo corazón indica la dirección Z+. El pulgar indica la dirección X+ y el índice la dirección Y+. Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Coloca los ejes en los siguientes esquemas de maquinas teniendo como referencia la fotografía en la cual aparece la regla de los 3 dedos de la mano derecha. Fig_bas_a0_5_9_2 Foto_bas_a0_5_9_2 SOLUCION Pág.- 17

18 Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Coloca los ejes en los siguientes esquemas de maquinas teniendo como referencia la fotografía en la cual aparece la regla de los 3 dedos de la mano derecha. Fig_bas_a0_5_9_3 Foto_bas_a0_5_9_3 SOLUCION Pág.- 18

19 Pregunta4 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Coloca los ejes en los siguientes esquemas de maquinas teniendo como referencia la fotografía en la cual aparece la regla de los 3 dedos de la mano derecha. Fig_bas_a0_5_9_4 Fig_bas_a0_5_9_4_1 Foto_bas_a0_5_9_4 Foto_bas_a0_5_9_4_1 SOLUCION La regla de los 3 dedos de la mano derecha ayuda en la orientación y a determinar la asignación de los ejes: El dedo corazón indica la dirección Z+. El pulgar indica la dirección X+ y el índice la dirección Y+. Pág.- 19

20 Si se analiza la animación se puede observar que el movimiento de las diferentes mesas se realiza por medio del mecanismo tornillo-tuerca. Fig_bas_a0_6 Eje X. En el eje X, al girar el husillo (tornillo) la tuerca se mantiene fija y es la mesa con el husillo a la vez, los que se trasladan de una posición a otra. Eje Y. En el eje Y, al girar el husillo (tornillo) la tuerca es la que se traslada con la mesa, el husillo solo gira sobre su eje. Eje Z. En el eje Z, al girar el husillo (tornillo) la tuerca se mantiene fija y es el husillo el que gira y a su vez tiene un movimiento hacia arriba o abajo, según el giro, con lo que movemos toda la mesa en este eje. Una vez visto que husillo y tuerca corresponde a cada eje, se podrá saber en todo momento cual es el desplazamiento que sufren los carros aplicando las reglas de tres correspondientes utilizando el paso del husillo y el número de vueltas que se debe girar el husillo. Pregunta1 Determina cuantas vueltas se le deben dar a la manivela del eje X, para que la mesa se traslade en el mismo eje 20mm. Se sabe que el paso del husillo del eje X es de 2 mm. Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) a) 8 vueltas. b) 10,5 vueltas c) 12 vueltas d) 10 vueltas Fig_bas_a0_7_1 Pág.- 20

21 SOLUCION La resolución de este sencillo problema se realiza aplicando una regla de tres. Sabemos que: En 1 vuelta de la manivela. La mesa del Eje X recorre una distancia que es igual al paso del husillo y que es de valor 2 mm Para recorrer 20 mm. Cuántas vueltas se le debe dar a la manivela? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X el número de vueltas a dar a la manivela, se tiene entonces: 1 vuelta avanza 2 mm X vueltas? avanza 20 mm Esquematizando el sistema se tiene que 1 2 X? 20 Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde al numero de vueltas que hay que dar a la manivela para recorrer los 20 mm, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 2 X? 20 Equivale a esta 1 = X 2 20 Despejando X se tiene que: = 2 X X = = = 10vueltas De lo que se deduce que X = 10 vueltas, es decir, se debe dar 10 vueltas a la manivela para que la mesa del Eje X se desplace una longitud de 20 mm En esta solución se podría poner un link con el cual se recordase la definición de regla de tres. Definición de REGLA DE TRES. La regla de tres es un procedimiento por el cual, cuando tenemos dos relaciones, podemos encontrar uno de los datos a partir de los o tros tres. Pág.- 21

22 Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) En el ejercicio anterior se ha podido comprobar que la manivela tiene una sola división. Solo podemos realizar con exactitud vueltas enteras. El husillo del Eje Y tiene un paso de 2 mm. Cuantas vueltas hay que dar a la manivela para que la mesa recorra una distancia de 15mm.? Fig_bas_a0_7_2 a) 7,5 vueltas b) 8,5 vueltas c) 6,5 vueltas d) 7,75 vueltas. Pág.- 22

23 SOLUCION La resolución de este sencillo problema se realiza aplicando una regla de tres. Sabemos que: En 1 vuelta de la manivela. La mesa del Eje Y recorre una distancia que es igual al paso del husillo y que es de valor 2 mm Para recorrer 15 mm. Cuántas vueltas se le debe dar a la manivela? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X el numero de vueltas a dar a la manivela, se tiene entonces: 1 vuelta avanza 2 mm X vueltas? avanza 15 mm Esquematizando el sistema se tiene que 1 2 X? 15 Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde al numero de vueltas que hay que dar a la manivela para recorrer los 15 mm, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 2 X? 15 Equivale a esta 1 = X 2 15 Despejando X se tiene que: = 2 X X = = = 7, 5vueltas De lo que se deduce que X = 7,5 vueltas, es decir, se debe dar 7 vueltas y media, a la manivela para que la mesa del Eje Y se desplace una longitud de 15 mm. Esta es la razón para dividir el tambor de la manivela en divisiones y poder mover con exactitud la mesa el recorrido que nosotros deseemos. Pág.- 23

24 Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Se tiene una máquina con unos husillos de e) 110 divisiones paso 10 mm. Calcular el número de divisiones f) 100 divisiones que se debe dividir el tambor de la manivela para que la distancia mas pequeña que pueda g) 200 divisiones h) 80 divisiones recorrer el husillo entre divisiones sea de 0,1 mm. Fig_bas_a0_8 Pág.- 24

25 SOLUCION La resolución de este problema se realiza aplicando una regla de tres. Sabemos que: En 1 división. La mesa recorre una distancia de 0,1 mm. Para recorrer 10 mm, que es el paso del husillo, se le debe dar una vuelta entera a la manivela. En cuantas divisiones tenemos que dividir esa vuelta? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X el numero de divisiones, se tiene entonces: 1 división avanza 0,1 mm X divisiones? avanza 10 mm Esquematizando el sistema se tiene que 1 0,1 X? 10 Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde al numero de divisiones en que hay que dividir el nonius de la manivela para recorrer los 10 mm, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 0,1 X? 10 Equivale a esta 1 = X 0,1 10 Despejando X se tiene que: ,1 10 0, = 0,1 X X = = = 100divisiones De lo que se deduce que X = 100 vueltas, es decir, se debe dividir el nonius de la manivela en 100 divisiones para que la distancia que se mueve, cuando giramos la manivela de una división a otra sea de 0,1 mm. Pág.- 25

26 Introducir números decimales en una calculadora. Fig_bas_a0_9 Todo número decimal se compone de una parte entera y de una parte decimal. Para diferenciar cada una de ellas se utiliza un punto o coma, según convenga. Para introducir números decimales en la calculadora primero se pulsaran las teclas correspondientes al número o números de la parte entera, en este caso 0. Después se pulsara la tecla ( ) para introducir el punto o coma decimal, que separa la parte entera de la parte decimal. Para terminar se pulsaran las teclas correspondientes al número o números de la parte decimal, en este caso 1. Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Calcular el numero de vueltas y divisiones que se deben girar, la manivela de la mesa X para i) 9 vueltas y 46 divisones. que se mueva una distancia de 84,6 mm. Se sabe que al paso del husillo es de 10mm y el j) 8 vueltas 40 divisiones. tambor esta dividido en 100 divisiones. La distancia que recorre de división a división es k) 8,5 vueltas y 20 divisiones. de 0,1mm. Fig_bas_a0_10 l) 8 vueltas y 46 divisiones. Pág.- 26

27 SOLUCION La resolución de este sencillo problema se realiza aplicando una regla de tres. Pero se debe tener en cuenta que nos piden dos cosas por un la lado el número de vueltas enteras que se le deben dar a la manivela y después el numero de divisiones que se deben girar. Al no ser la distancia recorrida (84,6) múltiplo de 10 (paso del husillo). Introduciremos una definición como la de perpendicular para explicar que es múltiplo. Definición: Se dice que un número a es múltiplo de otro número b, o lo que es lo mismo, que a es divisible por b, cuando la división a:b es EXACTA. Ejemplos es múltiplo de 10. La división 1000:10 = 100 es exacta no es múltiplo de 33. La división 1000:33 = 30,30 no es exacta. 427 no es multiplo de 2. La división 427:2 = 213,5 no es exacta. 427 es multiplo de 7. La división 427:7 = 61 es exacta. Sabemos que: En 1 vuelta de la manivela. La mesa del Eje X recorre una distancia que es igual al paso del husillo y que es de valor 10 mm Para recorrer 84,6 mm. Cuántas vueltas se le debe dar a la manivela? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X el numero de vueltas a dar a la manivela, se tiene entonces: 1 vuelta avanza 10 mm X vueltas? avanza 84,6 mm Esquematizando el sistema se tiene que 1 10 X? 84,6 Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde al numero de vueltas que hay que dar a la manivela para recorrer los 84,6 mm, se realiza lo siguiente: Esta relación 1 10 X? 84,6 Equivale a esta 1 = X 10 84,6 Despejando X se tiene que: 1 84, , ,6 = 10 X X = = = 8, 46vueltas De lo que se deduce que X = 8,46 vueltas, es decir, se debe dar 8 vueltas enteras y 0,46 vueltas, a la manivela para que la mesa del Eje X se desplace una longitud de 84,6 mm. Para poder realizar con exactitud el giro de 0,46 de vuelta se tienen las divisiones del tambor. Se aplicara el método de las reglas de tres pero en este caso se relacionaran las vueltas con las divisiones. Pág.- 27

28 Sabemos que: En 1 vuelta de la manivela. El tambor de la manivela esta dividida con 100 divisiones. Para girar la manivela 0,46 vueltas. Cuántas divisiones se deben girar? Pondremos estos datos a modo de regla de tres y la incógnita a calcular será X el numero de divisiones a girar la manivela, se tiene entonces: 1 vuelta gira 100 divisiones. 0,46 vueltas gira X divisiones? Esquematizando el sistema se tiene que ,46 X? Para despejar el valor de X que como se ha visto corresponde al numero de divisiones a girar la manivela para realizar 0,46 de una vuelta completa, se realiza lo siguiente: Esta relación ,46 X? Equivale a esta = 0,46 X Despejando X se tiene que: 0, X = 0, X = = = 46divisiones De lo que se deduce que X = 46 divisiones, es decir, se deben girar 46 divisiones, después de dar las 8 vueltas completas para que la mesa se traslade exactamente los 84,6 mm que queríamos. Fig_bas_a0_10_1 Pág.- 28

29 Enlaces: Pág.- 29