EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

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1 EQUILIIO DE UN CUEPO ÍGIDO Capítulo III 3.1 CONCEPOS PEVIOS 1. omento de una fuerza respecto a un punto ( O ).- Cantidad vectorial que mide la rotación (giro) o tendencia a la rotación producida por una fuerza que actúa sobre un cuerpo, respecto a un punto de dicho cuerpo. La figura siguiente muestra un cuerpo rígido sometido a una fuerza eterna. Esta fuerza produce un giro en sentido contrario a las manecillas de un reloj, respecto al punto O de dicho cuerpo. La dirección del vector momento derecha o regla del sacacorchos. O se determina aplicando la regla de la mano Vector O : Eje de momento O O z d r Línea de acción de la fuerza O i j k = r = r r r z Dirección de z O : Perpendicular al plano que contiene a r. Se determina por la regla de la mano derecha. agnitud de O = O : O r = r sen En la figura: O : momento de la fuerza con respecto al punto O 16

2 r : vector posición que va desde el punto O hasta un punto conocido de la línea de acción de la fuerza. O d : punto de giro o centro de giro o centro de rotación o centro de momentos : distancia perpendicular desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza. ambién se denomina brazo de palanca. 2. omento resultante de un sistema de fuerzas ( ).- Se calcula mediante la suma vectorial de todos los momentos producidos por las fuerzas con respecto a un punto de un cuerpo rígido. Es decir: n n O i i i1 i1 r r r r ( O) n n 3. Principio de los momentos (eorema de Varignón).- Establece que: El momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al mismo punto Ejemplo: o zas componentes de o 2 Es decir: O 1 r O 1 2 r r r * Se cumple:

3 4. omento de una fuerza con respecto a un eje específico.- Es la proección del vector momento de una fuerza con respecto a un punto, sobre un eje específico o línea de referencia. z Eje de momento O O r ' Eje específico r ` = momento de la fuerza respecto al eje específico. = vector de posición que va desde un punto conocido del eje específico a un punto conocido de la línea de acción de la fuerza. Vector * ecordar: ` ` (Proección del vector el eje ): r r r r O z rz z sobre Nota: Una fuerza no proporcionará un momento con respecto a un eje específico si la línea de acción es paralela al eje o su línea de acción pasa a través del eje. 5. omento de un par ( ).- Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud direcciones opuestas, que están separadas por una distancia perpendicular d. El único efecto que el par produce es un giro o una tendencia a la rotación (perpendicular al plano donde está el par). Vector : r r = vector de posición que va desde un punto cualesquiera r d de la línea de acción de, hasta un punto cualesquiera de la línea de acción de agnitud de : d ; d = distancia perpendicular entre las fuerzas. Dirección de : está dado por la regla de la mano derecha o regla del sacacorchos. 18

4 Nota: a) El vector momento de un par es un vector libre, es decir que lo podemos trasladar de un punto a otro en un mismo cuerpo, siempre cuando se mantenga su magnitud dirección correspondientes. b) Se dice que dos pares son equivalentes si producen el mismo momento. Es necesario por lo tanto que los pares de fuerzas iguales estén en el mismo plano o en planos que sean paralelos entre sí. 6. esultante del momento del par.- Si más de dos momentos de un par actúan sobre un cuerpo, la resultante del momento del par está dada por la siguiente epresión: ( r) O también: Ejemplo:

5 7. ovimiento de una fuerza sobre un cuerpo rígido 1er Caso: El punto O está sobre la línea de acción de la fuerza. O = = O O Conclusión: los efectos eternos sobre un cuerpo rígido permanecen inalterados cuando una fuerza, que actúa en un punto determinado del cuerpo, se aplica en otro punto que está sobre la línea de acción de la fuerza (Principio de transmisibilidad). 2do Caso: El punto O no está sobre la línea de acción de la fuerza. = = O.O.O r r.p Conclusión: al trasladar una fuerza de un punto a otro fuera de su línea de acción, el cuerpo permanece inalterado siempre cuando, además de la fuerza, actúe un momento. 8. esultante de un sistema de pares fuerzas.- Cuando un cuerpo rígido se encuentra sujeto a un sistema de fuerzas momento de pares, con frecuencia resulta más sencillo estudiar los efectos eternos sobre el cuerpo utilizando las resultantes de momentos de pares fuerzas que el sistema de momentos de pares de fuerza. 20

6 1 r r 2 r 1 = = O O 2 O 1 r uerzas distribuidas educción de una carga simple distribuida.- oda fuerza real aplicada a un cuerpo se distribue sobre un área o volumen finitos, ese es el caso de las fuerzas ejercidas por el viento, fluidos, o simplemente el peso del material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas fuerzas (cargas) en cada punto de la superficie se define como la presión (fuerza por unidad de área), que puede medirse en N/m 2 (Pascal) o bf /pie 2. En aplicaciones de ingeniería es necesario conocer la forma en que se distribuen las cargas o fuerzas en los cuerpos, por ejemplo: en vigas, cables, etc. Ejemplos de fuerzas distribuidas: 1) En una viga, debido a una carga W = W () Curva de carga w w ( X ) W ( ) : unción de carga (fuerza/longitud) W = P. ( ) a ncho de la viga ( ) Presión 21

7 2) En una torre de alta tensión, debido a la fuerza del viento. 1 2 Carga o fuerza del viento agnitud de la fuerza resultante debido a una carga uniformemente distribuida d Para calcular la magnitud de la fuerza, debido a la carga W W( ) resultante ( ) que actúa sobre la viga, analizo un diferencial de fuerza d que actúa en el diferencial de longitud d mediante un proceso de. integración hallo la fuerza resultante ( ) d W d d Se cumple: ( ). d 0 d W d Integrando: ( ) W d rea ( ) Conclusión: la magnitud de la fuerza resultante es igual al área total bajo el diagrama de carga. Ubicación de la fuerza resultante debido a una carga uniformemente distribuida La fuerza resultante tiene una línea de acción que pasa a través del centroide C (centro geométrico) del área definida por el diagrama de carga distribuida W ( ) C La coordenada del centroide se calcula con la siguiente epresión: d d O también: L W ( ) ( ) d W d 22

8 Nota: Si la carga de presión P () es tridimensional, la fuerza resultante tiene una magnitud igual al volumen bajo la curva de carga distribuida P = P (), una línea de acción que pasa a través del centroide de dicho volumen. 3.2 CONDICIONES DE EQUILIIO DE UN CUEPO ÍGIDO Un cuerpo rígido se halla en equilibrio cuando la suma de todas las fuerzas eternas que actúan sobre él es igual a cero, la suma de todos los momentos producidos por estas fuerzas, respecto a un punto ubicado dentro o fuera del cuerpo, así como los momentos de par, también es igual a cero. Ecuaciones para el equilibrio de un cuerpo rígido Para el equilibrio de un cuerpo rígido se requiere que la fuerza resultante el momento resultante actuando sobre el cuerpo sean iguales a cero. Ecuaciones vectoriales de equilibrio 0 i j k z 0 Ecuaciones escalares de equilibrio: 0 i j k z z res ecuaciones escalares de equilibrio de fuerzas z res ecuaciones escalares de equilibrio de momentos Estas seis ecuaciones escalares del equilibrio pueden utilizarse para resolver como máimo seis incógnitas en el diagrama de cuerpo libre (DCL). 3.3 CUEPOS ESÁICENE INDEEINDOS Son aquellos cuerpos cuo diagrama de cuerpo libre contiene un número de incógnitas, fuerzas o pares, maor que el número de ecuaciones de equilibrio. 23

9 Ejemplo 1: El cuerpo tiene más soportes que el mínimo necesario para mantenerlo en equilibrio. En este caso el cuerpo tiene soportes de más. Por ejemplo, en la figura se muestra una viga empotrada soportando una carga de magnitud conocida, apoada sobre dos rodamientos. DCL de la viga C C Del DCL de la viga notamos que ha un total de 5 incógnitas, sin embargo para un equilibrio en el plano de un cuerpo rígido podemos plantear como máimo tres ecuaciones. Esto hace que el cuerpo sea estáticamente indeterminado. * Incógnitas:,,, C * Ecuaciones: 0, 0, 0 X Ejemplo 2: Los soportes de un cuerpo están diseñados o colocados inadecuadamente de modo que no se puede mantener el equilibrio, en tal caso el cuerpo tiene soportes impropios. Del DCL de la viga notamos que la componente horizontal de no se equilibre con ninguna fuerza, por lo tanto la viga no permanece en equilibrio. En este caso se dice que los soportes son impropios. 24

10 3.4 L 3.1 Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de fuerzas bidimensionales 25

11 L 3.1 Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de fuerzas bidimensionales (Continuación) uente: HIELE.C. Ingeniería ecánica. Estática. Décimo Segunda Edición. Prentice Hall

12 3.5 L 3.2 Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de fuerzas tridimensionales 27

13 L 3.2 Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de fuerzas tridimensionales (Continuación) uente: HIELE.C. Ingeniería ecánica. Estática. Décimo Segunda Edición. Prentice Hall

14 3.6 POLES ESUELOS DE EQUILIIO DE UN CUEPO ÍGIDO POLE Nº 1 La torre de la figura tiene 70 m de altura. La tensión en los cables C, D E tiene una magnitud de 2 kn. Considere la base de la torre como un soporte fijo. Qué valores tienen las reacciones en? (m) C (-50; 0; 0) E (40; 0; -40) z (m) D (20; 0; 50) (m) esolución Para resolver problemas de equilibrio de cuerpos rígidos en el espacio, se recomienda seguir el siguiente procedimiento: 1ro. Hacer el DCL del cuerpo rígido completo. ecuerde que sólo deben graficarse las fuerzas eternas que actúan sobre dicho cuerpo rígido. 2do. Determinar la epresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido analizado. 3ro. plicar las ecuaciones de equilibrio para calcular las incógnitas solicitadas. Para ello se recomienda aplicar primero 0 con respecto a un eje especifico o con respecto a un punto, luego 0. 29

15 DCL de la torre (cuerpo rígido completo) Las fuerzas eternas que actúan sobre la torre son: las fuerzas en los cables C, D E, la fuerza de reacción en el soporte fijo (esta fuerza de reacción se descompone en tres componentes:, ). demás, dado que en eiste un soporte fijo, en este punto X actúa un par que se descompone es tres componentes: X,. simismo, asumiremos que el punto está ubicado en el origen de los ejes coordenados. (m) C D E C (-50; 0; 0) X E (40; 0; -40) X z (m) D (20; 0; 50) (m) Epresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la torre ( ; ; ) X C C ) C ( ; donde: C 2kN C ( ; ; 0) 86, ,02325 C ( 1,1625kN; 1,6275kN ; 0) D D ) D ( ; donde: D 2kN C ( ; ; ) 88, , ,31761 D ( 0,4529kN; 1,5852kN ; 1,1323kN) 30

16 E E ) E ( ; donde: E 2kN E ( ; ; ) E ( 0,88889kN; 1,5556kN ; 0,8889kN) demás, el par que actúa en se epresa como: ; ; ) Cálculo de X ( X ; (componentes de la fuerza de reacción en ) plicando las tres ecuaciones escalares de equilibrio de fuerzas, tenemos: 0 1,1625kN 0,4529kN 0,8889kN 0 0, 1793kN X X Nota.- recuerde que el signo negativo de decir sigue la dirección. X indica que esta fuerza está en dirección contraria, es 0 1,6275kN 1,5852kN 1,5556kN 0 8, 7682 kn 0 1,1323kN 0,8889kN 0 0, 2433 kn Luego, la fuerza de reacción en es ( 0,1793kN; 4,7682kN ; 0,2433kN) Cálculo de ; (componentes del par en ) X plico primero suma de momentos totales respecto al eje. otales Eje X C D E 0 X Eje X Eje X Eje X 0... (1) plicando la ecuación del momento de una fuerza, respecto al eje : Eje X Obtenemos: Eje X r Eje X ; r = vector posición que va desde el eje hasta la fuerza C D Eje X (0; 0; 0) ; Eje X ( 7924kNm; 0;0) E ; Eje X ( 62,23 knm; 0; 0) demás: X ; 0; 0) ( X eemplazando en (1) despejando obtenemos: 17, 01kNm X X Si aplicamos suma de momentos totales respecto al eje, tenemos: otales Eje C D E 0 Eje Eje Eje 0... (2) 31

17 Como las fuerzas de tensión en los cables C, D E interceptan al eje, entonces los momentos de estas fuerzas, respecto al eje, son iguales a cero. demás: 0; ; 0) ( Luego, al reemplazar en la ecuación (2), tenemos que: 0 Para calcular aplicamos suma de momentos totales respecto al eje z. Es decir: otales Eje C D E 0 Eje Eje Eje 0... (2) plicando la ecuación del momento de una fuerza, respecto al eje z, obtenemos: C Eje ( 0; 0; 81,34kNm) D ; Eje ( 0; 0 ; 31,71kNm) E ; Eje X ( 0 ; 0 : 62,23kNm) demás: 0; 0; ) ( Luego, al reemplazar en la ecuación (2), tenemos que: 12, 64kNm Por lo tanto, el momento de par en el punto es: ( 17,01kN m ; 0 ; 12,64 kn m) POLE Nº 2 Si la carga tiene un peso de 200 bf, determine la fuerza de tensión en los cables, D E la fuerza de reacción en la rótula esférica. 32

18 esolución DCL de la estructura GCE (cuerpo rígido completo) Las fuerzas eternas que actúan sobre la estructura GCE son las siguientes: peso de la carga, tensiones en los cables, D E, reacción en la rótula esférica (la cual se ha descompuesto en sus tres componentes espaciales), tal como se observa en el DCL mostrado a continuación. 3 pies D X E w Epresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la estructura GCE w ( 0 ; 0 ; 200bf ) ; ; ; ) ( X D D ) D ( ; (0 ; 0; 1) 0; 0 ; ) D D ( D ) ( ; ( 0 ; 4/5 ; 3/ 5) 0; 4 / 5 ; 3 / 5) ( E E ) E ( ; (0 ; 0; 1) 0; 0 ; ) E E ( E Cálculo de la tensiones, D E Para calcular las tensiones en los cables D, E aplicamos 0, respecto al punto, porque de esta manera elimino de los cálculos las componentes de la reacción en. Es decir: 33

19 otales D E w (1) Donde: D r D ; de la figura dada: r (4; 0; 0), se halló que: 0; 0 ; ) D ( 0 ; 4D ; 0) D ( D r C ; de la figura dada: r (4; 4; 0), se halló que: 0; 4 / 5 ; 3 / 5) C ; 5 16 ; 5 ( E r E E ; de la figura dada: r (2; 4; 0), se halló que: 0; 0 ; ) E E ( 4E ; 2E ; 0) E ( E w r w ; de la figura dada: r (4; 2; 0), según dato: w ( 0 ; 0 ; 200bf ) G G w ( 400; 800; 0)bf pie eemplazando estos momentos en la ecuación (1) aplicando las tres ecuaciones escalares de equilibrio de momentos, tenemos: E (2) 5 X D 2E (3) eemplazando 0 en las ecuaciones (2) (3), se obtiene: D 150bf E 100 espuesta: ; bf D ( 0; 0; 150bf ) ; 0 E ; ( 0; 0; 100bf ) 34

20 Cálculo de Para calcular (reacción en la rótula esférica ) equilibrio de fuerzas. Es decir: X 0 0, primero hallo sus componentes aplicando las ecuaciones escalares de X 4 0 0, se halló que: D E 0, se halló: D 150bf, 0 E 100bf 5 50bf espuesta: ( 0 ; 0 ; 50bf ) POLE Nº 3 Una placa rectangular uniforme de 285 bf se sostiene en la posición mostrada por medio de bisagras puestas en, mediante el cable DCE que pasa sin fricción por un gancho colocado en C. Si la magnitud de la tensión en ambos lados del cable es la misma, determine: a) La magnitud de la tensión en el cable. b) Las reacciones en. Suponga que la bisagra en no ejerce ninguna fuerza de empuje aial. D 32 in. E 15 in. 22,5 in. z 3 in. 23 in. C 3 in. 9 in. 35

21 esolución DCL de la placa rectangular Dato: w PLC 285bf z X C w E CE X Por condición: La bisagra en no ejerce ninguna fuerza de empuje aial. Es decir: 0 X La magnitud de la tensión en ambos lados del cable es la misma. demás: Si las bisagras están alineadas en forma apropiada, entonces no generan pares sobre la placa. De acuerdo con la figura dada, las coordenadas de los puntos son: (3; 0; 0)in, (29; 0; 0) in, C (23; 0; 15) in, D (0; 22,5; 0) in, E (32; 22,5; 0) in (16; 0; 7,5) in Epresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la placa rectangular w ( 0 ; 285bf ; 0), ; ; ) ( X, 0 ; ; ) ( ) ( ; CE ) CE ( ; ( 23; 22,5; 15) ( 0,649 ; 0,634 ; 0,423 ) 35,5 ( 9; 22,5; 15) CE CE ( 0,316 : 0,789 : 0,526 ) 28,5 a) Cálculo de (magnitud de la tensión en el cable DCE) Para calcular aplico 0 en el eje (eje ) porque de esta manera se anulan las reacciones en en (anulo cinco incógnitas). otales Eje w CE 0 Eje Eje Eje 0... (1) plicando la ecuación del momento de una fuerza, respecto a un eje específico, para las tensiones el peso w, se obtiene: CE 36

22 Eje ( 9,51 ; 0 ; 0) w CE ; Eje ( 2137,5 ; 0 ; 0)bf in ; Eje ( 11,835 ; 0 ; 0) X eemplazando en (1) aplicando 0, tenemos: 100,14bf 9, ,5 11,835 0 b) Cálculo de (reacciones en las bisagras ) plicando las tres ecuaciones escalares de equilibrio de fuerzas tenemos: X 0 0,649 0, ,347bf X bf 0,634 0, ,5 bf... (2) 0 0,423 0, ,033bf... (3) X continuación aplico 0 en el punto : otales w CE (4) plicando la ecuación del momento de una fuerza, respecto a un punto, para la reacción, las tensiones el peso w, se obtiene: CE CE ( 0; 26 ; 26 ) ; ( 952,35 ; 127,65 ; 1269,6)bf in ; ; w ( 1185,15 ; 1528 ; 1580,2)bf in ; ( 2137,5 ; 0 ; 3705)bf in eemplazando en la ecuación (4) aplicando las ecuaciones escalares de equilibrio de momentos, tenemos: , ,85bf ,6 1580, ,89bf inalmente reemplazamos en (2) en (3) obtenemos: espuesta: 109,61bf ; 41,18bf (33,347 ; 109,61 ; 41,18) bf ; (0 ; 32,89 ; 53,85) bf 37

23 POLE Nº 4 La placa de la figura está soportada por bisagras en por el cable CE, está cargada por una fuerza en D. El borde de la placa al cual están unidas las bisagras se encuentra en el plano - z, los ejes de las bisagras son paralelos a la línea que pasa por los puntos. Las bisagras no ejercen pares sobre la placa. Qué magnitud tiene la tensión en el cable CE? Si la bisagra en no ejerce una fuerza sobre la placa en la dirección del eje de la bisagra. Qué valores tienen las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre la placa por las bisagras en? esolución Primero determinamos las coordenadas de los puntos,, C, D E. Para ello observamos la figura dada concluimos que: (0;0;0), 0 0 (0 : 2sen20 ;2cos 20 ), C(2; 2sen20 0 ;2cos 20 0 ) ; D(2 :0;0), E(0;1;3) continuación hacemos el DCL de la placa, es decir graficamos la placa sola sobre ella todas las fuerzas eternas ejercidas. Luego, hallamos la epresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la placa finalmente aplicamos las dos ecuaciones de equilibrio para cuerpos rígidos:

24 DCL DE L PLC E. X X CE X X Epresión vectorial de cada una de las fuerzas que actúan sobre la placa ( 2 ; 6 ; 0)kN, ; ; ) ( X, ; ; ) ( X CE CE ) CE ( ; (2; 1,684; 1,121) CE CE ( 0,703CE ; 0,592CE ; 0,394CE) 2,845 Cálculo de la magnitud de la tensión del cable CE Para calcular la tensión en el cable CE aplico 0 respecto al eje, porque de esta forma cancelo las fuerzas de reacción en en (las cuales también son incógnitas en este problema). Es decir: otales Eje CE 0 Eje Eje 0... (1) plicando la ecuación del momento de una fuerza, respecto a un eje específico, para la fuerza la tensión Eje CE, se obtiene: ( 0; 3, ; 10,580652) kn m ; Eje ( 0; 0,4726 ; 1,29756 ) kn m eemplazando en (1) aplicando 0, tenemos: 3, , CE CE CE 8, 156kN CE CE 39

25 Cálculo de las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre la placa por las bisagras en, si la bisagra en no ejerce una fuerza sobre la placa en la dirección del eje de la bisagra. En este caso aplicamos 0 respecto al punto, es decir: otales CE (2) plicando la ecuación del momento de una fuerza, respecto a un punto, para la fuerza de reacción, la fuerza la tensión CE, se obtiene: ( 0,684 1,879 ; 1,879 ; 0,684 X X ) CE ; ( 0; 6,426 ; 9,6546) kn m ( 11,274 ; 3,758 ; 13,368) kn m eemplazando en la ecuación (2) aplicando las ecuaciones escalares de equilibrio de momentos, se obtiene: 0,684 1,879 11,274kN 0... (3) X 5, 43kN plicando las ecuaciones escalares de equilibrio de fuerzas, se obtiene: X 9, 1624kN 3, (4) 6 4, (5) Por condición del problema: 0 EN L DIECCION DEL EJE DE L ISG EN " " Para aplicar esta condición se muestra a continuación una vista en el plano -z: z 20 0 plicando la condición a la figura 20 0 tenemos que: sen 0 20 cos20 0 Eje de la bisagra , (6) 40

26 esolviendo las ecuaciones (3), (4), (5) (6), obtenemos: 6,4686kN ; 1,2873kN ; 5,2908kN ; 1, 9257kN Las magnitudes de, tenemos: ( 5,43) (6,4686) ( 1,2873) 8, 543 kn ( 9,1624) (5,2908) ( 1,9257) 10, 754 kn POLE Nº 5 Para la carga aplicada sobre la viga que se muestra en la figura, determine las fuerzas de reacción en los apoos. Parábola Vértice 1200 N/m 300 N/m 6 m esolución En este tipo de problemas, primero se halla la función de carga w () que nos permita luego calcular la fuerza resultante de las fuerzas distribuidas. Para ello aplicamos la ecuación de la parábola: ( h 2 k) 4p( ), donde: h k son las coordenadas del vértice de la parábola. eemplazando los datos del problema en la ecuación de la parábola, se obtiene que: Esta ecuación de la parábola es nuestra función de carga, es decir: w 25 2 ( )

27 Cálculo de (magnitud ubicación de la fuerza resultante) La magnitud de la fuerza resultante de las fuerzas distribuidas está dada por: ) 6 2 w( d ( ) d 3600 N 0 La ubicación de la fuerza resultante (distancia respecto al origen de coordenadas) está dada por: w ( ) d 6 0 ( ) d 3,75m Cálculo de las reacciones en los apoos Para calcular las fuerzas de reacción en los apoos, primero se hace el DCL de la viga luego se aplica las ecuaciones de equilibrio de cuerpos rígidos. En este caso, las fuerzas eternas que actúan sobre la viga son: la fuerza resultante de las fuerzas distribuidas las fuerzas de reacción en los apoos N X 3,75 m 6 m Por segunda condición de equilibrio: Por primera condición de equilibrio: OLES 0 ( 6m) 3600N(3,75m) N X 0 0 X N espuesta: (0 ; 1350 N) (0 ; 2250 N) 42

28 POLE Nº 6 Para la carga aplicada en la viga que se muestra en la figura, determine las reacciones en los apoos, cuando w 0 1,5 kn/ m. 3,5 kn/m w 0 50 kn.m 2 m 6 m C 1 m D esolución Primero hallo la función de carga de las fuerzas distribuidas, para ello aplicamos la ecuación de la recta: m b, donde m es la pendiente de la recta. demás sabemos que w ( ) partir de la figura dada construimos la figura siguiente:. 3,5 (kn/m) ecta Se sabe: m b Para 0 3,5 b 3, 5 Para 9 1,5 m 2 / 9 1,5 0 9 (m) Luego: 2 9 3,5 w( ) Cálculo de distribuidas) (magnitud ubicación de la fuerza resultante de las fuerzas La magnitud de la fuerza resultante de las fuerzas distribuidas está dada por: ) 9 2 w( d ( 3,5) d 22, 5kN 9 0 La ubicación de la fuerza resultante (distancia respecto al origen de coordenadas) está dada por: w ( ) d 9 2 ( 3,5) d 9 0 3, 9m 22,5 43

29 Cálculo de las reacciones en los apoos 22, 5kN 3,9 m 4,1 m 1 m 50 kn.m 2 m C CX 9 m C Por segunda condición de equilibrio: OLES C 50 22,5(4,1) (6) 0 0 7, 042 kn Por primera condición de equilibrio: X 0 0 CX espuesta: 0 C 15, 458kN C (0 ; 7,042kN) (0 ; 15,458kN) 44

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