TABLAS DE CONTINGENCIA. IGNACIO MÉNDEZ GÓMEZ-HUMARÁN

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TABLAS DE CONTINGENCIA. IGNACIO MÉNDEZ GÓMEZ-HUMARÁN"

Juan Cabrera Fuentes
hace 7 años
Vistas:

1 TABLAS DE CONTINGENCIA IGNACIO MÉNDEZ GÓMEZ-HUMARÁN

2 El uso de Tablas de Cotigeia permite estudiar la relaió etre dos variables ategórias o riterios de lasifiaió. E ua Tabla, los regloes represeta las ategorías de u riterio y las olumas las ategorías del otro. Refereia: Everitt, B. S. 977 The Aalysis of Cotigey Tables, Halsted Press, 8 pp.

3 Por ejemplo, u riterio de lasifiaió podría ser los igresos auales por familia e ierta iudad y el otro riterio las zoas dode vive las familias de diha iudad. INGRESOS ZONAS Bajo Medio Alto Total A 3. B 3. C D Total...3..

4 Si los igresos auales por familia y las zoas dode vive so idepedietes, etoes e todas las zoas de la iudad viviría e las mismas proporioes familias de bajos, medios y altos igresos. U uadro ualquiera de la tabla, otiee las freueias de familias lasifiadas de auerdo o los riterios de las dos ategorías. Esto sigifia que ada uadro esta formado por la iteraió del ivel i-ésimo de u riterio o el ivel j-ésimo del otro riterio, esto se ooe omo elda.

5 Los totales margiales para ada riterio so: Suma de las eldas de los regloes: i. j Suma de las eldas de las olumas: r. j i

6 El gra total es: que deberá ser igual al úmero total de elemetos e la muestra. r i j j i j r i....

7 Prueba (Ji-uadrada) para idepedeia Si se deota por O las freueias observadas e ua muestra y por E las freueias esperadas. El estadístio de Pearso es: r i j O E E o (r-)(-) grados de libertad.

8 Prueba (Ji-uadrada) para idepedeia Si dos evetos so idepedietes, etoes la probabilidad de ua iterseió de evetos es el produto de sus probabilidades. Si supoemos que los iveles de u riterio so idepedietes de los iveles del otro riterio, etoes los valores esperados será: E p i p i.. j.. j i.. j supoe ierta la hipótesis de ulidad Ho: p pi. p. j

9 Criterio de Razó de Verosimilitud U método altero para obteer el estadístio, para omparar las freueias observadas o las esperadas bajo ua hipótesis partiular, es la L de Razó de Verosimilitud; el estadístio de prueba e este aso es: L r i j O LN O E que tambié tiee ua distribuió uado la hipótesis ula es ierta, los grados de libertad so los mismos que la de Pearso.

10 Pearso vs Razó de Verosimilitud Es posible demostrar que es aproximadamete igual a L para muestras grades. Si embargo, alguos autores muestra que, e geeral, L es preferible a por lo que se reomieda su utilizaió. Para ambas pruebas se requiere que los valores esperados sea mayores a 5 e todas las eldas, de lo otrario sus resultados o so válidos.

11 Aálisis de residuales U proedimieto útil para idetifiar las ategorías que ifluye e forma sigifiativa e los valores de la, es el aálisis de los residuales, d, dados por: d O E E El estimador de la variaza de los valores z es: v i.. j

12 Aálisis de residuales Fialmete, para ada elda de la tabla de otigeia se alula los residuales estadarizados, z, que so: z d v Cuado las variables osideradas e la tabla de otigeia so idepedietes, los térmios preseta ua distribuió ormal (aprox.) o media ero y variaza uo. Los valores se otrasta o u valor de z de la distribuió ormal estádar para u ivel de ofiaza dado. Si represeta ua iflueia e la depedeia etre las variables, se espera que sea superiores al valor de z e valor absoluto.

13 Tablas de Cotigeia x Es muy omú que se presete asos dode se tiee tablas de otigeia o dos ategorías para ada variable. E forma geeral, para tablas x se ha utilizado la omelatura que se preseta e el siguiete uadro: Fator efeto Fator Causal Si No Total Si a b No d Total m m Estas tablas so muy utilizadas estudiar el riesgo o iideia de que ourra el efeto etre las poblaioes, dada la odiió llamada ausa. E éstos asos las medidas relativas de ourreia so muy utilizadas.

14 Prueba Exata de Fisher (Tablas x) La prueba Exata de Fisher usa la distribuió de probabilidad exata de los valores observados. Si tomamos los totales margiados omo fos, etoes tedremos ua distribuió de probabilidad Hipergeométria. Si osideramos que dos variables so idepedietes, etoes la probabilidad de obteer u arreglo partiular será:!! m! m! P a! b!! d!! La probabilidad exata se otrasta o el valor de α elegido a priori. Si el valor de P es meor que α se rehaza la hipótesis ula y se osidera que existe asoiaió sigifiativa etre las variables.

15 Tasas de Iideia E estudios omparativos de ausa a efeto usualmete se ompara dos poblaioes, ua o el fator ausal (expuesta) y la otra si el (o expuesta). Las tasas de iideia estimadas a partir de ua tabla de otigeia so: expuestos (P(efeto ausa) es: p a o expuestos (P(efeto o ausa) es: p Que represeta las probabilidades margiales del efeto o respeto a la ausa.

16 Riesgo Relativo El riesgo relativo represeta uatas vees ourre el efeto etre la poblaió de expuestos omparado o el de o expuestos. El estimador orrespodiete es: R p p a Si R es diferete de la uidad se die que existe asoiaió etre la ausa y el efeto, si R >, se die que existe ua asoiaió positiva; si R <, se die que existe asoiaió egativa.

17 Riesgo Atribuible Esta medida represeta la proporió absoluta de ambio; es deir, el iremeto o la dismiuió e la probabilidad de ourreia del efeto debido a la exposiió al fator ausal. Es la difereia etre las tasas de iideia etre la poblaió de expuestos y la de o expuestos, que es: p p E estudios omparativos de efeto a ausa las estimaioes de las tasas de iideia y el riesgo relativo y riesgo atribuible o so validas, pues las fraioes de muestreo o que se obtiee a y so diferetes de las fraioes o que se obtiee y.

18 Razó de Momios (Odds Ratio) La razó de momios es otra medida de asoiaió etre el fator ausal y el efeto, que esta muy relaioada o el riesgo relativo. Si u eveto ourre o probabilidad p, y si q = - p, etoes la razó es llamada momio del eveto (Odd). Si p es la tasa de iideia del efeto etre la poblaió de expuestos, etoes expuestos, y su estimador es: p q p q es el momio del efeto etre a b a b

19 Razó de Momios (Odds Ratio) Igualmete, si p es la tasa de iideia del efeto etre los o expuestos, p q expuestos y se estima por: es el momio del efeto etre o d d

20 Razó de Momios (Odds Ratio) E estudios de ausa a efeto, la razó del momio del efeto etre expuestos, relaioada o el momio del efeto etre o expuestos, se llama razó de momios, y se represeta por: p p q q p q p q El estimador orrespodiete a la razó de momios es etoes: ˆ a b d ad b

21 Razó de Momios (Odds Ratio) E estudios de efeto a ausa (estudio de asos y otroles), tambié es posible estimar la razó de momios dado que se puede estableer los momios de exposiió etre los que tiee el efeto (asos), e este aso el estimador es: a m m el momio de exposiió de los que o tiee el efeto (otroles) el estimador orrespodiete es: a b m d m b d

22 Razó de Momios (Odds Ratio) E este aso partiular, la razó de momios estimada es etoes: ˆ a b d ad b Como podemos observar, la razó de momios de exposiió es igual a la razó de momios del efeto. Por éste motivo, la razó de momios puede estimar e todos los estudios omparativos (tato de ausa a efeto omo de efeto a ausa).

23 Itervalo de ofiaza para la Razó de Momios El itervalo de ofiaza para la razó de momios es etoes: [ ( )] ˆ e Z EE LN Dode: Z - es el oefiiete de la distribuió ormal que garatiza el ivel de ofiaza deseado, y el error estádar del logaritmo de la razó de momios es: VAR [ LN ( ˆ )] a b d

Documentos relacionados

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS. DISTRIBUCIÓN MUSTRAL D MDIAS. Si tomamos ua muestra de tamaño de ua poblaió, obtedremos ua media para esa muestra y ua desviaió típia que o tiee por qué ser exatamete iguales a las de la poblaió ompleta