1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : x. d) x 12

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1 PRO PO RCIO NALIDADES 1) Cal c ul a r el t érm i n o d es c o n oc i do d e l a s si g ui en t es p r o p or ci o n es : a) 4 x b) x c) x x d) x 12 Sol : a) x= 2 4, b) x= 1 6, c) x= 8, d) x 6 2) Dos rued a s es t á n uni da s po r u n a c o rr ea tr a n smi s or a. L a p rim er a t i en e u n ra d i o d e 2 5 cm y l a s eg u n d a d e 7 5 cm. Cu a n d o l a p rim er a h a d a d o v u el tas, cuánt a s v u el tas h ab r á d a d o l a s eg u n d a? So l: 100 v u el t as. 3) Par a r ea li za r c i ert o t ra b aj o s e c o n t r at a n 1 0 o b r er o s d u ra n t e 8 h o r a s, cuánt o ti em p o t a r da rí a n en h a c er l a m i sm a o br a s i s e c o nt ra t an a 1 6 ob r er o s? Sol : 5 h o ra s. 4) Si p or 1 2 c am i s et as p a g o 9 6 eu r o s, Cuánt o pa g a r é po r 57 d e es a s c am i s et a s? Sol : eu r o s. 5) Por gr am o s d e c i ru el a s h e p a g a d o 1,6. Cuánt o c u es t a m edi o kil o d e es a s c i ru el a s? Sol: 4 6) Cuat r o o br er o s tar d an s ei s h o r as en t erm i na r ci er t o t ra b aj o. Cuánt o h a brí a n t a rd a d o t r es o b r er o s? Sol: 8 h 7) Una p er s o n a m ec an o g r afí a a un a v el o ci d a d de p ul s a ci o n es c a d a 8 m inut o s. Cu á n t a s p ul s ac i on es p u ed e r ea l i za r en 1 00 s eg u n d o s? Sol: 3 50 p ul sa c iones. 8) Si s ei s t r a ba j a do r es h an t a r da d o 1 5 dí a s en r ea li za r ci er to t r a ba j o, cuánt o t ar d ar í a n n u ev e t r a b aj a d or es en t erm i n ar l a m ism a t a r ea? Sol : 1 0 d í as 9) Se m ezc l a n 3 6 k g d e t r i g o, d e 0, 4 / k g, c o n 6 0 k g d e c eb a d a, d e 0, 2 4 / k g. A c u á n to s a l e el kil o d e m ezc l a? So l: 0, 3 eu r o s/ k g 10) Se m ezc l a n 1 0 s a c o s d e 4 0 k g d e a zú c a r c a d a u n o, c uy o p r ec i o es d e 0, 8 / k g, c o n k g d e o tr a c lase d e a zú c a r, d e 0, 85 / k g. A c u á nt o s a l e el k i l o d e m ezc l a? Sol :0, 8 1 / k g 11) Deb i d o a un a av er í a el éc tr ic a qu er em os c am bi ar 3 7 en c h u f es en n u es tr a ca s a. Si el pr ec i o d e 4 en c h u f es es d e 2. Cu á n to n os c o st a r á n l o s 3 7 en c h u f es? Sol : 1 8, 5 12) En el b l o q u e d e v i vi en d a s q u e v iv e J u an, s u pis o d e m 2 p a g a un r ec i bo d e c om un i d ad d e 5 5. Si s u p o n em os q u e l a s u p er f i ci e es l a ú n i c a m a g ni tud q u e i n t er v i en e en el r ep a r t o d e l o s g as t os. Cuánt o pa g a rá d e c om u ni d a d Ma r í a q u e en el m i sm o bl o qu e s u pi s o es d e 6 5 m 2? So l: 35, 75 13) En u n r a sc a ci el o s el a s c en s o r t ar d a en s u b ir 1 2 p i s os 3 0 s eg u n d o s. Cuánt o t a r da r á en s u b ir 65 pi s os? So l: 162,5 s eg u n d os.

2 14) Se m ezc l a n 5 0 k g d e c a r n e de 4, 2 / k g c o n 2 5 k g d e c a r n e d e 7 / k g. A c u á n t o s al e el k il o d e m ezc l a? Sol: 5, 13 / k g 15) Me zc l am o s un li n g ot e d e g c o n u n 8 0 % d e o r o c o n o t r o li n g ot e d e g c o n u n 9 5 % d e o r o. Q u é pr o p or ci ó n d e o ro h ab r á en el l i ng o t e r es u l tant e? Sol: 8 7, 1 7%. 16) Se f u n d e u n li n g ot e d e 3 k g d e o r o d e l ey 0,875 c o n o tr o li n g ot e d e 5 k g y l ey 0, Cuál es l a l ey d el l ingot e r es u lt a nt e? ( Recuerda q u e l a l ey d e u n a a l ea c i ó n es el c o c i en t e en t r e el pes o d el m et al pr ec i o so y el pes o t o tal ). Sol : ) Un g ri fo q u e ar r oj a u n c a u d al d e 3 lit r os p or m i n ut o, l l en a un d ep ó si t o en 2 0 m inut o s. Cuánt o t ar d ar á en l l en a r es e m i sm o d ep ó s i to o t r o g ri fo c u y o c a u d al es d e 5 l i t r os p o r m inut o? Sol: 1 2 m inutos. 18) Cuat r o p al a s exc a v a d o r a s h a c en u n t r a ba j o d e m o vim i en t o d e t i er ra s en 1 4 d í a s. Cuánt o s e t a r d ar í a en h a c er es e m i sm o t ra b aj o s i s e di s p u si er a de 7 p al a s exc a v a d o r a s? So l: 8 dí a s. 19) Un b i dó n d e d o s l i t r os d e a c eit e c u es t a 5, 8 0. Cuánto c os t ar á u n bi d ó n d e 5 li tr o s d e l a m ism a m ar c a? Sol : 1 4, 5. 20) Por 3, 5 k g d e c hi rim o y a s h e p a g ad o 6, 3 0. Cu á n t o p a g ar é p o r ci n c o kil o s? Sol : 9. 21) Por d o s ki l os y tr es c i en t o s g r am o s d e m er l u za h e p a g a d o 4 1, 4 0. Cuán t o p a g ar é p or u n k il o y s et ec i en t os gr am o s? Sol : 3 0, 6. 22) Por u n b es u g o q u e p es a b a g J u a n a h a p a g a d o 1 0, 8 5. Cuánt o p a g ar á Nor b ert o p o r o t r o b es u g o d e 1, 2 k g? Sol : 1 4, ) Un g r if o q u e a r r oj a u n c a u d al d e 2 5 l i tr o s p or m inut o, ll en a u n d ep ó s i t o d e a g u a en h o r a y m edi a. Cuán t o t a r da r á en l l en a r es e m i sm o dep ó s i t o ot r o gr if o c o n u n c a ud a l d e 2 0 l it ro s p o r m inut o? Sol: 1, 87 5 ho r as = 1 h 5 2 m i n 3 0 s. 24) Un c o c h e, a 9 0 km / h, h a c e u n r ec o r ri d o en 5 ho r a s. Cuánt o t i em po g a n ar í a s i a um ent a r a s u v el o ci d ad en 1 0 km / h?. Sol : Tar d ar í a 4, 5 h, gana m edi a h o ra. 25) Una ti en d a r eb a j a t o d os l os ar tí c ul o s en la m i sm a pr o p or ci ó n. Si por un a c am is et a d e 1 8 h e p a g a d o 16, 20, cuánt o d eb o p a g ar por u n j er s ey d e 9 0? Sol: ) Dos p o b l ac iones q u e d i s t a n 18 km es tán, en u n m a p a, a u n a di st a nc i a d e 6 cm. Cuál s er á l a di st a n ci a r ea l en t r e d o s c i ud a d es q u e, en es e m i sm o m a p a, es t á n s ep a r a d a s 2 1 cm? Sol : 6 3 km. 27) Un a u t om o vil i st a l l eg a a u n a ga s ol i n er a con el d ep ó s i t o v ac í o y km en s u c u en t a k il óm et r os. Ech a 3 9 l it ro s d e g a s o li n a y c o n ti n ú a su vi a j e. Cuand o v u el v e a t en er el d ep ó s i t o v a cí o, s u c u en t a ki l óm et ro s m ar c a k m. Cuál es el c o n s um o d e c om b us ti bl e c a d a ki lóm etr o s? Sol : 6,5 li tr os c a da 1 00 km. 28) Una em pr es a d e c o n f ec c i ón d eb e en t r eg a r u n p ed i d o en 1 2 d í a s. Par a p o d er c um pl ir el en c a r g o d eb e f a b ri c ar p r en d a s di ar ias. Sin em b ar g o, s u fr e u n a a v er í a q u e d et i en e l a p r o d u cc i ón d u r a nt e d o s

3 j o r na d a s. Cuánt a s pr en d a s d eb er á f a b ri c ar d i a ri am ent e p a r a en f r en t ar s e a es t a n u ev a s it u a ci ó n? Sol : Sol : pr en d a s c ad a dí a. 29) Con el d i n er o q u e t en g o, a y er p o d r í a h a b er c om p ra d o d i ez p eg a t i n a s d e 0, 4 0 c a d a u n a, p er o h o y l as ha n s u bi d o 0, 1 0 p or un i d ad. Cuá n t a s p eg a ti n a s p u ed o com pr ar ah o r a? Sol : 8 p eg a ti n a s. 30) Un g r a nj er o n ec es i t a d iari am ent e 4 5 k g d e pi en s o y 1 05 k g d e f o rr aj e p a r a alim en tar a s u s 3 0 v a c a s. Qué c a nt idad d e p i en s o y d e f o r r aje d i a r i os n ec es i t a rí a en el s u p u es t o d e q u e v en d i es e 1 0 v a c a s? Sol: 3 0 k g d e pi en s o, k g d e forr a j e. 31) El r a di o d e u n a ci r cu n f er en c i a m ide 2 m. Cuál es s u l on g it u d? Sab i en d o q u e l a c i rc u nf er en c i a c om pl et a a b a rc a 3 6 0, cuál es l a longi t u d d e u n a r c o d e 9 0? Y l a d e u n a r c o d e 2 5? Sol: l on g it u d t o t al 1 2,57 m, l o n gitud ar c o 9 0 º = 3, m, l( 2 5 º) = 0, 8 7 m. 32) Ci n c u en t a t er n er o s d e en g o r d e c o n sum en k g d e a lf al fa a l a s em a n a. a) Cuál es el c on s um o de a lf al f a p or t er n er o y día? b) Cuánt o s kil o s d e a lf al f a s e n ec es i t ar á n p ar a al im ent ar a 2 0 t er n er o s d ur a n t e 1 5 dí a s? c) Dur a nt e c u á n t o s d í as p o d em o s alim en tar a 10 t er n er o s si d is p o n em o s d e k g d e a l falf a? Sol : a ) 12 kg, b ) kg, c) 5 dí a s. 33) Un t r a b aj a d or c o b r a 700 por 6 hor a s de t r a b ajo. Cuánt o c ob r ar á s i s ól o tr a b aj a 4 hor a s? Sol : 4 6 6, ) Por l a com p r a d e 4 k g d e n a r a nj a s p a g am os 3. Cuá n t os k g n o s v en d er á n p or 1, 7 5? Sol : 2, 3 4 k g G RI FO S Y DESAG ÜES 35) Un s u r ti d or t ar d a 1 0 m inut os en l l en a r u n dep ó s i t o. Ot ro s u rti d o r t ar d a 6 m i n ut o s en l l en a r el m ism o dep ó s it o. Cuánt o t ar d ar í an si s e a b r i er a n l o s d o s s ur ti d or es a l a v ez? Sol : t a r da r á n 1 5 /4 d e h o ra, es d ec i r, 3 ho r as y 4 5 m i n ut o s, en ll en a r lo j u nt o s. 36) Una b om b a, q u e s a ca a g u a d e u n p o zo, ll en a u n p il ó n en 3 h or a s. Una s eg u n d a b om b a l l en a el m i sm o pi l ón en 6 h o r a s. Cuánt o t ard a r á n en l l en a r el p i l ó n t r a b aj a nd o j u nt a s? Sol : 2 h 37) Un d ep ó s it o t i en e d o s d es a g ü es. Abri en d o el pr im er o, el d ep ó si t o s e v a cí a en 3 h o r as, y a b r i en d o el s eg u n d o, s e v a c í a en 2 h or a s. Cuánt o t ar d a rá en v a ci a rs e s i s e a br en l o s d o s d es a g ü es a l a v ez? Sol : T ar d ar á n 6/ 5 d e h o r a, es d ec ir, 1 h or a y 12 m i nu t os, en v a ci ar l o j u nt o s. 38) Un g r if o l l en a u n d ep ó si t o en 6 h o ra s. Ot ro g r if o l o l l en a en 4 h o r a s. Si s e a b r en s im ul t á n eam en t e, cuánt o tar d ar á n en ll en a r el d ep ó s it o? Sol : T ar d ar á n 1 2/ 5 d e h or a, es d ec ir, 2 h or a s y 2 4 m i n u t o s, en ll en a r lo j u nt o s. 39) Un g ri f o t ar d a 6 h or a s en ll en a r u n d ep ó s ito. O tr o gr if o t ar d a 9 h o ra s en ll en a r el m ism o d ep ó si t o. Si s e a br en l os d os a l a v ez, cuánt o t a r da r á n en l l en a rl o? Sol : T ar d ar á n 1 8/ 5 d e h or a, es d ec ir, 3 h or a s y 3 6 m i n ut o s, en ll en a r lo j u nt o s.

4 PO RCENTAJES 40) Hal la el n úm er o d ec im al c o rr es p o n di en t e a c a da u n o d e es t o s p o rc en t a j es : 7 5 % 1 3 0% 2% 5, 3% Sol :75%= 0, 7 5; 1 3 0% = 1,3 ; 2%= 0, 0 2; 5, 3% = 0,053; 41) Q u é n úm er o d ec im al c or r es p o n d e a c a d a u n o de es t o s p or c en t aj es? 3 3 % 7 % 5, 4 % 1 4 5% Sol : 3 3% = 0,33; 7%= 0,07; 5, 4 %= 0, 05 4 ; 1 4 5% = 1, ) Hal la el p o rc en t a j e q u e c orr es p o n d e a c ad a uno d e es t o s n úm er os d ecim al es : 0, 7 8 1, 45 0, 0 3 0, 23 5 Sol : 0, 7 8 = 7 8% ; 1, 4 5 = 1 4 5%; 0, 0 3 =3%; 0, 2 35 = 23, 5%. 43) Cal c ul a el p or c en t aj e c o rr es p o n di en t e a l a f ra cc i ó n 7/ 2 5. So l 2 8% 44) Cal c ul a el 3 % d e 1 3, 5. Sol: 0, ) Cal c ul a el 1 3 0% d e 75. Sol : 9 7, 5 46) Cal c ul a el 7 % d e Sol: ) Cal c ul a el 2 8 % d e Sol : ) De l o s a l um n o s d e u n c o l eg i o, h a n i d o d e v i a j e Q u é p or c en t a j e d e a l u m n o s h a i d o d e v iaj e? Sol : 7 5% 49) Un m o nt a ñ er o v a a es c a l ar u n pi c o d e m de a l t it u d. Si c a da d í a as ci en d e m, qué p o r c en t aj e d e l a al t ur a d el pi c o es c a la di ar i amen t e? Sol : 3 3, 3 3%, 5 0% y 1 00 %. 50) Un eq u i p o i nf o rm át ic o c u es t a 9 00 si n I VA. Sa b i en d o q u e é st e es d el 1 8 %, c u ál es s u p r ec i o de v en t a? So l: ) Un eq u i p o d e m ú si c a c u es t a en u n a ti en d a 44 4, 2 1 m á s el 1 6% d e I VA. En ot r a ti en d a c u es t a 4 80, 8 7 c on el I VA inclui do. En q u é ti en d a es t á m a s bar at o?. So l: Seg u n d a ti en d a. 52) Al q ui l am os u n g ar aj e p o r 6 0 a l m es incl u i dos l o s im p u es t os. Lo s g as t os m en s u al es en c o n c ep t o d e d ic h o s im p u es t o s a s ci en d en a 7, 5. Cal c ul ar el p or c en t a j e q u e r ep r es en t a n l o s g a st o s en el al q uil er. Sol: 12, 5% 53) En u n a l o c ali d a d s e a pli c a u n tr a tam i en t o an ti ta b a c o s ob r e f um a d or es y al térm ino el 2 5 % s igue f um a n do. Hal l ar el n úm er o d e p ac i en t es q u e h a n d ej a d o d e f um ar. Sol : p er s o na s. 54) Una m o to c u y o pr ec i o er a d e , c u es t a en l a a c t u a li d a d 2 50 m á s. Cuál es el p o r c en t aj e d e a um en t o? Sol: 5 % 55) Al a d q uir ir u n v eh íc u lo c u yo p r ec i o es d e , no s h a c en u n d es c u en t o d el 7. 5%. Cuánt o h a y q u e p a ga r p o r el v eh í c ul o? Sol: eu r o s 56) Al c om pr a r u n m o ni t or q u e c u es t a 45 0 no s h a c en u n d es c u en t o d el 8%. Cuánt o t en em o s q u e p a g ar? Sol: eu r o s.

5 57) Se v en d e u n a r t í c ul o c o n u na g a n a n ci a d el 1 5 % s o br e el p r ec i o d e c o s t o. Si s e h a c om pr a d o en 8 0. Hal la el pr ec i o d e v en t a. Sol : 9 2 eu r o s 58) Cuál s er á el pr ec i o q u e h em o s d e m ar c ar en un a rt íc u lo c uy a c om pr a h a a sc en d i d o a p ar a ga n a r al v en d er l o el 1 0%. Sol: e u r os. 59) Un c om er ci a nt e h a v en d i d o un a m er ca n cí a q ue l e c o s t ó 1 5 0, ob t en i en d o u n b en ef i ci o d el 4 0%. Cuál ha s i do el p r ec i o t o t al d e v en ta d e d ic h a m er c an c ía? Sol: ) Si en u n p r od u ct o p or el q u e c o b ró 2 8, 3 5 o b t u v o u n b en ef i ci o d el 35 %, c u á nt o l e c o s t ó a él di c h o pr o d u ct o? Sol : ) Habí a a h or ra d o el di n er o s u fi ci en t e p a r a c om pra rm e u n a br igo q u e c o s t ab a 9 0. Cuando l l eg u é a l a ti en d a, es t e t en í a u n a r eb a j a d el 20 %. a) Cuánt o tuve q u e p a g ar po r é l? b) En l a m ism a ti en d a m e c om p r é una b uf a n d a, q ue t en í a u n d es c u en t o d el 3 5 %, p a g a nd o p o r ell a 9, 7 5. Cuán t o c os t a ba a nt es d e l a reb a j a? Sol : a) 72 m e c o st ó el a br i g o ; b)1 5 co s t aba la b uf a n da si n r eb a ja 62) Una c al c ul a d or a c o st a b a 1 5, y l a r eb a j a n u n 3 5%. Cuá l s er á s u p r ec i o r eb aj a d o? Sol : 9, 7 5 c u es t a r eb a j a da. 63) Un j u eg o d e or d en a d o r q u e es t a b a r eb a j a d o un 1 5%, n os c os t ó 1 9, 55. Cuá l er a s u p r ec i o ant es d e l a r eb a j a?. Sol : 2 3 c o st a b a an t es d e l a r eb a j a 64) Q u é p r ec i o d e v en t a h em os d e p o n er a u n ar tí c ul o c om pa r a d o a 2 8 0, pa r a p er d er e l 1 2 % s o br e el p r ec io d e v en t a? Sol: 2 50 eu r o s 65) Se v en d e u n o b j et o p er d i en d o el 2 0 % s o b r e el p r ec i o d e c om p ra. Hal l ar el p r ec i o d e v en t a d el c it a do ar tí c ul o c u yo va l or de c om p r a fue d e Sol : eu r o s. 66) El I. V. A. q u e s e l e a pl i ca a l o s m ed ic am en tos es d el 4%. a) Cuál s er á el p r ec io f inal d e u n j ar a b e c uy o prec i o si n I. V. A. es de 1 8, 7 5? b) Si un a nti bi ó ti c o c u es t a 2 3, 4 c o n I. V. A. i n cl uido, cuál er a s u p r ec io si n I. V. A.? Sol : a) 19,5 cuesta con IVA, b) 22,5 cuesta sin IVA 67) El n úm er o d e h a b i t an t es d e u n a d et er m i n ad a locali d a d, h a c e d o s a ñ o s, er a d e El a ñ o p a s a d o, es t e n úm er o a um ent ó en u n 5 %, y es t e a ñ o, h a aum en t ad o en u n 7 %. Cuánt o s h a bit a nt es h a y a ct u alm en t e? Sol : h a bit a nt es. 68) El p r o pi et a ri o d e u n a c a s a ti en e a l q u il a d o s do s p i s os, es t e a ñ o h a s u b i d o el p r ec io d el a l q ui l er u n 2 %. a) El inqui li n o d el 1 º p a ga b a el a ñ o p a s a do p o r el al q ui l er d e s u vi vi en d a m en s ua l es. Q u é m en s u ali d a d t en d r á q u e p a gar a ho r a? b) Si el i n qu ili n o d el 2 º p a g a es t e a ñ o u n al q uil er d e 45 9 a l m es, cuá n t o p a ga b a el a ñ o p as a d o? Sol : a) 42 8, 4 al m es p a g ar á es t e a ñ o, pagaba el a ñ o p a sa d o

6 69) El n úm er o d e t u r is t as q u e v i s it a r on c i er t a ci u da d d u r a nt e el m es d e j u n i o f u e d e En el m es d e j ul io h ub o u n 4 5 % m á s d e vi s it a n t es, y en a g o st o, u n 2 0% m á s q u e en j u li o. Cuánt o s t ur is t as v i sit a ro n l a ci u d a d en ag o s t o? Sol: t uri st a s h u b o en a g o st o 70) En el m es d e en er o r eb a j a r o n en u n 1 0% u n a r tí c ul o q u e c o st a b a 5 2. En f eb r er o l o r eb a j a r on ot r o 1 5%, y en m a r zo, u n 15 % m á s. Cuál f u e s u pr ec i o d es p u é s d e es t a s t r es r eb a j a s? Sol : 3 3, ) Un a r tí c ul o co s taba, s in I VA, 4 0. Reb a j an su p r ec i o en u n 1 5%. Cuánt o c os t ar á c on I VA, s a bi en d o q u e s e l e a pl i ca u n I VA d el 1 6 %?. Sol: 39, 4 4 s er á s u pr ec i o fi n al 72) Un m ed i cam en t o c o st a b a, s in I VA, 1 2. Con u n a r ec et a m é di ca s ol o d eb em o s p a g ar el 4 0 %, d e s u p r ec i o t ot al. Sab i en d o q u e el I VA es d el 4 %, c u á nt o t en d r em os q u e p a g a r p o r el, s i l l ev am o s l a r ec et a? So l: 4, 9 9 n o s co s t ar á c o n r ec et a. 73) En u n b a n co n o s ofr ec en u n i n t er é s d el 4, 7 5 % a n u al. Dep o si t am o s u n c ap it al d e , y l o r et ir am o s a l c ab o d e 3 a ñ os. Cuánt o di ner o t en d r em o s al fi n a l? Sol: ,88 74) En c u á nt o s e tr a n sf orm a u n c a pi t al d e co l oc a d o al 3, 5% a n ua l d u r an t e 4 a ñ o s? Sol : , ) En c u án t o s e tr a n sf orm a n co l oc a d os al 3, 2 5% a n u al d u r an t e 3 a ñ os? Sol : , 5 5 REPARTO S PRO PO RCIO NALES 76) Una m a d r e r ep a r t e u n p r em i o d e en t r e s u s t r es h i jas d e f o rm a di r ec t am ent e p r o p or ci o n al a s u s ed a d es. L a p eq u eñ a t i en e 5 a ñ o s m en o s q u e l a m edi a n a, y l a m ay o r t i en e el d o b l e d e ed a d q u e l a p eq u eñ a. Si l a m en o r ti en e 1 2 a ñ o s, cu á n to l e c o r r es p o n d er á a c a d a u n a? Sol : Ma y or : ; Med i an a : ; Men o r : ) Q u er em o s r ep a rt ir un pr em i o de en t r e t r es am i g os di r ec tam en t e pr o p or c ional a s u s ed a d es : 1 5, 18, 2 0. Cuánt o l e c or r es p o n d e a c ad a u no? Sol : , 94, , 1 3, , 93 78) Hem o s c om pr a d o tr es m er luza s q u e p es a b a n 1, 7 2 k g, 1, 58 k g y 2, 4 6 k g, r es p ec t i v am ent e. En t o t al h em o s t en i d o q u e p a g a r 8 9, 2 8. Cuánt o h a c o st a d o c a da u n a? Sol: l a m erl u za d e 1, 7 2 k g c u es t a 2 6, 6 6, la d e 1, 5 8 k g, 2 4,49 y l a d e 2, 4 6 k g 3 8, ) Cuat r o s o ci o s i n vi er t en en u n n eg o c i o , , y , r es p ec t i v am ent e. Al c a b o d e u n a ñ o h a n o b t en i d o u n o s b en ef i ci o s d e Cuánt o s e l l ev a rá ca d a uno? Sol : 1 er s o ci o : ; 2º so c io: ;3er s oc i o: ; 4 º s o ci o: ) Se r ep a r t e c i er t a c a nt idad d e d i n er o en t r e t r es p er s o n a s en p a r t es d i r ec t am ent e p r o p or ci o n al es a 4, 7 /2 y 5 / 4, r es p ec t iv am en t e. Si a l a t er c er a p er s o n a l e h a c o r r es p o n di d o : a) Cuánt o l es c o rr es p o n d e a l a s ot r as do s?

7 b) Cuál h a s ido el t ot al r ep a r ti d o? Sol : a) A la prim er a l e co rr es p o n d en , y a la s eg u n d a, b ) El t ot al r ep a r ti d o h a si d o ) Un eq u i p o f o rm a d o p o r t r es p er s o n a s, Vi ct o ria, Mer c ed es y Car l o s, h a r ea li za d o c i er t o t r a ba j o. Vic t ori a h a i nv er ti d o 1 5 h o r a s; Mer c ed es, 1 2 h o r a s, y Car los, 8 h o ra s. Si l es p a g a n po r el t r ab a j o 4 4 1, cu á n to l e c o rr es po n d e a c a da u no? Sol : A Vi ct or ia 1 89, a Mer c ed es 1 5 1, 2 y a Car l os 10 0, 8. 82) Dos a l b a ñil es c o b r a n 270 p or u n tr a b aj o r ea li za d o c o n j un t am ent e. Si el p rim er o t r a ba j ó t r es j o rn a d a s y m ed ia y el s eg u n d o ci n co j or n ad a s, cuán t o c o br ar á c a d a u n o? Sol : 1 5 7, 5 uno y 11 2,5 el ot ro. 83) T r es s o c i o s han obt en i d o en s u neg o c i o u n ben ef i c i o de Q u é par t e c o r r es p o n d e a c a d a u n o si el p rim er o a p or t ó i ni ci alm en t e , el s eg u n d o, , y el t er c er o, ? Sol : el p rim er o, el s eg u n d o y el t er c er o. 84) El d u eñ o d e u n a c af et er í a r ep a rt e a f i n al d e m es u n a g ra ti fi ca c ión d e en t r e s u s tr es c am ar er o s, d e m an er a inver s am ent e p r o p or ci on a l al n úm er o d e d í as d e a u s en c i a, q u e h a n s i d o 2, 4 y 6 dí as. Cuánt o c o rr es p o n d e a c a d a u n o? Sol : 3 0 0, 150 y 10 0 c a d a u n o. 85) Se r ep a r t en eu r o s en t r e t r es c i c li st a s d el m ism o eq u ipo q u e h a n p a rt ic i pa d o en u n a c a r r er a, d e f o rm a i nv er s am en t e p r o p or ci o n al a s u o r d en d e l l eg a d a, 2 º, 3º y 5 º. Cuá n t o h a d e r ec i bir c a d a u n o d e el l o s? Sol: 4 5 0, 30 0 y 180 c a d a u n o. 86) T r es s o ci o s q ui er en c r ea r u n a em p r es a c o n un c a pi tal s o ci al d e Han d ec i di d o q u e l a c a n ti d a d q u e a p o r t e c a d a u no s ea d i r ect am en t e p r o po r ci o n al a su s ed a d es : 2 5, 30 y 3 5 a ñ o s. Calc u lar l as c a n ti d ad es q u e a p or t ará c a d a u n o. Sol: , y ) Un p a d r e q u i er e r ep a r t i r s u h er en c i a d e en t r e s u s t r es h ij o s d e m a n er a d i r ec t am en t e p r o p or ci o n al a l o s ni et o s q u e les h a y a n d a d o. Si ti en en 2, 3 y 5 h ij os r es p ec t i v am ent e, cu á n to r ec i bi r á c a da u no? So l :500, y r es p ec t i vam en t e. 88) Una em pr es a t i en e u n o s b en ef i c i os d e q u e s e r ep a r t en en t r e s u s t r es s o ci o s. Sabi en d o q u e l o s c a pi t al es a p or tados i ni ci alm ent e p a r a c o n sti t uir l a em pr es a fuer o n r es p ec t i v am ent e d e , y , c a l c ul ar l a c a nti d a d q u e r ec i bir á c a d a u n o. Sol :8333, 3 3, y , 6 7 r es p ec t iv am ent e. 89) Un a g r ic u lt or q u i e r e r ep a r ti r s u s t i err a s en tr e s u s t r es h i jos d e f o rm a d ir ec t am ent e p r o p or ci o n al a l t i em p o q u e c a d a u n o h a d ed i ca d o a l a s tar ea s a g rí c ol a s q u e s o n 2, 3 y 4 a ñ o s. Cal c ul a r c u án t as h ec t ár ea s ( Ha) r ec ibir á c a d a un o s i el t ot a l a sc i en d e a Ha Sol : , y Ha. 90) T r es g u a r d er í as h a n c om pr a d o 5 3 k g d e u n p ro d u c t o po r el v al o r d e c uy o c o st e s e r ep a r ti r á en f u nc i ón d e l os c on s um o s d e c a d a u n a d e el l a s q u e s o n r es p ec t i vam en t e, 12, 1 6 y 2 5 k g. Cal c ul ar l a c a nt idad de d i n er o q u e t en d r á qu e p a g a r c ad a g u a r d erí a. Sol : 7 2 0, y 1500.

8 91) Una em pr es a s e q u i er e r ep a r t i r un f o nd o d e en t r e t r es d ep a r t am ent o s en f u nc i ón d el núm er o de pr o y ec t o s en l o s que es t á t r a ba jando c a d a uno. Sabi en d o que l o s pr o y ec t o s s o n r es p ec t i v am ent e 2, 3 y 5. Cal c ul a r l a c a n tidad q u e r ec i b ir á c a d a d ep a rt am en to. Sol : , y ) En u n a c ar r er a d e r el ev o s d e m l o s t r es co r r ed o r es d e u n eq u i p o d iv i d en la d is t an c ia q u e r ec o r r er á c a d a u n o en p a rt es i n v er s am ent e p r o p o rc ional es a l o s n úm er os 1, 2 y 6; p a r a q u e d e es t a m an er a l o s m etr o s q u e c o r r e c a d a u n o s ea n l o s a d ec u a d o s a s u s c a r a ct er í sti c a s c om o at l et a. Cal c ul ar l o s m etr os q u e r ec o rr er á c a d a u n o. Sol :900, y m.

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