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1 Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS Introducción a S-PLUS Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS Conjuntos de datos Manipulación de datos Operaciones Vectores Secuencias Operadores lógicos y valores perdidos Arrays Listas Matrices Data.frames Tablas Lectura de datos Distribuciones Funciones estadísticas Creación de funciones Gráficos Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones sin repetición Variaciones con repetición Permutaciones Permutaciones con repetición Combinaciones Probabilidad Espacio muestral y sucesos Definiciones de probabilidad Probabilidad condicionada Fórmula de Bayes y sucesos independientes

2 2.4 Variables aleatorias Distribución de una variable aleatoria Transformación de una variable aleatoria Distribución conjunta de variables aleatorias Distribución condicionada de variables aleatorias Transformación de variables Valores esperados de funciones de variables aleatorias Momentos, varianza, covarianza y propiedades Función generatriz de momentos Desigualdad de Tchebychev y ley débil de los grandes números Distribuciones discretas Distribución uniforme discreta Distribución binomial Distribución de Poisson Procesos de Poisson Distribución geométrica Distribución hipergeométrica Distribución binomial negativa Distribución multinomial Distribuciones continuas Distribución uniforme continua Distribución normal o Gaussiana Distribución exponencial (negativa) Distribución gamma Distribución de Weibull Distribución beta Distribución normal bivariante Muestreo y distribuciones asociadas al muestreo Muestreo Muestreo aleatorio simple Muestreo estratificado Muestreo aleatorio sistemático Muestreo por conglomerados Parámetros Parámetros en poblaciones infinitas Parámetros en poblaciones finitas Estadísticos o estimadores Distribución muestral de un estadístico en poblaciones infinitas Distribución en el muestreo de la media muestral Distribución en el muestreo de la proporción muestral Esperanza y varianza de la varianza y cuasivarianza muestrales Distribuciones asociadas a la distribución normal

3 3.5.1 La distribución ji-cuadrado χ Distribución F de Fisher Distribución t de Student Introducción al muestreo en poblaciones finitas Distribuciones muestrales de la media y la varianza en poblaciones finitas. Muestreo sin reposición Distribuciones muestrales de la media y la varianza muestral en poblaciones finitas. Muestreo con reposición Estimadores de la varianza poblacional y de la varianza de la media muestral. Muestreo sin reposición Estimadores de la varianza poblacional y de la varianza de la media muestral. Muestreo con reposición Apéndice Estimación Paramétrica Estimación puntual Propiedades de los estimadores puntuales Error cuadrático medio Estimadores centrados o insesgados Eficiencia o precisión Estimadores consistentes Estimadores robustos Métodos de estimación puntual Verosimilitud y estimadores máximo-verosímiles Método de los momentos Intervalos de confianza Introducción I.C. de la media de una población normal con varianza conocida Determinación del tamaño muestral I.C. de la media de una población normal con varianza desconocida I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con varianzas conocidas e iguales I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con varianzas conocidas pero diferentes I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con varianzas desconocidas pero supuestamente iguales I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con varianzas desconocidas y distintas I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales dependientes I.C. de la varianza en una población normal I.C. del cociente de varianzas en poblaciones normales independientes Intervalos de confianza basados en muestras grandes

4 I.C. de la proporción poblacional I.C. de la diferencia de proporciones poblacionales I.C. de la media de una variable aleatoria de Poisson Determinación del tamaño muestral Contrastes de hipótesis Introducción Test uniformemente más potente Lema de Neyman-Pearson. Hipótesis simples Hipótesis compuestas Función de potencia Contrastes de significación P-valor o nivel crítico Relación entre los contrastes de hipótesis y los intervalos de confianza De la media de una población normal con varianza conocida De la media de una población normal con varianza desconocida De la diferencia de medias en poblaciones normales con varianzas conocidas: muestras independientes De la diferencia de medias en poblaciones normales con varianzas desconocidas pero supuestamente iguales: muestras independientes De la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con varianzas desconocidas y distintas: muestras independientes De la diferencia de medias en dos poblaciones normales con varianzas desconocidas: muestras relacionadas De la varianza en una población normal De la igualdad de varianzas en poblaciones normales: muestras independientes De una proporción De la diferencia de proporciones en dos poblaciones: muestras independientes Ejercicios Métodos no paramétricos Introducción Test de rachas Test de Mann-Whitney para 2 muestras independientes Test de Wilcoxon de rangos con signos Una única muestra Muestras relacionadas Test de Kruskal-Wallis Test de Friedman para muestras relacionadas Tests de la bondad del ajuste Test ji-cuadrado (χ 2 )

5 7.7.2 Test de Kolmogorov-Smirnov Tablas de contingencia Contraste de independencia en tablas I J Test exacto de Fisher Ejercicios Diseño de experimentos Introducción Estructuras básicas de un diseño de experimentos Estructura del diseño Estructura del tratamiento Experimentos factoriales con un único factor Modelo de efectos fijos Análisis de varianza Coeficiente de determinación Estimación de los parámetros del modelo Diagnosis del modelo El efecto de las desviaciones de las hipótesis básicas Test de homogeneidad de varianzas. Test de Levene Modelo de efectos aleatorios Diseño completamente aleatorizado por bloques Coeficientes de determinación parcial Comparación múltiple de medias Test de Scheffé Test de Tukey Diferencia significativa mínima (LSD) Contrastes ortogonales Ejercicios Regresión Lineal Introducción El modelo de regresión lineal simple El modelo de regresión lineal múltiple Estimadores de los coeficientes por mínimos cuadrados ordinarios (MCO, OLS) Modelo de regresión lineal simple Modelo de regresión lineal múltiple Estimadores de los coeficientes por máxima verosimilitud Estimador máximo verosímil restringido (REML) de σ Propiedades de los estimadores Insesgadez de los estimadores de los coeficientes Insesgadez del estimador máximo-verosímil restringido (REML) de σ

6 9.7.3 Matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores de los coeficientes Estimador BLUE Modelo de regresión múltiple estandarizado Intervalos de confianza de los coeficientes de regresión Modelo de regresión lineal simple Modelo de regresión lineal múltiple Contraste de hipótesis de los coeficientes de regresión ANOVA de la regresión Modelo de regresión lineal simple Modelo de regresión lineal múltiple Coeficientes de determinación R 2 y Rajustado Multicolinealidad Detección de multicolinealidad Número de condición de una matriz El mejor conjunto de regresión Criterio del coeficiente de determinación múltiple RP Criterio C P de Mallows Selección Paso a Paso (Stepwise) Diagnosis del modelo Puntos de nivel y puntos influyentes Residuales Residuales de Student estandarizados internamente Residuales de Student estandarizados externamente Medidas de influencia Intervalos de confianza y de predicción Intervalo de confianza del valor esperado de la respuesta Intervalo de confianza simultáneo al nivel de confianza 1 α Intervalo de predicción de un valor particular Ejercicios Tablas Estadísticas 537 Tabla 1. Valores de la función de distribución acumulativa normal estándar Tabla 2. Valores de cuantiles de la distribución t de Student Tabla 3. Valores cuantiles de χ 2 con ν grados de libertad Tabla 4. Valores de F ν1,ν 2 ;0.95. P (F ν1,ν 2 < x 0 ) = Tabla 5. Valores de F ν1 ν 2 ;0.99. P (F ν1,ν 2 < x 0 ) = Tabla 6. Valores( de) la función de distribución acumulativa binomial B(x; n, p). n (X x) = p x (1 p) n x x Tabla 7. Valores de la función de distribución acumulativa de Poisson P (x, λ). P (X x) = e λ λ x x! Tabla 8. Valores críticos del test de rachas

7 Tabla 9. Valores críticos del test de Kruskal-Wallis Tabla 10. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov Tabla 11. Valores críticos del test de Lilliefors para contrastar normalidad Tabla 12. Valores críticos del test de Friedman para c = Tabla 13. Valores críticos del test de Friedman para c = Tabla 14. Cuantiles del estadístico de Wilcoxon de rango con signos Tabla 15. Cuantiles del estadístico del test de Mann-Whitney Tabla 16. Cuantiles de la distribución del rango estudiantizado Bibliografía 553 Lista de Figuras 559 Lista de Tablas 565 Índice 569

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

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