Sexta Edición. Di Rienzo, Julio Alejandro. Casanoves, Fernando. Gonzalez, Laura Alicia. Tablada, Elena Margot. Díaz, María del Pilar

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Sexta Edición. Di Rienzo, Julio Alejandro. Casanoves, Fernando. Gonzalez, Laura Alicia. Tablada, Elena Margot. Díaz, María del Pilar"

Transcripción

1 Estadística para las Ciencias Agropecuarias Sexta Edición Di Rienzo, Julio Alejandro Casanoves, Fernando Gonzalez, Laura Alicia Tablada, Elena Margot Díaz, María del Pilar Robledo, Carlos Walter Balzarini, Mónica Graciela

2 SEXTA EDICIÓN Primera Impresión EDICIÓN ELECTRÓNICA Julio Di Rienzo Fernando Casanoves by Di Rienzo, Julio Alejandro; Casanoves, Fernando; Gonzalez, Laura Alicia; Tablada, Elena Margot; Díaz, María del Pilar; Robledo, Carlos Walter; Balzarini, Mónica Graciela. ISBN: xxx-xxxx-xx-x Queda hecho el depósito que prevé la ley Queda prohibida la reproducción total o parcial de este libro en forma idéntica o modificada por cualquier medio mecánico o electrónico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información no autorizada por los autores.

3 Prólogo La estadística aplicada ha tenido un gran florecimiento en los últimos 0 años y hoy es parte del lenguaje científico cotidiano. Aunque el tratamiento estadístico de los resultados experimentales no es un seguro contra los hallazgos casuales, es un gran avance en ese sentido y representa una formidable herramienta para la interpretación de datos, no solo poniendo restricciones a la percepción caprichosa de la información, sino guiando metodológicamente su indagación. La enseñanza de la estadística en las ciencias agropecuarias no es un tributo a la modernidad sino una larga tradición que se origina en los trabajos de Fisher que, a comienzos del siglo XX, sentaron las bases de la estadística aplicada a la experimentación agrícola. La sexta edición es el resultado de un trabajo de reorganización de contenidos, selección y actualización de ejemplos y reformulación de problemas de las ediciones anteriores. Es el resultado de la experiencia docente y de la interacción con sus principales destinatarios, los alumnos. Esta edición también se ha enriquecido incluyendo los diseños en parcelas divididas, nuevos ejercicios y la inclusión, en la sección de Ejercicios Resueltos, de soluciones basadas en el uso del paquete estadístico InfoStat para ejercicios seleccionados de los capítulos 4, 8, 9 y 10. Como en otras ediciones, hemos incorporado varias sugerencias de distintos colegas que, en distintas universidades argentinas, utilizan este material como soporte de sus cursos de grado. Córdoba, Argentina, 005

4

5 Índice de Contenidos 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA... 1 INTRODUCCIÓN... 1 POBLACIÓN... MUESTRA... VARIABLES... 3 Tipos de variables...4 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE... 6 RESUMEN DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL... 7 Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables discretas...8 Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables continuas...1 MEDIDAS RESUMEN DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL Medidas de posición...16 Medidas de dispersión...17 OTROS TIPOS DE MUESTREOS Muestreo Estratificado...19 Muestreo por Conglomerados...0 Muestreo por Captura y Recaptura...1 REPRESENTACIONES GRÁFICAS... 1 Gráfico de Barras...3 Diagramas de Torta...5 Diagramas de Caja ( Box Plot )...6 Diagrama de puntos ( Dot-Plot )...8 Histogramas y Polígonos...30 Diagramas de Tallo y Hojas...30 Diagramas de Dispersión...31 Diagramas de Líneas...3 Q-Q Plots...33 EJERCICIOS VARIABLES ALEATORIAS INTRODUCCIÓN ESPACIO MUESTRAL - EVENTOS PROBABILIDAD Probabilidad según Kolmogorov...45 I

6 Índice de contenidos Probabilidad: Concepto Frecuencial...47 Probabilidad: Concepto Clásico...48 EVENTO ALEATORIO CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA Función de Distribución Acumulada...51 Función de Densidad...53 Función de densidad de una variable aleatoria discreta...53 Función de densidad de una variable aleatoria continua...54 MEDIDAS RESUMEN DE LA DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA Esperanza de una variable aleatoria...56 Propiedades de la esperanza...57 Varianza de una variable aleatoria...59 Cuantiles de una variable aleatoria...6 EJERCICIOS MODELOS ESTADÍSTICOS: DISTRIBUCIÓN NORMAL Y OTRAS DISTRIBUCIONES INTRODUCCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL La Función de Densidad Normal...69 Estandarización...7 Función de Distribución Acumulada Normal...74 OTRAS DISTRIBUCIONES FUNCIONES DE DENSIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Distribución Uniforme Discreta...77 Distribución Bernoulli...78 Distribución Binomial...80 Distribución Binomial Negativa...8 Distribución Geométrica...85 Distribución Hipergeométrica...86 Distribución Poisson...89 Distribución Multinomial...90 FUNCIONES DE DENSIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Distribución Uniforme...91 Distribución Gamma...9 Distribución Exponencial...93 II

7 Índice de contenidos Distribución Chi-Cuadrado...94 EJERCICIOS DISTRIBUCIÓN DE ESTADÍSTICOS MUESTRALES INTRODUCCIÓN DISTRIBUCIÓN DEL ESTADÍSTICO MEDIA MUESTRAL Teorema Central del Límite Distribución T de Student Distribución de la diferencia de dos medias muestrales...11 DISTRIBUCIÓN ASOCIADA AL ESTADÍSTICO VARIANZA MUESTRAL EJERCICIOS ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS INTRODUCCIÓN CONCEPTO DE ESTIMACIÓN ESTIMACIÓN PUNTUAL Propiedades clásicas de los buenos estimadores...16 Insesgamiento...16 Consistencia...17 Eficiencia...18 ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA Procedimiento general para encontrar un intervalo de confianza para un parámetro Estimación de la esperanza de una variable aleatoria normal Caso 1: Se conoce la varianza σ Caso : No se conoce la varianza σ CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL PARA OBTENER UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA µ CON UNA AMPLITUD DETERMINADA EJERCICIOS CONTRASTE DE HIPÓTESIS INTRODUCCIÓN PROCEDIMIENTO DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS ERRORES CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE COMETER ERROR DE TIPO II (β) EFECTOS DE LAS VARIACIONES DE LA REGIÓN DE RECHAZO SOBRE β EFECTO DE LAS VARIACIONES DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA SOBRE β POTENCIA DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS CURVA DE POTENCIA III

8 Índice de contenidos RELACIÓN ENTRE ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA Y PRUEBA DE HIPÓTESIS EJERCICIOS INFERENCIA SOBRE LA ESPERANZA Y LA VARIANZA DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUIDAS NORMALMENTE INTRODUCCIÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE UNA ESPERANZA Caso 1: Se conoce la varianza σ Caso : No se conoce la varianza σ PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA UNA VARIANZA ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE UNA VARIANZA PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS VARIANZAS PRUEBA DE HIPÓTESIS Y ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS ESPERANZAS Caso 1: Las varianzas son conocidas Caso : Las varianzas son desconocidas Caso -a: Las varianzas son desconocidas e iguales Caso -b: Las varianzas son desconocidas y diferentes Caso 3: Dos muestras no independientes Prueba T para observaciones apareadas EJERCICIOS ANÁLISIS DE LA VARIANZA INTRODUCCIÓN DEFINICIONES PRELIMINARES EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE EFECTOS FIJOS A UN FACTOR DE CLASIFICACIÓN Fundamentos del análisis de la varianza de efectos fijos Cuadrados medios y prueba de hipótesis La partición de la suma de cuadrados y la tabla del ANAVA PRUEBAS "A POSTERIORI" El test de Tukey Prueba de Fisher VERIFICACIÓN DE SUPUESTOS DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA EJERCICIOS IV

9 Índice de contenidos 9 ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL INTRODUCCIÓN ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL ESTIMACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ESTIMACIONES Y PREDICCIONES INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA ESPERANZA CONDICIONAL DE Y INTERVALO DE PREDICCIÓN DE Y DADO X INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA ORDENADA AL ORIGEN INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PENDIENTE PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN REGRESIÓN LOS SUPUESTOS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN VALOR PREDICTIVO DEL MODELO DE REGRESIÓN ANÁLISIS DE CORRELACIÓN LINEAL PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE ρ EJERCICIOS DISEÑO DE EXPERIMENTOS... 7 INTRODUCCIÓN... 7 ELEMENTOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS... 7 Experimento...7 Unidad experimental...7 Factores y Tratamientos...8 Modelo para las observaciones...8 Fuentes de Error...9 Aleatorización...9 Repetición...30 Precisión...31 Estructura de parcelas...31 Algunos diseños clásicos...3 Completamente aleatorizado...3 Bloques completos aleatorizados...33 Cuadrado latino...36 Estructura de tratamientos...38 Experimentos Factoriales...39 Parcelas Divididas...47 EJERCICIOS V

10 Índice de contenidos 11 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS INTRODUCCIÓN ANÁLISIS DE TABLAS DE CONTINGENCIA Tablas de contingencia a un criterio de clasificación...60 Tablas de contingencia a criterios de clasificación (marginales libres)...6 Tablas de Contingencia a criterios de clasificación (marginales fijos)...64 EJERCICIOS BIBLIOGRAFÍA TABLAS ESTADÍSTICAS RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS IMPARES VI

11 Índice de Definiciones Definición 1.1: Población... Definición 1.: Tamaño poblacional... Definición 1.3: Muestra... Definición 1.4: Unidad muestral...3 Definición 1.5: Tamaño muestral...3 Definición 1.6: Variable...4 Definición 1.7: Muestreo aleatorio simple...6 Definición 1.8: Frecuencia absoluta...8 Definición 1.9: Media muestral o promedio...16 Definición 1.10: Cuantil muestral...16 Definición 1.11: Mediana muestral...16 Definición 1.1: Moda muestral...17 Definición 1.13: Rango muestral...17 Definición 1.14: Varianza muestral...18 Definición 1.15: Desviación Estándar muestral...18 Definición 1.16: Coeficiente de variación muestral...18 Definición 1.17: Promedio ponderado...19 Definición.1: Espacio muestral...43 Definición.: Punto muestral o evento elemental...44 Definición.3: Evento...44 Definición.4: Eventos mutuamente excluyentes...44 Definición.5: Medida de Probabilidad (Kolmogorov, 1937)...45 Definición.6: Probabilidad condicional...46 Definición.7: Independencia de Eventos...46 Definición.8: Probabilidad: concepto frecuencial...47 Definición.9: Probabilidad: concepto clásico...48 Definición.10: Evento aleatorio...48 Definición.11: Variable aleatoria...49 Definición.1: Función de distribución acumulada...51 Definición.13: Función de densidad de una v.a. discreta...53 Definición.14: Función de densidad de una v.a. continua...54 Definición.15: Esperanza de una v.a. discreta...56 Definición.16: Esperanza de una v.a. continua...57 Definición.17: Varianza de una v.a. discreta...60 VII

12 Definiciones Definición.18: Varianza de una v.a. continua...60 Definición.19: Coeficiente de variación Definición.0: Cuantil...6 Definición 3.1: Variable aleatoria normal...69 Definición 3.: Estandarización...7 Definición 3.3: Función de densidad normal estándar...7 Definición 3.4: Distribución Uniforme Discreta Definición 3.5: Distribución Bernoulli...79 Definición 3.6: Distribución Binomial...81 Definición 3.7: Distribución Binomial Negativa (para k entero) Definición 3.8: Distribución Geométrica Definición 3.9: Distribución Hipergeométrica Definición 3.10: Distribución Poisson...89 Definición 3.11: Distribución Multinomial...91 Definición 3.1: Distribución Uniforme...91 Definición 3.13: Distribución Gamma...9 Definición 3.14: Distribución Exponencial Definición 3.15: Distribución Chi-Cuadrado...94 Definición 4.1: Error Estándar Definición 5.1:Estimación y estimador puntual...16 Definición 5.: Insesgamiento...16 Definición 5.3: Consistencia...17 Definición 5.4: Eficiencia...18 Definición 5.5: Amplitud del intervalo de confianza Definición 6.1: Nivel de significación Definición 6.: Región o zona de rechazo Definición 6.3: Región o zona de no rechazo Definición 6.4: Puntos críticos...14 Definición 6.5: Potencia de una prueba Definición 7.1: Distribución F Definición 8.1: Unidad experimental Definición 8.: Tratamiento Definición 8.3: Variable aleatoria observada o respuesta Definición 8.4: Repetición Definición 8.5: Modelo lineal Definición 8.6: Cuadrado Medio Dentro o del Error Definición 8.7: Cuadrado Medio Entre o Cuadrado Medio de Tratamiento VIII

13 Definiciones Definición 8.8: Residuo Definición 9.1: Modelo de regresión lineal simple...01 Definición 9.: Coeficientes de regresión muestral...05 Definición 9.3: Coeficiente de determinación muestral...16 Definición 9.4: Coeficiente de correlación lineal...18 Definición 9.5: Coeficiente de correlación lineal muestral de Pearson...18 Definición 10.1: Experimento...7 Definición 10.: Diseño de la estructura de parcelas...3 Definición 10.3: Estructura de Tratamientos...39 Definición 11.1: Variable categórica...55 IX

14

15 1 1 Estadística Descriptiva Introducción El registro de observaciones es una práctica común en el marco de la investigación. Estas observaciones surgen como resultado de un proceso de observación bajo condiciones dadas o de un proceso experimental. Si, por ejemplo, se registraran las temperaturas mínimas diarias ocurridas en la década del 80, suponiendo un total de 3650 días, podríamos pensar que existió un proceso natural cuya realización definió la temperatura efectivamente registrada en cada uno de los 3650 días. Situaciones como ésta conducen a los conocidos estudios observacionales. En otras circunstancias, las observaciones son el resultado de la provocación de un fenómeno, o experimento, bajo condiciones controladas. A modo de ejemplo, se podría considerar la aplicación de distintos insecticidas en bandejas con 100 insectos, en cada una de las cuales se registra el número de insectos muertos. Situaciones como éstas son conocidas como estudios experimentales. Generalmente la información registrada en un proceso de observación es tratada, en un primer momento, con el objetivo de describir y resumir sus características más sobresalientes. Esto se conoce como estadística descriptiva y generalmente se basa en el uso de tablas y gráficos, y en la obtención de medidas resumen. El objetivo de este capítulo es reconocer la población y las variables relevantes en un proceso de observación o de experimentación, caracterizar y describir muestras de las poblaciones mediante medidas resumen, tablas de frecuencias y representaciones gráficas y conocer algunas metodologías de extracción de muestras. Antes de abordar el problema de describir un conjunto de observaciones se verán algunos conceptos básicos que permiten la introducción de los procedimientos estadísticos. 1

16 Estadística Descriptiva Población Definición 1.1: Población Una población es un conjunto de elementos acotados en un tiempo y en un espacio determinados, con alguna característica común observable o medible. Desde el punto de vista agronómico: 1. A qué elementos hace referencia la definición? Los elementos considerados podrían ser días, animales, semillas, plantas, personas o localidades de una cierta región.. Por qué acotar en tiempo y espacio? Dependiendo de los intereses en juego, suele ser necesario recortar el problema, o especificar claramente los alcances o fronteras del problema en estudio, ya que dentro de estos márgenes todo lo que se diga o afirme tendrá validez, y fuera de ellos no. Por ejemplo, consideremos el hecho de la estacionalidad de las precipitaciones dentro del año, y la existente entre años. Se conoce acabadamente que existen grupos de años secos y grupos de años húmedos. Más aún, que su alternancia tiene cierta frecuencia de ocurrencia. Por ello cuando estudiemos las precipitaciones acumuladas durante el mes de diciembre, será necesario especificar a qué grupo de años estamos refiriéndonos, para que lo que se analice pueda ser correctamente interpretado. El término espacio, por otro lado, puede tener en la práctica distintas connotaciones, cuestión que con el tiempo (desde el punto de vista cronológico) no ocurre. Así el espacio puede denotar una región, un volumen determinado, un lote, etc. Definición 1.: Tamaño poblacional Si la población es finita, diremos que el tamaño poblacional es el número de elementos de la misma y lo denotaremos con N. Muestra Generalmente es imposible o impracticable examinar alguna característica en la población entera, por lo que se examina una parte de ella y en base a la información relevada en esa porción se hacen inferencias sobre toda la población. Definición 1.3: Muestra Se entiende por muestra a todo subconjunto de elementos de la población.

17 Estadística Descriptiva Definición 1.4: Unidad muestral Una unidad muestral es el elemento o entidad de la muestra. Definición 1.5: Tamaño muestral Tamaño muestral es el número de elementos de la población que conforman la muestra y se denota con n. El problema es cómo debe ser seleccionada esa parte de la población que proveerá la información acerca de la o de las características buscadas de manera tal que puedan obtenerse conclusiones. Vale la pena hacer una reflexión acerca del comentario, que respecto del tamaño muestral, hace uno de los más conocidos estudiosos del muestreo. Es clásico (y cómico) el personaje que después de pasar 10 días en un país extranjero está en condiciones de criticar la industria, reformar su sistema político, etc. Pero en realidad la diferencia que existe entre este personaje y el estudioso de ciencias políticas, que vive 0 años en ese país dedicado a estudiarlo, es que el primero basa sus conclusiones en una muestra mucho más pequeña y es menos consciente de su ignorancia (Cochran, 1981). En este capítulo se presentan algunas técnicas para la obtención de muestras de una población y las formas principales de resumir la información que éstas proveen. En los capítulos siguientes se verá cómo, a partir de los resúmenes muestrales, se puede estimar o inferir acerca de los parámetros distribucionales (estadística inferencial). Variables Las observaciones o mediciones sobre los elementos de una población constituyen la materia prima con la cual se trabaja en Estadística. Para que dichas observaciones puedan ser tratadas estadísticamente deben estar expresadas o poder ser reexpresadas en términos numéricos. Aunque sea obvio, se destaca que la característica de interés a observar o medir en cada elemento de la población debe ser la misma, en tanto que se espera que no asuma el mismo valor en cada uno de los elementos que la conforman. Aquellas características que van cambiando en su estado o expresión entre los elementos de la población se denominan "variables", mientras que aquellas que no cumplen esta condición son llamadas "constantes". 3

18 Estadística Descriptiva Definición 1.6: Variable Una variable es una característica, propiedad o atributo, con respecto a la cual los elementos de una población difieren de alguna forma. Para denotar a una cierta variable se utilizan letras mayúsculas, y con la misma letra en minúscula se hace referencia a un valor en particular observable en un elemento de la población, y al que se suele llamar dato. Así, por ejemplo, si X denota el número de semillas germinadas en un conjunto de bandejas de germinación, x denotará el número de semillas germinadas observadas en una de aquellas bandejas, siendo utilizado un subíndice para hacer referencia a un valor en particular. Así, x 0 representa el número de semillas germinadas observadas en la bandeja número 0. Esta notación se suele generalizar, utilizando como subíndices letras minúsculas desde la i en adelante y luego indicando el rango de posibles valores que puede adoptar el subíndice para establecer cuántos datos se consideran en el problema. A modo ilustrativo se presentan algunos ejemplos de notación con subíndices: a) x i, i=1,...,6 hace referencia taxativamente a los valores observados x 1, x, x 3, x 4, x 5, y x 6, no interesando otros si existieran. b) x i, i=1,... en este caso i puede valer a partir de 1 en adelante y hasta infinito. c) x i, i=0,1,... en este caso i puede valer desde cero hasta infinito. Nota: En la práctica el término infinito, simbolizado por, significará valores inconmensurables (negativos o positivos), sea para el subíndice (como en los casos b y c) como para los datos propiamente dichos (por ejemplo - < x i < ). A fines ilustrativos, suponga que en la década de 1980 se registraron las temperaturas mínimas de los 3650 días. Siguiendo con la notación introducida, X hace referencia a las temperaturas mínimas en la década 80 y x i, i=1,...,3650 a las efectivamente registradas. En particular, x 11 denotará el valor de temperatura mínima registrado en el día 11 del período considerado; así, si en dicho día la temperatura mínima fue de -3. grados centígrados, escribiremos x 11 = -3., y de esta forma se indica la temperatura de cualquier día en particular. De una manera general se suele denotar a un conjunto de n observaciones por {x 1, x,...,x n }, donde x n hace referencia al último término de la serie de datos. En el ejemplo anterior, n es Tipos de variables Se llamará variable continua a aquella característica cuyas observaciones pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo. En estos casos el conjunto de posibles 4

19 Estadística Descriptiva valores es no numerable 1. En otras palabras, existe una cantidad infinita de posibles valores para los resultados de la variable. Se puede describir el conjunto de posibles valores de una variable continua de distintas formas. Se suele seguir la siguiente convención: a) Un intervalo es cerrado si sus extremos pertenecen al mismo, lo que se denotará con corchetes, por ejemplo, [a, b] denota al conjunto de todos los x tal que a x b. b) Un intervalo es abierto si sus extremos no pertenecen al mismo, lo que se denotará con paréntesis, por ejemplo, (a, b) denota al conjunto de todos los x tal que a < x < b. c) Un intervalo es semi-cerrado (o semi-abierto) si uno de sus extremos no pertenece al mismo, lo que se denotará con el corchete y el paréntesis que corresponda. Por ejemplo, (a, b] denota al conjunto de todos los x tal que a<x b, en tanto [a, b) = {x : a x < b}. Es necesario no confundir el tamaño (cardinalidad) del conjunto observado, con el del conjunto de posibles valores a observar. El primero puede ser finito (es decir, es posible establecer cuántos elementos lo conforman) en tanto el segundo puede ser infinito. En el caso de las temperaturas mínimas que se presentó, el rango de posibles valores podría ser -5 C x -1 C, un intervalo continuo, y por lo tanto con infinitos valores posibles de ser observados, en tanto que el tamaño de la población considerada es de 3650 días. En la práctica ocurre que los instrumentos de medición producen un redondeo del verdadero valor que presenta el elemento a medir, según la precisión que acrediten. Pero no por ello se deberá decir que el rango de posibles valores es finito. Si el termómetro con que se realizan las mediciones de las temperaturas mínimas mide en C con decimales de precisión, entre 1 C x 5 C existirían ( ) + 1 = 401 datos posibles, no obstante esta variable es de tipo continua. Se llaman variables discretas, en contraposición a las variables continuas, a aquellas características que asumen un número finito o infinito numerable de valores posibles. Así, las variables discretas surgen de conteos, como por ejemplo el número de días hasta la germinación del 50% de las semillas de una bandeja, número de colonias de microorganismos sobre plantas enfermas, el número de frutos de un árbol, el número de mazorcas en plantas de maíz, etc. Se llaman variables categóricas, en contraposición a las variables cuantitativas, a 1 Se dice que un conjunto es infinito numerable si cada uno de sus elementos se asocia biunívocamente con un número natural, en caso contrario se dice que el conjunto es no numerable. 5

20 Estadística Descriptiva aquellas cuya escala de medida es un conjunto de categorías. Entre ellas podemos distinguir al menos: a) Categóricas nominales, como la orientación de los vientos, que se podrían considerar como Norte, Sur, Este, Oeste ; el color del tegumento de las semillas, el sexo, etc. b) Categóricas ordinales, como el grado de ataque de una virosis vegetal que puede ser "severo", "moderado" o "leve". Es importante señalar que las variables continuas se pueden discretizar (por ejemplo tomando intervalos) y así ser tratadas como discretas o, cuando una variable discreta asume una gran variedad de valores, como podría ser el caso de contar el número de pulgones en hojas de trigo, ésta puede ser tratada como una variable continua. Muestreo aleatorio simple Definición 1.7: Muestreo aleatorio simple El muestreo aleatorio simple es el método de selección de n unidades de una población de tamaño N de tal modo que cada una de las muestras posibles tenga la misma oportunidad de ser elegida (Cochran,1981). Para obtener una muestra aleatoria simple se enumeran las unidades de la población de 1 a N y posteriormente se extrae una serie de n números aleatorios entre 1 y N (tarea que se puede realizar usando una tabla de números aleatorios o mediante un programa de computación que produce una tabla semejante). Las unidades cuya numeración coincide con la serie de números seleccionados conformarán la muestra aleatoria. En este esquema muestral si una unidad muestral fue previamente seleccionada, entonces no puede ser seleccionada nuevamente. En cada extracción el proceso debe garantizar la misma oportunidad de selección a todos y cada uno de los elementos que no hayan N sido seleccionados aún. Por este método existen Cn n! formas posibles de obtener n N elementos de entre N. No obstante, sólo existen C n muestras (conjuntos diferentes) todas con igual oportunidad de ser extraídas. La probabilidad de cada muestra es entonces igual a 1 N C n. El método recibe también el nombre de muestreo sin restitución porque en la muestra no puede aparecer el mismo elemento repetido, es decir, que una vez que un elemento ha sido extraído no es restituido y por lo tanto no está disponible para la elección del próximo elemento de la muestra. 6

21 Estadística Descriptiva Por ejemplo, se tiene una población de seis elementos identificados como: a, b, c, d, e, f y se desea saber cuántas muestras posibles de tamaño 3 se pueden tomar de la misma utilizando un esquema de muestreo sin restitución. Si el tamaño poblacional es N = 6 y el de la muestra es n = 3, entonces el número de muestras posibles sin restitución es: 6 6! C 3 = = = = 0 (6-3)! 3! 36 6 La muestras posibles son las siguientes: a, b, c a, b, d a, b, e a,b, f a, c, d a, c, e a,c, f a, d, e a, d, f a, e, f b, c, d b, c, e b, c, f b, d, e b, d, f b, e, f c, d, e c, d, f c, e, f d, e, f En los puntos que siguen, cuando se haga referencia a muestra, se considerará solamente a la obtenida a partir de un muestreo aleatorio simple con restitución. En este tipo de muestreo la cantidad de formas posibles de extraer n elementos desde una población de tamaño N es igual a N n. Por ejemplo, si una población tiene elementos identificados con a y b y se quiere saber cuantas formas se tiene de extraer tres elementos, estas son 3 =8 y están dadas por: {aaa, aab, aba, baa, bba, bab, abb, bbb}. Nótese que aab, aba, y baa contienen los mismos elementos, por lo cual éstas constituyen la misma muestra (dos conjuntos con iguales elementos son indistinguibles) luego el total de muestras posibles es menor que N n pero en este caso las muestras no son todas igualmente probables (ver Capitulo ). Resumen de la información muestral Al registrar los resultados de un estudio observacional o experimental, se obtiene un número de observaciones que puede ser muy grande y su simple listado es de poca relevancia en el sentido interpretativo. Aunque a partir de dichos registros se puede encontrar la respuesta buscada, no están ordenados de manera tal que adquieran significado para el investigador. Es por esto deseable presentar las observaciones en forma resumida. 7

22 Estadística Descriptiva A los fines de ordenar, resumir y presentar la información, se utilizan tablas y gráficos apropiados para cada tipo de variable (variables numéricas, continuas o discretas, o bien, variables no numéricas o de naturaleza categórica), por lo que trataremos las distintas situaciones por separado. Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables discretas Una tabla de distribución de frecuencias posee una columna que contiene los diferentes valores que toma la variable en estudio y otra columna que indica la frecuencia absoluta. Definición 1.8: Frecuencia absoluta Se denomina frecuencia absoluta al número de veces que el valor de la variable se repite en el conjunto de datos. Simbolizando con x i, i = 1,,3...m, a los distintos valores observados para la variable X y por n i a la frecuencia absoluta del valor x i, podemos agrupar los datos en una tabla de frecuencias de la siguiente manera : con n = n 1 + n + n n m = x i n i x 1 n 1 x n x m n m n m i= 1 n i, representando el número total de observaciones. Generalmente en una tabla de distribución de frecuencias no sólo se muestran las frecuencias absolutas, sino que también se incluyen las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas (absolutas y relativas), como es descripto en el ejemplo a continuación: Ejemplo 1.1 Un experimento consistió en contar el número de flores por planta de una muestra 8

23 n = 50 plantas. Los valores resultantes del conteo fueron los siguientes: Estadística Descriptiva Los datos así presentados son de difícil interpretación, por lo que conviene resumirlos como en la siguiente tabla: Tabla 1.1: Tabla de distribución de frecuencias para la variable número de flores por planta. i x i n i N i f i F i En esta tabla se puede ver que el número total de datos es 50, que las plantas con menos de 3 flores y con más de 9 son poco frecuentes y que plantas que tienen entre 6 y 8 flores son las más frecuentes. Esta tabla de frecuencias se construye de la siguiente forma: a) En la primera columna se colocan los valores de i = 1,...,m, donde m es el número de diferentes valores que asume la variable X. b) En la segunda columna se colocan los valores observados x i, diferentes entre sí, de la variable X que representa el número de flores por planta. c) En la tercera columna el número de veces que aparece cada valor, o sea, la frecuencia absoluta (n i ). d) En la cuarta columna se observan las frecuencias absolutas acumuladas, denotadas por N i. Éstas se definen como el valor que surge de la acumulación por fila de las correspondientes frecuencias absolutas, o sea: 9

UNIVERSIDAD DEL SALVADOR PROGRAMA. UNIDAD ACADÉMICA: Campus San Roque González de Santa Cruz. CARRERA: Veterinaria. DIVISIÓN / COMISIÓN: Primer Año

UNIVERSIDAD DEL SALVADOR PROGRAMA. UNIDAD ACADÉMICA: Campus San Roque González de Santa Cruz. CARRERA: Veterinaria. DIVISIÓN / COMISIÓN: Primer Año UNIVERSIDAD DEL SALVADOR PROGRAMA UNIDAD ACADÉMICA: Campus San Roque González de Santa Cruz. CARRERA: Veterinaria DIVISIÓN / COMISIÓN: Primer Año TURNO: Único OBLIGACIÓN ACADÉMICA: ESTADÍSTICA Y DISEÑO

Más detalles

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible

Más detalles

Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano

Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano Jaldo Ruiz, Pilar Universidad de Granada Resumen Adquiere las mismas capacidades en Probabilidad y Estadística un

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

I1.1 Estudios observacionales IISESIÓN DISEÑO O DE ESTUDIOS EN INVESTIGACIÓN N MÉDICA DESCRIPTIVA CURSO DE. 1.2 Estudios experimentales

I1.1 Estudios observacionales IISESIÓN DISEÑO O DE ESTUDIOS EN INVESTIGACIÓN N MÉDICA DESCRIPTIVA CURSO DE. 1.2 Estudios experimentales 1 2 3 4 5 6 ESQUEMA DEL CURSO ESTADÍSTICA BÁSICA DISEÑO DE EXPERIMENTOS CURSO DE ESTADÍSTICA STICA BÁSICAB ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL Y DE DISPERSIÓN TABLAS

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

Carrera: MCM - 0531. Participantes. Representantes de las academias de Ingeniería Mecánica de Institutos Tecnológicos.

Carrera: MCM - 0531. Participantes. Representantes de las academias de Ingeniería Mecánica de Institutos Tecnológicos. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad y Estadística Ingeniería Mecánica MCM - 0531 3 2 8 2.- HISTORIA DEL

Más detalles

1.1. Introducción y conceptos básicos

1.1. Introducción y conceptos básicos Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................

Más detalles

USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA Coordinación

USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA Coordinación USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA Coordinación MANUAL DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Guatemala, noviembre 011 ÍNDICE DE CONTENIDOS página ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 DÍA 1 1 I UNIDAD: INTRODUCCIÓN

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

Statgraphics Centurión

Statgraphics Centurión Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Valladolid 1 Statgraphics Centurión I.- Nociones básicas El paquete Statgraphics Centurión es un programa para el análisis estadístico que

Más detalles

FACULTAD DE ENFERMERIA MAESTRÌA EN ENFERMERIA PROGRAMA DEL CURSO ESTADÌSTICA AVANZADA CODIGO MC1114 REQUISITOS EG2113 CREDITO: 4

FACULTAD DE ENFERMERIA MAESTRÌA EN ENFERMERIA PROGRAMA DEL CURSO ESTADÌSTICA AVANZADA CODIGO MC1114 REQUISITOS EG2113 CREDITO: 4 FACULTAD DE ENFERMERIA MAESTRÌA EN ENFERMERIA PROGRAMA DEL CURSO ESTADÌSTICA AVANZADA CODIGO MC1114 REQUISITOS EG2113 CREDITO: 4 REQUISITO LICENCIATURA EN ENFERMERÌA PROFESOR 1. Justificación. Se requiere

Más detalles

Curso de Estadística no-paramétrica

Curso de Estadística no-paramétrica Curso de Estadística no-paramétrica Sesión 1: Introducción Inferencia no Paramétrica David Conesa Grup d Estadística espacial i Temporal Departament d Estadística en Epidemiologia i Medi Ambient i Investigació

Más detalles

Comparación de proporciones

Comparación de proporciones 11 Comparación de proporciones Neus Canal Díaz 11.1. Introducción En la investigación biomédica se encuentran con frecuencia datos o variables de tipo cualitativo (nominal u ordinal), mediante las cuales

Más detalles

LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva

LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADÍSTICA Capítulo 4 INFERENCIA ESTADÍSTICA 4.1. Introducción Inferir: Sacar una consecuencia de una cosa. Sacar consecuencia o deducir una cosa de otra. La estadística, ciencia o rama de las Matemáticas que se

Más detalles

Capítulo 19 Análisis no paramétrico: El procedimiento Pruebas no paramétricas

Capítulo 19 Análisis no paramétrico: El procedimiento Pruebas no paramétricas Capítulo 19 Análisis no paramétrico: El procedimiento Pruebas no paramétricas En los capítulos 13 al 18 hemos estudiado una serie de procedimientos estadísticos diseñados para analizar variables cuantitativas:

Más detalles

Curso. Análisis Estadístico de Datos Climáticos

Curso. Análisis Estadístico de Datos Climáticos Curso I-1 Análisis Estadístico de Datos Climáticos Distribuciones de Probabilidad Mario Bidegain (FC) Alvaro Diaz (FI) Universidad de la República Montevideo, Uruguay 2011 I-2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Más detalles

Estadística Administrativa I

Estadística Administrativa I 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Estadística Administrativa I Licenciatura en Administración ADT-0426 2-3-7 2.-

Más detalles

PRESENTACIÓN, DISCUSIÓN Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS

PRESENTACIÓN, DISCUSIÓN Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ODONTOLOGIA MERIDA EDO. MERIDA PRESENTACIÓN, DISCUSIÓN Y ANALISIS DE LOS RESULTADOS Mérida, Febrero 2010. Integrantes: Maria A. Lanzellotti L. Daniela Paz U. Mariana

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO

CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO I.E.S. Vasco de la zarza Dpto. de Matemáticas CURSO 2013-14 ÍNDICE Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS...2 Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...5

Más detalles

Capítulo 15. Análisis de varianza factorial El procedimiento Modelo lineal general: Univariante

Capítulo 15. Análisis de varianza factorial El procedimiento Modelo lineal general: Univariante Capítulo 15 Análisis de varianza factorial El procedimiento Modelo lineal general: Univariante Los modelos factoriales de análisis de varianza (factorial = más de un factor) sirven para evaluar el efecto

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

Técnicas de análisis para el uso de resultados de encuestas y estudios aplicados al VIH/sida. Por: Prof. Elena del C. Coba

Técnicas de análisis para el uso de resultados de encuestas y estudios aplicados al VIH/sida. Por: Prof. Elena del C. Coba Técnicas de análisis para el uso de resultados de encuestas y estudios aplicados al VIH/sida Por: Prof. Elena del C. Coba Encuestas y estudios aplicados al VIH/sida Definir la fuente de los datos: Datos

Más detalles

Capítulo 7: Distribuciones muestrales

Capítulo 7: Distribuciones muestrales Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.

Más detalles

Práctica 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Práctica 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Práctica 2. Estadística descriptiva 1 Práctica 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Objetivos: En esta práctica utilizaremos el paquete SPSS para calcular estadísticos descriptivos de una muestra. Se representarán

Más detalles

Medidas de tendencia Central

Medidas de tendencia Central Medidas de tendencia Central 7.1 Media 7.1.1 Media para un conjunto de datos no agrupados Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar, aunque también aprenderemos algunas

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO Unidad 1 Números Reales Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente

Más detalles

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica

Más detalles

Curso/Tutorial: Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica

Curso/Tutorial: Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica Curso/Tutorial: Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica Nombre del curso Modalidad Duración Intensidad Certificado Dirigido a Estadística Aplicada en la Investigación Biomédica Virtual 16 sesiones

Más detalles

Introducción. Estadística 1. 1. Introducción

Introducción. Estadística 1. 1. Introducción 1 1. Introducción Introducción En este tema trataremos de los conceptos básicos de la estadística, también aprenderemos a realizar las representaciones gráficas y a analizarlas. La estadística estudia

Más detalles

Anexo 4. Herramientas Estadísticas

Anexo 4. Herramientas Estadísticas Anexo 4 Herramientas Estadísticas La estadística descriptiva es utilizada como una herramienta para describir y analizar las características de un conjunto de datos, así como las relaciones que existen

Más detalles

Tema 2 Estadística Descriptiva

Tema 2 Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva 1 Tipo de Variables 2 Tipo de variables La base de datos anterior contiene la información de 2700 individuos con 8 variables. Los datos provienen de una encuesta nacional realizada

Más detalles

Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local

Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local 21 Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local Victoria Jiménez González Introducción La Estadística es considerada actualmente una herramienta indispensable

Más detalles

Tema 10. Estimación Puntual.

Tema 10. Estimación Puntual. Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener

Más detalles

Análisis Estadístico Descriptivo

Análisis Estadístico Descriptivo Universidad Inca Garcilaso de la Vega Facultad de Ciencias de la Comunicación Turismo y Hotelería Análisis Estadístico Descriptivo 1. Conceptos básicos 2. Construcción de tablas de frecuencias 3. Los gráficos

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Suponga que le pedimos a un grupo de estudiantes de la asignatura de estadística que registren su peso en kilogramos. Con los datos del peso de los estudiantes

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/ mamaeusch Inferencia Estadística Paula Lagares Barreiro * Justo Puerto Albandoz * MaMaEuSch ** Management Mathematics

Más detalles

CURSO HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA IMPLEMENTACION DE SIX SIGMA EN EMPRESAS DE PRODUCCION, LOGISTICA Y SERVICIOS

CURSO HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA IMPLEMENTACION DE SIX SIGMA EN EMPRESAS DE PRODUCCION, LOGISTICA Y SERVICIOS CURSO HERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA IMPLEMENTACION DE SIX SIGMA EN EMPRESAS DE PRODUCCION, LOGISTICA Y SERVICIOS Cnel. R.L. Falcón 1435 C1406GNC 35 Buenos Aires, Argentina Tel.: 054-15-4492-6252 Fax:

Más detalles

Diseños de Investigación 40 conceptos que debes conocer

Diseños de Investigación 40 conceptos que debes conocer Diseños de Investigación 40 conceptos que debes conocer 1. El método científico: Se puede realizar desde dos enfoques distintos, hipotético deductivo y analítico inductivo. Con frecuencia los dos ocurren

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

MATEMÁTICA NM4 4º EM

MATEMÁTICA NM4 4º EM MATEMÁTICA NM4 4º EM UNIDADES TEMÁTICAS UNIDAD Nº 01: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Conceptos generales : Población, muestra, parámetro y estadístico Variables y su clasificación Medición y escalas Organización

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA ASIGNATURA Bioestadística Bioestadística (EST-135) NUMERO DE CREDITOS 03 HORAS DE DOCENCIA

Más detalles

Estadística para las Ciencias Administrativas

Estadística para las Ciencias Administrativas Estadística para las Ciencias Administrativas Tercera edición LINCOLN L. CHAO California State University Long Beach, California Traducción JOSÉ MARÍA CASTAÑO Exjefe del Departamento de Matemáticas Universidad

Más detalles

Estadística en Ciencias de la Salud

Estadística en Ciencias de la Salud Estadística en Ciencias de la Salud Curso 2013 2014 Apuntes de Estadística en Ciencias de la Salud Botella-Rocamora, P. 1, Alacreu-García, M. 1, Martínez-Beneito, M.A. 2 1 Depto.Ciencias Físicas, Matemáticas

Más detalles

IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015

IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos procedimientos básicos que permiten describir las propiedades de las distribuciones:

Más detalles

INDICE Prefacio 1 Introducción 2 Organizaciones de los datos para que transmitan un significado: tablas y graficas

INDICE Prefacio 1 Introducción 2 Organizaciones de los datos para que transmitan un significado: tablas y graficas INDICE Prefacio 1 Introducción 1-1 Preámbulo 1-2 Reseña histórica 1-3 Subdivisiones de la estadística 1-4 Estrategia, suposiciones y enfoque 2 Organizaciones de los datos para que transmitan un significado:

Más detalles

PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS

PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS Una imagen dice más que mil palabras, esta frase explica la importancia de presentar los datos en forma gráfica. Existe una gran variedad de gráficos y la selección apropiada

Más detalles

Clase 8: Distribuciones Muestrales

Clase 8: Distribuciones Muestrales Clase 8: Distribuciones Muestrales Distribución Muestral La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones de varias personas

Más detalles

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma:

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma: Ignacio Martín Tamayo 25 Tema: ANÁLISIS DE VARIANZA CON SPSS 8.0 ÍNDICE --------------------------------------------------------- 1. Modelos de ANOVA 2. ANOVA unifactorial entregrupos 3. ANOVA multifactorial

Más detalles

Control de calidad del Hormigón

Control de calidad del Hormigón Control de calidad del Hormigón Calidad Hay muchos factores involucrados en la producción del hormigón, desde los materiales, la dosificación de la mezcla, el transporte, la colocación, el curado y los

Más detalles

ESTADISTICA GENERAL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DE DATOS

ESTADISTICA GENERAL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DE DATOS ESTADISTICA GENERAL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DE DATOS Profesor del del curso: curso: Ing. Ing. Celso Celso Gonzales INTRODUCCION OBJETIVOS Comprender qué es y porqué se estudia la

Más detalles

Población, muestra y variable estadística

Población, muestra y variable estadística Población, muestra y variable estadística La estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones. La población de un estudio

Más detalles

MUESTREO TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO TIPOS DE MUESTREO MUESTREO En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de

Más detalles

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia.

Más detalles

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS 1 MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS Medidas de tendencia central Menú Analizar: Los comandos del menú Analizar (Estadística) ejecutan los procesamientos estadísticos. Sus comandos están

Más detalles

Capítulo 3. Análisis de Regresión Simple. 1. Introducción. Capítulo 3

Capítulo 3. Análisis de Regresión Simple. 1. Introducción. Capítulo 3 Capítulo 3 1. Introducción El análisis de regresión lineal, en general, nos permite obtener una función lineal de una o más variables independientes o predictoras (X1, X2,... XK) a partir de la cual explicar

Más detalles

Índice general. I Estadística 3

Índice general. I Estadística 3 Índice general I Estadística 3 1 Estadística Descriptiva 5 1.1 Variables estadísticas.................................... 5 1.2 Tipos, muestras....................................... 5 1.3 Una variable.........................................

Más detalles

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control.

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control. ESTUDIOS DE CAPACIDAD POTENCIAL DE CALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Este documento proporciona las pautas para la realización e interpretación de una de las herramientas fundamentales para el control y la planificación

Más detalles

Curso DE Fundamentos de Diseño y Estadística

Curso DE Fundamentos de Diseño y Estadística www.metodo.uab.cat Estudios de postgrado en Metodología de la investigación en Ciencias de la Salud Curso DE Fundamentos de Diseño y Estadística Contenidos UD 1 Descripción de datos cuantitativos 1 Conceptos

Más detalles

LA SELECCIÓN DE LA MUESTRA EN UNA ENCUESTA DE MERCADO

LA SELECCIÓN DE LA MUESTRA EN UNA ENCUESTA DE MERCADO LA SELECCIÓ DE LA MUESTRA E UA ECUESTA DE MERCADO AUTORÍA María Eugenia Suárez Casado TEMÁTICA ADMIISTRACIO Y FIAZAS: La selección de la muestra ETAPA CICLO FORMATIVO DE ADMIISTRACIO Y FIAZAS Resumen En

Más detalles

Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos

Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos onos ayudan a organizar la información que nos dan los datos de manera de detectar algún patrón de comportamiento así como también apartamientos

Más detalles

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor Tema 10: Medidas de posición y dispersión Una vez agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos valores que sintetizan la información. Estudiaremos dos grandes secciones: Medidas

Más detalles

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA

DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA DESCRIPCIÓN ESPECÍFICA NÚCLEO: COMERCIO Y SERVICIO SUBSECTOR: PRODUCCION Y SALUD OCUPACIONAL Nombre del Módulo: Análisis estadístico de datos. total: 45 HORAS. Objetivo General: Analizar la conformidad

Más detalles

TEMA 3: TRATAMIENTO DE DATOS EN MS. EXCEL (I)

TEMA 3: TRATAMIENTO DE DATOS EN MS. EXCEL (I) VARIABLES Variable: característica de cada sujeto (cada caso) de una base de datos. Se denomina variable precisamente porque varía de sujeto a sujeto. Cada sujeto tiene un valor para cada variable. El

Más detalles

GEOGEBRA COMO RECURSO PARA UNAS NUEVAS MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA

GEOGEBRA COMO RECURSO PARA UNAS NUEVAS MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA GEOGEBRA COMO RECURSO PARA UNAS NUEVAS MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA Virgilio Gómez Rubio Mª José Haro Delicado Baeza 2014 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 Estadística descriptiva 1. El puntaje de Apgar

Más detalles

Unidad 6. Distribuciones de probabilidad continua, muestreo y distribución de muestras

Unidad 6. Distribuciones de probabilidad continua, muestreo y distribución de muestras Unidad 6 Distribuciones de probabilidad continua, muestreo y distribución de muestras Introducción La unidad 5 se enfocó en el estudio de las distribuciones de probabilidad discreta, entre las cuales

Más detalles

1 VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES

1 VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES 1 VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES 1 La tabla siguiente refleja la distribución por cursos de los alumnos matriculados en un Instituto: Curso n i 1º de ESO 56 2º de ESO 90 3º de ESO 120 4º de ESO

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

TEMA 2: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Las principales ventajas de estudiar una población a partir de una muestra son:

TEMA 2: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Las principales ventajas de estudiar una población a partir de una muestra son: TEMA 2: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA 2.- Tipos de muestreo. Muestreo aleatorio Las principales ventajas de estudiar una población a partir de una muestra son: - Coste reducido: Si los datos

Más detalles

"CONTRASTES DE HIPÓTESIS" 4.4 Parte básica

CONTRASTES DE HIPÓTESIS 4.4 Parte básica 76 "CONTRASTES DE HIPÓTESIS" 4.4 Parte básica 77 4.4.1 Introducción a los contrastes de hipótesis La Inferencia Estadística consta de dos partes: Estimación y Contrastes de Hipótesis. La primera se ha

Más detalles

Métodos y Diseños utilizados en Psicología

Métodos y Diseños utilizados en Psicología Métodos y Diseños utilizados en Psicología El presente documento pretende realizar una introducción al método científico utilizado en Psicología para recoger información acerca de situaciones o aspectos

Más detalles

Curso: Estadísticas.

Curso: Estadísticas. Curso: Estadísticas. 1 1 La estadística es una herramienta indispensable para todas las disciplinas del conocimiento universal. La estadística es una colección de información numérica, que se refiere a

Más detalles

Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales

Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE JUNIO 2014 MÍNIMOS: No son contenidos mínimos los señalados como de ampliación. I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS 1) Reseña histórica Abrahan De Moivre (1733) fue el primero en obtener la ecuación matemática de la curva normal. Kart Friedrich Gauss y Márquez De Laplece (principios

Más detalles

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO: 3º ESO OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO

Más detalles

Universidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción

Universidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA 5.1 Introducción En este capítulo nos ocuparemos de la estimación de caracteristicas de la población a partir de datos. Las caracteristicas poblacionales

Más detalles

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: ESTADÍSTICA DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico ESTI Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Desarrollar habilidades para organizar, representar

Más detalles

Índice general. Pág. N. 1. Metodología de la investigación científica. Conocimiento y Ciencia. Investigación. Métodos y técnicas de investigación

Índice general. Pág. N. 1. Metodología de la investigación científica. Conocimiento y Ciencia. Investigación. Métodos y técnicas de investigación Pág. N. 1 Índice general Metodología de la investigación científica Conocimiento y Ciencia 1. Origen del Conocimiento 1.1 Sujeto cognoscente 1.2 Objeto del conocimiento 1.3 El conocimiento 2. Principales

Más detalles

Carrera: Ingeniería Bioquímica SATCA * 3-2-5

Carrera: Ingeniería Bioquímica SATCA * 3-2-5 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Estadística Carrera: Ingeniería Bioquímica Clave de la asignatura: BQF-1007 SATCA * 3-2-5 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. Esta asignatura

Más detalles

Programación General Anual Curso 2011/12 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÍNDICE

Programación General Anual Curso 2011/12 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÍNDICE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÍNDICE ÍNDICE...1 CONTENIDOS... 2 CRITERIOS DE EVALUACIÓN... 4 TEMPORALIZACIÓN... 5 METODOLOGÍA DIDÁCTICA... 6 PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN... 7 ACTIVIDADES

Más detalles

Fundamentos de Estadística Pablo Cazau

Fundamentos de Estadística Pablo Cazau Fundamentos de Estadística Pablo Cazau Prefacio Capítulo 1: Introducción a la estadística 1.1 Definición y utilidad de la estadística 1.2 Clasificaciones de la estadística 1.3 Población y muestra 1.4 Estructura

Más detalles

Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán

Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán 4 MEDIDA DE MAGNITUDES 4.1 Introducción El hecho de hacer experimentos implica la determinación cuantitativa de las magnitudes

Más detalles

Análisis e Interpretación de Datos Unidad XI. Prof. Yanilda Rodríguez MSN Prof. Madeline Fonseca MSN Prof. Reina del C.Rivera MSN

Análisis e Interpretación de Datos Unidad XI. Prof. Yanilda Rodríguez MSN Prof. Madeline Fonseca MSN Prof. Reina del C.Rivera MSN Análisis e Interpretación de Datos Unidad XI Prof. Yanilda Rodríguez MSN Prof. Madeline Fonseca MSN Prof. Reina del C.Rivera MSN Competencias de Aprendizaje Al finalizar la actividad los estudiantes serán

Más detalles

Socioestadística I Análisis estadístico en Sociología

Socioestadística I Análisis estadístico en Sociología Análisis estadístico en Sociología Capítulo 3 CARACTERÍSTICAS DE LAS DISTRIBUCIOES DE FRECUECIAS 1. CARACTERÍSTICAS DE UA DISTRIBUCIÓ UIVARIATE Hasta ahora hemos utilizado representaciones gráficas para

Más detalles

60! hrs.! hrs.! hrs.!!!

60! hrs.! hrs.! hrs.!!! Carta Descriptiva 1 UMA 1001-95 " Estadística Descriptiva #$%&'$()*+'$(,%) Ciencias Sociales y Administración Principiante Obligatoria 60 hrs. hrs. hrs. Matemáticas Básicas Estadística Inferencial #+&+'$-$%&.+)/%(0$.-1.$'(23,4%50(

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Construcción de una Base de Datos

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Construcción de una Base de Datos Descargado desde www.medwave.cl el 13 Junio 2011 por iriabeth villanueva Medwave. Año XI, No. 2, Febrero 2011. ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Construcción de una Base de Datos Autor:

Más detalles

Gráfico de Dispersión de Notas en la Prueba 1 versus Notas en la Prueba Final Acumulativa de un curso de 25 alumnos de Estadística en la UTAL

Gráfico de Dispersión de Notas en la Prueba 1 versus Notas en la Prueba Final Acumulativa de un curso de 25 alumnos de Estadística en la UTAL 0. Describiendo relaciones entre dos variables A menudo nos va a interesar describir la relación o asociación entre dos variables. Como siempre la metodología va a depender del tipo de variable que queremos

Más detalles

Carrera: IQF-1001 SATCA 1 3 2-5

Carrera: IQF-1001 SATCA 1 3 2-5 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Calve de asignatura: SATCA 1 Análisis de Datos Experimentales Ingeniería Química IQF-1001 3 2-5 2.- PRESENTACION Caracterización de la asignatura.

Más detalles

Parámetros y estadísticos

Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos «Parámetro»: Es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores que esta toma en algún atributo Intenta resumir toda la información que hay en la población

Más detalles

Tests de hipótesis estadísticas

Tests de hipótesis estadísticas Tests de hipótesis estadísticas Test de hipótesis sobre la media de una población. Introducción con un ejemplo. Los tests de hipótesis estadísticas se emplean para muchos problemas, en particular para

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA MISIÓN Formar profesionales altamente capacitados, desarrollar investigación y realizar actividades de extensión en Matemáticas y Computación, así como en sus diversas aplicaciones. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Más detalles

Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA 3º año ESTADÍSTICA

Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA 3º año ESTADÍSTICA Objetivos: Conocer y trabajar conceptos básicos de la estadística descriptiva. Analizar situaciones representadas en los gráficos. Adquirir habilidades para conseguir una tabla de frecuencias, un diagrama

Más detalles

Otras medidas descriptivas usuales

Otras medidas descriptivas usuales Tema 7 Otras medidas descriptivas usuales Contenido 7.1. Introducción............................. 1 7.2. Medidas robustas.......................... 2 7.2.1. Media recortada....................... 2 7.2.2.

Más detalles

DIRECTRICES Y ORIENTACIONES GENERALES PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

DIRECTRICES Y ORIENTACIONES GENERALES PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Curso Asignatura 2009/2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1º Comentarios acerca del programa del segundo curso del Bachillerato, en relación con la Prueba de Acceso a la Universidad INTRODUCCIÓN

Más detalles

TEMA 9: Desarrollo de la metodología de Taguchi

TEMA 9: Desarrollo de la metodología de Taguchi TEMA 9: Desarrollo de la metodología de Taguchi 1 La filosofía de la calidad de Taguchi 2 Control de calidad Off Line y On Line Calidad Off Line Calidad On Line 3 Función de pérdida 4 Razones señal-ruido

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS USANDO MINITAB

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS USANDO MINITAB ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS USANDO MINITAB Tercera Edición EDGAR ACUÑA FERNANDEZ UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS e-mail:edgar@math.uprm.edu homepage:math.uprm.edu/~edgar

Más detalles

CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1)

CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) Cuestiones de Verdadero/Falso 1. Un estadístico es una característica de una población. 2. Un parámetro es una característica de una población. 3. Las variables discretas

Más detalles