Problemas de correas PROBLEMA 1. DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

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1 DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial) Problemas de correas PROBLEMA 1 Analizar y calcular las tensiones a lo largo de la correa plana de la transmisión de la figura, indicando el valor máximo y su situación. Dibujar una gráfica TENSIÓN LONGITUD a escala: Ordenadas: 1 Mpa : 8o y Abscisas: 5 mm : 1o. Nota: Por simplificación, los arcos abrazados pueden considerarse de 18º. Datos: Par resistente en polea conducida: 5 Nm Sección de la correa: mm x 5 mm Tensión inicial: 1 N Tensión máxima de flexión en punto M: 1 MPa Tensión por fuerza centrífuga en punto M:,5 MPa SOLUCIÓN: - Sección de la correa: mm x 5 mm = 1 mm - Par resistente: 5 Nm radio = 5 mm M 5 Carga tangencial = = = 1N r,5 P Tensión en ramal TENSO: T = T + = = C- D- E: σ = = 1, 5 MPa +, 5 CENT. = 1, 75 MPa 1

2 DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial) P Tensión en ramal LOJO: T1 = T = 1 5 = 5 5 σ 1 = =,5MPa +, 5 CENT. =,75MPa 1 - Δ σ por tensión en conducida = 1 MPa D1 - Δ σ por tensión en MOTRIZ = 1 =,5MPa D - PUNTO A =,75 MPa PUNTO B + =, = 1,75 PUNTO C + = 1,5 +,5 = 1,75 PUNTO C - = 1, =,75 ALOR MÁXIMO (= salida de polea menor ) PUNTO D = 1,75 PUNTO E + = 1,75 +,5 =,5 PUNTO + = A =,75 PUNTO - =,75 +,5 = 1,5

3 DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial) PROBLEMA Una máquina de extracción de agua está accionada por una transmisión por correa plana (ver figura 1), con una relación de transmisión de 3/7. La polea conducida tiene un diámetro de Ø 8 mm. La distancia entre el eje de la polea conducida y la polea pequeña es de 4 mm. La polea pequeña va acoplada a un motor que gira a 18 r.p.m., en sentido antihorario. Determinar la longitud de la correa. Analizar y calcular las tensiones a lo largo de la correa plana de la figura, indicando el valor máximo y su situación. Dibujar el diagrama TENSIÓN LONGITUD de la correa, a escala. Nota: Se sugiere la escala è Ordenadas: 1 MPa : 4o y Abscisas: 5 mm : 1o. Se recuerda que los arcos abrazados por las correas no son de 18º y que la tensión máxima de flexión no es igual en las dos poleas. r r1 Considerar que el ángulo β y la distancia d= a 1 β a Datos: Par resistente en la polea conducida = 35 Nm. Sección de la correa = 5 mm. x 5 mm. Tensión inicial = N. Módulo reducido de elasticidad longitudinal a flexión de la correa E LEXIÓN = 33,6 MPa. Masa por longitud de la correa ρ =,4886 kg/m. igura 1. Sistema de transmisión por correa plana.

4 SOLUCIÓN: La longitud de la correa será: (D D ) (D D ) (1 8) (8 1) LP = π + + a= π + + 4= 1444,3mm. 4 a 4 4 El área de la sección de correa es: A = 5 5 = 15 mm El par resistente en la polea, de radio igual a 14 mm., es de 35 Nm. Por esto, la carga tangencial en la correa será: M 35 P = = = 5N. r,14 El radio de la polea 1 se obtiene a partir de la relación de transmisión: ω r1 3 r1 µ= = µ= = r1 = 6mm. ω r π n π 18 m Y la velocidad lineal de la correa será: = r1 =,6 = 11, s Los esfuerzos producidos en la correa serán: El esfuerzo por tensado inicial es s : σ = T 1, 6 MPa 6 A = 15 1 = El esfuerzo por las fuerzas periféricas transmitidas es s : El esfuerzo por fuerzas centrífugas es s : El esfuerzo debido a la flexión es s LEXION : P 5 σ = = = 1MPa 6 A 15 1 σ =ρ (11,31),4886,5 MPa 6 A = 15 1 = h,5 σ lex _1 = Elex = 33,6= 1,4 MPa d1,1 3 σ lex _ = 1, 4 =, 6 MPa 7 El valor máximo de la tensión en la correa se encuentra a la salida de la polea menor (punto C de la figura 1) y su valor será: El ángulo b será: σ lex _1 = 1,6 + 1+,5 + 1,4 = 4,5 MPa r r1 14 6, rad. β = = a 4 Y las diferentes longitudes involucradas en el diagrama son: β, CE = B = d = a 1 = 4 1 = 39 mm.

5 d CD = DE = A = AB = = 196 mm. BC =π r1 β r1 = r 1 ( π β ) = 6 ( π,) = 164,5 mm. E =π r + β r = r ( π+ β ) = 14 ( π+,) = 495,8 mm. Las longitudes en los diferentes puntos son: Punto A = mm. Punto B= 196 mm. Punto C = 36,5 mm. Punto D = 556,5 mm. Punto E = 75,5 mm. Punto = 148,3 mm. Punto A = 1444,3 mm. Las tensiones en los diferentes puntos son: Punto A = Punto B è σ σ = 1, 6 1 +, 5 = 1,1 MPa Punto B + è σ σ lex _1 = 1,6 1+,5 + 1,4 =,5 MPa Punto C è σ lex _1 = 1,6 + 1+,5 + 1,4 = 4,5 MPa Punto C + = Punto D = Punto E è σ = 1, , 5 = 3,1 MPa Punto E + è σ lex _1 = 1,6 + 1+,5 +,6 = 3,7 MPa Punto è σ σ lex _ = 1,6 1+,5 +,6 = 1,7 MPa Punto + è σ σ = 1, 6 1 +, 5 = 1,1 MPa El diagrama TENSIÓN LONGITUD de la correa, a escala, será:

6 PROBLEMA 3 El sistema de transmisión de las máquinas preparadoras de la masa de harina para el pan está constituido por un reductor, que mueve un dosificador. La transmisión consta de un sistema de un engranaje y un sistema de correas, tal como se muestra en la figura 1. (3 puntos) 1.-Motor eléctrico.-transmisión por engranajes 3.-Recipiente donde se prepara la masa de harina 4. Arbol intermedio 5. Transmisión por correas. igura 1: Esquema del sistema de la mezcladora. Para la transmisión por correas se tendrá en cuenta los siguientes datos: Motor eléctrico de jaula de ardilla de 14 rpm. Transmisiones por correas trapezoidales en el paso de alta velocidad, con una relación de transmisión de : 9 Potencia a transmitir de 15 kw. Horas de funcionamiento = 1. Se pide: Diámetro de la polea conducida = 63 mm 1. El tipo de correa que debe utilizarse, su denominación y su desarrollo exterior.. La distancia entre poleas y los diámetros de las poleas. 3. Número de correas y características de las poleas necesarias. 4. Ángulo abrazado y ángulo entre ramales. 5. elocidad periférica de la correa. 6. Coeficiente de Tracción para µ =, 9

7 SOLUCIÓN: 1. Según las características de la transmisión y el uso dado, se tiene un coeficiente de servicio de 1, (Catálogo). Por tanto, la potencia requerida es: P = 15 1, = 18 kw. Tenemos una relación de transmisión de /9, por tanto para un D=63 mm, tenemos una polea conductora de: 9 = d D = d 63 d = Dada la potencia de 18KW y una velocidad de 14 rpm del motor, la sección de las correas será de tipo B (Catálogo). mm 4. Como no conocemos la distancia entre centros, hacemos una primera aproximación, teniendo en cuenta que para k>3 (Catálogo): C 1 63mm 5. Para esa distancia entre centros, la longitud de la correa necesaria es igual a: π (D d) π (63 14) L p = (D + d) + C1 + = ( ) = 565 mm 4C Para esta longitud, la correa más adecuada es la B1, cuya longitud exterior es igual a 583 mm (Catálogo).

8 8. Luego, se recalcula y la distancia exacta entre ejes será igual a 64 mm, como se puede comprobar: π (D d) L p = (D + d) + C1 + = 583 mm 4C 1 9 El ángulo entre ramales será igual a: D - d 18º γ = φ = arcsen C 1 π 45º 1. El ángulo abrazado por la polea pequeña será igual a: α = 18 γ =135º 11. La potencia que transmite una correa B1 será (Catálogo): P b = 4,36 kw y P d =,56 kw Considerando los factores de corrección para L P = 583 / 5,4 = 11,69 pulgadas, k = 9 / y α = 135º, que son (Catálogo): C γ =, 87 y C L = 1, (por interpolación) tenemos que la potencia permitida es igual a: Pa = (Pb + Pd ) C γ CL = 4,9 kw

9 1. Luego, el número de correas necesarias para transmitir una potencia de 18 kw será: n = P P a = 18 4,9 = 5 correas 13. Si tenemos en cuenta un coeficiente de fricción de µ =, 9 y el ángulo abrazado: 135º α = π =,35 rad. 18º El valor del coeficiente de tracción será: m 1 µα,9,35 ϕ = siendo m = e = e = 8, 9 m + 1, resulta ϕ =, La velocidad periférica de la correa es igual a: d n π π = = = 1,41 m / s Las poleas necesarias, tendrán 5 canales, un ancho primitivo de 14 mm (Catálogo), una distancia entre ejes de dos canales consecutivos igual a 19 mm (Catálogo), una distancia entre el eje del canal exterior y el borde de la polea de 1,5 mm (Catálogo) y un ancho total igual a: 4 e + f = ,5 = 11 mm

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