SISTEMAS DINÁMICOS IEM2º - Modelos de Sistemas Mecánicos PROBLEMAS

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1 SISEMAS INÁMICOS IEMº - Modelo de Sitema Mecánico PROBLEMAS P. Para lo itema mecánico de tralación motrado en la figura, e pide: a uncione de tranferencia entre la fuerza f y la velocidade de la maa. b iagrama de bloque para la entrada y la alida epecificada en a c Etudiar la ganancia etática de la de, y jutificarla fíicamente. P. Para el itema mecánico motrado en la figura, e pide: a unción de tranferencia entre la fuerza f y la compreión del muelle. Supóngae que todo lo parámetro valen en unidade del Sitema Internacional. b iagrama de bloque del itema para la entrada y alida epecificada en a c ranformada de Laplace de la alida i la fuerza aplicada f e la motrada en la figura e inicialmente la velocidade de la do maa valen.5 m/ en el entido de la fuerza f y la compreión del muelle e igual. m. f M M f N 5 N t

2 P. Para el itema mecánico de la figura, obténgae: a La función de tranferencia entre la fuerza f aplicada y la compreión del muelle, indicando la ganancia etática y la contante de tiempo. b iagrama de bloque del itema para la entrada y alida epecificada en a. c La repueta en régimen permanente, en función de lo parámetro mecánico, cuando la fuerza aplicada e f t co ω c t π, iendo ω c la pulación de corte del itema la invera de la contante de tiempo en ete cao. f P. Para el itema mecánico motrado en la figura, e pide: a La función de tranferencia entre una fuerza aplicada obre la maa m entrada y la elongación del muelle de contante. b La función de tranferencia entre una fuerza aplicada obre la maa m entrada y la mima variable de alida del apartado a. c La elongación del muelle de contante en régimen permanente, cuando e aplica una fuerza f cot π/ en N. Conidéree también el efecto del peo de amba maa tomando g m/.

3 P.5 En la figura e muetra el dipenador de plato de un retaurante que conite en una pila de plato apoyada en un pitón oportado por un muelle. Cada vez que e dipena un plato, la reducción del peo obre el reto de plato ocaiona que el pitón y la pila de plato acienda. Supóngae que inicialmente hay n plato apilado, que la maa de cada plato e m, que la maa del pitón e M, que la fricción vicoa entre el pitón y la parede del cilindro e y que la contante del muelle e. Obténgae: a La tranformada de Laplace de la deformación y del muelle, uponiendo que el origen de tiempo e el intante en el que e dipena el plato uperior. b Calcúlee el número máximo de plato que garantiza una repueta obreamortiguada compueta de término exponenciale. P.6 Para lo itema mecánico de rotación motrado en la figura, e pide: a uncione de tranferencia entre el par y la velocidade angulare de lo elemento inerciale. b iagrama de bloque para la entrada y alida epecificada en a

4 P.7 Para el itema mecánico de rotación de la figura, e pide: a iagrama de bloque con entrada el par y alida la velocidad ω, donde únicamente aparezcan integradore, ganancia y umadore y uando valore genérico para lo parámetro. b unción de tranferencia entre amba variable. c Si e una inuoide de amplitud igual a Nm, frecuencia.5 Hz y con un valor medio de Nm, obtener el valor medio, la amplitud, frecuencia y defae de la inuoide que reulta en régimen permanente en la aceleración angular del elemento inercial. J ω J kg.m N.m..5 N.m. N.m N.m P.8 Para el itema mecánico de rotación de la figura, obténgae la tranformada de Laplace de la velocidad angular relativa entre lo do elemento inerciale J y J i el par aplicado e el motrado en la figura e inicialmente la poicione angulare de lo elemento inerciale valen.5 rad y.5 rad y u velocidade angulare iniciale valen - rad/ y rad/, repectivamente. Conidéree el entido del par como el entido poitivo para lo deplazamiento y velocidade angulare. J J g.m J g.m N.m.5 N.m N.m. J 5 Nm - Nm 8 t

5 P.9 El itema mecánico de la figura conta de un cilindro lleno de aceite que puede rotar libremente obre u eje y un émbolo que puede girar en u interior. El eje del émbolo tiene una reitencia a la torión repreentada por lo muelle que aparecen en la figura. Se pide: a Un diagrama de bloque donde la entrada ea el par aplicado al cilindro y la alida ea la velocidad angular relativa entre el émbolo y el cilindro. b La función de tranferencia, obtenida a partir del diagrama de bloque anterior, i todo lo parámetro valen en unidade del itema internacional. J J P. En la figura e muetra el itema de control de la poición angular θ del eje de un motor. Un amplificador uminitra la corriente i al motor proporcional con ganancia P al error o diferencia entre el valor deeado de la poición repreentado por una tenión v ref y la tenión de medida de la mima v o. La tenión de medida v o e uminitrada por un enor de ganancia S. El motor aplica un par M proporcional a u corriente i, con contante de proporcionalidad M, accionando una carga mecánica de inercia J, fricción vicoa y contante de deformación angular. Se pide. a Un diagrama de bloque con entrada v ref y alida v o donde únicamente aparezcan integradore, ganancia y umadore. b alor de P para que la función de tranferencia del diagrama de bloque obtenido en a tenga un polo real doble. c Pulación de la inuoide que habría que aplicar en la entrada para obtener un defae de -9º en la inuoide que aparece en la alida. Calcúlee, en ee cao, la amplitud de la inuoide en v o, i la amplitud de la inuoide en v ref e 5. v o v ref - P i M θ J M N.m/A S /rad J kg. m N.m. N.m 5 Senor de poición

6 6 SOLUCIONES P.. M 5 GE/. La fuerza e equilibra con el rozamiento.. M M GE Sitema inetable. Una fuerza contante produce aceleracione contante: aa/m M. M GE/. La velocidade de lo tre nudo on iguale, y la fuerza e equilibra con el egundo rozamiento. / /M /M / /M / /M

7 7. M M GE / m/n. GE / m/n. En régimen permanente contante: - / /M /M P. a La función de tranferencia e 7 b iagrama de bloque:

8 c La tranformada de Laplace de la alida e: 5 e P. a La función de tranferencia e G b iagrama de bloque: G τ c La repueta en régimen permanente e co t P. Coniderando deplazamiento y fuerza hacia abajo: a La función de tranferencia e G

9 b La función de tranferencia e G c La elongación en régimen permanente e.5 co t π P.5 a La tranformada de Laplace de la deformación del muelle e: Y M mn M mng M m n g M mn M mn b El número máximo de plato e M m P.6. J θ J θ /J th /J th 9

10 . θ θ J th th / /J P.7 a iagrama de bloque: b La función de tranferencia e G c La aceleración angular en régimen permanente e.7en πt.5

11 P.8 La tranformada de Laplace de la alida e: P.9 a iagrama de bloque: 8.5 e b La función de tranferencia e G P. a iagrama de bloque: b P c La pulación e 5 rad/ y la amplitud de la inuoide en la alida e,5

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