Física General 1 M O V I M I E N T O D E U N H O M B R E B A L A. Ronit Kremer, Noelia Pacheco.

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Jorge Henríquez Lucero
hace 7 años
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1 Prect PE - Curs 7 Institut de Física O V I I E N T O D E U N H O B R E B A L A Rnit Kremer, Nelia Pachec. INTRODUCCIÓN: OBJETIVO: Dad el siguiente ejercici: Ejercici 11, práctic. imient de un hmbre bala. En un circ un hmbre bala sale de un cañn debe aterrizar en una red a l metrs baj la bca del cañn. Si sus cmpnentes de elcidad inicial hacia arriba hrizntal, tal que. Aeriguar: 1. cuánt dura en el aire?. Dnde debe estar la red? 3. Sil 1m 1 m sala el mur? s Analizarems, además, el mimient que describe un hmbre bala al ser lanzad desde un cañón erificarems que el mism cincide cn el mimient de prectiles. Cmprbarems que la traectria que describe es una parábla. Y erems también, cm aría la traectria que describe el hmbre bala al ariar ls parámetrs de las cndicines iniciales del mimient. FUNDAENTO TEÓRICO: El mimient de prectiles tiene estas características: Un ejempl de mimient cn aceleración cnstante es el mimient de un prectil. Se trata del mimient bidimensinal de una partícula lanzada blicuamente en el aire. El mimient ideal de una pelta de béisbl de una pelta de glf el mimient de un hmbre bala, cm en este cas, es un clar ejempl de est. Despreciarems el efect de las fuerzas de rzamient para analizar este cas. El mimient de un prectil es aquél de aceleración cnstante g, dirigid hacia abaj. Aún cuand puede haber una cmpnente hrizntal de la elcidad, n ha una cmpnente hrizntal de la aceleración. Si elegims un sistema de crdenadas cn el eje psiti erticalmente hacia arriba, pdems pner a supnems que está en el plan, de md que g ( g es siempre un númer psiti) a a z es también.. También, La partícula cmienza en t cn una psición inicial i j z k inicial una elcidad r i j k. Cn estas tres ecuacines escalares: a t z, - 1 -

2 Prect PE - Curs 7 Institut de Física a t a t at, las cuales escribims cm la ecuación ectrial única: z z z ecuación (1) Esta ecuación ns dice que es cer en td mment pdems pr l tant centrar nuestra atención a l que sucede en el plan. Elijams además que el rigen de nuestr sistema de crdenadas sea el punt en el cual el prectil cmienza su uel. Pr l tant, el rigen es el punt en que el hmbre bala deja el cañón pr ejempl Esta elección del rigen implica que, el instante en que el prectil cmienza su uel, es cmpnentes de sn entnces:. La elcidad en t que frma un ángul φ cn la dirección psitia. Las csφ senφ ecuación () Ya que n ha una cmpnente hrizntal de la aceleración, la cmpnente hrizntal de la elcidad es cnstante. Para la cmpnente de la ecuación anterir establecems que a csφ bteniend: a t csφ ecuación (3) La cmpnente hrizntal de la elcidad retiene su alr inicial durante el uel. La cmpnente ertical de la elcidad cambia cn el tiemp debid a la aceleración cnstante hacia abaj. En la ecuación () (3) tmams a las cmpnentes establecems que g senφ de md que: a a t senφ gt ecuación (4) La cmpnente ertical de la elcidad es la de la caída libre. La magnitud del ectr resultante de la elcidad en cualquier instante es: ecuación (5) El ángul φ que el ectr de la elcidad frma cn la hrizntal en ese instante está dad pr: tan φ ecuación (6) El ectr elcidad es tangente a la traectria de la partícula en td punt. - -

3 Prect PE - Curs 7 Institut de Física La crdenada de la psición de la partícula en cualquier mment, btenida de la cmpnente at de la ecuación r r t, cn, a csφ es a t t ( csφ )t ecuación (7) at La crdenada btenida de la cmpnente de la ecuación r r t, a g senφ es a t gt t ( senφ ) t ecuación (8) cn De las ecuacines (7) (8) ns dan en función del parámetr cmún t, el tiemp de uel. Cmbinándlas eliminand a t a ellas btenems ( tanφ ) g ecuación (9) ( csφ ) La cual relacina a cn es la ecuación de la traectria del prectil. Puest que, φ g sn cnstantes, esta ecuación tiene la frma: b c ecuación (1) Que es la ecuación de una parábla. De aquí que la traectria de un prectil sea parabólica. El alcance hrizntal R del prectil, se define cm la distancia a l larg de la hrizntal cuand el prectil retrna al niel desde el cual fue lanzad. Pdems hallar el alcance pniend en la ecuación (9). Cuand surge una slución inmediata, la tra ns da el alcance: R g R senφ g senφ csφ ecuación (11) (1) Usand la identidad trignmétrica dada, btenems el alcance máim cuand º sen φ senφ csφ.nótese que, para una elcidad inicial φ 45, que es cuand sen φ 1 Las slucines que hems btenid representan una isión idealizada del mimient de un prectil

4 Prect PE - Curs 7 Institut de Física PROCEDIIENTO: Sabied que l, además cn ls dats prprcinads pr el diagrama, calculams las ecuacines del mimient: Recrdar: senφ csφ t t ( ) gt t t ( ) Al clcar nuestrs ejes de referencia a la altura de la bca del cañón, tenems que la psición inicial en es en es l. Además sabems pr la letra que, entnces btendrems las siguientes ecuacines para este mimient: ( t) t gt ( t) t l A partir de las ecuacines anterires aeriguams la ecuación de la traectria despejand en (t) el tiemp sustituend el mism en (t): ( t) ( t) t t gt t l g ( ) l g ( ) l - 4 -

5 Prect PE - Curs 7 Institut de Física A cntinuación graficams las funcines anterires: - 5 -

6 Prect PE - Curs 7 Institut de Física De las gráficas erificams que la elcidad en es cnstante, que la elcidad en disminue en un tram hasta la altura maima dnde es cer, después aumenta hasta llegar al suel, siend la aceleración en ls trams g g respectiamente. También ems pr la gráfica de la traectria que la misma es una parábla. ETODOLOGÍA: Ahra reslerems las preguntas del prblema: 1. Cuant dura en el aire? gt Dada la ecuación del mimient en ( t) t l ecuación de ecuación de ems que la misma es una d grad cn ariable t, entnces pdems despejar t cm las raíces de la d grad cuand ( t), cn la siguiente fórmula: Sea f ) a b c a a ser: d ( una ecuación de grad b ± b 4ac a. cualquiera cn ariable, entnces Sustituend ns queda: t ± 4 g gl. Dnde debe estar la red? - 6 -

7 Prect PE - Curs 7 Institut de Física Sustituend en (t) el t hallad en 1, btenems la distancia en red. ( t) D t D ± 3. Sil 1m g 4 gl ± 4 g gl 1 m sala el mur? s Ya que la elcidad sbre el eje es cnstante, se cumple que D a dnde debe estar la t, entnces despejams t; siend t inicial, t final igual a, igual al tiemp que demra en llegar al mur; sustituims el t hallad en la ecuación (t). t t 3 l 15m t t t 1.5s gt ) 9m 15m 1m s ( t) t l ( t ) ( t g(1.5) (1 m )(1.5s) 1m s La altura del mur es de del mur, entnces pasa sbre él. 5 l 5m, la altura del hmbre bala es de 9m, 4m mar que la - 7 -

8 Prect PE - Curs 7 Institut de Física VARIAOS LAS CONDICIONES INICIALES DEL OVIIENTO: (t) (t) (t) Primer ariams la psición inicial en graficams: Cinciden las gráficas en (t) prque n arían ni ni t. La traectria n aría, sl se desplaza sbre. () Vems que para el alr 5 apenas pasa sbre el mur, para el siguiente alr n pasa el mur. Para ls alres menres que 5 pasa el mur hasta determinad punt dnde a n pasa el mur, si me mue mu hacia atrás en a a llegar un mment dnde aterrice sbre el mur, si sig hacia atrás empezará a caer antes del mur Varí grafic: - 8 -

9 Prect PE - Curs 7 Institut de Física El mimient en n aría, r es cinciden las gráficas en (t) Al aumentar aumenta el tiemp que demra en caer. También, al aumentar el hmbre bala llega más lejs en. La frma de la traectria n aria al ariar Varí grafic: Tant en cm en cuant mar es la elcidad mas lejs alt llega respectiamente. Se nta también que al aumentar la elcidad aumenta el tiemp que esta en el aire. Además a partir de la segunda elcidad (erde) que es de 1 m/s el hmbre bala sala el mur

10 Prect PE - Curs 7 Institut de Física Varí el ángul de lanzamient: Vems que cuand l tirams cn un ángul de 9º el hmbre bala n sale de su psición en. El alcance en aumenta hasta el ángul en azul, lueg uele a disminuir, entnces pdems deducir que el alcance mar está en 45º para ls alres tmads. Vems que cuant mar es el ángul mas dura en el aire, también mas alt llega, per n llega mas lejs en CONCLUSIONES: 1. El mimient que describe el hmbre bala es una parábla.. La elcidad en el eje siempre es cnstante. 3. La elcidad en el eje tiene aceleración cnstante negatia psitia g según alla subiend bajand. 4. El mimient que prectó el hmbre bala cincide cn un mimient de prectiles 5. Al ariar el ángul, la elcidad, aría la traectria que describe, per cnsera la frma de la parábla, el ariar ls parámetrs n hace que cambie el tip de mimient. 6. En el cas que se lanza al hmbre bala cn un ángul de 9º, es un cas particular de mimient de prectiles dnde el módul de la elcidad en es, cincide cn el mimient de caída libre para cuand el hmbre bala cmienza a descender. BIBLIOGRAFÍA: 1. Resnick Capítul 4 sección 3. Apuntes de clase (Pr el Prf. Ferrari) - 1 -

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