Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM. Cinemática de Mecanismos. Análisis de Velocidades de Mecanismos por el Método del Polígono.

Transcripción

1 Cinemática de Mecanimo Análii de elocidade de Mecanimo por el Método del Polígono.

2 DEFINICION DE ELOCIDAD La velocidad e define como la razón de cambio de la poición con repecto al tiempo. La poición (R) e una cantidad vectorial. La velocidad puede er angular (ω) o lineal (). dθ ω = ; dt = dr dt Derivando con repecto al tiempo no quedan la ecuacione que e utilizaran para obtener el polígono de velocidade t = ω r P = A + P / A Eta ecuación viene de la ecuación de deplazamiento relativo. La figura muetra un elabón PA en rotación pura, pivotado en el punto A en el plano x y. Su poición e define mediante el vector de poición R PA. t = ω r La PA en la figura e denomina velocidad aboluta, ya que e refiere a A, que e donde e encuentra el centro de giro de la barra. Como tal, e podría hacer referencia a ella Como P, que determina u magnitud con la ecuación. Analizando la figura e aprecia que la velocidad e encuentra iempre en dirección (definida por la ω) perpendicular al radio de rotación y e tangente a la trayectoria del movimiento.

3 En la figura e muetra un itema diferente y ligeramente má complicado, en el cual el pivote A ya no e etacionario. Tiene una velocidad lineal conocida ( A ), y como parte del elemento de tralación, el elabón 3. i ω no cambia, la velocidad del punto P con repectoa a A permanece igual que en el ejemplo anterior, pero PA ya no e conidera una velocidad aboluta ( P ). Ahora e una diferencia de velocidad y debe llevar el ubíndice como PA. Para calcularla e utiliza la ecuación: P = A + P / A Solución grafica (polígono de velocidad) Solución gráfica para velocidade en un elabonamiento de junta de paador (Junta tipo revoluta). Polígono de velocidade para lo punto AyB Polígono de velocidade para lo punto AyC C = A + C / A B = A + B / A

4 Ejemplo 1: Análii de elocidade de Mecanimo de 4 barra por el Método del Polígono. DATOS: AB = 4.7cm BC = 1 cm DC = 5 cm 2 B C C/B C /C C ω 2 = 10 rad/ ω 2 4 = ω 2 x r AB = (10 rad/)x(4.7cm) = 47 cm/ A 60 ω 4 D C = 40 cm/ /C = 47 cm/ =/C / r B/C ω 4 = C/D / r C/D = (22 cm/) / (1 cm/) = 22 rad/ ω 4 = (40 cm/) / (5 cm/) ω 4 = 8 rad/ Ejemplo 2: Análii de elocidade de Mecanimo de 6 barra por el Método del Polígono. B 25 D A /A C/B A A ω = = 8cm. = 2 0 2= 30cm A B = 60cm. B 0 = 70cm. 4 rad B C = 13cm. ω2 r0 2 A ( 8 rad )( ) cm 30cm = 240 = A /A B = A + B / A A B / A = ω 2 50 B = 260 cm cm O ω ω ω 50 B / A 3 = = = ra B B 4 = = = rb ω C / B 5 = = = rc / B 13 ω rad rad rad C C C = B + C / B C/B C/ B = C 170 C = 150 cm cm O

5 Ejemplo 3: Análii de elocidade de Mecanimo de 6 barra con Collarín por el Método del Polígono. Se preenta un mecanimo de 6 barra, el elabón de entrada 2 tiene una velocidad de rotación ω 2 =-186 rpm fmr, uando el análii gráfico encuentre la D, F5 y ω 5. Ejemplo 3. continuación Solución: C = + CB D D D M D = C + DC D D D M (F5) = D + (F5)D D D D M

6 Cinemática de Mecanimo Análii de elocidade de Mecanimo por el Método de Centro Intantáneo. Centro Intantáneo. Un centro intantáneo de velocidad e un punto, común a do cuerpo en movimiento plano, cuyo punto tiene la mima velocidad intantánea en cada cuerpo. Lo centro intantáneo, alguna vece e denominan centro o polo. Debido a que e requieren do cuerpo o elabone para crear un centro intantáneo (CI), e puede predecir fácilmente la cantidad de centro intantáneo que e eperan de un conjunto de elabone. La fórmula de la combinación para n objeto tomado r en cada vez C = n (n-1) (n-2)...(n r + 1) r! Para nuetro cao r = 2 y e reduce a: C = n (n-1) 2

7 De la ecuación anterior e puede concluir que un elabonamiento de 4 barra (n = 4) tiene 6 centro intantáneo, uno de 6 barra (n = 6) tiene 15, y uno de 8 barra (n = 8) tiene 28. REGLA DE KENNEDY Cualequiera tre cuerpo en movimiento plano tendrán exactamente tre centro intantáneo, y éto e encontrarán en la mima línea recta.

8 Una vez encontrado lo CI, pueden er utilizado para hacer un muy rápido análii gráfico de velocidad del elabonamiento. Según la poición particular del elabonamiento que e analiza, alguno de lo CI pueden etar muy ditante de lo elabone. Por la definición de centro intantáneo, ambo elabone que comparten el mimo centro intantáneo, tendrán una velocidad idéntica en u punto. La relación de la velocidad angular R e define como la velocidad angular de alida dividida entre la velocidad angular de entrada. Para un mecanimo de cuatro barra eta e exprea como: R = ω 4 ω 2 Ejemplo 4. Dado el iguiente mecanimo, encuentre la velocidad en B y C. Conidere ω 2 = 1 rad/ en contra de la manecilla del reloj.

9 Primero encontramo lo centro intantáneo permanente. O12, O23, O34, O14 Luego encontramo lo centro intantáneo que faltan O13 y O24

10 Ahora obtenemo A de acuerdo con: A = ω 2 x r 02-A Luego encontramo de la iguiente manera : = A / r A-I1,3 = (4 cm/)/(9.07cm) = rad/ Como e conocido el radio de O 13 a B ahora e calcula 34 =

11 Una vez conocida e encuentra como a continuación e decribe: = x r A-I1,3 = (0.441 rad/)x(9.19 cm) = 4.05 cm/ Y Finalmente podemo determinar o cualquier punto en el acoplador como igue: C = x r C-I1,3 C = (0.441 rad/)x(5.72 cm) C = 2.52 cm/

12 EJEMPLO 5: Obtener la velocidade en lo punto A, B Y C. Conidere ω 2 = 2 rad/ en entido de la manecilla del reloj. Primero obtenemo lo centro intantáneo má notable

13 Luego obtenemo todo lo centro faltante Luego obtenemo A de acuerdo con A = ω 2 r 02-A

14 De acuerdo con la relación = A /r A-I1,3 = (8cm/)/(5.31cm) = rad/ Ya que e conoce la magnitud de e conoce con: = r B-I1,3 = (1.506 rad/)(3.23 cm) = 4.86 cm/

15 Ya que e conoce, podemo determinar ω 4 de acuerdo con: ω 4 = / r B-04 ω 4 = (4.86 cm/)/(8 cm) ω 4 = 0.60 cm/ Y finalmente, podemo determinar C o en cualquier punto en la biela de acuerdo con: C = r C-I1,3 C = (1.506 cm/)(5.34 cm) C = 8.04 cm/