XII Congreso de Física Estadística

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1 XII Congreso de Física Estadística Pamplona, 23 a 25 de octubre de 2003 Libro de resúmenes Departamento de Física y Matemática Aplicada Universidad de Navarra

2 Organismos patrocinadores Real Sociedad Española de Física Ministerio de Ciencia y Tecnología Caja Navarra Facultad de Ciencias Gobierno de Navarra Universidad de Navarra Organiza Departamento de Física y Matemática Aplicada Universidad de Navarra Irunlarrea s/n, E Pamplona, Spain c FisEs03, Cubierta: Convección de Bénard-Marangoni (Reconstrucción numérica) Maquetación y compilación, J. Burguete D.L: NA / 2003 I.S.B.N

3 Comité Científico J. Brey (U. Sevilla) E. Hernández-García (U. Illes Balears) A. Hernández Machado (U. Barcelona) E. Lomba (CSIC) E. Louis (U. Alicante) J.M.R. Parrondo (U. Complutense) C. Pérez-García (U. Navarra) V. Pérez-Muñuzuri (U. Santiago de Compostela) J. de la Rubia (UNED) A. Santos Reyes (U. Extremadura) L. Vega (U. Rovira i Virgili) Comité Local J. Bragard J. Burguete A. Garcimartín W. González-Viñas D. Maza C. Pérez-García F. Varela

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5 Programa Hora Jueves, 23 de octubre Viernes, 23 de octubre Sabado, 25 de octubre 8:30-9:00 Inscripción 9:00-9:30 Inauguración 9:30-10:00 10:00-10:30 F. Sagués (I-8) S. Ciliberto (I-2) J.J. Ruiz-Lorenzo (O-17) F. Briones (I-1) R. Guantes (O-7) L. Lafuente (O-9) M.C. Miguel (O-11) 10:30-11:00 J. Buceta (O-1) A. Díaz-Guilera (I-4) L. Vázquez (I-10) 11:00-11:30 Café 11:30-12:00 F. Siperstein (O-19) R. Pastor-Satorras (O-15) R. Deza (I-3) 12:00-12:30 12:30-13:00 D. G. Míguez (O-6) C. Wolluschek (O-20) J. Gómez-Cardeñes (O-5) J. Ignés-Mullol (O-8) C. Nieto (O-14) J.M. López (O-10) M. Miranda (O-12) M.J. Ruiz-Montero (O-18) J. Cartwright (O-2) Clausura 13:00-15:00 Comida 15:00-16:30 Paneles (sesión 1) P 1-64 Paneles (sesión 2) P :30-17:00 Café 17:00-18:00 R. Goldstein (I-5) I. Szleifer (I-9) 18:00-18:30 S. Manrubia (I-6) M.A. Rodríguez (I-7) 18:30-19:00 19:00-19:30 B. Echebarria (O-3) A.Fernández-Nieves (O-4) C. Molina-Paris (O-13) F. Penna (O-16)

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7 Índice General I Conferencias invitadas 1 1. Resultados experimentales en nanoestructuras 3 Fernando Briones 2. Fluctuation dissipation relation in aging systemes 4 Sergio Ciliberto 3. Variabilidad climática y procesos estocásticos 5 Roberto Deza, Vicente Pérez-Muñuzuri y Nieves Lorenzo 4. Física Estadística de Redes Complejas 6 Albert Díaz-Guilera 5. Individual and Collective Dynamics of Swimming Microorganisms 7 Raymond E. Goldstein 6. De Petri a Markov: Mecanismos evolutivos en poblaciones asexuales in-vitro e in-silico 8 Susanna C. Manrubia 1, Ester Lázaro, Juan Pérez-Mercader, Cristina Escarmís 2, and Esteban Domingo 7. La predicción meteorológica como un problema de caos desorden y ruido. 9 Miguel Angel Rodríguez 8. Ondas químicas: Mecanismos de generación y control 10 F. Sagués 9. Thermodynamics and kinetics of protein adsorption 11 Igal Szleifer 10. Formación de patrones nanométricos en superficies por bombardeo de iones 12 Luis Vázquez 1 II Contribuciones Orales Novel Mechanisms for Pattern Formation 15 J. Buceta 2. Fluid-dynamical basis of the embryonic development of left right asymmetry in vertebrates 16 Julyan H. E. Cartwright 1, Oreste Piro 2, & Idan Tuval 2 3. Dinamica Espacio-Temporal y Control de Alternans en Tejido Cardiaco 17 Blas Echebarria, Alain Karma 4. Electrooptics of two-dimensional colloidal crystals based on nematic liquid crystal drops 18 A. Fernández-Nieves, D. R. Link, D. A. Weitz 5. Movilidad e Interacción de breathers en Redes de Schrödinger no lineales 19 J.Gomez-Gardeñes,F. Falo,L.M. Floria 6. Formacion de patrones químicos y biológicos por un mecanismo de anclaje de oscilaciones 20 David G. Míguez y Alberto P. Muñunzuri 7. Transporte Clásico de Átomos sobre Superficies Metálicas: Caos, Transporte Dirigido y Difusión Activada 21 Raúl Guantes, José Luis Vega y Salvador Miret-Artés 8. Estructuras espaciotemporales en monocapas de Langmuir fotosensibles 22 Jordi Ignés-Mullol 1, Rosa Albalat, Joaquim Crusats, Josep Claret, Francesc Sagués

8 9. La leyenda de la bella y la bestia: De cómo de un modelo completamente repulsivo surge otro completamente atractivo 23 Luis Lafuente y José A. Cuesta 10. Intermitencia, Sucesos Raros y Dinámica Invariante de Escala de las Perturbaciones en Sistemas Caóticos con Retraso Temporal 24 Alejandro D. Sánchez, Juan M. López, Miguel A. Rodríguez Manuel A. Matías 11. Dislocation dynamics and tearing transitions in crystalline thin films 25 M.-Carmen Miguel 1 and Stefano Zapperi Dominios de deriva y otras estructuras con dinámica unidimensional en convección con calentamiento localizado 26 M.A. Miranda, J. Burguete 13. The thymic contribution to T cell tolerance 27 Hugo van den Berg and Carmen Molina-París 14. The Soret effect in aqueous solutions of associating fluids. Analysis of the anomalous change of sign with varying composition 28 Carlos Nieto Draghi, Bernard Rousseau and Josep Bonet Ávalos 15. Epidemic spreading in complex networks 29 Romualdo Pastor-Satorras 16. Aplicación del DDF al arrastre de partículas coloidales 30 F. Penna 1, J.Dzubiella 2 y P. Tarazona Relaciones de fluctuación-disipación fuera del equilibrio en vidrios de espín 31 A. Cruz 1,4, L. A. Fernández 2,4, S. Jimenez 1,4,J. J. Ruiz-Lorenzo 3,4 y A. Tarancón 1,4 18. Medida de un nuevo coeficiente de transporte en medios granulares 32 M.J. Ruiz-Montero 19. Phase behavior of surfactant-inorganic oxides liquid crystals 33 Flor R. Siperstein 1,2 and Keith E. Gubbins Transporte de calor en sistemas de dos fluidos 34 C. Wolluschek, D. Maza III Paneles Propiedades estructurales y termodinámicas exactas para esferas penetrables en el límite de alta temperatura. 37 L. Acedo y A. Santos 2. Dinámica del frente de reacción en procesos de reacción-subdifusión. 38 L. Acedo, Santos B. Yuste y Katja Lindenberg 3. Forzamiento estocástico de medios excitables tridimensionales 39 S. Alonso, J. M. Sancho y F. Sagués 4. Procesos de magnetización a energía constante 40 Juan J. Alonso y Julio F. Fernández 5. Parrondo s Paradox and the Fokker Planck Equation 41 Raúl Toral 1, Pau Amengual 1 and Sergio Mangioni 2 6. Localidad en la Adopción Social de una Opinión Minoritaria 42 Pau Amengual, Claudio Juan Tessone, Raúl Toral, Horacio Wio y Maxi San Miguel 7. Aparición de defectos durante la electrodeposición 2D de partículas coloidales 43 M. Cristina Arcos, Wenceslao González Viñas, Rafael Sirera, María Yoldi

9 8. Universalidad en el desorden : transición de desnaturalización del ADN 44 Saúl Ares y Angel Sanchez 9. Transiciones de fase escurridizas: existe la superrugosidad? 45 Saúl Ares y Angel Sanchez 10. Corrugation instability of planar negative streamer fronts 46 Manuel Arrayás 1 and Ute Ebert Un sistema de esferas duras elásticas como modelo de gas granular 47 Antonio Astillero y Andrés Santos 12. Saltos de fase en sistemas de dos neuronas de Hodgkin-Huxley con ruido intrínseco acopladas difusivamente 48 J. M. Casado, J. P. Baltanás, 13. Estimación de las dimensiones de la capa estocástica para un modelo de trazadores pasivos en un flujo plano 49 J. L. Trueba, J. P. Baltanás, F. Feudel, M. A. F. Sanjuán 14. Quantitative phase-field description of fluctuations and transients during thermal solidification 50 R. Benítez, L. Ramírez-Piscina 15. Caos Cuántico, Cicatrices y Espectros 51 Rosa M. Benito, F.J. Arranz J.C. Losada y F.Borondo 16. Synchronization between two Hele-Shaw cells 52 A. Bernardini, J. Bragard and H. Mancini 17. Class of correlated random networks with hidden variables 53 Marián Boguñá and Romualdo Pastor-Satorras 18. Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems 54 Henry Lambis, and Josep Bonet Ávalos 19. Asymmetric coupling effects in the synchronization of spatially extended chaotic systems 55 J.Bragard 1, H.L. Mancini 1 and S. Boccaletti Estadística del orden de atrapamiento en medios desordenados 56 Santos B. Yuste y L. Acedo 21. Difusión anómala y atrapamiento. Algunos resultados exactos. 57 Santos B. Yuste y L. Acedo 22. Caracterización de un estrés celular manifestado por rugosidad y desorganización interna en plantas contaminadas. 58 A. Brú, J. Pastor, A. J. Hernández 23. Arrastre de una estructura no lineal espacialmente extensa utilizando un forzado selectivo 59 Javier Burguete 1 y Roland Ribotta Dinámica de la polarización en un laser de Nd:YAG 60 Eduardo Cabrera, Oscar G. Calderón, J.M. Guerra 25. Efectos del campo local en la formación de patrones en laseres de gran apertura 61 Eduardo Cabrera, Oscar G. Calderón, M. Antón, J.M. Guerra 26. Actin-based motility of droplets 62 Otger Campàs *, Jaume Casademunt, Jean-François Joanny * and Jacques Prost * 27. Resonancia estocástica subumbral: Las señales rectangulares pueden dar lugar a ganancias anormalmente altas. 63 Jesús Casado Pascual, José Gómez Ordóñez, Manuel Morillo Buzón y Peter Hänggi

10 28. Integración numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con condiciones de contorno no periódicas. 64 Mario Castro 29. Sobre las propiedades estadísticas de los números primos 65 Mario Castro y Saúl Ares 30. Adsorción de cadenas poliméricas semiflexibles sobre superficies homogéneas y heterogéneas. 66 Juan José Cerdà, y Tomás Sintes 31. Cómo es la estructura de la superficie líquido-vapor? 67 P. Tarazona y E. Chacón 32. Estudio de la estructura en capas de superficies líquidas libres usando la DFT 68 R. Checa 1, P. Tarazona 1,3 y E. Chacón Kerr cavity soliton excitability 69 Damià Gomila 1,2, Manuel Matias 1 and Pere Colet Phase and polarization synchronization in vectorial oscillators 70 Alessandro Scirè, Pere Colet and Maxi San Miguel 35. All-optical image processing with cavity type-ii Second Harmonic Generation 71 Pierre Scotto, Pere Colet, and Maxi San Miguel 36. Quantum correlations in spatially disordered structures 72 Roberta Zambrini 1, Stephen Barnett 2, Pere Colet 1, Maxi San Miguel Parameter mismatch influence on the synchronization of chaotic lasers with electro-optical feedback 73 Y. Chembo Kouomou and Pere Colet 38. Characterization of the chaos generated by semiconductor lasers subject to electro-optical and all-optical feedback 74 Raúl Vicente 1, José Luis Daudén 2, Pere Colet 2 and Raúl Toral 1,2 39. Quantum correlations close to a square pattern forming instability 75 Miguel Hoyuelos 1, Gian-Luca Oppo 2, Pere Colet 3 and Maxi San Miguel Numerical approach to superresolution 76 Pierre Scotto 1, Pere Colet 1, M. Kolobov 2 and Maxi San Miguel Oscillatory Viscous Fingering 77 Rodrigo Ledesma(1), Aurora Hernández-Machado(2) and Eugenia Corvera Poiré(1) 42. Dinámica de solitones en un modelo sencillo de ADN: importancia de la secuencia 78 Sara Cuenda y Angel Sánchez 43. Community Structure in Jazz 79 Pablo M. Gleiser, Leon Danon 44. Elección de Filtros para limpiar el ECG 80 Díaz Calavia E. J., Elizalde Soba P., Berraondo López P., Teijeira Alvarez José M. 1, Pérez Cajaraville J., Ortuño Fernández-Pedreño F Propagación de una llama sobre combustibles líquidos: resultados experimentales para altas temperaturas y análisis de transferencia térmica y de momento entre las fases gaseosa y líquida. 81 Eugenio Degroote Herranz, P. L. García-Ybarra 46. System Size Resonance in Neural Networks 82 Miguel A. de la Casa, Elka Korutcheva, Javier de la Rubia Juan M.R. Parrondo 47. Forzamiento de estructuras un medio excitable mediante ondas convectivas superficiales 83

11 Juan Ignacio Deza, Diana I. Roncaglia, Nicolás Ferreiros, Vicente Pérez-Muñuzuri, Alberto P. Muñuzuri y Vicente Pérez-Villar 48. Resonancia coherente en un modelo de circulación atmosférica global 84 V. Pérez-Muñuzuri, R. Deza, K. Fraedrich, E. Kirk y F. Lunkeit 49. Transición dinámica en los juegos de Parrondo 85 Luis Dinis,, Jacques Prost, y J.M.R. Parrondo, 50. Teoría de la micelización de copolímeros 86 Daniel Duque 51. Globalization and Social Networks: Nonequilibrium transitions in a model of social interaction 1 87 Konstantin Klemm, Víctor M. Eguíluz, Raúl Toral, Maxi San Miguel 52. Estallidos de Hanta inducidos por la estacionalidad 88 C. Escudero, J. Buceta, F. J. de la Rubia, and Katja Lindenberg 53. Derivación microscópica de la hidrodinámica de una mezcla de fluidos con separación de fases. 89 Pep Español (1) y Cedric Thieulot (2) 54. El equilibrio sólido-fluído para un sistema iónico simple 90 Jose Luis F. Abascal, Carlos Vega Fernando Bresme 55. Inestabilidad Convectiva en sistemas de reacción-difusión 91 Nicolás Ferreiros Vázquez, Vicente Pérez Villar y Alberto P.Muñuzuri 56. Pore-size distributions of materials from Density Functional Theory. Modelling of porous glasses as a combination of independent slit-like and cylindrical pores. 92 Susana Figueroa-Gerstenmaier and Josep Bonet Ávalos 57. Análisis de escala en el crecimiento de callos vegetales 93 Javier Galeano, Javier Buceta, K. Juarez y Jose Maria Iriondo 58. Sobre la calidad de los funcionales de la densidad cinéticos: átomos y moléculas diatómicas 94 David García Aldea y José Enrique Alvarellos Bermejo 59. Viscosidad tangencial de un fluido granular multicomponente 95 V. Garzó J. M. Montanero 60. Estado homogéneo no forzado en una mezcla inelástica de Maxwell 96 A. Astillero y V. Garzó 61. Efecto de la coherencia generada por la emisión espontánea en la dinámica temporal de un láser sin inversión. 97 Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida, Oscar G. Calderón, M. Antón, F. Carreño, Isabel Gonzalo 62. Caos en la música española del siglo XVI 98 Ricardo Gimeno, Ruth Mateos de Cabo, Eva Mateos de Cabo, Miguel Angel Pelacho 63. Interferencia cuántica en sistemas atómicos de 3 niveles. Biestabilidad óptica en sistemas V. 99 Oscar G. Calderón, M. Antón, F. Carreño, Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida 64. Efectos del soft-impingement y de la nucleación no aleatoria en la cinética y el desarrollo microestructural en cristalizaciones primarias. 100 P. Bruna, E. Pineda y R. González-Cinca 65. Estudio de las zonas alejadas de la punta de una dendrita mediante los parámetros integrales 101 R. González-Cinca y L. Ramírez-Piscina 66. Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos estructurales 102 A. González, F. L. Román,, J. A. White y S. Velasco

12 67. Propiedades de Wetting de un fluido de esferocilindros duros 103 D. de las Heras 1, L. Mederos 2 y E. Velasco 1,3 68. Synergy of Molecular Simulation and Experimental Techniques for the Synthesis and Characterization of Hexagonal Mesoporous Materials 104 Carmelo Herdes,Miguel A. Santos, Francisco Medina and Lourdes F. Vega 69. Brownian bug models with neighborhood-dependent reproduction rate: Continuum description and pattern formation. 105 Emilio Hernández-García 1 and Cristóbal López 1,2 70. Influence of aspect ratio in thermal convection in a cylindrical annulus 106 S. Hoyas, A.M. Mancho, H. Herrero 71. Estudio del Envejecimiento Dinámico en Vidrios de Espín con SUE 107 S. Jiménez 1,4, V. Martín-Mayor 2,4, G. Parisi 3 and A. Tarancón Blume-Emery-Griffiths Neural Network Model 108 Elka Korutcheva 1, and David Dominguez Transiciones de orden-desorden de origen entrópico en el seno de un medio poroso 109 Luis Lafuente y José A. Cuesta 74. Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems 110 Henry Lambis, and Josep Bonet Ávalos 75. Applicability of the crossover soft-saft equation for pure fluids and their mixtures 111 Fèlix Ll. Llovell and Lourdes F. Vega Fluctuaciones en la conductancia de nanocontactos metálicos 112 Y. García, E. Louis, J. A. Vergés 1, J. J. Palacios, A. J. Pérez-Jiménez 2 y E. SanFabián Bulk and surface waves in a viscoelastic medium 113 C. Degli Esposti Boschi, F. Guinea 1 and E. Louis Fractura dinamica de sólidos frágiles: influencia del criterio de fractura en los resultados de las simulaciones. 114 Teresa Martín, Pep Español y Miguel A. Rubio 79. Fases inhomogéneas en mezclas de partículas anisótropas 115 Yuri Martínez Ratón 1 y José A. Cuesta Ruiz Distribución de avalanchas en la descarga de un silo por gravedad 116 D. Maza, I. Zuriguel & A. Garcimartín 81. Transient grating formation in colloidal suspensions subjected to biaxial magnetic fields 117 Sonia Melle and James E. Martin 82. Sincronización espacio-temporal en una red neuronal bidimensional 118 Noelia Montejo 1, Roger Rodriguez 2 y Nieves Lorenzo Inhomogeneidades transversales en gases granulares diluidos vibrados 119 J. J. Brey, M. J. Ruíz-Montero y F. Moreno 84. Descripción mesoscópica del mercado de valores 120 Mirko Stefano Mega, Esteban Moro 85. Análisis unidimensional y efectos de anisotropía en superficies rugosas 121 Javier Muñoz 1, Rodolfo Cuerno 1 y Luis Vázquez Symmetry breaking in spatio-temporal forced Turing patterns 122 E. M. Nicola, a D. G. Míguez, b A. P. Muñuzuri, b J. Casademunt, a F. Sagués, c and L. Kramer d 87. Sincronizacion Determinista en Trenes de Espigas Neuronales 123 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernández

13 88. Correlaciones de largo alcance en estado estacionarios fuera del equilibrio 124 José M. Ortiz de Zárate 89. Cinética de separación de fases en fluidos poliméricos polidispersos 125 Ignacio Pagonabarraga 90. Nanocristales de semiconductor: Estructura electrónica y propiedades ópticas 126 Jesús Pérez-Conde 91. Prediction of interfacial properties through a SAFT + gradient theory approach 127 Josep C. Pàmies and Lourdes F. Vega 92. Influence of the location of associating sites on the structural and thermodynamic properties of associating chains 128 Carmelo Herdes, Josep C. Pàmies, Rosa M. Marcos, and Lourdes F. Vega 93. Persistencia a largo término en las fluctuaciones de la temperatura superficial del mar 129 I. Polo, B. Rodriguez-Fonseca, J. Galeano, Oscar G. Calderón 94. Segregación en el estado estacionario de un modelo sencillo para una mezcla granular binaria 130 A. Prados y J. J. Brey 95. Transferibilidad de parámetros del potencial AUA (átomos unidos anisotrópicos) para compuestos aromáticos 131 Javier Pérez, Allan D. Mackie, 96. Escalado de bred vectors y predictabilidad de caos espacio-temporal 132 Cristina Primo-Ramos, Miguel A. Rodriguez y Juan M. López. 97. Geles Coloidales: Un estudio mediante simulación 133 A.M. Puertas, M. Fuchs 98. Teoría de agregación y percolación en líquidos simples. Criterios de conectividad energéticos. 134 Luis A. Pugnaloni, Ileana F. Márquez, Fernando Vericat 99. Formación de arcos en el interior de materiales granulares. 135 Luis A. Pugnaloni and Gary C. Barker 100. Dinámica vítrea en el crecimiento de interfases: Ageing y efectos de memoria. 136 José Javier Ramasco 1, Juan Manuel López 2 y Miguel Ángel Rodríguez Dynamically induced ordering in arrays of metastable superconducting granules. 137 Angelina Peñaranda and Laureano Ramírez-Piscina 102. Hydrodynamic Behavior of Complex Fluids Studied by Multi-Particle-Collision Dynamics 138 Marisol Ripoll, Kiaresch Mussawisade, Roland G. Winkler, Gerhard Gompper 103. Inestabilidades de Turing inducida mediante forzamineto temporal periódico. 139 Roi Rodríguez y Alberto P. Muñuzuri 104. Speciation by pattern formation revisited 140 M. A. R. de Cara and U. Dieckmann 105. External information in the minority game. 141 M. A. R. de Cara 1 and F. Guinea Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos dinámicos 142 F. L. Román,, A. González, J. A. White and S. Velasco 107. Fluido granular uniformemente calentado por un baño de esferas duras elásticas 143 Andrés Santos 108. Estructuras de Turing forzadas mediante ruido dicotómico fuera de la región de estabilidad 144 Adolfo Sanz-Anchelergues y Alberto P. Muñunzuri

14 109. Diagramas de correlación y estadística de niveles en sistemas moleculares triatómicos realistas 145 L. Seidel 1, C. González Giralda, F. J. Arranz, R. M. Benito, F. Borondo Estructura y termodinámica del fluído de esferas y discos duros mediante cálculo autoconsistente con ecuaciones integrales 146 J. Serrano-Illán, G. Navascués 111. Simulación de partículas fluidas compresibles en el límite no viscoso 147 Mar Serrano + y Pep Español 112. A missing term in the effective interaction of charge-stabilized colloidal dispersions 148 M. Silbert 113. Validez de las aproximaciones de campo medio en sistemas coloidales densos. 149 D. Fry 1, T. Sintes 2, A. Chakrabarti 1, C. Sorensen Simulation of argon, krypton and nitrogen adsorption in silicalite 150 Flor R. Siperstein 115. Teoría termodinámica de perturbaciones para fluidos de moléculas rígidas lineales constituidas por esferas fusionadas 151 J. Largo, M. J. Maeso y J. R. Solana 116. Resonancia de Coherencia Dependiente del Tamaño 152 Claudio Juan Tessone, Raúl Toral, Claudio R. Mirasso, James D. Gunton 117. Surfactant - Oil - Water Ternary Mixtures in a Lattice Model 153 Saravana Prakash, Zaid A. Al-Anber, Josep Bonet Avalos and Allan D.Mackie 118. RESONANT RESPONSE OF A MAXWELL FLUID TO PERIODIC FORCING 154 M.Torralba 1, J.Ortín, J.R. Castrejón-Pita, A. A. Castrejón-Pita, J.A. del Río, G. Huelsz 119. Clases de universalidad en sistemas multifractales 155 Antonio Turiely Conrad Pérez Vicente 120. Efectos Inerciales en Fluidos 3D 156 Julyan H. E. Cartwright, Marcelo O. Magnasco, Oreste Piro, Idan Tuval Transiciones entrópicas en mezclas binarias de cristales líquidos coloidales 157 G. Cinacchi 1, E. Velasco 2 y L. Mederos Nuevos Aspectos en Transiciones de Fase Inducidas por Ruido y Motores Brownianos Acoplados 158 Horacio Wio 123. Efecto de Fuentes de Ruido no Gaussianos en Transiciones Inducidas por Ruido 159 Horacio Wio y Raúl Toral 124. Deposición de partículas submicrónicas mediante electroforesis asistida por flujos de von Kármán 160 María Yoldi, Wenceslao González Viñas Rafael Sirera, M. Cristina Arcos 125. Mode Locking de Breathers Discretos: un ejemplo de Control del Caos 161 D. Zueco, P.J. Martínez, F. Falo, L.M. Floria 126. Breathers Discretos en Modelos Bidimensionales 162 J. J. Mazo, D. Zueco, F. Falo 127. Movimiento de las partículas en la convección granular 163 I. Zuriguel, A. Garcimartín, D. Maza, J.F. Boudet 1 IV Asistentes al Congreso165

15 Parte I Conferencias invitadas

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17 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 3 Resultados experimentales en nanoestructuras Fernando Briones Instituto de Microelectrónica de Madrid de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I 1

18 4 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Fluctuation dissipation relation in aging systemes Sergio Ciliberto ENS Lyon, France Several experimental aspects of the aging dynamics are discussed. We first introduce the general features of aging. We then describe several experimental procedures, based on the response function, which have been useful to study memory and rejuvenation effects in various materials. A comparison of the results obtained in the different materials is done. The experimental analysis of the violation of the fluctuation-dissipation theorem (FDT) in aging materials is presented. We describe several experiments where the violation has been studied in some details. The amplitude, the persistence time and the observable dependence of the violation observed in the experiments are analyzed. The relevance of these experimental results for recent models of aging is discussed. Conferencia Invitada I de Octubre de 2003, Pamplona

19 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 5 Variabilidad climática y procesos estocásticos Roberto Deza, Vicente Pérez-Muñuzuri y Nieves Lorenzo Grupo de Física No Lineal, Facultad de Físicas, Universidad de Santiago de Compostela Santiago de Compostela Uno de los temas que han despertado gran preocupación en el último cuarto de siglo es la predicción de la magnitud del cambio climático global provocado por el hombre, para poder prever sus consecuencias. Cualquier estudio serio al respecto requiere acotar la magnitud de la variabilidad climática natural a diferentes escalas temporales (estacional a interanual, decadal a secular, paleoclimática, etc), y esto a su vez requiere conocer sus causas (es decir, los mecanismos que la originan en cada rango mencionado). El sistema climático se divide conceptualmente en dos subsistemas acoplados (atmósfera y océano) con escalas temporales muy diferentes (para procesos que ocurren en la misma escala espacial). Por ejemplo, mientras los tiempos de circulación atmosféricos ocurren en semanas, los oceánicos llevan milenios. El océano actúa entonces como integrador de forzamientos de pequeña escala temporal (viento, insolación, evaporación, etc.). En la actualidad existen varios y muy sofisticados modelos numéricos del sistema climático global [GFDL-R15-a (Princeton), CSIRO-Mk2 (Melbourne), ECHAM4/OPYC3 (Hamburg), HADCM3 (Bracknell, U.K.), CGCM1 (Victoria, Canada), CCSR/NIES (Tokyo), NCAR PCM (Boulder, U.S.A.)]. En general son de tipo espectral: la discretización en sentido vertical se efectúa en superficies de presión constante (relativa a la de la superficie) y la horizontal se desarrolla en armónicos esféricos; los gradientes horizontales se calculan en este espacio recíproco, y los acoplamientos no lineales en espacio real. Como en cualquier discretización, los efectos de los procesos (usualmente turbulentos) que ocurren a escalas menores que los de la malla deben ser incorporados al modelo a través de parámetros, que conllevan una incertidumbre inherente. Esta incertidumbre de parametrización tiene una componente que es el error experimental con que se determinaron las magnitudes en las pruebas validatorias, y otra que es el margen de ignorancia sobre los procesos al modelar. Pero sin duda, la elección de una u otra manera de parametrizar (además de los propios valores de los parámetros) determinará los resultados del modelo. La parametrización de efectos subgrilla es un arte cuyo desarrollo se ha acelerado en el último cuarto de siglo, desde que se incorporó la parametrización estocástica 1. Por ejemplo, describir el forzamiento de la atmósfera sobre el océano mediante perturbaciones estocásticas resulta una buena aproximación, por la gran separación de las escalas temporales. Pero la cuestión no es tan clara cuando dicha separación no es grande. Un conocido subproducto de esta nueva tendencia en climatología es el descubrimiento de la resonancia estocástica (RE) 2, surgido en un intento de explicar la glaciación 3. De hecho, este fenómeno ha sido repetidamente invocado en Geofísica, por ejemplo, en relación con la circulación termohalina en un modelo de caja del océano 4, y nuevamente con la glaciación en un modelo completo de circulación general 5. Un fenómeno íntimamente relacionado con la RE la resonancia de coherencia (RC) permite explicar procesos que contribuyen a la variabilidad climática 6, en un modelo atmosférico de circulación general 7,8. Además de la parametrización de efectos subgrilla, la teoría (y la práctica) de los procesos estocásticos tienen otros desafíos en este campo (similares a las que tienen en la dinámica de sistemas caóticos, en la turbulencia y en sistemas con fenómenos tipo avalancha o criticalidad autoorganizada ): contribuir con su formalismo al planteamiento de modelos que permitan explicar cualitativamente las funciones de correlación de las series temporales observadas o generadas con los modelos citados 9, aunque esto implique trascender el bien asentado formalismo desarrollado para sistemas markovianos. El desarrollo de estos modelos permitirá además mejorar la predictibilidad del sistema climático, lo que redundará en un entendimiento de la variabilidad climática y del cambio climático K. Hasselmann, Tellus 28, 473 (1976). 2 C. Nicolis y G. Nicolis, Tellus 33, 225 (1981); R. Benzi, A. Sutera, y A. Vulpiani, J. Phys. A 14, L453 (1981). 3 C. Nicolis, Tellus 34, 1 (1982); R. Benzi et al., Tellus 34, 10 (1982). 4 P. Vélez-Belchí et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2053 (2001). 5 A. Ganopolski y S. Rahmstorf, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). 6 V. Pérez-Muñuzuri et al., FisEs 03 (poster). 7 K. Fraedrich et al., Deutsches Klimarechenzentrum Report No. 16 (1998). 8 V. Pérez-Muñuzuri et al., Nonlin. Proc. Geophys. (enviado 2003). N. Lorenzo et al., Chaos (2003). 9 R.B. Govindan et al., Phys. Rev. Lett. 89, (2002); K. Fraedrich y R. Blender, Phys. Rev. Lett. 90, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I 3

20 6 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Física Estadística de Redes Complejas Albert Díaz-Guilera Departament Física Fonamental Universitat de Barcelona Martí i Franquès Barcelona Matemáticamente, una red es un conjunto de puntos (nodos) unidos por vértices (enlaces). Las propiedades de las redes han sido extensamente estudiadas por los matemáticos, aunque restringiéndose a redes muy regulares o a redes muy desordenadas, en las cuales juegan un papel muy importante las propiedades estadísticas. Sin embargo, en los últimos años hemos vivido una verdadera revolución científica que ha hecho darnos cuenta de que muchos fenómenos en disciplinas tan dispares como la biología, la física, la informática, la economía o las ciencias sociales, tienen lugar en complejos entramados de interacción entre los elementos que las forman. Aunque en cada una de estas disciplinas el concepto de enlace entre dos nodos tiene significados diferentes; así por ejemplo, en una red trófica, los nodos son las especies animales y los enlaces corresponden a pares predador-presa, Internet es una red de ordenadores conectados mediante conexiones de soporte físico, la World-Wide-Web es un entramado de documentos relacionados entre ellos mediante hiperenlaces, o las relaciones de parentesco y amistad configuran determinadas redes sociales. Estas redes complejas han estado siempre ahí, pero ha sido precisamente una de ellas, la propia Internet, la que ha puesto al alcance de muchos científicos de diferente formación grandes cantidades de inmensas bases de datos. La potencia de los ordenadores actuales, que permite un estudio detallado de esta información digitalizada, ha hecho el resto permitiendo establecer que las estructuras que aparecen en la naturaleza o en la sociedad están a medio camino entre el orden total y el desorden absoluto. 1 4 Y las ciencias sociales han sido una de las grandes beneficiadas de esta nueva manera de ver la ciencia. Por otra parte las propias redes de ordenadores han favorecido la aparición de nuevas redes sociales, incrementando la comunicación entre amigos y familiares, creando comunidades virtuales de personas que de otra manera nunca se hubieran conocido. 5 Pero para investigar las propiedades de estas complejas redes necesitamos de nuevas herramientas, herramientas que nos permitan monitorizar su funcionamiento, para saber si la comunicación fluye en la dirección y con la intensidad correctas, y también herramientas que nos permitan diseñar redes con un mejor funcionamiento. De hecho la construcción de modelos matemáticos nos ayuda a poder establecer algunas predicciones sobre el comportamiento de estas redes. Para más información: 1 D.J. Watts, Small Worlds: The Dynamics of Networks between Order and Randomness (Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 1999). 2 A.-L. Barabasi, Linked: The New Science of Networks (Perseus Press, Cambridge, MA, USA, 2002) 3 M. Buchanan, Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks (Norton & Company, New York, NY, USA, 2002). 4 D. J. Watts, Six Degrees, The Science of a Connected Age (Norton & Company, New York, NY, USA, 2003) 5 B. Wellman, Computer Networks as Social Networks, Science 293 (2001) Conferencia Invitada I de Octubre de 2003, Pamplona

21 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 7 Individual and Collective Dynamics of Swimming Microorganisms Raymond E. Goldstein Department of Physics and Program in Applied Mathematics University of Arizona The swimming of bacteria through a fluid environment involves remarkable dynamics at the level of individual cells as well as fascinating collective behavior in dense suspensions. This talk will cover recent experimental and theoretical work in both areas. At the individual level I will focus on the dynamics of flagellar polymorphism, whereby the helical flagella whose rotation leads to locomotion can exhibit chirality reversals driven by torques produced by the rotary motors that drive them as well as by viscous stresses. A theory for these transformations, cast as coupled PDEs for the dynamics of twist and bend, is used to explain existing experiments and to motivate new ones, now underway in our laboratory. At the collective level, I describe studies of highly chaotic flows apparently driven by hydrodynamic interactions between swimming cells, particle-tracking studies of the superdiffusion in this setting, and some theoretical ideas that may explain these discoveries de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I 5

22 8 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 De Petri a Markov: Mecanismos evolutivos en poblaciones asexuales in-vitro e in-silico Susanna C. Manrubia 1, Ester Lázaro, Juan Pérez-Mercader, Cristina Escarmís 2, and Esteban Domingo Centro de Astrobiología, INTA-CSIC Ctra. de Ajalvir km Torrejón de Ardoz, Madrid Las poblaciones virales son un sistema excelente para el estudio de la evolución in vitro. Su complejidad se encuentra a medio camino entre los organismos con genoma de DNA y los replicadores simples: cambian rápidamente y se adaptan a ambientes fluctuantes a gran velocidad, mientras que preservan su identidad y se comportan como una (cuasi)especie. El análisis de su evolución y adaptación a través de experimentos de laboratorio puede complementarse con modelos simples de agentes replicativos con altas tasas de mutación. Actualmente, varios grupos trabajan para comprender mejor la estructura de las cuasiespecies virales a través de un análisis a nivel fenotípico. Revisaremos algunos experimentos recientes que han estudiado la diversidad de poblaciones virales midiendo la eficacia biológica (fitness) de sus componentes, esto es, su capacidad para replicarse y producir progenie. Duarte y colaboradores 4 analizaron los componentes subclonales de un virus de RNA optimizado. Observaron que la secuencia típica no se correspondía con la secuencia con mayor eficacia biológica, y obtuvieron una distribución amplia para esta variable. En un estudio con clones individuales de eficacia muy diferente en una única población, Burch y Chao 3 encontraron distribuciones amplias de eficacia en la cuasiespecie, resultado de someter la población a muchos ciclos de replicación. En estos dos experimentos, la competencia entre mutantes fue el factor principal en la evolución del sistema. Otra serie de experimentos analizó la respuesta de poblaciones virales a perturbaciones frecuentes en la forma de cuellos de botella poblacionales 5,6. Debido a la acción del trinquete de Muller, la mutaciones deletéreas se acumulan y finalmente la población debería cruzar la catástrofe de error y extinguirse. Sin embargo, estos experimentos han identificado la presencia de estados estacionarios de eficacia biológica con grandes fluctuaciones en el título viral tras los sucesivos pases. Aparentemente, las cuasiespecies evolucionan a un ritmo suficientemente rápido como para evitar la extinción incluso en esta situación. Hemos estudiado un modelo simple de evolución de replicadores con técnicas numéricas y analíticas. Cada elemento se caracteriza por un valor de eficacia f y puede producir una cantidad de secuencias hijas proporcional a este valor. La introducción de mutaciones al azar (con probabilidad p la eficacia de la secuencia hija es f = f 1, con probabilidad q se asigna f = f + 1, 1 p q) produce variaciones de eficacia en la progenie. Finalmente, el crecimiento ilimitado de los replicadores o la selección de una subpoblación permite simular los protocolos llevados a cabo en el laboratorio: competencia y evolución darwiniana o acumulación de mutaciones deletéreas por efecto del trinquete de Muller. En general, iniciamos el crecimiento de la población con una única secuencia de fitness f 0, y permitimos el crecimiento durante g generaciones o ciclos de replicación. La ecuación que describe el crecimiento es n f (g + 1) = n f (g) + (1 p q)fn f (g) +p(f + 1)n f+1 (g) + q(f 1)n f 1 (g), (1) con condiciones libres de frontera en f = 1 (lo que implica n 0 (g) = 0) y una barrera reflectante en f = F (y por tanto n F (g+1) = (1+F (1 p))n F (g)+q(f 1)n F 1 (g)). La condición inicial es n f (0) = δ f,f0. Si se permite el crecimiento ilimitado de la población, se llega a una situación estacionaria en la que n f (g + 1) n f (g) ρ, = ct, n f+1 (g) n f (g) β f, (2) con una distribución en clases tanto más amplia cuanto mayores son p y q. En la situación en que la población es sometida a repetidos cuellos de botella 5 7, el parámetro f 0 se convierte en una variable aleatoria y el problema de calcular los valores sucesivos de f 0 se corresponde con una cadena de Markov. Repitiendo el proceso, se espera que la cantidad N de partículas infectivas producidas en el límite p, q 0) sea de la forma Q(N) N exp{n 1/g ln(q/p)}. (3) Nuestros resultados analíticos 8 reproducen los datos experimentales tanto cualitativa como cuantitativamente, y permiten agrupar en un único tipo de modelo diferentes situaciones experimentales. 1 2 Centro de Biología Molecular Severo Ochoa, CSIC- UAM, Cantoblanco, Madrid. 3 C.L. Burch and L. Chao, Nature 406, 625 (2000). 4 E.A. Duarte, I.S. Novella, S. Ledesma, D.K. Clarke, A. Moya, S.F. Elena, E. Domingo, and J.J. Holland, Journal of Virology 68, 4295 (1994). 5 C. Escarmís, G. Gómez-Mariano, M. Dávila, E. Lázaro, and E. Domingo, J. Mol. Biol. 315, 647 (2002). 6 E. Lázaro, C. Escarmís, E. Domingo, and S.C. Manrubia, Journal of Virology 76, 8675 (2002). 7 E. Lázaro, C. Escarmís, J. Pérez-Mercader, S.C. Manrubia, and E. Domingo, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, (2003, to appear). 8 S.C. Manrubia, E. Lázaro, J. Pérez-Mercader, C. Escarmís, and E. Domingo, Phys. Rev. Lett.90, (2003). Conferencia Invitada I de Octubre de 2003, Pamplona

23 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 9 La predicción meteorológica como un problema de caos desorden y ruido. Miguel Angel Rodríguez Instituto de Física de Cantabria Avda.Los Castros s/n, Santander La predicción meteorológica de hoy dia está basada en la interpretación de la salida de modelos numéricos que cada vez son mas precisos y fiables. Ningún otro método es y posiblemente será incapaz de competir con la capacidad predictiva del análisis numérico cuya única limitación parece ser la velocidad de cálculo de los ordenadores. Sin embargo aunque esta siga creciendo tan espectacularmente como hasta ahora, aún quedará tiempo para que la escala espacial del modelo (entre 50 y 200 Km) permita la predicción local (1-20Km) demandada y la escala de predicción temporal determinista (3-4 días) alcance, aunque sea probabilísticamente,los rangos de tiempo deseados (semanas). Hasta que los modelos lleguen se está usando diversas técnicas para mejorar los problemas de limitación de resolución espacial y temporal mencionados. El primer problema se mejora con las técnicas de downscaling espacial que han sido implementadas de diversas formas, desde el uso de modelos numéricos anidados hasta el de la regresión con registros históricos. El segundo está siendo unánimamente abordado usando las llamadas técnicas de ensembles que básicamente consisten en representar probabilísticamente el estado de la atmósfera con un conjunto de salidas del modelo numérico que sirvan como condición inicial. En esta charla intentaremos mostrar algunas aplicaciones de técnicas de mecánica estadística a los problemas mencionados. Una aproximación estocástica requiere la consideración del problema desde tres puntos de vista que se mezclan y se distinguen difícilmente. Como se expresa en el título, se convierte en un problema de caos desorden y ruido, complejo y amplio. Veremos como realizar un downscaling spacial con redes neurales y otras técnicas de clustering 1. También veremos como es posible analizar la predictibilidad de un sistema de caos espacio temporal recreando las condiciones de un sistema atmosférico y analizando con técnicas de scaling dinámico las fluctuaciones de los ensembles. 1 La predicción meteorológica usando estas técnicas puede consultarse en de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I 7

24 10 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Ondas químicas: Mecanismos de generación y control F. Sagués Departament de Química Física Universitat de Barcelona Diagonal 647, Barcelona La propagación autónoma de ondas de concentración constituye uno de los ejemplos más característicos de los fenómenos de autoorganización de un medio activo químico cuando se encuentra en un régimen excitable. Si bien su observación experimental y modelización teórica resultan en la actualidad un problema ya clásico dentro de la variada fenomenología observada en sistemas espacialmente extendido operando lejos del equilibrio, se presentarán en esta comunicación un par de aspectos originales derivados de nuestra investigación reciente en este ámbito. Por un lado se analizará el problema de la generación de pacemakers y sus correspondientes estructuras de autoondas en forma de target patterns, por efecto de fluctuaciones superimpuestas en la excitabilidad del medio activo. Resultados experimentales, en relación con la versión fotosensible de la reacción Belousov-Zhabotinsky, serán numéricamente reproducidos y teóricamente interpretados como un efecto genuinamente constructivo de la aplicación al sistema excitable de ruido espacio-temporal 1,2. El segundo problema analizado corresponderá a una situación de propagación irregular de excitaciones en medios tridimensionales ( scroll waves ), típica de condiciones de baja excitabilidad. En este contexto se analizará un mecanismo propuesto recientemente que permite el control de un tal escenario de caos espacio-temporal mediante el forzamiento periódico global de la excitabilidad del medio. La relevancia de este mecanismo en relación con episodios de fibrilación ventricular será brevemente comentada 3. En colaboración con S. Alonso, Departament de Química Física, UB; J.M. Sancho, Departament d Estructura i Consituents de la Matèria, UB y A. S. Mikhailov, Fritz Haber Institut der Max-Planck-Gesellschaft, Berlín 1 S. Alonso. I. Sendiña-Nadal, V. Pérez-Muñuzuri, J.M. Sancho and F. Sagués, Phys. Rev. Lett. 87, (2001). 2 S, Alonso, F. Sagués and J.M. Sancho, Phys. Rev. E 65, (2002). 3 S. Alonso, F. Sagués and A.S. Mikhailov, Science 299, 1722 (2003). Conferencia Invitada I de Octubre de 2003, Pamplona

25 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 11 Thermodynamics and kinetics of protein adsorption Igal Szleifer Department of Chemistry, Purdue University Protein adsorption plays a central role in many biological processes. For example, fibrinogen adsorption is believed to trigger platelet adhesion when a foreign body is put in contact with the blood stream. Biosensors can require ordered arrays of proteins adsorbed in their biological active conformation. Protein adsorption is a very challenging fundamental problem since the energy scales involved are in general large compared to the thermal energy. Proteins have colloidal type of interactions due to their large size. Furthermore, they have additional complexity due to the fact that they are largely inhomogeneous in their size, shape and interactions, they can be charged and they can change their conformations upon adsorption. Water soluble polymer molecules grafted at one of their ends to surfaces have been shown to reduce the ability of proteins to adsorb to surfaces. In this talk we present a statistical mechanical approach that enables us to study the thermodynamics and kinetics of protein adsorption on surfaces with and without grafted polymer molecules. The role of the different energetic contributions to determine the amount of adsorbed proteins and the structure of the layer will be shown. We will discuss how the grafted polymer layer can change the adsorption behavior. In particular we will show that increasing the polymer chain length has no effect on the equilibrium adsorption isotherms. However, the polymer molecular weight has a very pronounced effect on the kinetics of adsorption. We will show how the complex kinetic behavior of adsorption and desorption of the proteins on surfaces with grafted polymers depends upon the structural properties of the mixed protein/polymer layer. We will demonstrate how functionalization of the polymer free end with a charge moiety can be used for the controlled adsorption of proteins. Finally, we will discuss the thermodynamics and kinetics of competitive adsorption on mixtures of proteins. This example will show the delicate interplay between the electrostatic, van der Waals and excluded volume interactions in determining the composition and structure of the adsorbed layer. In particular, we will demonstrate how to tune the adsorption by manipulating the electrostatic screening length through added salt. The limitations and possible generalization of the theory will be discussed de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I 9

26 12 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Formación de patrones nanométricos en superficies por bombardeo de iones Luis Vázquez 1 1 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), Cantoblanco, Madrid En los últimos años ha aumentado el interés en la producción controlada de estructuras con tamaños desde el nanómetro hasta unas decenas de nanómetros, por su posible aplicación en campos como la Electrónica, el Magnetismo o la Biología. 1 Un método de producción de nanoestructuras que está atrayendo gran interés es la formación de patrones autoorganizados en la superficie de distintos materiales mediante el bombardeo de superficies por iones de baja energía (entre 0.1 kev y 2 kev) [puede encontrarse una revisión reciente en la Ref. 2]. Las dimensiones características de estas estructuras están relacionadas con el tamaño promedio de las cascadas de colisiones atómicas causadas por el impacto de un ion sobre el sólido, las cuales están en el rango de las decenas de nanómetros. Esta charla se centrará en dos ejemplos experimentales de la producción de patrones nanométricos sobre superficies de silicio mediante bombardeo iónico, y su caracterización morfológica mediante microscopia de fuerzas atómicas (AFM). de corto alcance (cuadro superior en la Figura 1). La altura promedio de las nanoestructuras es de unos 6 nm, y la anchura está en el rango de nm, según se ha comprobado mediante AFM y microscopia electrónica de transmisión. Se han realizado estudios sobre la evolución morfológica de estos patrones con: (a) la dosis iónica [es decir el tiempo de irradiación] y (b) la temperatura del sustrato durante el bombardeo. El segundo ejemplo es la producción de patrones celulares sobre silicio en un equipo convencional de pulverización catódica por radiofrecuencia. Mediante AFM se ha detectado una estructura celular en el centro de la oblea (Figura 1, cuadro inferior izquierdo), mientras que cerca del perímetro se detecta la formación de estrías nanométricas (Figura 1, cuadro inferior derecho) similares a las ondulaciones que se forman en la arena de las dunas. 2 La producción de estructuras tan diferentes se cree relacionada con la distinta geometría de incidencia de los iones sobre la oblea de silicio. Se caracterizará la evolución de las estructuras celulares con los distintos tiempos de pulverización. La formación y evolución temporal de los patrones observados se debe a inestabilidades dinámicas inherentes al proceso de erosión por bombardeo, así como a las fluctuaciones en los diversos mecanismos de relajación y forzamiento de las superficies. Se mostrará cómo dar cuenta de estas características empleando herramientas de la Física Estadística, en concreto del dominio de los sistemas fuera del equilibrio. Así, 5 se compararán los comportamientos observados con los de ecuaciones diferenciales estocásticas propuestas en la literatura, 6 y con análisis estadísticos de estructuras celulares como las espumas. 7 Figura 1. Imágenes de AFM de distintos patrones producidos por bombardeo iónico sobre la superficie de una oblea de silicio. Cuadro superior: nanoestructuras lenticulares (1 1 µm 2 ); cuadro inferior izquierdo: patrones celulares (10 10 µm 2 ); cuadro inferior derecho: nanoestrías (5 5 µm 2 ). El primer ejemplo consiste en la formación de nanoestructuras lenticulares de silicio, 3,4 dispuestas sobre la superficie de la oblea bombardeada con orden hexagonal 1 G. L. Timp (ed.), Nanotechnology (Springer, 1999); C. M. Niemeyer, Angew. Chem. Int. Ed. 40, 4128 (2001). 2 U. Valbusa, C. Boragno y F. Buatier de Mongeot, J. Phys. C 14, 8153 (2002). 3 S. Facsko, T. Dekorsy, C. Koerdt, C. Trappe, H. Kurz, A. Vogt, y H. L. Hartnagel, Science 285, 1551 (1999). 4 R. Gago, L. Vázquez, R. Cuerno, M. Varela, C. Ballesteros, y J. M. Albella, Appl. Phys. Lett. 78, 3316 (2001). 5 M. Castro, R. Cuerno, M. García-Hernández y L. Vázquez, en preparación. 6 B. Kahng, H. Jeong y A.-L. Barabási, Appl. Phys. Lett. 78, 805 (2001); M. Makeev, R. Cuerno y A.-L. Barabási, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B 197, 185 (2002). 7 D. Weaire y S. Hutzler, The physics of foams, (Oxford University Press, 1999). Conferencia Invitada I de Octubre de 2003, Pamplona

27 Parte II Contribuciones Orales

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29 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 15 Novel Mechanisms for Pattern Formation J. Buceta Deparment of Chemistry and Biochemistry, and Institute for Nonlinear Science, University of California San Diego, 9500 Gilman Dr., La Jolla, CA , USA Alan Turing is said to have discovered his scientific vocation as a child reading the school book Natural Wonders Every Child Should Know. One particular chapter of the book describes the striking reproduction properties of Hydra: once a part is separated from its body, the part regenerates itself and forms a complete new organism. It is not unreasonable to suppose that years later Turing s early readings triggered his seminal work on morphogenesis 1. In addition to its intrinsic relevance, the study elucidated the relation between a spatio-temporal structure and the morphological instabilities associated with partial differential equations. The past year we commemorated the fiftieth anniversary of the publication of Turing s seminal work on pattern formation. Since then, enormous effort has been invested in the understanding and identification of pattern formation mechanisms. Herein we review recently proposed mechanisms for pattern formation. Then, we show how deterministic or random alternation of dynamics, neither of which exhibits patterns, induces stationary or oscillatory ordered structures 2. In the latter the alternation process induces a probability density splitting that gives raise to pattern formation. The switching mechanism can also be applied to reaction-diffusion systems. There, alternation induces a short time instability that leads to a Turing instability 3 (see figure). We have also extended recently the mechanism for noise-induced phase transitions proposed by Ibañes et al. 4 to pattern formation phenomena. In contrast with known mechanisms for pure-noise induced pattern formation, this mechanism is not driven by a short time instability amplified by collective effects 5. Finally, we lately explored the conditions under which the presence of quenched dichotomous disorder induces spatial patterns in systems with coupling a la Swift- Hohenberg 6. We illustrate this phenomenology with a family of force functions that includes the paradigmatic models for noise-induced phase transitions and noiseinduced patterns 7. As one of the main results, it worth mentioning how pattern formation can be achieved through continuous and discontinuous transitions, and that pattern formation is reentrant with the coupling. Figura 2. Stationary structure induced by alternation of pattern-free dynamics in a particular reaction-diffusion model. 1 A.M. Turing, Phys. Trans. Roy. Soc. B 237, 37 (1952). 2 J. Buceta, K. Lindenberg, and J.M.R. Parrondo, Phys. Rev. Lett. 88, (2002); Fluc. and Noise Lett. 2, L21 (2002); ibid R139. Phys. Rev. E 66, (2002); ibid (E). 3 J. Buceta and K. Lindenberg, Phys. Rev. E 66, (2002). 4 M. Ibañes, J. García-Ojalvo, R. Toral, and J.M. Sancho, Phys. Rev. Lett. 87, (2001). 5 J. Buceta, M. Ibañes, J.M. Sancho, and K. Lindenberg, Phys. Rev. E 67, (2003). 6 J. Buceta and K. Lindenberg, Phys. Rev. E,, to appear; Physica A, to appear. 7 C. Van den Broeck, J.M.R. Parrondo, and R. Toral, Phys. Rev. Lett. 73, 2295 (1994); J.M.R. Parrondo, C. Van den Broeck, J. Buceta, and F.J. de la Rubia, Physica A 224, 153 (1996) de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 1

30 16 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Fluid-dynamical basis of the embryonic development of left right asymmetry in vertebrates Julyan H. E. Cartwright 1, Oreste Piro 2, & Idan Tuval 2 1 Laboratorio de Estudios Cristalográficos, CSIC, E Granada, Spain 2 Institut Mediterrani d Estudis Avançats, CSIC UIB, E Palma de Mallorca, Spain The bilaterally symmetric external appearance of vertebrates is deceptive, for beneath the skin asymmetry reigns. Magnificent experimental work in developmental biology has recently shown that fluid flow driven by rotating cilia in the node, a structure present in the early stages of growth of vertebrate embryos, is responsible for determining the normal development of the left right axis, with the heart on the left of the body, the liver on the right, and so on 1 8. This confirms a hypothesis of Afzelius 9, who first surmised that the movement of cilia might be crucial in this symmetry breaking. The rôle of physics, in particular of fluid dynamics, in the process, is one of the important questions that remain to be answered 10. We show with an analysis of the fluid dynamics of the nodal flow in the developing vertebrate embryo that the leftward flow that has been experimentally observed may be produced by the monocilia driving it being tilted toward the posterior. We propose a model for morphogen transport and mixing in the nodal flow, and discuss how this might initiate the development of left-right asymmetry in vertebrates. 1 S. Nonaka, Y. Tanaka, Y. Okada, S. Takeda, A. Harada, Y. Kanai, M. Kido, and N. Hirokawa. Randomization of left right asymmetry due to loss of nodal cilia generating leftward flow of extraembryonic fluid in mice lacking KIF3B motor protein. Cell, 95: , See erratum ibid 99: 117, Y. Okada, S. Nonaka, Y. Tanaka, Y. Saijoh, H. Hamada, and N. Hirokawa. Abnormal nodal flow precedes situs inversus in iv and inv mice. Mol. Cell, 4: , B. A. Afzelius. Asymmetry of cilia of mice and men. Int. J. Dev. Biol., 43: , J. Capdevila, K. J. Vogan, C. J. Tabin, and J. C. Izpisúa Belmonte. Mechanisms of left right determination in vertebrates. Cell, 101:9 21, D. M. Supp, S. S. Potter, and M. Brueckner. Molecular motors: the driving force behind mammalian left right development. Trends in Cell Biol., 10:41 45, J. J. Essner, K. J. Vogan, M. K. Wagner, C. J. Tabin, H. J. Yost, and M. Brueckner. Conserved function for embryonic nodal cilia. Nature, 418:37 38, S. Nonaka, H. Shiratori, Y. Saijoh, and N. Hirokawa. Determination of left right patterning of the mouse embryo by artificial nodal flow. Nature, 418:96 99, H. Hamada, C. Meno, D. Watanabe, and Y. Saijoh. Establishment of vertebrate left right asymmetry. Nature Rev. Genetics, 3: , B. A. Afzelius. A human syndrome caused by immotile cilia. Science, 193: , C. D. Stern. Fluid flow and broken symmetry. Nature, 418:29 30, Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

31 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 17 Dinamica Espacio-Temporal y Control de Alternans en Tejido Cardiaco Blas Echebarria, Alain Karma Laboratoire de Physique Statistique, Ecole Normale Superieure, 24 rue Lhomond, Paris, France. Department of Physics and Center for Interdisciplinary Research on Complex Systems, Northeastern University, Boston, MA Un ritmo de alternans consiste en una oscilación en la duración de la excitación eléctrica cardiaca, que varía de un latido del corazón al siguiente. Matemáticamente, es debido a una bifurcación de duplicación de periodo que se produce al aumentar el ritmo de estimulación. Actualmente existen varios estudios, tanto experimentales como teóricos, que permiten apoyar la hipótesis de que el ritmo de alternans está relacionado con el desarrollo de una actividad eléctrica turbulenta en el corazón, conocida como fibrilación ventricular 1,2, que normalmente conduce a la muerte cardiaca. Esta relación se cree debida al efecto desestabilizante que tiene sobre las ondas espirales o escrol que se forman en el músculo cardiaco 3. Experimentos recientes en trozos de tejido estimulados periódicamente 4,5 han mostrado que la dinámica de alternans puede adoptar una estructura espacial, con diferentes regiones del tejido oscilando en oposición de fase. Los frentes que separan estas regiones pueden ser, bien estacionarios, bien viajeros. Nosotros mostramos que la dinámica espaciotemporal de los alternans cardiacos se puede descibir mediante una ecuación del tipo de Ginzburg-Landau 6, cuyos coeficientes se han calculado explícitamente en el caso de un modelo iónico simplificado, y numéricamente para modelos iónicos realistas. Mediante un análisis de estabilidad lineal del estado sin oscilaciones encontramos que la distancia entre nodos viene dada por una competición entre varias escalas de longitud, relacionadas con el acoplamiento eléctrico intracelular, y la dispersión en la velocidad de las ondas de excitacion cardiaca. Estos resultados están en buen acuerdo con aquellos obtenidos de la simulación numérica de modelos iónicos detallados, y reproducen bien la dinámica observada experimentalmente. Este modelo se puede aplicar también al estudio de la influencia de los alternans en la estabilidad de las ondas espirales. En este sentido, puede explicar la aparición y dinámica del defecto de línea que aparece en espirales en medios excitables, cuando el medio presenta una duplicación de periodo 7. Además, hemos utilizado nuestro modelo simplificado para estudiar la posibilidad de control en alternans extendidos espacialmente, cuando la estimulación se produce en un único punto del tejido. Este análisis revela que la incapacidad de control en tejidos mayores que una cierta longitud crítica es causada por la formación de ondas estacionarias de patrones de alternans que son autofunciones de una ecuación de Helmotz con forzado 8. Experimentos recientes de control en una hebra de tejido confirman nuestros resultados teóricos. 1 D. S. Rosenbaum et al, N. Engl. J. Med. 330, 235 (1994). 2 M.L. Riccio et al., Circulation Research 84, 955 (1999); A. Garfinkel et al., PNAS 97, 6061 (2000). 3 A. Karma, Chaos 4, 461 (1994); J.N. Weiss et al., Circulation 99, 2919 (1999). 4 J. M. Pastore et al., Circulation 99, 1385 (1999). 5 J. J. Fox et al., Circulation Research 90, 289 (2002). 6 B. Echebarria and A. Karma, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). 7 A. Goryachev and R. Kapral, Phys. Rev. E 54, 5469 (1996); A. Goryachev, H. Chaté, and R. Kapral, Phys. Rev. Lett. 80, 873 (1998); J-S. Park and K.J. Lee, Phys. Rev. Lett. 83, 5393 (1999). 8 B. Echebarria and A. Karma, Chaos 12, 923 (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 3

32 18 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Electrooptics of two-dimensional colloidal crystals based on nematic liquid crystal drops A. Fernández-Nieves, D. R. Link, D. A. Weitz Department of Physics and DEAS. Harvard University. Cambridge, MA, USA. Department of Applied Physics. University of Almería. Almería 04120, Spain. Electrooptical devices based on two and three dimensional arrays of polymer-encapsulated nematic liquid crystal offer considerable promise for large-area flexible displays that can be assembled on plastic substrates. Optimization of their design and performance demands a detailed understanding of the physics of their switching. These devices are generally modelled as bipolar droplets, with the nematic director, n, aligned, on average, between two disclinations positioned at opposite poles of the droplet. Disclinations, which are singular points about which n rotates through a multiple of π radians, are required by the topological constraints enforced by the confinement of the liquid crystal, and the parallel boundary conditions typically found. Switching of bipolar droplets is generally thought to require application of an electric field, E, greater than a critical Fréedericksz field, E c. In this work, we study a two dimensional colloidal crystal comprised of nearly identical, well defined bipolar nematic droplets, and show that the current understanding of the switching mechanism must be revised 1. We study individual droplets and show that there is no critical Fréedericksz field. Instead it is the surface region that responds first to the applied field, driving the average bipolar director field to reorient with E; moreover, this response occurs for vanishingly small E. By exploiting the periodic packing of the uniformly sized droplets, we can switch both the intensity and the direction of the light, producing a very simple new material equivalent to a holographic polymer disperse liquid crystal 2. Moreover, since there is no critical E-field transition, very low switching voltages (0.1 V/µm) and relatively fast switching speeds can be achieved by exploiting the interference effects exhibited by these phase gratings. 1 A. Fernández-Nieves, D.R. Link, D. Rudhardt, D.A. Weitz, Phys. Rev. Lett. Submitted 2 D. Rudhardt, A. Fernández-Nieves, D.R. Link,, D.A. Weitz, Appl. Phys. Lett. 82, 2610 (2003) Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

33 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 19 Movilidad e Interacción de breathers en Redes de Schrödinger no lineales J.Gomez-Gardeñes,F. Falo,L.M. Floria Dept. Física de la Materia Condensada e Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos Universidad de Zaragoza, Zaragoza Dept. Teoría y Simulación de Sistemas Complejos. Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón C.S.I.C-Universidad de Zaragoza, Zaragoza El estudio de la movilidad de soluciones localizadas en redes de Schrödinger no lineales es de gran interés debido a su aplicación a campos de la Física como condensados de Bose-Einstein 1 y transmisión de pulsos en dispositivos de óptica no lineal 2. La ecuación que describe la dinámica en tales sistemas es la conocida ecuación de Schrödinger no lineal discreta (DNLSE). Los intentos de encontrar soluciones móviles intrínsecamente localizadas en esta ecuación se han basado en el estudio perturbativo 5,6 de las soluciones móviles de otra ecuación no lineal, la ecuación de Ablowitz-Ladik (ALE) 3, que es integrable y se puede deformar, destruyendo la integrabilidad, hacia la DNLSE. Nuestro trabajo ha consistido en continuar las soluciones móviles del límite integrable de la ALE hacia la DNLSE, siguiendo el camino propuesto por Salerno 4. Un breather móvil presenta dos escalas de tiempo: el periodo de su oscilación interna T b y, debido a la discretitud, la dada por su velocidad τ b. El algoritmo de continuación exige a la nueva solución fuera del límite integrable poseer las mismas escalas de tiempo que la solución continuada en el límite integrable. Este procedimiento requiere que ambas escalas de tiempo sean conmensuradas T b /τ b = p/q, de forma que partimos de conjuntos de soluciones etiquetados por la relación p/q entre estas escalas. En cada conjunto p/q, una solución concreta de periodo Tb y velocidad 1/τ b se continua, fuera de la integrabilidad, a otra que posea los mismos valores de estas magnitudes. Las soluciones encontradas fuera del límite integrable presentan un background extendido formado por una superposición de fonones cuyos números de ondas satisfacen una relación de resonancia que damos explícitamente. Una vez analizada la estructura del background se estudia el papel desarrollado por éste en el régimen no integrable y su contribución a fenómenos como la interacciones entre breathers. La existencia de este background esta íntrinsecamente relacionado con la emergencia, en la imagen de variables colectivas, de una barrera de Peierls Nabarro. Computaciones numéricas del valor esta barrera para la solución con y sin fonones evidencian que el background la disminuye, ayudando al breather en su movimiento. Así mismo se observa como la intensidad del background crece conforme esta barrera se desarrolla al aumentar la no integrabilidad en el camino a la DNLSE. La fenomenología observada en las interacciones entre las soluciones encontradas dependen enormemente de la existencia del background, dando lugar a escenarios no presentes en las cercanías del límite integrable. Se encuentran dos tipos de interacciones: colisiones de los centros localizados, donde se obtienen resultados similares a los presentados en 7, e interacción a distancia entre los centros. Estos dos tipos de interacción dependen de fenómenos de reflexión y transmisión del background por los centros localizados planteando un problema de scattering de breathers móviles y fijos por fonones que es el que se abordará. Figura 3. Interacción a distancia de un breather móvil con uno fijo. La interacción se efectua vía la reflexión del background del móvil en el fijo. 1 F.S. Cataliotti et al, Science (2001); A. Smerzi et al, Phys. Rev. Lett (2002); F. Dalfovo, Rev. Mod. Phys (1999). 2 J.W. Fleischer et al, Nature (2003). 3 M.J. Ablowitz and J.F. Ladik, Stud. Appl. Math (1976); J. Math. Phys (1976). 4 M. Salerno, Phys. Rev. A (1992); A.C. Scott, Nonlinear Science, OUP, Oxford (1999). 5 D.B. Duncan, J.C. Eilbeck et al, Physica D 68 1 (1993). 6 D. Cai, A. R. Bishop and N. Gronbech-Jensen, Phys. Rev. Lett (1994); Phys. Rev. E (1996). 7 D. Cai, A. R. Bishop and N. Gronbech-Jensen, Phys. Rev. E (1997) de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 5

34 20 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Formacion de patrones químicos y biológicos por un mecanismo de anclaje de oscilaciones David G. Míguez y Alberto P. Muñunzuri Grupo de Física non lineal, Universidade de Santiago de Compostela Campus sur, A Coruña. Uno de los procesos que más atrae la atención de investigadores en el campo de la embriología y morfogénesis es el de la formación de la columna vertebral. El mecanismo por el cual aparecen las vértebras, diferenciandose así a partir de un tejido homogéneo, permanece aún desconocido. La formación de un patrón precursor períodico en la dirección de crecimiento, conocido como somitas, ha sido objeto de un exhaustivo estudio en el transcurso de las últimas décadas. Asimismo, han ido surgiendo infinidad de modelos teóricos que permitían, en mayor o menor medida, una comprensión general del mecanismo. Muchos de ellos, apoyados en observaciones de embriones en desarrollo, coinciden en su idea principal: la formación de un patrón periódico con una longitud de onda característica, a partir de un tejido con una distribución homogénea de células. También coinciden en la idea de que en este proceso de segmentación axial, juegan un papel principal una oscilacíon y una frontera móvil. La oscilación se produce en una expresión de algunos de los genes de las células involucradas. La frontera móvil está identificada con el hecho de que el embrión esta creciendo. En una primera aproximación, se explica el fénómeno de formación de las somitas como que la oscilación, que se produce en una zona homogénea conocida como el Mesodermo Presomítico (PSM) es anclada en la frontera del mismo, la cual se mueve con una velocidad debido al crecimiento. Esto se traduce en un patrón periódico que de células diferenciadas, las cuales, via procesos de calcificación, desembocan finalmente en las vértebras. Nuestra contribución consiste en la primera comprobación experimental de estos mode los teóricos de a nclaje de oscilaciones, así como de las previsiones de que la longitud de onda del patrón surgido, es unicamente dependiente de la relación entre la velocidad de la frontera móvil y del valor del periodo de la oscilación: λ i = T V (4) Para la validación experimental de este mecanismo se uso un sistema químico conocido como reacción CDIMA. Éste es capaz de producir estructuras de Turing mediante un proceso de rotura espontánea de simetría espacial. Estas estructuras presentan una longitud de onda intrínseca (λ 0 ) y son estacionarias en el tiempo. Utilizando la fotosensibilidad de la reacción CDIMA, somos capaces de inducir una oscilación en los reactivos, sin más que encender y apagar una luz suficientemente intensa incidiendo sobre el medio activo. Asimismo, mediante un mecanismo hidráulico se consiguío una frontera móvil de iluminación con un valor de la velocidad muy bien controlada. De esta manera, se diseñó un dispositivo experimental que reproduce las principales características del proceso de la somitogénesis, es decir, la frontera móvil y la oscilación. 1) 2) 3) Figura 4. Secuencia temporal de fotografías del experimento para el caso λ 0 = 0.8 λ i. La flecha marca la situación de la frontera móvil. Se observa la relajación via Zig-Zag hacia una estructura más estable. El mecanismo de Turing representa así el papel de la calcificación, sosteniendo la estructura periódica formada cuando λ 0 = λ i. Se han realizado diferentes experimentos para varios valores de la velocidad de la frontera y del periodo. El resultado obtenido en nuestro laboratorio concuerda con las prediciónes teóricas, dentro del error experimental (ver Fig.1). Es posible imponer una estructura periódica paralela a la frontera móvil, cuya longitud de onda coincide con la calculada de forma teórica. Esta estructura solamente se mantiene para el caso resonante, produciendose en el caso contrario una relajación de la estructura impuesta hacia valores estables de la longitud de onda. Esto lo logra el sistema por medio de mecanismos de desdoblamiento o Zig-Zag. Se ha conseguido de esta forma validar experimentalmente el mecanismo conocido como Anclaje de oscilaciones para procesos de segmentación axial que ocurren en vertebrados. Además de implementar un buen método para estudiar la relajación de estructuras de Turing hacia su longitud de onda estacionaria. Esto constituye un aprueba más de las ventajas que proporciona el estudio de los modelos químicos para aplicaciones biológicas. 1 / 2 M. Kærn, D. G. Míguez, M. Mezinger, A. P. Muñuzuri, enviado a Proc. Nat. Acad. Sci. (2003) 3 J. Cooke and E. C. Zeeman, J. Theor. Biol. 58, A. M. Turing, Phylos 237, 37. Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

35 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 21 Transporte Clásico de Átomos sobre Superficies Metálicas: Caos, Transporte Dirigido y Difusión Activada Raúl Guantes, José Luis Vega y Salvador Miret-Artés Instituto de Matemáticas y Física Fundamental Consejo Superior de Investigaciones Científicas c/serrano, Madrid En esta contribución estudiamos diferentes fenómenos de transporte clásico que tienen lugar sobre superficies metálicas, en especial procesos de difusión y transporte dirigido. Recientemente se ha demostrado que las técnicas de dispersión de átomos de He a baja energía por superficies metálicas con adsorbatos proporcionan una información detallada sobre la dinámica de las partículas adorbidas 1. El observable medido en experimentos es el factor de estructura dinámico, que es la transformada de Fourier espacio-temporal de la distribución de probabilidad de los adsorbatos a un cierto tiempo t. El factor de estructura proporciona información tanto de procesos de difusión, mediante la anchura del pico quasielástico, como de frecuencias vibracionales y fricción experimentada por los adsorbatos a través de la posición y la anchura de picos inelásticos adicionales. En condiciones muy generales la dinámica vibracional y de difusión de los átomos adsorbidos se puede simular por el movimiento de partículas clásicas en un potencial bidimensional periódico, sometidas a fricción y a una fuerza térmica estocástica. Usando un potencial semiempírico para difusión de átomos de Na por una superficie de Cu(001) como sistema prototipo 2, analizamos el papel que juega la dinámica clásica a diferentes niveles: primero investigamos la dinámica puramente Hamiltoniana (límite de baja fricción y temperatura), y mostramos que el transporte caótico es dominante para ciertos intervalos de energía y puede inducir procesos de difusión anómala. Dichos procesos son analizados en términos de distribuciones de saltos de Lévy y modelos de caminante aleatorio. También demostramos la influencia de las órbitas periódicas principales y sus bifurcaciones tanto en la difusión como en los movimientos vibracionales 3. En segundo lugar, introducimos el efecto simultáneo de la disipación y un campo externo periódico en el tiempo. Eligiendo un campo biharmónico adecuado con la simetría temporal rota, podemos lograr un flujo neto de adsorbatos en una dirección determinada (efecto ratchet 4 ), como se demuestra en la Fig. 5. Este efecto se produce en condiciones experimentalmente medibles y por tanto abre la posibilidad de controlar selectivamente la difusión de átomos sobre superficies metálicas mediante campos eléctricos alternantes (electromigración en superficies 5 ). Además en condiciones de campo fuerte la dirección de corriente neta viene determinada esencialmente por la dinámica clásica 6. Finalmente, en condiciones en que son dominantes los procesos de difusión activada, extendemos la teoría de Kramers en potenciales periódicos 7 para estudiar difusión mediante técnicas de dispersión de He en superficies bidimensionales 8. Se pueden obtener coeficientes de difusión, velocidades de escape y distribuciones de saltos analíticamente, con sólo dos parámetros físicamente relevantes: la fricción y la altura de la barrera. Asimismo, demostramos que los resultados experimentales se pueden reproducir con bastante exactitud usando esta teoría. D x /D 0 <v x > (a) (b) Figura 5. (a) Coeficiente de difusión normalizado al coeficiente de Einstein y (b) Flujo neto de partículas sobre una superficie bidimensional a T=50 K y con un campo biharmónico alternante, en función de la amplitud del primer harmónico. 1 A. P. Jardine, J. Ellis and W. Allison, J. Phys.:Condens. Matter 14, 6173 (2002). 2 A. P. Graham, F. Hofmann, J. P. Toennies, L. Y. Chen and S. C. Ying, Phys. Rev. Lett. 78, 3900 (1997). 3 J. L. Vega, R. Guantes and S. Miret-Artés, J. Phys.: Condens. Matter 14, 6193 (2002). 4 P. Reimann, Phys. Rep. 361, 57 (2002). 5 P. J. de Pablo, J. Colchero, J. Gómez-Herrero, A. Asenjo, M. Luna, P. A. Serena and A. M. Baró, Surf. Sci. 464, 123 (2000). 6 R. Guantes and S. Miret-Artés, Phys. Rev. E 67, (2003). 7 Y. Georgievskii and E. Pollak, Phys. Rev. E 49, 5098 (1994). 8 R. Guantes, J. L. Vega, S. Miret-Artés and E. Pollak, J. Chem. Phys. (in press). e de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 7

36 22 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estructuras espaciotemporales en monocapas de Langmuir fotosensibles Jordi Ignés-Mullol 1, Rosa Albalat, Joaquim Crusats, Josep Claret, Francesc Sagués Departament de Química Física, Universitat de Barcelona Barcelona. Las monocapas de Langmuir, capas monomoleculares formadas por moléculas anfífilas sobre la interfase agua/aire, constituyen un paradigma de sistema autoorganizado, y ofrecen un marco incomparable para el estudio de fenómenos complejos restringidos a 2 dimensiones. Para empaquetamientos con densidad superior a un valor umbral, aparecen fases con orden orientacional de largo alcance. Es habitual que estas fases liquido-cristalinas posean además un orden hexático. En este trabajo hemos estudiado monocapas de un derivado de azobenceno, el 4-(4-((4-octylphenyl)azo)phenoxy)butanoic acid (8Az3). Dicho compuesto ha sido sintetizado en nuestro grupo y se ha estudiado mediante una cubeta de Langmuir termostatizada y computarizada de construcción propia y mediante un microscopio de ángulo Brewster también de construcción propia. La presencia del grupo funcional azobenzeno origina una fuerte interacción entre cadenas hidrofóbicas, lo cual resulta en la formación de fases líquido cristalinas a bajas densidades, sin orden hexático (fases tipo smectic-c). Por otro lado, este grupo funcional es fuertemente fotoexcitable, pudiendo inducirse cambios entre isómeros cis-trans. En experimentos pioneros con este tipo de compuestos, Tabe y Yokoyama 2 descubrieron que fases tipo smectic- C en monocapas de este compuesto eran susceptibles de experimentar fenómenos colectivos de reorientación mediante la aplicació de luz linearmente polarizada de la intensidad y longitud de onda adecuadas. Descrubrieron que exposición prolongada a dicha radiación resulta en la aparición de fenómenos ondulatorios, como ondas viajeras y ondas solitarias, cuya orientación depende fuertemente del plano de polarización de la luz excitante. En este trabajo aplicamos luz linearmente polarizada de longitud de onda λ = 480 ± 5 nm sobre texturas bien definidas en la fase smectic-c del 8Az3. Se trata de texturas de tipo splay, con simetria azimutal (Fig. 6.a), en las que la inclinación de las moléculas respecto la interfase se mantiene uniforme (excepto en el centro donde existe una singularidad). El uso de microscopía polarizada por reflexión a ángulo Brewster permite determinar la orientación molecular y seguir en tiempo real la generación de fenómenos espaciotemporales. La plicación de luz polarizada resulta en una alineación colectiva del campo director de los azimuts, de forma que, en el estado fotoestacionario, las moléculas se orientan preferentemente de forma perpendicular al plano de polarización (configuración en la que son menos excitables), generándose dos zonas semicirculares divididas por un diámetro paralelo a la polarización de la luz (Fig. 6.bc). Aplicación continuada de la excitación resulta en la nucleación de trenes de ondas solitarias (Fig. 6.d), que avanzan hacia la divisoria entre los dos semicírculos, en direcciones que forman 45 respecto al plano de polarización. En la cresta de la onda, las moléculas se orientan en el plano de polarización. Un análisis teórico de este sistema, elaborado recientemente en nuestro grupo, ha permitido reproducir cualitativamente las estructuras espaciotemporales observadas 3. Figura 6. Alineación del azimut fotoinducida en texturas de fase SmC en una monocapa de Langmuir de 8Az3. La textura en ausencia de iluminacón (a) corresponde a una orientación en splay con las moléculas inclinadas hacia el exterior. Bajo iluminación, se produce una alineación colectiva en la dirección perpendicular al plano de polarización, generando una división que es paralela al plano de polarización de la luz, vertical (b) u horizontal (c). Iluminación continuada conduce a la aparición de fenómenos ondulatorios (d) Y. Tabe, H. Yokoyama, Langmuir 11, 4609 (1995). 3 R. Reigada, F. Sagués, A. Mikhailov, Phys. Rev. Lett. 89, (2002). Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

37 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 23 La leyenda de la bella y la bestia: De cómo de un modelo completamente repulsivo surge otro completamente atractivo Luis Lafuente y José A. Cuesta Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC), Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad, 30, Leganés, Madrid. Un elemento común que encontramos en las teorías clásicas del funcional de la densidad 1 (WDA, teoría del líquido efectivo,... ) es que necesitan, a priori, información sobre el estado uniforme del fluido (en general, la energía libre y las correlaciones), ya que en esencia lo que hacen es transformar funciones de la densidad en funcionales. Debido a que el sistema mejor conocido es el de esferas duras, todas estas teorías se han centrado, en sus orígenes, en obtener un funcional de la densidad para dicho sistema. De hecho, la predicción de la cristalización de este fluido se ha utilizado para validar dichas teorías. La extensión a sistemas más realistas (incluyendo una parte atractiva en la interacción), en general, se ha realizado a través de métodos perturbativos, utilizando el modelo de esferas duras como sistema de referencia. La falta de expresiones analíticas para estos sistemas ha sido una de las causas por las que su descripción no se ha podido incorporar de manera natural en las teorías originales. En oposición a estas teorías semifenomenológicas, encontramos la teoría de Rosenfeld de medidas fundamentales, 2 formulada originalmente para el fluido de esferas duras y basada en las características básicas que definen la geometría de las partículas del sistema. Una de las novedades que introdujo esta teoría fue que era capaz de predecir, en lugar de utilizar en su construcción, las propiedades del fluido uniforme. En concreto, unificó la aproximación de la partícula escalada y la aproximación de Percus-Yevick. Su carácter geométrico le aporta un ingrediente esencial que la hace particularmente adecuada para el estudio de sistemas en situaciones de alto confinamiento: la reducción dimensional. Esta propiedad consiste en que el funcional d-dimensional se reduce al (d 1)-dimensional cuando el perfil de densidad tiene su soporte en un subconjunto de dimensión d 1. Esta característica es exclusiva de los funcionales de medidas fundamentales, y es tan esencial que se ha propuesto como una alternativa para construirlos. 3 5 A pesar de que se ha extendido (con distintos grados de satisfacción) a sistemas con simetría no esférica, sistemas no aditivos y sistemas con repulsión blanda, no se ha conseguido formular de manera natural para sistemas con parte atractiva en el potencial de interacción. En la última década se ha alcanzado un nivel de comprensión elevado de los sistemas con interacción dura. Uno de los resultados más importantes ha sido el descubrimiento de que una mezcla de cuerpos duros puede separarse en dos fases por un efecto puramente entrópico. El mecanismo que induce dicha transición se denomina depleción. Este fenómeno consiste en una atracción efectiva entre las partículas de mayor tamaño que implica el aumento del volumen libre disponible para las partículas pequeñas, debido al solapamiento de los volúmenes que las grandes excluyen a éstas. Frenkel y Louis 6 demostraron cómo una mezcla determinada de partículas duras podía transformarse en un modelo de Ising ferromagnético, de forma que la coexistencia líquido-vapor se traduce en la separación del sistema en dos fases, una rica en un tipo de partículas y otra rica en el otro. (Este modelo ya había sido utilizado por Widom 7 en otro contexto). En este trabajo, presentamos cómo gracias a la teoría del funcional de la densidad es posible transformar el modelo discreto de cubos duros paralelos (tridimensional), completamente repulsivo, en un modelo de Ising ferromagnético (bidimensional), completamente atractivo. De esta manera, el conocimiento de un funcional de la densidad para el sistema de cubos implica el conocimiento de un funcional para el modelo de Ising, que constituye uno de los modelos más sencillos con interacción atractiva. El hecho de disponer de un funcional de medidas fundamentales para el sistema discreto de los cubos, 5 junto con que la reducción dimensional constituye un ingrediente fundamental en la transformación de un sistema en el otro, nos permite hallar un funcional de medidas fundamentales para el modelo de Ising. Entre las propiedades de este nuevo funcional caben destacar: (i) reduce al funcional exacto unidimensional, y (ii) en el límite uniforme recupera la aproximación de Bethe-Peierls. La generalización a dimensiones arbitrarias es directa. Este resultado constituye un primer paso en la construcción de una teoría de primeros principios capaz de incorporar sistemas con interacción atractiva de manera natural. 1 R. Evans, in Fundamental of Inhomogeneous Fluids, ed. D. Henderson, Marcel Dekker (New York), Cap. 3 (1992). 2 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. Lett. 63, 980 (1989). 3 P. Tarazona y Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 55, R4873 (1997). 4 J. A. Cuesta y Y. Martínez-Ratón, Phys. Rev. Lett. 78, 3681 (1997). 5 L. Lafuente y J. A. Cuesta, J. Phys.: Condens. Matter 14, (2002). 6 D. Frenkel y A. A. Louis, Phys. Rev. Lett. 68, 3363 (1992) 7 B. Widom, J. Chem. Phys. 46, 3324 (1967) de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 9

38 24 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Intermitencia, Sucesos Raros y Dinámica Invariante de Escala de las Perturbaciones en Sistemas Caóticos con Retraso Temporal Alejandro D. Sánchez, Juan M. López, Miguel A. Rodríguez Instituto de Física de Cantabria (CSIC-UC), E Santander, Spain 1 Manuel A. Matías Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), E Palma de Mallorca, Spain El caos determinista es un fenómeno muy común en sistemas no-lineales y muy estudiado en el caso de baja dimensión. Los exponentes de Lyapunov, que miden la separación de trayectorias inicialmente muy cercanas, han demostrado ser una herramienta muy útil para caracterizar el movimiento caótico en sistemas de unos pocos grados de libertad. En el caso de sistemas extendidos en el espacio con dinámica caótica es también posible generalizar de manera directa la definición de exponentes de Lyapunov para llegar al concepto de densidad o espectro de exponentes de Lyapunov. Sin embargo, existen dificultades inherentes a los sistemas extendidos espacialmente, como fenómenos de propagación o difusión, que complican mucho el problema y han llevado a la introducción de conceptos nuevos como el exponente de Lyapunov comovil o convectivo. Pikovsky et. al. 2,3 han encontrado recientemente que existe una conexión muy interesante entre la dinámica del vector de Lyapunov y la ecuación de Kardar-Parisi- Zhang (KPZ) 4. La ecuación que gobierna la dinámica de una perturbación lineal en sistemas extendidos espacialmente puede representarse como la popular ecuación de KPZ que se usa en el contexto de crecimiento de superficies fuera de equilibrio. Estos autores han demostrado que esta equivalencia se cumple, entre otros, en redes de osciladores caóticos acoplados. Una cuestión muy interesante que surge de manera natural a la luz de estos resultados es hasta que punto sería posible dividir la dinámica de sistemas con caos espaciotemporal en clases de universalidad similares a las que existen en procesos de crecimiento de superficies. En este trabajo estudiamos sistemas dinámicos con retraso (Delayed Dynamical Systems (DDS)), que formalmente son sistemas infinito dimensionales que poseen muchas de las propiedades de sistemas con caos espaciotemporal. Los DDS se usan en numerosas aplicaciones en biología (como la regulación de la producción de células sangíneas) 5 y física (como la dinámica de láseres con retroalimentación óptica) 6,7. Aparte de su interés académico, en los últimos años ha habido un interés notable en DDS por su potencial utilidad en sistemas de comunicación segura mediante laseres de semiconductor. En general, un sistema dinámico con retraso τ viene descrito por una ecuación del tipo: ẏ = dy dt = F(y, y τ ), (5) donde y(t) es la variable dinámica y y τ es la variable retrasada en tiempo t τ. Nuestro propósito en este trabajo es demostrar que, después de algunas transformaciones simples, la dinámica del vector de Lyapunov en sistemas retrasados puede representarse de manera genérica en la ecuación de Zhang 8 que describe el crecimiento de superficies controladas por ruidos con distribución de ley de potencias: h θ = D 2 h + f 0 + η(x, θ), (6) donde h(x, θ) = log φ(x, θ) es la altura de la superficie y φ la amplitud de la perturbación (vector de Lyapunov). El ruido resulta tener una distribución P (η) η (1+µ) en forma de ley de potencias. La consecuencia inmediata y más visual de este resultado es que en la representación como superficie, las fluctuaciones muestran intermitencia (no Gaussianidad) y propiedades de multiscaling de las funciones de correlación. Demostramos que la aparición de un ruido en ley de potencias es inherente a los DDS y está directamente relacionado con las falta de simetría temporal en estos sistemas. El valor del parámetro µ queda fijado por la forma de la función no-lineal en Eq.(5). De manera que los DDS representan una clase de universalidad de caos espaciotemporal diferente a los mapas acoplados y otros sistemas que pertenecen a la clase de KPZ. Demostramos que el caos espaciotemporal de los sistemas retrasados es de manera clara distinto en su naturaleza del que se encuentra en otros sistemas y esto se hace patente en que la dinámica de las perturbaciones (vectores de Lyapunov) pertenece a una clase de universalidad diferente. Los resultados teóricos se han comparado con simulaciones de tres modelos clásicos de sistemas retrasados: Mackey-Glass, Ikeda y Ikeda (con sin 2 ). 1 fises 2 A. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. E 49, 898 (1994). 3 A.S. Pikovsky and A. Politi, Nonlinearity 11, 1049 (1998). 4 M. Kardar, G. Parisi, and Y.C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 56, 889 (1986). 5 M. C. Mackey and L. Glass, Science 197, 287 (1977). 6 G.D. van Wiggeren and R. Roy, Science 279, 1198 (1998). 7 V.S. Udaltsov, J.P. Goedgebuer, L. Larger, and W.T. Rhodes, Phys. Rev. Lett. 86, 1892 (2001). 8 Y-C. Zhang, J. Phys. France 51, 2129 (1990). Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

39 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 25 Dislocation dynamics and tearing transitions in crystalline thin films M.-Carmen Miguel 1 and Stefano Zapperi 2 1 Departament de Física Fonamental, Facultat de Física, Universitat de Barcelona Diagonal 647, E-08028, Barcelona, Spain 2 INFM UdR Roma 1 and SMC, Dipartimento di Fisica, Università La Sapienza P.le A. Moro 2, Roma, Italy A new class of artificial atoms such as synthetic nanocrystals, magnetic colloids or vortices in superconductors, naturally self-assemble into ordered arrays. This property warrants their applicability in the design of novel solids, and devices whose properties often depend on the type of ordering, on the substrate shape, and on the response of these assemblies upon the action of external forces. We present the transport properties of a vortex array in the so-called Corbino disk geometry. In response to an injected current in the superconductor, the global resistance associted to vortex motion exhibits sharp jumps at two threshold current values I 0 and I 1. The first jump corresponds to a tearing transition from rigid rotation to plastic flow due to the reiterative nucleation around the disk center of neutral dislocation pairs that unbind and glide across the entire disk. The threshold current I 0 is shown to closely follow the detailed behavior of the shear modulus of the vortex array. After the second jump at I 1, we observe a smoother plastic phase proceeding from the coherent glide of a larger number of dislocations arranged into radial grain boundaries. We provide an analysis of the topology of the vortex lattice that allows us to unveil the microscopic origin of the observed phenomena de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 11

40 26 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Dominios de deriva y otras estructuras con dinámica unidimensional en convección con calentamiento localizado M.A. Miranda, J. Burguete Depto. Física y Matemática Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/irunlarrea s/n, E Pamplona El estudio de estructuras celulares unidimensionales generadas en sistemas fuera del equilibrio ha aportado a la dinámica no lineal interesantes resultados experimentales (por ej. calentamiento localizado) y teóricos (por ej. modelización de las ecuaciones acopladas de amplitudes y fase para una bifurcación secundaria). En este trabajo se estudia el comportamiento de una capa de fluido Boussinesq abierta a la atmósfera y sometida a un calentamiento inhomogéneo y unidimensional (eje x). Modificando los parámetros de control (las diferencias de temperatura vertical y horizontal T v, T h y el espesor d) se sucede una cadena de bifurcaciones que genera una estructura 1D que puede o no depender del tiempo 1. Utilizando ombroscopía de bajo contraste tenemos acceso a las variaciones del índice de refracción (y de ahí la temperatura) del fluido sobre la misma línea calefactora (ver figura, arriba). Para determinados valores de { T h, T v, d} se rompe la simetría de traslación en x, formándose una serie de puntos calientes localizados sobre la línea calefactora responsables de la dinámica. Se comportan a modo de red 1D de osciladores no lineales paramétricamente excitados. Se ha obtenido el diagrama de fases para el espacio de parámetros ( T v, d) manteniendo constantes las temperaturas en las paredes y en el ambiente. Aunque en estas condiciones se han obtenido los umbrales más bajos, forzando la dinámica del sistema más allá de ciertos valores críticos de Th c se obtienen nuevas estructuras como consecuencia de la rotura del rollo primario. A partir de un estado inicial formado por dos rollos convectivos contrarotativos PC (convección primaria) y para tiempos de respuesta del sistema largos se distinguen: (1) Estructuras estacionarias unidimensionales 1DST de longitud de onda λ. (2) Estructuras dependientes del tiempo de longitud de onda 2λ: ondas viajeras TW, ondas oscilantes OSC, ondas cuadradas SQ y ondas alternantes ALT. Para tiempos de respuesta cortos los regímenes transitorios observados son: fuentes, sumideros, dominios localizados en deriva, fronteras, pulsos, solitones y breathers (ver figura). En el diagrama de fases se distinguen tres espesores críticos: d 1c, d 2c, d 3c. Para d > d 3c : PC Bif. 1 TW Bif. 2 ALT/SQ y para d < d 1c : 1DST Bif. 1 2D. En particular se estudia la naturaleza de la bifurcación secundaria por periodicidad espacial doble que tiene lugar en el intervalo d 1c < d < d 3c donde PC Bif. 1 1DST Bif. 2 OSC/TW Bif. 3 ALT/SQ Tv ALT + defectos. Los regímenes OSC, TW de longitud de onda conmensurable 2λ con la estructura 1DST, representan una de la bifurcaciones secundarias predichas por Coullet y Ioss 2. Pero la forma normal de esta bifurcación no permite obtener regímenes intermitentes, dominios localizados en deriva y defectos topológicos observados en nuestro sistema. Sin embargo, L. Gil 3 con unas condiciones de simetría menos restrictivas para una bifurcación de Hopf, donde se ha producido un salto de fase entre el estado de base 1DST y el nuevo estado bifurcado OSC/TW, reproduce estados transitorios observados en nuestro sistema tales como solitones y breathers. Definimos experimentalmente los dominios para los regímenes OSC y TW. Figura 7. Arriba: Ombroscopía de la capa de fluido en el régimen ALT. La zona mas caliente se ve como una línea negra y se corresponde con el eje x. Abajo: diagrama espacio-temporal, donde t se incrementa hacia la derecha, y la dirección espacial x está colocada verticalmente. 1 J. Burguete, D. Maza, H.L. Mancini, Physica D174 (2003) P. Coullet, G. Ioss, Phys. Rev. Lett64 (1990) L. Gil, Physica D147 (2000) 300. Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

41 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 27 The thymic contribution to T cell tolerance Hugo van den Berg and Carmen Molina-París Mathematics Institute, University of Warwick and Department of Applied Mathematics, University of Leeds The adaptive cellular immune system recognizes pathogenic antigens by means of the T cell antigen receptor (TCR) which interacts with peptide antigens displayed on the surface of antigen presenting cells (APCs) by glycoproteins belonging to the Major Histocompatibility Complex (MHC). The immune system contains millions of distinct TCR molecules, formed by random rearrangement of the gene segments encoding the antigenrecognizing region of the TCR. Each T cell expresses one specific TCR species (clonotype), unique to the T cell and the clone to which it belongs. Since TCR clonotypes are generated at random, a number of them inevitably are autoreactive: their TCR molecule recognizes one or more antigens derived from the body s own proteins (autoantigens). Such autoreactive clones are kept in check by various tolerization mechanisms which prevent their activation and concomitant autoimmune disease. T cell tolerance comprises both central and peripheral tolerance. The T cell repertoire undergoes central tolerization in the thymus, where numerous immature T cells that recognize autoantigens are induced to undergo apoptosis. While this process of negative selection is generally thought to prevent maturation of many autoreactive T cells, it seems likely that some degree of residual autoreactivity remains in the mature repertoire. The autoreactivity of an individual TCR clonotype involves more than merely the number of autoantigens recognized by its TCR molecule. Equally important for the immunogenic potential of an autoantigen are (i) its ubiquity: the frequency with which a mature recirculating T cell will encounter the autoantigen as it visits secondary lymphoid tissues throughout the body and (ii) its MHC copy number on the surface of the APCs. Upon conjugation with an APC, a T cell registers a signal through its TCRs due to the peptides presented on the MHC molecules on the APC surface. This signal is represented [see equation (7)] as a weighed sum over the contributions due to the various peptide/mch (pmhc) species, with weighing factors corresponding to the copy numbers of the various pmhc species on the given APC. The T cell will be assumed to respond when the TCR signal exceeds a cellular threshold. The threshold hypothesis states that the T cell becomes activated when the TCR signal is greater than some threshold value. The T cell may be assumed to have various different threshold values, each corresponding to a particular response. Two important examples of such responses are (i) the naïve T cell s decision to commit to differentiation and proliferation, when the TCR signal, W iz, exceeds the activation threshold W act, and (ii) the thymocyte s entry into apoptosis, when W iz exceeds the thymic selection threshold W thy. Variability of the TCR signal due to recognition of autoantigens has two major sources: one is the interclonotypic variability, which arises because different TCR molecules recognize different antigens, and another is the intraclonotypic variability due to random fluctuations in antigen presentation. In order to represent both types of fluctuations we partition the autoantigens (self pmhc species) in K < self-presentation components, such that all pmhc species belonging to a given component have two characteristics in common: their frequency of occurring in an autoantigen presentation profile (APP) and their copy number. With this partitioning we write the TCR signal that a T cell of clonotype i registers upon conjugation with an APC (with APP z), as follows W iz = K ˆn ikz Z k Ŵ, (7) k=1 where the indices i and z indicate that the TCR signal, W iz, depends not only on the TCR clonotype i, but also on the particular APP being conjugated, indexed by z. Here ˆn ikz is the number of pmhc species that belong to component k and are (i) presented in APP z and (ii) productively recognized by the TCR of clonotype i; Z k is the MHC copy number of each autoantigen belonging to component k; and Ŵ is the TCR signal evoked by a single recognized pmhc molecule. In the component model the description of each APP z is given by the parameter set {Z k } K k=1, which tells us for each component k how many self pmhc molecules of an autoantigen belonging to k are present on the surface of the chosen APC. In order to derive from equation (7) qualitative and quantitative results about the nature of the T cell repertoire pre- and post-selection, we present the statistics of the random variable ˆn ikz. The model allows us to answer the following questions (by making use of the theory of large deviations): (1) what is the probability that a given negatively selected T cell will recognize a randomly selected autoantigen? and (2) what is the relationship between thymic presentation statistics, peripheral presentation statistics and the contribution of negative selection to T cell tolerance? 1 Thymic presentation of autoantigens and the efficiency of negative selection, Hugo van den Berg and Carmen Molina-París, accepted for publication in the Journal of Theoretical Medicine de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 13

42 28 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 The Soret effect in aqueous solutions of associating fluids. Analysis of the anomalous change of sign with varying composition Carlos Nieto Draghi, Bernard Rousseau and Josep Bonet Ávalos Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Països Catalans 26, Tarragona Spain Laboratoire de Chimie-Physique, Bâtiment 350, Université Paris-Sud,91405 Orsay Cedex, France The Soret effect is an irreversible process taking place in a mixture of two or more components in a thermal gradient. As a result of a spatial temperature gradient, changes in composition of the mixture are observed along the sample. This effect was first described by Ludwing (1856) and Soret (1880). In 1950 Prigogine et. al measured the Soret coefficient, defined as Sim. Exp. α 1 ω S T = ω(1 ω) T, (8) 0-1 where ω is the mass fraction of one of the components, in binary liquid mixtures. A change in the sign of the Soret coefficient for mixtures of cyclohexanol-cyclohexane was reported. Such a peculiar behaviour has been later observed in associating fluids, that is, fluids which can form hydrogen bonds. A physical explanation, based on a microscopic description of the process, is not clear, despite several attemps to relate the Soret effect to other parameters like molecular potentials, partial molar enthalpies, and energy barriers 1 4. Furthermore, many simulations aiming at the calculation of S T have been done in nonasociating mixtures; however, the results of Molecular Dynamics simulations presented in this work are the first to quantitatively reproduce the observed change of sign in the Soret coefficient for non-ideal associating mixtures. Effectively, we have computed the Soret coefficient through direct Non-Equilibrium Molecular Dynamics (NEMD) simulations for aqueous mixtures of methanol, ethanol (shown in the figure), dimethyl sulfoxide, and acetone. The NEMD simulations have been carried out with the constant temperature PeX (momentum exchange algorithm) scheme, improved by the authors 5. Simulations were carried out with 800 molecules at the experimental density of the mixture, with a reaction-field methodology to account for the long-range electrostatic interactions. In Figure 1 we present the thermal diffusion factor α T S T for the water-etahnol mixture, as a function of the molar fraction of water at 298 K and 1 atm, in comparison with experimental data 6, with a remarkable agreement. The change in the sign of the Soret take place between 80% and 90% of molar fraction of water. Contribución Oral O X W Figura 8. Comparisson of the thermal diffusion factor α for the mixture water+ethanol at 298 K and 1 atm with the experimental data of 6. From our observations, we can infer that the behaviour of associating fluids is dominated by the strong particleparticle interactions. Thus, if the cross interaction energy (ɛ AB, say) is lower than the self-interactions (ɛ BB and ɛ AA ), then the Soret effect of the system will show a change in the sign, as it is the case in all the studied associating fluid mixtures studied. Therefore, in a dilute solution, the minoritary component preferably goes to the cooler side of the box. On the other hand, the composition at which the inversion takes place is proportional to the ratio of self-interactions of pure componens, that is, if ɛ BB > ɛ AA then the change in the sign will occur at the B rich concentration. We have observed such a behaviour in our simulations, in which the water-water interaction is stronger than the solute-solute interaction. A quantitative theory of this phenomenon, based in the description outlined above, is under way. 1 I. Prigogine, and L. De Brouckere, and R. Amand, Physica XVI 7, 577 (1950). 2 S. R. de Groot, and C. J. Gorter, and W. Hoogenstraaten, Physica 10, 81 (1943). 3 R. Haase, and H.-W. Borgmann, and K.-H. Ducker, and W.-P. Lee, Z. Naturforsch. A 26, 1224 (1971). 4 L. J. T. M. Kempers, J. Chem. Phys. 115, 6330 (2001). 5 C. Nieto Draghi and J. Bonet Avalos, Mol. Phys. (accepted). 6 M. M. Bou-Ali, and O. Encenarro, and J. A. Madariaga, and C. M. Santamaria, and J. J. Valencia, J. Phys.: Condens. Matt. 10, 3321 (1998) de Octubre de 2003, Pamplona

43 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 29 Epidemic spreading in complex networks Romualdo Pastor-Satorras Departament de Física i Enginyeria Nuclear Universitat Politècnica de Catalunya, Campus Nord, Módul B4, Barcelona, Spain The Internet, as well as many other networks, has a very complex connectivity recently modeled by the class of scale-free networks. This feature, which appears to be very efficient for a communications network, favors at the same time the spreading of computer viruses. We analyze real data from computer virus infections and find the average lifetime and prevalence of viral strains on the Internet. By developing a theoretical model for the spreading of viruses on a scale-free network, we show that computer viruses on the Internet do not posses an epidemic threshold and usually show a very low prevalence. This new epidemiological framework rationalize data of computer viruses in the wild and points out the most effective way to combat the spreading of infections de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 15

44 30 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Aplicación del DDF al arrastre de partículas coloidales F. Penna 1, J.Dzubiella 2 y P. Tarazona 1 1 Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, E Madrid, Spain 2 University Chemical Laboratory,Lensfield Road,Cambridge CB2 1EW, United Kingdom El Funcional dinámico de la densidad (DDF) es una extensión del Formalismo del Funcional de la densidad (DF) a sistemas de no equilibrio 1, que permite el estudio de los procesos de difusión que tienen lugar en sistemas que siguen una dinámica relajativa,mediante una única hipótesis: las correlaciones fuera del equilibrio están bien descritas por las correlaciones de un sistema equivalente que estuviese en equilibrio.bajo esta hipótesis la ecuación DDF para la evolución temporal del perfil de densidad, es una ecuación determinista y cerrada, que incluye de forma exacta las contribuciones de gas ideal y potencial externo. En este trabajo presentamos los resultados obtenidos mediante DDF en el estudio de los estados estacionarios de partículas coloidales, ideales y no ideales, sometidas a potenciales externos fuertemente dependientes del tiempo y los comparamos con simulaciones Brownianas dinámicas standard (BDS). Considerando potenciales externos repulsivos, que se desplazan a velocidad constante(c), a lo largo de una dirección fija del espacio (que tomaremos como el eje z sin pérdida de generalidad),con simetría axial y fuertemente picados en el origen.a t < 0 tenemos un sistema infinito de partículas coloidales en equilibrio, distribuidas homogéneamente en el espacio, para sistemas en 3D y a lo largo del eje z, para sistemas en 1D.En t = 0 perturbamos el sistema, modificando su estado de equilibrio, mediante la introducción de un potencial externo V ext ( r ctẑ).el sistema evoluciona hasta alcanzar nuevamente un estado estacionario ρ( r, t) = ρ( r ctẑ). Intuitivamente, en 1D el potencial externo actúa a modo de pistón 2, produciendo una mayor acumulación de partículas en la parte precedente al movimiento, mientras que en 3D podemos considerar al potencial externo como una nueva esfera dura, en general de tamaño diferente al de los demás coloides, cuya inclusión en el sistema genera interacciones dinámicas esfera dura - coloides, que modifican el perfil de densidad, hasta que un nuevo estado estacionario es alcanzado. Hemos encontrado que, aunque como era de esperar, el comportamiento a rasgos generales es similar en sistemas 1D y 3D, en estos últimos se generan estructuras cualitativamente diferentes,debido a la aparición en 3D de una nueva vía de escape para las moléculas: el rodeo del potencial externo, no presente en sistemas unidimensionales, en los que las moléculas que no siguen el movimiento del potencial externo están obligadas a atravesarlo. La comparación entre sistemas ideales brownianos y poliméricos,sistemas no ideales, en los que se ha añadido una interacción a pares gaussiana ultra-suave(incluida en DDF mediante campo medio), ha permitido constatar como muy buena la aproximación DDF de las correlaciones dinámicas por estáticas y determinar la alta influencia de la parte cinética en la dinámica del sistema, lo que da lugar a un comportamiento poco convencional del perfil de densidad. Figura 9. Perfil de densidad para un sistema ideal en 3D (el negro corresponde a la densidad más baja)en coordenadas cartesianas. El potencial externo se desplaza a c = 5 y viene dado por V ext = 10e r6 en las unidades naturales del problema. 1 U. Marini Bettolo Marconi y P. Tarazona, J. Chem. Phys 110, (1999). 2 F.Penna y P.Tarazona por aparecer en J. Chem. Phys julio Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

45 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 31 Relaciones de fluctuación-disipación fuera del equilibrio en vidrios de espín A. Cruz 1,4, L. A. Fernández 2,4, S. Jimenez 1,4,J. J. Ruiz-Lorenzo 3,4 y A. Tarancón 1,4 1 Depto Física Teórica, Universidad de Zaragoza,50009 Zaragoza. 2 Depto Física Teórica I. Universidad Complutense de Madrid, Madrid. 3 Depto. Física, Universidad de Extremadura, Badajoz. 4 Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos. Universidad de Zaragoza Zaragoza. El estudio de las relaciones de fluctuación-disipación fuera del equilibrio se ha convertido en un importante instrumento (analítico, numérico y experimental) para estudiar el comportamiento de sistemas con dinámica muy lenta, tales como vidrios y vidrios de espín. Nos centraremos en la presente comunicación en los vidrios de espín aunque el desarrollo teórico es aplicable a cualquier sistema. El teorema de fluctuación-disipación (TFD) relaciona la función de respuesta (R(t 1, t 2 )) con la función de autocorrelación (C(t 1, t 2 )) en un sistema mecánicoestadístico. Cugliandolo y Kurchan 1 generalizaron el TFD fuera del equilibrio en vidrios de espín en dimensión infinita, obteniendo R(t 1, t 2 ) = βx(c(t 1, t 2 ))θ(t 1 t 2 ) t2 C(t 1, t 2 ). (9) β es la inversa de la temperatura. Cuando X = 1 se recupera el TFD. Esta relación fue comprobada numéricamente en vidrios de espín en dimension finita en la referencia 3 (veáse también la referencia 2 ). Es importante reseñar que experimentalmente se pueden realizar estudios análogos 5. En vidrios de espín uno puede realizar el siguiente Ansatz dinámica-estática. Consiste en asumir que como C(t 1, t 2 ) tiende para tiempos largos (t 1 > t 2 ) al solapamiento q, que es el parámetro de orden en un vidrio de espín, entonces X(C(t 1, t 2 )) x(q), donde x(q) es la doble integral de la distribución de probabilidad del parámetro de orden P (q) en el equilibrio (función de distribución de Parisi). El citado Ansatz dinámicaestática ha sido demostrado en la referencia 4 en sistemas que presentan estabilidad estocástica. Actualmente no se conoce si el vidrio de espín finito-dimensional es estocásticamente estable, aunque diversas consecuencias de la estabilidad estocástica han sido comprobadas numéricamente. En la referencia 3 ha sido comprobada la relación dinámica-estática: la curva asintótica X(C) coincide con la obtenida en el equilibrio x(q). Este relación estática-dinámica permite realizando experimentos o simulaciones fuera del equilibrio tener información sobre las propiedades en el equilibrio de un sistema. Esta técnica, en los vidrios de espín, permite diferenciar entre las diferentes teorías que intentan describir la fase de baja temperatura: droplets o Parisi. Los experimentos 5 no son concluyentes ya que los puntos de la curva X(C) no son asintóticos y es necesario realizar una extrapolación, sin embargo numéricamente es posible obtener curvas asintóticas (obviamente en la precisión numérica) que soportan la teoría de Parisi y descartan el modelo de los droplets. En ausencia de campo magnético se puede consultar la referencia 3. En la figura 10 representamos fluctuación-disipación para un vidrio de espín en presencia de un campo magnético. La predicción de los droplets consiste en la parte de pseudoequilibrio (parte lineal con pendiente -1) ya que este modelo predice que no hay transición de fase en presencia de campo magnetico. La teoria de Parisi predice una parte de pseudoequilibio mas una parte curva para el régimen fuera del equilibrio. m T/ h t w = t w = t w = t= extrapolation 1-C(t,t w ) q EA =0.695 droplet scenario C(t,t w ) Figura 10. Relación de fluctuación-disipación fuera del equilibrio en un vidrio de espín tridimensional en presencia de un campo magnético constante. Se han simulado diversos tiempos de espera t w para comprobar que la curva final es asintótica. 1 L. F. Cugliandolo and J. Kurchan, Phys. Rev. Lett. 71, 173 (1993). 2 S. Franz and H. Rieger, J. Stat. Phys. 79, 749 (1995). 3 E. Marinari, G. Parisi, F. Ricci-Tersenghi and J. J. Ruiz- Lorenzo, J. Phys. A 31, 2611 (1998). 4 S. Franz, M. Mézard, G. Parisi, L. Peliti, Phys. Rev. Lett. 81, 1758 (1998); J. Stat. Phys. 97, 459 (1999). 5 D. Hérisson and M. Ocio, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). 6 A. Cruz, L. A. Fernández, S. Jimenez, J. J. Ruiz-Lorenzo y A. Tarancón. cond-mat/ Phys. Rev. B, en prensa de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 17

46 32 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Medida de un nuevo coeficiente de transporte en medios granulares M.J. Ruiz-Montero Física Teórica Fac. de Física. Universidad de Sevilla. Apdo. de Correos Sevilla El estudio de los medios granulares ha experimentado un importante desarrollo en los últimos años. Ello se ha debido tanto a la gran importancia práctica de estos sistemas, como a la riqueza y complejidad de su comportamiento 1. Es evidente que, dada la gran variedad de situaciones y estados en que podemos encontrar un medio granular, las herramientas teóricas para estudiarlos dependen de la situación concreta en que estemos interesados. En el caso particular de los flujos granulares rápidos, en que la principal diferencia entre un fluido granular y un fluido molecular normal radica en el carácter inelástico de las colisiones, la extensión de los métodos de la teoría cinética parece ser la herramienta adecuada. El punto de partida de esta descripción ha sido en muchos casos la extensión al caso de colisiones inelásticas de la ecuación de Boltzmann. A partir de ahí, utilizando el método de Chapmann-Enskog, se han obtenido las ecuaciones hidrodinámicas para medios granulares diluidos, con expresiones explícitas para los flujos y coeficientes de transporte 2. Las ecuaciones hidrodinámicas de un fluido granular son muy similares a las de un fluido molecular normal, siendo la principal diferencia la aparición de un término nuevo en la ecuación de evolución de la temperatura dando cuenta de la pérdida de energía en las colisiones. Otra diferencia fundamental entre un fluido granular y uno molecular elástico radica en la expresión del flujo de calor, q, que para un medio granular tiene dos contribuciones: una proporcional al gradiente de temperatura, y otra al de densidad. Es decir, aparece un nuevo coeficiente de transporte µ que no tienen análogo en un fluido elástico, y la ley de Fourier para el flujo de calor se generaliza a: q = κ T µ n. La forma explícita del coeficiente µ como función de los distintos parámetros del sistema ha sido obtenida en en el primer orden en la expansión de Sonine para un fluido granular constituido por partículas duras inelásticas. El objeto de este trabajo es medir este coeficiente de transporte mediante simulación en ordenador de un sistema de discos duros inelásticos, a fin de comparar con la predicción teórica, y analizar asímismo las consecuencias que tiene la aparición de este nuevo coeficiente de tranporte. En particular, se considerarán estados estacionarios de un medio granular vibrado en presencia de un campo externo, que resultan muy adecuados para analizar la importancia del nuevo coeficiente de transporte. 1 Para una revisión general, ver H.M. Jaeger, S.R. Nagel y R.P. Behringer, Rev. Mod. Phys. 68, 1259 (1996). 2 J.J. Brey, J.W. Dufty, C.S. Kim y A. Santos, Phys. Rev. E 58, 4638 (1998). Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

47 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 33 Phase behavior of surfactant-inorganic oxides liquid crystals Flor R. Siperstein 1,2 and Keith E. Gubbins 1 1 Department of Chemical Engineering, North Carolina State University, Raleigh, NC 27606, USA 2 Departamento d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Campus Secelades, Tarragona, Spain The synthesis of surfactant-templated nanostructured materials has attracted the attention of the scientific community because it provides the possibility of tailoring pore size, geometry and surface chemistry through control of the synthesis conditions. Potential applications of these materials range from separations and catalysis to the production of biomimetic materials and devices for optical and electronic applications. Several synthesis protocols have been developed in the last ten years and are the focus of recent reviews 1 2. Different protocols involve a variety of surfactants -cationic, anionic, nonionic and block copolymers- and a wide range of synthesis conditions including acid or alkaline synthesis, as well as high and low surfactant concentration in the initial surfactant solution. Despite the extensive experimental effort to control the structure and composition of templated nanoporous materials, molecular modeling of the different processes has remained elusive. The description of such systems is complex due to the overlapping of kinetic and thermodynamic effects. In this work we are interested in describing the bulk synthesis of surfactant templated silica materials, based on experimental evidence that surfactant-silica liquid crystal phases can be obtained under no silica polymerization conditions, where true lyotropic liquid crystal phases (hexagonal or lamellar) are in equilibrium with a solvent rich phase that may contain a small amount of free surfactant and silica species 3. These mesophases are prepared under highly alkaline conditions, from separate isotopic aqueous inorganic and surfactant precursors containing multiply charged anionic silicate oligomers and cationic micelles, respectively. We have shown that the formation of liquid crystal phases containing a high concentration of surfactant and inorganic oxide can be described by a simple lattice model 4. In this model, strong attraction between the surfactant and the inorganic oxide leads to the formation of liquid crystal phases despite the fact that many important factors, such as hydrogenbond type interactions, the presence of cosolvents and detailed composition of the solutions are not considered. We model neutral surfactants under the assumption that this behavior is not specific to ionic surfactants, but results from the absence of appreciable inorganic polymerization. Surfactants are modeled as chains of connected hydrophobic and hydrophilic beads on a lattice and thermodynamic properties are calculated using Monte Carlo simulations in the canonical ensemble. The results presented here are for a symmetric surfactant H 4 T 4, where the surfactant head segments, H, are the hydrophilic and the surfactant tail segments, T, are hydrophobic. These models of surfactants are widely used to study surfactantwater-oil systems, where the surfactant tail segments are oil-like and the surfactant head segments are water like. In this work, the solvent and the inorganic component occupy single sites in the lattice. In the systems studied, the solvent and the inorganic oxide have favorable interactions with the surfactant head, but the inorganic oxide-surfactant interactions are stronger than the solvent-surfactant interactions, which leads to a phase separation, regardless of the oxide-solvent miscibility. The formation of ordered liquid crystal phases is observed in the phase containing a high surfactant concentration, and the structure of this phase depends on the system composition and strength of the interactions. The formation of hexagonal and lamellar structures at different conditions is in qualitative agreement with experimental evidence on the formation of surfactant-silica liquid crystals and the synthesis of MCM-41 type materials. We also show that the increase in surfactant solubility in the solvent-rich phase with temperature can result in a lamellar to hexagonal transformation. 1 F. Schüth Chem. Mat. 13, 3184 (2001) 2 G.J.de A.A. Soler-Illia, C. Sanchez, B. Lebeau, and J. Patarin Chem. Rev. 102, 4093 (2002) 3 A. Firouzi, F. Atef, A.G. Oertli, G.D. Stucky, and B.F. Chmelka J. Am. Chem. Soc. 119, 3596 (1997) 4 F.R. Siperstein and K.E. Gubbins Langmuir 19, 2049 (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Contribución Oral O 19

48 34 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Transporte de calor en sistemas de dos fluidos C. Wolluschek, D. Maza Depto. Física y Matemática Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/irunlarrea s/n Pamplona El transporte de calor por convección es un problema con una alta importancia tecnológica aunque muy poco comprendido, aún hoy en los comienzos del siglo XXI. En particular, para sistemas que presentan una superficie libre, tal como es el caso de dos capas de fluido superpuestas verticalmente, las investigaciones realizadas resultan muy escasas 1. En este contexto, se presentan resultados experimentales que muestran como se modifica la ley de escala que vincula el calor adimensional transportado por dos fluidos en convección en función de la diferencia de temperatura a la que están sometidos. Los líquidos se encuentran en una celda angosta y profunda (15 mm de ancho, 26 m de alto y 126 mm de largo) y son confinados entre dos superficies calefactoras de aluminio. Dos bastidores de teflón soportan la estructura mientras que las paredes laterales son ventanas ópticas que permiten la observación de los movimientos convectivos y de la interfase que separa los fluidos. Para la observación se utiliza una ombroscopia lateral que permite, mediante iluminación láser, determinar los gradientes de temperatura en el seno de ambos fluidos (figura 11). La elección de los fluidos a utilizar representa un desafío de difícil solución. Se estudiaron diferentes combinaciones que garantizan, en la medida de lo posible, buenas condiciones de estabilidad físico-químicas. Los resultados que se detallan corresponden al sistema formado por una capa superior de aceite de silicona de 5 cst y una capa inferior de líquido perfluorinado F C75, para distintas relaciones de profundidad. Definiendo Γ como la profundidad de la capa inferior respecto de la profundidad total, se investigaron las combinaciones Γ = 0.15, 0.23, 0.50 y Figura 11. Imagen lateral de la configuración Γ = 0.50 obtenida mediante interferometría diferencial. El líquido superior es aceite de silicona de 5 sct y el inferior, el líquido perfluorinado F C75. En la figura se puede observar la diferencia de régimen dinámico en cada una de las capas de fluido. porte de calor para fluidos puros, determinando el calor adimensional transportado Nu = Qconv+Q cond Q cond, donde Q conv es el calor transportado en régimen convectivo y Q cond es el calor transportado en régimen conductivo, en función del parámetro de control T. Se determinó que en el caso de dos capas líquidas, el transporte de calor también sigue leyes de potencia, aunque el valor de los exponentes depende de la relación de profundidades Γ disminuyendo de forma significativa al aumentar el espesor del líquido inferior 2. Para comprender el origen de esta diferencia, se observó el régimen dinámico de cada una de las capas y se comparó con la cantidad total de calor transportado. Como resulta evidente de la figura 12, la energía transportada por el sistema decrece de forma significativa a medida que el espesor de la capa inferior aumenta. Una posible explicación de este efecto sugiere que, si bien el régimen de la capa inferior es claramente turbulento, la dinámica de la capa de superior (de menor espesor) condiciona fuertemente el transporte de energía. Esta observación se puede suplementar con la posibilidad (aún en estudios preliminares) de que la interfase entre los fluidos juegue un papel determinante no sólo en el acoplamiento viscoso entre las capas, sino también en el térmico. Q (mw) FC75 Sil 5 Γ = 0.15 Γ = 0.23 Γ = 0.5 Γ = , T ( C) Figura 12. Curva del calor total transportado Q en función de la diferencia de temperatura T para las diferentes configuraciones estudiadas. Aplicando gradientes de temperatura T, tanto a favor como en contra del sentido de la gravedad, se ha medido el calor total transportado Q a través de los fluidos. Para comenzar, se verificaron las leyes de escala de trans- 1 Juel A.et al. Physica D143 (2000) Joseph D., Renardy Y., Fundamentals of Two-Fluid Dynamics, Vol 1 y 2, Springer-Verlag (1993). 2 C. Wolluschek & D. Maza. Preprint, Contribución Oral O de Octubre de 2003, Pamplona

49 Parte III Paneles

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51 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 37 Propiedades estructurales y termodinámicas exactas para esferas penetrables en el límite de alta temperatura. L. Acedo y A. Santos Depto. de Física Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. de Elvas s/n Badajoz El interés en la denominada materia blanda se ha incrementado progresivamente a lo largo de la última década. Esta denominación se aplica a ciertas suspensiones de micelas y polímeros en un solvente 1,2. Estos polímeros, en particular los llamados polímeros estrella, se caracterizan por formar configuraciones con un alto grado de solapamiento a medida que aumenta su concentración. Hace unos años, Marquest y Witten 3 sugirieron que el potencial escalón definido como sigue: φ(r) = ɛh(σ r), (10) donde H es la función de Heaviside, podría ser una buena aproximación para la interacción efectiva entre micelas en este tipo de disoluciones. La aplicación de una teoría de funcional en densidad al modelo de esferas penetrables ha puesto de manifiesto un interesante diagrama de fases con una transición freezing de primer orden, fases sólidas FCC y diversas transiciones clustering de segundo orden en la región del sólido 4. Las ecuaciones tradicionales de la teoría de líquidos (como Percus-Yevick o HNC) dan predicciones bastante en desacuerdo con los resultados de simulación, especialmente para distancias de solapamiento (r < σ). Este problema ha sido resuelto mediante la aplicación de ecuaciones integrales más sofisticadas (como ZSEP) 5. En este trabajo adoptamos un punto de vista distinto para obtener una solución exacta de la teoría de líquidos para este tipo de potenciales en el límite de temperatura alta. Partiremos del desarrollo del virial para la función cavidad, que en el caso de esferas penetrables puede escribirse en la forma: y(r) = 1 + n=1 n(n+1)/2 1 ρ n x n+1 m=0 x m y (m) n (r), (11) donde x = 1 exp( ɛ/k B T ) es una medida de la temperatura y las funciones y n (m) (r) no dependen ni de la densidad ni de la temperatura. Estas funciones se representan mediante un diagrama con n+2 círculos y n+1+m enlaces. Hemos definido el límite de alta temperatura de modo que ρ, x 0 y ˆρ = ρx permanezca finito y no nulo. En este límite las correcciones de primer orden en x a la estructura trivial de gas ideal vienen dadas por los diagramas lineales, y n (0) (r), que por otra parte son los más simples. En este trabajo mostraremos cómo es posible sumar los infinitos diagramas lineales del desarrollo del virial para obtener expresiones analíticas exactas, en dicho límite, de las funciones de distribución radial y el factor de estructura. Un análisis semejante ya fue llevado a cabo, empleando una técnica diferente, por Martynov y Sarkisov 6 para determinar el comportamiento de la función de distribución radial para r. S(k) k Figura 13. El factor de estructura del fluido de esferas penetrables para η = 0.9 η max. Línea de puntos, d = 1, línea de trazos, d = 2, y línea continua para d = 3. Nuestro análisis demuestra que para densidades superiores a cierto valor máximo η > η max dependiente de la dimensión no existe estado líquido. En la figura se muestra el factor de estructura para dimensiones d = 1, 2 y 3 a una densidad η = 0.9 η max. Puede observarse la presencia de un pico característico de la aproximación a un estado cristalino. La presencia de este pico no ha sido observada en trabajos previos relacionados con este modelo y materia blanda en general 2,4,5, por lo que el análisis del límite de alta temperatura puede resultar relevante para dirimir esta controversia. 1 C. N. Likos, Phys. Rev. Lett. 80, 4450 (1998). 2 M. Watzlawek, H. Löwen, and C. N. Likos, J. Phys.: Condens. Matter 10, 8189 (1998). 3 C. Marquest and T. A. Witten, J. Phys. (France) 50, 1267 (1989). 4 C. N. Likos, M. Watzlawek, and H. Löwen, Phys. Rev. E 58, 3 (1998). 5 M. J. Fernaud, E. Lomba, and L. L. Lee, J. Chem. Phys. 112, 2 (2000). 6 G. A. Martynov and G. N. Sarkisov, J. Chem. Phys. 93, 3445 (1990) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 1

52 38 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Dinámica del frente de reacción en procesos de reacción-subdifusión. La dinámica de frentes reactivos limitados por difusión es un campo clásico de investigación en la Física Estadística y No Lineal y está ampliamente motivado por sus aplicaciones a procesos físicos, químicos y biológicos. La formación de las bandas de Liesegang 1 en reacciones del tipo A + B C es un ejemplo bien conocido de este tipo de procesos complejos en el que se forma un frente de reacción en la interfase de los elementos A y B donde precipita el producto C. El proceso de reacción limitada por difusión para una reacción del tipo A+B C fue estudiado analíticamente en un trabajo pionero de L. Gálfi y Z. Rácz 1 quienes propusieron un sistema de ecuaciones no lineales acopladas de la forma: L. Acedo, Santos B. Yuste y Katja Lindenberg Depto. de Física Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. de Elvas s/n Badajoz ( ) Dept. of Chemistry and Biochemistry 0340, University of California San Diego, La Jolla, California a t = D 2 a x 2 k a b (12) b t = D 2 b x 2 k a b, (13) donde D es el coeficiente de difusión (supuesto común para ambas especies), a y b son las concentraciones de los reactivos y k es la constante de reacción. El modelo de Gálfi-Rácz es una aproximación de campo medio que se halla de acuerdo con simulaciones y experimentos en espacios de dimensión d 2. El resultado principal de esta teoría para la razón de producción de C en el punto x en el instante t, R(x, t) = ka(x, t)b(x, t), puede obtenerse mediante análisis de escala que conducen a: ( ) x R(x, t) t β xf F, (14) donde β = 2/3, α = 1/6 y x f t si las concentraciones iniciales de a y b son distintas (a(x < 0, t = 0) b(x > 0, t = 0)) o x f = 0 cuando coinciden. Las predicciones de esta teoría han sido confirmadas en experimentos realizados por Taitelbaum et al. 2. Muchos de estos procesos se presentan, sin embargo, en medios desordenados y porosos en los cuales la difusión es anómala y se caracteriza por un exponente 0 < γ < 1 que determina el desplazamiento cuadrático medio de las partículas, r 2 (t) t γ. El límite del continuo de los procesos subdifusivos ha sido analizado en términos de ecuaciones que involucran operadores diferenciales fraccionales 3. Siguiendo esta técnica hemos propuesto una generalización del sistema de ecuaciones de Gálfi-Rácz para el caso de frentes de reacción-subdifusión del tipo A + B C del modo siguiente: t α { a t = 0D 1 γ 2 } a t K γ x 2 k a b b t = 0D 1 γ t { K γ 2 b x 2 k a b (15) }, (16) donde 0 D 1 γ t es la derivada fraccional de Riemman- Liouville 3 de orden 1 γ (en el caso γ = 1 este operador es la identidad y recuperamos las Ecs. (12) y (13)) y K γ es la constante de subdifusión. Este modelo predice una razón de producción con la forma dada en la Eq. (14) pero con los exponentes: β = 1 γ/3 α = γ/6. (17) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, x Figura 14. Diferencia de concentraciones de reactivos para γ = 0.5 y t = 2 m 10 6 con m = 1,...,10. Las líneas de trazos son resultados de simulación en una red mientras que la línea continua es la predicción teórica para t = Obsérvese que el perfil varía más suavemente en torno de x = 0 de lo que predice la teoría. u(x,t)=a(x,t)-b(x,t) Las simulaciones que hemos realizado empleando un modelo microscópico del proceso confirman la Ec. (14) y estos exponentes. Aún así, la descripción dada por las Ecs. (15) y (16) no puede ser completa puesto que los perfiles de los reactivos evolucionan según un patrón que incorpora dos escalas, tal como se observa en la Fig. III. y 1 L. Gálfi and Z. Rácz, Phys. Rev. A 38, 6 (1988). 2 H. Taitelbaum et al., Phys. Rev. Lett. 77, 8 (1996). 3 R. Metzler and J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

53 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 39 Forzamiento estocástico de medios excitables tridimensionales S. Alonso, J. M. Sancho y F. Sagués Depto. Química Física Fac. de Química. Universitat de Barcelona. Av. Diagonal 647, Barcelona Los medios excitables permiten la propagación de ondas de excitación a lo largo del sistema. Estas ondas se pueden organizar en dos dimensiones en estructuras complejas, por ejemplo en forma ondas espirales rotando de forma estacionaria alrededor de un nucleo inexcitable. Cuando la propagación se realiza en medios tridimensionales también se forman ondas que reciben el nombre de Scroll waves, y que son el resultado de superponer diferentes ondas espirales una encima de la otra, rotando entonces alrededor de un filamento. Los ejemplos característicos de estos tipos de medios son la reacción química de Belousov-Zhabotinsky 1 y el tejido cardíaco 2. Bajo ciertas circunstancias estas estructuras se desestabilizan y dan lugar a regímenes turbulentos, asociados para el caso del tejido cardíaco a la patología conocida como fibrilación. En medios bidimensionales y bajo condiciones para las cuales el periodo refractario es comparable al periodo de rotación, las ondas espirales se rompen y degeneran en un estado turbulento. Este mecanismo se extiende también a Scroll waves en medios tridimensionales. En condiciones de baja excitabilidad, es decir cuando el periodo refractario es mucho menor que el periodo de rotación, esta rotura de espirales o de Scroll waves no es posible y la correspondiente estructura gira estacionariamente. En este caso, una ruta alternativa a situaciones de turbulencia tridimensional en medios excitables es la obtenida mediante el mecanismo asociado a una tensión negativa del filamento. Se trata pues de un mecanismo puramente tridimensional, ya que la onda espiral bidimensional rota estacionariamente. Esta propiedad es importante debido a que la fibrilación cardíaca no se desarrolla en preparaciones de tejidos bidimensionales o en corazones de animales pequeños 3. Por otro lado, resulta interesante la posibilidad de controlar este tipo de turbulencia, o bien, mediante procedimientos deterministas 4, o como presentamos en esta comunicación, mediante fluctuaciones externas. Es sabido que bajo forzamiento estocástico los medios excitables experimentan un aumento en su excitabilidad 5. Dado que la inestabilidad a que nos referimos es característica de condiciones de baja excitabilidad es razonable esperar que las fluctuaciones externas podrían conseguir evitar el comportamiento turbulento del sistema. Figura 15. Estados iniciales de la turbulencia de un sistema excitable tridimensional. En esta contribución analizamos el acoplamiento entre las fluctuaciones locales y las características no lineales de los téminos de reacción para intepretar una contribución sistemática del ruido a partir de la cual se puede evitar la inestabilidad de tensión negativa del filamento, e incluso eliminarla cuando ya se ha desarrollado 6. Depto. Estructura i Constituents de la Materia, Universitat de Barcelona. Av Diagonal 647, Barcelona. 1 A. T. Winfree, Science 175, 634 (1972). 2 A. V. Panfilov and A. V. Holden, Computational Biology of the Heart (John Wiley & Sons, Chichester, 1997). 3 A. T. Winfree, Science 266, 1003 (1994). 4 S. Alonso, F. Sagués, A. S. Mikhailov, Science (2003). 5 S. Alonso, I. Sendiña-Nadal, V. Pérez-Muñuzuri, J. M. Sancho and F. Sagués, Phys. Rev. Lett (2001). 6 S. Alonso, J. M. Sancho and F. Sagués, in preparation de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 3

54 40 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Procesos de magnetización a energía constante Juan J. Alonso y Julio F. Fernández Departamento de Física Aplicada 1, Facultad de Ciencias. Universidad de Málaga. Campus de Teatinos, E Málaga. Durante los últimos años se han estudiado con detalle los fenómenos de relajacion a baja temperatura mediante tunneling en cristales de moléculas imán como el Fe 8 con espín S que interactúan por medio de campos dipolares. En estos cristales, en los que hay barreras anisotrópicas de energía U, se ha observado relajación magnética anómala independiente de la temperatura si k B T < 0.1 U/S, como consecuencia de tunneling (MQT) a traves de estas barreras 1. La teoría más aceptada para explicar este fenómeno se debe a Prokof ev y Stamp (PS) 2. De acuerdo con PS existe una ventana de energía ε w relativamente estrecha (ε w < 0.01 U/S) de forma que una molécula imán puede tunelear si el cambio en valor absoluto de la energía de Zeeman ε h es menor que ε w. Esta condición de tunneling es muy restrictiva, pues los campos dipolares son grandes y en particular ε h ε w, de forma que sólo una pequeña fracción de los espines la satisfacen, lo que restringe los posibles cambios de energía del sistema. Por otro lado, a las temperaturas subkelvin a que se realizan estos experimentos, no es plausible que el sistema de espines disponga de un baño térmico donde liberar energía mientras relaja, por lo que ésta debe permanecer constante. Lo interesante es que esta ventana ε w es, sin embargo, suficientemente ancha como para permitir observar experimentalmente cómo se desordenan estos sistemas. Una prediccion importante de PS era que sistemas completamente polarizados relajan en la forma M t = 1 t, lo que fue corroborado experimentalmente poco después 3. Wernsdorfer 4, en un reciente experimento realizado con cristales de Fe 8 a estas temperaturas subkelvin, observó un fenómeno inesperado, y hasta ahora sin explicación: al aplicar un campo externo débil H a un sistema inicialmente no polarizado, éste es capaz de polarizarse, de forma que M t t. Este experimento abrió nuevos interrogantes. Es este comportamiento en t algo general e intrínseco a todos los experimentos en quantum tunnelling magnético? Si no es así, de qué depende? Y lo más interesante, cómo se magnetiza cuando no puede intercambiar energía con ningún baño térmico? O en otras palabras, cómo puede ordenarse un sistema guiado únicamente por mecanismos entrópicos? En nuestra comunicación presentaremos resultados de simulaciones Monte Carlo que mimetizan el experimento de Wernsdorfer, y que nos han permitido identificar el mecanismo que permite el proceso de imanación aún en el caso en que la energía del sistema permanezca constante. Presentaremos una teoría que predice que la magnetización satura a tiempos largos, el valor a que lo hace, y el rango de tiempos en que se cumple que m t tanto para el Fe 8 como para cualquier otro sistema. Nuestra teoría predice también que el comportamiento en t no es válido para cualquier estructura cristalina. Mostraremos resultados Monte Carlo que corroboran todas estas predicciones 5. Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón, CSIC, Zaragoza. 1 C. Sangregorio et al., Phys. Rev. Lett. 78, 4645 (1997). 2 N. V. Prokof ev and P. C. E. Stamp, Phys. Rev. Lett. 80, 5794 (1998). 3 T. Ohm, C. Sangregorio, and C. Paulsen, Eur. Phys. J. B 6, 195 (1998). 4 W. Wernsdorfer, T. Ohm, C. Sangregorio, R. Sessoli, D. Mailly, and C. Paulsen, Phys. Rev. Lett. 82, 3903 (1999). 5 J. F. Fernández y J. J. Alonso (aún sin publicar). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

55 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 41 Parrondo s Paradox and the Fokker Planck Equation Raúl Toral 1, Pau Amengual 1 and Sergio Mangioni 2 1 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB), Universitat de les Illes Balears, E Palma de Mallorca, Baleares, España 2 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata, 7600 Mar del Plata, Buenos Aires, Argentina The Parrondo s Paradox 1,2 is a combination of games inspired by the mechanism of the flashing ratchet which shows that it is possible to use fluctuations (in the form of noise) to obtain directed motion in the absence of any systematic macroscopic forces -or gradients-. Parrondo s paradox translates this physical mechanism by considering very simple losing -or fair- gambling games, whose alternation results in a winning game, i.e., it considers a player which tosses biased coins, such that one unit of capital is won (lost) if heads (tails) show up. In Parrondo s Paradox two games are combined : the first game, game A, has the same probability of winning independently of the capital of the player: p i p = 1 2, i, where i denotes the actual capital of the player. The second game, game B, has probabilities which depend on whether the capital i of the player is a multiple of 3 or not, p i = 1 10 if mod(i, 3) = 0 and p i = 3 4 if mod(i, 3) 0. It is easy to show that both games A and B are fair games, while the alternation (either random or periodic) of both games produces a winning game. Although Parrondo s games were inspired by the flashing ratchet, there was not a direct and precise connection between both, but only qualitative arguments. Only very recently the work by Allison and Abbott 3 has established a quantitative relation between the physical parameters (potential) of the flashing ratchet and the probabilities of Parrondo s games, by discretizing conveniently the Fokker Planck equation for the first one and comparing it afterwards with the master equation for the games. An alternative relation has been put forward by us 4 using a somewhat different approach in which we identify the current directly in the master equation and then compare it with an ad hoc discretization of the Fokker- Planck equation. It is then possible to relate precisely the probabilities defining the games with the values of a discretized version of the physical potential that represents the ratchet. This relation works in both directions: First, given the probabilities of the Parrondo s games, we obtain the Brownian particle potential using the following equation i [ ] pj 1 V i = D ln (18) 1 p j j=1 where D denotes the diffusion of the brownian particle. Second, from a given potential, we extract the corresponding game probabilities by solving Eq. (18) with the boundary condition p 0 = p L. Figura 16. Potential for game B, with p 0 = 1/10, p 1 = p 2 = 3/4 obtained with Eq.(18) and D = 1 2 We also discuss in detail 5 the relation obtained by Allison and Abbott 3 with ours 4, giving some specific examples using the original version of the games as well as a widely used ratchet potential. Also an analytical problem that arises when finding the probabilities for a periodic potential when the periodicity L is even is studied thoroughly. It has been found that the following condition must be fulfilled by the potential if one wants to find solutions for the probabilities k e 2V 2k = k e 2V 2k+1 (19) Once this condition is accomplished, multiple solutions for the probabilities exist, all of them compatible with the potential. 1 G.P. Harmer and D. Abbott, Nature 402, 864 (1999). 2 G.P. Harmer and D. Abbott, Fluctuations and Noise Letters 2, R71 (2002). 3 A.Allison and D.Abbott, The Physical Basis for Parrondo s games, Fluctuations and Noise Letters 2, L327 (2002). 4 R.Toral, P.Amengual and S.Mangioni, Parrondo s games as a discrete ratchet, to appear in Physica A. 5 R.Toral, P.Amengual and S.Mangioni, preprint A Fokker-Planck description for Parrondo s games, available at cond-mat/ de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 5

56 42 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Localidad en la Adopción Social de una Opinión Minoritaria Pau Amengual, Claudio Juan Tessone, Raúl Toral, Horacio Wio y Maxi San Miguel Institut Mediterrani d Estudis Avançats Universitat de les Illes Balears. E07122-Palma de Mallorca- Balears Recientemente 1 se ha propuesto un modelo de como opinión minoritaria, con ciertas condiciones, puede convertirse en mayoritaria. El modelo consiste de N individuos o agentes que tienen inicialmente probabilidades P a de tener una determinada opinión A y P b = 1 P a de tener la opinión contraria B. Estos agentes se reúnen al azar en ámbitos, cada uno de los cuales posee una capacidad fija E i elegida al azar uniformemente entre 1 y M, es decir E i U(1, M). (20) En cada ámbito los agentes adoptan la opinión mayoritaria, salvo en caso de empate, donde se ve favorecida la opinión A. Si se considera que B representa una posición favorable a un cambio estructural dentro de la sociedad, la opinión A representará una resistencia al mismo, y la regla utilizada en caso de empate representa la resistencia social al cambio. Dado que existe la posibilidad de ámbitos de opinión de tamaño = 1, se posibilita que haya individuos que no cambien su parecer. Una vez adoptada la opinión dominante en cada ámbito, los individuos se redistribuyen nuevamente al azar, y la regla de cambio se aplica nuevamente. Este proceso continúa hasta que todos los agentes han adquirido una de las dos opiniones. Existen valores de M y P a a partir de los cuales se adopta la opinión inicialmente minoritaria. Se denota por δ a (δ b ) la probabilidad de que el estado final del sistema sea un consenso por la opinión A (B). El estudio realizado por Galam 1 es de tipo global, o campo medio. Aquí comsideramos el efecto de localidad: cada agente ocupa una posición fija en una red y en cada iteración se crean distintos ámbitos locales donde se aplica la regla anterior. Aquí estudiamos tal situación, donde hemos elegido una red cuadrada bidimensional. Para definir dichos ámbitos, se utilizaron tres reglas distintas: 1. escogiendo aleatoriamente posiciones en cada eje con una distribución dada por la Ec. (20), las cuales son consideradas bordes de los ámbitos. La actualización es síncrona. 2. Se escoge un agente al azar, y centrado en él se elige el tamaño del ámbito en ambas direcciones, dado por la Ec. (20), y se aplica la regla de la mayoría. Posteriormente, se elige otro agente, y se repite el procedimiento. Nótese que esta forma de actualización es asíncrona 3. Se elige un agente como en el caso anterior, pero no se actualiza la opinión dentro del ámbito inmediatamente. En su lugar se escogen 4N/M 2 ámbitos y se actualizan todos a la vez, evitando la superposición de agentes, haciendo que, si un agente estaba en un ámbito, no pueda pertenecer a otro simultáneamente. Esta manera es obviamente síncrona. Para los valores de M explorados, encontramos que la transición a la adopción de la opinión minoritaria desaparece en el límite de muchos agentes. Más aún, se encontró una ley de escala δ b Pa N α con α un número real nonegativo, que demuestra la ausencia de dicha transición en el límite N. Para los tres casos analizados, encontramos un exponente α = 0.40 ± Se observa que el tiempo de convergencia 2 al estado estacionario presenta un Critical Slowing-down en la zona de la transición. El mismo sigue una ley de escala que es válida para los tres esquemas de actualización, T T N β, donde hemos hallado β = 1. Cabe aclarar que el estudio debe realizarse con la variable P a escalada como en el caso anterior. δ b P a * N 0.40 N = 225 N = 900 N = 2500 N = 4900 N = N = Figura 17. Densidad de opinión B final, δ b en función de la probabilidad inicial P a para un tamaño de M = 5. Se observa que la transición desaparece en el límite N. La actualización es mediante el método S. Galam, Eur. J. Phys. B 25, 403 (2002); S. Galam, Physica A 320, 571 (2003) 2 Un programa con el que se puede ver la evolución de la opinión de los agentes está disponible en tessonec/cooperacio Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

57 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 43 Aparición de defectos durante la electrodeposición 2D de partículas coloidales M. Cristina Arcos, Wenceslao González Viñas, Rafael Sirera, María Yoldi Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra 1 c/irunlarrea s/n Pamplona La aparición de defectos en una estructura tras atravesar una transición de fase ha sido ampliamente estudiada en los últimos años. Zurek 2 propuso un modelo para sistemas de materia condensada en los que tiene lugar una transición de fase de segundo orden con rotura de simetría. Al atravesar dicha transición en un tiempo infinito se obtiene una estructura con una longitud de correlación infinita. En cambio si el cruce se produce en un tiempo finito la longitud de correlación no puede llegar a su estado estacionario y se congela. El valor que adquiere depende de la tasa de cambio del parámetro de control. La distancia media entre los defectos que aparecen en la transición es la longitud de correlación. El modelo predice una relación del tipo ley de potencias entre la densidad de defectos y el parámetro de control. El sistema experimental consta de una celda cilíndrica de PMMA y dos electrodos, de acero inoxidable e ITO (óxido de indio y estaño), colocados en la parte superior e inferior respectivamente y conectados a una fuente de alimentación. Entre ambos se sitúa una dispersión coloidal de partículas de PS, cargadas superficialmente y con un diámetro del orden de cientos de nanómetros. Al aplicar un voltaje a dichos electrodos las partículas son atraídas por el electrodo con carga de signo opuesto, en este caso el electrodo de ITO, depositándose hasta formar una monocapa 3. Este experimento se ha llevado a cabo para diferentes valores del voltaje que determina el tiempo característico de formación de la monocapa. La caracterización de las estructuras depositadas se ha realizado por S.E.M., determinándose el número de defectos de cada muestra para los diferentes voltajes. Esto permite obtener la relación entre la densidad de defectos y el tiempo característico de cruce de la transición. Se discuten los resultados comparándolos con el modelo de Zurek. Depto. Química y Edafología Depto. Física y Matemática Aplicada 1 2 W. H. Zurek, Phys. Rep. 276, 177 (1996) 3 M. Trau el al., Langmuir 13, 6375 (1997) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 7

58 44 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Universalidad en el desorden : transición de desnaturalización del ADN Saúl Ares y Angel Sanchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ) y Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, Leganés, Madrid El primer objetivo de este trabajo es caracterizar el efecto del desorden en ciertos modelos SOS (solid-onsolid) en una dimensión, tradicionalmente utilizados para caracterizar la transición de mojado en dos dimensiones. En particular, nos referimos a una serie de modelos discretos que son variaciones del de la referencia 1. Este se basa en un acoplamiento entre próximos vecinos y en un potencial que privilegia que las variables valgan cero. Según el modelo se defina con variables tomando valores entre (, ) o [0, ), éste es siempre plano 2, o presenta una transición entre una fase plana a bajas temperaturas y una rugosa a altas 2. La versión del modelo que nos interesa es la que tiene transición de fase. El modelo de la referencia 1 se puede generalizar introduciendo desorden de varias maneras, tanto en el sustrato como en el potencial. Nos hemos interesado principalmente por el desorden en el potencial, que consiste en que el valor del potencial que tiende a pegar las variables al valor cero dependa del punto del sustrato en el que nos encontremos. Hay trabajos al respecto cuando esta inhomogeneidad es totalmente aleatoria 3,4 o cuando es determinista y periódica 5, pero en el caso de desórdenes correlacionados el efecto de las correlaciones es todav ía poco conocido. Por medio de aproximaciones analíticas y de simulaciones de Monte Carlo, caracterizamos la transición de fase plano-rugosa para distintos tipos de desorden, y analizamos la dependencia de la temperatura crítica con el tipo de desorden introducido. Como segundo objetivo, los resultados anteriores pueden utilizarse para estudiar el efecto de la secuencia genética en la transición de desnaturalización del ADN, muy bien estudiada en el caso homogéneo 6. A efectos del estudio con este modelo, el ADN se considera como una doble cadena unida por pares de bases que pueden ser de dos tipos: adenina-timina (A-T) o guaninacitosina (G-C). El primer par está unido por dos puentes de hidrógeno; el segundo, por tres. Por lo tanto, se puede representar un segmento de la molécula utilizando el modelo SOS, en el que el potencial puede tomar dos valores: uno menor cuando el punto del sustrato corresponda a un par A-T de la cadena y otro mayor cuando corresponda a uno G-C. El que la variable del modelo tome valor cero en un punto significa que en ese punto la doble cadena está cerrada; cuando toma un valor distinto de cero, representa una apertura en la doble cadena. A primer orden podemos despreciar el efecto de las correlaciones en la cadena y centrarnos en la concentración de cada tipo de par, suponiendo su distribución aleatoria e independiente. En ese caso, se puede utilizar el resultado de la referencia 3 para la temperatura crítica del sistema desordenado, para, ajustando unos parámetros adecuados al modelo (que no son realistas pero sí del mismo orden de magnitud que los experimentales) reproducir los datos experimentales de la concentración del par G-C 7 frente a la temperatura crítica (Fig. 1). Concentración de Guanina+Citosina (moles %) Experimental: Marmur y Doty modelo SOS: J=0.03eV, B(GC)=0.017eV, B(AT)=0.0132eV Temperatura crítica (grados celsius) Figura 18. Transición de desnaturalización Dado que nuestro modelo es muy simplificado, no se esperaría un acuerdo cuantitativo con los datos procedentes de experimentos reales, sino una explicación cualitativa de los mismos. El buen acuerdo obtenido sugiere una universalidad en el desorden : los detalles del modelo son mucho menos relevantes que tener en cuenta correctamente la inhomogeneidad. Como extensión de estas ideas, analizamos también el caso en que el desorden tiene correlaciones; refinamos este resultado e investigamos el efecto de la secuencia, y no sólo el de la concentración de pares. 1 S. T. Chui y J. D. Weeks, Phys. Rev. B 23, 2438 (1981) 2 En contra de la extendida (y obviamente errónea) idea de que los sistemas en una dimensión no presentan transiciones de fase y son siempre rugosos. Acerca de esto: J. A. Cuesta y A. Sánchez, charla en FisEs 2002 y preprint 3 G. Forgacs, J. M. Luck, Th. M. Nieuwenhuizen y H. Orland, Phys. Rev. Lett. 57, 2184 (1986); J. Stat. Phys. 51, 29 (1988) 4 B. Derrida, V. Hakim y J. Vannimenus, J. Stat. Phys (1992) 5 S. Nechaev y Y.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 74, 1815 (1995) 6 T. Dauxois y M. Peyrard, Phys. Rev. E 51, 4027 (1995) 7 J. Marmur y P. Doty, J. Mol. Biol. 5, 109 (1962) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

59 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 45 Transiciones de fase escurridizas: existe la superrugosidad? Saúl Ares y Angel Sanchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ) y Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, Leganés, Madrid El objetivo de este trabajo es alcanzar una mejor comprensión de la transición de superrugosidad que se observa sobre todo en dos dimensiones (véase un review en la referencia 1). Un modelo paradigmático de esta transición es el modelo de sine-gordon con desorden. Además de su utilidad para el estudio del comportamiento de superficies, este mismo modelo describe toda una serie de fenómenos: anclado aleatorio de líneas de flujo confinadas en un plano, líneas de vórtices en uniones Josephson planas y ondas de densidad de carga. 2 La fase superrugosa, aunque muy estudiada 1,2, sigue constituyendo un misterio, pues los distintos estudios basados tanto en cálculos analíticos como en simulaciones no se ponen de acuerdo sobre sus características. Lo único que se puede decir con seguridad es que a bajas temperaturas las magnitudes del sistema con desorden tienen un comportamiento raro, quizá glassy. Para intentar aportar una nueva perspectiva del problema, hemos abordado la investigación de modelos similares en una dimensión. Dado que sine-gordon en una dimensión no tiene transición de fase real (pero sí aparente, véase la referencia 3), hemos partido de modelos SOS (solid-on-solid) que sin desorden presentan transiciones de fase 4. De todos estos, es de especial interés para este trabajo el modelo propuesto por Burkhardt 5, consistente en un hamiltoniano con un término de acoplamiento entre próximos vecinos y un potencial con la forma de un pozo semiinfinito, esto es, que restringe las variables a valores positivos y favorece energéticamente el que se encuentren cerca del valor cero. Dicho modelo presenta una transición de fase termodinámica entre una fase rugosa a altas temperaturas y una plana a bajas temperaturas. El modelo que proponemos es una variación del modelo de sine-gordon, pero definido sólo para valores positivos de las variables y con un pozo de potencial como el de Burkhardt. En ausencia de desorden, se encuentra una transición de fase similar a la del modelo de Burkhardt. Hemos añadido desorden al modelo de varias formas y con diferentes parámetros y estudiado el sistema por medio de simulaciones de Monte Carlo y aproximaciones analíticas. Nuestro principal resultado es que se observa un comportamiento completamente semejante a la fase superrugosa en dos dimensiones. La función de correlación de la diferencia de alturas, que en la fase plana en ausencia de desorden es una función que dividida entre la temperatura tiene valores cada vez menores al tender la temperatura a cero, sufre en cierta temperatura un rebote y tiene cada vez valores mayores. Por otro lado, se evidencia que por debajo de la transición la función de correlación tiene alcance finito como en dos dimensiones 2. Esto se recoge en la Fig. 1, que muestra simulaciones a temperaturas que decrecen desde la fase rugosa hasta el rebote y luego siguen disminuyendo hacia arriba en la gráfica. Esta última región de temperaturas corresponde a una fase dominada por el desorden, de nuevo plana, pues en ella la anchura de la interfase (la rugosidad) sigue siendo finita. C(r)/T Fase rugosa: altas temperaturas Fase plana "Rebote" Fase dominada por el desorden r/n Figura 19. Función de correlación de la diferencia de alturas escalada por la temperatura T y el tamaño del sistema N. Nuestros resultados proporcionan nuevas indicaciones de que no existe la fase superrugosa en el caso bidimensional, y que lo que se está observando, tanto en una como en dos dimensiones, es una fase plana dominada por el desorden, diferente de la fase plana sin efectos del desorden y diferente también de la fase rugosa. 1 Y. Shapir en Dynamics of fluctuating interfaces and related phenomena, D. Kim, H. Park y B. Kahng, editores. World Scientific, Singapore (1997) 2 A. Sánchez, A.R. Bishop y E. Moro, Phys. Rev. E 62, 3219 (2000) 3 S. Ares, J.A. Cuesta, A. Sánchez, R. Toral, Phys. Rev. E 67, (2003) 4 Existe la creencia generalizada (que, afortunadamente ya empieza a corregirse) de que las transiciones de fase termodinámicas en una dimensión no son posibles. Esto ya ha sido discutido anteriormente: José A. Cuesta y Angel Sánchez, charla en FisEs 2002, y preprint. 5 T. W. Burkhardt, J. Phys. A 14, L63 (1981) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 9

60 46 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Corrugation instability of planar negative streamer fronts Manuel Arrayás 1 and Ute Ebert 2 1 ESCET, Universidad Rey Juan Carlos, Tulipán s/n, Móstoles, Madrid 2 CWI, P.O.Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands. We study the transversal perturbation of a planar shock front, as a first step to understand the short wave length instability observed in experiments and numerical simulations. The minimal streamer model is briefly described in the limit of vanishing diffusion and appropriate initial and boundary conditions. We present the solutions for uniformly translating fronts and its asymptotic spatial behaviour. We make perturbation analysis for transversal Fourier modes and present some numerical data and some analytical results of the dispersion curve. We investigate the minimal streamer model, i.e., a fluid approximation with local field-dependent impact ionization reaction in a non-attaching gas like argon or nitrogen 1. The model has the form: t σ j = σ f( E ), (21) t ρ = σ f( E ), (22) ρ σ = E, (23) σ E + D σ = j. (24) where σ, ρ, E and D are the electronic and ion densities, the electric field and the diffusion constant in dimensionless units. The function f( E ) due to Townsend s expression yields f( E ) = E α( E ) = E exp( 1/ E ) (25) For a shock front, D = 0, we can solve the equations for a planar geometry of the front. We then study the stability of this front. It may be unstable with respect to perturbations having periodicity on the surface of discontinuity and then forming ripples or corrugations on that surface. We will be interested in obtaining the dispersion relation curve to find which mode will grow faster and eventually determine the streamer characteristic shape. In Fig.1 it is shown the dispersion relation for a stationary planar shock front moving initially with v = 1. S K Figura 20. Dispersion curve for a front moving with v = 1. In the inset, the same data is plotted in logarithmic scale without error bars (squares). The lines in the inset correspond to analytical predictions for small and large k. It can be observed that the dispersion curve initially grows linear, but finally saturates to a constant value. One could argue if this short wave length instability is real or just a numerical artifact. After all we have some uncertainty due to numerical errors. However,we can write down analytical expression for the dispersion relation curve in the limits of small and large wave numbers k. This is plotted in the inset as solid lines. At the moment, some discussions and work about a regularization mechanism for the mode selection problem is going on. 1 M. Arrayás, U. Ebert and W. Hundsdorfer, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). nlin.ps/ Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

61 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 47 Un sistema de esferas duras elásticas como modelo de gas granular Antonio Astillero y Andrés Santos Depto. Física, Universidad de Extremadura, Badajoz El modelo más sencillo de fluido granular en el régimen de flujo rápido está constituído por un gas de esferas duras inelásticas (IHS) con un coeficiente de restitución α constante. La inelasticidad de las colisiones da lugar a una disminución de la energía cinética media (o temperatura granular) con una tasa de enfriamiento ζ 1 α 2. El mismo efecto de enfriamiento puede generarse en un gas de esferas duras elásticas (EHS) mediante la aplicación de una fuerza de fricción efectiva con un coeficiente 1 2ζ. A un nivel macroscópico de descripción, las ecuaciones hidrodinámicas de balance para la masa, la cantidad de movimiento y la energía del gas IHS son (formalmente) idénticas a las del gas EHS con la fuerza de fricción. Sin embargo, la dinámica microscópica es físicamente muy diferente en ambos sistemas: en el sistema IHS las partículas se mueven libremente entre dos colisiones sucesivas, pero pierden energía tras cada colisión; en el caso EHS, por el contrario, las colisiones conservan la energía, pero las partículas pierden energía entre las colisiones debido a la acción de la fuerza disipativa; durante un corto paso de tiempo, sólo una pequeña fracción de partículas (esto es, aquéllas que colisionan) son responsables del enfriamiento del sistema en el caso IHS, mientras que todas las partículas contribuyen al enfriamiento en el caso EHS. Por tanto, no hay razón en principio para esperar que las propiedades físicas relevantes (en particular, la función de distribución de velocidades) sean semejantes para IHS y EHS bajo las mismas condiciones. Por ejemplo, en el estado de enfriamiento homogéneo las soluciones de las respectivas ecuaciones de Boltzmann para IHS y EHS difieren entre sí. Mientras que la función de distribución es una gaussiana dependiente del tiempo en el caso EHS, existen importantes desviaciones cualitativas respecto a una gaussiana (kurtosis no nula y sobrepoblación de la cola de alta energía) en el caso IHS. Una situación semejante ocurre en el estado estacionario y homogéneo de no equilibrio generado por un forzamiento en forma de ruido blanco. Independientemente de lo anterior, las diferencias entre las soluciones homogéneas para IHS y EHS no son cuantitativamente importantes, por lo que pudiera suceder que ambos sistemas presentasen desviaciones comparables respecto del equilibrio en estados inhomogéneos, en los que el transporte de cantidad de movimiento y/o de energía es el fenómeno más relevante. La investigación de esta posibilidad constituye el principal objetivo de este trabajo. Hemos comparado los coeficientes de transporte obtenidos mediante el método de Chapman Enskog tanto para el gas de IHS como para el gas equivalente de EHS. Los resultados muestran que la elección óptima del diámetro de las esferas elásticas es un valor menor que el auténtico diámetro de las esferas inelásticas. Además, hemos llevado a cabo simulaciones Monte Carlo en ambos sistemas para el flujo tangencial (o de cizalladura) uniforme. En general, se observa que el sistema equivalente EHS consigue capturar las principales propiedades de transporte lejos del equilibrio del sistema IHS, tal y como queda ilustrado por la Fig. 21, en la que se representa la evolución temporal de la tensión tangencial reducida P xy (t)/nt 0 (donde n es la densidad numérica y T 0 es la temperatura granular inicial) para un coeficiente de restitución α = 0.9 y un gradiente de velocidad a = 4τ0 1 (siendo τ 0 el tiempo medio entre colisiones del gas IHS en el instante inicial), partiendo de una función de distribución de equilibrio local. Por último, hemos analizado la posibilidad de explotar la semejanza entre el sistema granular real y el sistema equivalente de esferas duras (con una fuerza de fricción) para así extender al caso de colisiones inelásticas los modelos cinéticos propuestos en la literatura para el caso de colisiones elásticas, tanto para sistemas monocomponentes como multicomponentes. -P xy /nt IHS EHS t/τ 0 Figura 21. Evolución temporal de la tensión tangencial de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 11

62 48 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Saltos de fase en sistemas de dos neuronas de Hodgkin-Huxley con ruido intrínseco acopladas difusivamente J. M. Casado, J. P. Baltanás, Área de Física Teórica Universidad de Sevilla Apartado de Correos 1065, Sevilla Como es bien sabido, en la modelización de la dinámica neuronal es habitual incorporar términos de ruido para reproducir, al menos de forma cualitativa, el carácter aparentemente estocástico de algunas variables asociadas a dicha dinámica. Normalmente, el ruido suele aparecer como un término aditivo que suele afectar a la variable de voltaje del modelo neuronal considerado, por lo que ha de interpretarse necesariamente bien como ruido sináptico, consecuencia de la actividad eléctrica del resto de la red neuronal, bien como ruido externo introducido por el experimentador o presente en alguna señal con la que la neurona es estimulada. Sin embargo, pocas veces se ha prestado atención al papel que juega el ruido interno en el procesado de señales por parte de las neuronas, así como a su efecto sobre otros comportamientos interesantes desde el punto de vista neurobiológico. En este trabajo, se considera un modelo realista de la actividad neuronal (el modelo de Hodgkin-Huxley) que incorpora el efecto del ruido interno en las ecuaciones de las variables que gobiernan los procesos de apertura y cierre de los canales iónicos 1,2. Partiendo de este modelo, se estudia el efecto del ruido de canal en algunos aspectos de la sincronización de fase de dos neuronas de este tipo, como continuación al análisis realizado por Casado 3. En particular, se muestra como el ruido de canal permite al sistema evolucionar en regímenes muy diversos que van desde el bloqueo en anti-fase de las neuronas a una dinámica de saltos de fase aleatorios entre dos valores simétricos de la fase relativa. Mediante simulaciones numéricas, se construye un diagrama de sincronización que muestra los cambios de estructura de la función de distribución de la fase cíclica relativa; asímismo, se pone de manifiesto que una eventual señal de forzado permite controlar los saltos de fase entre los estados referidos anteriormente. Área de Física Aplicada, Universidad Rey Juan Carlos, Móstoles (Madrid) 1 R. F. Fox and Y. Lu, Phys. Rev. E 60, 7235 (1994). 2 G. Schmid, I. Goychuk and P. Hänggi, Europhys. Lett. 56 (1), 22 (2001). 3 J. M. Casado, Phys. Lett. A 310, 400 (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

63 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 49 Estimación de las dimensiones de la capa estocástica para un modelo de trazadores pasivos en un flujo plano J. L. Trueba, J. P. Baltanás, F. Feudel, M. A. F. Sanjuán Área de Física Aplicada Universidad Rey Juan Carlos c./tulipán s/n, Móstoles (Madrid) La dinámica de trazadores pasivos en flujos de fluido aproximadamente planos ha sido objeto de un estudio muy activo desde la publicación de los trabajos originales de Aref 1. En particular, la formación de patrones espaciales en el seno del fluido ha sido investigada frecuentemente dentro de este contexto, tanto desde un punto de vista experimental como teórico. Nuestro interés se centra en la situación experimental considerada por Tabeling y colaboradores 2 4, en la que la aplicación de una corriente externa a una capa delgada de fluido conductor da lugar a una cadena de vórtices cuya estructura y comportamiento dependen de la intensidad de dicha corriente. En una serie de trabajos posteriores 5,6, Braun y colaboradores obtuvieron, a partir del análisis de las ecuaciones de Navier-Stokes bidimensionales, un modelo dinámico de la función de corriente capaz de reproducir con mucha exactitud las primeras bifurcaciones observadas experimentalmente en la cadena de vórtices. La expresión para dicha función de corriente es: Φ(x, y) = Φ (0,1) sin (y) + Φ (0,3) sin (3y) + Φ (2,1) sin (2x) sin (y) + Φ (2,2) cos (2x) sin (2y) siendo + Φ (2,3) sin (2x) sin (3y), (26) Φ (0,1) = 8.35, Φ (0,3) = 0.35, Φ (2,1) = 2.55, Φ (2,2) = 0.81, Φ (2,3) = 0.25, (27) donde todos los coeficientes excepto el (2, 1) han de ser variados periódicamente en el tiempo con una amplitud, δ, dependiente de la intensidad de la corriente aplicada, para que el modelo sea capaz de capturar el régimen de interés 7 : Φ (i,j) (t) = Φ (i,j) [1 + δ sin(πt)]. (28) En dicho régimen, el campo de velocidades cambia periódicamente en el tiempo, pero el movimiento de los trazadores pasa a ser caótico. En este trabajo se muestra como la aplicación de la teoría de Melnikov y la técnica de la aplicación separatriz a una versión simplificada del modelo anterior, permiten obtener una expresión analítica para las dimensiones de la región conocida como capa estocástica, es decir, aquella zona del fluido en la que el movimiento de los trazadores es caótico. Como puede verse en la figura, la comparación con las simulaciones numéricas muestra que la dimensión horizontal es muy bien estimada por la aproximación teórica para valores no demasiado grandes de δ, mientras que la dimensión vertical muestra algunas discrepancias que pueden explicarse dentro del marco teórico propuesto 8. l x l y 0,2 0,1 0 0,4 0,2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 δ Figura 22. Valores numéricos (círculos) y analíticos (curvas) para las dimensiones horizontal, l x, y vertical, l y, de la capa estocástica en función de δ. Institute of Physics, University of Potsdam (Germany) 1 H. Aref, J. Fluid Mech. 143, 1 (1984). 2 P. Tabeling, B. Perrin and S. Fauve, Europhys. Lett. 3, 459 (1987). 3 P. Tabeling P, O. Cardoso and B. Perrin, J. Fluid Mech. 213, 511 (1990). 4 H. Willaime, O. Cardoso and P. Tabeling, Phys. Rev. E 48, 288 (1993). 5 R. Braun, F. Feudel and N. Seehafer, Phys. Rev. E 55, 6979 (1997). 6 R. Braun, F. Feudel and P. Guzdar, Phys. Rev. E 58, 1927 (1998). 7 A. Witt, R. Braun, F. Feudel, C. Grebogi and J. Kurths, Phys. Rev. E 59, 1605 (1999). 8 J. L. Trueba, J. P. Baltanás, F. Feudel, M. A. F. Sanjuán (enviado) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 13

64 50 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Quantitative phase-field description of fluctuations and transients during thermal solidification R. Benítez, L. Ramírez-Piscina Dep. de Física Aplicada 1. Universitat Politècnica de Catalunya C/ Dr. Marañón 44, Barcelona. Solidification processes are classically described by means of Stefan-like moving boundary problems for the dynamics of a sharp interface 2. The straight numerical simulation of such problems can be computationally inefficient when dealing with complex pattern-forming situations under non-equilibrium conditions. Phase-field models have been introduced in order to deal with this kind of scenarios. They are order parameter descriptions of the solid-liquid phase transition which can include interesting features such as non-equilibrium effects or material anisotropies. The phase-field approach consists in an order parameter equation for a continuous variable φ(r, t) which takes different values in the solid and liquid phases. By coupling the phase-field equation with the diffusive dynamics of the temperature field it is possible to obtain a model which avoids dealing with moving boundary conditions at the interface. The solidification front is then described by the level set φ = 0, and the transition between both phases takes place in a diffuse interface of thickness ε. This model equations recover the sharpinterface dynamics in the so called sharp interface limit for small interface thickness ε 0. On the other hand, the role of internal fluctuations in solidification processes have been intensively studied during the last years 3. Recent results have shown how to include internal thermodynamical fluctuations in phase-field models when its dynamics can be derived from a free-energy potential 4 6. The introduction of the fluctuations is achieved by including additive non-conserved and conserved noises in the equations for the phase-field and temperature respectively. The noise intensities are then determined by using the fluctuation-dissipation theorem. However, quantitative phase-field simulations usually require non-potential formulations where fluctuation-dissipation theorem might not hold. Our main aim is to describe a general systematic approach to include internal and external fluctuations in non-potential phase-field models. The procedure consists in an assymptotic matching which is a combination of a classical sharp-interface limit and a small noise expansion for the noise intensities in the equations 7. This hybrid method allow us to determine the model parameters including noise intensities in terms of physical parameters of a certain substance. As a conclusion, we would like to point out that this general systematic procedure permits to perform quantitative phase-field simulations including either internal or external fluctuations. This might be of relevance in the study of particularly interesting situations such as dendritic sidebranching or wavelength selection during early stages in solidification. S(k) = < ζ k ζ k > k phase-field theory Figura 23. Comparison between the theoretical power spectrum of the stationary interface and the one obtained from the phase-field simulations B. Caroli, C. Caroli, B. Roulet in Solids far from Equlibrium, C. Godrèche, Ed. Cambridge University Press (1992). 3 A. Karma, Phys. Rev. E 48, 3441 (1993). 4 A. Karma, W. J. Rappel, Phys. Rev. E 60, 1 (1999). 5 S. G. Pavlik, R. F. Sekerka, Physica A 268, 283 (1999). 6 S. G. Pavlik, R. F. Sekerka, Physica A 277, 415 (2000). 7 R. Benítez, L. Ramírez-Piscina, In preparation. Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

65 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 51 Caos Cuántico, Cicatrices y Espectros Rosa M. Benito, F.J. Arranz J.C. Losada y F.Borondo Depto. Física y Mecánica ETSI Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid. c/ Ciudad Universitaria s/n Madrid Depto. Química C-IX Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Madrid. CANTOBLANCO Madrid En las últimas décadas ha tenido lugar un gran desarrollo de la dinámica clásica no lineal de sistemas ligados de muy baja dimensionalidad donde gracias al teorema KAM debido a los matemáticos Kolmogorov, Arnold y Moser y la capacidad de representación de las superficies de Sección de Poincaré se ha podido entender adecuadamente la estructura del espacio de fases y caracterizar el caos en estos sistemas. Mucho menos se conoce sin embargo, sobre el comportamiento caótico en Mecánica Cuántica 1. Aunque no existe una definición de caos cuántico universalmente aceptada, se está realizando en la actualidad un gran esfuerzo por estudiar cuáles son las manifestaciones cuánticas y conexiones con el caos bien establecido de la mecánica clásica. En este sentido se puede obtener información analizando la presencia de cicatrices (acumulaciones notables de la densidad de probabilidad en las funciones de onda del sistema) o las estructuras de baja resolución de los correspondientes espectros. En esta comunicación se presentará un estudio detallado de la transición orden-caos que tiene lugar en el sistema LiCN, cuando se varia un parámetro del mismo. Para ello se obtendrá el diagrama de correlación utilizando como parámetro h, que al decrecer permite que un mayor número de estados cuánticos se a comoden en la misma región del espacio de fases. Con este método podemos explicar la formación de cicatrices mediante interacción entre estados análoga a la que tiene lugar en la ruptura de la aproximación de Born-Oppenheimer. El estudio del diagrama de correlación muestra dos regiones claramente diferenciadas : la regular, formada por estados cuyas funciones de onda poseen una estructura nodal bien definida, salvo en zonas muy localizadas donde se producen cruces evitados entre dos estados (resonancias cuánticas); y la irregular, donde las funciones de onda poseen una estructura nodal irregular, produciéndose interacciones deslocalizadas entre muchos estados, y apareciendo las denominadas cicatrices cuánticas. La frontera entre ambas regiones está formada por una serie de resonancias, interacciones entre dos estados regulares, las cuales dan lugar a cicatrices. Para analizar la presencia de estas cicatrices utilizaremos una representación cuántica del espacio de fases del sistema, basada en la función de Husimi 2. Nuestros resultados indican que los máximos de la función de husimi se correlacionan con las posiciones de ciertas órbitas periódicas relevantes del sistema 3. Por otro lado hemos demostrado que la distribución de ceros de esta función proporciona una información muy clara de la naturaleza, regular o caótica de los estados y sobretodo son una herramienta muy útil para detectar estados de cicatriz 4, M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics (Springer Verlag, Berlin, 1990); F. Haahe, Quantum Signatures of Chaos(Springer Verlag, Berlin, 1991); L.E. Reich, The Transition to Chaos in Conservative Classical System: Quantum Manifestations(Springer Verlag, New York, 1992); K. Nakamura, Quantum Chaos: a new paradigm of nonlinear dynamics Cambridge University Press, Cambridge 1993). 2 K. Husimi, Proc. Phys.Soc. Japan 22, 264 (1940); E.P. Wigner, Phys. Rev. 40, 749 (1932) 3 F. J. Arranz, F. Borondo, and R.M. Benito, Phys. Rev. E 54, 2458 (1996) 4 F. J. Arranz, F. Borondo, and R.M. Benito, Phys. Rev. Lett. 80, 944 (1998) 5 F. Borondo and R.M. Benito in The Physics and Chemistry of Wave Packet, J. Yeazell and T. Uzer, eds (2000) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 15

66 52 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Synchronization between two Hele-Shaw cells A. Bernardini, J. Bragard and H. Mancini Depto. Física y Matemática Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/irunlarrea s/n Pamplona The Hele-Shaw cell consists of two transparent plates separated by a small gap, so one dimension is much smaller than the other two. It is an interesting geometry because it reduces the complicated three dimensional fluid flow into a two dimensional flow. It is also a good model for the flow in a porous media. The phenomenon of convection is the answer of a fluid layer to an instability due, for example, to a vertical gradient of temperature. By heating a fluid from below, we can observe a large number of different dynamical states: starting from stationary convection, oscillating convection, thermal plumes and turbulent flow. The richness of behavior in a rather simple geometry is a good candidate to study possible synchronization mechanisms between two convective cells. The minimal critical Rayleigh number for the onset of convection is 4π 2 and the corresponding flow pattern just above onset is a single convective roll. Above onset, the flow is steady and the convective motion increases in intensity with the Rayleigh number. As the convection becomes the dominant mechanism of heat transport, the evolution of the flow is characterized by an oscillatory flow. When Ra > 400 the key element is the formation of thermal plumes, as fluctuations born in the boundary layer eventually move out of the boundary layer. As an operational definition, we say that a plume has formed when an isotherm in the boundary layer has buckled to the extent that some portion of it becomes nearly vertical. At the onset of this oscillation at Ra = 410, the fluctuations are infinitesimal, by Ra = 600 the plumes form far from the turning region in the corner, whereas at Ra = 900 the plumes form at about the center of the layer. For Ra > 1100 no single period clearly prevails, this suggests that convection is already in the chaotic regime. We have obtained synchronization in the region near and far from the treshold. The cells in each case are prepared with different initial conditions and the thermal coupling are applied between all points. Finally, the difficulty to realize an experiment that will show synchronization between two systems using all points brought us to investigate about the minimal number of points that are needed to get synchronization. Figura 24. One period of oscillation at Ra = 900, τ p = , in dimensionless units. This sequence of temperature through the entire plume formation process. Time proceeds from top-left to bottom-rigth. 1 P.Berge and M.Dubois, Contemp. Phys., 25, , M.P.Arroyo and J.M.Saviron, J. Fluid Mech. 235, , A.S.M.Chercaoui and W.S.D.Wilcock, J. Fluid Mech. 394, , R.N.Horne and M.J.O Sullivan, J. Fluid Mech. 66, , M.D.Graham and P.H.Steen, J. Fluid Mech. 272, 67-89, Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

67 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 53 Class of correlated random networks with hidden variables Marián Boguñá and Romualdo Pastor-Satorras Departament de Física Fonamental, Universitat de Barcelona, Av. Diagonal 647, Barcelona, Spain Departament de Física i Enginyeria Nuclear, Universitat Politècnica de Catalunya, Campus Nord, Módul B4, Barcelona, Spain A large effort has been recently devoted to the study of a very large ensemble of interacting systems that can be described in terms of complex networks (or graphs), in which the vertices represent typical units and the edges represent the interactions between pairs of units 1 3. Stimulated by this finding, a theory of complex networks, deeply rooted in the classical graph theory, has hence been developed, finding fruitful applications in fields as diverse as the Internet, the World-Wide-Web, social communities, food-webs, or biological interacting networks. The study of complex networks, boosted by the new availability of powerful computers capable to deal with very large databases, was initially focused in the study of global properties, such as the average shortest path length, the average clustering coefficient, or the degree distribution. This work led to the discovery that most natural complex networks usually exhibit two typical properties: (i) The small-world property, that is defined by an average path length average distance between any pair of vertices increasing very slowly (usually logarithmically) with the network size N. (ii) A scale-free degree distribution. If we define the degree distribution, P (k), as the probability that a vertex is connected to k other vertices, then scale-free networks are characterized by a power-law behavior P (k) k γ, where γ is a characteristic degree exponent. These properties imply a large connectivity heterogeneity and a short average distance between vertices, which have considerable impact on the behavior of physical processes taking place on top of the network, such as the resilience to random damage or the spreading of infective agents. It was soon realized, however, that these properties do not provide a sufficient characterization of natural networks. In particular, these systems seem to exhibit also ubiquitous degree correlations, which translate in the fact that the degrees of the vertices at the end points of any given edge are not independent. This observation has led to a classification of networks according to the nature of their degree correlations: In the presence of positive correlations (vertices with large degree tend to connect more preferably with vertices with large degree), the network is said to show assortative mixing. On the other hand, negative correlations (highly connected vertices are preferably connected to vertices with low degree) imply the presence of dissortative mixing. At the same time, it has been pointed out that the presence of correlations might have important consequences in dynamical processes taking place in the topology defined by the network. Motivated by these observations, several works have been recently devoted to set up a general framework to study the origin of correlations in random networks. At this respect, it is particularly interesting the models introduced by Caldarelli et al. 4 and Söderberg 5. These models consider graphs in which each vertex has assigned a tag (type or fitness), randomly drawn from a fixed probability distribution. Edges are assigned to pairs of vertices with a given connection probability, depending on the values of the tags assigned at the edge end points. This construction generates random networks which exhibit peculiar correlation and percolation properties. Here, we present a generalization of the models described in Ref. 4,5, that can be encompassed in a general class of models with hidden variables tagging the vertices, and completely determining the topological structure of the ensuing network 6. We develop a detailed analysis of the correlations present in this class of network models, providing explicit analytical expressions for both two and three vertices degree correlations. As a particular case of the general class of models with hidden variables, we propose a practical algorithm to generate correlated random networks with a given correlation structure. Finally, we present the extension of this class of models to non-equilibrium growing networks. By mapping the hidden variables to the time in which vertices are introduced in the network, and by means of an appropriately chosen connection probability, we define an algorithm that yields networks exhibiting all the properties (in particular aging) exhibited by traditional scale-free growing models. 1 R.Albert and A.-L. Barabási, Rev. Mod. Phys. 74, 47 (2002). 2 S.Ñ. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Adv. Phys. 51, 1079 (2002). 3 S.Ñ. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of networks: From biological nets to the Internet and WWW, (Oxford University Press, Oxford, 2003). 4 G. Caldarelli, A. Capocci, P. D. L. Rios, and M. A. Muñoz, Phys. Rev. Lett. 89, (2002). 5 B. Söderberg, Phys. Rev. E 66, (2002). 6 M. Boguñá and R. Pastor-Satorras, e-print condmat/ de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 17

68 54 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems Henry Lambis, and Josep Bonet Ávalos Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Països Catalans 26, Tarragona Spain Density Functional type theories (DFT) are of great interest in the calculation of properties of inhomogeneous systems. The fact that the free energy depends only on one-particle densities is a major approximation that significantly reduces the computer time when compared with full Monte Carlo simulations. Density Functional Theories for polymeric liquids are far more complex than those related to fluids of much simpler molecular structure, like argon, nitrogen, and the like. Two are the main differences between both applications of DFT. On one hand, the basic density in polymeric systems is not a monomer density but a density in a conformational space of the whole chain. Excluded volume correlations along the chain backbone are very important in semidilute and dilute solutions. If the relevant density were the monomer density, these excluded volume correlations would then be completely ignored and significantly different results are obtained when compared with scaling laws. On the other hand, the excess free energy due to the hard-core repulsions has to take into account the connectivity of the chain. More complex expressions are then required. We have recently applied the so-called Single Chain Mean Field theory (SCMF), as a DFT formulation for polymeric systems, to describe polymer adsorption onto flat and curved surfaces 1,2. The starting point of the SCMF theory is the free energy functional F [P [γ], c s (r)] = kt N p Dγ P [γ] ( ln P [γ]λ 3N p 1 ) ( + kt dr c s (r) ln c s(r)λ 3 ) s 1 V N s + Dγ P [γ] U[γ, c s (r), c(r)] (29) Here, k is the Boltzmann s constant, N p is the number of polymers in the volume, N is the polymerisation index, c s (r) is the local solvent number density, N s, the total number of solvent molecules, and Λ p and Λ s are the de Broglie s wavelength of a monomer and a solvent molecule, respectively. Moreover, the symbol Dγ denotes here an integration with respect to all the allowed conformations of the chain which are self-avoiding configurations in our case. Furthermore, U[γ, c s (r), c(r)] is the energy of a given configuration γ in a solvent density field c s (r) and local monomer density c(r). As in mean field theories, U only accounts for the attractive and long-range forces in the system. The hard core repulsions, responsible for the local structure in a liquid has a separate treatment. While classical DFT theories introduce suitable forms for the excess free energy due to such hard-core repulsions, in SCMF theory it is customary to introduce these interactions through a volume filling constraint, arisen from the requirement that the system to be incompressible. Although the local structure of the system is only approximately described, the long-range properties do not depend on the local details and are correctly accounted for. Thus, the incompressibility of the system is added through a Lagrange multiplyer in eq.29, to satisfy the relation v i [γ]δ( r r i [γ]) + v s c s ( r) = 1 (30) i where v i [γ] is the volume excluded by monomer i in the conformation γ of the chain. Conversely, v s is the volume excluded by a monomer. Despite the excellent agreement between the SCMF calculations for long chains up to 200 monomers adsorbed onto planar and curved interfaces 1,2, the simplistic approximations in the theory lead to unrealistic behaviour in the polymer conformation in the bulk. In particular, the theory was unable to reproduce the crossover between the swollen chain state in dilute solutions to the gaussian chain in a melt, according to the scaling relation for the radius of gyration R g of the polymer coil 3 R g l(l 3 c 0 ) 1/8 N 1/2 (31) In the present formulation, we estimate the volume excluded by a given monomer in a chain and write a free energy that accounts for such a conformation-dependent excluded volume. The results of the revised SCMF theory effectively describe the shrinking of the chain when the monomer bulk concentration is increased. The new formulation will be applied to the determination of the size and shape problem of aggregates in micellar systems for model non-ionic surfactants. 1 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie and S. Diez-Orrite, Polymer Adsorption onto Flat Wall. Development of a Importance Sampling Single Chain Mean Field Theory, Macromolecules (Submitted) 2 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie, and S. Diez-Orrite, Polymer Adsorption onto a Flat Wall. Comparison of the Importance Sampling Single Chain Mean Field Theory with Monte Carlo Simulation and Self Consistent Field Calculations, Macromolecules (Submitted) 3 P. G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics (Cornell University Press, Ithaka, 1979) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

69 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 55 Asymmetric coupling effects in the synchronization of spatially extended chaotic systems J.Bragard 1, H.L. Mancini 1 and S. Boccaletti 2 1 Depto. Física y Matemática Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/irunlarrea s/n Pamplona, 2 Istituto Nazionale di Ottica Applicata, L.go E. Fermi, 6, Florence, Italy. We analyze the effects of asymmetric couplings in setting different synchronization states for a pair of unidimensional fields obeying Complex Ginzburg Landau equations. Novel features such as asymmetry enhanced complete synchronization, limits for the appearance of phase synchronized states, and selection of the final synchronized dynamics are reported and characterized. So far, studies on synchronization of chaos have mainly focused on external forcings, and bidirectional symmetric or unidirectional master-slave coupling schemes 1. However, in nature we cannot expect to have purely unidirectional, nor perfectly symmetrical coupling configurations. Therefore, our intention is to address the effects of asymmetries in the coupling of space-extended continuous fields. We will refer to a pair of unidimensional fields obeying the Complex Ginzburg-Landau Equations (CGLE). Ȧ 1,2 = A 1,2 + (1 + iα) 2 xa 1,2 (1 + iβ 1,2 ) A 1,2 2 A 1,2 + c 2 (1 θ)(a 2,1 A 1,2 ). (32) Here A 1,2 (x, t) = ρ 1,2 (x, t)e iφ1,2 (x, t) are two complex fields (of amplitudes ρ 1,2 (x, t) and phases φ 1,2 (x, t)), dots denote temporal derivatives, x 2 stays for the second derivative with respect to the space variable 0 x L, L is the system extension, α and β 1,2 are suitable real parameters, c represents the coupling strength and θ is a parameter accounting for asymmetries in the coupling. Precisely, the case θ = 0 recovers the bidirectional symmetric coupling configuration, whereas the case θ = 1 (θ = 1) recovers the unidirectional master slave scheme, with the field A 1 (A 2 ) driving the response of A 2 (A 1 ). We will discuss how to characterize the synchronization properties of the coupled fields by means of suitable indicators. The synchronization threshold and synchronized states will depend crucially on the asymmetry. Another effect of asymmetry is the transition from normal to anomalous frequency synchronized (FS) states. Work supported by MCYT (Spain)-BFM (INEFLUID), EU Contract HPRN-CT (COSYC of SENS) and MIUR FIRB Project n.rbne01 CW3M S. Boccaletti, J. Kurths, G. Osipov, D. Valladares and C. Zhou, Phys. Rep. 366, 1, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 19

70 56 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estadística del orden de atrapamiento en medios desordenados Santos B. Yuste y L. Acedo Depto. Física. Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. Elvas s/n Badajoz En un punto cualquiera de un medio desordenado dopado con una concentración c de trampas estáticas se deposita una gota de N partículas difusivas. Cuál es la probabilidad de supervivencia de la primera partícula que es atrapada? Cuál es su vida media? Cuál es la probabilidad de supervivencia de la segunda, de la tercera, de la cuarta, etc.? Cuáles son sus vidas medias? Estas cuestiones pueden ser relevantes en aquellos casos en una o varias partículas pueden provocar un efecto de disparo allí donde son atrapadas. La solución de este problema parte de la relación Φ j,n (t) = j m=0 ( 1) m N! j!(n j)! Φ N m(t) (33) = ( 1)j N! j!(n j)! j Φ N (t) (34) que conecta la probabilidad de supervivencia de la j- ésima partícula en ser atrapada, Φ j,n, con la probabilidad de supervivencia de todas las partículas de un grupo inicial de N, Φ N. De aquí es posible deducir la relación de recurrencia exacta t m j+1,n = tm j,n + ( 1)j N! j!(n j)! j t m 1,N (35) entre los momentos del tiempo de supervivencia de las partículas. Esta relación es notable pues nos dice que a partir del comportamiento del m-simo momento del tiempo de vida de la primera partícula t m 1,N = m 0 t m 1 Φ N (t)dt podemos extraer información sobre el momento m-simo del tiempo de supervivencia del resto de las partículas! Acabamos de ver que para el cálculo de Φ j,n y t m 1,N es necesario conocer Φ N (t). Esta función la estimamos mediante la aproximación de Rosenstock, n+1 Φ (n) N (t) = exp ( λ) j κ j (S N ) (36) j! j=1 en la que λ ln(1 c) y κ j (S N ) es el j-ésimo cumulante de la distribución del número de sitios distintos visitados (territorio explorado) por N partículas difusivas. Desgraciadamente, sólo se conoce una estimación asintótica de S N para N 1. 1 Afortunadamente, hemos comprobado mediante simulación en el agregado de percolación incipiente bidimensional que κ n (S N ) k n S N (t) n donde k n son constantes (k , k ) para N grande. Por tanto, utilizando la aproximación de Rosenstock de orden n y estimando κ j (S N ) mediante la aproximación asintótica de orden l, obtenemos una aproximación para el m-ésimo momento del tiempo de supervivencia de la j-ésima partícula que es atrapada. A esta aproximación la denotamos así: t m j,n nl. Como ilustración de los resultados que se presentan en esta comunicación, en la figura 25 se compara t 1,N estimado con varias de estas aproximaciones con resultados de simulación.!λ W Figura 25. ( t 1,N λ 2/ds) 1/(1 d l w ) frente a ln N para el agregado de percolación incipiente bidimensional (d s es la dimensión espectral y d l w es el exponente de difusión anómalo químico (o topológico) del agregado de percolación). Las líneas representan la n-sima aproximación de Rosenstock que usa la l-sima aproximación asintótica para S N(t), es decir, t m j,n nl, donde, de arriba hacia abajo, n = 0 y l = 0 (línea punteada), n = 0 y l = 1 (línea de rayas y puntos), n = 2 y l = 0 (línea quebrada), y n = 2 y l = 1 (línea continua). Los símbolos representan resultados de simulación para concentración de trampas c = (promediados sobre 2000 realizaciones de la red fractal; círculos) y c = (20000 realizaciones; cuadrados). 1 L. Acedo and S. B. Yuste, Phys. Rev. E 63, (2001); cond-mat/ Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

71 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 57 Difusión anómala y atrapamiento. Algunos resultados exactos. Santos B. Yuste y L. Acedo Depto. Física. Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. Elvas s/n Badajoz El problema del atrapamiento ( trapping problem ) de partículas difusivas normales (Brownianas) que se mueven en el seno de una configuración aleatoria de trampas estáticas con concentración c es un problema básico de la teoría de caminos aleatorios 1. La cantidad de mayor interés es la probabilidad de supervivencia Φ(t) de la partícula difusiva. Este es uno más de los problemas de caminantes aleatorios de formulación muy sencilla pero de solución difícil. Por otro lado, en muchos sistemas físicos se observa difusión anómala (no Browniana) caracterizada por un crecimiento no lineal del desplazamiento cuadrático medio de la partícula: x 2 (t) 2Kγ Γ(1+γ) tγ con γ 1. Cuando 0 < γ < 1, el comportamiento es subdifusivo. Nuestro propósito es estudiar mediante el formalismo de la ecuación difusiva fraccional 2 el problema del atrapamiento de partículas subdifusivas en una dimensión. Este procedimiento permite un análisis más sencillo (y a la vez riguroso) que cuando se emplean los métodos CTRW (Continuos Time Random Walks). Aquí estudiaremos dos versiones del problema del atrapamiento. En la primera todas las trampas se sitúan a un lado de la partícula difusiva (problema asimétrico o unilateral) y en la segunda (que es la versión clásica) las partículas se disponen en ambos lados (versión bilateral). En la primera versión la solución toma una forma especialmente elegante: donde E α (z) = k=0 Φ(t) = E γ/2 ( ξ) (37) z k Γ(1+αk) es la función de Mittag- Leffler de parámetro γ/2, λ = ln c y ξ = λ 2 K γ t γ. En la figura 26 se compara esta fórmula con resultados de simulación. La probabilidad de supervivencia para la versión simétrica del problema es Φ(t) = 8λ2 π 2 n=0 0 L e λl E γ ( K γ (2n+1) 2 π 2 L 2 t γ ) dl (2n + 1) 2 (38) de la que puede extraerse el comportamiento en el régimen de tiempos cortos (λ 2 K γ t γ 1): ( ) 2 Φ exp λ Γ(1 + γ/2) 2 K γ t γ (39) y tiempos largos (λ 2 K γ t γ 1): Φ 8 π 2 m=1 ( 1) m+1 ( 1 2 2m 2) ζ(2m + 2)Γ(2m + 2) Γ(1 γm)π 2m (λ 2 K γ t γ ) m. (40) ζ(s) es la función Zeta de Riemann. La expresión (39) coincide con la aproximación de Rosenstock de orden cero Φ(t) exp( λ S (t) ) donde S (t) es el número de sitios distintos visitados por una partícula subdifusiva en una red unidimensional en cualquier dirección. La expresión (40) está de acuerdo con el resultado de escala Φ 1/(λ 2 K γ t γ ) hallado mediante métodos CTRW 3. Φ γ γ ξ Figura 26. Resultados de simulación de la probabilidad de supervivencia de una partícula subdifusiva con γ = 0.5 (círculos) y Browniana (γ = 1, cuadrados) frente a ξ = λ 2 K γt γ en el problema del trapping asimétrico. Las líneas son los correspondientes resultados teóricos dados por la ecuación (37). 1 G. H. Weiss, Aspects and Applications of the Random Walk, North-Holland, Amsterdam, R. Metzler and J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000). 3 A. Blumen, J. Klafter and G. Zumofen, in Optical Spectroscopy of Glasses, ed. I. Zschokke (Reidel, Dordrecht, 1986) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 21

72 58 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Caracterización de un estrés celular manifestado por rugosidad y desorganización interna en plantas contaminadas. A. Brú, J. Pastor, A. J. Hernández Dpto. Biología Ambiental Centro de Ciencias Medioambientales - C.S.I.C c/serrano 115 dpdo Madrid Dpto. Interuniversitario de Ecología Sección Departamental de la Universidad de Alcalá Madrid Uno de los problemas más importantes del medioambiente, y de más rigurosa actualidad, es la contaminación de suelos por sales y metales pesados y sus efectos sobre las plantas. Actualmente aún existen muchos aspectos sobre los efectos de la contaminación en los que es necesario profundizar como sucede en la aplicación de herramientas matemáticas que cuantifiquen los efectos producidos a nivel celular. En este trabajo estudiamos el efecto por contaminación de Cl 2 Zn en hojas de Lolium rigidum Gaudin. Se eligió este compuesto debido a que el Cl es el anión más frecuente y el Zn el contaminate metálico más común en los suelos contaminados del centro de España. Se observó que el Lolium rigidum creció de manera espontánea en los suelos contaminados con dicha sal. Esta produce un gradiente osmótico entre el interior y el exterior de las células que provoca una deshidratación de las mismas. Analizando secciones de hojas contaminadas y no contaminadas al microscopio electrónico de transmisión y al de barrido, se observan varios efectos de la contaminación. En primer lugar existe una reducción de la superficie de la célula del 50% que viene acompañada de un arrugamiento de la pared celular y una aparente desorganización de los cloroplastos del citoplasma (Figura 1). La rugosidad de la pared celular se cuantifica por medio de la anchura de la interfase, que para un caso en geometría circular viene dada por 3 : w(l, t) = { 1 N N [r i (t) r i l ] 2 } 1 2 L (41) i=1 donde <. > l significa la media local sobre los subconjuntos de longitud de arco l, y {.} es la media sobre todo el sistema.las r i representan las posiciones de los puntos de la interfase de la célula considerando como origen de referencia el centro de masas de la superficie de la célula. La anchura de la interfase escala como una ley de potencias con respecto al tamaño de la ventana según: w(l, t) t α loc (42) siendo α loc el exponente crítico de rugosidad local. El valor promedio de este exponente para el caso de las células contaminadas es α loc = 0.75 mientras que para las células no contaminadas es α loc = El segundo efecto de la contaminación es la desorganización interna de la célula. Los cloroplastos ocupan la mayor parte del citoplasma habiendo aumentado de tamaño y perdiendo su forma original. Estudiando su distribución espacial por medio de funciones de correlación se puede observar que esta desorganización no es caótica sino que puede seguir un determinado patrón. Este efecto, que se ha observado por primera vez, bien podría responder a una adaptación celular de las plantas que toleran ambientes hostiles. Figura 27. Efectos de la contaminación por Cl 2Zn sobre una célula foliar. Agradecimientos: Este trabajo ha sido desarrollado dentro de las actividades del proyecto REN del MCyT Hernández, A.J.; Adarve, M. J.;Pastor, J Some Impacts of Urban Waste Landfills on Mediterranean Soils. Land Degrad.Develop., 9: Brú A, Pastor J. M, Fernaud, I. Brú I., Melle S. and Berenguer C Superrough dynamics on tumor growth. Physical Review Letters, 18: Pastor J., Hernández A. J., Adarve M. J., Urcelay A Chemical characteristics of sedimentary soils in the Mediterranean environment: a comparison of undisturbed and disturbed soils. Applied Geochemistry, 2: Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

73 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 59 Arrastre de una estructura no lineal espacialmente extensa utilizando un forzado selectivo Javier Burguete 1 y Roland Ribotta 2 1 Departamento de Física y Matemática Aplicada Universidad de Navarra, Apdo. 177, E Pamplona 2 Laboratoire de Physique des Solides, Bât. 510 Université de Paris sud, F Orsay cedex, France The properties of a dynamical system can be fully and accurately determined, if in addition to measuring the spontaneous ( natural ) response, one is able to stimulate it by means of an appropriate external forcing. In particular, by the action of selective forcing one can analyze both the stability conditions through the entrainment effect and the dynamics of any of the natural modes of a nonlinear dynamical system that could not be attained otherwise, for instance in highly-dimensional systems. We present results on the response of a spatially extended nonlinear state of convection in a liquid crystal, forced by an external pattern with variable geometrical specifications and study the entrainment effect. The mechanisms and the main features of this response are also interpreted and reproduced in the frame of an appropriate Landau-Ginzburg equation. The experimental dynamical system is the convection of a thin layer (thickness d = 20 µm) of a nematic liquid crystal inserted between glass plates coated with semi-transparent electrodes. The first convective state of Normal Rolls (NR), with wave-vector k 0 = (k 0, 0) becomes unstable against the Oblique Rolls (OR), with wavevectors k OR = (k x, ±k y ) which break the continuous invariance along the NR axis direction y. It is thus composed of two variants i.e. domains symmetrically tilted by ±θ over y. In order to illustrate the technique in a fully nonlinear case, we shall force the angle of a spontaneous domain of this OR by coupling it to a similar external pattern with a variable angle. The coupling is realized by interposing between one electrode and the liquid crystal a photoconductive layer, on which the image of a periodic pattern is sent in monochromatic light A mask made of a periodical array of black and transparent stripes, with period λ f = 2π/k f, is imaged on the sample by a laser source (He-Ne, 35 mw). Both the experiment and the calculations show that under a selective forcing, a basic state may be entrained and within a limited range the initial pattern is locked to the imposed state. The entrainment is realized in space by two mechanisms acting in sequence. First, a new transient mode due to the lowest order nonlinearities (beating) superimposes on the basic state, producing an array of topological singularities of the phase (domain walls) at δk = k f k OR which are in fact discommensurations. Second, inside the enclosed domains separated by those lines at Λ = 2π/δk the phase rotates by a slow diffusion. As the system is relaxational this diffusion takes place over times Λ 2 where Λ is the space scale. Here, the duration time is τ d 1/ δq 2 and it diverges when δq approaches zero (case of homogeneous states). Once the final state is reached, the whole forcing constraint is relaxed and the transient beating mode disappears. javier (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 28. Entrainment of the initial state k OR at angle θ OR (a:exp, e:model), forced by a pattern k f with angle θ f (b:exp, f:model). Periodic discommensurations are created at δk = k f k OR (c:exp, g:model) allowing a rotation by diffusion of the phase inside the domains between the singular lines (dashed), up to the uniform final state locked at θ p = θ f, (d:exp, h:model) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 23

74 60 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Dinámica de la polarización en un laser de Nd:YAG Eduardo Cabrera, Oscar G. Calderón, J.M. Guerra Depto. Óptica. Fac. de Ciencias Físicas. Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria s/n Madrid Generalmente el estudio de la dinámica de un laser supone una polarización lineal obtenida bien por anisotropías en la cavidad, o bien por elementos ópticos expresamentes introducidos para producirla, como pueden ser una lámina de un material adecuado en ángulo de Brewster. Esto hace que se pueda considerar el campo eléctrico como una variable escalar. Sin embargo, cuando la cavidad es cuasi-isotrópica, cuando el bombeo depende de la polarización, o cuando la distribución de momentos dipolares eléctricos en el medio laser está fijada por simetrías (como en un cristal), es imprescindible introducir su caracter vectorial. Varios son los trabajos en los que se incluye la dinámica de la polarización en las ecuaciones del laser 1, y varios son los modelos propuestos para explicar en cada caso los resultados experimentales. Desde los estudios en el laser de He-Ne multimodo, o lo que se ha venido a llamar laseres Zeeman, se ha trabajado inténsamente en la dinámica temporal incluyendo el estado de polarización del campo eléctrico, debido a sus posibles aplicaciones en medida de la velocidad Doppler o vibraciones en moléculas. En esta línea, se ha estudiado el laser de Nd:YAG bien introduciendo dos modos longitudinales (con polarizaciones ortogonales) o bien un solo modo en donde anisotropías en la cavidad o en el bombeo pueden provocar oscilaciones en antifase entre las dos componentes asociadas a polarizaciones ortogonales 2. Sin embargo, hasta el momento, se ha dejado de lado el estudio de la formacion de la estructura transversa asociada a cada polarización. Nuestro sistema experimental se compone de un laser de Nd:YAG bombeado en modo pulsado por dos lámparas flash en una configuración de doble elipse, y en donde no se introduce ningún elemento para seleccionar un estado de polarización concreto. La dinámica temporal observada presenta las oscilaciones en antifase en dos componentes ortogonales del campo electrico citadas anteriormente. Este comportamiento se superpone a la dinámica de oscilaciones de relajación, con una frecuencia menor que ellas. Para explicar estos resultados experimentales recurrimos a un modelo basado en el tratamiento semiclásico de las ecuaciones de Maxwell-Bloch, en donde se suponen dos grandes grupos de centros activos con sus momentos dipolares orientados preferentemente en direcciones perpendiculares,y que sirven de fuente de los campos polarizados en dichas direcciones. El modelo se completa considerando una cierta anisotropía en la polarización del bombeo, prácticamente inevitable debido al sistema utilizado en nuestro montaje. Basándonos en el conjunto de ecuaciones obtenido, al que se le añade el término de difracción en la ecuación de propagación del campo eléctrico, podemos realizar predicciones sobre la estructura espacial instantánea del haz laser, incluyendo el perfil espacial del bombeo y las pérdidas así como las condiciones de contorno. Esta estructura espacial cabe esperar que en nuestro sistema experimental sea fuertemente dependiente de las variables materiales, debido al alto numero de Fresnel que se puede alcanzar (mayor que 30). Este parametro de control determina el mecanismo que da lugar a la formación de un patron espacial en un sistema óptico. Cuando es menor que 10 el resonador impone la geometría transversa, mientras que para valores mayores el comportamiento se hace cada vez más independiente de las condiciones de contorno y pasa a ser dominado por las no-linealidades del medio 3. Por tanto, nuestro objetivo consiste en dar una base teórica sobre el mecanismo que provoca la dinámica de polarización en el laser de Nd:YAG, permitiendo explicar, no solo la dinámica temporal medida de las componentes ortogonales del campo, sino tambien la estructura transversa instantánea del haz en un laser de gran apertura t (µs) Figura 29. Dinamica temporal mostrando las oscilaciones en antifase de las dos polarizaciones 1 I. Leyva, E. Allaria, R. Meucci Opt. Comm. 217, 335 (2003). 2 M. Brunel, O. Emile, M. Alouini, A. Le Floch and F. Bretenaker Phys. Rev. A 59, 831 (1999). 3 Special issue in pattern formation in lasers and other optical systems: Chaos, Solitons and Fractals 10, n. 4-5 (1999). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

75 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 61 Efectos del campo local en la formación de patrones en laseres de gran apertura Eduardo Cabrera, Oscar G. Calderón, M. Antón, J.M. Guerra Depto. Óptica. Fac. de Ciencias Físicas. Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria s/n Madrid La formación de patrones en laseres y otros sistemas ópticos ha sido objeto de un gran estudio en los últimos años 1. Sin embargo, hasta el momento todos los trabajos realizados omitían la influencia de la interacción entre los átomos, que se manifiesta a través de una interacción dipolo-dipolo. Esta simplificación se apoya en que la separación entre átomos sea grande y sus momentos dipolares pequeños. Sin embargo, cuando el sistema atómico se encuentra cerca de la condición de resonancia esta última suposición puede no estar justificada. Además, podemos encontrar muchos sistemas moleculares que poseen grandes momentos dipolares permanentes. La inclusión de estos efectos es lo que se ha llamado corrección de campo local (LFC por sus siglas en inglés) lleva a una relación no lineal entre la susceptibilidad macroscópica y la polarizabilidad microsćopica, y provoca la aparición de fenómenos como transparencia auto-inducida, desplazamientos espectrales lineales y no lineales y efectos conmutadores ultra-rápidos. La influencia de esta corrección también ha sido estudiada en la dinámica temporal del laser 2. En el presente trabajo estudiamos la influencia de la LFC en la dinámica transversa de un laser monomodo longitudinal con ensanchamiento homogéneo y gran apertura en el marco semiclásico de las ecuaciones de Maxwell-Bloch para un sistema de dos niveles 3. Incluimos también el caso en el que las moléculas activas presentan momentos dipolares eléctricos permanentes. El parámetro de control que determina el mecanismo que da lugar a la formación de una estructura transversa es el número de Fresnel (la relación de aspecto de un sistema óptico no lineal). Cuando el número de Fresnel es bajo (menor que 10), es el resonador óptico quien impone la geometría transversa del haz, mientras que para valores mayores el comportamiento del sistema se hace cada vez más independiente de las condiciones de frontera y pasa a ser dominado por las no-linealidades del medio. Para laseres de gran apertura, como el estudiado aquí, es bien conocido que el patrón seleccionado justo por encima de la condición umbral depende de la desintonización de la cavidad δ. Si esta es negativa (la frecuencia propia de la cavidad mayor que la de resonancia) la solución seleccionada es una estructura transversa homogénea, mientras que en el caso positivo se selecciona una onda transversa viajera, lo que provoca una emisión fuera de eje que ayuda al laser a alcanzar la resonancia. Al incluir la LFC, hemos observado que este comportamiento pasa a depender también de la intensidad de esta corrección, a través de un parámetro adimensional b, que da cuenta de los efectos de la interacción dipolodipolo y que puede tomar valores positivos o negativos dependiendo de la importancia de los momentos dipolares permanentes. La onda viajera se selecciona cuando la suma de la desintonización y el parámetro b es mayor que cero, y su vector de onda depende a su vez del valor de este parámetro. Hemos encontrado también que se produce un corte en el espectro de frecuencias espaciales del campo laser, presentándose un límite superior para b < 0 y un límite inferior para b > 0. Al calcular la región de estabilidad de las ondas transversales y compararlas con el resultado usual se puede observar que valores positivos del parámetro b suprime cualquier region estable, mientras que valores negativos provocan cambios tanto en la forma como en la naturaleza de las fronteras de inestabilidad, pasando ahora a ser las inestabilidades de amplitud las que delimitan la región estable. Por último la integración numérica de las ecuaciones de Maxwell-Bloch nos permite observar como evoluciona la estructura espacial hacia la solución seleccionada así como su estabilidad. Figura 30. Tres instantes de la evolución de un patrón. (a) intensidad, (b) fase del campo y (c) espectro de potencia. Caso con momentos dipolares permanentes.. 1 Special issue in pattern formation in lasers and other optical systems: Chaos, Solitons and Fractals 10, n. 4-5 (1999). 2 F. Sanchez, M. Brunel, G. Martel, and K. Aït Ameur, Phys. Rev. A 61, (2000). 3 Oscar G. Calderón, Eduardo Cabrera, M. Antón, y J.M. Guerra, Phys. Rev. A 67, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 25

76 62 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Actin-based motility of droplets Otger Campàs *, Jaume Casademunt, Jean-François Joanny * and Jacques Prost * * Institut Curie, UMR 168, Laboratoire Physico-Chimie Curie 11 rue Pierre et Marie Curie, F Paris cédex 05, France Departament d Estructura i Constituents de la Matèria, Universitat de Barcelona Av. Diagonal 647, E Barcelona, Spain Actin polymerization plays a key role in cellular motility. There are different types of bacteria (Listeria Monocytogenes, Shigella Flexneri,...) which use the growth of an actin gel, made of a filamentous actin network, in order to generate forces that allow them to propel inside the host cell. Although actin polymerization is also very important in the case of cell crawling, the resultant movement of the cell is due to a subtle interplay between the dynamic actin network and molecular motors. On the contrary, force generation in bacteria does not involve molecular motors at all. Listeria has been recently studied because it provides the simplest system to understand actin-based motility 1,2,3. Our bio-mimetic system is an oil droplet covered by proteins that trigger actin polymerization on the surface. This system undergoes a spontaneous symmetry breaking from the original spherical symmetry. Progressively, the droplet develops an actin comet tail which is deformed near the droplet due to its own growth process. The energy produced by actin polymerization is stored in the form of elastic energy of the gel. Then, when the gel is relaxed by moving away from the droplet this energy is released, giving rise to the propulsive force. Eventually, the system reaches a steady state and moves at constant velocity V. By studying this system we aim to understand the force generation mechanism which is due to the elastic stresses. In this sense, the stress distribution on the surface of the droplet carries important information about the motility process. We have introduced a theoretical model based on mechanical equilibrium and on an exponential dependence of the growth velocity of the gel with the normal elastic stresses, which accounts well for the experimental observations. The experiments on this bio-mimetic system have been made by Hakim Boukellal and Cécile Sykes (Institut Curie). Previous bio-mimetic studies on Listeria can be found in ref. [4]. Unlike bacteria, the liquid surface of the droplet is characterized by a surface tension, meaning that it can be deformed under the action of elastic stresses. In the steady state, the shape of the droplet is specified by the balance between elastic stresses and the restoring force due to surface tension. Together with mechanical equilibrium, the explicit coupling between actin polymerization velocity and local stress, on which our model is based, allows us to fully specify a family of shapes for the droplet. Each concrete shape depends on the velocity of the droplet. The physically meaningful solutions are those for which the system as a whole is not accelerated. Therefore, global force balance will fix the value of the velocity. The global force acting on the droplet has different sources. One coming from the integrated contribution of normal elastic stresses, and another coming from the friction force between the droplet and the actin gel. In this sense, friction is essential to compensate the elastic force being exerted by the actin comet tail. Both analytic and numeric results reveal a non-trivial stress distribution where the gel is pulling the droplet backwards at the back, and pushing it forward at the sides. A typical sketch of the stresses applied by the actin gel on the droplet is represented in figure 31. We expect this stress distribution to be similar to the one for Listeria or hard beads. Furthermore, by comparing the theoretical predictions to the experimental results we can estimate different magnitudes related to the actin gel, like the growth velocity of the gel at zero stress ( 1.5nm s 1 ), or the order of magnitude of the global propulsive force ( 10nN). actin comet droplet Figura 31. Schematic figure of the typical stress distribution. Microscopic models 3, where actin polymerization directly propels the object, are inconsistent with experimental observations and with the results obtained by our mesoscopic approach (see ref. [5]). 1 Prost J., The physics of Listeria motion in Physics of biomolecules and cells, Les Houches Lecture Notes LXXV, H. Flyvberg, F. Jülicher, P. Ormos and F. David eds. EDP Sciences, Springer (2002). 2 Gerbal F., Chaikin P., Rabin Y., Prost J., Biophys J. 79, 2259 (2000). 3 Mogilner A., Oster G., Biophys J. 71, (1996). 4 Bernheim-Groswasser A., Wiesner S., Golsteyn RM., Carlier MF., Sykes C., Nature (2002). 5 Boukellal H., Campàs O., Joanny JF., Prost J., Sykes C. (submitted). V Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

77 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 63 Resonancia estocástica subumbral: Las señales rectangulares pueden dar lugar a ganancias anormalmente altas. Jesús Casado Pascual, José Gómez Ordóñez, Manuel Morillo Buzón y Peter Hänggi Depto. Física Atómica, Molecular y Nuclear Fac. de Física. Universidad de Sevilla. Apartado de Correos 1065, Sevilla 41080, España. El principal objetivo de este trabajo es explorar aspectos de la resonancia estocástica en sistemas ruidosos biestables y conducidos por señales externas rectangulares de amplitud subumbral 1. Para ruidos pequeños, se lleva a cabo una reducción del problema continuo a otro equivalente de dos estados. Esta reducción nos permite obtener expresiones analíticas para los dos primeros cumulantes, la función de correlación y sus partes coherente e incoherente. Los resultados obtenidos se comparan con los que resultan de una solución numérica precisa de la ecuación de Langevin. También presentamos resultados tanto analíticos como numéricos para distintos cuantificadores de la resonancia estocástica (amplificación espectral, cociente señal-ruido y ganancia). En particular, mostramos como, mediante una conveniente elección de la duración de los pulsos de la señal externa, es posible conseguir que el fenómeno de la resonancia estocástica vaya acompañado de ganancias superiores a la unidad. Estas ganancias anormalmente altas están reñidas con los resultados predichos por la teoría de la respuesta lineal 2. Por tanto, este análisis arroja nueva luz sobre la interacción entre la no linearidad del potencial y el carácter no lineal de la respuesta. Institut für Physics, Universität Augsburg, Universitätsstraße 1, D Augsburg, Germany. 1 Jesús Casado Pascual, José Gómez-Ordoñez, Manuel Morillo, and Peter Hänggi, Phys. Rev. E (enviado). 2 Jesús Casado Pascual, Claus Denk, José Gómez- Ordoñez, Manuel Morillo, and Peter Hänggi, Phys. Rev. E 67, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 27

78 64 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Integración numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con condiciones de contorno no periódicas. Mario Castro Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) & Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI), Universidad Pontificia Comillas, Madrid Un gran número de sistemas físicos se puede modelar mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (deterministas o estocásticas) con condiciones de contorno periódicas. Los métodos espectrales 1 aprovechan esta periodicidad para escribir las ecuaciones en espacio de Fourier (el espacio de las funciones periódicas). Si la ecuaciones son lineales, esta proyección da lugar a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias desacopladas. Sin embargo, cuando son no lineales, el sistema en espacio de Fourier estará representado por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, y para resolverlo numéricamente resulta más ventajoso evaluar los términos no lineales en espacio real. Estos métodos híbridos se denominan pseudo-espectrales. Su principal ventaja es que se pueden evaluar las derivadas del campo físico con gran precisión, a diferencia de lo que ocurre con los métodos de diferencias finitas. No obstante, algunos problemas que están atrayendo un gran interés recientemente, como por ejemplo los modelos phase-field 2 o la propagación de frentes 3, no se pueden describir adecuadamente mediante un sistema no lineal con condiciones de contorno periódicas. En estos casos, el campo físico toma valores diferentes en los extremos opuestos del sistema (típicamente, ±1 ó 1 en un extremo y 0 en el otro), y por tanto la base de Fourier no es la más adecuada. En este trabajo, describimos un método pseudoespectral para integrar ecuaciones diferenciales estocásticas en derivadas parciales con condiciones de contorno no periódicas. En general consideraremos la siguiente condición de contorno αu b + β n u b = γ, donde el subíndice b denota los valores en la frontera, y α, β y γ son funciones genéricas del tiempo (y de la posición en dimensiones mayores que 1), incluyendo la posibilidad de que sean también estocásticas. La idea principal es reemplazar la base de Fourier por una base de polinomios de Chebyshev T n (x) = cos(n cos 1 (x)), por dos razones: 1. Permiten interpolar cualquier función en el dominio [ 1, 1] (no necesariamente periódica). 2. Por la identidad T n (θ) = cos(nθ) se puede utilizar la transformada rápida de Fourier (FFT) en cosenos, siempre que utilicemos una discretización espacial no regular (es decir los puntos de muestreo no están equiespaciados). En este trabajo, discutimos dos aproximaciones diferentes al problema. Por una parte, integrar las ecuaciones de los modos de Chebyshev evaluando los términos no lineales en espacio real y, por otra parte, integrar las ecuaciones en espacio real, evaluando las derivadas (incluyendo aquellas que aparecen en las condiciones de contorno) en espacio de Chebyshev. Figura 32. Nucleación inducida por ruido en la frontera. Por último, mostramos los resultados numéricos de la integración de tres problemas de gran interés físico: un modelo phase-field de nucleación 4, la ecuación de Fisher 5 en dimensiones, y la ecuación de Kuramoto- Sivashinsky 6 en dimensiones con condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann. Por último, mostraremos algunos resultados de la integración numérica de la ecuación de Ginzburg-Landau determinista con condiciones de contorno estocásticas (ver figura 1), por el interés que puede tener el estudio de las ecuaciones con desorden (dinámico o estático) en la frontera. 1 C. Canuto, M. Hussaini, A. Quarteroni, y T.Zang, Spectral methods in fluid dynamics, (Springer-Verlag, Berlin, 1987). 2 Ver R. González-Cinca, R. Folch, R. Benítez, L. Ramírez- Piscina, J. Casademunt, A. Hernández-Machado, Phasefield models in interfacial pattern formation out of equilibrium, (cond-mat/ ) y referencias en su interior. 3 D. A. Kessler y H. Levine, Nature (London) 394, 556 (1998); Armero, J. Casademunt, L. Ramírez-Piscina, y J. M. Sancho, Phys. Rev. E 58, 5494 (1998); E. Moro, Phys. Rev. Lett 87, (2001). 4 M. Castro, Phys. Rev. B 67, (2003). 5 Fisher, Ann. Eugenics VII, 355 (1936). 6 Y. Kuramoto y T. Tsuzuki, Prog. Theor. Phys. 55, 356 (1976); G. I. Sivashinsky, Acta Astronaut. 6, 569 (1979). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

79 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 65 Sobre las propiedades estadísticas de los números primos Mario Castro y Saúl Ares Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ) y Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI), Universidad Pontificia Comillas, Madrid Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, Leganés, Madrid Los números primos han suscitado una gran fascinación en matemáticos y científicos de todas las épocas, y se han encontrado diversas aplicaciones en diferentes disciplinas. Recientemente, el turno le ha llegado a la Física Estadística 1,2. La novedad del enfoque reside en evaluar los histogramas de diferencias entre dos números consecutivos. Estos histogramas revelan que las diferencias que son múltiplos de 6 presentan valores visiblemente mayores 1,3 5, como puede verse en la Figura 1. 1e Diferencias entre primos consecutivos Figura 33. Histograma de las diferencias entre primos consecutivos Cuando se hace el histograma usando las diferencias entre diferencias consecutivas (que llamaremos incrementos), se observa una periodicidad similar 2, sólo que ahora las barras del histograma correspondientes a los múltiplos de 6 tienen una altura menor que aquellas que no son múltiplos. Esta regularidad ha reavivado el interés en los números primos y su posible estructura. En este trabajo aportamos una explicación rigurosa de la regularidad en las diferencias entre primos. La explicación de este comportamiento parte de un teorema de Dirichlet 6. La función π(x) = p<x 1 (43) donde p es un número primo, cuenta el número de primos menores que x. El resultado de Dirichlet asegura que la función π reducida, que sólo cuenta los primos de la forma p h(mod k) donde h y k son coprimos, satisface la fórmula asintótica: π k (x) π(x)/φ(k) (44) donde φ(k) es la función que cuenta el número de números primos relativos a k que son menores que k. Nótese que la Eq. (44) sólo depende de k. Esta independencia en el valor de h permite obtener una fórmula exacta que determina la frecuencia relativa de las diferencias de diferentes órdenes (diferencias de diferencias de diferencias,... ) módulo 6. Asimismo, comprobamos la aplicabilidad de la fórmula para una secuencia finita de primos, utilizando para ello los primos menores que Más aún, esa fórmula nos permite relacionar las secuencias de diferencias de varios órdenes con la función de partición de un sistema de espines. Por último, discutimos las implicaciones que nuestro resultado tiene en algunos problemas íntimamente relacionados con los números primos como el caos cuántico. 1 M. Wolf, Proc. of the 8th Joint EPS-APS Int. Conf. Physics Computing 96, edts. P. Borcherds et al, Kraköw, 1996, s P. Kumar, P.C. Ivanov, H.E. Stanley, Preprint (2003). 3 M. Wolf, Physica A 274, 149 (1999). 4 S.R. Dahmen, S.D. Prado, T. Stuermer-Daitx, Physica A 296, 523 (2001). 5 R.L. Liboff, M. Wong, Int. J. Theor. Phys. 37, 3109 (1998) 6 L. Dirichlet, Abh. König. Preuss. Akad. 34, (1837). Reprinted on pp in Dirichlets Werke, vol 1, Reimer, Berlin, and Chelsea, Bronx (NY), de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 29

80 66 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Adsorción de cadenas poliméricas semiflexibles sobre superficies heterogéneas. homogéneas y Juan José Cerdà, y Tomás Sintes Dept. de Física e IMEDEA Univ. de les Illes Balears, Palma de Mallorca La adsorción de cadenas poliméricas flexibles sobre superficies impenetrables ha sido objeto de numerosos estudios 1 3. Por contra, son pocos los estudios dedicados a la adsorción de cadenas semiflexibles 4,5. Las cadenas semiflexibles son de interés en la descripción de muchas moleculas biológicas como el ADN, microtúbulos de colágeno, filamentos de actina, etc. En esta comunicación presentamos los resultados de los estudios llevados a cabo mediante simulaciones numéricas de Monte Carlo de los procesos de adsorción de cadenas semiflexibles que incorporan efectos de volumen excluido así como las interacciones con superficies planas homogéneas y heterogéneas. En el caso de superficies homogéneas hemos estudiado y comparado diversos tipos de secuencias de monómeros: homopolímeros, polímeros dibloque, cadenas aleatórias así como cadenas que responden a secuencias A c B c (c=1 a 100). En todos los casos estudiados, la adsorción se ve facilitada por el aumento de la rigidez de la cadena (Figura-1). En particular, el proceso de adsorción de las cadenas dibloque ocurre en dos etapas y la temperatura de transición depende de la longitud de la cadena. Los intentos para llevar a cabo un escalamiento de la fracción de monómeros adsorbidos, análogo al de dibloques flexibles conduce a un exponente dependiente de la rigidez de la cadena, así como de la diferencia energética entre los dos tipos de monómeros A i B. El tamaño característico del dibloque tanto en el caso desorbido como adsorbido se puede describir en términos de un polímero ideal (3D y 2D respectivamente) de N/l p monómeros, siendo l p la longitud de persistencia de la cadena, y N el número real de monómeros. En el caso de copolímeros, el proceso de adsorción tiene lugar en una única etapa al aumentar la alternancia de monómeros en el copolímero. Los perfiles de densidad de los copolímeros dependen de la secuenciación de la cadena. Los de mayor rigidez o mayor grado de fragmentación contienen un número de trenes menor pero de mayor tamaño. El estudio de la adsorción sobre superficies heterogéneas es particularmente relevante cuando éstas presentan cierto tipo de estructuras, y el proceso de adsorción simula su reconocimiento. En particular, hemos estudiado el caso de homopolímeros semiflexibles adsorbiéndose sobre franjas de igual grosor, w, en donde el carácter adsorbente o no de dichas franjas va alternándose a lo largo de la superficie. La rigidez en la cadena aumenta sensiblemente el grado de ordenación de las cadenas sobre las franjas adsorbentes, siendo este efecto tanto más notable cuanto menor sea la longitud de la cadena. A su vez el proceso de adsorción tiene lugar a temperaturas más elevadas cuando se incrementa su rigidez. Para un grado de rigidez y logitud de cadena dada, existe un grosor de franja que maximiza el grado de ordenación de la cadena sobre dicha franja. El grosor de la franja óptima se ha visto que disminuye al aumentar el grado de rigidez de la cadena. Al disminuir el grosor de las franjas, las cadenas se adsorben a temperaturas más bajas. Así mismo, la temperatura a la que la cadena se puede considerar que reconoce las franjas aumenta con la longitud y la rigidez de la cadena. E/N k=0 k=1 k=5 k=10 k=30 k=0, homopolymer k=30, homopolymer /T Figura 34. Energía adsorbida por monómero en función de la temperatura para el caso de cadenas dibloque AB de diferente rigidez k y longitud N=300 monomeros. Las energías de interacción con la superficie son ɛ A = 1, ɛ B = 0.5. Puede observarse como la transición ocurre en el caso de dibloques en dos etapas. 1 E. Orlandini, F. Seno and A. L.Stella, Phy. Rev. Lett. 84, 294 (2000). 2 M.S. Moghaddam, T. Vrbova, S.G. Whittington, J.Phys,A: Math. Gen. 33, 4573 (2000). 3 K. Sumithra and A. Baumgaertner, J. Chem. Phys. 109, 1540 (1998). 4 T. Sintes, K. Sumithra, E. Stranbe. Macromolecules, 34, 1352 (2001). 5 E.Yu Kramarenko, R.G. Winkler, P.G. Khalatur, J. Chem. Phys. 104, 4806 (1996). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

81 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 67 Cómo es la estructura de la superficie líquido-vapor? P. Tarazona y E. Chacón Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada. Universidad Autónoma de Madrid, E Madrid. Spain Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. CSIC. Cantoblanco. E Madrid. Spain La descripción de la interfase líquido-vapor a través de un perfil de densidad suave, ρ (z), se remonta a van der Waals en Durante el siglo XX las técnicas experimentales y teóricas han mejorado la descripción microscópica de ρ (z), pero al mismo tiempo han desvelado el problema de su interpretación estadística. En ausencia de un campo externo, las ondas capilares (CW) de gran longitud de onda deslocalizan estadísticamente la superficie libre líquido-vapor; de forma que la función de distribución de una partícula ρ (z) pierde cualquier información sobre la interfase, mientras que la función de distribución de dos moléculas desarrolla correlaciones transversales de largo alcance. La gravedad de la Tierra localiza las superficies líquidas dentro de unos pocos diámetros moleculares, y amortigua las correlaciones transversales más allá de distancias de milímetros, las cuales son distancias muy grandes para ser abordadas con aproximaciones microscópicas. El problema es que hasta el momento no se ha podido establecer una conexión, a un nivel cuantitativo, entre el punto de vista mesoscópico de la CWT y una visión microscópica de la superficie de un líquido, debido a la incertidumbre en la separación entre fluctuaciones volúmicas y las superficiales. Este problema se ha convertido de gran actualidad, ya que dicha unión es fundamental par poder interpretar los experimentos de reflectividad de rayos-x que han confirmado la existencia de estructura superficial en la interfase líquido-vapor del Hg 1, Ga 2, In, y más recientemente del K. Por ello, en este trabajo nos hemos propuesto analizar la conexión entre las CWT y un punto de vista realmente microscópico de la superficie, evaluando ξ (R) y ρ I (z) directamente de las configuraciones de las simulaciones MonteCarlo, para lo cual hemos desarrollado un novedoso método de calcular ξ (R). Para poder realizar las extensas simulaciones hemos usado potenciales a pares, recientemente desarrollados por nuestro grupo 3,4, que muestran una temperatura triple baja y oscilaciones superficiales en la interfase líquido-vapor. Figura 35. Detalle de la interfase líquido-vapor La teoría de ondas capilares (CWT) parte de la existencia de un perfil local y microscópico, denominado perfil intrínseco, e introduce los efectos de largo alcance de las fluctuaciones superficiales a través de una superficie intrínseca (ver Fig.1) z = ξ (x, y) = k ˆξ k e ikr, (45) que marca la frontera microscópica instantánea entre el líquido y el vapor, en la posición transversal R = (x, y). Las dos principales suposiciones de la CWT son que ρ I (z) y ξ (R) están estadísticamente descorrelacionados, y que ξ (R) sigue un simple hamiltoniano superficial que conduce a probabilidades gausianas descorrelacionadas para cada componente Fourier de ξ ( ˆξ k 2 = (βγ o Ak 2 ) 1 ), donde βγ o es la tensión superficial macroscópica. Las principales conclusiones que se extraen de este trabajo son: que nuestra forma de definir la superficie intrínseca puede ser usada en las simulaciones MC para obtener el perfil de densidad intrínseco de las superficies líquidas, con estructuras moleculares en capas similares a las de un fluido denso cerca de una pared. En el nivel más estricto the resolución para la posición de la primera capa de moléculas en el líquido, los perfiles de densidad intrínseco son cualitativamente similares a aquellos obtenidos en el análisis CWT de los experimentos de reflectividad de Rayos-X para Hg y Ga; sin embargo, nuestros resultados MC muestran que las suposiciones de la CWT dejan de ser válidas para corrugaciones de ξ (R) bastante mayores que el tamaño molecular. Sin embargo, puede hacerse la extensión de la CWT a tamaño moleculares usando una tensión superficial dependiente del vector de onda γ (k) e incluyendo la correlación entre el perfil intrínseco y la rugosidad de la superficie intrínseca. Esta extensión nos permite tanto el cálculo del perfil de densidad para cualquier tamaño de la ventana transversal L z como el análisis de los datos de difracción de Rayos-X. 1 O. Magnussen et al, Phys. Rev. Lett. 74, 4444 (1995); E. DiMasi et al, Phys. Rev. B 58, R13419 (1998). 2 M. Regan et al, Phys. Rev. Lett. 75, 2498 (1995). 3 E. Chacón et al, Phys. Rev. Lett. 87, (2001). 4 P. Tarazona et al, J. Chem. Phys. 117, 3941 (2002); E. Velasco et al, J. Chem. Phys. 117, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 31

82 68 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estudio de la estructura en capas de superficies líquidas libres usando la DFT R. Checa 1, P. Tarazona 1,3 y E. Chacón 2 1 Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, E Madrid, Spain 2 Instituto de Ciencias de Materiales, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Cantoblanco, E Madrid, Spain 3 Instituto Nicolás Cabrera, Universidad Autónoma de Madrid, E Madrid, Spain La estructuración en capas es un fenómeno que encontramos en una gran variedad de sistemas fluidos: cristales líquidos, interfase de un líquido con una barrera o de dos líquidos no miscibles. En el caso de la superficie libre del Hg líquido se han hallado evidencias experimentales de la misma. Por otra parte simulaciones Montecarlo 1 muestran que se puede obtener esta estructuración en capas en fluidos simples unicamente haciendo elecciones apropiadas de un potencial a pares isótropo, siendo el factor determinante para observar este fenómeno la baja temperatura de melting respecto de la temperatura crítica y no peculiaridades del Hg líquido. Una manifiestación de este fenómeno podemos encontrarla en el perfil de densidad del líquido en contacto con su vapor que presenta un comportamiento oscilatorio con un decaimiento exponencial al alejarse de la interfase. Nosotros dentro de la teoria del funcional de la densidad en la aproximación de la densidad promediada (WDA) hemos incluido las interaciones mencionadas 1 y hemos obtenido unos perfiles de densidad de equilibrio que reproducen este comportamiento (lo que complementa las simulaciones Montecarlo realizadas 2 ). Estos resultados también permiten abordar dos cuestiones genéricas acerca de esta propiedad superficial de los líquidos: La relación entre la linea de Fischer-Widom (FW) y las oscilaciones presentes en perfiles de densidad de la coexistencia de fases líquido-vapor, y el papel que juegan las ondas capilares (CW) en la amortiguacion de este comportamiento oscilatorio. 1. La linea de FW separa en un diagrama densidad vs. temperatura los estados fluidos a alta densidad que poseen un decaimiento oscilatorio de la función de correlación a pares, de los de baja densidad con un decaimiento exponencial monótono. Cerca de la linea de FW tendremos una superposicion de ambas tendencias. Es una cuestion abierta si después de FW podemos encontrar un comportamiento oscilatorio que sencillamente se veria amortiguado por fluctuaciones. 2. Las ondas capilares surgen por la ruptura de simetria de invariancia traslacional que la interfase líquidovapor conlleva. Esto implica la aparición de unos modos de oscilación que provocan unas fluctuaciones en la localización de la superficie de la interfase. Se establecen dos umbrales para estos modos de oscilación q min =2π/L y q max =2π/σ siendo σ una medida del tamaño molecular. En nuestro cálculo dentro de la teoria del funcional de la densidad las correlaciones de largo alcance no son incluidas luego nuestros perfiles de densidad son independientes del valor de L, sin embargo las correlaciones a corta distancia pueden estar presentes de un modo efectivo. ρ(z) 0,8245 0,824 0,8235 0,823 0, ,718 0,716 0,714 0,794 0,793 0,792 Potencial Soft a T/Tc = 0.45 Potencial Hg a T/Tc = Potencial Na a T/Tc = z/σ Figura 36. Perfiles de densidad para tres modelos de potencial diferentes: Soft a T/T c = 0.45, Hg a T/T c = 0.65 y Na T/T c = E. Chacón, M. Reinaldo-Falagán, E. Velasco y P. Tarazona, Phys. Rev. Letters. 87, (2001). 2 P.Tarazona, E.Chacón, M. Reinaldo-Falagán y E. Velasco, J. Chem. Phys 117, (2002). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

83 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 69 Kerr cavity soliton excitability Damià Gomila 1,2, Manuel Matias 1 and Pere Colet 1 1 Institut Mediterrani d estudis avançats, IMEDEA (CSIC-UIB) Campus Universitat Illes Balears, Palma de Mallorca, Spain 2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow G4 0NG, United Kingdom We report a new regime of excitability associated to the existence of localized structures in a nonlinear optical system. We consider a ring cavity filled with a nonlinear selffocusing Kerr medium pumped by an external field. In the mean field approximation, the dynamics of the electric field inside the cavity can be described by a single partial differential equation for the scaled slowly varying amplitude E( x, t) 1 : E t = (1 + iθ)e + i 2 E + E 0 + i E 2 E, (46) where 2 = 2 / x / y 2. The first term is a linear loss, E 0 is a homogeneous driving field needed to sustain E against that loss, and θ describes the cavity detuning with regard to the driving field. Lugiato and Lefever introduced Eq. (46) in the context of pattern formation, finding that the plane wave solution has a modulational instability (MI) leading to the formation of hexagonal patterns. The existence of localized structures, the so called Kerr cavity solitons (KCS), was also documented some years ago 2. More recently, a completed KCS stability diagram has been reported 3. The KCS branch starts subcritically at the MI point. The lower-branch KCS is unstable and it has only a single undamped mode. There is a returning point where an stable upper-branch KCS starts. Increasing the detuning the upper-branch KCS undergoes a Hopf bifurcation resulting in a periodically oscillating localized structure. The oscillation is such that it approaches the stable manifold of the lower-branch KCS and then escapes along the unstable manifold. As the detunning is increased the limit cycle goes closer and closer to the lower-branch KCS. At a critical value a global bifurcation takes place: the cycle touches the lower-branch KCS and becomes a homoclinic orbit. This is a saddle-loop bifurcation. The saddle-loop bifurcation has a characteristic scaling law that govern the period of the limit cycle as the bifurcation is approached. Close to the critical point the system spend most of the time close to lower-branch KCS (saddle). The period of the oscillation T can be then estimated by the linearized dynamics around the saddle T 1 λ 1 ln(θ c θ), (47) where λ 1 is the unstable eigenvalue of the saddle point. We show that this scaling law is verified in our system. Beyond the saddle-loop bifurcation the phase space shows a typical configuration presenting excitability: it has a globally attracting fixed point (homogeneous solution), but localized disturbances (above the lower-branch KCS) can send the system on a long excursion through phase space before returning to the fixed point. Fig. 37 shows the resulting trajectory of applying a Gaussian beam with an intensity above the critical value to excite the system. The peak grows to a large value until the losses stops it. Then it decays exponentially until it disappears. A remnant wave is emitted out of the centre dissipating the remaining energy. The long excursion in phase space is reminiscent of the coherence collapse phenomenon that arises in the 2d nonlinear Schrödinger equation. We should enphasize that the system described by eq. (46) is not an excitable system. Only the localized structures that appear in certain regimes show an excitable behavior after undergoing a Hopf and a saddle-loop bifurcations. Finally, we show that all this scenario is organized by a co-dimension two Takens-Bogdanov bifurcation point. Figura 37. Spatial distribution of the intensity I = E 2 corresponding to an excitable trajectory. Time increases from left to right and top to bottom. 1 L.A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 (1987). 2 W.J. Firth and A. Lord, J. Mod. Opt., 43, 1071 (1996); W.J. Firth, A. Lord and A.J. Scroggie, Phys. Scripta, T67, 12 (1996). 3 W.J. Firth, et al., J. Opt. Soc. Am. B 19, 747 (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 33

84 70 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Phase and polarization synchronization in vectorial oscillators Alessandro Scirè, Pere Colet and Maxi San Miguel Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. In recent years a considerable interest have been attracted by the networks of coupled nonlinear oscillators 1, since they represent a prototype model for a huge variety of self-organizing systems in physics, chemistry, biology and social science. We have studied the synchronization properties of ensemble of N mean-field coupled nonidentical cicle limit oscillators, taking into account the polarization degree of freedom (Vectorial Oscillators). This finds practical applications e.g. when modeling laser oscillators laying in structure not polarization preserving (e.g. arrays of Vertical-Cavity Surface Emitting Lasers in photonics). Two sources of disorder are introduced into the system to prevent synchronization: different natural oscillation frequencies and angles (the latter fixed by complex forcing terms, reflecting the symmetry properties of the environment). The equations set for the time evolution of the phase φ and the (linear) polarization angle ψ of the j th vectorial oscillator are: ψ j = a sin(ψ j δ j ) + c N N sin Ψ kj cos Φ kj, (48) k=1 φ j = Ω j + b cos(ψ j δ j ) + c N N sin Φ kj cos Ψ kj, (49) k=1 where Ψ kj (ψ k ψ j )/2, Φ kj (φ k φ j )/2, ω j are the natural oscillation frequencies, δ j are the natural oscillations angles, a and b are amplitude and phase anisotropy terms, and c is the (mean-field) coupling extent. This model reverts to the one developed by Kuramoto 2 for scalar non-identical cycle limit oscillators, when the polarization degree of freedom is disregared. The polarization and phase synchronization properties are studied through the following order parameters: η exp (iχ) = 1 N ρ exp (iθ) = 1 N N exp (iψ k /2), (50) k=1 N exp (iφ k /2). (51) k=1 η (ρ) 1 means polarization (phase) complete synchrony. Increasing the coupling, no polarization order enhancement is possible until the phases start to synchronize, because the phase disorder destroys the interaction among the polarization variables. For strong natural angle disorder, the phases synchronize first, and polarization synchrony takes place at a higher coupling level, through a partial de-synchronization of the phases, as shown in Fig. 38. The degree of de-synchronization depends on the phase anisotropy term b. We have developed an approximated analytical theory to estimate the phase and polarization order parameters (solid line in Fig. 38). For weak natural angle disorder, the two transitions merge in a unique process to full synchrony, and we have provided the critical coupling for its onset. η ρ Coupling c/n (2) Coupling c/n Figura 38. Amplitude of the polarization order parameter η (upper panel) and the phase order parameter ρ (lower panel) as function of the coupling strenght for a = 1 and several values of b: b = 0 (1), b = 1.21 (2), b = 2.4 (3). Dots correspond to numerical integration of Eqs. (48) and (49) with N=10000 and a Gaussian distribution for the natural frequencies, (standard deviation σ Ω = 10 2 ), and p(δ) = 3 4 ( 2 δ 2 ), with = 3 (σ δ =2.4) for the natural angles. Solid lines correspond to the theoretical prediction. The thick line with star-markers in the upper panel represents the numerical evaluation of the coupling term in the polarization Eq. (48). 1 S. H. Strogatz, Nature, (2001); Physica D, (2000). 2 Y. Kuramoto, Chemical Oscillations, Waves and Turbulence, Springer, Berlin, (3) (1) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

85 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 71 All-optical image processing with cavity type-ii Second Harmonic Generation Pierre Scotto, Pere Colet, and Maxi San Miguel Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados (IMEDEA), Consejo Superior de Investigaciones Científicas-Universitat de les Illes Balears, Campus Universitat Illes Balears, E Palma de Mallorca Nonlinear optical effects may provide a way to perform all-optical parallel processing of images. Here, we investigate the possibilities offered by Type-II intracavity Second Harmonic Generation and show that injecting an image in one linearly polarized pump beam and a homogeneous field with the orthogonal polarization, we obtain, according to the value of the latter, either the frequency and polarization transfer of the image or the possibility to enhance its contrast. In addition, interesting noise filtering effects are discussed 1. remains always below the value of the y-polarized pump field, the steady state intracavity field A x (x) never leaves the lower branch of the curve A x (E x ) (Fig. 40), and follows in a quasi linear way the spatial dependence of the input signal, while the output B(x) at frequency 2ω reproduces the spatial distribution of the input signal. Therefore, the device allows to transfer an input signal from the fundamental up to second-harmonic frequency (Fig. 41). If, on the contrary, the intensity of the signal in x-polarization is increased so that it locally exceeds the pump E y, the S-shaped dependence of A x (E x ) comes into play: we show that the transmitted image at polarization x reproduces the input image of the part where E x exceeds E y with an enhanced contrast, while the Second-Harmonic field distribution displays the contour of this image (Fig. 42). Figura 39. Second-Harmonic Generation setup. The system we consider is represented in Fig. 39: A crystal with a χ (2) nonlinearity is placed in an optical cavity. Assuming a type-ii phase matching, secondharmonic field will be generated if the cavity is pumped at two orthogonal polarizations x and y. We will assume that the image to be processed will be injected in x-polarization, with an homogeneous pumping amplitude E y in the orthogonal y-polarization. Figura 41. Frequency Transfer of a two dimensional optical image in the noisy case. From the left to the right: E x(x),a x(x), A y(x) and B(x). Figura 40. Steady state solution for asymetric pumping, as a function of E x. E y = 5. Figura 42. Contrast enhancement and contour recognition in the case of a noisy image. E y is the same as in Fig. 41. Fig. 40 represents the steady state solution for the system of nonlinearly coupled equations governing the time evolution of the intracavity fields 2, as a function of the amplitude E x of the x-polarized pump for a fixed E y. The pecular S-shape of these curves can be exploited for image processing purpose and suggests two different operating regimes. If the intensity of the signal in x-polarization 1 P. Scotto, P. Colet, and M. San Miguel, Opt. Lett. to appear 2 S. Longhi, Phys. Rev. A 59 (1999) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 35

86 72 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Quantum correlations in spatially disordered structures Roberta Zambrini 1, Stephen Barnett 2, Pere Colet 1, Maxi San Miguel 1 1 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. 2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow, G4 0NG, United Kingdom Quantum correlations in transverse spatial patterns of optical systems are an interesting manifestation of the quantum properties of light at macroscopic level. The aim of this paper is to present a method to study the quantum correlations of a degenerate Optical Parametric Oscillator above threshold, in presence of transitions between different transversal structures. Most of the theoretical results about quantum fluctuations in optical patterns have been obtained below threshold (quantum images), where linearization is a suitable approximation and the linear problem can be solved analytically. Below and just above the threshold the macroscopic quantum correlations are dictated by the fundamental microscopic 3 photons process 2ω ω + ω, where the down-converted photons have opposite transversal momentum. Increasing the pump, the emission of the critical modes stimulates spatial harmonics and a transition to a multistable regime of spatially disordered structures appears. Therefore several microscopic processes contribute to the macroscopic quantum correlations, and can give new results with respect to the 3 photons regime. However, the dynamics of the total fields above threshold is deeply non-linear, and linearization may not be suitable. In some cases the P + representation can be used (doubling the phase space); while in more complex problems, as in the convective regime (when the walk-off is taken into account) other methods have been proposed (time dependent parametric approximation 1 ). Here, as an alternative approach we propose the use of the Q representation 2. This representation satisfies the requirements of a true probability and for an OPO its temporal evolution is governed by a Fokker-Planck-like equation. However its diffusion is only positive for pump field smaller than twice the threshold. Far below this value, the approximation we propose is to study the Langevin equations associated to the Fokker-Planck equation for the Q representation, neglecting any eventual trajectory that would make negative the diffusion term. In fact we never have observed the occurrence of such trajectories in our simulations. Below threshold, the intracavity correlations obtained with the proposed model are in perfect agreement with the analytical results within a linearization approximation. One of the quantity considered is the noise in the difference of the intensities of the twin beams V(k) = : [δ ˆN 1 (k) δ ˆN 1 ( k)] 2 : /SN(k) giving 0.5 for all opposite modes and for any pump value below threshold. Then we analyzed the quantum correlations in the demanding multimode regime above threshold. For a pump value 10% above threshold, even if more harmonics are excited in the rolls pattern (see near field plot for pump E = 1.1), the variance is almost unchanged (V 0.5) in the most part of the spatial spectrum (grey line in the Figure). In particular the secondary process involving the critical signal modes (k c = ±0.3) to give the second harmonic in the pump k = ±0.6, even if is an incoherent process, does not destroy the correlations between the twin photons. On the other hand the presence of secondary processes manifests itself in the increasing of noise in correspondence of the third harmonic of the signal (peak at k c = 0.9 in the Figure). Increasing the pump there is a transition to a regime of multistability between solutions composed by several fronts with oscillatory tails, connecting two equivalent homogeneous solutions (see near field plot for pump E = 1.3). Several regions separated by the fronts without any periodicity characterize the regimes of disordered structures. Remarkably, quantum correlations persist even in this regime, in the bandwidth of intense signal modes (black line in the Figure), while become classical for big wave-vectors. This signature of the fundamental down-conversion process is preserved throughout the region of intense signal modes. We also investigate how the spectrum of the variance V is influenced by the shape of the selected spatial structure: typically some peaks appear, which is a signature of degradation of the squeezing for these modes. 1 R. Zambrini, S. M.Barnett, P. Colet and M. San Miguel, Phys. Rev. A 65, (2002). 2 R. Zambrini, S. M.Barnett, P. Colet and M. San Miguel, Eur. Phys. J. D 22, 461 (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

87 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 73 Parameter mismatch influence on the synchronization of chaotic lasers with electro-optical feedback Y. Chembo Kouomou and Pere Colet Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), Universitat de les Illes Balears, E Palma de Mallorca, SPAIN A key issue in all optical chaos communication schemes is to quantify the detrimental influence of parameter mismatch on the quality of the decoded message, since the little discrepancies between the master and slave systems parameters unavoidably give rise to sustained deviations from the perfect synchronization manifold. In the temporal domain, the corresponding parasite oscillations are sometimes referred to as mismatch noise. Generally, the mismatch noise has to fulfill two conditions: robustness in the sense that the synchronization manifold should not become unstable under the unavoidable matching errors, and sensitivity because the chaotic carrier should not be easy to duplicate from an unauthorized eavesdropper apparatus. The fulfillment of these contradictory objectives is strongly related to the statistical properties of the hyperchaotic carriers. The optical chaos communication scheme we are studying is based on the experimental set-up of reference [1]. Both the emitter and the receiver principally consist in a closed electrooptical nonlinear feedback-loop, whose principal elements are an electrooptical Mach-Zehnder modulator, an optical-fiber delay line, and a band-pass filter. In dimensionless units, the component x of the output optical intensity of the emitter is an hyperchaotic carrier which obeys to the following equation x + τẋ + 1 θ t t 0 x ds = β cos 2 [x(t T ) + φ] + m(t), (52) while the receiver y obeys to as well a synchronization error whose root-mean-square value is few percents of the one of the carrier. On the other hand, it appears that the θ mismatch induces a negligibly small synchronization error, since even a 50% mismatch is almost not perceptible in the time domain. As far as the the time delay-mismatch is concerned, it does not distort the slave time-trace, it just shifts it in time. However, if ths time-shift is not compensated, it becomes the most critical mismatch for the synchronization error, in the sense that even a relative error of 10 6 induces a quite noticeable mismatch noise. We have also obtained a general formula for the case of simultaneous parameter mismatches. We also show that it is possible to improve the quality of the synchronization by compensating the mismatch error due to a given parameter with a suitable mismatch-shift in another one. Finally, we focus on the determination of the mismacth-induced bit-error rate (BER). The probability density function of the hyperchaotic carrier, which is controlled through β, plays a key-role in the mechanism inducing the bit errors. The critical parameter is the ratio between the message amplitude and the synchronization error σ, which plays the role of a signal-to-noise ratio (SNR) parameter. For a given β, the BER depends only on the SNR, and not on which parameter has the mismatch, neither on the message bit-rate. We also evidence a threshold effect for the mismatch noise in the model, in the sense that there is a limit of the SNR above which the mismatch-induced BER is 0. y + τ ẏ + 1 θ t t 0 y ds = β cos 2 [x(t T ) + φ ]. (53) This model has 5 control parameters: the time delay T, the nonlinear feedback strength β, the feedback phase φ, the low cut-off response time θ, and the high cut-off response time τ. The encoded messsage is represented by m(t), and influences the dynamics of the emitter as an external excitation. The primes indicate the slave parameters, which are in practice always slightly different from the master ones. We develop an analytical approximation for the average synchronization error σ 2 = (x(t) y(t)) 2, where the average is over the chaotic time trace. We obtain an exact prediction for σ when the mismatch between emitter and receiver is only in β, excellent results for φ mismatch, and quite good results in the cases of delay and filter mismatches. Excepted for T and θ, the general tendency is that a mismatch of few percents induces Figura 43. Bit error rate as a function of SNR. 1 J.P. Goedgebauer, P. Levy, L. Larger, C.C. Chen and W.T. Rhodes, IEEE J. Quantum Electron. 38, 1178 (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 37

88 74 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Characterization of the chaos generated by semiconductor lasers subject to electro-optical and all-optical feedback Raúl Vicente 1, José Luis Daudén 2, Pere Colet 2 and Raúl Toral 1,2 1 Departament de Física, Universitat de les Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain 2 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. We characterize the chaotic dynamics of semiconductor lasers subject to either optical or electro-optical feedback. This characterization is relevant for secure optical communications based on chaos encryption. In particular, we compute as function of system parameters the following quantifiers: Lyapunov spectrum (which mesaures the rate at which the distance between infinitesimally close solutions increases in time), the Kaplan-Yorke dimension (conjectured to be equal to the information dimension which measures the amount of information needed to locate the system in phase space with infinitesimal accuracy) and the Kolmogorov-Sinai entropy (which mesaures the average loss of information rate, or equivalently is inversely proportional to the time interval over which the future evolution can be predicted). We consider a model for a laser with electro-optical feedback as described in 1, which is basically an Ikeda delayed equation. For the case of optical feedback we use the Lang-Kobayashi delayed equations including nonlinear saturation gain as in 2. In both cases, the delay line introduces an infinite dimensional phase space and the dynamics exhibited can be hyperchaotic (more than one positive Lyapunov exponent). The number of positive Lyapunov exponents grows linearly with the delay time. This is a general characteristic of delayed systems. The Kaplan-Yorke dimension increases also linearly with the delay time. Therefore, very large dimensionalities can be achieved. However, the Lyapunov exponents that become positive as the delay time is increased have a very small absolute value. This, together with the fact that the largest positive Lyapunov exponents decrease as the delay time is increased, yields a saturation in the Kolmogorov-Sinai entropy. Although the system has a larger dimensionality when increasing the delay, its behaviour does not become more unpredictable. Consequently, for the purpose of using this chaotic output as a carrier for encoding a message, these results suggest that increasing the delay time beyond the value at which entropy saturates will neither yield a better masking nor improve the security of the chaotic encryption scheme. In the electro-optical case, the feedback is nonlinear while the laser operates in the linear regime. The number of positive Lyapunov exponents as well as their value increases with the feedback in a linear way. Therefore the Kaplan-Yorke dimension and the Kolmogorov-Sinai entropy grow also linearly with the feedback strength (see Fig. 1). In the all optical case, the feedback is linear and nonlinearites come from the laser itself. Keeping a constant pump value and increasing the feedback level, the number of positive Lyapunov exponents and their value increases up to a certain value of the feedback strength. Beyond this value, the largest Lyapunov exponent starts to decrease. For a slightly larger value, the second largest Lyapunov exponent also starts to decrease, and so on. As a consequence, the Kaplan-Yorke dimension does not grow linearly with the feedback strength any more and the Kolmogorov-Sinai entropy reaches a maximum and then decreases for larger feedback values. Keeping the feedback strength fixed and increasing the pump current, the Kolmogorov-Sinai entropy also goes through a maximum at an optimal pump value and may even fall to zero indicating a return to regular dynamics. Figura 44. Kolmogorov-Sinai entropy as function of the feedback strength. Top: electro-optical feedback for delay times (in dimesionless units) 5, 10, 20, 50, 100, 250. Bottom: optical feedback for pump current 1.5 times threshold and delay times 200 ps (crosses), 300 ps (arterisks) and 1000 ps (squares). 1 J.P. Goedgebuer et al., Phys. Rev. Lett., 80, 2249 (1998). 2 C.R. Mirasso et al., IEEE Phot. Tech. Lett., 8, 299 (1996). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

89 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 75 Quantum correlations close to a square pattern forming instability Miguel Hoyuelos 1, Gian-Luca Oppo 2, Pere Colet 3 and Maxi San Miguel 3 1 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata, Funes 3350, 7600 Mar del Plata, Argentina 2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow, G4 0NG, United Kingdom 3 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. Quantum features of optical patterns are found both below and above the instability threshold in optical parametric oscillators (OPO). In particular it has been shown that below, but close to, threshold, the quantum noise can excite the weakly damped spatial modes that will become unstable at threshold 1. Therefore, the spectrum of fluctuations below threshold is considered to be a noisy precursor that anticipates the above threshold wavenumber. Furthermore, when a stripe pattern is formed above threshold, strong correlations exist, even at quantum level, between the fluctuations in the number of photons emitted with opposite critical wave-vectors. It has been interpreted as a below-threshold signal of the form of the pattern that will arise above threshold (quantum image). Although the most common pattern to appear in a degenerate OPO is a stripe pattern, for specific values of the cavity detuning a square pattern emerges. Here we study the quantum fluctuations and correlations at the onset of the instability that leads a square pattern in a degenerate OPO. We found three types of quantum correlations 2. First, a strong correlation between opposite wave-vector modes of the signal far field below and above threshold. See fig. 45(a), (b) and (c) (upper curve). It can be understood as an effect of momentum conservation in the parametric down conversion process of one pump photon into two signal photons (twin photon emission). Quantum aspects of this correlation were already studied, specially in the case of a stripe pattern formation 1, and more recently in spatially disordered structures 3. Second, above threshold, we find anticorrelation between the signal field modes with critical wave vectors forming an angle of π/2. See fig. 45 (c) (lower curve). Below threshold, there is no coupling in the linearized equations between the fluctuations of the signal modes with wave vectors forming a π/2 angle (see fig. 45 (b)). In fact, pattern selection is a nonlinear process, and the question of which pattern is selected cannot be answered by a linear analysis. Using a full nonlinear model we found numerically no correlations between the signal modes emitted with wave vectors forming a π/2 angle even extremely close to threshold (Ēin = 0.999Ēthr). Therefore, we can not say that the correlations between the fluctuations below threshold do carry any information about the specific square form of the pattern that arises above threshold. They are a noisy precursor of the pattern in the sense that they tell us about the critical wave number of the pattern but they are not a quantum image of the pattern that shows what kind of pattern is formed above threshold. We also find an anticorrelation between the homogeneous pump mode and any of the critical signal modes. Numerical results show that it is present above or below threshold. Above threshold this anticorrelation comes from linear coupling in the linearized equations. Below threshold it is a manifestation of non-linear critical fluctuations, and therefore it can be observed only very close to threshold. 1 A. Gatti, et.al., Phys. Rev. A 56, 877 (1997); A. Gatti et. al., Opt. Express 1 21 (1997). 2 M. Hoyuelos, et. al., Eur. Phys. J. D 22, 441 (2003). 3 R. Zambrini, et. al., Eur. Phys. J. D 22, 461 (2003). g 2 g 2 t d π/2 π Figura 45. Second order coherence correlation function g 2 between two signal modes with critical wave number. Left: Below threshold, as function of the time difference t d and the angle (in radians). Center: Below threshold at time 0. Right: Above threshold, opposite modes (upper curve) and orthogonal modes (lower curve). angle de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 39

90 76 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Numerical approach to superresolution Pierre Scotto 1, Pere Colet 1, M. Kolobov 2 and Maxi San Miguel 1 1 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. 2 Laboratoire PhLAM, Université de Lille 1, F Villeneuve d Ascq cedex, France Superresolution techniques aim at restoring object details beyond the Rayleigh limit. This classical limit was obtained by considering the effects of diffraction present in any optical system on coherent optical imaging (Fig. 46). In fact, the reconstruction of an object from its diffraction distorted image is in principle possible with an arbitrary precision, if the object is known to be confined on a support with a finite width. However, this procedure is strongly limited by the signal-to-noise ratio in the detected image 1, so that the ultimate limit of resolution is set by the level of quantum fluctuations of light 2,3. Here, we investigate numerically the possibility of achieving sub-diffraction-limited resolution in coherent optical imaging, with the aim of demonstrating the feasibility of the ideas presented in 2. The reconstruction scheme under consideration is based on the detection of the image field e(s) (Fig.46), and its projection on a basis formed by the prolate spheroidal wave functions 4. numerical integration, which has to be extended over an irrealistically large portion of the image plane. To circumvent this problem, we propose to consider the variation of the standard scheme represented in Fig. 47. This new scheme consists in measuring the Fourier transform of the image, by adding to the previous scheme a one-lense imaging system. This procedure amounts in directly imaging on the observation plane the field coming through the pupil, the advantage being that all the field transmitted by the pupil is again concentrated on a finite region of space. Using again a decomposition on the basis of the prolate spheroidal functions, object reconstruction is shown to be in principle possible. Figura 47. Schematic of one dimensional diffraction limited coherent optical imaging with subsequent Fourier transform. Figura 46. Schematic of one dimensional diffraction limited coherent optical imaging. We investigate the gain in superresolution with respect to classical Rayleigh limit offered by this scheme, including in particular a quantitative study of the effect of a pixellisation of the detection plane corresponding to the use of an array of CCD cameras. The effects of noise in the image are discussed. In practice, a first limitation to a perfect reconstruction arises from the fact that only a finite number of prolate functions can be computed numerically, and hence any expansion on this basis has to be truncated. However, we showed that for small Shannon numbers, a substantial improvement of the resolution far beyond the Rayleigh limit is possible. However, a much more severe restriction is connected to the determination of the expansion coefficients: the projection procedure involves a 1 M. Bertero and E.R. Pike, Opt. Acta 29 (1982) M. Kolobov and C. Fabre, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) M. Kolobov, C. Fabre, P. Scotto, P. Colet and M. San Miguel, Proceedings of the Coherence and Quantum Optics VIII, B.R. Frieden, Opt. Acta 16 (1969) 795 Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

91 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 77 Oscillatory Viscous Fingering Rodrigo Ledesma(1), Aurora Hernández-Machado(2) and Eugenia Corvera Poiré(1) (1)Departamento de Física y Química Teórica Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México. Edif. B, Facultad de Química, Ciudad Universitaria México, D.F , MEXICO. (2) Departamento de Estructura y Constituyentes de la Materia Universidad de Barcelona Diagonal 647, E Barcelona, SPAIN When a low viscosity fluid displaces a high viscosity fluid there is an interfacial instability that leads to viscous fingers. In a linear Hele-Shaw cell, the instability leads to finger competion and growth and eventually to the formation of a single-finger steady state called the Saffman-Taylor finger. Recently a phase field model has been introduced as a method to study viscous fingering in the high viscosity contrast regime. 1 The method is able to reproduce the behavior for finger dynamics and formation of a steady state. Furthermore, it offers the possibility of studying complicated variations of the classical problem in a simple way since it avoids the complicated methods for interface tracking. Here we use the above mentioned phase field model in order to study the effect that an oscillatory pressure signal has on the shape of the Saffman-Taylor finger. We obtain fingers whose width is oscillatory with a frequency that initially follows the frequency of the pressure signal. At later times, the initial wavelenght coarsens and an specific wavelenght is selected. The pattern on the sides of the finger is similar to the side branches in dendritic growth. We study how the width of the finger depends on frequency and finger velocity. 1 A phase-field model of Hele-Shaw flows in the high viscosity contrast regime. A. Hernández-Machado, A. M. Lacasta, E. Mayoral and E. Corvera Poiré. Submitted to PRE de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 41

92 78 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Dinámica de solitones en un modelo sencillo de ADN: importancia de la secuencia Sara Cuenda y Angel Sánchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos y Departamento de Matemáticas Universidad Carlos III de Madrid. Avda. Universidad 30, Leganés (Madrid) Desde el descubrimiento de la estructura en doble hélice del ADN, hace ya cincuenta años, ha habido grandes avances en este campo. Hoy en día se pueden estudiar moléculas aisladas, aportando información sobre las fluctuaciones conformacionales. En biología, con la reciente decodificación del genoma, hay un gran banco de datos de secuencias de ADN. Con todo, aún es necesario un análisis detallado que explique la relación entre la secuencia y las propiedades físicas de la molécula de ADN, que están por otro lado relacionadas con las funciones biológicas. En particular, las excitaciones no lineales que separan diferentes configuraciones de una molécula de ADN juegan un papel importante en la dinámica de las transiciones de fase conformacionales. Además, entender la dinámica de la molécula de ADN es importante para explicar el proceso de desnaturalización mecánica, así como en el proceso de autorreplicación y transcripción. En este sentido, se ha demostrado que el comportamiento del ADN depende mucho de la secuencia particular que se esté estudiando. Los primeros modelos dinámicos no lineales de ADN se deben a Englander et al. 1, que introdujeron un modelo sencillo de ADN, dado por la ecuación discretizada de sine-gordon (SG) en una red con espaciado a en la que se propagan excitaciones de tipo solitón. El modelo representa el movimiento rotacional de las bases alrededor de la cadena de azúcar-fosfato como una cadena de péndulos. El efecto de la secuencia fue incorporado por Salerno 2, que utilizó ese mismo modelo con una secuencia real de ADN, la del promotor T7 A 1, para comprobar que, si se coloca un solitón en reposo en dicha secuencia, el solitón adquiere una velocidad finita en ausencia de fuerza externa. Más adelante, Salerno y Kivshar 3 introdujeron el concepto de potencial efectivo para explicar este comportamiento. Domínguez-Adame et al. 4 consideraron el mismo modelo, la ecuación SG, pero ahora amortiguada y forzada (con fuerza constante), ü n 1 a 2 (u n+1 2u n + u n 1 ) + V n sin u n + α u n = F, Posicion de parada Fuerza aplicada (F) Figura 48. Posición de parada de un solitón, inicialmente en reposo, en función de la fuerza aplicada sobre él. En este trabajo se pretende verificar la importancia de la correlación (y quizá de la información) establecida en este último caso (utilizando el mismo modelo), aplicada ahora a la dinámica de solitones en ADN real. Para ello se han tomado secuencias reales de ADN, disponibles gracias al National Center for Biotechnology Information (NCBI). El estudio analiza el comportamiento del solitón al aplicarle un rango de fuerzas, registrando la posición de la red en la que se detiene o si continúa propagándose hasta el final de la secuencia estudiada. Hasta ahora se han obtenido resultados preliminares tras estudiar diferentes secuencias de ADN, que indican un buen acuerdo entre el potencial efectivo y los resultados de las simulaciones, y sugieren la existencia de sitios clave para la dinámica de este tipo de soluciones. Atravesar dichas regiones requiere una fuerza umbral, y una vez cruzadas la energía del solitón es tan grande que llega al final de la cadena estudiada. Como conclusión provisional, parece que el potencial efectivo es una buena herramienta para predecir el comportamiento de este tipo de excitaciones bajo la acción de una fuerza externa constante, así como la existencia de regiones clave que controlan la apertura de la molécula. De confirmarse, estaríamos ante una aportación de interés como posible técnica auxiliar de secuenciación. poniendo de manifiesto el diferente comportamiento de la propagación de solitones en cadenas con secuencias aleatorias y secuencias con información (que fijan los valores de V n ), como la secuencia de Fibonacci y la de Thue- Morse. Mientras que en las aleatorias, al colocar inicialmente un solitón en reposo en la mitad de la cadena, éste se mueve para cualquier fuerza, para las cadenas con secuencias no periódicas es necesaria una fuerza umbral para mover el solitón. 1 S. W. Englander, N. Kallenback, A. Hegger, J.A. Krumhansl y S. Litwin, Proc. Natl. Acad. Sci. 77, 7222 (1980). 2 M. Salerno, Phys. Rev. A 44, 5292 (1991). 3 M. Salerno y Yu. S. Kivshar, Phys. Lett. A 193, 263 (1994). 4 F. Domínguez-Adame, A. Sánchez y Yu. S. Kivshar, Phys. Rev. E, 52, 2183 (1995). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

93 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 79 Community Structure in Jazz Pablo M. Gleiser, Leon Danon Departament de Física Fonamental, Universitat de Barcelona, Diagonal 647, Barcelona, Spain. In the last years the physics community has devoted a strong effort to the study of social networks. The availability of large databases containing information on the collaborations between movie actors, scientists, etc. has allowed for many statistical properties of the networks to be characterized. These studies have revealed that some characteristics appear to be general for these kind of networks. In particular the average distance between any pair of vertices grows slowly, what is known as the small world property. It has also been observed that the degree distribution P (k) follows a skewed distribution. In the particular case where P (k) presents a power law tail the network is known as scale free. An interesting point which has recently raised attention is the community structure of networks. Communities appear in networks when vertices join together in tight groups that have a few connections between them. By eliminating these connections it is possible to isolate the communities. In fact this is the main idea of the algorithm that Girvan and Newman have recently proposed 1. In this work we study and characterize the network of collaboration of early jazz musicians. Since musicians are already grouped in bands it is possible to study the collaboration network at different levels. First we construct the network from a coarse-grained point of view. In this case each vertex corresponds to a band, and a link between two bands is established if they have at least one musician in common. Then we construct the network from a microscopic point of view, the musicians network (MN). In this case each vertex corresponds to a musician, and two musicians are connected if they have played in the same band. The community structure analysis reveals the presence of communities which have a strong correlation with the recording locations of the bands. It also shows the presence of a racial segregation between the musicians. In Fig 49 the different colors represent cities where a band has recorded. A clear correlation between communities and recording locations is observed. Figura 50. Community size distribution P (s) as a function of community size s. Figura 49. Communities in the jazz bands network. We characterize quantitatively the community structure by considering the cumulative community size distribution P (s), that is, the probability of a community having a size larger or equal to s. We calculate this quantity as in 2, and the probability distribution is shown in figure 50. The distribution is heavily skewed, following a power law behavior P (s) s α with α = 0.48 between s = 2 and s 100 see Fig 50. The results for the jazz musicians network are plotted in full circles, while full triangles correspond to the network of University Rovira y Virgili 2. This suggests that a common principle is responsible for the organisation of both social networks. 1 M. Girvan and M. E. J.Newman, Proc. Nat. Ac. Sci. USA 99, p (2002). 2 R. Guimerá, L. Danon, A. Dìaz-Guilera, F. Giralt and A. Arena, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 43

94 80 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Elección de Filtros para limpiar el ECG Díaz Calavia E. J., Elizalde Soba P., Berraondo López P., Teijeira Alvarez José M. 1, Pérez Cajaraville J., Ortuño Fernández-Pedreño F. 2 1 Biofísica, Dpto. Física y Matemática Aplicada, Fac. de Ciencias 2 Clínica Universitaria de Navarra. Universidad de Navarra Pamplona. Introducción Trabajamos los electrocardiogramas (ECG) con PCs. El ECG, y el ruido que le acompaña, son sumas de senoidales. Las frecuencias de algunas componentes del ruido pueden corresponder, e interferir, con las componentes del ECG distorsionando amplitudes y fases de éste. Buscamos el ECG más parecido al real, para tratarlo matemáticamente Quitamos el ruido con filtros electrónicos y digitales y con otro diseñado de promedio móvil. Consideramos buenos los filtros Butterworth y FIR. Respecto a estos comparamos el móvil. El filtro empleado debe limpiar el ruido y respetar las amplitudes y frecuencias de las componentes del ECG. En Clínica, el ECG se analiza, habitualmente, con métodos clásicos obteniendo buenos pronósticos y diagnósticos. Hipótesis: La señal ECG posee información latente, útil para diagnósticos precoces, y no utilizada en el análisis clásico. Intentamos hacer patente esa información. Problema: Intentamos separar señal y ruido sin conocer sus morfologías. Es necesario trabajar con datos reales. Son necesarios ECGs sin parásitos. Material y métodos Señal: ECG registrada en DII. Registro: Durante más de 5 minutos consecutivos, en reposo. Muestreo a 20 khz. Filtros previos: Pasabanda 0-10 khz, para eliminar señales de alta frecuencia no componentes del ECG; y filtrado de bajas frecuencias no componentes del ECG < 0,1 Hz. Filtros señal-ruido: Probamos con Butterworth, FIR y el diseñado. Filtro promedio móvil diseñado Es un filtro sencillo que parece útil: No cambia las fases, puede trabajar (prácticamente) en tiempo real, sirve para localizar máximos y mínimos de la señal ya limpiada, cambia (muy poco) las amplitudes si se toman oportunos valores de los parámetros: 1) frecuencia de muestreo c, 2) número de puntos para el promedio n. El filtro móvil promedia amplitudes de n muestras consecutivas del ECG. El ECG filtrado tiene como amplitud del punto m: la suma de las amplitudes del m y de los (m-n-1) puntos anteriores. dividiendo ese valor por n. Los valores obtenidos son, simbólicamente: V ni = m V ECGi dt i=0 [ m V ECGi dt i=0 n m V ECGi dt i=m n para Vi= amplitud del potencial del ECG en la muestra i. La utilidad del método depende de los valores n y del número de muestras de cada ciclo, c. Debe ser n c. Resultados Fases: El diseñado y el FIR respetan las fases. El Butterworth produce desfase no lineal. Amplitudes: El móvil diseñado disminuye la amplitud original al aumentar la frecuencia. El FIR (equiripple) produce ligero rizado en los valores de las amplitudes en toda la banda de paso. El Butterworth respeta las amplitudes en el paso de banda. Puede necesitar iteraciones para mejorar la pendiente de corte; a partir de un número de iteraciones, puede volverse inestable. Conclusión Los filtros FIR y el móvil presentado son útiles para separar el ruido del ECG. El diseñado es más rápido. En cada aplicación se deben elegir los parámetros para elegir uno de los dos filtros. 1 En la Red se encuentran muchos tipos de filtros de promediado móvil, en: moving average filter, ecg moving average filter, moving average algorithm 2 Tham M. Dealing with Measurement Noise. University of Newcastle Upon Tyi. 3 Potter M., Gadohk N., Kinser W. Separation performance of ICA on simulated EEG and ECG signals contaminated by noise. J Elect Comput Eng 27,3. July 2002, Mercer C. Removing Phase Delay Using Phaseless Filtering. 5 Krakovská A., Noise Reduction Based on Dinamics Reconstruction. Measur Sc Rev 1, Grazy A., Thomson P. Desing of Moving-Average Trend Filtres using Fidelity, Smoothness and Minimum Revisions Criteria. Bureau of the Census Statistical Research Division. Statistical research Report series N o. RR96/01. 7 Hyvärinen A., Karhunen J., Oja E. Independent Component Analysis. John Wiley & Sons, ] Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

95 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 81 Propagación de una llama sobre combustibles líquidos: resultados experimentales para altas temperaturas y análisis de transferencia térmica y de momento entre las fases gaseosa y líquida. Eugenio Degroote Herranz, P. L. García-Ybarra Universidad Politécnica de Madrid, E.U.I.T.Agrícolas, Dept. Ciencia y Tecnología Aplicadas, C/Ciudad Universitaria, s/n, Madrid La propagación de una llama sobre combustible líquido muestra, a temperaturas intermedias, tres regímenes distintos de propagación 1,2. Para temperaturas superficiales iniciales T del combustible superiores a una primera temperatura crítica T c, la velocidad de propagación v f es uniforme, mientras que para T < T c la propagación es oscilante. Para temperaturas muy bajas T T h T c v f es constante y del orden v f 1 cm/s. Los mecanismos reponsables de la aparición de estos tres regímenes de propagación no estaban claros; se observan distintos comportamientos no lineales que no se producen en el caso de los combustibles sólidos, lo cual nos llevó a pensar que la fase líquida juega un papel esencial en este caso, ya sea modificando la concentración de combustible en la fase gaseosa, ya sea modificando las condiciones de transferencia térmica y de momento. Nuestro análisis nos indica que, para temperaturas suficientemente altas, se debería observar una tercera tempera crítica dentro del régimen de propagación uniforme, que debería corresponder a una transición transcrítica (o bien a una transición entre estados estacionarios) directamente relacionada con la temperatura flash-point T f, por debajo de la cual la combustión de un líquido se produce de forma espontánea. En base a estas consideraciones, hemos realizado una nueva serie de experimentos a altas temperaturas, que han confirmado nuestra hipótesis, y que muestran, para cada combustible, la existencia de la temperatura crítica mencionada independiente de la geometría experimental y de las dimensiones del canal de combustión. El análisis de la trasnferencia térmica y de momento entre las dos fases nos proporciona, además una dependencia entre v f y T que es confirmada por todas nuestras medidas experimentales. 1 Akita, K., 1973, 14th Symposium (International) on Combustion, Degroote, E., García Ybarra, P.L., Eur. Phys. JB, 13, 2000, de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 45

96 82 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 System Size Resonance in Neural Networks Miguel A. de la Casa, Elka Korutcheva, Javier de la Rubia Departamento de Física Fundamental, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Senda del Rey 9, Madrid Juan M.R. Parrondo Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear, Universidad Complutense, Ciudad Universitaria s/n Madrid. El objetivo del presente trabajo es el estudio del comportamiento de una red neuronal forzada externamente de forma periódica como función del tamaño del sistema. La red es dirigida consecutivamente hacia cada uno de sus atractores. Se espera que la eficacia de la red para seguir los cambios en el forzamiento externo dependa, de forma no monótona, del tamaño del sistema y la aparición de un número óptimo de componentes de la red. Consideramos una red neuronal descrita por el hamiltoniano 1 : N N H = J ij S i S j h ξ µ(t) i S i (54) i<j i=1 y entrenada con dos patrones, ξ 1 y ξ 2, de manera que aplicando la regla de Hebb, J ij = 1 N 2 ξ µ i ξµ j (55) µ=1 el sistema tiene dos atractores, S i = ξ 1 y S i = ξ 2. Al hamiltoniano de Hebb se añade un término de acoplo con un campo h. Este campo es dependiente del tiempo y su efecto es dirigir al sistema periódicamente hacia uno de los atractores durante un intervalo de tiempo T y hacia el otro atractor durante otro intervalo T. Debido a que el sistema opera a temperatura β y a que tiene un tamaño finito, N, el sistema está sometido a unas fluctuaciones de intesidad β N. Si fijamos β de forma que la red esté en la fase ferromagnética pero cerca de la transición orden-desorden, se observa un comportamiento resonante: el sistema realiza con más precisión (con mejor sincronización respecto al campo externo) el salto entre atractores para un tamaño determinado de la red, como se muestra en la Figura 51. Este es el efecto conocido en la literatura como resonancia de tamaño finito 3. También se observan dependencias no triviales en la distancia de Hamming entre los patrones, d = 1 2N i ξ1 i ξ2 i, (Figura 52) y en la amplitud del campo externo, h. Queremos agradecer el apoyo económico de la DGI a través del proyecto BFM C02-01 y de la UNED mediante el Plan de Promoción de la Investigación S(ω 0 ) 0,01 0, N Figura 51. La resonancia se observa, al igual que en el caso de resoancia estocástica 2, en la potencia espectral medida a la frecuencia del forzamiento externo ω 0 = 2π/2T. β = 1.2, h = Los símbolos corresponden a resultados de simulación y la línea sólida al ajuste a una expresión analítica. S(ω 0 ) 1,5 1 0,5 h=0.1, N=10 h=0.1, N=20 h=0.1, N=30 h=0.1, N=40 h=0.1, N=50 h=0.1, N=60 h=0.1, N=70 h=0.1, N=80 h=0.1, N=90 h=0.1, N=100 h=0.1, N=110 h=0.1, N=120 h=0.1, N=130 h=0.1, N=140 h=0.1, N=150 h=0.1, N=160 h=0.1, N=170 h=0.1, N=180 h=0.1, N=190 h=0.1, N=200 h=5, N=10, 20,..., ,2 0,4 0,6 0,8 d(ξ 1,ξ 2 ) Figura 52. El espectro en la frecuencia ω 0 en función de la distancia de Hamming entre patrones para diferentes valores de h. En todos los casos, β = S. Kirkpatrick, D. Sherrington, Phys. Rev. B 17, 4384 (1978). 2 L. Gammaitoni, P. Hänggi, P. Jung, F. Marchesoni, Rev. Mod. Phys. 70, 223 (1998). 3 A. Pikovsky, A.A. Zaikin, M.A. de la Casa, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

97 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 83 Forzamiento de estructuras un medio excitable mediante ondas convectivas superficiales Juan Ignacio Deza, Diana I. Roncaglia, Nicolás Ferreiros, Vicente Pérez-Muñuzuri, Alberto P. Muñuzuri y Vicente Pérez-Villar Grupo de Física Non Lineal, Universidade de Santiago de Compostela Campus Sur, Santiago de Compostela. 1 Uno de los fenómenos que atrae grandemente la atención en la física actual es la formación espontánea de patrones a partir de sistemas homogéneos. Este fenómeno, que no puede ser explicado con modelos dinámicos lineales, ha sido propuesto con creciente éxito como explicación de diversos procesos desde biológicos o sociológicos hasta la formación de galaxias. Un sistema ampliamente utilizado en el laboratorio para estudiar estos procesos, dada la posibilidad de controlarlo muy bien, es la reacción de Belousov-Zhabotinsky (BZ). Ésta es una reacción química que oscila cambiando de color. Bajo ciertas condiciones se comporta como un sistema excitable y ha sido extensamente estudiada considerando además los procesos difusivos (que dan lugar a la formación de ondas químicas y patrones en general). Existen muchos tipos de reacciones BZ. La utilizada en este trabajo es la Bromato-1,4-Ciclohexanodiona- Ferroina 2 que tiene la particularidad de no producir burbujas (que alterarían la densidad local e introducirían inhomogeneidades en la solución). En general, las reacciones se producen en geles para evitar la convección (contraproducente cuando lo que se investigan son por ejemplo los procesos difusivos). Pero en un medio líquido se puede permitir la convección e incluso controlarla y de este modo estudiar propiedades termodinámicas o cinéticas que no se translucen sin el fenómeno convectivo. Mostraremos resultados experimentales 3 en los que se forzó de forma vertical a baja frecuencia ( 20 Hz)una solución BZ líquida generando un tipo de ondas superficiales llamadas ondas de Faraday, y se analizó la influencia de éstas en el comportamiento del sistema activo excitable. Se encontró un acoplamiento muy fuerte entre el forzamiento convectivo del sistema y la estructura de reacción-difusión, quedando ésta totalmente determinada por el patrón convectivo. Asímismo se obtuvieron sicronizaciones desfasadas entre las oscilaciones de las diferentes regiones del sistema (fig 53). Figura 53. Reacción BZ forzada por ondas de faraday. Puede observarse la formación de patrones de acuerdo al forzamiento K. Kurin-Csörgei, A.Zhabotinsky et al. J. Phys. Chem. 100, J.I.Deza et al. en preparación de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 47

98 84 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Resonancia coherente en un modelo de circulación atmosférica global V. Pérez-Muñuzuri, R. Deza, K. Fraedrich, E. Kirk y F. Lunkeit Grupo de Física No Lineal, Facultad de Físicas, Universidad de Santiago de Compostela Santiago de Compostela Buscando posibles fuentes de la variabilidad climática observada, y en el espíritu de trabajos recientes 1,2, hemos agregado una perturbación estocástica (Gaussiana con varianza A, blanca e independiente del espacio), a la ecuación de la temperatura de un modelo simplificado de circulación atmosférica global, el llamado PUMA (Portable University Model of the Atmosphere) 3,4. Como resultado, tanto el viento zonal como la media zonal de éste muestran un comportamiento coherente para un valor intermedio de la amplitud A del ruido. Para nuestras simulaciones hemos escogido cinco niveles verticales, una resolución horizontal T21 (aproximadamente 5,6 o x 5,6 o en la grilla Gaussiana correspondiente), un paso temporal de media hora y una extensión temporal de 28 años (excluyendo los primeros 3 años, durante los que se estableció la circulación). El campo inicial se generó agregando al campo ln(p s ) un ruido Gaussiano blanco de amplitud constante igual a Se usó en todas las simulaciones el mismo juego de parámetros 5 y se seleccionó una estación invernal perpetua. Los diagramas latitud-tiempo de las anomalías en la media zonal del viento zonal a un nivel σ de 0,3 (aproximadamente 300 hpa) muestran unos patrones invernales en el hemisferio Norte que se desplazan hacia el polo: los llamados wobblers 6. La perturbación estocástica refuerza la formación de wobblers, así como la periodicidad del patrón. Aunque esas anomalías desaparecen de vez en cuando, permanecen coherentes durante períodos más largos bajo la influencia de ruido. Este efecto no ocurre en condiciones de equinoccio. La evolución temporal de la media zonal del viento zonal para latitud 50N (para tres amplitudes de ruido diferentes) muestra que para el valor intermedio A = la serie parece más regular, lo que también es confirmado por el espectro de potencia (pico más angosto). Para caracterizar cuantitativamente el orden observado, calculamos los índices siguientes 7 en función de A: Las fluctuaciones normalizadas, R, del intervalo t p que transcurre entre dos máximos consecutivos. El tiempo característico de correlación τ c, calculado a partir de la función de la correlación C(t). El cociente señal-ruido (SNR). La varianza normalizada R muestra un mínimo como función de A, mientras que τ c muestra un máximo. Para valores grandes de A, R 1 y τ c 0. Como se espera para resonancia coherente, el SNR no muestra un comportamiento significativo. Como conclusión, la formación de wobblers se refuerza para valores intermedios del forzamiento estocástico. Hay una amplitud óptima de la perturbación estocástica global que no sólo refuerza la formación de los wobblers en sí mismos, sino también la regularidad de su aparición. Este es un caso tanto de formación de patrones (temporales) inducidos por ruido, dado que el ruido parece estar anticipando una bifurcación de Hopf hacia una estructura coherente (los wobblers), y de resonancia coherente. Figura 54. R, τ c y SNR como función de A, mostrando la existencia de resonancia coherente. Meteorological Institute, University of Hamburg, Bundesstr. 55, D Hamburg, Germany. 1 A. Ganopolski y S. Rahmstorf, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). 2 P. Vélez-Belchí et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2053 (2001). 3 K. Fraedrich et al., Deutsches Klimarechenzentrum Report No. 16 (1998). 4 V. Pérez-Muñuzuri et al., Nonlin. Proc. Geophys. (enviado 2003). N.M. Lorenzo et al., Chaos (2003). 5 F. Lunkeit, Chaos 11, 47 (2001). 6 I.N. James y J.P. Dodd, Q.J.R. Meteorol. Soc. 122, 1197 (1996). 7 A.S. Pikovsky y J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 78, 775 (1997). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

99 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 85 Transición dinámica en los juegos de Parrondo Luis Dinis,, Jacques Prost, y J.M.R. Parrondo, Depto. de Física Atómica, Molecular y Nuclear. Universidad Complutense de Madrid. Ecole Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles. París. Francia. Dos juegos tipo Parrondo, justos y simétricos bajo inversión del capital, presentan una transición dinámica que comparte ciertas características con una transición de ruptura de simetría. Al igual que los juegos originales que fueron inspirados por la dinámica de la flashing ratchet, los juegos que describimos aquí están relacionados con un modelo de motores brownianos acoplados en el que se han descrito efectos colectivos como transiciones de fase, histéresis y oscilaciones espontáneas, relevantes para el estudio del comportamiento colectivo de motores moleculares en las fibras musculares o fenómenos asociados a interruptores o disparadores en biología 1. Cada jugador puede encontrarse en uno de dos estados, A o B, en los que jugará al juego A o B respectivamente. Antes de cada turno, los jugadores pueden cambiar de estado. Las probabilidades de ganar para cada juego así como las probabilidades de transición entre estados se resúmen en la figura 55. En el juego B, tanto la probabilidad de ganar como la de transición dependen del capital del jugador X(t) según una regla módulo 4. La probabilidad de salto de B a A en el caso de que X mod 4 = 3 será el parámetro de control del modelo. p AB 0 p 1 p 3 p p AB p AB p AB p p BA p p BA p BA BA p 1 p 1 p 1 p 1 Juego B 0 X(t) mod 4 X(t) mod 4 Juego A Figura 55. Las probabilidades de ganar son p 1 = 1/2, p 2 = 3/4, p 3 = 1/4, siendo la probabilidad de perder en cada caso 1 p i, i = {1, 2, 3}. Las probabilidades de transición son p AB = 1/4, p 0 BA = p 2 BA = 1/4, p 1 BA = 1/2, y p 3 BA libre. Dos ingredientes más son necesarios para la aparición de efectos colectivos en el modelo: un número grande de jugadores y algún tipo de acoplamiento entre ellos. Consideremos el siguiente acoplamiento rígido. En cada turno, si el número de jugadores que ganan supera al número de jugadores que pierden, entonces todos los jugadores aumentarán en una unidad su capital. En caso contrario, todos ellos ven su capital reducido en una unidad. En las simulaciones con un número suficiente de jugadores se observan dos regímenes o comportamientos distintos. Para valores pequeños de p 3 BA, los jugadores ganan y pierden una unidad de capital en turnos inmediatamente sucesivos. Si p 3 BA es suficientemente grande, largos periodos de ganancia suceden a periodos en promedio igualmente largos de pérdidas. Con el fin de visualizar la transición hemos representado en la figura 56 el valor absoluto de la velocidad del sistema en función de p 3 BA, promediado de forma que tiene en cuenta que el resultado neto de ganar y perder en dos turnos consecutivos es nulo. v jugadores jugadores jugadores jugadores jugadores infinitos jugadores p BA Figura 56. El escalado de tamaño finito muestra una transición cerca de p 3 BA = 0.5. La curva escalonada corresponde a un cálculo pseudo-analítico de la transición. La figura muestra una transición para un valor crítico cercano a 0.5, según la teoría del escalado finito. Las simulaciones con número finito de jugadores son consistentes con el cálculo pseudo-analítico para infinitos jugadores. De hecho, un argumento completamente analítico muestra que la transición se produce para p 3 BA = 1/2. 1 F. Jülicher, A. Ajdari, J. Prost. Modelling molecular motors. RPM Colloquia de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 49

100 86 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Teoría de la micelización de copolímeros Daniel Duque Simon Fraser University, Department of Physics University Drive, Burnaby B.C., Canadá Hemos estudiado teóricamente la formación de micelas de copolímeros de dibloque en un solvente, utilizando teoría de campos autoconsistentes, con una ligadura adicional que permite examinar estructuras intermedias. Es posible describir la termodinámica global de estos sistemas a partir de la información de una micela aislada, aunque es necesario considerar el papel de la entropía transacional para ello. Como ejemplo, incluímos una figura en la que se muestra perfiles de densidad típicos. La subfigura (a) corresponde a la estructura micelar esférica de equilibrio, para un copolímero de dibloque A-B en una solución de polímero A de igual longitud. Se aprecia un núcleo compuesto de la parte B del copolímero y una corona expandida de la parte A. Si se fuerza al sistema para que el punto donde estos perfiles se cortan corresponda a radios mayores, la micela crece. En (b) mostramos la micela más inflada que hemos conseguido. La siguiente estructura, (c), es cualitativamente distinta, ya que el núcleo pasa a estar ocupado por la componente A del copolímero (y algo de solvente). Esta especie de proto-vesícula es una micela con estructura ABA, en vez de BA. Para valores mayores, (d), el núcleo se llena de solvente progresivamente. El límite de estas estructures sería una membrana plana de doble capa. Puede encontrarse un artículo relacionado 1, junto con información adicional, en dduque. φ A,c, φ A,h, φ B,c (a) (c) r/an 1/2 r/an 1/2 Figura 57. Perfiles de fracción volumétrica seleccionados. (a) Estructura de equilibrio, (b) micela inflada, (c) proto-vesícula, (d) vesícula 1 D. Duque, enviado J. Chem. Phys. (b) (d) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

101 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 87 Globalization and Social Networks: Nonequilibrium transitions in a model of social interaction 1 Konstantin Klemm, Víctor M. Eguíluz, Raúl Toral, Maxi San Miguel Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), E07122 Palma de Mallorca, Spain Lattice models are a powerful basic instrument in the study of phase transitions in equilibrium Statistical Mechanics, as well as in non-equilibrium systems. Traditionally, equilibrium phase transitions have been studied in regular lattices, with the critical temperature being a non-universal quantity that depends on the particular lattice under consideration, while critical exponents and some amplitude ratios are universal quantities depending only on spatial dimension and some symmetries of the order parameter. The detailed structure of the regular network connections is, in most cases, irrelevant in the sense of the renormalization group. However, recent research in the structure and topology of complex networks 2 has shown that social interactions and, more generally, biological and technological networks, are far from being regular as well as being also far from a random network or from a mean-field network linking all-to-all. This has triggered the study of standard models of Statistical Mechanics in these complex networks. In particular, recent studies of the Ising model in the so called small-world 3 and the scale-free 4 networks have shown that the behavior of the model differs from that observed in a regular network. In this poster we address the question of the role played by the topology of complex networks in non-equilibrium transitions of models in which there is interaction between the variables associated with the nodes connected by links in the network. This is a natural next step beyond the analysis of equilibrium, Ising type models in these complex networks. Here, and given the social motivation and relevance of these complex networks, we have chosen to analyze the model proposed by Axelrod for the dissemination of culture 5. The spreading process in this model cannot be reduced to a percolation process. The model rather describes a competition between dominance and spatial coexistence of different states in a nonequilibrium dynamics of coupled Potts-type models. The model was originally considered by Axelrod in a square lattice. The Statistical Mechanics analysis of the model in this regular two-dimensional network identifies a nonequilibrium order-disorder phase transition 6. The effect of noise has also been considered 7. However, it is interesting to notice that, in his original paper, Axelrod already discussed the relevance of the topology, speculating that With random long-distance interactions, the heterogeneity sustained by local interaction cannot be sustained. In particular we consider here this question. We analyze the non-equilibrium order-disorder transition of Axelrod s model of social interaction in several complex networks 8. We have found that the nonequilibrium transition between order and disorder that exists in a regular d=2 network for Axelrod s model of cultural influence 5 is modified by underlying complex networks with similar qualitative features that an equilibrium thermal Ising-type transition. We have shown that the transition pertains also in the presence of random long-distance connections: with increasing density of long-distance connections in a small world network, the critical point q c increases. Therefore the small world connectivity favors cultural globalization as described by the ordered state. The value of q c reaches a maximum for the random network. A transition from disorder to order is obtained increasing the fraction of long range connections for a fixed value of the control parameter. We have also found that, for a fixed finite system size, the scale free connectivity is more efficient than the limiting random connectivity of the small world network in promoting the ordered state of cultural globalization. However, there is a system size scaling in the transition observed for a free scale network, so that the transition disappears in the thermodynamic limit: In the presence of scale-free interactions the order state prevails due to the presence of hubs. The consideration of structured scale free-networks 9,10 restores the order-disorder transitions in spite of the hubs, but the value of the order parameter for the disordered state reveals the existence of ordered clusters. 1 A java applet of this model has been implemented in 2 A.-L. Barabási, R. Albert, Rev. Mod. Phys. 74, 47 (2002). 3 D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393, 440 (1998). 4 A.-L. Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999). 5 R. Axelrod, J. Conflict Res. 41, 203 (1997). Reprinted in R. Axelrod, The Complexity of Cooperation, (Princeton University Press, Princeton, 1997). 6 C. Castellano, M. Marsili, A Vespignani, Phys. Rev. Lett. 85, 3536 (2000). 7 K. Klemm, V.M. Eguíluz, R. Toral, M. San Miguel, 67, (2003). 8 K. Klemm, V.M. Eguíluz, R. Toral, M. San Miguel, 67, (2003). 9 K. Klemm, V.M. Eguíluz, Phys. Rev. E 65, (2002). 10 K. Klemm, V.M. Eguíluz, Phys. Rev. E 65, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 51

102 88 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estallidos de Hanta inducidos por la estacionalidad C. Escudero, J. Buceta, F. J. de la Rubia, and Katja Lindenberg Departamento de Física Fundamental, Universidad Nacional de Educación a Distancia, C/ Senda del Rey 9, Madrid, España Department of Chemistry and Biochemistry, and Institute for Nonlinear Science, University of California San Diego, 9500 Gilman Dr., La Jolla, CA , USA Dentro del marco de la dinámicas poblacionales, estudiamos los brotes del virus del Hanta puramente inducidos por la alternancia de estaciones. Las epidemias de Hanta son comunes en el suroeste norteamericano, y se transmiten al hombre por contacto con ratones infectados. Usando un modelo de dinámica de poblaciones para ratones, vemos que es posible que ocurra un estallido de la enfermedad incluso en el caso en el que ninguna de las estaciones satisfaga los requisitos medioambientales para que ésta se propage. Este resultado puede ser explicado en términos de la interrupción, debido a la estacionalidad, del proceso de relajación de las poblaciones hacia el equilibrio, y puede clarificar la relación existente entre las variaciones climatológicas y brotes de la enfermedad. Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

103 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 89 Derivación microscópica de la hidrodinámica de una mezcla de fluidos con separación de fases. Pep Español (1) y Cedric Thieulot (2) (1) Dept. Física Fundamental, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Aptdo E-28080, Madrid, Spain (2) Dept. Chemical Engineering, Rijksuniversiteit Groningen, Nijenborgh 4, 9747 AG Groningen, The Netherlands En este trabajo 1 queremos contribuir a la comprensión teórica de la relación entre transiciones de fase de equilibrio en fluidos y su hidrodinámica. Para ello derivamos, a partir de la dinámica microscópica del sistema, las ecuaciones de la hidrodinámica para una mezcla de fluidos que pueden presentar separación de fases. Aunque las ecuaciones hidrodinámicas para mezclas de fluidos son bien conocidas, y existen numerosos enfoques que van desde la teoría cinética 2, derivaciones microscópicas 3, 4, o enfoques fenomenológicos 5, 6, 7, lo que parece faltar todavía es una fundamentación de las ecuaciones de la hidrodinámica en presencia de transiciones de fase y efectos de tensión superficial. Un acercamiento prometedor al problema de tratar con la dinámica de las interfases en mezclas de fluidos está basado en el método del phase field 8. En este contexto, existen varias derivaciones de las ecuaciones hidrodinámicas basadas en la termodinámica irreversible lineal fenomenológica 8, 9, 10. Sin embargo, no conocemos ninguna derivación microscópica de la hidrodinámica de mezclas fluidos con separación de fases. Como veremos en este trabajo, el recurso a la dinámica microscópica permite resolver algunas ambigüedades en las definiciones de las variables hidrodinámicas que aparecen en las teorías fenomenológicas. Los resultados de este trabajo pueden entenderse como la respuesta a la pregunta Cómo se pueden generalizar las ideas de van der Waals a una situación de no equilibrio? Nos interesa particularmente asegurar la consistencia termodinámica de las ecuaciones a la hora de escribir efectos de tensión superfical. La metodología que hemos seguido es el uso de una técnica de operadores de proyección en el formato GENERIC 11, en el cual la consistencia termodinámica es manifiesta. El potencial microscópico entre distintas moléculas se separa en una parte repulsiva de corto alcance y otra atractiva de largo alcance, de acuerdo con las ideas originales de van der Waals. Esto permite calcular explícitamente la entropía del sistema, que está determinada únicamente por la parte repulsiva del potencial y depende de la densidad de energía interna sin la contribución de la parte atractiva del potencial. Las ecuaciones hidrodinámicas que obtenemos pueden básicamente entenderse como las ecuaciones de una mezcla de fluidos interaccionando con la parte dura del potencial, mientras que la parte de largo alcance aparece en las ecuaciones como una fuerza de campo medio. En la aproximación local esta fuerza de campo medio da lugar al tensor de tensiones superficiales. Las ecuaciones hidrodinámicas obtenidas son manifiestamente compatibles con la primera y segunda ley. (Se conserva la masa de cada especie, el momento total, la energía total, y el funcional entropía es estrictamente no decreciente). Además, obtenemos expresiones microscópicas explícitas de los coeficientes de transporte, incluidos los del transporte cruzado (Soret-Duffoir). 1 Pep Español y Cedric Thieulot, J. Chem. Phys. 118, 9109 (2003). 2 M. López de Haro, E.G.D. Cohen, and J.M. Kincaid, J. Chem. Phys. 78, 2746 (1983). J.M. Kincaid, M. López de Haro, and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 79, 4509 (1983). M. López de Haro and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 80, 408 (1984). J.M. Kincaid, M. López de Haro, and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 86, 963 (1987). 3 R.J. Bearman and J.G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 28, 136 (1958). 4 M.S. Green, J. Chem. Phys. 22, 398 (1954). 5 L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics (Pergamon Press, Oxford, 1959). 6 S.R. de Groot and P. Mazur, Non-equilibrium thermodynamics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1962). 7 A.N. Beris and B.J. Edwards, Thermodynamics of Flowing Systems with internal microstructure (Oxford University Press, 1994). 8 D.M. Anderson, G.B. McFadden, and A.A. Wheeler, Ann. Fluid Mech. 30, 139 (1998). 9 L.K. Antanovskii, Phys. Fluids 7, 747 (1994). 10 J. Lowengrub and L. Truskinovsky, Proc. R. Soc. Lond A 454, 2617 (1998). 11 H.C. Öttinger, Phys. Rev. E 57, 1416 (1998). 12 P. Español, J. Chem. Phys. 115, 5392 (2001) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 53

104 90 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 El equilibrio sólido-fluído para un sistema iónico simple Jose Luis F. Abascal, Carlos Vega Depto. Química-Física, Universidad Complutense de Madrid Fernando Bresme Imperial College of Scinece Technology and Medicine, Londres, Reino Unido Se ha obtenido por simulación el diagrama de fases global[1] para un sistema de esferas duras cargadas compuesto por iones positivos y negativos del mismo tamaño. Este sistema es conocido normalmente en la literatura como modelo restringido primitivo (RPM). La energía libre de las posibles estructuras sólidas se ha determinado mediante cálculos del cristal de Einstein e integración termodinámica. De esta manera pueden localizarse puntos de las transiciones fluído-sólido y sólido-sólido y, mediante integración de la ecuación de Clapeyron, obtener todas las curvas de coexistencia entre fases. estables son el el fluído y la estructura fcc sustitucionalmente desordenada. Al bajar la temperatura, ésta experimenta una transición orden-desorden transformándose en el sólido tetragonal[2]. A bajas temperaturas el fluído se congela formando la estructura CsCl que a altas presiones se transforma en la estructura tetragonal. Se han encontrado tres puntos triples. El punto triple vapor-líquido-cscl se encuentra a T*=0,0225 mientras que el punto triple fluído-fcc desordenada-tetragonal se localiza a T*=0,245, y, finalmente, un punto triple fluído- CsCl-tetragonal aparece a T*=0, Disordered fcc Tetragonal p* 1 CsCl 4 3 Tetragonal Disord. T* 1 Fluid Disordered fcc Fluid CsCl T* Figura 58. Tetragonal 0.1 CsCl ρ Figura 59. Se han encontrado tres estructuras sólidas estables: una estructura del tipo cloruro de cesio (CsCl) que corresponde a una celdilla centrada en el cuerpo si se prescinde de la carga de los iones, una red cúbica centrada en las caras sustitucionalmente desordenada (fcc) y una estructura tetragonal (que tiene disposición fcc de los iones si se prescinde de su carga). A altas temperaturas,las fases 1 F. Bresme, C. Vega, J.L.F. Abascal, Physical Review Letters 85, 3217 (2000) 2 C. Vega, F. Bresme y J.L.F. Abascal, Physical Review E 54, 2746 (1996); C. Vega, J.L.F. Abascal, C. McBride, F. Bresme, Journal of Chemical Physics (aceptado, 2003) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

105 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 91 Inestabilidad Convectiva en sistemas de reacción-difusión Nicolás Ferreiros Vázquez, Vicente Pérez Villar y Alberto P.Muñuzuri Grupo de fisica No Lineal, Fac. de Fisica, Univ.de Santiago de Compostela, Santiago de Compostela Los sistemas de reacción-difusión junto con los sistemas fluidos, cuya principal diferencia es el comportamiento local, forman dos importantes campos de estudio dentro del marco de los sistemas no lineales extensos. Los sistemas que presentan ambos caracteres son de gran interes en el estudio de estructuras disipativas, tanto en el modulado y seleccion como en la formacion de nuevas estructuras. El sistema a estudio es la reacción BZ sometida a fuerzas inerciales, de modo que entran en juego los fenómenos de flotabilidad causados por los gradientes de densidad. Se presenta un estudio analítico de los resultados experimentales complementado con simulaciones numéricas 1 2 V.Pérez Villar, A.P. Muñuzuri and V.Pérez Muñuzuri Physical Review E (2000) 3 V.Pérez Villar, M.N.Lorenzo, A.P. Muñuzuri and V.Pérez Muñuzuri Physical Review E (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 55

106 92 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Pore-size distributions of materials from Density Functional Theory. Modelling of porous glasses as a combination of independent slit-like and cylindrical pores. Susana Figueroa-Gerstenmaier and Josep Bonet Ávalos Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili Avda. dels Països Catalans 26, Tarragona Spain In a previous work 1, we tested the Fundamental Measure Density Functional Theory (DFT) 2 method as a way to determine pore-size distributions of model porous glasses. The glasses chosen for study were model glasses prepared by a quench Molecular Dynamics method 3,4 that mimics the experimental synthesis process, and were completely characterised at the molecular level. Using simulated adsorption isotherm data for the glasses, and adsorption isotherms for the pore of simple planar and cylindrical geometry, calculated by the density functional theory 5, the pore-size distributions were estimated. The advantage the detailed microscopic knowledge of the porous material hence permits a direct comparison between the obtained pore-size distribution (PSD), from the DFT data and the simulated isotherms, with the geometrically determined PSD 4. In reference [1], both slit-like and cylindrical geometries for modelling the pores that composed the whole material were used and compared the estimation of the PSD. The obtained results shown that the slit-like geometry were the most appropriate model to represent the individual pores, although the overall comparison with the geometrical PSD was not too satisfactory, due to the tortuous geometry of the pores. In this work, we propose to use a model porous glass composed of a combination of cylindrical and slit-like pores. The individual geometries for each shape and size are obtained by means of DFT. An inversion procedure then allows to determine the appropriate pore-size distribution that better fits the obtained overall adsorption isotherm of the corresponding synthetic porous glass, whose geometrical PSD is known. Preliminary results indicate that this method significantly improves the PSD obtained of the material whose isotherm is known and, in addition, the method allows us to have an estimate of the overall tortuosity of the porous material. 1 S. Figueroa-Gerstenmaier, J. Bonet Avalos, L. D. Gelb, K. E. Gubbins and L. F. Vega, Langmuir, Submitted (2003). 2 E. Kierlik and M. L. Rosinberg, Phys. Rev. A 42, 3382 (1990). 3 L. D. Gelb and K. E. Gubbins, Langmuir 14, 2097 (1998). 4 L. D. Gelb and K. E. Gubbins, Langmuir 15, 305 (1999). 5 S. Figueroa-Gerstenmaier, F. J. Blas, J. Bonet Avalos and L. F. Vega, J. Chem. Phys. 118, 830 (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

107 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 93 Análisis de escala en el crecimiento de callos vegetales Javier Galeano, Javier Buceta, K. Juarez y Jose Maria Iriondo Depto. Ciencia y Tecnología Aplicadas a la I.T. Agrícola E.U.I.T. Agrícolas. Universidad Politécnica de Madrid. c/ Ciudad Universitaria s/n Madrid Las estructuras espacio-temporales se desarrollan en sistemas biológicos presentan una gran variedad y riqueza 1,2. De igual manera, el crecimiento fractal en los procesos naturales ha sido un tema de reciente y vivo interés 3. El análisis de escala se ha convertido en una poderosa herramienta para caracterizar las propiedades de las estructuras que se desarrollan en una gran variedad de sistemas biológicos como caminata ADN, colonias de bacterias y hongos y tumores 3 6. Los callos son tejidos vegetales que muestran un crecimiento y disposición de células desorganizado. Éstos aparecen a partir de células diferenciadas y pueden crecer de forma natural o in vitro. Una de las principales características del cultivo in vitro de callos es que constituye un paso necesario para la obtención de plantas genéticamente modificadas. Además la relativa simplicidad del sistema experimental para el control del crecimiento, hace de él un excelente marco para estudiar y caracterizar la morfología y las propiedades dinámicas de la evolución de estos sistemas similares a los tumores. En este trabajo presentamos resultados experimentales que revelan un comportamiento de escala común en el crecimiento de callos de dos especies vegetales distintas. Estudiando dos especies diferentes bajo condiciones de crecimiento distintas, mostramos que presentan una estructura auto-afín y que comparten una clase de universalidad. El crecimiento de los callos presentan dos características diferenciadoras, que nos han obligado a introducir una nueva metodología en el estudio del análisis de escala. La primera es la geometría compleja de la superficie inicial. La segunda es el hecho de que el tamaño del sistema cambia con el tiempo. Para resolver el primer problema, hemos desarrollado un método para identificar y separar la tendencia general de las fluctuaciones. Para resolver el segundo problema hemos introducido una nueva hipótesis de escala corregida para analizar el crecimiento en sistemas cuyo tamaño cambia con el tiempo. Hemos diseñado un sistema experimental para monitorizar el crecimiento de los callos, y hemos centrado nuestro estudio en dos especies: Brassica oleracea y Brassica rapa. El primer paso ha sido la optención de los callos de las dos especies, para ello hemos usado un medio basal MS con alta concentración de auxinas en la relación auxinas:citoquininas (a/c) (medios desde 1:1 hasta 4:1 mg/l). El proceso de crecimiento fue fue monitorizado usando técnicas de análisis de imágenes que hacen posible investigar la evolución de los callos sin una interacción destructiva. Sobre dichas imágenes hemos calculado las coordenadas cartesianas del perfil. El siguiente paso es la elección de la interfase inicial que servirá de referencia para el calculo de la evolución efectiva. Una vez calculadas las coordenadas efectivas del crecimiento, transformamos las coordenadas angulo-radio a arco-radio, obteniendo así una interfase univaluada. Las irregularidades que presentan los callos, donde los efectos de curvatura son grandes, enmascaran las propiedades de escala, así pues hemos aplicado técnicas de detrending para eliminar la influencia de estas anisotropías. Por último en esta fase de análisis, hemos introducido una correción que introduce la evolución temporal de la interfase en la hipotesis de escala generica introducida por Ramasco et al. 7. Los resultados que presentamos se han centrado en el estudio de dos casos con dos especies distintas (B. oleracea y B. rapa) con concentraciones (a/c) distintas (2:1 y 1:1, respectivamente). Hemos calculado el espectro de potencia y la correlacion altura-altura sobre estos perfiles, y los resultados sugieren que los perfiles evolucionan de una manera auto-afín con un escalado de tipo Family-Vicsek. Además los experimentos muestran que comparten una clase de universalidad con exponentes de rugosidad y dinámico de α g = 0.86 y z = 5 respectivamente. 1 Cross M. C. and Hohenberg P. C., Rev. Mod. Phys., 65, (1993) Koch A. J., Meinhardt H. and Cross M. C., Rev. Mod. Phys., 66, (1994) Barabasi A.-L. and Stanley H. E., Fractal Concepts in Surface Growth (Cambridge University Press, Cambridge) Ben-Jacob E., Nature (London), 386, (1994) López J. M. and Jensen H. J., Phys. Rev. Lett., 81, (1998) 1743; Phys. Rev. E, 65, (2002) Brú A., Pastor J.M., Fernaud I., Brú I., Melle S. and Berenguer C., Phys. Rev. Lett., 81, (1998) Ramasco J.J., López J. M. and Rodríguez M.A., Phys. Rev. Lett., 84, (2000) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 57

108 94 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Sobre la calidad de los funcionales de la densidad cinéticos: átomos y moléculas diatómicas David García Aldea y José Enrique Alvarellos Bermejo Departamento de Física Fundamental Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de Educación a Distancia. c/senda del Rey n Madrid. Tanto en ciertas areas de física de la materia condensada como, sobre todo, en química son de gran importancia los métodos de cálculo teóricos que tengan suficiente precisión para clarificar los resultados experimentales. Los cálculos denominados semiempíricos, en los que se tienen en cuenta ciertos datos experimentales a la hora de tratar el problema, presentan un muy bajo coste computacional pero en demasiadas ocasiones ofrecen una precisión insuficiente. Por su parte, el uso de cálculos denominados ab-initio (a partir de primeros principios) ha experimentado en los últimos años un gran desarrollo debido principalmente a dos motivos: por un lado, el desarrollo de algoritmos cada vez más eficientes y el uso de ordenadores más potentes han hecho que el coste computacional sea cada vez más asequible y, por otro lado, dichos métodos permiten obtener precisiones muy buenas. Así, el método de interacción de configuraciones ofrece resultados prácticamente exactos (por ejemplo, en el caso de la energía del átomo de helio hasta la novena cifra decimal). Sin embargo, este método presenta un escalamiento con la quinta o sexta potencia de N, siendo N el número de electrones, lo que lo hace inaplicable para aquellos sistemas que no sean muy pequeños. Por otro lado, el método de Hartree-Fock, muy utilizado en el cálculo de moléculas, ofrece resultados con precisión química, esto es, del orden de la quinta o sexta cifra decimal, teniendo un escalamiento de entre la tercera y la cuarta potencia de N. Otro método, el llamado formalismo del funcional de la densidad (DFT) presenta un escalamiento aún menor. La filosofía de este método 2 es la siguiente: en vez de plantear las ecuaciones en las que se esencialmente se resuelve cada electrón del sistema (como en los métodos antes mecionados), este formalismo reescribe la energía total del sistema como un funcional de la densidad electrónica E[n]. Esta energía queda dividida en cuatro términos: por una parte, la energía V [n] correspondiente a la interacción de dicha densidad de carga con el potencial externo V ext y la energía de autorepulsión electrostática J[n]; por otra parte, nos queda el funcional de la energía cinética T [n] y el de intercambio-correlación E XC [n], que incluye los efectos de muchos cuerpos. Por tanto, E[n] = T [n] + V [n] + J[n] + E XC [n]. Las expresiones de los funcionales V [n] y J[n] son conocidas, pero eso sucede con los otros dos. En principio, este método resulta computacionalmente mucho menos costoso que aquellos que resuelven explícitamente todos los electrones, pero para que sea útil necesario disponer de buenas aproximaciones a los funcionales desconocidos. Hay entonces dos enfoques posibles para usar la DFT. Uno de ellos vuelve a asociar un orbital a cada una de las partículas del sistema, de manera que la energía cinética se puede evaluar con exactitud (método de Kohn y Sham 3 ); la simplificación en las demandas de cálculo que introduce este proceder ha permitido simular numéricamente la dinámica de sistemas bastante complejos, basándose en la formulación de Car y Parrinello 4 para el cálculo de las fuerzas interatómicas. El otro enfoque es aún más simplificador: utilícense aproximaciones para los funcionales T [n] y E XC [n], con lo que se reducirá drásticamente el escalamiento de los cálculos con el número de partículas del sistema. Así, pues, podemos centrarnos en el funcional de la energía cinética en un intento de aproximarlo con suficiente precisión para realizar cálculos de sistemas complejos, que no podrían llevarse a cabo de otra manera. Se han formulado numerosas aproximaciones, comenzando por el histórico modelo de Thomas-Fermi 5, correspondiente a la aproximación más simple, llamada LDA (Local Density Approximation), así como diversas correciones en gradientes a ésta. En ellas la energía cinética depende tanto de la densidad local en cada punto como de sus gradientes y laplacianos. Por ello, estas aproximaciones se denominan semilocales, que a pesar de su sencillez han tenido un éxito bastante limitado por ser poco precisas. Se han formulado, alternativamente, otro tipo de funcionales más sofisticados, como la WDA (Weighted Density Approximation) 5 y la ADA (Average Density Approximation) 5. En este trabajo se presenta un estudio sistemático de los resultados obtenidos con una gran variedad de funcionales cinéticos, desde semilocales a diversas propuestas de WDA y ADA. Como sistemas modelo se han utilizado átomos y moléculas diatómicas y se han comparado con los métodos estándar de cálculo más precisos, las aproximaciones de Kohn-Sham y de Hartree-Fock. 1 A. Szabo, NS Ostlund, Modern Quantum Chemistry: Intruduction to advanced electronic structure theory. Mc- Graw Hill, New York (1989) 2 P. Hohenberg and W. Kohn Phys. Rev (1964) 3 W. Kohn and LJ Sham, Phys. Rev. 140, A1133 (1965) 4 R. Car, M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 55, 2471 (1985) 5 R. O. Jones, O. Gunnarson, Rev. Mod. Phys. 61(3) 698 (1989) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

109 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 95 Viscosidad tangencial de un fluido granular multicomponente V. Garzó Departamento de Física, Universidad de Extremadura, E Badajoz J. M. Montanero Departamento de Electrónica e Ingeniería Electromecánica, Universidad de Extremadura, E Badajoz Un modo sencillo de capturar el carácter disipativo de las colisiones en un medio granular en condiciones de flujo rápido es a través de un fluido de esferas duras lisas inelásticas. Por sencillez, la gran mayoría de los estudios relativos a fluidos granulares se restringen al caso de sistemas monocomponentes donde los granos son de la misma masa y tamaño. Sin embargo, los sistemas granulares se presentan generalmente en la naturaleza caracterizados por algún grado de polidispersidad en densidad y tamaño lo cual lleva en ocasiones a fenómenos no deseados como la segregación en una mezcla granular homogénea. Debido a la dificultad que conlleva estudiar este tipo de sistemas, gran parte de los trabajos llevados a cabo en la literatura se centran en el límite cuasielástico de modo que se asume la equipartición de la energía total del sistema. Ello implica que las temperaturas parciales T i de cada especie se hacen iguales a la temperatura granular del sistema T. Sin embargo, experimentos recientes muestran claramente la ruptura del teorema de equipartición en un fluido granular multicomponente. Dicha ruptura también ha sida encontrada a partir de resultados de teoría cinética así como en simulaciones en ordenador. Un problema interesante es analizar el efecto de la no equipartición sobre los coeficientes de transporte de la mezcla granular. Ello ha sido llevado a cabo recientemente por Garzó y Dufty 2 quienes resolvieron la ecuación de Boltzmann (válida para bajas densidades) mediante el método de Chapman-Enskog a fin de obtener las ecuaciones hidrodinámicas de Navier-Stokes. Del mismo modo que en el caso elástico, los coeficientes de transporte obedecen ecuaciones integrales lineales que pueden resolverse aproximadamente a partir de un desarrollo en polinomios ortogonales (polinomios de Sonine). Dichos coeficientes de transporte están dados en términos de los coeficientes de restitución, composición, masas y tamaños de los granos. En el caso de la viscosidad tangencial, dichas predicciones teóricas presentan un excelente acuerdo 3 con soluciones numéricas de la ecuación de Boltzmann obtenidas a partir del método de simulación directa de Monte Carlo (DSMC). El objetivo de este trabajo es extender a densidades finitas el análisis realizado previamente para la viscosidad tangencial. Dicho análisis se realiza en el contexto de la teoría revisada de Enskog (RET) y para el estado del flujo tangencial uniforme. Dicho estado está caracterizado por densidades parciales constantes, temperatura uniforme, y un perfil lineal de velocidades U x = ay, donde a es el gradiente constante velocidad. Nuestro objetivo ha sido resolver la RET a fin de evaluar las contribuciones cinéticas y colisionales al coeficiente de viscosidad η. Dos rutas alternativas y complementarias han sido utilizadas. En primer lugar, la RET ha sido resuelta hasta el primer orden en a a partir del método de Chapman-Enskog. A fin de obtener una expresión explícita para η, la primera aproximación de Sonine para la función de distribución ha sido considerada. En segundo lugar, la RET es resuelta numéricamente por una extensión del DSMC al caso denso en el estado del flujo tangencial uniforme. En la simulación se introduce un termostato externo que controla el enfriamiento colisional de forma que el trabajo viscoso sigue calentando el sistema. Para tiempos largos, el sistema alcanza un régimen que puede describirse mediante la hidrodinámica lineal y el coeficiente de viscosidad puede ser medido en la simulación. En la Fig. 60 se representa la viscosidad η (en unidades reducidas) en función del coeficiente de restitución α en el caso de un sistema monocomponente. Vemos como la influencia de la disipación sobre la viscosidad disminuye a medida que la densidad aumenta así como el buen acuerdo entre teoría y simulación. η- "$ "%!!$ # "! &(+*) &,) &('*) α Figura 60. Viscosidad η frente al coeficiente de restitución α para tres valores de la fracción de empaquetamiento φ: (a) φ = 0, (b) φ = 0.2, (c) φ = V. Garzó and J. W. Dufty, Phys. Fluids 14, 1476 (2002). 3 J. M. Montanero and V. Garzó, Phys. Rev. E 67, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 59

110 96 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estado homogéneo no forzado en una mezcla inelástica de Maxwell A. Astillero y V. Garzó Departamento de Física, Universidad de Extremadura, E Badajoz Un medio granular bajo condiciones de flujo rápido es generalmente modelado a través de un fluido de esferas duras con colisiones inelásticas. En la versión más simple del modelo los granos se consideran completamente lisos de forma que la inelasticidad es únicamente considerada a través de un coeficiente constante de restitución normal α. En el caso de un gas de baja densidad, la ecuación de Boltzmann ha sido convenientemente generalizada a fin de tener en cuenta el carácter disipativo de las colisiones binarias. Sin embargo, a pesar de la sencillez del modelo resulta bastante complicado obtener resultados explícitos y además, en la mayor parte de ellos se ha de hacer uso de aproximaciones tales como el truncamiento de desarrollos en polinomios ortogonales (polinomios de Sonine). Dichas dificultades se acrecentan en el caso de sistemas multicomponentes. Ello ha llevado a introducir modelos de interacción (tales como el modelo de Maxwell) que permitan obtener resultados exactos. En el modelo inelástico de Maxwell (IMM) la probabilidad de una colisión binaria es independiente de la velocidad relativa pero sus reglas de colisión son las mismas que en el modelo de esferas duras inelásticas (IHS). A pesar de no corresponder dicha interacción a ningún potencial microscópico, el precio a pagar es ampliamente compensado por la cantidad de resultados analíticos exactos que pueden obtenerse a partir de dicho modelo. Por todo ello resulta conveniente comparar las predicciones obtenidas en el caso de IMM con las dadas en el modelo IHS a fin de medir el grado de fiabilidad de IMM como modelo para la descripción de un fluido granular. En particular, recientemente se han calculado de forma exacta las propiedades reológicas 2 de una mezcla inelástica de Maxwell en el estado del flujo tangencial. Dichos resultados presentan un excelente acuerdo con los obtenidos en el caso de IHS 3 incluso para valores importantes de la inelasticidad. En este trabajo analizamos el estado homogéneo de enfriamiento colisional en una mezcla binaria granular no forzada en el contexto del modelo IMM. Para tiempos suficientemente largos, se espera que la ecuación de Boltzmann admita una solución normal en el que toda la dependencia temporal de las funciones de distribución de velocidades f i (v, t) es a través de la temperatura granular T (t). Ello implica que f i (v, t) puede escribirse como f i (v, t) = n i v d 0 (t)φ i(v ), (56) donde n i es la densidad numérica de la especie i, d es la dimensionalidad del sistema, v 0 = 2T (m1 + m 2 )/m 1 m 2 es una velocidad térmica definida en términos de la temperatura global y v = v/v 0. En unidades reducidas, la función escalada Φ i obedece la ecuación de Boltzmann 1 2 ζ i v (v Φ i ) = j J ij [v Φ i, Φ j ]. (57) En esta ecuación ζi es el cooling rate y Jij [Φ i, Φ j ] es el operador de colisión de Boltzmann. La mayor ventaja del modelo IMM con respecto al de IHS es que un momento de orden k del operador Jij [Φ i, Φ j ] sólo involucra momentos de orden menor o igual a k. Ello permite resolver de forma exacta en el caso homogéneo la jerarquía de momentos de la función de distribución Φ i. En esta comunicación nos centramos en el cálculo del segundo y cuarto momento. Un estudio previo de este problema 4 fué llevado a cabo en el caso unidimensional (d = 1). Nuestra motivación no es únicamente extender dicho trabajo a d dimensiones sino también realizar una comparación exhaustiva con los resultados previamente obtenidos para IHS. El segundo momento de las distribuciones Φ i permite determinar las temperaturas parciales T i de cada especie, las cuales son distintas de la temperatura global T. Ello implica una ruptura del teorema de equipartición, lo cual se agudiza a medida que la disipación aumenta y los parámetros mecánicos de la mezcla se vuelven dispares. Por otro lado, el cálculo del cuarto momento permite determinar la primera correción de Φ i respecto del comportamiento gaussiano (curtosis de la distribución de velocidades). Ambas cantidades son obtenidas de forma exacta en términos de los coeficientes de restitución α ij, composición, masas y tamaños de cada especie. Dichos resultados son comparados con los obtenidos analíticamente 5 para esferas duras en la primera aproximación de Sonine así como los obtenidos numéricamente 6 a partir del método de simulación directa de Monte Carlo. En general, la comparación entre los dos modelos da un buen acuerdo, especialmente en lo que se refiere al cociente de temperaturas T 1 /T 2 que es quizás la magnitud más relevante del problema. Dado que el espacio de parámetros estudiado es bastante amplio, el buen acuerdo encontrado puede ser considerado como un buen test para medir el grado de utilidad del modelo IMM para capturar o reproducir los resultados obtenidos a partir del modelo IHS V. Garzó, J. Stat. Phys. 112, 657 (2003). 3 J. M. Montanero and V. Garzó, Physica A 310, 17 (2002). 4 U. M. B. Marconi and A. Puglisi, Phys. Rev. E 65, (2002); 66, (2002). 5 V. Garzó and J. W. Dufty, Phys. Rev. E 60, 5706 (1999). 6 J. M. Montanero and V. Garzó, Granular Matter 4, 17 (2002). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

111 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 97 Efecto de la coherencia generada por la emisión espontánea en la dinámica temporal de un láser sin inversión. Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida, Oscar G. Calderón, M. Antón, F. Carreño, Isabel Gonzalo Depto. Óptica. Escuela Universitaria de Óptica. Universidad Complutense de Madrid. c/arcos de Jalón s/n Madrid Durante los últimos años, efectos de la coherencia atómica y de la interferencia cuántica 1 3 en sistemas de tres niveles han sido ampliamente investigados debido a sus múltiples aplicaciones. Fenómenos sorprendentes aparecen tales como el atrapamiento coherente de la población (CPT), la transparencia inducida electromagnéticamente (EIT), y el incremento del índice de refracción sin absorción. La coherencia es establecida en estos sistemas mediante la interacción coherente con campos electromagnéticos. Por ejemplo, en un sistema atómico preparado en una superposición de estados se puede cancelar la absorción. En estos sistemas, la absorción puede ocurrir a través de dos caminos coherentes que pueden interferir destructivamente, dando lugar a la cancelación de la absorción. A este tipo de estado se lo conoce como estado atrapado. Quizás de todas las aplicaciones o fenómenos que aparecen, la más conocida es la amplificación y el láser sin inversión de población (AWI y LWI). Mompart et al. 4 han estudiado la dinámica temporal del láser sin inversion para distintos sistemas de tres niveles (distinta configuración de los niveles), sistemas Λ, V, y escalera. En este y en otros trabajos relacionados han encontrado que cerca del umbral del láser, los sistemas atómicos del tipo V y Λ dan lugar a una emisión láser continua, mientras que el caso de sistemas en escalera la emisión laser tiende a ser pulsada ( self-pulsing LWI ). Es conocido que cuando los dos niveles inferiores de un sistema Λ están casi degenerados, aparece un fenómeno de coherencia debido a la interacción de las emisiones espontáneas de ambos niveles al nivel inferior. Este fenómeno se conoce con el nombre de coherencia generada por la emisión espontánea (SGC) o coherencia inducida por el vacío de la radiación (VIC). Este tipo de coherencia cambia la respuesta óptica estacionaria y transitoria de los átomos de tres niveles 5. En la figura adjunta mostramos un sistema cerrado Λ donde los niveles inferiores ( 2 y 1 ) son casi degenerados. En este tipo de sistema cada campo (Ω C y Ω P ) está acoplada a una de las transiciones. Para ello es necesario una configuración de polarizaciones de los campos y de los momentos dipolares de las transiciones como la que mostramos en la parte inferior de la figura. En este trabajo estudiamos el efecto de la coherencia inducida por la emisión espontánea en la dinámica temporal del láser. En particular, calculamos la condición umbral de la emisión laser y su dependencia con la SGC. Asimismo, analizamos las propiedades estadísticas de la emisión láser sin inversión cuando la SGC está presente. Figura 61. Átomo Λ interaccionando con dos campos coherentes (Ω C y Ω P ) y bombeado de forma incoherente (Λ). En la parte inferior de la figura mostramos la configuración de las polarizaciones de ambos campos y de los momentos dipolares de las dos transiciones. 1 S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamouglu, Phys. Rev. Lett. 64, 1107 (1990). 2 O. Kocharovskaya, Y.I. Khanin, JETP Lett. 48, 580 (1988). 3 M.O. Scully, S-Y. Zhu, A. Gavrielides, Phys. Rev. Lett. 62, 2813 (1989). 4 J. Mompart, C. Peters, and R. Corbalán, Phys. Rev. A 57, 2163 (1998). 5 W.H. Xu, J.H. Wu, and J.Y. Gao, Phys. Rev. A 66, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 61

112 98 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Caos en la música española del siglo XVI Ricardo Gimeno, Ruth Mateos de Cabo, Eva Mateos de Cabo, Miguel Angel Pelacho Departamento de Métodos Cuantitativos Universidad Pontificia Comillas (ICADE) C/ Alberto Aguilera, Madrid El comportamiento dinámico caótico y la estructura de un fractal se pueden estudiar también tomando como base un espacio musical. En algunas piezas musicales de Bach se han encontrado rasgos de autosemejanza y formas fractales, como es el caso de varias fugas, en las que los mismos motivos se repiten con variaciones de la velocidad de cada una de las voces respecto de la voz principal. En la música barroca el tema se invierte en el tiempo, a la vez que los tonos agudos y los graves interfieren entre sí creando un tipo de complejidad que puede estar relacionada con las formas fractales. Incluso hay quien piensa que el atractivo de parte de la música moderna, como el jazz, se debe también a una creatividad que deja espacio para la improvisación, como en el Barroco. Esta manifestación de estructuras dinámicas caóticas en la música ha servido además para componer música fractal mediante la generación de melodías a partir de secuencias de números con determinadas propiedades, utilizando herramientas de software. En el trabajo que se ha llevado a cabo se presenta un estudio de la música española del siglo XVI del compositor Antonio de Cabezón, llamado por algunos el Bach español. En particular, se pretende averiguar si la estructura musical contiene elementos a partir de los cuales se pueda afirmar que la música de este compositor sigue patrones fractales. Para ello se utiliza una grabación en CD de una pieza de Antonio de Cabezón. Como tal, al ser una grabación digital, resulta posible transformarla en una serie temporal. Y es esta serie temporal la que se ha procedido a analizar en busca de comportamiento caótico. Tras reconstruir al atractor con la búsqueda del mínimo de información mútua y de la dimensión de inmersión óptima, se ha procedido a comprobar si la serie temporal de las notas musicales cumple con las propiedades de dinámica caótica, obteniendo el espectro de potencias, el exponente de Lyapunov y la dimensión fractal, entre otros. Figura 62. De la obra de Bach El arte de la fuga. Ejemplo de variación del tema principal y su inversión en la fuga quinta de la parte I. Universidad San Pablo-Ceu Profesora interina de música del IESB Carlos Bousoño. 1 Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

113 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 99 Interferencia cuántica en sistemas atómicos de 3 niveles. Biestabilidad óptica en sistemas V. Oscar G. Calderón, M. Antón, F. Carreño, Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida Depto. Óptica. Escuela Universitaria de Óptica. Universidad Complutense de Madrid. c/arcos de Jalón s/n Madrid Durante los últimos años, efectos de coherencia atómica e interferencia cuántica 1 3 en sistemas de tres niveles han sido ampliamente investigados debido a sus múltiples aplicaciones. Fenómenos sorprendentes aparecen tales como el atrapamiento coherente de la población (CPT), la transparencia inducida electromagnéticamente (EIT), el incremento del índice de refracción sin absorción, y quizás el más conocido la amplificación y el láser sin inversión de población (AWI y LWI). La coherencia es establecida en estos sistemas mediante la interacción coherente con campos electromagnéticos. Por ejemplo, en un sistema atómico preparado en una superposición de estados se puede cancelar la absorción. En esto sistemas, la absorción puede ocurrir a través de dos caminos coherentes que pueden interferir destructivamente, dando lugar a la cancelación de la absorción. A este tipo de estado se lo conoce como estado atrapado. Otro mecanismo de generar la coherencia está relacionado con los procesos de relajación tales como la emisión espontánea, siendo conocido con el nombre de coherencia inducida por el vacío de radiación (VIC). En un sistema atómico de tres niveles del tipo V con los dos niveles excitados muy próximos, se puede inhibir la emisión espontánea tal y como ha demostrado Agarwal 4. De esta forma es posible atrapar población en los niveles excitados. dio formado por átomos V (ver figura 1), al introducirlo en una cavidad. De esta forma analizamos la biestabilidad óptica (OB). La coherencia atómica genera un nuevo tipo de repuesta biestable, la biestabilidad óptica inducida por el vacio de radiación (VIOB). Esta biestabilidad aparece para intensidades de radiación incidente muy pequeñas, pudiendo ser 500 veces más bajas que las habituales, y para valores del parámetro cooperativo inferiores al usual. En la figura 2 mostramos la respuesta del sistema para dos valores del detuning δ k el cual mide la separación entre la frecuencia central de la transición y la del campo (ver figura 1). Cuando el campo es resonante (δ k = 0), se produce una inhibición de la absorción debido a la interferencia cuántica. En este caso, el medio se vuelve transparente como se puede apreciar en la figura 2. Para un pequeño valor del detuning observamos un comportamiento biestable. En este caso destacamos que no hay efectos de saturación de las poblaciones tal y como suele ocurrir en la biestabilidad usual. Figura 64. Campo transmitido en función del campo incidente para dos valores del detuning. Figura 63. Átomo V interaccionando con un haz láser de frecuencia ω. δ k es el detuning respecto de la frecuencia central de los niveles superiores. En este trabajo hemos estudiado la respuesta de un me- 1 S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamouglu, Phys. Rev. Lett. 64, 1107 (1990). 2 O. Kocharovskaya, Y.I. Khanin, JETP Lett. 48, 580 (1988). 3 M.O. Scully, S-Y. Zhu, A. Gavrielides, Phys. Rev. Lett. 62, 2813 (1989). 4 G.S. Agarwal, Quantum Optics, Springer Tracts in modern Physics, vol. 70 (Springer, Berlin, 1974) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 63

114 100 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Efectos del soft-impingement y de la nucleación no aleatoria en la cinética y el desarrollo microestructural en cristalizaciones primarias. P. Bruna, E. Pineda y R. González-Cinca Departamentos de Física Aplicada 1 y de Física e Ingeniería Nuclear Universidad Politécnica de Cataluña Campus Nord, módulo B5, J. Girona Salgado s/n Barcelona Una variada gama de materiales nanoestructurados son obtenidos por cristalización primaria de precursores amorfos, desarrollándose la nueva fase a partir de la nucleación y el crecimiento controlado por difusión. Así como en dichos sistemas apenas se observan inestabilidades superficiales debido al reducido tamaño de los granos, los perfiles de concentración alrededor de los cristales en crecimiento son responsables del soft-impingement y de la nucleación no aleatoria. El estudio de estos mecanismos resulta complejo a pesar de tratarse de clásicos problemas en las transformaciones de fase de metales y aleaciones. En particular, no existe un acuerdo sobre qué características de la cinética y de la microestructura pueden ser atribuidas a cada mecanismo. Existen dudas acerca de la aplicabilidad de la ecuación de Avrami, que se utiliza habitualmente en el análisis de datos calorimétricos de cristalizaciones primarias, y por tanto existe una falta de fundamentos en la interpretación de resultados experimentales. En los últimos años han sido propuestos distintos modelos teóricos para tratar estos sistemas. Sin embargo algunos de sus resultados resultan contradictorios y la complejidad de los sistemas experimentales hace difícil discernir acerca de la validez de los modelos. Dado que el soft-impingement y la nucleación no aleatoria están relacionados con la evolución del campo de concentración en la fase metaestable, los modelos phasefield resultan ser un método apropiado para su estudio. Presentamos simulaciones phase-field que intentan clarificar las contribuciones de cada mecanismo a la cinética de transformación y a la microestructura final de dichas transformaciones de fase. El análisis de los resultados permite testear la validez de los modelos teóricos de softimpingement y nucleación no aleatoria propuestos hasta ahora. 1 Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

115 XII Congreso de Física Estadística FisEs Estudio de las zonas alejadas de la punta de una dendrita mediante los parámetros integrales R. González-Cinca y L. Ramírez-Piscina Departamento de Física Aplicada 1 Universidad Politécnica de Cataluña Campus Nord, módulo B5, J. Girona Salgado s/n Barcelona El estudio de las dendritas que se forman en un proceso de solidificación ha progresado significativamente en las últimas décadas a nivel teórico y experimental y, especialmente en los últimos años, mediante simulaciones numéricas. Sin embargo, la mayor parte de los estudios realizados hasta ahora se han focalizado en la región cercana a la punta de la dendrita. En esta zona, las ramas que empiezan a aparecer a los lados de la dendrita (sidebranching) son pequeñas deformaciones de su interfase que han podido ser caracterizadas. Sin embargo, en regiones más alejadas de la punta se produce un proceso de competición entre ramas cuyo resultado final dependerá de la longitud de difusión del calor asociada a la dendrita. En particular, cuando la longitud de difusión es suficientemente pequeña, la competición acaba con unas ramas que son frenadas y otras que crecen a la misma velocidad que la dendrita principal. La longitud del contorno (U, ver figura) de la dendrita así como la superficie (F) ocupada por ésta aparecen como dos parámetros adecuados para caracterizar la dendrita en su conjunto y más particularmente las regiones alejadas de la punta. Presentamos un estudio numérico utilizando un modelo phase-field del comportamiento de dichos parámetros integrales. Se comparan los resultados con los obtenidos en experimentos con dendritas de bromuro de amonio 2, xenon 3 y succinonitrile 4,5, y se extraen conclusiones acerca del papel crucial que juega la longitud de difusión en la determinación de la forma final de la dendrita Figura 65. Dendrita en la que se indican los parámetros integrales: longitud del contorno (U) y superficie ocupada (F) Y. Couder, F. Argoul, A. Arnéodo, J. Maurer and M. Rabaud Phys. Rev. A 42, 3499 (1990). 3 U. Bisang and J.H. Bilgram, Phys. Rev. E 54, 5309 (1996). 4 Q. Li and C. Beckermann, Phys. Rev. E 57, 3176 (1998). 5 Q. Li and C. Beckermann, Acta mater. 47, 2345 (1999). F U de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 65

116 102 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos estructurales A. González, F. L. Román,, J. A. White y S. Velasco Dpto. de Física Aplicada, Fac. de Ciencias, Universidad de Salamanca. Pl. de la Merced s/n, Salamanca Dpto. de Física Aplicada, Esc. Politécnica Superior de Zamora, Universidad de Salamanca. Av. Requejo 39, Zamora En este trabajo de analizan los efectos de tamaño finito debidos a la conservación del momento angular total L de un gas de discos duros confinado en una cavidad circular. Para ello, empleamos simulaciones de Dinámica Molecular (MD) en la colectividad microcanónica. Debido a la geometría de la cavidad y a la naturaleza de la interacción entre partículas, L se conserva si la pared interior de la cavidad es lisa, es decir, si las colisiones entre las partículas y dicha pared son especulares. Ahora bien, si esas colisiones no son especulares (aunque conserven la energía), L fluctuará alrededor de un valor medio. El efecto de considerar L constante se manifiesta en varias situaciones en que los dos tipos de pared dan lugar a perfiles de densidad netamente diferentes. Esta situación es análoga a la que se presenta en las simulaciones con condiciones de contorno periódicas, en las que se conserva el momento lineal total M, dando lugar a la llamada colectividad de Dinámica Molecular. 1 A efectos de simplificar la comparación hemos considerado L = 0 para los sistemas con pared lisa (SW, smooth wall) y L = 0 para las paredes rugosas (RW, rough wall) y hemos planteado tres escenarios de trabajo: 1. La situación más simple se da en sistemas con muy pocos discos de igual tamaño e igual masa. Para este caso encontramos diferencias pequeñas, aunque apreciables, entre los perfiles SW y RW. Estas diferencias se deben a que estamos estudiando sistemas en dos colectividad estadísticas distintas: los sistemas SW conservan L mientras que los RW no lo hacen. En este punto merece la pena señalar que las simulaciones RW dan lugar a perfiles idénticos a los obtenidos mediante Monte Carlo (MC). 2. Cuando se estudia un sistema binario compuesto por discos de igual radio y distintas masas aparecen unas diferencias entre colectividades mucho mayores: los perfiles SW para especies de distinta masa son diferentes entre sí, algo que no ocurre con las simulaciones RW (ni, evidentemente, con MC). 3. Finalmente, cuando se estudia el prototipo de mezcla de discos duros, es decir, con iguales masas y distintos radios también aparecen diferencias entre colectividades. Estas diferencias son menores que en el caso anterior, pero perfectamente apreciables. Como análisis teórico hemos desarrollado un método para relacionar los resultados en ambas colectividades mediante desarrollos en serie de potencias de las fluctuaciones del momento angular. 2 1 F. L. Román, A. González, J. A. White y S. Velasco, Physica A 234, 53 (1996). 2 F. L. Román, A. González, J. A. White y S. Velasco, J. Chem. Phys. 118, 7930 (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

117 XII Congreso de Física Estadística FisEs Propiedades de Wetting de un fluido de esferocilindros duros D. de las Heras 1, L. Mederos 2 y E. Velasco 1,3 1 Facultad de Ciencias, C-V, Universidad Autónoma de Madrid, Madrid 2 Instituto de Ciencia de Materiales, C.S.I.C., Madrid 3 Instituto Nicolás Cabrera, Universidad Autónoma de Madrid, Madrid Los efectos derivados de la interacción de un cristal líquido con una superficie tienen interés tanto desde el punto de vista académico como tecnológico. Presentamos 1 un desarrollo teórico basado en el funcional de la densidad, para estudiar las propiedades de wetting de un fluido de esferocilindros duros (HSPC) en contacto con una pared. La fenomenología encontrada es extremadamente rica y muestra una competición entre diferentes efectos como wetting, anchoring etc. Como funcional usamos una extensión del clásico modelo de Onsager, propuesta por Parsons 2 y Lee 3, aplicada a HSPC. Dicho modelo funcional describe correctamente el acoplo de los grados de libertad translacionales y orientacionales hasta segundo orden en la densidad, con correcciones a orden más alto, y permite estudiar la orientación del director (vector unitario que define la dirección a lo largo de la cual se orientan en promedio las moléculas) y el grado de orden molecular alrededor del mismo en cada punto del sistema. La configuración del sistema queda por tanto descrita en términos de la densidad ρ(z) y tres parámetros de orden orientacionales, η(z) (orden uniaxial),σ(z) (orden biaxial) y Φ(z) (ángulo de tilt, es decir el formado entre el director y el eje normal a la superficie, z). Una descripción detallada del funcional se encuentra en la referencia [4] La interacción de las moléculas con la superficie se ha modelizado mediante dos potenciales externos, uno duro sobre centros de masa (favorece una orientacion homeotrópica, pues así se adsorben mas centros de masas), y otro de acuerdo con la expresión V 0 e αz P 2 (cos θ), que en función del parámetro V 0 favorece orientacion homeotrópica (V 0 < 0) o plana (V 0 > 0). Los resultados más destacados quedan reflejados en la FIG.1. En ella se muestra la fenomenología encontrada en función de V 0 (α = cte.). Los cálculos están realizados en condiciones de coexistencia entre las fases isótropa (I) y nemática (N).Distinguimos las siguientes regiones : 1. V 0 V0,N(0) W. Región de wetting por nemático con tilt de 0 o. Una capa infinitamente ancha de nemático se interpone entre el substrato y la fase isótropa. 2. V0,N(0) W V 0 V0,N(90) W. Zona de no wetting. Distinguimos a su vez tres subregiones: 2.1. V 0 V0 DT. En esta zona la capa de nemático es lo suficientemente ancha como para que una configuración con un director distorsionado sea energéticamente favorable (la contribución energética de la interfase IN presenta un mínimo para tilt 90 o ). Esta zona no está representada en la FIG.1. Wetting por nemático (0º) V W 0,N(0) No wetting isótropo Transición anchoring V A 0 V W 0,N(90) Wetting por nemático (90º) V 1 0 < V V 0 / KT Figura 66. Configuraciones posibles en función del parámetro V 0. En las gráficas pequeñas mostramos η V S z. Las líneas indican la configuración del tilt V 0 V0,I W. En esta región (tampoco representada) obtenemos una transición de wetting por fase isótropa, es una fase metaestable V 0 = V0 A.Las dos partes del potencial externo compiten y debido a los distintos alcances, se produce un cambio abrupto en la configuración de tilt (transición de anchoring). 3. V 0 V0,N(90) W. Región de wetting por nemático con tilt de 90 o. De nuevo tenemos una capa infinitamente ancha de nemático, esta vez con tilt de 90 o. Según aumentamos V 0, la contribución del potencial duro se hace menos significativa, hasta que sus efectos desaparecen (se pierde la primera capa con orientación paralela a la pared) También hemos realizado cálculos fuera de coexistencia, encontrando la línea de prewetting que se extiende para V 0 V W 0,N(90). V 1 0 V D.de las Heras, L. Mederos y E. Velasco preprint 2 J.D. Parsons, Phys. Rev. A 19, 1225 (1979) 3 S.-D. Lee, J. Chem. Phys. 87, 4972 (1987) 4 E.Velasco, L.Mederos, and D.E. Sulivan Phys. Rev. E 66, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 67

118 104 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Synergy of Molecular Simulation and Experimental Techniques for the Synthesis and Characterization of Hexagonal Mesoporous Materials Carmelo Herdes,Miguel A. Santos, Francisco Medina and Lourdes F. Vega Molecular Simulation Group. Institut de Ciència de Materials de Barcelona Campus de la UAB (ICMAB-CSIC) Bellaterra (Barcelona) Our main goal is to achieve a strong and feasible methodology based on both, Molecular Simulation (MS) and experimental adsorption (LAB) techniques, in order to characterize useful nano-materials such as MCM-41, HMS and SBA-15. These materials have attracted our interest because of their potential applications in separation of large molecules, shape-selective catalysis, etc. A well-known experimental method for the characterization of porous materials is nitrogen adsorption; molecular simulation techniques allow to interpret the adsorption experimental results in a systematic manner. The combination of simulation techniques and experimental data will allow to modify the model to achieve quantitative predictions, bringing new insight over the synthesis process and characterization. The experimental adsorption data is interpreted through a model, providing some structural characteristic of the materials, such as the Pore Size Distribution (PSD), surface area, etc. We are using a combination of Grand Canonical Monte Carlo (GCMC) simulations and regularization techniques to obtain the PSD of the material. The GCMC method is used to obtain the individual adsorption isotherms, while the regularization method is used to guide the system to obtain a physical PSD of the material. The materials are synthesized and characterized in our laboratory, following standard techniques. We have developed a GCMC code that allows us to simulate the nitrogen adsorption of a given material in individual pores. Preliminary results in modeling individual adsorption isotherms in SBA-15 synthesized in our laboratory are shown in Figure 1. The synergy (LAB-MS) for the synthesis and characterization of new materials will guide the evolution of our work, and in this way we expect to test several theories available for interpreting different experimental results. The method is at present, and would be in the near future, applied to several novel adsorbents, such as SBA-15 and HMS and others, synthesized in our laboratory. In order to achieve both, the optimal synthesis conditions and the highest performance under catalysis processes, the major influences on the final characterization and applications of these materials will be accounted for through the different molecular parameters and the experimental conditions. Figura 67. Experimental and Modeling Adsorption on SBA-15. Three different isotherm to macht the experimental results by means of PSD Financial support for this work has been provided by the Spanish Government, under projects PPQ and REN CO2-01. C. Herdes wants to thanks a fellowship grant by Universitat Rovira i Virgili. Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Av. Països Catalans 26, 43007, Tarragona (Spain) Departament d Enginyeria Mecànica, ETSQ, Universitat Rovira i Virgili, Av. Països Catalans, 26, 43007,Tarragona (Spain) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

119 XII Congreso de Física Estadística FisEs Brownian bug models with neighborhood-dependent reproduction rate: Continuum description and pattern formation. Emilio Hernández-García 1 and Cristóbal López 1,2 1 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), Campus de la Universitat de les Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. 2 Departament de Física, Universitat de les Illes Balears, E Palma de Mallorca, Spain. The discrete nature of organisms or chemical molecules is commonly missed when a continuum approach, in terms of partial differential equations, is used to model physical, biological or chemical processes in Nature. There are, however, many cases in which the individual quantization has profound effects. A very relevant example of this appeared recently in the context of population dynamics 1. Young et al. proposed a Brownian bug model to explain the clustering of living organisms, with special emphasis on plankton. In a few words, in this model the diffusing organisms (Brownian bugs) die or reproduce giving rise to new bugs. Young et al. showed how this model leads to particle clustering as a consequence of the discreteness of the system, and that this cannot be explained in terms of mean-field continuum equations for the density field of particles. There are however advantages in the treatment of interacting particle systems in the continuum. In particular, stability analysis becomes much more straightforward. Therefore, there is the need of deriving continuum descriptions of microscopic particle systems that still retain information on the discreteness effects. In our work, we perform detailed derivations of density equations by using Fock space techniques 2, very convenient in the context of reaction-diffusion systems 3. The discrete effects appear here represented in a noise term. In addition to the simple model of Young et al. 1, we introduce new models in which the birth rate of each bug is influenced by its number of neighbors. One of these models presents an inhomogeneous steady structure with many different clusters of particles coming from different families. The number of particles in any of these small clusters is similar, resembling the spreading of individuals in small groups over a geographical area, and the different groups tend to be equidistant. In order to understand this phenomenon we perform a linear stability analysis on the continuum density equation and show that there is a finite-wavelength instability leading to pattern formation. This explains the emergence of equidistant clusters in the particle model. Finally, we present some preliminary results on the influence of advection (i.e., of fluid transport), being introduced as a birth-death process on the lattice. 1 W. Young, A.J. Roberts, G. Stuhne, Nature 412, 328 (2001). 2 M. Doi, J. Phys. A 9, 1465 (1976); J. Phys. A 9, 1479 (1976); L. Peliti, J. Phys. A 46, 1469 (1985). 3 J. Cardy and U.C. Tauber, Phys. Rev. Lett. 77, 4780 (1996); de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 69

120 106 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Influence of aspect ratio in thermal convection in a cylindrical annulus S. Hoyas, A.M. Mancho, H. Herrero Dpto. de Matemática Aplicada Facultad de CC. Químicas, Universidad de Castilla-la Mancha. Avda. de Camilo José Cela 12, Ciudad Real. Instabilities and pattern formation in buoyantthermocapillary flows have been extensively studied in the last years. Classically heat is applied uniformly from below 1 where the conductive solution becomes unstable for temperature gradients beyond a certain threshold. A more general set-up considers thermoconvective instabilities when a basic dynamic flow is imposed through non-zero horizontal temperature gradients In 10,12,13 results on this problem are obtained where the importance of heat related parameters to develop the instabilities is addressed. In this talk we study the influence of aspect ratio, i.e., the relation between the radii of the box and the depth of the fluid, on the bifurcation transitions. As in 10,12,13 we use the primitive variables formulation, solving these equations by expanding the fields with Chebyshev polynomials. The physical set-up consists of a horizontal fluid layer of depth d (z coordinate) is in a container limited by two concentric cylinders of radii a and a + δ (r coordinate). The bottom plate is rigid and a linear temperature profile is imposed where the inner part has a temperature T max whereas the outer one is at T min. The top is open to the atmosphere whose temperature is T 0. In the equations governing the system u r, u φ and u z are the components of the velocity field u, Θ is the temperature, p is the pressure, r is the radio vector and t is the time. The system evolves according to momentum and mass balance equations and to the energy conservation principle, which in dimensionless form are (see Ref. 12 ), u = 0, (58) t Θ + u Θ = 2 Θ, (59) ( t u + (u ) u = P r p + 2 u + Rρ ) αρ 0 T e z (60) where the operators and fields are expressed in cylindrical coordinates and the Oberbeck-Bousinesq approximation has been used. Here e z is the unit vector in the z direction, ρ is the density, α is the thermal expansion coefficient and ρ 0 is the mean density. The following dimensionless numbers have been introduced: the Prandtl number P r = ν/κ and the Rayleigh number R = gα T d 3 /κν, which represents the buoyant effect. In these definitions ν is the kinematic viscosity of the liquid, κ is the thermal diffusivity, g is the gravity constant and T = T max T 0. The boundary conditions (bc) are: on z =1, u z = u r z + M Θ r = u φ z + M r on z =0, u r = u φ = u z = 0, Θ = Θ φ = Θ + BΘ = 0 (61) z ( r δ + a ) Th δ T + 1, on r = a, r = a + δ, u r = u φ = u z = 0, r Θ = 0. Here B is the Biot number which quantifies the heat exchange with the atmosphere, a = a/d, δ = δ/d, T h = T max T min and M = γ T d/ (κνρ 0 ) is the Marangoni number which includes the surface tension coefficient γ. The only control parameter mentioned in Refs. 2,5 9,11 is T h, however as discussed in 10,12,13 we find a new one, T, also related to temperature and we prove the significance of the Biot number. In this paper we show the influence of aspect ratio δ on the bifurcation transitions, recovering many features of numerous reported experiments, or instance those in Refs. 16,15. This work was partially supported by the Research Grants MCYT (Spanish Government) BFM , BFM E, CCYT (JC de Castilla-La Mancha) PAC and by the University of Castilla-La Mancha. School of Mathematics, University of Bristol, University Walk, Bristol BS8 1TW, United Kingdom. 1 H. Bérnard Rev. Gén. Sci. Pures Appl. 11, 1261 (1900). 2 M. K. Smith and S. H. Davis J. Fluid Mech. 132, 119 (1983). 3 A. M. Mancho, H. Herrero and J. Burguete Phys. Rev E 56, 2916 (1997). 4 H. Herrero and A. M. Mancho Phys. Rev E 57, 7336 (1998). 5 A.B. Ezersky, A. Garcimartín, J. Burguete, H.L. Mancini and C. Pérez-García, Phys. Rev. E 47, 1126 (1993). 6 R.J. Riley and G.P. Neitzel, J. Fluid Mech 359, 143 (1998). 7 F. Daviaud and J.M. Vince, Phys. Rev. E 48, 4432 (1993). 8 J. Burguete, N. Mokolobwiez, F. Daviaud, N. Garnier and A. Chiffaudel, Phys. Fluids 13, 2773 (2001). 9 J. F. Mercier and C. Normand, Phys. Fluids 8, 1433 (1996). 10 A.M. Mancho and H. Herrero, Phys. Fluids 12, 1044 (2000). 11 M.A. Pelacho and J. Burguete, Phys. Rev. E 59, 835 (1999). 12 S. Hoyas, H. Herrero and A.M. Mancho, J. Phys. A: Math and Gen.35, 4067 (2002). 13 S. Hoyas, H. Herrero and A.M. Mancho, Phys. Rev. E, to appear. 14 H. Herrero and A.M. Mancho, Int. J. Numer. Meth. Fluids 39, 391 (2002). 15 N. Garnier. Ondes non-linéaires a une et deux dimensions dans une mince couche de fluide. Thesis, University Paris 7, Denis Diderot, N. Garnier and A. Chiffaudel. Eur. Phys. J. B 19, 87 (2001). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

121 XII Congreso de Física Estadística FisEs Estudio del Envejecimiento Dinámico en Vidrios de Espín con SUE S. Jiménez 1,4, V. Martín-Mayor 2,4, G. Parisi 3 and A. Tarancón 4 1 Departamento de Física Teórica, Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza, Zaragoza, Spain. 2 Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos. Universidad de Zaragoza Zaragoza. 3 Departamento de Física Teórica I, Facultad de C.C. Físicas, Universidad Complutense de Madrid, Madrid, Spain. 4 Dipartimento di Fisica,Sezione INFN, SMC and UdRm1 of INFM, Università di Roma La Sapienza, P.le A. Moro 2, Roma I-00185, Italy. Hemos utilizado SUE 1, un ordenador dedicado basado en lógica programable construido en la Universidad de Zaragoza, para extender por un factor 1000 la escala de tiempos alcanzada en simulaciones previas 2,3 de aging y dinámica fuera del equilibrio del modelo de Edwards-Anderson con acoplos binarios, en retículos grandes (L=60). Para complementar este estudio también se han realizado simulaciones, en ordenadores personales, del mismo modelo en 3D y 4D, asi como del modelo infinito dimensional de Viana Bray. Se ha estudiado el comportamiento de la función de correlación C(t + t w, t w ), siendo tw el tiempo transcurrido tras un enfriamiento súbito desde alta temperatura. Hemos comprobado que ajusta bastante bien a una ley de potencias ligeramente modificada, C(t, t w ) = ( ) 1/α(tw) A(t w ) 1 + t t w para t > tw. Pueden observarse desviaciones pequeñas(logarítmicas), aunque claramente detectables, de un comportamiento tipo full-aging t/t w. Mas aun para tiempos t < t w los datos muestran claras indicaciones de la existencia de más de un sector de tiempo en la dinámica de aging (Ver figura 68). Resultados similares se han encontrado en 4 dimensiones, sin embargo el comportamiento del modelo de Viana Bray es diferente. Sorprendentemente nuestros resultados en dimensión infinita son incompatibles con ultrametricidad dinámica. Se ha demostrado 5 que la ultametricidad dinámica implica(bajo ciertas hipótesis razonables) ultrametricidad estática. Sin embargo nuestros resultados sugieren que la ultametricidad dinámica no es una condición necesaria para la validez de RSB(Replica Simetry Breaking). En este trabajo también hemos estudiado el comportamiento del overlap de link y de la función de correlación de link. En los últimos años ha aparecido una nueva visón de la fase de baja temperatura de un vidrio de espín, la llamada imagen TNT 4.Según estos autores el overlap de link debe tener una distribución trivial (Delta de Dirac) en el límite termodinámico mientras que el overlap de espín presenta una distribución no trivial. El estudio realizado en este trabajo sugiere que las propiedades de aging del overlap de espín y del overlap de link son iguales, claramente en desacuerdo con la imagen de TNT. Figura 68. Arriba: Función de correlación substraida definida como, C subs (t, t w) = C(t, t w) A(t ( ) w) 1 + t 1/α(tw) t w, en función de t/t w, para el modelo Edwards-Anderson en 3D a T = 0.7T c (las lineas son solo guias visuales). El inset muestra C subs (t, t w) como función de t, para diferentes t w. Abajo: C subs (t, t w), para la misma simulación de arriba, frente la razón (no adimensional) t/t 0.6 w. 1 A. Cruz, J. Pech, A. Tarancón, P. Téllez, C. L. Ullod, C. Ungil, Comput. Phys. Commun. 133, 165 (2001). 2 J. Kisker, L. Santen, M. Schreckenberg and H. Rieger, Phys. Rev. B 53, 6418 (1996). For a review see H. Rieger, in Annual Reviews of Computational Physics II (World Scientific 1995, Singapore) p M. Picco, F. Ricci-Tersenghi and F. Ritort, Phys. Rev. B 63, (2001). 4 M. Palassini and A. P. Young, Phys. Rev. Lett. 85, 3017 (2000). 5 S. Franz, M. Mézard, G. Parisi, L. Peliti, Phys. Rev. Lett. 81, 1758 (1998); J. Stat. Phys. 97, 459 (1999) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 71

122 108 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Blume-Emery-Griffiths Neural Network Model Elka Korutcheva 1, and David Dominguez 2 1 Departamento de Fisica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, Madrid, Spain 2 Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid, Cantoblanco, Madrid The macroscopic dynamics of an extremely diluted as well as of a fully connected three-state neural network is studied by using mutual information and mean-field theory arguments. By proposing a more general learning rule of the Hebbian type, an improvement of the storage and information properties of the network is observed. It is shown that the presence of synaptic noise is essential for the stability of states that recognize only the active patterns when the full structure of the patterns is not recognizable. The three-state neural network is defined by a set of µ = 1,..., p embedded ternary patterns, {ξ µ i [0, ±1]} on sites i = 1,..., N, which are assumed to be independent and identically distributed random variables chosen according to the probability distribution p(ξ µ i ) = aδ( ξ µ i 2 1) + (1 a)δ(ξ µ i ) with a = ξµ i 2 being the activity of the patterns. The neuron states are three-state variables, defined as σ i {0, ±1}, i = 1,..., N, which are coupled to the other neurons through synaptic interactions of the Hebb rule. These interactions follow the Blume-Emery-Griffith s Hamiltonian (BEGNN) 1, 2 and are obtained from the maximization of the mutual information between the neurons and the patterns: H = H 1 + H 2, where H 1 = 1 2 H 2 = 1 2 ij J ijσ i σ j, J ij = c 1 a 2 N i,j K ijσ 2 i σ2 j, K ij = c 2 N p ξ µ i ξµ j, µ=1 p η µ i ηµ j, (62) µ=1 are the bilinear and the biquadratic terms (the biquadratic network BQN), respectively and the matrices of interaction J ij and K ij are random. The behavior of the system and its possible phases are studied in terms of the three order parameters of the system, m-the usual overlap between patterns and neurons, q-the neural activity and n-the activity overlap 3. Besides the usual retrieval R phase, with both m, l > 0, and the zero phase Z with m = l = 0, where no information is transmitted, for relatively high values of the temperature and the pattern activity, one also finds the quadrupolar Q phase, with m = 0, l > 0, a new, yet more strange, phase, the anti quadrupolar phase A with l < 0 and m = 0 or m 0. The advantage of the present BEGNN model is clearly seen in the Figure, where the comparison of the Biquadratic network (BQN) with Self-control network (SCT) 3,4 is made for a = 0.8, T = 0.6. The BQN is able to retrieve even starting from initial conditions very far from a pattern, displaying an intermediate plateau, for the saddle-point Q phase q l m 0.4 i a=0.8, T=0.6 BQN (m 0 =0;l 0 =10 5 ;s 0 =0) t SCT (m 0 =10 3 ;l 0 =1;s 0 =0) α=0.05 α=0.10 α=0.15 α= t Acknowledgements: E.K. thanks the financial support by the Grant DGI.M.CyT. BFM C02-01 with the Spanish Ministry of Science and Technology and by Grant Plan de Promoción de la Investigación en la UNED 2002 (Spain). D.D. is supported by a Ramon y Cajal grant from the MCyT (Spain). 1 M.Blume, V.J.Emery and R.B.Griffith, Phys.Rev.A, 4, 1071 (1971) 2 D.Dominguez and E.Korutcheva, Phys.Rev.62, 2620 (2000). 3 D.Dominguez and D.Bollé, Phys. Rev. Lett. 80, 2961 (1998). 4 D.Dominguez and E.Korutcheva, in Advances in Condesed Matter and Statistical Physics, E.Korutcheva and R.Cuerno Eds, Nova Science Publ Permanent address: G.Nadjakov Inst. Solid State Physics, Bulgarian Academy of Sciences, 1784 Sofia, Bulgaria Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

123 XII Congreso de Física Estadística FisEs Transiciones de orden-desorden de origen entrópico en el seno de un medio poroso Luis Lafuente y José A. Cuesta Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC), Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad, 30, Leganés, Madrid. Los fenómenos de ordenación, como la transición de solidificación, en presencia de desorden 1 y confinamiento 2 son genuínamente interesantes, ya que la auto-organización compite con las ligaduras externas. Se han dedicado muchos esfuerzos para comprender la condensación en medios porosos, 3 5 sin embargo, la solidificación bajo confinamiento no se ha terminado de entender. 6,7 En este trabajo, estudiamos la formación de fases estructuradas en un medio poroso combinando dos teorías recientes del funcional de la densidad (DFT). Ambas están basadas en la teoría de medidas fundamentales (FMT) de Rosenfeld 8 y construyen el funcional a partir del límite cer-dimensional 9. La primera técnica es la generalización de la FMT a modelos de red (LFMT). 10,11 La segunda es una formulación de la DFT donde el funcional está directamente promediado sobre las realizaciones de la matriz; 12 a este método le denominaremos quenched-annealed (QA) DFT, ya que el funcional de energía libre depende explicitamente tanto del perfil de densidad de la matriz (congelada o quenched) como del fluido (annealed). La estructura coherente de la FMT nos permite formular una DFT para fluidos de red quenchedannealed. La motivación principal para considerar este problema es la simplicidad computacional que introduce el trabajar con un modelo de red en lugar de con uno continuo. En la red es posible considerar la matriz como un potencial externo y llevar a cabo la minimización libre del funcional. En el continuo esto supondría un trabajo numérico casi inabordable. Esencialmente, seguiremos la misma línea que la de las referencias 3 5, aunque en lugar de estudiar la condensación estudiaremos transiciones de fase de ordenamiento. A pesar de que nos hemos centrado en las propiedades de equilibrio, también hemos buscado fenómenos de histéresis en las isotermas de adsorción, no encontrando ningún comportamiento de este tipo. Como un modelo sencillo, tanto como para el adsorbente como para la matriz, hemos usado partículas cuadradas en una red bidimensional (exclusión a primeros y segundos vecinos). Este modelo ha sido estudiado, en ausencia de matriz, con la LFMT, 11 presentando una transición fluido-columnar. La interacción entre las partículas de adsorbente y adsorbente-matriz es de repulsión dura, mientras que las partículas de la matriz interaccionan entre sí de manera ideal. Este sistema ha sido estudiado con los dos métodos anteriormente descritos. Los resultados se muestran en la figura. Podemos comprobar como la QA DFT predice una transición fluido-columnar que desaparece cuando el desorden alcanza un valor crítico, que coincide aproximadamente con el umbral de percolación de la matriz. La comparación de los resultados de ambas teorías pone de manifiesto los aciertos y debilidades de la QA DFT, información de gran interés si se quiere proponer una mejora de la misma. ρ a ρ m Figura 69. Densidad de adsorción ρ a en el interior de un medio poroso de densidad ρ m para distintos valores de la fugacidad. Las líneas sólidas representan los resultados de la DFT prepromediada, mientras que los símbolos representan los correspondientes de tratar la matriz como un campo externo. La línea de trazos representa la transición fluido-columnar. 1 L. D. Gelb, K. E. Gubbins, R. Radhakrishnan y M. Sliwinska-Bartkowiak, Rep. Prog. Phys. 62, 1573 (1999). 2 R. Evans, J. Phys.: Condens. Matter 2, 8989 (1990). 3 E. Kierlik, P. A. Monson, M. L. Rosinberg, L. Sarkisov y G. Tarjus, Phys. Rev. Lett. 87, (2001). 4 E. Kierlik, P. A. Monson, M. L. Rosinberg y G. Tarjus, J. Phys.: Condens. Matter 14, 9295 (2002). 5 M. L. Rosinberg, E. Kierlik y G. Tarjus, condmat/ (2002). 6 F. Thalmann, C. Dasgupta y D. Feinberg, Europhys. Lett. 50, 54 (2000). 7 C. Dasgupta y O. T. Valls, Phys. Rev. E 62, 3648 (2000). 8 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. Lett. 63, 980 (1989). 9 P. Tarazona y Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 55, R4873 (1997). 10 L. Lafuente y J. A. Cuesta, Phys. Rev. Lett. 89, (2002). 11 L. Lafuente y J. A. Cuesta, J. Phys.: Condens. Matter 14, (2002). 12 M. Schmidt, Phys. Rev. E 66, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 73

124 110 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems Henry Lambis, and Josep Bonet Ávalos Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Països Catalans 26, Tarragona Spain Density Functional type theories (DFT) are of great interest in the calculation of properties of inhomogeneous systems. The fact that the free energy depends only on one-particle densities is a major approximation that significantly reduces the computer time when compared with full Monte Carlo simulations. Density Functional Theories for polymeric liquids are far more complex than those related to fluids of much simpler molecular structure, like argon, nitrogen, and the like. Two are the main differences between both applications of DFT. On one hand, the basic density in polymeric systems is not a monomer density but a density in a conformational space of the whole chain. Excluded volume correlations along the chain backbone are very important in semidilute and dilute solutions. If the relevant density were the monomer density, these excluded volume correlations would then be completely ignored and significantly different results are obtained when compared with scaling laws. On the other hand, the excess free energy due to the hard-core repulsions has to take into account the connectivity of the chain. More complex expressions are then required. We have recently applied the so-called Single Chain Mean Field theory (SCMF), as a DFT formulation for polymeric systems, to describe polymer adsorption onto flat and curved surfaces 1,2. The starting point of the SCMF theory is the free energy functional F [P [γ], c s (r)] = kt N p Dγ P [γ] ( ln P [γ]λ 3N p 1 ) ( + kt dr c s (r) ln c s(r)λ 3 ) s 1 V N s + Dγ P [γ] U[γ, c s (r), c(r)] (63) Here, k is the Boltzmann s constant, N p is the number of polymers in the volume, N is the polymerisation index, c s (r) is the local solvent number density, N s, the total number of solvent molecules, and Λ p and Λ s are the de Broglie s wavelength of a monomer and a solvent molecule, respectively. Moreover, the symbol Dγ denotes here an integration with respect to all the allowed conformations of the chain which are self-avoiding configurations in our case. Furthermore, U[γ, c s (r), c(r)] is the energy of a given configuration γ in a solvent density field c s (r) and local monomer density c(r). As in mean field theories, U only accounts for the attractive and long-range forces in the system. The hard core repulsions, responsible for the local structure in a liquid has a separate treatment. While classical DFT theories introduce suitable forms for the excess free energy due to such hard-core repulsions, in SCMF theory it is customary to introduce these interactions through a volume filling constraint, arisen from the requirement that the system to be incompressible. Although the local structure of the system is only approximately described, the long-range properties do not depend on the local details and are correctly accounted for. Thus, the incompressibility of the system is added through a Lagrange multiplyer in eq.63, to satisfy the relation v i [γ]δ( r r i [γ]) + v s c s ( r) = 1 (64) i where v i [γ] is the volume excluded by monomer i in the conformation γ of the chain. Conversely, v s is the volume excluded by a monomer. Despite the excellent agreement between the SCMF calculations for long chains up to 200 monomers adsorbed onto planar and curved interfaces 1,2, the simplistic approximations in the theory lead to unrealistic behaviour in the polymer conformation in the bulk. In particular, the theory was unable to reproduce the crossover between the swollen chain state in dilute solutions to the gaussian chain in a melt, according to the scaling relation for the radius of gyration R g of the polymer coil 3 R g l(l 3 c 0 ) 1/8 N 1/2 (65) In the present formulation, we estimate the volume excluded by a given monomer in a chain and write a free energy that accounts for such a conformation-dependent excluded volume. The results of the revised SCMF theory effectively describe the shrinking of the chain when the monomer bulk concentration is increased. The new formulation will be applied to the determination of the size and shape problem of aggregates in micellar systems for model non-ionic surfactants. 1 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie and S. Diez-Orrite, Polymer Adsorption onto Flat Wall. Development of a Importance Sampling Single Chain Mean Field Theory, Macromolecules (Submitted) 2 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie, and S. Diez-Orrite, Polymer Adsorption onto a Flat Wall. Comparison of the Importance Sampling Single Chain Mean Field Theory with Monte Carlo Simulation and Self Consistent Field Calculations, Macromolecules (Submitted) 3 P. G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics (Cornell University Press, Ithaka, 1979) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

125 XII Congreso de Física Estadística FisEs Applicability of the crossover soft-saft equation for pure fluids and their mixtures Fèlix Ll. Llovell and Lourdes F. Vega + Molecular Simulation Group Institut de Ciència de Materials de Barcelona Campus de la UAB (ICMAB-CSIC), 08193, Bellaterra (Barcelona) SAFT (Statistical Associating Fluid Theory) is a very successful theory to describe the phase behaviour of complex fluids. The key of the SAFT-based equations is their solid statistical mechanics basis which lets a physical interpretation of the system. In fact, their parameters are molecular, with physical meaning and transferable. It provides a framework in which the effects of molecular shape and interactions on the thermodynamic properties can be separated and quantified. Soft-SAFT is a variant of the original SAFT which uses a LJ model to describe the interaction between molecules. Soft-SAFT has been applied with success to many kinds of mixtures over a broad range of thermodynamic conditions, and it has proved to be very strong for phase equilibria predictions. However, few studies have been devoted to investigate other regions of the phase diagram. The goal of this work is to extend this equation including a crossover treatment near the critical point. It is well-known that very accurate EOS for phase equilibria calculations perform badly when studying this region due to its analytical nature. This results in overprediction of the critical point. Recently, several authors have modified some equations of state including crossover functions. This is done by incorporating the scaling laws valid asymptotically close to the critical point, while reducing to the original equation of state far from the critical point. Crossover functions renormalize all variables giving the correct non-analytical asymptotic behaviour of real fluids in the critical region. In this work, we analyse the treatment of complex systems at supercritical and high-pressure conditions adding the cross-over functions to the soft-saft equation. The new equation will be applied to several systems of interest, including mixtures of alkanes, alkanols and water. Financial support has been provided by the Spanish Government, under project PPQ F. Llovell also acknowledges a fellowship grant from the Ministerio de Educación, Cultura y Deportes (MECD). Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili Av. Països Catalans, 26, 43007, Tarragona (Spain) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 75

126 112 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Fluctuaciones en la conductancia de nanocontactos metálicos Y. García, E. Louis, J. A. Vergés 1, J. J. Palacios, A. J. Pérez-Jiménez 2 y E. SanFabián 2 Departamento de Física Aplicada y Unidad Asociada CSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E Alicante. Uno de los procedimientos más utilizados en los experimentos de transporte en nanocontactos metálicos consiste en estirar a una velocidad constante un cable fino y medir la conductancia en función de la distancia (o, equivalentemente, del potencial piezoeléctrico aplicado). En este proceso el reordenamiento de los átomos es considerable de modo que dos experimentos nunca conducen exactamente a l mismo resultado. Estas fluctuaciones en la conductancia han permitido a los experimentales obtener información sobre el número de canales a biertos (que contribuyen a la conductancia). En un trabajo reciente 3 se ha propuesto una expresión para calcular estas fluctuaciones. Los citados autores demostraron que la desviación standard de la derivada de la conductancia con respecto al potencial externo aplicado V (potencial bias ) σ GV = < ( G/ V ) 2 > < G/ V > 2 se podía aproximar por, σ GV Tn 2(1 T n) (66) n donde T n es la transmisión de los canales abiertos para una conductancia G. Si para cada valor de G hay un solo canal abierto esta expresión es una función periódica que se anula para G = mg 0 donde m = 0, 1, 1,.. y G 0 es el cuanto de conductancia. Aunque muchos experimentos parecen obedecer una ley como la de esta ecuación, se observan discrepancias notables que se discuten en este trabajo. Con el objetivo de analizar la validez de la Ec. (1) se realizaron simulaciones en sistemas descritos con un solo orbital en clusters L L de la red cuadrada conectados a izquierda y derecha a tiras semiinfinitas de anchura L. El desorden se simuló mediante la introducción de vacantes. Igualmente se estudió el efecto de la existencia de constricciones de anchura W en la zona L L. La derivada con respecto del potencial se aproximó por la derivada con respecto de la energía (una aproximación excelente cuando V es pequeño) y se simuló la variación de la conductancia que se produce al estirar variando la energía. Los resultados se promediaron sobre al menos 500 realizaciones de desorden. La Figura ilustra los resultados obtenidos. Los de (a) corresponden a una tira con defectos. En este caso parece evidente que la Ec. (19) no reproduce en absoluto los resultados de las simulaciones. Mayor acuerdo se obtiene para una constricción aunque cabe notar que el pico que aparece para G < G 0 no lo reproduce la Ec. (1). Es interesante subrayar que muchos resultados experimentales para Au, Ag y Cu indican la presencia de ese pico. Parece pues necesario el desarrollo de una teoría más general que abarque los resultados aquí presentados. σ GV (G 0 /t) x10 (a) x50 (b) G/G 0 Figura 70. a) Fluctuaciones en la conductancia de una tira de anchura L = 51 con diez vacantes localizadas en una zona de dimensiones La curva gruesa y continua corresponde a los resultados obtenidos mediante la ecuación (1). b) Lo mismo que a) pero con una constricción de anchura W = 7 en el centro del la citada zona. 1 Instituto de Ciencias de Materiales de Madrid ICMM- CSIC, Cantoblanco, E Madrid. 2 Departamento de Química-Física y Unidad Asociada CSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E Alicante. 3 B. Ludolph, M.H. Devoret, D. Esteve, C. Urbina, and J.M. van Ruitenbeek, Phys. Rev. Lett., 82, 1530 (1999). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

127 XII Congreso de Física Estadística FisEs Bulk and surface waves in a viscoelastic medium The energy radiated by moving cracks is a long standing problem that has recently attracted much interest 3 6. In particular the effects of dissipation has been investigated in some detail 5. Here we present a detailed study of bulk and surface elastic waves in the presence of viscous forces. In this abstract we discuss in some detail the case of bulk waves in the continuum limit, and defer for the presentation the effects of a discrete lattice and the Rayleigh waves, as well as the comparison with experimental data and the implication of our results on energy radiation by moving cracks. We start with the L-T decomposition of the displacement field, u = u L + u T with: C. Degli Esposti Boschi, F. Guinea 1 and E. Louis 2 Dipartimento di Fisica, Universitá di Bologna, viale Berti-Pichat 6/2, I-40127, Bologna, Italia. u T = 0, ul = 0. (67) These equations conduct to two independent wave equations with viscous damping: 2 t u b = c 2 b 2 u b + D b 2 ( t u b ), b = L, T (68) [ ( ) ] 2 ω 2 1 ω b C b (ω) = c b ( ), (71) 2 ω ω b ranging from c b at ω = 0 to 0 at ω = ω b. Two features of the dispersion relations derived here are worth to be mentioned. First, they contain a sort of natural cut-off on the wavenumbers, introduced just by the dissipative term D b 2 ( t u b ). This tells that elastic waves with sufficiently small wavelength are completely adsorbed by the material. Second, there is a range of wavenumbers where the velocity of propagation tends virtually to zero. Though at present we are not aware of any application based on this slowing down, we believe that the overall analysis suggests interesting consequences for the materials to which viscoelastic theory is supposed to apply. where c 2 L = λ+2µ ρ, c 2 T = µ ρ, D L = ζ+2η ρ and D T = η ρ. λ and µ are the standard Lamé coefficients and ζ and η the viscous Lamé coefficients. After Fourier transforming we are left with an ordinary differential equation, [ d 2 dt 2 + (c bk) 2 + k 2 D b d dt ] U b = 0, (69) that describes a damped harmonic oscillator. The relevant point is that as long as k k b = 2c b /D b we have solutions which oscillate in time with frequency ω b (k) = (c b k) 2 k 4 D 2 b /4 = kc b 1 (k/kb ) 2 and damping factor γ b (k) = k 2 D b /2 while when k > k b the oscillations disappear and the motion is overdamped. The group velocities in the two branches turn out to be: C b (k) = dω b dk = c 1 2(k/k b ) 2 b 1 (k/kb ). (70) 2 The dispersion relation and the group velocity are depicted in Fig. 1. In the static limit, where both ω and k tend to zero, we find the values c b that we would have in absence of dissipation, while at the upper edge of the band k k b one gets C b. Note that the maxima ω b = c 2 b /D b, located at k b = k b / 2, define the characteristic wavevectors beyond which the oscillations, even if they formally exist, die before a cycle is completed. Hence it seems physical to restrict to the range k < k b, where C b (k) decreases with increasing wavenumber. In order to compare this behaviour with experimental data we have to express the velocities in terms of frequencies: k/kb Figura 71. Dispersion relation ±ω b (k)/ ω b (see text) and group velocity C b (k)/c b [eq. (70), thick line]. The dashed parts would correspond to negative group velocities. 1 Instituto de Ciencias de Materiales de Madrid ICMM- CSIC, Cantoblanco, E Madrid. 2 Departamento de Física Aplicada y Unidad Asociada CSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E Alicante. 3 O. Pla, F. Guinea, E. Louis, S. V. Ghaisas and L. M. Sander, Phys. Rev. B 61, (2000). 4 D.A. Kessler and H. Levine, Phys. Rev. E, 63, (2001). 5 S. Fratini, O. Pla, P. González, F. Guinea and E. Louis, Phys. Rev. B 66, (2002). 6 A. Parisi and R. Ball, Phys. Rev. B, 66, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 77

128 114 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Fractura dinamica de sólidos frágiles: influencia del criterio de fractura en los resultados de las simulaciones. Teresa Martín, Pep Español y Miguel A. Rubio Dpto. Física Fundamental, Universidad Nacional de Educación a Distancia, c/ Senda del Rey 9 E Madrid, Spain Comprender cómo se rompen los materiales bajo la influencia de cargas externas ha atraído el interés de ingenieros y científicos de materiales durante mucho tiempo. Es un problema que posee una dinámica compleja en la que convergen distintas escalas espacio-temporales por los distintos niveles de descripción del mundo físico que involucra. Los mecanismos de fractura dependen de las características del material. Los materiales frágiles se comportan como sólidos elásticos lineales hasta que se alcanza el umbral de fractura. Los materiales dúctiles experimentan deformaciones plásticas 1 y el movimiento de las dislocaciones juega un papel fundamental en la dinámica de fractura. Desde un punto de vista físico, uno de los aspectos más interesantes del problema es la comparación entre las predicciones de la teoría existente para medios elásticos continuos y los resultados de simulaciones numéricas de modelos discretos que se suelen basar en representaciones discretizadas de las ecuaciones del continuo o en simulaciones de dinámica molecular. La dinámica espacio temporal de un modelo de fractura depende de la combinación de tres ingredientes principales: la ley de fuerzas, el criterio de fractura y la geometría local de la red o la discretización espacial. Sin embargo la influencia del criterio de fractura y de la geometría de la red cerca de la punta de la fractura todavía no se ha comprendido adecuadamente 2. En un trabajo anterior 3 se propuso un criterio de fractura que consistía en romper un enlace cuando la tensión del mismo sobrepasaba un cierto umbral. El problema de este criterio residía en que los efectos de la topología de la red eran relevantes a la hora de analizar las características de las fracturas obtenidas de la simulaciones. En este trabajo se propone un nuevo criterio de fractura que, al contrario de lo que ocurría en el propuesto anteriormente, no está definido sobre propiedades de los enlaces que conectan porciones de material, sino sobre las porciones mismas. Una porción de material se separará del resto si el autovalor más grande del tensor de esfuerzos en ese nodo supera un valor umbral. En ese caso, se rompen todos los enlaces que conectan ese nodo de la red con sus vecinos. Este criterio de fractura está inspirado en una descripción de campo continuo de la propagación de una fractura 4. La utilización de este criterio permite eliminar en parte los efectos debidos a la red que se observan en las distintas representaciones del campo de tensión y de deformación. Además, produce fracturas con ramas más suaves que no siguen las direcciones de la red. Una variante de este criterio de fractura consiste en trabajar con el tensor de deformación. De las simulaciones se obtiene directamente el tensor de deformación y no el de tensiones; para calcular este último es preciso hacer hipótesis adicionales sobre el comportamiento del medio material que, de no ser totalmente válidas en el medio discreto, podrían distorsionar las interpretaciones que se hacen de los resultados. La formulación de este criterio es: γ mas > γ c (72) Es decir, un nodo de la placa se separará del resto del material cuando el autovalor más grande del tensor de deformación en dicho nodo supere un valor umbral γ c. El aspecto que presentan las fracturas obtenidas con este criterio es el siguiente: L y L x Figura 72. Posición de todos los enlaces rotos en una placa para el criterio II de fractura implementado sobre el tensor de deformación. Los dos ejes están en unidades del espaciado de red a. La línea discontinua vertical es la muesca inicial. L x y L y están dadas en unidades del espaciado de red. En este trabajo presentaremos los resultados de las simulaciones, junto con una discusión de sus principales características. 1 O. Pla, F. Guinea, E. Louis, S.V. Ghaisas y L.M. Sander, Phys. Rev. B 57, 981 (1998). 2 K.B. Broberg, Cracks and Fracture (Academic Press, San Diego, 1999). 3 T. Martín, P. Español, I. Zúñiga y M.A. Rubio, Phys. Rev. E 61, 6120 (2000). 4 I.S. Aranson, V.A. Kalatsky y V.M. Vinokur, Phys. Rev. Lett., 85, 118 (2000). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

129 XII Congreso de Física Estadística FisEs Fases inhomogéneas en mezclas de partículas anisótropas Yuri Martínez Ratón 1 y José A. Cuesta Ruiz 2 Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos. Depto. de Matemáticas. Universidad Carlos III de Madrid. Avda. de la Universidad 30, Leganés, Madrid. Una de las herramientas teóricas que con más éxito ha sido aplicada en la teoría de líquidos es la técnica del funcional de la densidad, que, como su nombre indica, se basa en proponer la energía libre de Helmholtz como un funcional de la densidad de partículas cuya minimización da como resultado los perfiles de densidad equilibrio. La Teoría de medidas Fundamentales (TMF) intenta dar una receta para construir dicho funcional partiendo de primeros principios, como son la geometría de las partículas y la restricción de que éste describa de forma adecuada los fluidos altamente confinados. El Funcional de Medidas Fundamentales para un fluido de esferas duras ha tenido un gran éxito en la predicción de la solidifación 1 y en el estudio de fluidos bajo condiciones de alto confinamiento 2. Sin embargo, la posible extensión de dichos funcionales a partículas anisótropas (como los bloques constituyentes de los cristales líquidos) con la condición añadida de que su implementación numérica sea asequible, daría como resultado un funcional que no posee el mismo grado de exactitud 3. Básicamente esto se debe a la presencia de grados de libertad orientacionales. Un intento de conservar la buena descripción de los grados de libertad traslacionales que brinda la TMF y aproximar los orientacionales restringiendo las orientaciones de las partículas a tres direcciones perpendiculares (Modelo de Zwanzig) es el funcional para paralelepípedos duros, obtenido a partir del funcional de cubos duros paralelos mediante un reescalamiento de estos a lo largo de los tres ejes cartesianos, y la correspondiente extensión del funcional a una mezcla ternaria 4. Pretendemos demostrar que este funcional es capaz de predecir la existencia de todas las fases inhomogéneas presentes en los fluidos de partículas prolatas y oblatas uniaxiales (como son las fases esméctica, columnar, el sólido orientacional y el sólido plástico) a través del cálculo de su diagrama de fases y la correspondiente comparación cualitativa con simulaciones de esferocilindros duros 5 y la única existente para paralelepípedos en una red 6. En esta última se ha encontrado una nueva fase denominada por los autores esméctico discótico para una relación longitud-anchura de 5, cuya existencia es confirmada por nuestros cálculos teóricos. Este funcional, además, tiene la útil propiedad de ser extensible de manera trivial a mezclas, tanto multicomponentes como polidispersas, debido a que su estructura depende sólo de momentos generalizados de las funciones de distribución. Esta característica permite la implementación numérica del funcional de mezclas para estudiar sistemas inhomogéneos, como las interfases pared-fluido, así como el efecto que tiene la polidispersidad en las transiciones de fase de superficie 7. Debido a que la simplicidad de este modelo hace accesible el estudio de estos fluidos en presencia de inhomogeneidades, se hace necesario el conocimiento de su diagrama de fases de volumen, uno de los propósitos fundamentales de este trabajo. Mediante la extensión de dicho funcional a una mezcla polidispersa (unimodal o bimodal) de paralelepípedos estudiamos cómo afecta la polidispersidad a estas transiciones 8. En la figura se representan las curvas espinodales de las diferentes transiciones del fluido polidisperso. ρ S C PS κ S + C + I N N + Figura 73. Diagrama de fases (fracción de empaquetamiento ρ en función de la relación longitud-anchura κ) para un fluido polidisperso de paralelepípedos duros y polidispersidad en longitud y anchura iguales a y respectivamente. Las líneas continuas representan las curvas de coexistencia isótropo I-nemático N ±. Las líneas de puntos representan las espinodales de las fases inhomogéneas S: esméctico, C: columnar y P S: sólido plástico. 1 P. Tarazona, Phys. Rev. Lett. 84, 694 (2000). 2 A. González, J. A. White, F. L. Román and R. Evans, J. Chem. Phys., 109, 3637 (1998). 3 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 50, R3318 (1994). 4 J. A. Cuesta and Y. Martínez-Ratón, Phys. Rev. Lett. 78, 3681 (1997). 5 P. Bolhuis and D. Frenkel, J. Chem. Phys. 106, 666 (1997). 6 A. Casey and P. Harrowell, J. Chem. Phys. 103, 6143 (1995). 7 Y. Martínez-Ratón, cond-mat/ (2002). 8 Y. Martínez-Ratón and J. A. Cuesta, Phys. Rev. Lett. 89, (2002); J. Chem. Phys. 118, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 79

130 116 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Distribución de avalanchas en la descarga de un silo por gravedad D. Maza, I. Zuriguel & A. Garcimartín Departamento de Física y Matemática Aplicada Facultad de Ciencias. Universidad de Navarra. c/irunlarrea s/n Pamplona En este trabajo se describe la distribución de tamaños de las avalanchas que aparecen en la descarga de un silo por gravedad, entre atascos sucesivos. El sistema estudiado es un silo cilíndrico con paredes lisas, que se descarga por un orificio en el fondo (centrado y sin utilizar tolva) y con una altura de medio granular de aproximadamente cinco veces el diámetro del silo. Se miden en tiempo real el tamaño y la duración de las avalanchas, teniendo como parámetro de control, la relación entre el diámetro de orificio por el que caen y el diámetro de las partículas. En este trabajo se utilizan esferas de vidrio de 2 y 3 mm con una dispersión en el radio menor al 1%. El número medio de avalanchas estudiado para cada valor del parámetro de control es de 5000 (aunque para algunos casos se han estudiado más de ). Recientemente se ha reportado 1, que la cola de la distribución sigue una ley de decaimiento exponencial, lo que permite ajustar muy bien el número de avalanchas mediante un modelo de percolación unidimensional. Sin embargo, este ajuste no resulta adecuado para la distribución de avalanchas pequeñas, que muestran un máximo bien definido y una dependencia en ley de potencias en su proximidad. Tal comportamiento es similar al reportado para los canales de tensión que se forman en el interior de un medio granular 2. Se discutirán aquí, resultados preliminares que permitirían relacionar estos dos regímenes. Además, se mostrará la relación lineal que existe entre la magnitud y la duración de todas las avalanchas observadas en nuestro experimento. 1 I. Zuriguel, L. A. Pugnialoni, A. Garcimartín & Diego Maza.Jamming during a discharge of grains from a silo describing as a percolation transition. Enviado a PRL. 2 C.H. Liu et al. Sience 269 (1995). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

131 XII Congreso de Física Estadística FisEs Transient grating formation in colloidal suspensions subjected to biaxial magnetic fields Sonia Melle and James E. Martin Sandia National Laboratories, Albuquerque, New Mexico Magnetorheological (MR) suspensions consist of magnetically soft particles suspended in a nonmagnetic fluid. These fluids are useful in electromechanical devices as damping fluids with field controllable rheology, but can also be considered a model system for the study of structure formation and dynamics in dipolar suspensions with tunable particle interactions. We have recently reported studies of the dynamics of MR suspensions in rotating fields 1 4. Upon applying a low frequency rotating field (f < 10 Hz) to a dilute suspension (φ < 2%), particle chains quickly form and rotate with the field like propellers, causing significant chain-chain interference, that is, aggregating and fragmenting until a steady state is attained 2. Our interest is in the high frequency regime (f > 200 Hz). Halsey et al. 5 reported on the formation of twodimensional aggregates in high frequency electric fields, and Martin et al. 6,7 used high frequency magnetic fields to create sheet-like, layered particle composites with enhanced magnetic properties. We report on two dimensional light scattering experiments to study the evolution of the field-induced structures in low concentrated soft magnetic particle suspensions (0.1% < φ < 5%) subject to high frequency biaxial magnetic fields. Diffraction patterns produced in the direction orthogonal to the plane of the field have been measured. We find that from the moment the magnetic field was applied, strong light scattering lobes appeared at a finite scattering wave vector q orthogonal to the field lines. As time goes far, these lobes became brighter and moved to q = 0 indicating the formation of sheets. In each sheet of particles the light is completely absorbed so we consider these structures as absorption gratings. We have studied the dependence of the diffraction peaks on the degree of periodicity of the absorption lines and the width of the absorption lines relative to the transparent lines. As an example, in Fig. 1 we plotted the scattering pattern obtained when applying an eight shaped magnetic field in the plane XY with amplitude B rms = 150 G on a suspension of magnetizable particles at φ = 5.22 %. The lobes appear at scattering vectors orthogonal to the field lines, indicating the presence o unstable concentration fluctuation orthogonal to the magnetic field. The experimental results have been qualitatively compare with simulations for the case of higher volume fraction φ = 5.22 % showing good agreement. Figura 74. Scattering pattern obtained when applying an eight shaped magnetic field in the plane XY with amplitude B rms = 150 G on a suspension of magnetizable particles at φ = 5.22 %. Actual address: Instituto de Microelectrónica de Madrid, CSIC. 1 S. Melle, G.G. Fuller, and M.A. Rubio, Phys. Rev. E 61, 4111 (2000). 2 S. Melle, O.G. Calderón, M.A. Rubio, and G.G. Fuller, J. Non-Newtonian Fluid Mechanics 102, 135 (2002). 3 S. Melle, O.G. Calderón, G.G. Fuller, and M.A. Rubio, J. Colloid Interface Sci. 247, 200 (2002). 4 S. Melle and J.E. Martin, J. Chem. Phys. 118, 9875 (2003). 5 T.C. Halsey, R. A. Anderson, J.E. Martin, Int. J. Modern Phys. B 10, 3019 (1996). 6 J.E. Martin, R.A. Anderson, C.P. Tigges, J. Chem. Phys (1998);J.E. Martin, R.A. Anderson, C.P. Tigges, J. Chem. Phys (1999). 7 J. E. Martin, E. Venturini, J. Odinek, R.A. Anderson, Phys. Rev. E (2000) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 81

132 118 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Sincronización espacio-temporal en una red neuronal bidimensional Noelia Montejo 1, Roger Rodriguez 2 y Nieves Lorenzo 1 1 Grupo de Física Non Lineal. Universidade de Santiago de Compostela Santiago de Compostela 2 Centre de Physique Théorique, CNRS-Lunimy, Faculté des Sciences de Lunimy. Université de la Méditerranée, Case 907. F Marseille Cedex 09, France El aparato locomotor tanto en humanos como en el resto de animales vertebrados se encuentra coordinado por el sistema nervioso central. Redes neuronales especializadas activan de forma conjunta partes específicas del cerebro iniciando y controlando el movimiento. Del mismo modo, una relación adecuada entre diferentes regiones neuronales nos permiten respirar, masticar, tragar y otros muchos patrones de actividades repetitivas. Siguiendo estos estudios nos interesa analizar el comportamiento global de un conjunto de neuronas (N=50), las cuales están ubicadas aleatoriamente en una red bidimensional. Cada neurona está descrita por el modelo de Morris Lecar: dv j dt = g Cam (V j V Ca ) g K W j (V j V K ) dw j dt g L (V j V L ) + I syn j = φ(w W j ) τ w + I ext j Donde el potencial de membrana y de refractoriedad están descritos por V j y W j respectivamente. El efecto de la actividad de la neurona i sobre la neurona j es modelado por I syn j, la cual es proporcional a los valores de los pesos sinápticos J ij, cada uno especificado por una función gaussiana. Esta coriente se genera cuando la neurona i se activa (el potencial de membrana es mayor que un umbral), lo cual se describe por la función sigmoidal. Además esta corriente puede ser de excitación o de inhibición, dependiendo del potencial postsináptico, es decir depende de si V j es mayor o menor que V S, respectivamente. J ij = J MAX N e α(i j)2 I syn j = i (V S V j ) J ij e γ(vi θ) las neuronas reciben un tren de pulsos, diferente pero con el mismo periodo medio. Se han examinado los patrones espacio-temporales que muestra la red para diferentes valores de la intensidad de acoplamiento J MAX, se ha observado la aparición de ondas de sincronización, siempre y cuando dicha acoplamiento sea lo suficientemente intenso. Este valor dependerá a su vez del tipo de estímulo aplicado. Es decir, para el caso de corriente de entrada constante, la sincronización se logra para un valor pequeño de J MAX y la formación de dichas ondas es más regular; en cambio para el segundo caso, cuando la entrada es un tren de pulsos poissoniano, el valor de J MAX es relativamente grande. Adicionalmente, se ha notado que para el caso de un tren de pulsos poissoniano, el patrón respuesta podría guardar una cierta relación con el patrón de entrada, en otras palabras, el periodo de las ondas de sincronización estaría correlacionado con el periodo promedio de la distribución poissoniana. S(t) 1.2 x tiempo Figura 75. Evolución temporal de la sincronización. La formación de un pico corresponde a la aparición de una onda en el patrón espacio-temporal. Asimismo, cada neurona recibe un estímulo externo el cual es representado por I ext. La expresión matemática de esta corriente dependerá del tipo estímulo. El primer caso considerado es la entrada de una corriente constante y el segundo caso viene a ser un tren de pulsos, cuadrado, con disribución poissoniana. en este último caso, todas 1 N. Montejo, M.N. Lorenzo, V. Pérez-Muñuzuri and V. Pérez-Villar, Int. J. of Bif. and Chaos 12, 2641 (2002). 2 R. Rodriguez, P. Lansky and V. Maio, Physica D (2003). 3 Y. Wang, D. Chik and Z.D. Wang, Phys. Rev. E 61, 740 (2000). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

133 XII Congreso de Física Estadística FisEs Inhomogeneidades transversales en gases granulares diluidos vibrados J. J. Brey, M. J. Ruíz-Montero y F. Moreno Física Teórica, Universidad de Sevilla, Apartado de Correos 1065, E Sevilla. Los materiales granulares son sistemas constituidos por partículas macroscópicas que disipan su energía por causa de la naturaleza inelástica de las colisiones entre las mismas 1. En los sistemas granulares vibrados se observa, en muchos casos, una ruptura espontánea de simetría en la dirección paralela a la pared vibrante. En ausencia de campo gravitatorio, en un contenedor dividido en dos compartimentos iguales, se rompe, la equipartición en el número de partículas en los mismos 2. En esta comunicación estudiamos la ruptura espontánea y continua de simetría, sobre la dirección transversal, que se produce para un sistema cerrado,de base vibrada, en ausencia de gravedad que ha sido predicha, en el límite cuasielástico, mediante métodos numéricos por Livne et al. 3. Hay múltiples razones para este análisis. En primer lugar, usamos las ecuaciones hidrodinámicas derivadas de la ecuaci ón de Boltzmann para discos duros lisos inelásticos que son válidas, en principio, para valores arbitrarios del coeficiente de restitución. Si bien se pone de manifiesto que para los estados estacionarios considerados aquí los gradientes y la inelasticidad están acoplados de modo que la restricción a gradientes pequeños conlleva, en la práctica, pequeñas inelasticidades. Por otro lado, en lugar del análisis numérico de la estabilidad de la solución de referencia de las ecuaciones hidrodinámicas, se efectúa un estudio analítico, basado en la aproximación WKB, que permite identificar, con toda claridad, el parámetro adimensional de control que gobierna este fenómeno de bifurcación. Además, el empleo de las técnicas de simulación que no contienen ningún concepto hidrodinámico introducido externamente, no sólo nos aportan una prueba directa de la existencia de la transición predicha, sino que constituyen un test para las citadas predicciones teóricas y nos aportan la forma de los perfiles hidrodinámicos mas allá de la bifurcación. Arrancamos con la descripción hidrodinámica del estado estacionario monodimensional de un gas granular diluido vibrofluidizado que nos proporciona la forma analítica de los perfiles de los campos hidrodinámicos. Se realiza, a continuación la linealización de las ecuaciones hidrodinámicas alrededor de dicho estado que nos conduce a una ecuación diferencial lineal de segundo orden. Se construye la solución WKB del problema cerrado constituido por dicha ecuación y las correspondientes condiciones de contorno, lo que requiere el análisis de tres casos diferentes, dependiendo de los valores de los parámetros que caracterizan al sistema. Esta solución WKB conduce de modo natural a la curva teórica de estabilidad marginal que se compara muy bien con los resultados derivados de la simulación. Se introduce un parámetro de orden que cuantifica el arranque inicial de las inhomogeneidades transversales. En términos de este parámetro, la transición presenta las características de una transición de fase, de no-equilíbrio, de segundo orden. En este contexto, es importante destacar que en las simulaciones no se observan bifurcaciones subcríticas, y que, para estados suficiéntemente por encima (región inestable)de la curva de estabilidad, el perfil de densidad exhibe una forma λ 2 no lineal característica. En definitiva, el trabajo resumido 4 en esta comunicación viene, nuevamente, a poner de manifiesto la generalidad de los fenómenos de ruptura espontánea de simetría en los fluidos granulares. Se presenta tanto en sistemas cerrados como en sistemas a los que se inyecta energía, en flujos densos o diluidos, con y sin campo que actúe sobre las partículas y todo apunta a que siempre hay un origen colectivo para su manifestación que es plenamente capturado por una descripción hidrodinámica. 1 H. M. Jaeger, S. R. Nagel y R. P. Behringer, Rev. Mod. Phys. 68, 1259 (1996). 2 J. J. Brey, F. Moreno, R. García-Rojo y M. J. Ruíz- Montero, Phys. Rev. E 65, (2002). 3 E. Livne, B. Meerson and P. V. Sasorov, Phys. Rev. E 65, (2002) 4 J. Javier Brey, M. J. Ruíz-Montero, F. Moreno y R. García-Rojo, Phys. Rev. E 65, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 83

134 120 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Descripción mesoscópica del mercado de valores Mirko Stefano Mega, Esteban Moro Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) & Depto. de Matemáticas Universidad Carlos III de Madrid, Leganés (Madrid) Durante los últimos años la comunidad de física estadística ha prestado mucha atención al estudio de los mercados financieros 1,2. Esto se debe, fundamentalmente, a la disponibilidad de datos de alta frecuencia que permiten estudiar exhaustivamente propiedades agregadas de los mercados. Dichas fluctuaciones (que no son Gaussianas), son el resultado agregado del comportamiento de un número grande de agentes, por lo que muchos autores se han preguntado si no puede ser explicados mediantes sistemas complejos cerca de criticalidad 2. De manera general podemos decir que el interés de la comunidad de física estadística en los mercados financieros se divide principalmente en dos puntos de vista: Estadística de cantidades macroscópicas (agregadas) de los mercados como las fluctuaciones de los precios, lo que ha llevado a la caracterización de un sinfín de factores estilizados de este proceso estocástico 1,2 Modelización y estudio de sistemas formados por N agentes cuyo comportamiento agregado reproduzca alguno de esos factores estilizados 3. Aunque los modelos microscópicos son capaces de explicar algunas propiedades macroscópicas de los mercados, no existe ningún estudio sistemático de los comportamientos de los agentes en los mercados reales. Nuestra contribución pretende ser el primer paso en esta dirección y para ello hemos estudiado el comportamiento de las sociedades y agencias de bolsa del mercado español durante los años Dicho estudio se emplaza a nivel mesoscópico en el mercado, ya que la dinámica de las agencias y sociedades de bolsa es a su vez el comportamiento agregado de muchos inversores. A pesar de ello, nuestro estudio demuestra que existe cierto tipo de correlación entre las acciones de sociedades y agencias y que dicha correlación puede ser explicada a factores geográficos y económicos como la distribución de riqueza entre ellas (véase Fig. 76). Nuestro estudio también permite conocer propiedades dinámicas de esta estructura socio-económica y relacionarla con las fluctuaciones de los precios Figura 76. Arbol de expansión mínima de las 60 agencias y sociedades de bolsa más grande que operan en el mercado español a un día. El árbol ha sido calculado a partir de las correlaciones entre agentes. Cada nodo es una sociedad o agencia de bolsa, identificada por un par de números que son su código bursátil y la actividad anual (en tanto por uno). Este estudio ha sido financiado mediante el proyecto coordinado BFM C02. Agradecemos a Sociedad de Bolsas S.A. el acceso a la base de datos del mercado continuo español. 1 R. N. Mantegna and H. E. Stanley, An Introduction to Econophysics (Cambridge University Press, Cambridge 2000). 2 J-P. B ouchaud and M. Potters, Theory of Financial Risks (Cambridge University Press, Cambridge 2000). 3 M. Levy, H. Levy, and S. Solomon, Economics Letters, 45, 103 (1994).G. Caldarelli, M. Marsili, and Y.- C. Zhang, Europhys. Lett. 40, 479 (1997); T. Lux and M. Marchesi, Nature 397, 498 (1999); R. Cont and J. Bouchaud, Macroeconomic Dynamics 4, (2000); V. M. Eguíluz and M. G. Zimmermann, Phys. Rev. Lett. 85, 5662 (2000) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

135 XII Congreso de Física Estadística FisEs Análisis unidimensional y efectos de anisotropía en superficies rugosas Javier Muñoz 1, Rodolfo Cuerno 1 y Luis Vázquez 2 1 Departamento de Matemáticas y Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC), Universidad Carlos III de Madrid, Leganés, Madrid 2 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), Cantoblanco, Madrid En muchas ocasiones resulta conveniente estudiar la rugosidad de las superficies de películas delgadas producidas experimentalmente mediante técnicas diversas, como por ejemplo el crecimiento por depósitos químicos de vapor (CVD) o pulverización catódica, o la erosión por bombardeo iónico (IBS) a través de las propiedades de perfiles unidimensionales transversales a las mismas. Este procedimiento es frecuente, por ejemplo, cuando la película se observa por microscopías electrónicas de barrido (SEM) o de transmisión (TEM), 1,2 o bien cuando existe una fuerte anisotropía entre las dos direcciones del plano del sustrato, como en la producción de ondulaciones (ripples) con periodicidad submicrométrica mediante IBS. 3,4 Sin embargo, la información experimental obtenida a partir de la morfología de los cortes unidimensionales, como por ejemplo los exponentes que caracterizan el comportamiento espacial o temporal de su anchura o rugosidad, 5 no siempre se extrapola correctamente para entender el comportamiento de la superficie (bidimensional) rugosa. Por otro lado, hasta donde podemos decir, no existe ningún estudio sistemático de la relación entre los comportamientos de las rugosidades uni y bidimensioneales. Dicha relación, que resulta sencilla en casos en los que existe isotropía en el plano del sustrato, adquiere mayor interés cuando se rompe tal simetría, siendo extremo el caso en el que de hecho no haya invariancia de escala en una dirección y sí en la otra, debido por ejemplo a la existencia de modos de Fourier de la altura de la superficie inestables a lo largo de una de las direcciones. En esta comunicación se describe un estudio sistemático de la rugosidad de superficies bidimensionales a través de las propiedades morfológicas de cortes transversales a las mismas. En el caso con isotropía en el sustrato, trabajando analítica y numéricamente con ecuaciones estocásticas lineales y no lineales, confirmamos la relación ya empleada en algunos trabajos previos, entre las rugosidades uni y bidimensionales. Asimismo apuntamos las inconsistencias de otros trabajos en los que se realiza un análisis incorrecto. Volvemos a plantear el estudio en el caso de que se rompa la simetría entre las direcciones del sustrato. De nuevo trabajamos analítica y numéricamente sobre modelos continuos, que en este caso son diversos casos particulares de la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky anisótropa con ruido: 7,8 h t = j=x,y ν j 2 j h + λ j ( j h) 2 K 4 h + η(r, t) (73) En el caso con isotropía validamos nuestros resultados comparando con medidas 6 por microscopía de fuerza atómica (AFM) de superficies de sílice crecidas por CVD, mientras que en el caso anisótropo compararemos con medidas 4 por AFM de superficies de silicio (100) bombardeadas por IBS, así como con medidas de AFM disponibles en la literatura 3 para superficies de grafito pirolítico bombardeadas por IBS. 1 D. J. Miller, K. E. Gray, R. T. Kampwirth y J. M. Murduck, Europhys. Lett. 19, 27 (1992). 2 J. Santamaria, M. E. Gómez, J. L. Vicent, K. M. Krishnan e I. K. Schuller, Phys. Rev. Lett. 89, (2002). 3 S. Habenicht, W. Bolse, K. P. Lieb, K. Reimann y U. Geyer, Phys. Rev. B 60, R2200 (1999). 4 R. Gago, L. Vázquez, R. Cuerno, M. Varela, C. Ballesteros y J. M. Albella, Nanotechnology 13, 304 (2002). 5 A.-L. Barabási y H. E. Stanley, Fractal Concepts in Surface Growth (Cambridge University Press, Nueva York, 1995). 6 F. Ojeda, R. Cuerno, R. Salvarezza y L. Vázquez, Phys. Rev. Lett. 84, 3125 (2001); F. Ojeda, R. Cuerno, R. Salvarezza, F. Agulló-Rueda y L. Vázquez, Phys. Rev. B, en prensa. 7 R. Cuerno and A.-L. Barabási, Phys. Rev. Lett. 74, 4746 (1995); M. Rost y J. Krug, ibid. 75, 3894 (1995). 8 En la ecuación (73), h(r, t) es el campo de alturas, η(r, t) es un ruido blanco gaussiano descorrelacionado, y λ x,y, K, ν x,y son constantes, las dos últimas de las cuales pueden ser negativas de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 85

136 122 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Symmetry breaking in spatio-temporal forced Turing patterns E. M. Nicola, a D. G. Míguez, b A. P. Muñuzuri, b J. Casademunt, a F. Sagués, c and L. Kramer d a Dept. E.C.M., Facultat de Física, Universitat de Barcelona, Av. Diagonal 647, E Barcelona, Spain b Grupo de Física non Lineal, Universidade de Santiago de Compostela, E Santiago de Compostela, Spain c Dept. Química Física, Universitat de Barcelona, Martí i Franqués 1, E Barcelona, Spain d Physikalisches Institut, Universität Bayreuth, D Bayreuth, Germany The response of pattern forming systems to a external forcing provides a powerful tool to investigate the inherently nonlinear mechanisms of self-organization under non-equilibrium constraints. During the last years, the effect of forcing in spatially periodic structures (Turing patterns) has been considered. These studies focused mostly on either purely temporal 1, or spatial forcing 2. Recently these scenarios have been extended by proposing a particularly simple mode of spatio temporal forcing 3. In this work was considered the case of a travelling wave forcing to a Turing pattern in onedimension. In this presentation we extend this setup to two-dimensions. The experiments were performed in the chlorine dioxide-iodine-malonic acid (CDIMA) reaction which has the feature of being photosensitive. In the absence of illumination, the system spontaneously develops stationary stripes. The forcing to this Turing pattern was implemented with a modulation of the illumination in the form of parallel bands. These bands were moved along the transversal direction with constant velocity v f. The main outcome of these experiments is a striking symmetry breaking phenomenon of the intrinsic striped patterns, leading to the emergence of spot lattices (forming a hexagonal lattice), for intermediate values of v f. To better comprehend the phenomenon at hand, we performed numerical simulations of the activatorinhibitor Lengyel-Epstein CDIMA-model and the whole symmetry-breaking scenario has been interpreted within an amplitude equation-based generic framework. These equations take the form of three coupled complex Ginzburg-Landau equations and allow us to do predictions for a wide range of forced systems. In the framework of the amplitude equations, the essence of the symmetry-breaking phenomenon is understood in terms of a shift of the pre-existing transition boundary between stripes and hexagons. However, other dynamical behaviours observed, such as the simplest oscillating hexagons resulting from a primary Hopf bifurcation, have no counterpart in the unforced system and constitute novel states of the system. Consequently, the introduction of a time frequency into the system via a purely spatial resonance mechanism, has endowed the systems with a wealth of new and complex nonlinear dynamics. 1 V. Petrov, Q. Ouyang, and H. L. Swinney, Nature 388, 655 (1997). 2 M. Lowe, J. Gollub, and J.L. Lubensky, Phys. Rev. Lett. 51, 786 (1983); 3 S. Rüdiger, D. G. Míguez, A. P. Muñuzuri, F. Sagués and J. Casademunt, Phys. Rev. Let. 90, (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

137 XII Congreso de Física Estadística FisEs Sincronizacion Determinista en Trenes de Espigas Neuronales G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernández Departamento de Física Aplicada y Unidad Asociada of the Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Universidad de Alicante, Apartado 99, E Alicante Un problema fundamental en la investigación del código neural es el relativo a la forma en que estas células transmiten información por medio de los potenciales de accıón, comunmente llamados espigas 1. Uno de los puntos centrales en esta controversia es si la información es codificada en forma independiente por cada una de las células o por el contrario, la correlación en la actividad de ellas juega un papel fundamental. Evidencias que apoyen ambas posturas se ha publicado recientemente. Recientes avances en la adquisición de datos por medio de multielectrodos extracelulares en células ganglionares de retina ha permitido analizar la actividad simultanea de estas células y sus respuestas a los estıḿulos visuales. En este trabajo 2,3 introducimos una nueva metodología para analizar registros simultáneos de la actividad neuronal. Nuestros resultados muestran que efectivamente la sincronización de eventos esta deterministicamente correlacionados con los estímulos presentados. Una matriz de 100 microelectrodos registra extracelularmente la actividad de las ceĺulas ganglionares retinianas (de conejo) ante la presencia de estıḿulos visuales periódicos y estocásticos. Llamando t α i al tiempo de aparción de la espiga i en la neurona α, definimos los eventos τk α, τk α = t α i (f r + f r ) 1 < t α i t α i 1 < (f r f r ) 1 (74) k = 1, n α i = 2, m α De esta forma las espigas son reemplazadas por espigas condicionadas a la presencia de otras espigas cercanas temporalmente, o equivalentemente, se evalua la Frecuencia Instantánea de Disparo (FID), entendida esta como la inversa de los correspondientes Intervalos Entre Espigas (IEE). Definiremos sincronizacion de eventos J l (t SE ), entre al menos dos eventos, τi α, al tiempo i, en la celula α, y el evento τ β j al tiempo j en la celula β, J l (t SE ) = 1 τi α, τ β j (α β), tal que τ i α τ β j < t SE y J l (t SE ) = 0 para cualquier otro caso. De esta forma podemos definir la probabilidad de que haya habido un estıḿulo, sabiendo que ha habido una sincronización de eventos, de la siguiente forma, ˆP [s(t)/se(t )] = M(tSE) i=1 Ms j=1 J i(t SE )S j (i) M(tSE) i=1 J i (t SE ) (75) Donde S j (i) esta determinado por la correlación entre los eventos y los tiempos de aparción de los estıḿulos. La Figura 1 muestra el porcentaje de eventos correlacionados con los estıḿulos para distintas FID, para tres experimentos ditntos (estimulación periódica larga y corta, y aleatoria). Puede verse que para ciertas FID el porcentaje de eventos sincronizados esta 100 % correlacionados con los estıḿulos. Con el objeto de completar el trabajo, hemos mostrado que esto no ocurre asi con las espigas, donde la correlación de espigas sincronizadas con los estıḿulos no alcanza al 60 % (datos no mostrados). También hemos hecho distinas simulaciones numéricas, con procesos estocasticos poissonianos, homogéneos y no homogéneos, que muestran efectivamente la validez del método usado. percentage FID (s 1 ) Figura 77. Porcentaje de eventos sincronizados que estan correlacionados con los estimulos, para los casos de estimulacion aleatoria (panel superior), periodica de 60 segundos (panel del medio) y periodica de 200 segundos (panel inferior). Las cuentas estan hechas para tres ventanas de sincronizacion, t SE, 2 ms (empty circles), 5 ms (stars) and 50 ms (solid circles). Departamento de Física, F.C.E.N. Universidad de Buenos Aires and CONICET, Pabellón I, Ciudad Universitaria, 1428, Capital Federal, Argentine Instituto de Bioingeniería. Universidad Miguel Hernández San Juan (Alicante), Spain Departamento de Física Aplicada and Unidad Asociada of the Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Universidad de Alicante, Apartado 99, E Alicante 1 F. Rieke, D. Warland, R. de Ruyter van Steveninck, and W. Bialek, Spikes: Exploring the neural code (MIT Press, Cambridge 1997). 2 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernández (2003) Deterministic synchronicity in neural spike train, enviado a Journal of Neuroscience Mathods 3 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernández (2003) Deterministic synchronicity in neural spike train, enviado a Journal of computational neuroscience de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 87

138 124 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Correlaciones de largo alcance en estado estacionarios fuera del equilibrio José M. Ortiz de Zárate Depto. Física Aplicada 1 Fac. de Ciencias Físicas. Universidad Complutense Madrid Como es bien conocido, en los estados de equilibrio, las correlaciones entre los valores instantáneos de las fluctuaciones termodinámicas tienen (lejos de los puntos críticos) corto alcance espacial. Esto significa, por ejemplo, que el valor actual de la fluctuación de temperatura en un punto r del fluido no está correlacionado con el valor de la fluctuación en otro punto r. Matemáticamente, las funciones de correlación en equilibrio resultan proporcionales a deltas de Dirac: δ(r r ). Por el contrario, una característica genérica de los estados estacionarios fuera del equilibrio es que, las correlaciones entre las fluctuaciones de las variables termodinámicas tienen largo alcance espacial 1. Físicamente, el largo alcance espacial de las fluctuaciones fuera del equilibrio, es debido a una doble causa. Por un lado, a la dependencia en la temperatura de la intensidad de las fluctuaciones en equilibrio local (que, en general, es proporcional a k B T (r), como consecuencia del teorema de fluctuación-dispación, TFD). Una segunda causa es la existencia, fuera del equilibrio, de acoplamientos hidrodinámicos entre las variables fluctuantes. Desde un punto de vista teórico, estas dos fuentes de efectos de largo alcance se han estudiado de forma independiente. Así, algunos investigadores se han centrado en los efectos debidos a la formulación local del TFD 2, mientras que otros investigadores se concentraron en los efectos de acoplamiento 3. Ello ha provocado, a veces, algunas confusiones y malentendidos. En nuestro póster presentamos una investigación simultánea de ambos efectos para el caso de una capa líquida sometida a un gradiente estacionario de temperatura en la dirección vertical-z. La capa líquida está limitada por los planos z = 0 y z = L. Mostraremos cómo, tanto la necesidad de adoptar una formulación local del TFD, como la existencia de un acoplamiento entre fluctuaciones de la velocidad y de la temperatura, cooperan para provocar que el factor de estructura sea de largo alcance espacial. En particular hemos encontrado que, la contribución de largo alcance a la autocorrelación en las fluctuaciones de temperatura, resulta ser: δt (q, z, t) δt (q, z, t) LA = S E {F 1 (q, z, z ) + F 2 (q, z, z )}(2π) 2 δ(q q ) donde se han aplicado sendas transformaciones de Fourier a las fluctuaciones de temperatura en el plano horizontal- XY, siendo q y q los correspondientes vectores de onda. El subídice LA indica la parte de largo alcance de la correlación, aparte existe una contribución de equilibrio local, proporcional a δ(z z ). S E representa la intensidad de las fluctuaciones de temperatura en equilibrio. La función F 1 (q, z, z ) contiene la contribución debida a la versión local del TFD: ( ) 2 F 1 (q, z, z T0 L 2 ) = T 0 L 1 N 2 π 2 + q 2 N=1 L2 sin ( ) Nπ L z ( ) Nπ sin L z, donde T 0 es el gradiente estacionario de temperatura y T 0 la temperatura media a la que se encuentra la capa líquida. Puede observarse que, en el caso q = 0, reproducimos el resultado previo de García et al 2. La función F 2 (q, z, z ) contiene la contribución proveniente del acoplamiento con las fluctuaciones de velocidad: F 2 (q, z, z ) = (c P /T 0 )(σ 1)( T 0 ) 2 ν 2 DT 2 2L 3 q 2 ( ) L2 Nπ ) 3 sin (N 2 π 2 + q 2 L z L2 N=1 ( ) Nπ sin L z, donde ν es la viscosidad cinemática, D T la difusividad térmica y σ el correspondiente número de Prandtl. Puede observarse que, en la contribución F 2 (q, z, z ), reproducimos los resultados previamente obtenidos 3 sin considerar la versión local del TFD. Comparando las expresiones para F 1 (q, z, z ) y para F 2 (q, z, z ), se observa que la existencia de acoplamientos hidrodinámicos produce efectos con alcance espacial considerablemente más largo que el de los efectos producidos por la versión local del TFD. En nuestro póster se pueden encontrar representaciones gráficas que confirman dicha afirmación. Además discutimos con detalle cómo podrían afectar cada una de las dos contribuciones a posibles experimentos de light-scattering o de shadowgraph. Debe recordarse que el estudio teórico de las funciones de correlación hidrodinámicas resulta especialmente interesante porque dichas funciones se pueden medir en experimentos. 1 J.R. Dorfman, T.R. Kirkpatrick, J.V. Sengers, Annu. Rev. Phys. Chem. 45(1994) A.L. García, M. Malek Mansour, G.C. Lie, E. Clementi, J. Stat. Phys. 47 (1987) J.M. Ortiz de Zárate, R. Pérez Cordón, J.V. Sengers Physica A 291 (2001) 113. Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

139 XII Congreso de Física Estadística FisEs Cinética de separación de fases en fluidos poliméricos polidispersos Ignacio Pagonabarraga Departament de Física Fonamental Universitat de Barcelona Carrer Martí i Franqués, Barcelona Presento un análisis general de la dinámica en sistemas poliméricos en presencia de gradientes de potencial químico, dentro del contexto del tube model. A partir de un modelo microscópico es posible derivar las ecuaciones de evolución de las concentraciones, dentro del marco de una dinámica puramente difusiva. En el caso de polidispersidad química puede llevarse a cabo un estudio detallado, con algunos resultados analíticos y analizar en detalle los diferentes regímenes que controlan los estadios iniciales de la separación de fases (en particular centrándome en la descomposición espinodal). Este análisis es útil para discutir los escenariso posibles en el caso de polisidersidad de longitud. También se discute la situacón en presencia de especies poliméricas con bajo peso molecular, cuando el modelo de entanglements no es válido de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 89

140 126 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Nanocristales de semiconductor: Estructura electrónica y propiedades ópticas Jesús Pérez-Conde Departamento de Física, Universidad Pública de Navarra, E-31006, Pamplona, Spain Las propiedades ópticas y electrónicas de los nanocristales de semiconductor han atraído la atención en los últimos años por su futura aplicación en el diseño de nuevos dispositivos: sensores, láseres, dispositivos de almacenamiento de memoria o en el desarrollo de la computación cuántica. Los nanocristales son, además, la realización física de sistemas de baja dimensionalidad donde los efectos del confinamiento, aparecen reflejados en muchas de sus propiedades. En esta comunicación nos centramos en nanocristales casi-esféricos de semiconductor cuya superficie ha sido pasivada, bien porque han sido sintetizados en vidrios o por medio de recubrimiento con otro material. Los más importantes efectos del confinamiento son el desplazamiento hacia el azul del gap fundamental y la discretización de los niveles de energía. Para analizar este comportamiento utilizamos un modelo de tight-binding (TB) como sigue: construimos un nanocristal con estructura zincblenda empezando por un catión en el origen y añadimos átomos que son vecinos próximos según la geometría del enlace tetraédrico. Los enlaces colgantes (dangling bonds) generados en la superficie se saturan por medio de un orbital s hidrogenoide. El nanocristal tiene entonces un aspecto aproximandamente esférico con la simetría global del grupo T d. El hamiltoniano TB que utilizamos se basa en el modelo sp 3 s semi-empírico, que incluye la interacción espín-órbita y reproduce las propiedades más importantes de la estructura de bandas del bulk. 1,2 La diagonalización exacta del hamiltoniano TB, utilizando métodos de teoría de grupos, produce el espectro completo de niveles de energía una partícula incluyendo la clasificación por simetrías de los autoestados. 3 El descubrimento del desplazamiento de Stokes en fotoluminiscencia resonante 4 6, atribuido a la interacción de intercambio, ha estimulado la investigación de la estructura fina excitónica. Esta estructura tiene su origen en el el solapamiento entre las funciones de onda del electrón y el hueco que se incrementa debido al confinamiento de éstas. El aumento de la interacción culombiana directa decrece como 1/R, donde R es el radio del cristalito, mientras que la energía de confinamiento decrece más rápido, como 1/R α, con 1 < α 2. La interacción de intercambio electrón-hueco también aumenta, lo que produce un desdoblamiento de niveles electrón-hueco que experimentalmente se mide mediante el desplazamiento de Stokes de la luz emitida. Las excitaciones de baja energía de tipo excitón se obtienen mediante el método de la interacción de configuraciones: el hamiltoniano se diagonaliza en un subespacio de pares electrón-hueco. El tamaño del subespacio se incrementa hasta que se alcanza la convergencia numérica, donde las diferencias en energías sucesivas sea de menos de 1 mev. Se calculan también las fuerzas de oscilador entre el fundamental y los estados excitados y se chequean mediante el análisis de simetrías. Obtenemos así la estructura fina de baja energía que caracteriza al gap óptico y al desplazamiento de Stokes. También hemos calculado para el CdSe la dependencia con el tamaño del espectro de absorción de alta energía. 7 Nuestro método se ha aplicado a dos tipos de nanocristales: puntos cuánticos de compuestos binarios, de CdTe y CdSe 7,8 y a puntos-pozos cuánticos de CdS/HgS/CdS 9 y de ZnS/CdS/ZnS 10, todos ellos de diámetros de menos de 6 nm. Los resultados muestran un buen acuerdo con los datos experimentales existentes. Este método proporciona así una visión unificada del efecto del confinamiento en la estructura electrónica y en las propiedades ópticas de nanocristales de semiconductores. 1 P. Vogl, H. P. Hjalmarson, and J. D. Dow, J. Phys. Chem. Solids 44, 365 (1983). 2 A. Kobayashi, O. F. Sankey, and J. D. Dow, Phys. Rev. B 25, 6367 (1982). 3 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Solid State Commun. 110, 259 (1999). 4 P. D. J. Calcott, K. J. Nash, L. T. Canham, M. J. Kane, and D. Brumhead, J. Phys. Condens. Matter 5, L91 (1993). 5 M. Chamarro, C. Gourdon, P. Lavallard, O. Lublinskaya, and A. I. Ekimov, Phys. Rev. B 53, 1336 (1996). 6 AI. L. Efros, M. Rosen, M. Kuno, M. Nirmal, D. J. Norris, and M. G. Bawendi, Phys. Rev. B 54, 4843 (1996). 7 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Rev. B 63, (2001). 8 J. Pérez-Conde, A. K. Bhattacharjee, M. Chamarro, P. Lavallard, V. D. Petrikov, and A. A. Lipovskii, Phys. Rev. B 64, (2001). 9 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Stat. Sol. (b) 229, 485 (2002). 10 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Rev. B, (aceptado) (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

141 XII Congreso de Física Estadística FisEs Prediction of interfacial properties through a SAFT + gradient theory approach Josep C. Pàmies and Lourdes F. Vega Institut de Ciència de Materials de Barcelona (ICMAB-CSIC) Campus de la UAB, Bellaterra, Barcelona (Spain) The use of molecular theories is a key factor to understand and predict interfacial phenomena, central to many industrial processes. A quantitative description of vaporliquid interfaces is crucial to the performance of detergent and soaps, to chemical engineering separation processes, such as absorption and distillation, to petroleum recovery, and to the function of biological membranes, to mention just a few examples. The Cahn-Hilliard gradient theory (GT) is of practical significance for the computation of interfacial properties. Although the gradient approximation is only valid for thermodynamic states close to or in the critical region, it has been proved that it can be succesfully applied to interfaces far from it. Such a success depends strongly on the equation of state used to describe the local homogeneous contribution to the total Helmholtz free energy of the system. Apart from the local Helmholtz free energy density of the homogeneous fluid, the influence parameter is the other input of the theory. Although it has a molecular theoretical definition, it is too complex, and semi-empiral expressions are usually employed. SAFT 1 is an approach in which the different microscopic contributions that control the macroscopic properties of a fluid are explicitly considered when building the theory: non-ideal contributions such as chain length and/or molecular shape and molecular association can be introduced in a systematic way in the development of the EOS, making refinements and extensions possible. SAFT equations of state (EOS s) guarantee accuracy, while maintaining simultaneously a relative simplicity and generality, due to its solid statistical mechanics basis, and the treatment of some of its molecular parameters as quantities adjustable to experimental data. The soft-saft EOS is a version based on a Lennard-Jones reference potential and a Lennard-Jones radial distribution function of the tangent homonuclear monomers forming the chains. The goal of this work is to check the accuracy of the soft-saft EOS + GT when predicting vapour-liquid interfacial tensions. The selected fluid systems include the series of n-alkanes and n-alkanols. As an example, the figure shows a comparison of predictions from the soft- SAFT + GT with experimental data of n-hexadecane. The molecular parameters for this compound come from correlations of optimised parameters, published in a previous work 2. The influence parameter is considered independent of thermodynamic conditions and has been fitted to the experimental interfacial tensions for the eight first members of the n-alkane series and correlated versus de carbon number. No fitting to the interfacial tensions of n-hexadecane has been done. The accuracy of the predictions of the soft-saft + GT are independent of thermodynamic conditions and chain length. Interfacial tension (mn m -1) Experimental (orthobaric measurements) Experimental (isobaric measurements) soft-saft + GT predictions Temperature (K) Figura 78. Interfacial tensions of n-hexadecane. Experimental data 3 are from the same source. Financial support from the Spanish government, under the integrated action HP and contracts PPQ E and PPQ is gratefully acknowledged. Josep C. Pàmies acknowledges support from the DURSI (Generalitat de Catalunya) through a predoctoral grant. Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili. Av. Països Catalans, 26, 43007, Tarragona (Spain). 1 Muller, E. A., and Gubbins, K. E., Ind. Eng. Chem. Res., 40, 2193 (2001). 2 Pàmies, J. C., and Vega, L. F., Mol. Phys., 100, 2519 (2002). 3 Jasper, J., Kerr, E., and Gregorich, F., J. Am. Chem. Soc., 75, 5252 (1953) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 91

142 128 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Influence of the location of associating sites on the structural and thermodynamic properties of associating chains Carmelo Herdes, Josep C. Pàmies, Rosa M. Marcos, and Lourdes F. Vega Institut de Ciència de Materials de Barcelona (ICMAB-CSIC) Campus de la UAB, Bellaterra, Barcelona (Spain) The aim of this work is to study the effect of the molecular geometry on the aggregation of associating chain molecules. This will be performed as a combination of Monte Carlo simulations and theory. Equations of state (EOS s) based on statistical mechanics have proven to be an adequate approach to predict with confidence the phase behavior of complex fluids. In the SAFT approach 1, the different microscopic contributions controlling the macroscopic properties are explicitly considered when building the theory. In this sense, nonideal contributions such as multipolar moments or molecular shape can be introduced in the development of the equation. SAFT equations of state guarantee accuracy, while maintaining simultaneously a relative simplicity and generality, due to its solid statistical mechanics basis, and the treatment of some of its molecular parameters as quantities adjustable to experimental data. The soft-saft EOS is a version based on a Lennard-Jones reference potential and a Lennard-Jones radial distribution function of the tangent homonuclear monomers forming the chains. Furthermore, a great advantage of a SAFT-type equation, such as the one used here, is that it explicitly allows the computation of the number of associating molecules forming aggregates of a given size. Associating points are modelled as square-well sites with given energy and volume of association. We compare here Monte Carlo simulation results of a simplified model of surfactants with results obtained from the soft-saft EOS. The goal of this work is twofold: 1) to predict the phase equilibria diagram of selected systems and, at the same time, 2) to predict the population of aggregates as a function of temperature and composition. Simulations are used to test the accuracy of the theory, and to study the molecular configurations of the system. We have performed several NPT Monte Carlo (MC) simulations of LJ chains fluids build of four freely jointed tangent spheres. Four different cases are studied, based on the number and location of the associating spherical sites. All the associating sites have the same diameter and are placed inside and tangent to the LJ core: (a) one-site model with the association point placed in one of the end spheres, with the position of the center in the axis of the chain, (b) one-site model with the association point located in one of the end spheres but with a fixed 60 angle displacement respect to the previous case, (c) two-site model AA (two types of association points) with association points situated in one of the end spheres keeping (each one) a fixed 60 angle, and (d) equal to (c) but with a AB model (only one type of association point). We present phase diagrams and population of aggregates as a function of these geometries. Financial support from the Spanish government, under contracts PPQ E and PPQ is gratefully acknowledged. Josep C. Pàmies acknowledges support from the DURSI (Generalitat de Catalunya) through a predoctoral grant. Carmelo Herdes acknowledges URV for the predoctoral grant. Departament d Enginyeria Química, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili. Av. Països Catalans, 26, 43007, Tarragona (Spain). 1 Muller, E. A., and Gubbins, K. E., Ind. Eng. Chem. Res., 40, 2193 (2001). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

143 XII Congreso de Física Estadística FisEs Persistencia a largo término en las fluctuaciones de la temperatura superficial del mar I. Polo, B. Rodriguez-Fonseca, J. Galeano, Oscar G. Calderón Depto. Física de la Tierra Astronomía y Astrofísica I Fac. de Ciencias Físicas. Universidad Complutense de Madrid. c/ciudad Universitaria s/n Madrid Depto. Ciencia Aplicada a la Ingeniería Técnica Agrícola. Universidad Politécnica de Madrid. c/ciudad Universitaria s/n 2804-Madrid. Depto. Óptica. Fac. de Ciencias Físicas. Universidad Complutense de Madrid. c/ciudad Universitaria s/n Madrid. Los océanos, por su gran capacidad calorífica, son una parte importante del sistema climático a través de los flujos de calor latente y sensible y se caracterizan por una gran inercia térmica. Esta persistencia hace pensar que la fluctuaciones de la temperatura del mar presentarán una alta auto-correlación. Estudios recientes de la persistencia en las variaciones de la Temperatura Superficial del Mar (TSM) han demostrado que las fluctuaciones en los océanos Atlántico y Pacífico muestran correlaciones a largo plazo según una ley de potencias, cuyo exponente es del orden de (C(s) s γ con γ 0.4), siendo esta correlación mayor que la encontrada en la temperatura en la tierra (γ = 0.7) 2. Estos estudios han sido realizados empleando el método de análisis de las fluctuaciones conocido como Detrended Fluctuations Analysis (DFA) 3 que analiza el comportamiento de las fluctuaciones F (s) con s. Estas fluctuaciones siguen una ley de potencias cuyo exponente está relacionado con γ F (s) s α α = 1 γ 2. (76) En este trabajo se propone el estudio de la persistencia de la TSM, analizando las anomalías mensuales globales de la temperatura para el periodo de las bases de datos de observaciones (reconstruidas en los primeros años) ERSS y COADS 4, de series temporales registradas a lo largo del globo, usando la DFA 3. Para la elección de las estaciones, hemos tomado los registros temporales de dos tipos de señales atendiendo a su contribución a la variabilidad climática. Por un lado, se han elegido aquellas señales donde variabilidad de los océanos es mayor, y por tanto serán más importantes a la hora de investigar cómo se comporta éstos. Por otra parte se han seleccionado estaciones dónde la variabilidad del océano es poco significativa. Esta separación nos será de gran ayuda a la hora de interpretar si los valores de los exponentes de las fluctuaciones son representativos. Para realizar esta selección hemos realizado un análisis de Componentes Principales 5 para la variable anomalía mensual de temperatura superficial del mar en todo el océano. En la figura 1 se muestran las curvas correspondientes a la DFA para las distintas estaciones. Los valores de los exponentes son consistentes con los encontrados por Monetti et al. 1. No se observa una diferencia significativa entre las estaciones que son importantes para la variabilidad oceánica y las regiones que no lo son, excepto en la estación que corresponde a El Niño, que muestra un exponente mayor al resto. En este último caso, la oscilación ENSO puede ser responsable del aumento del exponente, ya que esta oscilación no puede ser eliminada por el método de análisis y afecta al resultado de la DFA 1. Log F(s) Afri Atla Atls Auss Bras Indc Nino Paci Log S (month) Figura R.A.Monetti, S. Havlin, and A. Bunde, condmat/ (2002). 2 J.D. Pelletier, J. Climate 10, 1331 (1997). 3 C.K. Peng, S.V. Buldyrev, S. Havlin, M. Simons, H.E. Stanley, and A.L. Goldberger, Phys. Rev. E 49, 1685 (1994) V. Storch and H.Y. Navarra, Analysis of Climate Variability Applications of Statistical Techniques (Springer Verlag, 1995) p de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 93

144 130 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Segregación en el estado estacionario de un modelo sencillo para una mezcla granular binaria A. Prados y J. J. Brey Física Teórica. Universidad de Sevilla. Apartado de Correos Sevilla Los sistemas granulares han atraído la atención de los físicos recientemente. Una revisión de su fenomenología básica puede encontrarse en las Refs. 1, 2. Algunos de estos comportamientos, como la compactación 3 o la segregación 4 están lejos de entenderse desde un punto de vista físico. Una de los aspectos más interesantes en la Física de los medios granulares densos es la descripción del estado estacionario que alcanza el sistema cuando se le somete a una perturbación externa. Los conceptos de la Termodinámica no pueden aplicarse directamente a los sistemas granulares. A pesar de ello, a principio de la pasada década, Edwards 5 propuso la hipótesis de que el estado estacionario de un sistema granular sometido a una perturbación externa puede describirse mediante una extensión de los conceptos habituales en Mecánica Estadística. El punto central es la hipótesis ergódica para los medios granulares excitados externamente: en el estado estacionario, todas las configuraciones mecánicamente estables (metaestables) de un sistema granular que ocupen el mismo volumen son equiprobables. Cuando se agita una mezcla de granos, con frecuencia se observa que sus componentes tienden a separarse, lo que se conoce como el fenómeno de segregación 1,2. Habitualmente, cuando se vibra una mezcla granular binaria, las partículas mayores terminan en la parte superior del recipiente, comportamiento conocido en la bibliografía como el efecto de las nueces de Brasil (BNE) 4,6. Sin embargo, recientemente, se ha encontrado que, a medida que la densidad de las partículas grandes se incrementa respecto a la densidad de las partículas pequeñas, este fenómeno puede ser invertido: los granos pequeños migran hacia arriba, mientras que los mayores se mueven hacia el fondo del recipiente 7,8. Este fenómeno ha sido denominado efecto de la nueces de Brasil inverso (RB- NE). Uno de nuestros objetivos fundamentales es tratar de entender algunos aspectos del comportamiento dinámico de las mezclas granulares binarias sometidas a vibración, mediante el estudio de un modelo sencillo, que permita un tratamiento analítico. En particular, nos interesará el análisis del estado estacionario alcanzado por el sistema en el límite de tiempos grandes. Discutiremos su relación con la teoría de Edwards, así como la aparición tanto del efecto de segregación normal BNE como del inverso RBNE. Introduciremos un modelo para una capa horizontal profunda, cerca del fondo del recipiente, de una mezcla granular vibrada 9. El sistema es una red monodimensional con N sitios, que pueden estar vacíos (ocupados por un hueco), ocupados por una partícula pequeña A o por una partícula grande B. Las partículas pueden entrar y salir de la red, pero su dinámica es facilitada: para entrar o salir de la red necesitan tener un cierto número de huecos próximos vecinos. Esta condición trata de simular de modo sencillo las restricciones de tipo geométrico que limitan los movimientos de los granos en un sistema real. Las partículas pequeñas A necesitan tener al menos un hueco próximo vecino, mientras que las partículas grandes B necesitan tener los dos próximos vecinos vacíos, para realizar un movimiento. El sistema se somete a un proceso de vibración mediante pulsos (tapping) 3. Primero, en la relajación libre (sin vibración), las partículas sólo pueden entrar en la red, los movimientos de salida están prohibidos. El sistema evoluciona hasta que alcanza una cierta configuración metaestable, en las que no puede haber más entradas de partículas. En el límite de vibración débil, puede obtenerse una dinámica efectiva que conecta los estados metaestables entre sí. El estado estacionario que se alcanza es consistente con la teoría de Edwards para los medios granulares, y se pueden deducir expresiones analíticas aproximadas para las densidades estacionarias de las dos especies. Se encuentran dos comportamientos límite bien definidos: dependiendo de los valores relativos de sus fugacidades, en nuestra red monodimensional hay mayoría de partículas pequeñas (BNE) o grandes (RB- NE). 1 Jaeger H. M., Nagel S. R. Behringer R. P., Rev. Mod. Phys., 68, 1259 (1996). 2 Kadanoff L. P., Rev. Mod. Phys., 71, 435 (1999). 3 Knight J. B., Frandich C. G., Lau C. N., Jaeger H. M. and Nagel S. R., Phys. Rev. E, 51, 3957 (1995). 4 Rosato A., Strandburg K. J., Prinz F. Swendsen R. H., Phys. Rev. Lett. 58, 1038 (1987). 5 Edwards S. F. and Oakeshott R. B. S., Physica A 157, 1080 (1989); Mehta A. and Edwards S. F., Physica A 157, 1091 (1989). 6 Möbius M. E., Lauderdale B. E., Nagel S. R. and Jaeger H. M., Nature 414, 270 (2001). 7 Hong D. C., Quinn P. V. and Luding S., Phys. Rev. Lett. 86, 3423 (2001). 8 Breu A. P. J., Ensner H.-M., Kruelle C. A. Rehberg I., Phys. Rev. Lett. 90, (2003). 9 Prados A. and Brey J. J., e-print cond-mat/ Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

145 XII Congreso de Física Estadística FisEs Transferibilidad de parámetros del potencial AUA (átomos unidos anisotrópicos) para compuestos aromáticos Javier Pérez, Allan D. Mackie, Departament d Enginyeria Química Universitat Rovira i Virgili Av. Països Catalans, 26 Campus Sescelades Tarragona La simulación molecular tiene la ventaja de proporcionar un marco teórico unificado que permite modelizar propiedades de fluidos para aplicaciones industriales 1. No obstante, para aprovechar esta ventaja se requieren modelos de potenciales de interacción que describan correctamente las energías inter e intramoleculares. Como es sabido, una de las posibilidades que ofrece la simulación molecular es la de estudiar cualquier tipo de molécula en cualquier rango de temperatura, presión o mezcla. Un buen ejemplo de lo anterior lo constituye la molécula de estireno, de la que solo se tienen datos experimentales en un rango inferior a 420 K debido a que a dicha temperatura se produce su polimerización. Con el objetivo anterior se han desarrollado modelos de potenciales de átomos unidos anisotrópicos 2, (AUA) los cuales consideran el centro de fuerza localizado entre los átomos de carbono e hidrógeno, a diferencia de los potenciales AU (átomos unidos) que lo consideran localizado en el átomo de carbono. El presente trabajo tiene por objetivo demostrar la transferibilidad de los parámetros optimizados con anterioridad para el potencial AUA 3. El ajuste de estos parámetros se ha realizado teniendo en cuenta diferentes propiedades termodinámicas como son la presión de vapor, la entalpía de vaporización y la densidad de la fase líquida. En la modelización del estireno se ha considerado la molécula como totalmente rígida, pese a que el grupo vinilo del estireno podría presentar rotación a través del doble enlace, ya que se considera ésta una buena aproximación Se han llevado a cabo diferentes simulaciones localizandose éstas tanto a temperaturas inferiores a la zona de polimerización, como en la zona donde no se dispone de datos experimentales 4. Como se puede observar en la siguiente figura las predicciones realizadas están en excelente acuerdo con los datos experimentales para el diagrama de fases del estireno Figura 80. Diagrama de fases del estireno. Finalmente, también se ha comprobado la transferibilidad de dichos parámetros para compuestos poliaromáticos como el naftaleno y el antraceno obteniéndose de igual manera excelentes resultados 1 D. Chandler, Introduction to Modern Statisitcal mechanics 2 P. Ungerer, C. Beauvais, J. Delhommelle, A. Botin, B. Rousseau, and A. H. Fuchs, (2000), J.Chem. Phys, 112, R. O. Contreras, Ph. D. thesis, Universitat Rovira i Virgili, Determinación del equilibrio líquido-vapor de agua, aromáticos y sus mezclas mediante simulación molecular. 4 B.D. Smith and R Srivastava, Thermodynamics of pure compounds: Hydrocarbons and ketones, Elsevier, New York, de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 95

146 132 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Escalado de bred vectors y predictabilidad de caos espacio-temporal Cristina Primo-Ramos, Miguel A. Rodriguez y Juan M. López. Instituto Nacional de Meteorología (CMT/CAS) Ricardo Lorenzo S/N, Santander. Instituto de Física de Cantabria Avda. Los Castros, Santander. Motivados y a la vez usando las técnicas actuales de predicción meteorológica analizamos las posibilidades de predicción en modelos de caos espacio-temporal simples. Para lograr una buena predicción, los centros meteorológicos usan como condicion inicial ensembles de vectores consistentes con las observaciones y próximos al atractor generado por el modelo. Una de las técnicas más usadas es considerar ensembles de bred vectors [1]. Nuestro objetivo es realizar el análisis de la predictibilidad de sistemas con caos espacio-temporal basado en el escalado dinámico de tales vectores. Como una primera aproximación a este estudio, utilizaremos un modelo sencillo basado en una cadena de mapas logísticos acoplados difusivamente, los cuales de manera simple poseen todas las características de caos espacio-temporal y son muy manejables a la hora de realizar largas evoluciones y gran número de realizaciones que permitan una buena estadística. Consideramos la evolución de fluctuaciones alrededor de una solución fija, representando posibles errores de un sistema experimental. La caracterización estadística de estas fluctuaciones vendrá dada por un conjunto de trayectorias denominado ensemble. Partiendo de condiciones iniciales aleatorias se observa que mientras dura la evolución lineal la amplitud de las fluctuaciones crece exponencialmente y la correlación lo hace de forma potencial. Cuando se pierde la linealidad la amplitud satura y el sistema se descorrelaciona totalmente. Todos estos procesos pueden ser explicados usando teorías de scaling dinámico [2,3]. Se verifica que el logaritmo de la amplitud de las fluctuaciones, sigue la universalidad del crecimiento de una interfase de tipo KPZ. Un hecho interesante que se deduce del análisis de estos vectores es la existencia de una escala espacial asociada a la amplitud de las fluctuaciones [3]. En la figura representamos la amplitud de las fluctuaciones para distintos errores iniciales. Su crecimiento se puede ajustar a una ley de potencias. A su vez representamos el colapso de dichas amplitudes para los distintos errores iniciales, donde aparece representada dicha escala espacial. Todo este comportamiento queda reflejado mediante la siguiente ley de escala para los bred vectors: v(t, ɛ) = e t2 β f(t ɛ ρ z ) (77) siendo β el exponente de crecimiento, z el exponente dinámico de KPZ y ρ un nuevo exponente que marca la existencia de una longitud de linealidad, dependiente de los errores. Así tenemos que en la evolución de los bred vectors, la amplitud de las fluctuaciones, ɛ, permite linealidad únicamente hasta longitudes l ɛ ɛ ρ. Esta escala hace posible definir diversos grados de predicción y sus tiempos característicos, así como el grado de proyección al atractor del sistema y la correlación de los vectores. log(log(v)) pendiente = log(t*ε α ) log(t) 7 Figura 81. Scaling dinámico de la amplitud de las fluctuaciones de los bred vectors. log(log(v)/t β ) COLAPSO 1 Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, E. Kalney, Cambridge University Press(2002). 2 A. Pikovsky and A. Politi, Nonlinearity 11, (1998). 3 Cristina Primo Ramos, Miguel A. Rodriguez y Juan M. López. Scaling of bred vectors and predictability of space time chaos. Enviado Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

147 XII Congreso de Física Estadística FisEs Geles Coloidales: Un estudio mediante simulación A.M. Puertas, M. Fuchs Grupo de Física de Fluidos Complejos Departamento de Física Aplicada Universidad de Almería, , Almería El reconocimiento de transiciones de fase en sistemas coloidales, y la descripción de los diagramas de fase con herramientas propias de la mecánica estadística de fluidos simples, supuso un avance significativo en la Física coloidal. Los sistemas coloidales presentan una fenomenlogía similar a la de los fluidos atómicos en algunos aspectos, a la vez que presentan características propias sin semejanzas en otros sistemas. Entre éstas, destaca la facilidad para modificar la interacción entre partículas coloidales variando las condiciones del medio en el que se encuentran (tales como la concentración de sal o la adición de polímero). Es posible, por tanto, estudiar el comportamiento del sistema en situaciones que no pueden conseguirse en fluidos atómicos. Entre las características comunes a sistemas coloidales y fluidos simples, se encuentra la existencia de una transición vitrea o glass a altas densidades, dirigida por el impedimento estérico similar al de esferas duras. El resultado de la transición, vidrio, es un estado fuera del equilibrio, que desarrolla un plateau tanto en su función de correlación como en el desplazamiento cuadrático medio de las partículas, cuya extensión crece con el tiempo. Además de esta transición no ergódica, en sistemas coloidales con interacciones atractivas de corto alcance se presenta otra transición no ergódica cuando la interacción es suficientemente intensa, para todas las densidades. Esta transición, denominada transición gel, no tiene equivalente en sistemas simples, siendo característica única de los sitemas coloidales donde la atracción es de corto alcance (inferior al 10% del diámetro). Ambas transiciones, tanto la vítrea como la gel, han sido estudiadas teóricamente mediante la Mode Coupling Theory (MCT). Esta teoría predice, además de su existencia, las principales características de las transiciones, tales como los exponentes de divergencia del tiempo propio del sistema, las funciones de correlación, o la relación entre los distintos exponentes que aparecen en su descripción. En este trabajo presentamos simulaciones de un sistema coloidal que representa una mezcla de coloide con polímero en la región fluida próxima a la transición gel. Los resultados han sido comparados con experimentos en un sistema similar 1, de donde pueden reconocerse las diferencias entre las dos transiciones no ergódicas presentadas anteriormente. A continuación se analizan los resultados de simulación utilizando el formalismo de la MCT, y se comprueban las predicciones de esta teoría. Figura 82. Imagen de un gel coloidal con una fracción de volumen del 25%. Las principales diferencias que se han encontrado entre los geles y los vidrios vienen causadas por sus orígenes. Así mientras los vidrios se deben al impedimento estérico, esto es, a la repulsión entre los núcleos de las partículas, en el caso de los geles, la atracción entre ellas establece enlaces que, si son de suficiente intensidad, impiden que las partículas se muevan libremente y exploren todo el espacio de las fases. Por tanto, las distancias típicas en el vidrio y en el gel son muy distintas, haciendo que el plateau en la función de correlación se de en valores mayores para el gel que para el vidrio. Además, estructuralmente los geles son distintos de los vidrios ya que dejan huecos, y todas las partículas pertenecen a un único agregado (ver figura). Se mostrará como la MCT predice correctamente la forma de la función de correlación así como su dependencia con el vector de onda, además de la distancia de correlación y la relación entre los exponentes de la divergencia de la escala de tiempos y el comportamiento asintótico de la función de correlación 2,3. Por último se discutirá la presencia de heterogeneidades dinámicas en los geles y discutirá la importancia de las mismas. 1 K. Pham, et al., Science 296, 104 (2002). 2 A.M. Puertas, M. Fuchs, M.E. Cates, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). 3 A.M. Puertas, M. Fuchs, M.E. Cates, Phys. Rev. E 67, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 97

148 134 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Teoría de agregación y percolación en líquidos simples. Criterios de conectividad energéticos. Luis A. Pugnaloni, Ileana F. Márquez, Fernando Vericat Procter Department of Food Science, University of Leeds, LS2 9JT, Leeds, UK. and Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos, CONICET, casilla de correo 565, 1900, La Plata, Argentina. En fisicoquímica existe un gran número de fenómenos relacionados con la formación de agregados de átomos, moléculas o partículas. Por ejemplo, la formación de núcleos durante una transición gas-líquido 1, los arcos o puentes en materiales granulares 2, la gelación en coloides 3 y la transición ailador-conductor en microemulsiones 4 se estudian haciendo uso del concepto de agregación. Algunos de estos fenómenos donde el sistema sufre un cambio abrupto en alguna de sus propiedades físicas son asociados a la percolación: la aparición de un agregado de tamaño infinito que se extiende a lo largo de todo el sistema. Para identificar un agregado de partículas es necesario definir un criterio de conectividad. El criterio más simple y más usado en teoría de percolación es el criterio de Stillinger. En este caso dos partículas se consideran directamente conectadas si sus centros están separados por una distancia menor que un cierto valor arbitrario d. Luego, dos partículas cualesquiera del sistema se consideran en un mismo agregado si están conectadas directa o indirectamente a través de un camino de conexiones directas. Un criterio más realista fue propuesto por Hill 5 en el marco de líquidos simples. Éste consiste en tomar como directamente conectadas a dos partículas cuya energía potencial relativa en términos absolutos sea menor que su energía cinética relativa. Si bien esta es una definición casi natural; la misma no ha sido usada en estudios teóricos hasta hoy. En su lugar, se usan criterios donde la verdadera energía cinética relativa del par de partículas se reemplaza por el valor promedio de la energía cinética de todas las partículas del sistema. En este trabajo presentamos evidencias obtenidas por simulación de dinámica molecular sobre el impacto que estas aproximaciones tienen sobre las propiedades de agregación en un sistema de Lennard-Jones. En la figura mostramos las líneas de percolación obtenidas mediante dinámica molecular. A la izquierda de cada curva el sistema está compuesto por agregados finitos; a la derecha, el sistema contiene al menos un agragado de tamaño infinito. El criterio de conectividad usado con energía cinética promediada produce una curva de percolación desplazada hacia densidades sensiblemente más altas que el criterio de Hill original. Como comparación incluímos los resultados para el criterio geométrico de Stillinger con d igual a dos veces el diámetro de las partículas. También mostramos resultados obtenidos mediante teorías de ecuaciones integrales. Para el caso del criterio de Hill original es necesario utilizar una versión generalizada de estas teorías 7. Mostraremos como usar este tipo de ecuaciones generalizadas en un modelo más simple que el caso de Lennard-Jones. Figura 83. Curvas de percolación para un fluído de Lennard-Jones: Dinámica molecular (símbolos) y teoría de conectividad de Percus-Yevick (líneas). Los rombos negros (unidos con una línea suavizada) corresponden a la curva de coexistencia. Presentamos curvas de percolación para el criterio de Stillinger (cuadrados blancos y línea de puntos), criterio de Hill (círculos blancos) y criterio de Hill con la energía cinética promediada (triángulos blancos y línea continua). Las densidades y temperaturas están en unidades reducidas. 1 B. Senger, et. al., J. Chem. Phys. 110, 6421 (1999). 2 L. A. Pugnaloni, G. C. Barker, A. Mehta, Adv. Complex Systems 4, 289 (2001). 3 B. D. Butler, et. al., Phys. Rev. Lett. 74, 4468 (1995). 4 S. H. Chen, et. al., Phys.: Condens. Matter 6, (1994). 5 T. L. Hill, J. Chem. Phys. 23, 617 (1955). 6 ver por ejemplo R. K. Pathria, Statistical Mechanics, Pergamon Press, Oxford, L. A. Pugnaloni, F. Vericat, Phys. Rev. E 61, R6067 (2000). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

149 XII Congreso de Física Estadística FisEs Formación de arcos en el interior de materiales granulares. Luis A. Pugnaloni and Gary C. Barker Procter Department of Food Science, University of Leeds, LS2 9JT, Leeds, UK. and Institute of Food Research, Norwich Research Park, Conley, NR4 7UA, Norwich, UK. El estudio de materiales granulares resulta de importancia fundamental para la industria y la producción en general. Cereales, polvos, materiales de construcción, comprimidos y productos alimenticios son sólo unos pocos ejemplos de materiales que se presentan en forma de granulados. El modelo más simple de un medio granular consiste en esferas que interactúan a través de colisiones inelásticas. Luego de impartir cierta energía cinética a las partículas, las sucesivas colisiones disipan la energía y el sistema llega a un estado de reposo. Bajo la influencia de un campo externo como el gravitatorio, las partículas descansan unas sobre otras formando una red de contactos que soporta el sistema como un todo. Este tipo de estructuras no se presenta si las partículas interactúan a través de fuerzas conservativas. Las estructuras fundamentales formadas por granos son los arcos (o puentes). Éstos consisten en conjuntos de partículas que se estabilizan mutuamente en un estado conocido como atascado. Los arcos son la clave de muchos de los fenómenos que se encuentran en materiales granulares tales como la variación de densidad con la intensidad de vibrado 1, la obstrucción de orificios 2,3 y la distribución de fuerzas sobre las paredes del recipiente 4. Presentamos aquí un estudio detallado de los arcos formados por esferas inelásticas en un campo externo. El estudio consiste en una simulación por computadora de esferas monodispersas depositadas en un recipiente. Aplicamos un proceso simulado de batido con el cual producimos diferentes configuraciones 5. La densidad del sistema depende de la amplitud del batido. Los arcos formados por las esferas son identificados mediante un algoritmo para contar agregados. Cada esfera, luego de cada ciclo de batido y deposición, es sostenida por otras tres esferas en contacto con ella. Dos esferas se consideran directamente conectadas si cada una contribuye a sostener a la otra 6. Luego, dos esferas cualesquiera pertenecen a un mismo arco si existe un camino de esferas directamente conectadas entre ellas dos. Resulta sorprendente que para diferentes densidades (o diferentes amplitudes de batido) obtenemos la misma distribución de tamaños y de momentos principales de inercia para los arcos. En contraste, la orientación de los arcos es sensible a densidad del sistema. La figura muestra un ejemplo del tipo de arcos que encontramos en nuestras simulaciones. El 60 por ciento de los arcos presentan la forma de una cadena de esferas sostenidas por esferas laterales que forman la base del arco. Figura 84. Arco de siete esferas (azules) sostenido por otras nueve (rojas). Esta estructura de arco es una de las muchas que se encuentran inmersas en el interior de un sistema simulado por computadora que consiste de 2200 esferas. 1 E. R. Nowak et. al., Phys. Rev. E 57, 1971 (1998). 2 K. To, P. Y. Lai, H. K. Pak, Phys. Rev. Lett. 86, 71 (2001). 3 I. Zuriguel, L. A. Pugnaloni, A. Garcimartín, D. Maza, cond-mat/ C. S. O Hern, S. A. Langer, A. J. Liu, S. R. Nagel, Phys. Rev. Lett. 86, 111 (2001). 5 A. Mehta and G. C. Barker, Rep. Prog. Phys. 57, 383 (1994). 6 L. A. Pugnaloni, G. C. Barker, A. Mehta, Advances in Complex Systems 4, 289 (2001) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 99

150 136 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Dinámica vítrea en el crecimiento de interfases: Ageing y efectos de memoria. José Javier Ramasco 1, Juan Manuel López 2 y Miguel Ángel Rodríguez2 1 Centro de Física e Departamento de Física, Faculdade de Ciências, U. do Porto, Rua do Campo Alegre 687, Porto, Portugal. 2 Instituto de Física de Cantabria (CSIC-UC), Facultad de Ciencias, Av. de los Castros s/n, Santander, Cantabria, España. En el crecimiento de interfases existen esencialmente dos tipos de desorden no correlacionado. El primero de ellos son fluctuaciones de vida corta y que podemos denominar térmicas, aunque en los sistemas macroscópicos no tienen porque ser necesariamente generadas por temperatura. Este tipo de desorden da lugar a una serie de clases de universalidad de crecimiento, las más conocidas de las cuales son las representadas por las ecuaciones de Edwards-Wilkinson (EW) y de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 1. Algunos ejemplos prácticos donde estas ecuaciones proporcionan, a grandes escalas, una descripción aceptable del fenómeno son los frentes de combustión sin llama 2. Cuando la interfase se desarrolla en el interior de un medio heterogéneo es preciso considerar otro tipo de desorden. Dicho desorden no cambia en el tiempo (desorden congelado), lo que afecta marcadamente al comportamiento de los frentes. Es necesario impulsar la interfase utilizando un campo externo, como por ejemplo la presión en un frente de fluido desplazandose en el interior de un medio poroso. Por debajo de un cierto valor de la fuerza impulsora los frentes se paran y por encima se mueven a una velocidad constante. Existe, por tanto, un valor crítico de la fuerza, F c, donde se da una transición de fase (pinning-depinning). Las dos universalidades mencionadas previamente presentan en F c transiciones continuas que dan lugar a otras dos clases de universalidad representadas por las ecuaciones QEW y QKPZ respectivamente (se puede encontrar una revisión completa de este tópico en 3 ). Existen, sin embargo, sistemas importantes desde el punto de vista teórico y tecnológico donde los dos tipos de desorden aparecen mixturados. Un ejemplo son las lineas de vórtices en los superconductores de tipo II, que son la mayor parte de los de alta temperatura 4. En estos materiales, cuando se incrementa el campo magnético externo, H, a partir de un cierto valor H c1 las lineas de campo comienzan a penetrar en el interior de la muestra formando lineas de vórtices en la densidad electrónica. Las lineas se paran debido a las impurezas del medio, que actúan como desorden congelado. Al mismo tiempo, el efecto de las fluctuaciones térmicas no es despreciable. Este tipo de sistemas son los que han inspirado nuestro presente trabajo. Hemos realizado un estudio exhaustivo del comportamiento de las dos universalidades páradigmaticas del crecimiento de interfase, EW y KPZ, en un medio desordenado y con fluctuaciones térmicas. Encontramos que la geometría de las interfases permanece semejante a la dada en F c para QKPZ y QEW, mientras que los exponentes de crecimiento, la anchura va en el tiempo como w t β, dependen de la temperatura, β(t ). Lo que implica que la dinámica de la distancia correlación, que crece como ξ t 1/z, también cambia con la temperatura, z(t ). Este último hecho es una característica bien conocidad de los vidrios de spin. Esta coincidencia, nos llevó a realizar una aplicación (mapping) a un sistema de spines. En este nuevo marco pudimos utilizar las mismas herramientas de estudio que se usan en los vidrios de spin. Sobre todo experimentos de ciclos de temperatura como los realizados para observar la ruptura de la simetría de translación temporal, las curvas de ageing mostradas en la figura, el fin de la validez del teorema de fluctuación-disipación y los efectos de memoria. log 10 C(t,t w ) log 10 (C r (t,t w )) log 10 (t/t w ) log 10 t Figura 85. Autocorrelaciones a dos tiempos en un experimento de ageing con la ecuación queched-kpz con T > 0. Las distintas curvas son para diferentes tiempos de espera. La figura interior corresponde al colapso de dichas curvas utilizando las forma de scaling habitual en los vidrios de spin. 1 S.F. Edwards and D.R. Wilkinson, Proc. R. Soc. Lond. A (1982); M. Kardar, G. Parisi and Y.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett (1986). 2 J. Maunuksela et al. Phys. Rev. Lett (1997); Phys. Rev. Lett (1998). 3 A.-L. Barabasi and H.E. Stanley, Fractal concepts in surface growth, Cambridge Univ. Press (1995). 4 G. Blatter, M.V. Feigel man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin and V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys (1994). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

151 XII Congreso de Física Estadística FisEs Dynamically induced ordering in arrays of metastable superconducting granules. Angelina Peñaranda and Laureano Ramírez-Piscina Dept. Física Aplicada, Universitat Politècnica de Catalunya. Doctor Marañón 44, Barcelona Metastable granular systems are being developed as detectors in areas such as dark matter, neutrino, neutron, x-ray and transition radiation 1. An ensemble of granules of a Type I superconductor material is maintained in superheated state by adequate conditions of temperature and external magnetic field. An increasing of the applied field or the deposition of energy in a microgranule by radiation can produce a transition to the normal state, what can be detected. In this work we have performed numerical simulations of transitions in planar arrays of superheated granules immersed in an increasing external field, B ext. We consider the applied magnetic field perpendicular to the planar system and slowly increased from zero. The knowledge of the surface magnetic field on each microsphere is achieved by solving the Laplace equation with the appropriate boundary conditions. We have used a numerical procedure that allows us both to consider the complete multibody problem and to reach multipolar contributions of arbitrary order 2. The transitions induced in the sample by the increasing external field present a discontinuous response for high densities (i.e. small lattice spacings). This effect is produced for an external field such that the fraction of remaining superconducting spheres slightly lower than f = In this zone there is a gap in the necessary increment of the external field to generate the following transition. The width of this gap increases as the lattice spacing is reduced. f We observe in our simulations ordered spatial configurations for f = 0.5 at large concentrations, that would be necessary for the plateau to appear later at f = These configurations are formed by striped domains. We have elaborate a criterion that allows one to know if the striped configuration is possible, at f = 0.5, for a particular system. This criterion uses as a reference a system representing one of these domains. That has permited to calculate the density above which the plateau zone appears. We have obtained this limit for a lattice distance d/a = Figura 87. Spatial distribution of initial N = 400 spheres with lattice distance d/a = and 2.50 when half of the microspheres have transited (f = 0.5). Therefore diamagnetic interactions play an important role in these kinds of systems, inducing distinct behaviours depending on their concentration. The plateau appearing in the transition curves for small lattice distances about f = 0.25 is a consequence of a spatial order achieved through previous transitions. This order produces a uniform distribution of surface magnetic field values, which is reflected in the phase diagram as a distribution of the population of still superconducting spheres separated from the superheated line. In this zone only transitions by finite increments of temperature are possible. This corresponds to a hot border. Transitions undergone by dilute systems follow different spatial distributions that do not bring the plateau appearance B ext /B SH Figura 86. Fraction f of still superconducting spheres during increasing of external magnetic field, for several lattice spacings. 1 T.A. Girard, in Particle detection & Metastable Superconductivity. Eds. T.A. Girard, M.R. Gomes and P. Valko, Lisbon (2001), and references therein. 2 A. Peñaranda, C.E. Auguet and L. Ramírez-Piscina, Nucl. Instrum. Methods A 424, 512 (1999). 3 A. Peñaranda, and L. Ramírez-Piscina, Solid State Communications, in the press (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 101

152 138 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Hydrodynamic Behavior of Complex Fluids Studied by Multi-Particle-Collision Dynamics Marisol Ripoll, Kiaresch Mussawisade, Roland G. Winkler, Gerhard Gompper Institut für Festkörperforschung, Forschungszentrum Jülich, D Jülich, Germany The dynamics of complex fluids such as colloids, polymers, or biological macromolecules can often be studied only by employing a simplified description of the solvent. A particular mesoscale simulation technique, which accounts for such requirements is Multi-Particle-Collision dynamics (MPCD) which has been recently proposed 1,2. It is a type of direct simulation Monte Carlo method which employs a discrete-time dynamics with continuous velocities and local multiparticle collisions. Mass, momentum and energy are conserved quantities and it has been demonstrated that the hydrodynamic equations are satisfied. The algorithm is particle based and consists of two steps: (i) The streaming step, in which the particles move ballistically according to their velocities, (ii) the collision step, where the system is coarse grained in so called collision boxes and the velocities of the particles are rotated relative to the center of mass velocity of each box in a random direction for each collision box. Previous investigations have studied different aspects of the transport properties of a fluid described by MPCD. We extend these investigations 3 by exploring the range of parameters where interactions can be considered hydrodynamic and where they are purely Brownian. This will provide a fundamental insight into the applicability of the method to complex As an example of a complex fluid we study the dynamics of short polymer chains by combining MPCD and molecular dynamics simulations. In particular, we are interested 4 in hydrodynamic interactions and their influence on the dynamics of the polymer chain. We find an enhancement of the diffusion coefficient of the polymer chain for a large range of parameters in our simulations, which we attribute to hydrodynamic interactions. On the other hand, it turns out that the strength of the hydrodynamic interactions depends strongly on the particular choice of the parameter set. As a consequence, both Rouse- and Zimm-like relaxation modes are observed for different parameters. 1 A. Malevanets and R. Kapral. J. Chem. Phys, 110: , A. Malevanets and R. Kapral. J. Chem. Phys, 112: , M. Ripoll, K. Mussawisade, R. G. Winkler, and G. Gompper. (preprint). 4 K. Mussawisade, M. Ripoll, R. G. Winkler, and G. Gompper. (preprint). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

153 XII Congreso de Física Estadística FisEs Inestabilidades de Turing inducida mediante forzamineto temporal periódico. Roi Rodríguez y Alberto P. Muñuzuri Grupo de Física No Lineal Fac. de Físicas. Universidad de Santiago de Compostela. Campus Sur E Santiago de Compostela Los patrones de Turing fueron predichos por A. Turing en 1951, 1 como un nuevo mecanismo para explicar la formación de patrones en sistemas homogéneos. En la última decada se han descubierto experimentalmente y desde entonces han sido sistematicamente estudiados. Recientemente la fotosensibilidad de la reacción CDIMA se ha usado para forzar el sistema de Turing con campos externos. un sistema situado en un rango de parámetros fuera del régimen de Turing (Fig 1). Se observó que para determinadas frecuencias de forzamiento el sistema exhibía estructuras de Turing con organización en bandas que cubrían homogéneamente el medio estudiado (Fig 2). Figura 89. Patrón obtenido en las simulaciones Figura 88. Diagrama de fases para las simulaciones En este contexto están los resultados númericos 3, usando el modelo de Lengyel-Epstein para la reacción CDIMA, que queremos presentar. Las simulaciones numéricas modulan periódicamente en el tiempo y homogeneamente en el espacio la intensidad de luz sobre 1 A. Turing. Philos. Trans. R. Soc. London B327, (1952). 2 J. Buceta and K. Lindenberg. Phys Rev E 66, (2002) 3 R. Rodríguez et al. In preparation de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 103

154 140 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Speciation by pattern formation revisited M. A. R. de Cara and U. Dieckmann Adaptive Dynamics Network International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA) A2361 Laxenburg. Austria Speciation is the process by which one species splits into two which cannot interbreed. For this to occur, a certain degree of isolation between the emerging species is needed. Traditionally, speciation by geographical isolation (allopatric speciation) has been accepted as the only possible explanation. However, it seems clear now, both empirically and theoretically 1, that one species can split into two which coexists on the same geographical area (sympatric speciation). Sexual selection 2 is one of the isolating mechanisms that promote non random mating, which is one of the causes of sympatric speciation. Sexual selection is the competition between animal characters, and it can be of two kinds: selection for characters which are useful in direct competition between males, or selection for characters which are useful because females prefer them, and so males carrying it will mate more succesfully than those who do not have it. Once a certain character is more succesful for mating than others, females try to pair with males carrying that character, so that their offspring will have it and consequently will mate more successfully, as in the Fisher runaway. An original model of speciation by sexual selection was introduced in 1997 by Payne and Krakauer 3. Its novelty consisted of the idea that a Fisherian runaway 4 combined with a diffusion process would lead to the spatial segregation of the male traits, which was interpreted as sympatric speciation as it occurred in the range of dispersal of the species. Its major result was the possibility of speciation by sexual selection in a homogeneous environment and in the absence of other selection pressures. In our work, we have revisited the original model and found several caveats to the results presented in the 1997 paper. A detailed investigation of the patterns reveals that although they appear stable in short time-scales, their long term behaviour is in fact unstable, in a homogeneous environment in which all traits are equally viable. We find that additional mechanisms, such as cost of preference or intrasexual competition, do not assist in stabilising the patterns, except in certain restricted cases. Thus, although original and innovative, our results show that the mechanism of speciation by pattern formation presented by Payne and Krakauer does not hold in a spatially homogeneous environment, but may be relevant in other cases. t = 1900 t = 5900 t = 9900 t = A B C D Frequency of 1-males, M spatial location, x spatial location, y E F G H Frequency of 1-males, M spatial location, x Frequency of 1-males, M 1 Frequency of 1-males, M spatial location, x spatial location, x spatial location, y Frequency of 1-males, M 1 Frequency of 1-males, M spatial location, x spatial location, x spatial location, y Frequency of 1-males, M 1 Frequency of 1-males, M spatial location, x spatial location, x spatial location, y Figura 90. Spatio-temporal evolution of the frequency of male type 1, in one and two dimensions 1 Special issue on Speciation. Trends in Ecology and Evolution, (2001). 2 M. Andersson, Sexual selection, Princeton Univ. Press (1994). 3 R. J. H. Payne and D. C. Krakauer, Evolution 51, 1-9 (1997). 4 R. A. Fisher, The genetical theory of natural selection, Clarendon Press, Oxford (1930). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

155 XII Congreso de Física Estadística FisEs External information in the minority game. M. A. R. de Cara 1 and F. Guinea 2. 1 Adaptive Dynamics Network. International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA). A2361 Laxenburg. Austria 2 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Cantoblanco, E Madrid, Spain. The influence of a fixed number of agents with the same fixed behaviour on the dynamics of the minority game is studied 1. Alternatively, the system studied can be considered the minority game with a change in the comfort threshold away from half filling. Agents in the frustrated, non ergodic phase tend to overscreen the information provided by the fixed agents, leading not only to large fluctuations, but to deviations of the average occupancies from their optimal values. Agents which discount their impact on the market, or which use individual strategies reach equilibrium states, which, unlike in the absence of external information, do not give the highest payoff to the collective The minority game has become an extensively used model of some aspects of financial markets 2. It shows that complex behavior can arise from relatively simple mathematical rules, used to define a system of interacting agents. In addition, it is amenable to analytical treatment 3, and shows the usefulness of the methods in statistical physics for the study of problems of interest in economics, sociology, or biology 4. The model has been extensively analyzed, and it shows a phase transition between an ergodic phase, where the agents reach a well defined stationary state, and a non ergodic phase, where the evolution is strongly dependent on the initial conditions 5. The ergodic phase can be well characterized by means of the replica formalism, well known in studies of systems with quenched disorder. The disorder in the minority game arises from random differences between the agents, associated to the strategies at their disposal. There is no similar degree of understanding of the behavior of the agents in the non ergodic phase, where frustration and herding effects play a major role in determining the long time evolution. Relatively simple modifications of the rules of the game change significantly the results, for the parameter range where the ergodic phase occurs. These changes can modify, or even suppress herding behaviour. In the present work, we will analyse further how the external information is processed in the non ergodic phase. In order to do so, we will assume that a given number of agents make always the same choice, inducing a bias in the outcome. If the remaining agents were playing at random, the minority group will tend to be the one not preferred by the fixed agents. This situation corresponds to having a given number of correlated producers, in the generalisation of the minority game described in 9,10. Figura 91. Comparison of results for the standard minority game with fixed agents obtained with the histories generated by the dynamics of the game (crosses), and random histories (squares). Parameters: N = 1001 agents, N f fixed agents (N N f active agents), m memory and s = 2 strategies. First row: Average number of agents which make the choice opposite to that of the fixed agents, N 0. Second row: Dispersion in N 0. Third row: Number of frozen agents (average number of agents which use the same strategy every time step). Fourth row: Information stored. The number of fixed agents, N f, is represented in the horizontal axes. Different columns correspond to different history lengths, m = 2, 4, 6, 8, M. A. R. de Cara and F. Guinea, cond-mat/ D. Challet and Y.-C. Zhang, Physica A 246, 407 (1997). 3 D. Challet, M. Marsili and R. Zecchina, Phys. Rev. Lett. 84, 1824 (2000). 4 For more information, see 5 R. Savit, R. Manuca and R. Riolo, Phys. Rev. Lett. 82, 2203 (1999). 6 N. F. Johnson, P. M. Hui, R. Jonson and T. S. Lo, Phys. Rev. Lett. 82, 3360 (1999). 7 M. Marsili and D. Challet, Phys. Rev. E 64, (2001). 8 M. A. R. de Cara, O. Pla and F. Guinea, Eur. Phys. J. B 13, 413 (2000). 9 D. Challet, M. Marsili and Y.-C. Zhang, Physica A 276, 284 (2000). 10 A. De Martino and M. Marsili, J. Phys. A 34, 2525 (2001). 11 A. Cavagna, Phys. Rev. E 59, R3783 (1999). 12 W. B. Arthur, Am. Econ. Assoc. Papers Proc. 84, 406 (1994). 13 N. F. Johnson, P.M. Hui, D. Zheng and C.W. Tai, Physica A (1999) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 105

156 142 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos dinámicos F. L. Román,, A. González, J. A. White and S. Velasco Dept. Física Aplicada, Facultad de Ciencias, Universidad de Salamanca, Pza. de la Merced S/N, E Salamanca. Dept. Física Aplicada, E. Politécnica Superior de Zamora, Universidad de Salamanca, Avda. Requejo 33, E Zamora. Las simulaciones de Dinámica Molecular (DM) son una herramienta usual en el estudio de las propiedades estructurales y termodinámicas de los fluidos clásicos 1. Una parte de las simulaciones DM se realizan en la colectividad microcanónica (EVN), es decir están diseñadas para sistemas con un número fijo de partículas N contenidas en un volumen V con energía total E constante. En este contexto, dependiendo de las condiciones de contorno elegidas pueden aparecer dos tipos de colectividades microcanónicas especiales. La primera de ellas aparece como consecuencia de la elección de condiciones de contorno periódicas. En este caso el momento lineal total del sistema M se conserva, dando lugar a la colectividad de dinámica molecular o colectividad EV NM 2 4. La segunda colectividad aparece cuando se consideran paredes rígidas con simetría esférica. En este caso el momento angular total L se conserva dando lugar a la colectividad EV N L. Ambas colectividades microcanónicas introducen en el sistema una ligadura adicional y los resultados obtenidos solamente coinciden con la colectividad microcanónica usual EV N cuando se considera el límite termodinámico. Fuera de este límite el sistema presenta efectos de tamaño finito que pueden ser significativos en sistemas pequeños, es decir, sistemas cuyo tamaño es comparable con el de las partículas que los forman. En este trabajo se analiza este tipo de efectos para el caso de un sistema consistente en un número reducido de partículas confinadas en una cavidad circular. Existen otros sistemas en los que el análisis de la conservación de L es importante, como los sistemas autogravitantes que consisten en un número fijo de partículas clásicas interaccionando mediante gravedad Newtoniana 5. El presente trabajo ha sido realizado mediante técnicas de simulación DM. En el caso de un fluido de discos duros el momento angular es siempre perpendicular al plano de la cavidad 6 y sólo debe ser considerado el escalar L. Se han estudiado dos tipos de paredes para la cavidad: (a) paredes rugosas, en las que la colisión de las partículas no es especular y (b) paredes lisas en las que la colisión si es especular. En el primer caso solamente se conserva la energía, obteniéndose resultados en la colectividad EV N. En el segundo caso la colisión conserva E y L obteniéndose resultados en la colectividad EV N L. Hemos obtenido las distribuciones de velocidad en el caso L = 0, encontrando diferencias respecto de las distribuciones de Schlüter (EV N), especialmente para un número de partículas reducido. Hemos encontrado también que las diferencias entre ambas distribuciones aumentan cuando el radio de la cavidad disminuye Por último, hemos analizado el comportamiento de las distribuciones de las componentes radial y tangencial de la velocidad con respecto a la distancia de la partícula al centro de la cavidad. Hemos calculado una expresión analítica para la distribución de la componente radial, encontrando que es independiente de la distancia de la partícula al centro de la cavidad. Por otro lado, la distribución de la componente tangencial sí depende de la distancia al centro de la cavidad, mostrando la correlación, a través del momento angular total, entre la posición de la partícula y su velocidad tangencial. En particular, la distribución de velocidad tangencial se hace cada vez más estrecha a medida que la partícula se acerca al borde de la cavidad. Esto muestra que, en promedio, las partículas cercanas al borde de la cavidad son más lentas que las situadas en el centro de ésta, debido a la ligadura de la conservación del momento angular total. 1 D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation (Academic Press, San Diego, 1996). 2 J. L. Lebowitz, J. K. Percus and L. Verlet, Phys. Rev. 153, 250 (1967). 3 W. W. Wood, in Fundamental Problems in Statistical Mechanics E. D. G. Cohen Ed. (North-Holland, Amsterdam, 1975) Vol. 3, p F. L. Román, A. González, J. A. White, and S. Velasco, Physica A 234, 53 (1996). 5 V. Laliena, Phys. Rev. E. 59, 4786 (1999); D. H. E. Gross and E. V. Votyakov, Eur. Phys. J. B 15, 115 (2000); O. Fliegans and D. H. E. Gross, Phys. Rev. E 65, (2002); E. V. Votyakov, H. I. Hidmi, A. De Martino, and D. H. E. Gross, Phys. Rev. Lett. 89, (2002). 6 F. L. Román, A. González, J. A. White, and S. Velasco, J. Chem. Phys. 118, 7930 (2003). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

157 XII Congreso de Física Estadística FisEs Fluido granular uniformemente calentado por un baño de esferas duras elásticas Andrés Santos Depto. Física, Universidad de Extremadura, Badajoz El concepto de equilibrio está ausente en un fluido granular debido a la disipación de energía cinética durante las colisiones. Incluso si el sistema permanece en un estado uniforme (el llamado estado de enfriamiento homogéneo), la energía cinética total decrece monótonamente en el tiempo a no ser que se ejerza sobre el sistema algún tipo de forzamiento externo y sea posible alcanzar un estado estacionario. Esta ausencia de un estado de equilibrio es especialmente evidente en el caso de una mezcla binaria, en la que existen dos temperaturas granulares distintas y se produce entonces una ruptura de la equipartición de energía. Recientemente, Biben et al. 1 han propuesto una interesante forma de calentar uniformemente un fluido granular. Las partículas granulares se suponen inmersas en un baño de partículas elásticas mantenido en un estado de equilibrio a una cierta temperatura T b. En el estado estacionario, la pérdida de energía debida a las colisiones inelásticas grano grano se ve compensada por la ganancia de energía debida a las colisiones elásticas grano baño. Como consecuencia, la temperatura granular T es diferente de la temperatura del baño T b y, además, la función de distribución de velocidades de las partículas granulares difiere de la de Maxwell Boltzmann, de modo que la kurtosis κ de la distribución es no nula El objetivo de este trabajo es la obtención de expresiones algebraicas (aproximadas) para el cociente de temperaturas T/T b y la kurtosis κ en función del coeficiente de restitución α, el cociente de masas m/m b y el cociente β (n/n b )(1 + σ/σ b ) 2 (1 + m/m b ) 1/2 (1 α 2 ) entre la tasa de enfriamiento de las partículas granulares y la frecuencia de colisión grano baño. Partiendo de la ecuación de Enskog Boltzmann y aplicando la (primera) aproximación de Sonine, se llega a una ecuación cerrada de grado diez para T/T b y una expresión explícita de κ en términos de T/T b. 2 La comparación con la solución numérica de Biben et al. 1 muestra un excelente acuerdo, tal y como ilustra la Fig. 92. Los resultados se simplifican considerablemente en algunas situaciones límite, tales como el límite coloidal (m/m b, β 0) y el límite de ruido blanco (m/m b, β ). En ambos casos la ecuación de Enskog Boltzmann se reduce a una ecuación de Fokker Planck. El análisis de la cola de alta energía muestra que para velocidades asintóticamente grandes (v 2T b /m) la distribución de velocidades tiende a una gaussiana, ln f mv 2 /2T b. Ahora bien, si la temperatura granular es mucho mayor que la del baño (T T b ), existe un rango intermedio de velocidades 2T/m v 2Tb /m para el que la función de distribución toma la forma ln f v 3/2. En el límite de ruido blanco, se tiene T/T b 0, por lo que ln f v 3/2 es el único comportamiento observable. κ T/T b α Figura 92. Cociente de temperaturas T/T b y kurtosis κ frente a α para m/m b = 1 (, ), 10 (, cuadrados), 100 (, ) y 1000 (, ). 1 T. Biben, Ph. A. Martin, and J. Piasecki, Physica A 310, 308 (2002). 2 A. Santos, Phys, Rev. E, 67, (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 107

158 144 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estructuras de Turing forzadas mediante ruido dicotómico fuera de la región de estabilidad Adolfo Sanz-Anchelergues y Alberto P. Muñunzuri Grupo de Física non lineal, Universidade de Santiago de Compostela Campus sur, A Coruña. El forzamiento de estructuras de Turing mediante la aplicación de campos externos es un área de estudio que está proporcionando resultados muy destacables. En este trabajo se analizará el comportamiento de estructuras de Turing sometidas a forzamientos externos en forma de campos de luz. El acoplamiento del campo de luz aplicado sobre el sistema con la dinámica del sistema, genera alteraciones sobre el mismo y provoca el desplazamiento de las fronteras de estabilidad. Aprovechando esta fotosensibilidad en el trabajo se muestra de qué manera es posible inducir la formación de estructuras, fuera de su rango de estabilidad, introduciendo ruido en el sistema. La introducción del ruido se lleva a cabo mediante la proyección sobre el sistema, de plantillas formadas por celdas cuadradas. Cada patrón de ruido viene caracterizado por dos parámetros: la correlación espacial y la proporción de cuadrados. Existe un tercer parámetro (la intensidad de ruido) que se ha mantenido constante durante todas las simulaciones, quedándonos con plantillas de ruido dicotómico, por lo que la luz, al llegar cada una de las celdas, la atraviesa completamente o no la atraviesa en absoluto. La correlación espacial (l) viene dada por la longitud del lado de una celda. Da cuenta de la distancia máxima que pueden estar separados dos puntos con el mismo valor de ruido. La proporción de cuadrados (p) nos señala el porcentaje de cuadrados opacos. Numéricamente se observa, para diferentes valores de l, la aparición de una curva asimétrica (ver Fig.1) en la que destaca la existencia de un valor de p para el cual la aparición de estructuras es especialmente destacable. En los valores extremos de p se aprecia claramente el efecto de la luz sobre el sistema, ya que existe una aniquilación absoluta de las estructuras. Esto se debe a que las simulaciones se llevan a cabo en una región en la que la aparición de estructura está totalmente inhibida por una intensidad de luz suficientemente elevada. Este hecho es especialmente relevante: las estructuras de Turing no pueden aparecer de manera espontánea para ningún valor de la intensidad de luz entre los límites fijados. Así mismo se mostrará el efecto de la variación de los otros parámetros relevantes sobre el sistema. Para las simulaciones se utiliza el modelo de Lengyel-Epstein, modificado para considerar el carácter fotosensible de la reacción CDIMA, que en otros experimentos se ha utilizado para la comprobación experimental de los resultados numéricos. Figura 93. La intensidad de luz que se añade al sistema está comprendida entre dos valores en los cuales el estado estable es el homogéneo. Al añadir ruido aparecen estructuras. Se dibuja un ajuste que tiene una función meramente orientativa. 1 / 2 A. M. Turing, Phylos 237, V. Castets, E. Dulos, J. Boissonade and P. De Kepper, Phys. Rev. Lett. 64, A. Sanz-Anchelergues and A. P. Muñuzuri, Phys. Rev. E 63, B. Peña, C. Perez-Garcia, A. Sanz-Anchelergues, D. G. Míguez and A. P. Muñuzuri, submitted to Phys. Rev. E (2003) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

159 XII Congreso de Física Estadística FisEs Diagramas de correlación y estadística de niveles en sistemas moleculares triatómicos realistas L. Seidel 1, C. González Giralda, F. J. Arranz, R. M. Benito, F. Borondo 2 Dpto. Física y Mecánica. E.T.S.I. Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid. Ciudad Universitaria Madrid. 1 Dpto. de Física Aplicada. E.T.S.I. Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2 Dpto. de Química, C-IX, Universidad Autónoma de Madrid, Cantoblanco, Madrid. El estudio del comportamiento cuántico de sistemas que presentan una dinámica clásica caótica se conoce como caos cuántico. Se puede definir el caos cuántico como aquel fenómeno que causa que los sistemas cuánticos estacionarios se comporten de modo estadístico 1.En los avances realizados en los últimos años en este área, se ha partido con frecuencia de sistemas sencillos como billares o potenciales modelo simples, por lo que resultan de particular interés los resultados tanto experimentales como teóricos para sistemas realistas, de comportamiento genérico. Presentamos en esta Comunicación el estudio de propiedades estadísticas del espectro vibracional de algunos sistemas moleculares triatómicos: HCN/HNC, LiNC/LiCN, radical HO 2. Se trata de sistemas moleculares que presentan movimientos nucleares de gran amplitud, que en la aproximación de Born Oppenheimer tienen una dinámica clásica caótica, en la que la estructura del espacio de fases está formada por zonas regulares y caóticas. Se estudia un modelo de dos grados de libertad vibracionales con superficies de energía potencial realistas, que reproducen los espectros vibracionales experimentales con precisión espectroscópica (1 cm 1 ). Las superficies de energía potencial difieren para los sistemas estudiados no solo cuantitativamente, sino también en cuanto a las configuraciones de equilibrio que presentan (lineales o no) y en cuanto a su topología 2. Para obtener los niveles de energía vibracionales se ha utilizado el método DVR/DGB (Discrete Variable Representation Distributed Gaussian Basis) para resolver la ecuación de Schrödinger estacionaria. A partir de la sucesión de niveles energéticos {E i } se ha realizado el estudio de las medidas estadísticas más habituales: la densidad de probabilidad del espaciado de niveles P (s), la varianza del número de niveles Σ 2 y la rigidez espectral 3. La información que aportan las medidas estadísticas se puede considerar global, pero no permite entender propiedades estacionarias de los sistemas, como la influencia de órbitas periódicas clásicas en la localización de la densidad de probabilidad de las funciones de onda o sus representaciones en el espacio de fases cuántico, fenómeno conocido como scars o escareado 3. Para profundizar en la relación de la distribución de los niveles de energía vibracionales con este fenómeno, se han calculado los diagramas de correlación de los niveles energéticos con h, tomada como parámetro del sistema. Se estudia la variación de las medidas estadísticas a distintos valores de h y la localización de cruces evitados entre niveles, en los que se produce la mezcla entre estados que da lugar a la aparición de scars. Se pretende complementar así el estudio global para h = 1 con el estudio más completo en el que se encuentran interacciones entre estados a otros valores de h. 1 N. G. van Kampen, en Chaotic Behaviour in Quantum Systems, ed. G. Casati, 305 (Plenum, 1985). 2 L. Seidel, C. Gonzalez-Giralda, R. M. Benito, F. Borondo, Intl. J. Quantum Chem. 86, 175 (2002). 3 F. J. Arranz, F. Borondo, R. M. Benito, Phys. Rev. Lett. 80, 944 (1998) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 109

160 146 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Estructura y termodinámica del fluído de esferas y discos duros mediante cálculo autoconsistente con ecuaciones integrales J. Serrano-Illán, G. Navascués Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, E Madrid, Spain Mediante el formalismo de las ecuaciones integrales hemos descrito la estructura y la termodinámica del fluído de esferas duras (HS) y de discos duros (HD) de forma autoconsistente. Hemos obtenido resultados para la función de distribución radial g(r) y para la función de correlación directa c(r) para un amplio rango de densidades, así como la ecuación de estado, tanto para tres como para dos dimensiones. Para ello es necesario utilizar la ecuación de Ornstein-Zernike 1 (en el espacio de momentos), que relaciona c(r) con g(r) junto con una relación de cierre que queda totalmente determinada con la parametrización extremadamente sencilla (dos parámetros) que hemos usado para la función cola d(r), la cual se anula en la aproximación de Percus-Yevick (PY). Para resolver simultáneamente estas dos ecuaciones de forma iterativa (siguiendo los pasos del algoritmo de Lado 2 ), es necesario establecer las prescipciones que determinarán el valor de los parámetros de d(r) para cada densidad. Uno de estos parámetros caracteriza la amplitud de la función cola y se obtiene a partir de la ecuación del virial 3 controlando así el valor de g(r) cuando r toma el valor del diámetro de las esferas o discos (σ). El otro es el que caracteriza el alcance de la función cola, y se obtiene mediante una de las ecuaciones del teorema de separación cero (ZST) 4, relacionando así el valor de las funciones de correlación a distancia nula con el potencial químico de nuestro sistema. Puesto que vamos a exigir autoconsistencia con la termodinámica, de cuyo conocimiento requieren las dos ecuaciones anteriores, es necesario incluir una condición más. Mediante la ecuación de la compresibilidad 3 podemos obtener el valor de la presión del sistema a partir de su correlación. Después obtenemos el potencial químico a partir de la energía libre de Helmholtz, que hemos calculado mediante integración isoterma de la presión a partir del gas ideal. Con esto hemos garantizando la consistencia entre la presión obtenida vía virial y vía compresibilidad. Los resultados de las funciones de correlación mejoran los de PY 5, en comparación con las simulaciones, sobre todo a densidades altas y para valores de r próximos a σ (la cola decae rápidamente a cero, su valor en la aproximación de PY). Lo más importante a destacar de este trabajo no es sólo que desaparece la inconsistencia termodinámica sino que es posible obtener dicha termodinámica sin necesidad de recurrir a ninguna otra teorí o a la simulación. 1 L.S. Ornstein, F. Zernike, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam) 17, 793 (1914). 2 F. Lado, J. Comput. Phys. 8, 417 (1971). 3 J.P. Hansen, I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids (Dekker, New York, 1986) 4 E. Meeron, A.J. Siegert, J. Chem. Phys. 48, 3139 (1967). 5 J.K. Percus, G.L Yevick, Phys. Rev. 110, 1 (1958). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

161 XII Congreso de Física Estadística FisEs Simulación de partículas fluidas compresibles en el límite no viscoso Mar Serrano + y Pep Español Dept. Física Fundamental, Universidad Nacional de Educación a Distancia, Aptdo E-28080, Madrid, Spain La dinámica de partículas trazadoras en flujos turbulentos está recibiendo gran atención últimamente 1, no sólo por su interés fundamental a la hora de dilucidar la estructura de la turbulencia, sino también por sus evidentes aplicaciones prácticas, como puede ser el transporte de contaminantes en la atmósfera turbulenta, o en procesos de combustión. En este trabajo presentamos simulaciones de un modelo de partículas fluidas Lagrangianas. Las partículas fluidas están definidas a través de su posición R i, su velocidad V i y su entropía S i. Además, tienen asociadas un volumen V i determinado por su celda de Voronoi, una masa M i constante, y una energía interna E(M i, V i, S i ) que determina su comportamiento termodinámico. La interacción entre las partículas está prácticamente determinada por el requerimiento de consistencia termodinámica (a través de su implementación dentro del esquema generic). En ausencia de procesos disipativos, este modelo tiene la siguiente dinámica, extremadamente sencilla Ṙ i = V i, M i V i = j V j R i P j, Ṡ i = 0 (78) donde P i es la presión de la partícula i, definida con la relación termodinámica usual P = E/ V. Dado que el volumen de una partícula es invariante bajo traslación y rotación de las partículas, puede demostrarse que el momento lineal i M iv i y el momento angular i M iv i r i son invariantes dinámicos de (78). Además, éstas ecuaciones conservan la energía del sistema definida como E = [ ] Mi 2 v2 i + E(M i, S i, V i ). (79) i Además, se puede demostrar que las ecuaciones (78) son una discretización linealmente consistente de las ecuaciones de Euler para un fluido compresible no viscoso. Notemos que V j j R i P j = E R i donde E es la energía interna de todo el sistema, de manera que (78) tiene la forma de una dinámica molecular donde la energía interna del sistema juega el papel de una energía potencial de interacción entre partículas fluidas. Hemos simulado las ecuaciones en 1D y 2D en condiciones de contorno periódicas con un algoritmo de Verlet. Partiendo de una configuración inicial donde las partículas están ordenadas en una red, con idénticas masas y entropías iniciales y con un perfil de velocidades dado por V i = (cos(kx i ), 0), observamos la aparición de dos discontinuidades en el perfil de densidad en un tiempo finito. Esto corresponde a dos ondas de choque que se mueven en sentidos opuestos y colisionan repetidamente. Las ondas de choque y otras singularidades a tiempo finito son predichas por las ecuaciones de Euler continuas. En dos dimensiones, se observa que la red inicialmente regular se desestabiliza y da lugar a un comportamiento caótico de las partículas, de la misma manera que una dinámica molecular da lugar a un estado de equilibrio dinámico. Uno estaría tentado a describir este estado como turbulencia compresible homogénea a infinito número de Reynolds. Sin embargo, hay que remarcar que el límite de viscosidad nula en las ecuaciones de Navier- Stokes, dando lugar a las ecuaciones de Euler, es singular. De manera que simular las ecuaciones de Euler no es lo mismo que simular las ecuaciones de Navier-Stokes a un número de Reynolds extremadamente alto. De hecho, el espectro de la energía cinética que se obtiene de simular (78) corresponde a ruido blanco espacial, mientras que según la teoría de Kolmogorov debería ser una ley de potencia. A pesar de todo esto, aventuramos que el modelo discreto (78) de las ecuaciones de Euler, puede predecir algunas características de la turbulencia homogénea en el régimen inercial. En particular, hemos observado que la autocorrelación de la velocidad de una partícula fluida presenta decaimiento exponencial a tiempos mayores que el que tarda típicamente el sonido en atravesar una partícula fluida. El tiempo característico de decaimiento escala con la intensidad de la turbulencia. La distribución de probabilidad de las acceleraciones no es gausiana sino que presenta alas muy anchas, de manera que aparecen aceleraciones extremadamente grandes en el sistema. Estos resultados concuerdan con medidas experimentales recientes 1, A. La Porta, G.A. Voth, A.M. Crawford, J.Alexander, E. Bodenschatz, Nature, 409, 1017, N. Mordant, P. Metz, O. Michel, J.-F. Pinton, Phys. Rev. Lett. 87, , N. Mordant, J. Delour, E. Léveque, A. Arnéodo, J.-F. Pinton, Phys. Rev. Lett. 89, , de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 111

162 148 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 A missing term in the effective interaction of charge-stabilized colloidal dispersions M. Silbert The DLVO (Dejarguin, Landau, Verwey and Overbeek) theory describes colloidal stability in chargestabilized colloidal dispersions as the interplay between the repulsive screened Coulomb interaction φ scr (R) = Z2 e 2 4πε 0ε [ exp (κdσ/2) 1 + κ Dσ/2 ], (80) and the attractive van der Waals -like forces. In Eqs. (80) σ denotes the diameter of the macroions, κ D the inverse Debye screening length, and ε the dielectric constant of the solvent.the conventional DLVO potential is simply the sum of these two contributions, φ DLVO = φ vdw + φ vdw (see, c.f., 1 ). A closer, and perhaps more rigorous, examination of the derivation of φ scr reveals that a volume term contribution, say F 0, must be added to the total DLVO energy of interaction 2. F 0 depends on the density and temperature of the macroions but not on their configuration. Moreover, F 0 gives an overall attractive contribution to the total effective potential energy of the macroions in suspension. Hence, if the van der Waals contribution is switched-off by index matching macroions and solvent, it is still possible toto observe a rich phase behaviour resulting from the interplay between the screened Coulomb repulsion and F 0 [See, c.f., 3 ]. There is, however, another contribution that so far has been overlooked. This is concerned with the induced polarization of the screened macroions. We show in this work that in most cases of interest this results in a repulsive contribution to the effective potential of interaction in charge-stabilized colloidal dispersions. The discussion below follows closely the work of González et.al.(2001) 4 and Trullàs et.al.(2003) 5. The polarization energy of a spherically symmetric polarizable particle possessing a static polarizability α, immersed in an electric field E, is given by Let us consider a set of N m macroions possessing effective polarizabilities α i ; i = 1,..., N m, placed at positions R i. The total polarization energy of the system reads U Zα = 1 2 N m i=1 α i [E (R i )] 2, (81) where E (R i ) is the electric field acting on macroion i due to all the other macroions, i.e. E (R i ) = i φ scr ( R i R j ), (82) j( i) where φ scr is given by Eq.(80). The pairwise additive induced polarization interaction between the polarizable macroions, arising from the first term contribution to the electric field due to an induced dipole moment p (R)is given by ( ) φ (2) Ze 2 [ ] 2 κdσ/2 ind (R) = α 4πε 0ε 1 + κ Dσ/2 (1 + κ DR) 2 exp ( 2κ DR) R 4 : R > σ. (83) The following comments are in order. The effective polarizability α of the charge-stabilized colloidal particles can be crudely be written as ( 1 ). [ ] εi ε α i = 3ε 0ε v i, (84) ε i + 2ε with v i = 1 6 πσ3 i. Since in most charge-stabilized colloidal dispersions of interest in Food Technology ε > ε i, then α i < 0 and φ (2) ind is a stabilizing contribution to the effective interaction. Such a result may well explain a possible repulsive interaction of proteins in aqueous solution, conjectured from NMR experiments and so far unaccounted for (P. Belton, personal communication, 2002). Work on this problem is under way and will be submitted on completion. The induced polarization potential can be switchedoff with φ vdw for the same reasons. Finally, and because φ (2) ind may be either repulsive or attractive, the term 1 R contributes either as a soft repulsion, if α < 0, or as 4 a screened attraction, if α > 0. In both cases it will contribute to the structure of the colloidal dispersion. This research has been supported by a Marie Curie Fellowship of the European Community programme IHP under contract number HPMF-CT J. N. Israelaschvili, Intermolecular and Surface Forces (London: Academic Press, 1985) 2 M.J. Grimson and M. Silbert, Molec. Phys. 74(1991)397; R. van Roij and J.-P. Hansen, Phys. Rev. Lett 59(1997)3082; R. van Roij and R. Evans, J. Phys.: Condens. Matter 11(1999)10047; A. R. Denton, J. Phys.: Condens. Matter 11(1999) R. van Roij, M. Dijkstra, and J.-P. Hansen, Phys. Rev. E 59(1999)2010 ( 1 ) 4 L. E. González, D. J. González, M. Silbert, and S. Baer, Molec. Phys. 99(2001) J. Trullàs, O. Alcaraz, L. E. González, and M. Silbert, J. Phys. Chem. B 107(2003)282 Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

163 XII Congreso de Física Estadística FisEs Validez de las aproximaciones de campo medio en sistemas coloidales densos. D. Fry 1, T. Sintes 2, A. Chakrabarti 1, C. Sorensen 1 1 Dept. of Physics, Kansas State University, Manhattan, Kansas Dept. Física e IMEDEA. Universitat de les Illes Balears Palma de Mallorca Las aproximaciones de campo medio, basadas en la formulación de Smoluchowski, permiten describir la cinética del proceso de agregación en sistemas coloidales diluidos. Sin embargo, las hipótesis de colisiones binárias y ausencia de correlaciones espaciales pierden su validez al aumentar la densidad del sistema. Mediante simulaciones numéricas del proceso de agregación limitado por difusión demostraremos que, a medida que la ocupación del espacio por parte de los agregados crece, caracterizado éste por el volumen libre Ω, el proceso de agregación se acelera a la vez que se ensancha la función de distribución de tamaños de los agregados. Probaremos que el exponente cinético (z) y el que se deriva de suponer que el núcleo de reacción es una función homogénea (λ) son funciones universales de Ω y que las expresiones derivadas de la teoría de campo medio pueden extenderse hasta el punto Ω = 0 1. Figura 94. Evolución del exponente cinético z en función del grado de ocupación del espacio por parte de los agregados (1 Ω), para distintos valores de la densidad de monómeros. El resultado de campo medio corresponde a z = 1. z = 2 es el valor crítico que se alcanza cuando Ω = 0. 1 D. Fry, et al. Phys. Rev. Lett 89, (2002) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 113

164 150 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Simulation of argon, krypton and nitrogen adsorption in silicalite Flor R. Siperstein Departamento d Enginyeria Química ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili Av. dels Països Catalans 26, Campus Sescelades Tarragona, Spain Nitrogen adsorption isotherm in silicalite at 77 K has a well-defined hysteresis loop in the region of p/p o = that is not associated with capillary condensation 1. It has been suggested that this hysteresis loop is related a solid-liquid transition considering that the ratio of densities before and after the hysteresis loop is similar to the ratio of densities between liquid and solid nitrogen. Microcalorimetric and high-resolution adsorption measurements have revealed the presence of an additional small sub-step in the nitrogen adsorption isotherm, and the presence of small steps in both argon and krypton adsorption isotherms 2 3. In the case of argon, the step is associated to an exothermic change and has been related to a transition from a disordered phase to a solid like structure. Krypton, on the other hand, shows a very simmilar behavior to argon at low pressures, but the step observed is associated to an endothermic change 3. While there is not a satisfactory experimental explanation to this phenomena, it is believed that is related to stronger confinement effects for krypton than for argon in silicalite. Nitrogen undergoes a similar overall change, but it takes place in two stages. The first transition involves a change from disoreder mobile phase to a localized state called lattice fluid-like phase. The second transition led to the formation of a solid-like commensurate structure. In this work, we calculate the adsorption isotherms for argon, krypton and nitrogen in silicalite using grand canonical Monte Carlo simulations. The main transitions for argon and nitrogen in silicalite have been observed previously 4 although the small sub-step in the nitrogen adsorption isotherm was not found. Argon and krypton are modeled as single Lennard-Jones spheres and nitrogen is modeled as a two centre Lennard-Jones spheres with point quadrupole. Silicalite is modeled as a rigid framework, assigning effective potentials to the oxygen atoms that account for dispersion interaction of both oxygen and silicon atoms. The solid-fluid interactions are pretabulated in a grid over the assymetric unit cell, with spacing between points of approximately nm.the solid-fluid potential at any point is obtained from linear interpolation between the eight nearest grid points. Calculated adsorption isotherms at 77 K, enthalpies of adsorption and radial distribution functions for the three fluids are compared with experimental evidence. Comparison in the adsorption behavior of nonpolar fluids of different sizes (argon and krypton) are presented. It is traditionally accepted that for microporous adsorbents, fluid-fluid interactions are not as important as fluid-solid interactions. Here is shown that at high loadings fluid-fluid interactions, and in particular quadrupole-quadrupole interactions, can be responsible for differences in the behavior of adsorbed spherical nonpolar molecules. and linear molecules containing a quadrupole moment. 1 U. Muller and K.K. Unger In: Characterization of Porous Solids I (K.K. Unger, J. Rouquerol, K.S.W. Sing and H. Kral, eds), Elsevier, Amsterdam, p. 101 (1988) 2 P.L. Lewellyn, J.-P. Coulomb, Y. Grillet, J. Patarin, H. Lauter, H. Reichert, and J. Rouquerol Langmuir 9, 1846 (1993) 3 P.L. Lewellyn, J.-P. Coulomb, Y. Grillet, J. Patarin, G. Andre, and J. Rouquerol Langmuir 9, 1852 (1993) 4 D. Douguet, R.J.M. Pellenq, A. Boutin, A.H. Fuchs, and D. Nicholson Mol. Simulat. 17, 255 (1996) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

165 XII Congreso de Física Estadística FisEs Teoría termodinámica de perturbaciones para fluidos de moléculas rígidas lineales constituidas por esferas fusionadas J. Largo, M. J. Maeso y J. R. Solana Depto. Física Aplicada Universidad de Cantabria. Avda. de los Castros s/n Santander Una de las teorías más ampliamente utilizadas para la ecuación de estado de fluidos constituidos por moléculas poliatómicas lineales consistentes en n esferas duras tangentes de diámetro σ (LTHS), es la teoría termodinámica de perturbaciones (TPT) de Wertheim 1,2. En la aproximación de primer orden (TPT1) la ecuación de estado viene dada por 2 : Z T P T 1 = nz HS (n 1) [ 1 + ρ g HS (σ) g HS ] (σ), ρ (85) donde Z HS es el factor de compresibiliddad del fluido de referencia de esferas duras (HS) y g HS (σ) la función de distribución radial a distancia de contacto de dicho fluido. Si para éste último se utiliza la ecuación de estado de Carnahan y Starling 3 y la correspondiente expresión de g HS (σ), resulta: Z T P T 1 = n 1 + η + η2 η η η 2/ 2 (1 η) 3 (n 1) (1 η) (1 η/2). (86) donde η = ρv m es la fracción de empaquetamiento para moléculas de volume v m a la densidad numérica ρ. Aunque la teoría fué desarrollada para moléculas constituidas por esferas tangentes, se han propuesto diversas modificaciones para aplicarla al caso de moléculas li-neales constituidas por esferas secantes (LFHS). Varias de las propuestas se basan en reemplazar la molécula LFHS por una equivalente LTHS sustituyendo el número de monómeros n en la (86) por un número efectivo de monómeros n eff. Así, por ejemplo, Boublík 4, e independientemente Walsh y Gubbins 5, comparan el segundo coeficiente del virial para moléculas constituidas por cuerpos duros con el que resulta de la TPT1. Para cuerpos duros convexos el segundo coeficiente del virial viene dado exactamente por: donde B 2 = B 2 /v m = 1 + 3α, (87) α = RS/3v m (88) es el parámetro de no esfericidad o factor de forma, en el que v m es el volumen molecular, S la superficie de una molécula, y R es 1/4π veces la integral de curvatura media. Para moléculas no convexas, la expresión (87) no es exacta, pero se cumple aproximadamente siempre que R, que no está bien definido en tal caso, se determine como el correspondiente a la envolvente convexa de la molécula, de acuerdo con la prescripción de Boublík-Nezbeda 6. Imponiendo la condición de que la expresión (86) reproduzca el segundo coeficiente del virial dado por la (87), con α determinado de la manera indicada, se obtiene una relación entre número efectivo de monómeros y α en la forma n MT P T 1 eff = 2α 1, (89) a la ecuación de estado resultante se la denomina 5 TPT1 modificada o MTPT1. Un modo alternativo de obtener el número efectivo de monómeros consiste en imponer la condición de que la molécula LFHS y la molécula LT- HS equivalente tengan la misma superficie S y el mismo volumen v m 7. En tal caso, se obtiene: n AB eff = S3 36πvm 2, (90) aproximación denominada AB 7,8. En la presente comunicación se comparan ambas teorías con los datos de simulación para moléculas rígidas LFHS publicados recientemente 9,10. Se encuentra que el segundo de los procedimientos mencionados proporciona resultados para la ecuación de estado mucho mejores que el primero, aunque éste proporciona una valor del segundo coeficiente del virial más correcto. El presente trabajo ha sido financiado por la Dirección General de Investigación, dentro del Proyecto No. BFM M. S. Wertheim, J. Stat. Phys. 42, 477 (1986). 2 M. S. Wertheim, J. Chem. Phys. 87, 7323 (1987). 3 N. F. Carnahan and K. E. Starling, J. Chem. Phys. 51, 635 (1969). 4 T. Boublík, Mol. Phys. 68, 191 (1989). 5 J. M. Walsh and K. E. Gubbins, J. Phys. Chem. 91, 5115 (1990). 6 T. Boublík and I. Nezbeda, Chem. Phys. Lett. 46, 315 (1977). 7 Y. Zhou, C. K. Hall, and G. Stell, J. Chem. Phys. 103, 2688 (1995). 8 L. A. Costa, Y. Zhou, C. K. Hall, and S. Carrà, J. Chem. Phys. 102, 6212 (1995). 9 C. McBride, C. Vega, and L. G. MacDowell, Phys. Rev. E 64, 01703, (2001). 10 J. Largo, M. J. Maeso, J. R. Solana, C. Vega and L. G. MacDowell. En vías de publicación de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 115

166 152 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Resonancia de Coherencia Dependiente del Tamaño Claudio Juan Tessone, Raúl Toral, Claudio R. Mirasso, James D. Gunton Institut Mediterrani d Estudis Avançats Universitat de les Illes Balears. E07122 Palma de Mallorca. Balears El fenónemo de Resonancia Coherente es aquel por el cual un sistema excitable presenta un grado máximo de regularidad en la señal que emite para una determinada cantidad de fluctuaciones 1. El mismo se manifiesta en modelos tales como el de FitzHugh Nagumo 2, que tiene la particularidad de ser suficientemente simple, y presentar la dinámica de pulsos, por lo cual ha sido ampliamente utilizado para modelar sistemas neuronales y células cardíacas. En esta presentación, estudiamos un sistema de tamaño finito globalmente acoplado, estando cada oscilador bajo la influencia de un ruido de intensidad fija, pero no a una señal externa. Sean x i e y i, las variables que representan el activador y el inhibidor, respectivamente, donde i = 1,..., N. Luego, las ecuaciones que rigen la dinámica de este sistema son ɛx i = x i 1 3 x3 i y i + K N N (x j x i ) (91) j=1 y i = x i + a + Dξ i (t), (92) donde se ha adicionado un término estocástico a las variables lentas y i. Estos términos ξ i (t), representan ruidos gaussianos blancos de valor medio cero, y correlaciones ξ i (t)ξ j (t ) = δ ij δ(t t ). El parámetro ɛ determina la diferencia entre las escalas temporales de las variables lentas y rápidas. Para estudiar el comportamiento global del sistema, se puede recurrir al cálculo de las variables colectivas: X(t) = 1 N N x i (t) i=1 Y (t) = 1 N N y i (t). (93) i=1 No obstante estas variables sólo resultan bien definidas en el caso de campo medio, ya que si el acoplamiento es del tipo local (por ejemplo si los osciladores están distribuidos según una red unidimensional) las variables globales de la Ec. (93) se anulan simultaneamente en el límite termodinámico. Por lo tanto es necesario definir otro parámetro global. Para un determinado rango de parámetros, este sistema se comporta de manera sincronizada. Por ello elegimos el parámetro presentado por Kuramoto 3 para el estudio de la transición entre sincronización y desincronización, para estudiar el comportamiento del sistema ρ e iψ = 1 N N i=1 e iφi donde Ψ es la phase global del sistema y φ i (t) es la fase del i ésimo oscilador definida mediante la analitización de la señal x i (t), basada en la Transformada de Hilbert ˆx i (t) a través de ( ) ˆxi φ i (t) = arctan. La fase continúa estando bien definida aún en el límite en que x i e y i tienden a cero simultaneamente N x i R X R Ψ Figura 95. Graficamos el Jitter, definido por R = σ[t ]/ T (donde T es la serie de pulsos de la variable considerada, σ[t ] el desvío estándard y T su valor medio) en función de la cantidad de osciladores acoplados, Se observa claramente un mínimo para N = 80. Los parámetros del sistema son: k = 1, ɛ = 10 3, a = 1.2. En esta contribución, demostramos de forma analítica y comprobamos con simulaciones que el sistema considerado emite pulsos con una regularidad que se maximiza para un dado número de osciladores N en el sistema; siendo este hecho igualmente apreciable si se considera la serie temporal de pulsos X(t) o Ψ(t). Una aproximación analítica indica que la variable global Y (t) está sujeta a un ruido de intensidad efectiva D/ N. Así, aún en presencia de gran cantidad de ruido (es decir D grande), es posible acoplar la cantidad correcta de sistemas de forma tal de optimizar la periodicidad de los pulsos emitidos X(t) (Ψ(t)). 1 A.S. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 78, 775 (1997). 2 B. Lindner and L. Schimansky-Geier, Phys. Rev. E 60, 7270 (1999). 3 Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence Springer-Verlag (1984). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

167 XII Congreso de Física Estadística FisEs Surfactant - Oil - Water Ternary Mixtures in a Lattice Model Saravana Prakash, Zaid A. Al-Anber, Josep Bonet Avalos and Allan D.Mackie Departament d Enginyeria Química ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Av. dels Països Catalans, Tarragona, Spain The addition of a surfactant to a binary mixture of oil and water can produce many different complex structures on a microscopic length scale. The surfactant molecules move to the interface and lower the oil-water interfacial tension. This can result in, for example, micellar and microemulsion (ternary mixture) arrangements of the oil and water domains [1]. Surfactant systems exhibit many interesting properties both from the practical and from the theoretical point of view. This has made them subject to a great deal of experimental and theoretical studies [2]. In this work, we present the properties of a ternary mixture of oil water and amphiphile based on the use of the Single Chain Mean-Field theory [3,4] in a lattice model [5]. A modified methodology is used to calculate the chemical potential of oil and surfactant chains. The lattice model employed is a good approximation for nonionic surfactants such as poly(oxyethylene) referred to as CmEOn, where the oxyethylene units ( C-C-O ) make up the head part and the alkyl chain forms the tail. Given that a head group H in our model is approximately equivalent to one oxyethylene unit and one tail T represents about 3 CH2 groups [6]. Then the H4T4 surfactants (four head and four tail units) studied in this work are roughly equivalent to the real surfactants C12EO4. Mixtures of the H4T4 surfactant with oil of varying lengths (T1, T2 and T4) are studied for various temperatures. The detailed derivations of the expression for the critical micelle concentration, cmc, and the cluster size distribution are presented. The cmc is defined as the surfactant concentration above which micelles start to form. A good agreement for our cmc values with those from Monte Carlo simulations [7] is obtained. 6) B. 1 W. M. Gelbart and A. Ben-Shaul, Micelles, Membranes, Microemulsions and Monolayers (Spinger, New York 1994). 2 Physics of Amphiphiles: Micelles, Visicles and Microemulsions, edit by V. Degiorgio and M. Corti ( North- Holland, Amstterdam, 1985). 3 I. Szleifer, A. Ben-Shaul and W. M. Gelbart, J. Chem. Phys. 83, 3612 (1985); 85, 5345 (1986). 4 A. D. Mackie, A. Z. Panagiotopoulos, I. Szleifer, Langmuir 13, 5022 (1997) 5 R. G. Larson, J Chem. Phys. 89,1642 (1988); J. Chem. Phys. 91, 2479 (1989); J. Chem. Phys. 96, 7904 (1992) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 117

168 154 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 RESONANT RESPONSE OF A MAXWELL FLUID TO PERIODIC FORCING M.Torralba 1, J.Ortín, J.R. Castrejón-Pita, A. A. Castrejón-Pita, J.A. del Río, G. Huelsz Dept. d Estructura i Constituents de la Matèria Fac. de Física. Universitat de Barcelona. Avda Diagonal 647, Barcelona This work presents experimental evidence of the different dynamic permeability of a Maxwell and a newtonian fluid in a tube under periodic forcing. Theoretical calculations 2 predict a monotonic response for the newtonian fluid and a more complex behavior for the maxwellian fluid. The response of the newtonian fluid decays at high frequencies while the maxwellian response is resonant at specific frequencies. These frequencies are related to the geometry of the system and the elastic properties of the fluid. A Maxwell fluid is the simplest viscoelastic fluid. We can describe it only with one more parameter than the usual parameters used to describe a newtonian fluid: relaxation time. This parameter describes the characteristic timescale of the material: for measuring times up to this timescale we can consider it as a liquid, for measuring times below the typical timescale the material behaves as an elastic solid. Figura 96. Schematic view of the experimental device used for the study of the velocity profiles. We determined the velocity profiles of the fluid in a tube using PIV (Particle Imaging Velocimetry) and deflectometry. Each technique measures the velocity of the fluid in a different region: PIV is used to measure the velocity of the fluid at the bulk and deflectometry is used to determine the velocity profile at the interface liquid-air. We synchronized both measurements to detect surface tension effects (that will only be present at the interface profiles). Earlier measurements (J.R. Castrejón-Pita, J.A. del Río) using an LDA technique (Laser Doppler Anemometry) on the central point of the tube found a resonant response to periodic forcing for the Maxwell fluid. New measurements were oriented to obtain complete velocity profiles. The experimental setup was designed in order to have a harmonic oscillating pressure. The device consists of a vertical cylinder filled with a maxwellian (newtonian) fluid. The oscillating movement was produced with a piston in the base of the cylinder and is driven by a motor of variable frequency. We obtain the velocity map using PIV. The complete setup is shown in Fig.96 We measured the velocity profiles for a newtonian (Glycerol, ρ = 1250 kg/m 3, η = 1 Pas) and a maxwellian (CPyCl/NaSal aqueous solution 60mM/100mM, ρ = 1050 kg/m 3, η = 60 Pas, t r = 1.9 s) and we found good agreement with theoretical predictions. Glycerol presents a dissipative response while the elastic properties of the surfactant solution make the response of this fluid less simple. At low frequencies the response of the fluid is very similar to the newtonian behavior, but at higher frequencies velocity profiles are completely different: time scales are short enough to detect the elasticity of the fluid. Concluding, we found that the response of a Maxwell fluid to periodic forcing is very different than the response of a newtonian fluid. We compared the theoretical profiles for the velocity at the bulk and obtained good agreement.we also obtained the experimental velocity profiles for the interface liquid-air. Our future perspectives include the study of the resonance frequency: we want to verify the predicted dependence of this frequency with the material parameters of the fluid. 1 2 J. A. del Río, M. López de Haro and S. Whitaker, Phys. Rev. E 58, 6323 (1998); Erratum, ibid 64, 5, (2001). Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

169 XII Congreso de Física Estadística FisEs Clases de universalidad en sistemas multifractales Antonio Turiel y Conrad Pérez Vicente Grup de Sistemes Complexos - Departament de Física Fonamental Facultat de Física. Universitat de Barcelona. Diagonal, Barcelona Uno de los signos distintivos de los procesos multiplicativos e invariantes de escala es la intermitencia 1. Una variable es intermitente si es estacionaria: las desviaciones del valor medio son típicamente pequeñas, pero con cierta (escasa) probabilidad se producen grandes desviaciones 2. La figura III muestra un histograma típico de una variable intermitente: un valor de moda muy pequeño y una larga cola que decae lentamente; estas distribuciones tienen, por tanto, curtosis elevadas. Este tipo de histograma es fácil de encontrar en muchos sistemas físicos carentes de una escala definida (invariantes de escala) Figura 98. Espectros de singularidades (sutraída la dimensión del espacio ambiente) experimentales obtenidos para diversos colectivos de datos: imágenes de escenas del mundo real, campos bidimensionales de velocidad obtenidos en un túnel de viento, series de cotización diaria de valores bursátiles españoles, series diarias de cambio de divisas y series temporales de luminosidades obtenidas con un ojo de mosca artificial Figura 97. Histograma experimental de las variaciones de luminosidad en un colectivo de imágenes de escenas del mundo real. El gráfico interno muestra una ampliación de la zona circundante de la moda En esta comunicación veremos que la intermitencia está directamente relacionada con las propiedades de multiescala y multifractalidad de esos sistemas. Veremos que una simple renormalización del histograma permite obtener toda la información que caracteriza el multifractal, esto es, su espectro de singularidades (i.e., la curva que define las dimensiones de cada una de las componentes fractales del sistema) 3. Frente a las técnicas habituales de extracción de momentos y de líneas de máximo de transformada de wavelets, proponemos una metodología simple, directamente conectada con la teoría y que permite obtener una mejor estimación del espectro de singularidades incluso para muestras de datos de tamaño moderado. Pero el resultado obtenido va más allá: veremos que para todos los sistemas analizados el espectro de singularidades es muy similar. Por un lado, la forma del especto descarta la validez de algunos procesos multiplicativos usados comúnmente para modelizar sistemas experimentales (por ejemplo, los modelos log-normal y log-poisson no son compatibles con las observaciones, como ya fue notado para las series econométricas 4 ). Por el otro, la correspondencia de todas las curvas, incluso para sistemas de dimensionalidad diferente, indica que existe un mecanismo común de generación de la invariancia de escala. 1 B. Dubrulle, Physical Review Letters 73, 959 (1994). 2 A. Davis, A. Marshak, and W. Wiscombe, in Wavelet Transforms in Geophysics, edited by E. Foufoula- Georgiou and P. Kumar. Academic Press, New York, (1994), pp A. Turiel and C. Pérez-Vicente. Submitted to Phys. Rev. Lett. 4 A. Turiel and C. Pérez-Vicente, Physica A 322, 629. (2003) de Octubre de 2003, Pamplona Panel P 119

170 156 XII Congreso de Física Estadística FisEs03 Efectos Inerciales en Fluidos 3D Julyan H. E. Cartwright, Marcelo O. Magnasco, Oreste Piro, Idan Tuval. Institut Mediterrani d Estudis Avançats, CSIC UIB, E Palma de Mallorca, Spain The passive advection paradigm assumes that the advected tracers are point-like and take on the velocity of the fluid instantaneously. Depending on the characteristic size of the flow, on the actually finite size of the tracers like e.g. in the case of spores, plankton, rain droplets, buoys or ballons and on the density mismatch between fluid and tracers, this might turn out to be an oversimplification. A basic inertial effect is that a pronounced deviation appears between the trajectory of the particle and of a neighbouring fluid element. Some recent results obtained in the field include the tendency of clustering (attractors), filamentation, transient chaos, and the effect of inertia on reactive processes in flows. It has been shown that, even in the most favorable case, the motion of a small spherical tracer suspended in a fluid of the same density may differ from the corresponding motion of an ideal passive particle. The dynamics of small spherical neutrally buoyant particulate impurities immersed in a two-dimensional fluid flow are known to lead to particle accumulation in the regions of the flow in which vorticity dominates over strain, provided that the Stokes number of the particles is sufficiently small. If the flow is viewed as a Hamiltonian dynamical system, it can be seen that the accumulations occur in the nonchaotic parts of the phase space: the Kolmogorov-Arnold-Moser tori. This has suggested a generalization of these dynamics to Hamiltonian maps, dubbed a bailout embedding. We use the bailout embeddings of three-dimensional volume-preserving maps to study qualitatively the dynamics of small spherical neutrally buoyant impurities suspended in a three-dimensional time-periodic incompressible fluid flow. The accumulation of impurities in tubular vortical structures, the detachment of particles from fluid trajectories near hyperbolic invariant lines, and the formation of nontrivial three-dimensional structures in the distribution of particles are predicted. (a) (c) (e) Figura 99. The figure is a 2-dimensional slice of a chaotic 3-dimensional fluid flow showing the temperature amplitude of small neutral-buoyancy particles in the flow. julyan piro idan (b) (d) (f) Panel P de Octubre de 2003, Pamplona

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