PROCEDIMIENTO ME- 016 PARA LA CALIBRACIÓN DE BALANZAS DE PRESIÓN

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1 PROCEDIMIENTO ME- 016 PARA LA CALIBRACIÓN DE BALANZAS DE PRESIÓN 10 Edición digital 1

2 Este procedimiento ha sido revisado, corregido y actualizado, si ha sido necesario. La presente edición se emite en formato digital. Hay disponible una edición en papel que se puede adquirir en nuestro departamento de publicaciones. Este procedimiento de calibración es susceptible de modificación permanente a instancia de cualquier persona o entidad. Las propuestas de modificación se dirigirán por escrito, justificando su necesidad, a cualquiera de las siguientes direcciones: Correo postal Centro Español de Metrología C/ del Alfar, 2, Tres Cantos, Madrid Correo electrónico Edición digital 1

3 ÍNDICE Página 1. OBJETO ALCANCE DEFINICIONES GENERALIDADES Descripción Abreviaturas y símbolos DESCRIPCIÓN Equipos y materiales Operaciones previas Proceso de calibración Toma y tratamiento de datos RESULTADOS Cálculo de incertidumbres Interpretación de resultados REFERENCIAS ANEXOS ANEXO I Cálculo del área efectiva a presión nula y temperatura de referencia y del coeficiente de deformación con la presión ANEXO II Ejemplo numérico de aplicación del procedimiento descrito Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 3 de 58

4 1. OBJETO El presente procedimiento tiene por objeto mostrar un método para la calibración de balanzas de presión. 2. ALCANCE Este procedimiento sirve para la calibración de balanzas de presión mediante el método de flotación simultánea, determinando el área efectiva del elemento en flotación y su coeficiente de deformación con la presión y la incertidumbre sobre estos. Este procedimiento es aplicable a aquellas balanzas de presión relativa que funcionan usando como fluido transmisor de la presión un gas o un líquido y en las que el elemento en flotación es un conjunto pistón cilindro una bola, o un tronco de cono. No es aplicable a la calibración de balanzas de presión absoluta. Tampoco es aplicable a la calibración de balanzas dinamométricas de presión. Las balanzas de presión tratadas cubren los rangos: Balanzas de presión relativa en las que el fluido transmisor es un gas de 3,5 kpa a 70 MPa. Balanzas de presión relativa en las que el fluido transmisor es un líquido de 0,1 MPa a 500 MPa. La calibración de una balanza de presión incluye, además de la determinación del área efectiva y el coeficiente de deformación con la presión del elemento en flotación, la determinación de la masa de todas las pesas incluida la masa del elemento en flotación. El método de determinación de la masa de las pesas y del elemento en flotación no es objeto de este procedimiento. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 4 de 58

5 3. DEFINICIONES Balanza de presión [6] (3.1.1): Es un instrumento diseñado para medir la presión de un medio, basado en el principio de equilibrio de la fuerza producida por la presión medida sobre un área conocida con la fuerza gravitacional de unas pesas de masa conocida, realizado sobre un conjunto pistón cilindro. Calibración [2] (2.39): Operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una relación entre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una indicación. NOTAS 1 Una calibración puede expresarse mediante una declaración, una función de calibración, un diagrama de calibración, una curva de calibración o una tabla de calibración. En algunos casos, puede consistir en una corrección aditiva o multiplicativa de la indicación con su incertidumbre correspondiente. 2 Conviene no confundir la calibración con el ajuste de un sistema de medida, a menudo llamado incorrectamente autocalibración, ni con una verificación de la calibración. 3 Frecuentemente se interpreta que únicamente la primera etapa de esta definición corresponde a la calibración. Conjunto pistón cilindro [6] (3.2.1): Está formado por un pistón de forma cilíndrica insertado en un cilindro. Puede llevar fijado un portamasas en su superficie superior. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 5 de 58

6 Ecuación de conversión [6] ( ): Es una ecuación que relaciona la presión generada y las masas de las pesas usadas, teniendo en cuenta otras magnitudes de entrada. Incertidumbre de medida [2] (2.26): Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza NOTAS 1 La incertidumbre de medida incluye componentes procedentes de efectos sistemáticos, tales como componentes asociadas a correcciones y a valores asignados a patrones, así como la incertidumbre debida a la definición. Algunas veces no se corrigen los efectos sistemáticos estimados y en su lugar se tratan como componentes de incertidumbre.. 2 El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación típica, en cuyo caso se denomina incertidumbre típica de medida (o un múltiplo de ella), o una semiamplitud con una probabilidad de cobertura determinada. 3 En general, la incertidumbre de medida incluye numerosas componentes. Algunas pueden calcularse mediante una evaluación tipo A de la incertidumbre de medida, a partir de la distribución estadística de los valores que proceden de las series de mediciones y pueden caracterizarse por desviaciones típicas. Las otras componentes, que pueden calcularse mediante una evaluación tipo B de la incertidumbre de medida, pueden caracterizarse también por desviaciones típicas, evaluadas a partir de funciones de densidad de probabilidad basadas en la experiencia u otra información. 4 En general, para una información dada, se sobrentiende que la incertidumbre de medida está asociada a un valor determinado atribuido al mensurando. Por tanto, una modificación de este valor supone una modificación de la incertidumbre asociada. Sensibilidad de la flotación [6] (2.4.8): Para una balanza de presión calibrada con respecto a otra balanza de presión, el mínimo cambio de masa que produce un cambio detectable Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 6 de 58

7 en el equilibrio de ambas, la balanza a calibrar y la balanza patrón. Trazabilidad [2] (2.41): Propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida. NOTAS 1 En esta definición, la referencia puede ser la definición de una unidad de medida, mediante una realización práctica, un procedimiento de medida que incluya la unidad de medida cuando se trate de una magnitud no ordinal, o un patrón. 2. La trazabilidad metrológica requiere una jerarquía de calibración establecida. 3. La especificación de la referencia debe incluir la fecha en la cual se utilizó dicha referencia, junto con cualquier otra información metrológica relevante sobre la referencia, tal como la fecha en que se haya realizado la primera calibración en la jerarquía. 4. Para mediciones con más de una magnitud de entrada en el modelo de medición, cada valor de entrada debiera ser metrológicamente trazable y la jerarquía de calibración puede tener forma de estructura ramificada o de red. El esfuerzo realizado para establecer la trazabilidad metrológica de cada valor de entrada debería ser en proporción a su contribución relativa al resultado de la medición. 5. La trazabilidad metrológica de un resultado de medida no garantiza por sí misma la adecuación de la incertidumbre de medida a un fin dado, o la ausencia de errores humanos. 6. La comparación entre dos patrones de medida puede considerarse como una calibración si ésta se utiliza para comprobar, y si procede, corregir el valor y la incertidumbre atribuidos a uno de los patrones. 7. La ILAC considera que los elementos necesarios para confirmar la trazabilidad metrológica son: una cadena de trazabilidad metrológica ininterrumpida a un patrón internacional o a un patrón nacional, una Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 7 de 58

8 incertidumbre de medida documentada, un procedimiento de medida documentado, una competencia técnica reconocida, la trazabilidad metrológica al SI y los intervalos entre calibraciones (véase ILAC P- 10:2002). 8. Algunas veces el término abreviado trazabilidad se utiliza en lugar de trazabilidad metrológica así como para otros conceptos, como trazabilidad de una muestra, de un documento, de un instrumento, de un material, etc., cuando interviene el historial ( traza ) del elemento en cuestión. Por tanto, es preferible utilizar el término completo trazabilidad metrológica para evitar confusión. 4. GENERALIDADES 4.1. Descripción Una balanza de presión consiste, generalmente, en un pistón vertical que gira libremente en el interior de un cilindro. Los dos elementos de buena calidad mecánica, definen una superficie llamada área efectiva. La presión a medir se aplica a la base del pistón, creando una fuerza vertical hacia arriba. Esta fuerza se equilibra por la fuerza de la gravedad, de sentido inverso, debida a las masas sometidas a la gravedad local y situadas en la parte superior del pistón. El pistón forma parte de la carga. Algunas veces y especialmente a bajas presiones, por razones prácticas, el cilindro gira en lugar del pistón. En este caso, el principio y los métodos de calibración son los mismos. La presión se transmite al elemento móvil por un fluido, que puede ser un gas, usualmente nitrógeno o aire, o líquido, usualmente aceite o agua. En algunos casos el elemento en flotación no es un conjunto pistón cilindro, tal es el caso de la balanza de flujo constante que combina, generalmente, una bola que recibe la carga y una base hemisférica que soporta la bola. En este tipo de balanza, un regulador de flujo controla el flujo de gas a través de la holgura del sistema manteniendo la bola en flotación. Este tipo de balanzas se utiliza solamente para presiones Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 8 de 58

9 relativas en las que el fluido transmisor de la presión es un gas. Cuando la balanza está en equilibrio, se considera que la parte inferior del pistón es el nivel de referencia de la balanza. En algunos casos la balanza esta ajustada por el fabricante para que el nivel de referencia sea la conexión de salida de la balanza. Para la calibración de una balanza de presión se utiliza otra balanza de presión. Esto hace que en algunas ocasiones las exactitudes del patrón y del instrumento a calibrar sean las mismas. La presión generada por la balanza de presión patrón al nivel de referencia del la balanza a calibrar, se obtiene de: ρa ( M + δ M + δ sen) gl 1 v gl ( ρf ρa ) +σc ρ M P' = + ( ρ ( A + δa )(1 + λ P )(1 + α( t )) (0, t0 ) (0, t0 ) N to f ρ ) g Δh a l (1) Teniendo en cuenta que la presión medida por las dos balanzas tiene que ser la misma y que la generada por la balanza a calibrar se obtiene de una fórmula similar, se puede obtener el área efectiva de la balanza a calibrar a presión P y temperatura de referencia. A ( P', to ) ' = A ' ) (1 + λ' P ( o, to N ρa ( M' +δ M' ) gl 1 v' gl ( M ' ρ ) ρ = P' (1 + α' ( t' t )) o f ρ ) +σc' a (2) Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 9 de 58

10 4.2. Abreviaturas y símbolos A( 0, t 0 ) Área efectiva a presión nula y temperatura de referencia del pistón cilindro patrón. A( P', t )' Área efectiva a presión P y temperatura de referencia 0 del pistón cilindro a calibrar. A( 0, t 0 )' Área efectiva a presión nula y temperatura de referencia del pistón cilindro a calibrar. A ( P' t ) ' A N A N C, 0 i Área efectiva a presión P y temperatura de referencia del pistón cilindro a calibrar obtenida experimentalmente para un punto de calibración. Valor nominal del área efectiva del pistón patrón. Valor nominal del área efectiva del pistón a calibrar. Longitud de la circunferencia del pistón utilizado como patrón. C Longitud de la circunferencia del pistón a calibrar. c i Coeficientes de sensibilidad. D i Diámetro del pistón (ver Figura 1). F Fuerza aplicadas sobre el conjunto pistón a calibrar. g l Valor de la aceleración de la gravedad local. H Altitud sobre el nivel del mar, en m. H i Altura parcial del pistón (ver Figura 1). h.r. Humedad relativa. k Factor de cobertura. M Valor certificado de la masa de las pesas colocadas sobre el pistón utilizado en la balanza patrón. Esta masa incluye la del propio pistón. M Valor certificado de la masa de las pesas colocadas sobre el pistón utilizado en la balanza a calibrar. Esta masa incluye la del propio pistón. n Número de medidas. P Presión al nivel de referencia del conjunto pistón cilindro a calibrar. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 10 de 58

11 P i Presión al nivel de referencia del conjunto pistón cilindro a calibrar medida experimentalmente para un punto de calibración. P N Valor nominal de la presión. s 2 Varianza experimental. t Temperatura del conjunto pistón cilindro patrón. t Temperatura del conjunto pistón cilindro a calibrar. t amb Temperatura ambiente. t 0 Temperatura de referencia. U Incertidumbre expandida. u(x i ) Incertidumbre típica de la estimación de la magnitud de entrada X i. u(y) Incertidumbre típica combinada de la estimación de la magnitud de salida y. u i (y) Contribuciones a la incertidumbre típica combinada. v Volumen del pistón utilizado como patrón sometido al empuje del fluido de transmisión de la presión. v Volumen del pistón a calibrar sometido al empuje del fluido de transmisión de la presión. X i Magnitud de entrada. x i Estimación. α Coeficiente de dilatación térmica del conjunto pistón cilindro utilizado como patrón. α Coeficiente de dilatación térmica del conjunto pistón cilindro a calibrar. Δh Diferencia de altura entre los niveles de referencia de los conjuntos pistón cilindro patrón y a calibrar. δ A Deriva área efectiva a presión nula y temperatura de ( 0,t 0 ) referencia del pistón cilindro patrón. δlsl Contribución a la incertidumbre debida a la regresión lineal. δm Deriva de la masa de las pesas colocadas sobre el pistón utilizado como el patrón. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 11 de 58

12 δm δsen φ λ λ ρ a ρ f ρ M ρ M σ ν eff ν i Deriva de la masa de las pesas colocadas sobre el pistón a calibrar. Sensibilidad de la flotación o calibración. Latitud del lugar de utilización. Coeficiente de deformación con la presión del conjunto pistón cilindro utilizado como patrón. Coeficiente de deformación con la presión del conjunto pistón cilindro a calibrar. Densidad del aire Densidad del fluido de transmisión de la presión. Densidad de las pesas utilizadas con el pistón cilindro patrón. Densidad de las pesas utilizadas con el pistón cilindro a calibrar. Tensión superficial del fluido de transmisión de la presión. Grados de libertad efectivos. Grados de libertad efectivos para cada contribución. 5. DESCRIPCIÓN 5.1. Equipos y materiales Instrumentos de medida Como instrumento de medida patrón se utilizara una balanza de presión, de intervalo de medida e incertidumbre adecuada para poder realizar una correcta calibración del calibrador de presión. El intervalo de medida de la balanza patrón debe cubrir el intervalo de medida de la balanza a calibrar y su incertidumbre de medida, una vez calculada, debe ser al menos dos veces menor de la exactitud de la balanza a calibrar, siempre que técnicamente sea posible. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 12 de 58

13 Además se utilizarán una serie de instrumentos de medida auxiliar: Un barómetro; Rango: (850 a 1150) hpa; U = ± 1 hpa, para k =2. Un higrómetro; U = ± 5% h.r, para k =2. Sondas de temperatura para la medida de la temperatura ambiente y de la temperatura de los conjuntos pistón cilindro; Rango: (15 a 30) ºC; U = ± 0,2 ºC, para k =2. Una regla; U = ± 0,5 mm, para k =2. Nivel de burbuja; U = ± 1º, para k = Equipos auxiliares Válvulas, racores y tuberías adecuados para la conexión de los instrumentos. Estas deben de ser compatibles con el fluido utilizado y deben ser capaces de soportar las presiones del sistema. Generadores y controladores de presión (automáticos o manuales). Amplificadores de la posición de flotación. Herramienta común (Llaves fijas, destornilladores, llaves allen, etc.). Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 13 de 58

14 Material Fluido de transmisión de la presión compatible con el patrón y con el instrumento a calibrar. Productos de limpieza compatibles con el patrón y con el instrumento a calibrar y que no desprendan impurezas. Guantes. Pinzas Operaciones previas Para proceder a la calibración de una balanza de presión, ésta debe encontrarse perfectamente identificada en lo que se refiere a MARCA, MODELO y NÚMERO DE SERIE o a través de un código de identificación del usuario. En caso de que no exista alguno de estos datos, se procederá a la identificación del instrumento asignándole un código (p. ej., mediante etiqueta fuertemente adherida al instrumento) de forma que no surja duda alguna en cuanto a la correspondencia entre el equipo calibrado y el Certificado emitido. La calibración se realizará en un recinto acondicionado, con una temperatura y humedad relativa que estén dentro de los márgenes de utilización de las balanzas, especificados por los fabricantes. Se recomienda que la temperatura este lo más próxima posible a la temperatura de referencia de la balanza. (p. ej. entre 18 C y 25 ºC estabilizada en ± 1 C). El laboratorio donde se realicen las medidas no debe ser un lugar de tránsito frecuente con el fin de evitar corrientes de aire. Se estudiara el manual de operación de la balanza de presión a calibrar, de forma que la persona que realice la calibración esté familiarizada con su manejo. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 14 de 58

15 Se comprobará el estado de limpieza de la balanza a calibrar. En el caso de que estuviera sucio se procederá a su limpieza siguiendo las indicaciones de su manual o se comunicará al cliente con el fin de tomar una decisión sobre el procedimiento a seguir. Los equipos deben estar localizados en el laboratorio de calibración el tiempo necesario para alcanzar la estabilidad térmica, antes de empezar la calibración. Así mismo los equipos electrónicos se conectaran a la tensión de alimentación al menos durante un tiempo igual al indicado por los fabricantes de los mismos con el fin de alcanzar la estabilidad térmica de sus componentes electrónicos. Los equipos se instalarán fuera de las zonas de turbulencia como son la ventilación, el aire acondicionado y las fuentes de calor. Los conjuntos pistón cilindro de las balanzas de presión se manipularán con cuidado, utilizando guantes y tratando de no golpearlos con ningún objeto, sobre todo en las superficies actuantes. Estas superficies se limpiarán periódicamente utilizando freón ó un líquido similar y aplicándolo con papel que no deje impurezas. La mesa donde se sitúen las balanzas debe soportar el peso de las mismas sin flexar. El nivel de referencia de las balanzas debe estar fijo a una altura determinada donde pueda hallarse el valor de la gravedad para calcular la fuerza que ejercen las masas sobre los pistones. Se utilizarán accesorios para la interconexión de los equipos capaces de soportar las presiones generadas por la balanza. Además deben ser compatibles con el fluido utilizado. Se conectarán las balanzas de presión procurando que el circuito sea lo más corto y con el menor número de conexiones posibles, para que las medidas se puedan hacer de la manera más estable y reproducible. En el caso de que el fluido transmisor de la presión sea un líquido, debe existir un sistema de purga en la parte superior del circuito para extraer el aire. Los niveles de referencia de las balanzas de presión deben Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 15 de 58

16 estar lo más cercanos posible, en altura, con el fin de minimizar la corrección por nivel de referencia. La diferencia de altura entre los mismos se medirá con la regla. Se nivelarán las balanzas con un nivel de burbuja para garantizar la verticalidad de los conjuntos pistón-cilindro. En el caso de que alguna de las balanzas no lleve acoplado uno, se usará uno externo situándolo para la nivelación sobre el pistón. Se desperezarán los equipos antes de proceder a la calibración, sometiéndoles al menos dos veces a la presión máxima de calibración. Durante este proceso se comprobará: el correcto funcionamiento de los equipos y la ausencia de fugas en el circuito. Se comprobará el tiempo de caída del pistón desde su posición más alta hasta la posición inferior. El tiempo de caída debe ser suficiente para permitir la realización de la calibración por flotación. También se comprobará el tiempo de rotación libre del pistón, para aquellos pistones que no son arrastrados por un motor; este debe permitir la realización de la calibración por flotación Proceso de calibración La calibración se realiza por el método de flotación simultánea que consiste en llevar a los dos conjuntos pistón cilindro, el de la balanza a calibrar y el de la balanza patrón, a su posición de flotación consiguiendo mediante la variación de la cantidad de masa colocada sobre el patrón que ambas balanzas permanezcan equilibradas por la presión del circuito. Existen variaciones del método de flotación, como la utilización de un detector de nulo o un medidor de presión diferencial entre las balanzas, o la utilización de un manómetro de resolución adecuada como elemento de transferencia. En ambos casos el método de cálculo es el mismo que en el de flotación cruzada. Para la calibración se realizarán al menos tres series de medida de Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 16 de 58

17 cinco puntos de calibración cada una. Los puntos de calibración se distribuirán cubriendo el rango de medida en el que la balanza se vaya a utilizar, incluirán los límites inferior y superior de dicho intervalo. El resto de los puntos se distribuirá aproximadamente de forma uniforme y teniendo en cuenta, en su caso, puntos singulares, en función de la utilización que hace el usuario. Una serie de medidas consiste en la comparación de las indicaciones del patrón y del instrumento a calibrar, en todos los puntos de calibración, alcanzando estos de forma consecutiva, empezando por el límite inferior de medida e incrementando la presión del sistema punto a punto hasta llegar al límite superior. Una vez alcanzado el límite superior se alcanzan otra vez todos los puntos, incluido el límite superior, de manera consecutiva decrementando la presión del sistema hasta volver a presión cero. Para generar las distintas presiones nominales de una serie se colocan masas sobre los pistones, hasta obtener el valor de presión buscado, y mediante aporte del fluido de transmisión o compresión del mismo se sitúan los pistones, con las masas, en posición de flotación. En ese momento se añaden o quitan masas sobre el patrón hasta conseguir que las balanzas se encuentren equilibradas. Cuando se utiliza el método de flotación simultánea se considera alcanzado el equilibrio en cualquiera de los siguientes casos: Los dos pistones cilindro, el patrón y el mensurando, se encuentren en su posición media de flotación de forma estable. Los dos pistones cilindro, el patrón y el mensurando, caen a sus respectivas velocidades de caída. Al realizar el ajuste de la masa colocada sobre el patrón se llega a la masa más pequeña que produce un cambio en el sentido del equilibrio de manera sensible. Si se utiliza un detector de nulo o un manómetro diferencial el equilibrio Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 17 de 58

18 se alcanza cuando su indicación es cero. En caso de utilizar un manómetro como elemento de transferencia el equilibrio se alcanza cuando el manómetro indica lo mismo cuando se le conecta de forma aislada la balanza patrón que cuando se le conecta la balanza a calibrar. En el método de flotación, a masa más pequeña que produce un cambio en el equilibrio se denomina masa de sensibilidad. En los otros métodos la sensibilidad es la masa más pequeña que produce un cambio en la indicación del detector de nulo, medidor de presión diferencial o manómetro. Antes de tomar cada medida habrá que comprobar que la balanza se encuentra nivelada, que se ha alcanzado el equilibrio en la flotación y que no hay problemas de fugas. Después de la realización de cada serie de medidas se dejará sin presión al sistema Toma y tratamiento de datos Los datos a tomar son los siguientes: Datos a tomar para cada punto de calibración: - Masa total del patrón, incluye la masa del pistón y las masas colocadas sobre él. - Temperatura del conjunto pistón cilindro patrón. - Masa total del mesurando, incluye la masa del pistón y las masas colocadas sobre él. - Temperatura del pistón cilindro a calibrar, si aplica. - Sensibilidad de la flotación. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 18 de 58

19 Datos a tomar al inicio y al final de la calibración. - Temperatura ambiente. - Humedad relativa. - Presión ambiente. Datos a tomar una sola vez para toda la calibración. - Diferencia de alturas entre los niveles de referencia. Se calcularán los siguientes parámetros, para cada punto de calibración: El área efectiva del conjunto pistón cilindro. El coeficiente de deformación de la presión del conjunto pistón cilindro. La incertidumbre expandida para un intervalo de confianza de aproximadamente el 95,45 %. El calculo del área efectiva, del coeficiente de deformación con la presión, mediante el método de regresión lineal, y de la contribución a la incertidumbre de la regresión, se desarrolla en el Anexo RESULTADOS 6.1. Cálculo de incertidumbres Para la estimación y cálculo de las incertidumbres se seguirá lo establecido en la Guía ISO, o en la Guía EA-4/02 (referencias [3] y [4]). El área efectiva a presión P y temperatura de referencia se obtiene de: A ( P', t )' = A( t )'(1 + λ' P' ) + δlsl (3) 0 0, 0 Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 19 de 58

20 donde: A ( M' +δ M' ) ρ g 1 v' g ( ρ a l l ' M' ( 0, 0 )'(1 ' P' ) ρ ( P ', to ) = A t + λ = P' (1 + α' ( t' t0 )) f ρ ) +σc' a (4) de manera simplificada: siendo: y F' ' ' P' 0, 0 P' (1 + α' ( t' t A ( t ) (1 + λ ) = (5) ρ F' = ( M' + δ M' ) g a l v' gl( ρf ρa) + σc' ρ ' 0 1 (6) M )) ρa ( M + δ M + δ sen) gl 1 v gl ( ρf ρa ) +σc ρ M P' = + ( ρ ( A + δa )(1 + λ P )(1 + α( t )) (0, t0 ) (0, t0 ) N to f ρ ) g Δh a l (7) Aplicando la ley de propagación de incertidumbres a (6). Se obtienen la incertidumbre típica de la fuerza aplicada sobre el conjunto pistón a calibrar. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 20 de 58

21 Tabla 1: Contribuciones a la incertidumbre de la fuerza aplicada sobre el conjunto pistón cilindro a calibrar La incertidumbre típica combinada, considerando a efectos prácticos de cálculos independientes todas sus magnitudes de entrada, asociada a la fuerza se obtiene combinando sus distintas contribuciones: u( F' ) = u i 2 (y) (8) Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 21 de 58

22 Aplicando la ley de propagación de incertidumbres a (7) se obtiene la incertidumbre típica de la presión al nivel de referencia del conjunto pistón cilindro a calibrar. Tabla 2: Contribuciones a la incertidumbre de la presión generada al nivel de referencia del conjunto pistón cilindro a calibrar Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 22 de 58

23 Tabla 2: Contribuciones a la incertidumbre de la presión generada al nivel de referencia del conjunto pistón cilindro a calibrar (continuación) Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 23 de 58

24 La incertidumbre típica combinada, considerando a efectos prácticos de cálculos independientes todas sus magnitudes de entrada, asociada a la presión se obtiene combinando sus distintas contribuciones: u(p' 2 ) = ui (y) (9) y aplicando la ley de propagación de incertidumbres a (3), sustituyendo en ella la expresión (5) obtenemos los datos de la Tabla 3. La incertidumbre típica combinada asociada a la calibración del conjunto pistón cilindro se obtiene combinando sus distintas contribuciones: 2 u( A '( P', t 0 ) ) = ui (y) (10) Una vez obtenida la incertidumbre combinada se calculan los grados de libertad efectivos, ν eff, a partir de la incertidumbre combinada y sus contribuciones mediante la aplicación de la fórmula de Welch- Satterewaite: υ eff = 4 u(y) N 4 ui υ i =1 i (11) Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 24 de 58

25 Tabla 3: Contribuciones a la incertidumbre de A (P,to). A partir de los grados de libertad efectivos y de la Tabla 4 se obtiene el factor k. La tabla 4 está basada en una distribución t evaluada para una distribución de probabilidad del 95,45%. Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 25 de 58

26 Tabla 4: Factores de cobertura k para diferentes grados de libertad ν eff. ν eff k 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00 La incertidumbre expandida, para un intervalo de confianza del 95,45%, se obtiene multiplicando a la incertidumbre típica combinada por el factor de cobertura: U ( P ', t 0 ) = ku( A' )) (12) Valor certificado de la masa de las pesas colocadas sobre el pistón utilizado en la balanza a calibrar. Esta masa incluye la del propio pistón (M ): El valor certificado de masa y su incertidumbre expandida, para un factor de cobertura k, normalmente k = 2, se obtienen de su certificado de calibración. U u ( M' ) = (13) k Deriva de la masa de las pesas colocadas sobre el pistón a calibrar (δm ): El valor de la masa puede variar entre calibraciones, esto es lo que normalmente se conoce como deriva. Se considera que su valor es cero y se incluye como una contribución a la incertidumbre. Si el semintervalo de deriva es δm, la varianza es u 2 = (δm ) 2 /3, y la incertidumbre típica debida a la deriva es: Procedimiento ME-016. Edición DIGITAL 1 Página 26 de 58

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