TAMAÑO DE LA MUESTRA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TAMAÑO DE LA MUESTRA"

Transcripción

1 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona RESUMEN En st artículo s dscribn los aspctos qu hay qu tnr n cunta para dtrminar l tamaño d mustra ncsario para obtnr información d la población. S prsntan las fórmulas para calcular l tamaño d mustra ncsario para dtrminar la prvalncia o incidncia d una nfrmdad n una población, para dtrminar si una nfrmdad stá prsnt o no n una población y para ralizar studios pidmiológicos. INTRODUCCIÓN A continuación intntarmos dar rspusta a la sgunda prgunta important qu s planta cuando s va a ralizar un mustro: Cuántos animals dbo tomar? La rspusta dpnd n primr lugar dl objtivo qu s prtnd consguir con l mustro. Los objtivos más frcunts qu nos podmos plantar son: - Conocr la prvalncia o incidncia d una nfrmdad n una población - Dtrminar si una nfrmdad stá prsnt o no n una población - Ralizar un studio pidmiológico MUESTREO PARA DETERMINAR PREVALENCIAS Cuando s prtnd ralizar una ncusta pidmiológica para dtrminar la cantidad d nfrmdad prsnt n una población, l tamaño d la mustra dpndrá d cuatro valors: - La frcuncia sprada d nfrmdad. Basar l tamaño d la mustra prcisamnt n l valor qu s quir obtnr con la ncusta pud parcr d ntrada un contrasntido. Sin mbargo, si plantamos una ncusta dsd l punto d vista dl método cintífico, s dcir, si plantamos una hipótsis n rlación a la cantidad d nfrmdad qu s spra ncontrar, para mdiant l trabajo postrior- comprobar o rchazar la hipótsis, st aparnt contrasntido ya no tin lugar. Por tanto, cuando s quir conocr la prvalncia d una nfrmdad no podmos partir d a vr qu sal sino qu dbmos partir d mi hipótsis s qu hay un n% d nfrmdad, voy a comprobarlo - El tamaño d la población. El tamaño d la población va a afctar l tamaño d la 8

2 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 mustra, spcialmnt si la población no s xcsivamnt grand - La prcisión xigida. La cantidad d nfrmdad qu s obtndrá mdiant la ncusta db xtrapolars postriormnt a la población gnral d la qu s ha obtnido la mustra. Esta xtrapolación conllva un cirto rror o falta d prcisión, s dcir la mustra nos va a indicar más o mnos la nfrmdad prsnt n la población. La prcisión s la cuantificación d st más o mnos con l qu podrmos conocr la cantidad d nfrmdad n la población. - El nivl d confianza. Cuando s xtrapolan unos datos y s stablc una prcisión, xist la posibilidad d qu la cantidad d nfrmdad n la población gnral no sté comprndida n l intrvalo indicado, la probabilidad d qu l valor d la variabl sté comprndido dntro d dicho intrvalo s l nivl d confianza, qu normalmnt s stablc n l 95%. Para stimar l tamaño d mustra ncsario para ralizar una ncusta pidmiológica s db d aplicar la siguint fórmula: z pq n = B Dond n=, z=,96 para l 95% d confianza,,56 para l 99% p= Frcuncia sprada dl factor a studiar q= - p B= Prcisión o rror admitido El valor d n obtnido por sta fórmula indica l tamaño d la mustra para una población infinita, a fctos prácticos s considra población infinita cuando la mustra supon mnos dl 5% d la población total. Cuando la población s pquña, la mustra obtnida mdiant sta última fórmula s dmasiado grand, n stos casos s db aplicar la siguint fórmula corrctora: n' = n + N Dond n'= ncsario n= sgún la primra d las fórmulas N= Tamaño d la población Ejmplo: Supongamos qu s dsa ralizar una ncusta sobr la bruclosis ovina. S stima una prvalncia dl 5% y s rquir un 5% d prcisión sobr una población d d cabzas. El nivl d confianza s fija n l 95%. El tamaño d la mustra ncsario para dicha ncusta sgún la fórmula sría: n =,96 x 0,5 x 0,85 / 0,05 ) = 96 9

3 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 Por tanto, dbrmos slccionar alatoriamnt 96 animals dl total d la población. Ello prmitirá, n l caso qu la prvalncia sa ralmnt dl 5%, podr afirmar qu n l 95% d los casos, la prvalncia d la población gnral oscila ntr l 0% y l 0% (5% +5%) Con las mismas prmisas antriors calcular l tamaño d la mustra si s aplicas n un rbaño d 500 cabzas. Aplicando la corrcción al rsultado dl jmplo antrior: / n' = / 95 + / 500 d dond n' = 40 Cuando la ncusta s raliza para dtrminar una mdia d una variabl cuantitativa (por jmplo l númro d partos por año), s ncsario considrar una stimación d la dsviación stándar o la varianza d dicha variabl y la máxima difrncia qu admitiríamos con rlación a la mdia ral d la población. En st caso, la fórmula a aplicar srá: z s n = B Dond n= S= Dsviación stándar B= Prcisión En la tabla s prsntan los tamaños d mustra para una población infinita y distintos nivls d prvalncia y d prcisión y con un nivl d confianza dl 95%. Para prvalncias supriors al 50% s db utilizar l valor corrspondint a -p. Por jmplo para calcular l tamaño d mustra ncsario para una prvalncia sprada dl 70% con una prcisión dl 3% y un nivl d confianza dl 95%, l tamaño d mustra ncsario srá.9 (corrspondint a una prvalncia dl 30%) Prvalncia Prcisión o rror sprada 5% 0% 0% 5% 3% % 0,5% 5% % % % % % % % % % Tabla. Tamaño d mustra ncsario para dtrminar la prvalncia n una población grand y con un nivl d confianza dl 95% A partir d la tabla s pud obsrvar qu l tamaño d la mustra aumnta d manra muy important al aumntar la prcisión. Para una prcisión diz vcs suprior (por jmplo 0

4 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 pasar d una prcisión dl 0% al %) l tamaño d mustra ncsario aumnta 00 vcs (llo s dbido a qu n la fórmula, l tamaño d la mustra stá lvado al cuadrado). Intuitivamnt parc qu cuando s aumnta la prvalncia l tamaño d la mustra dbría sr infrior, s dcir, parcría qu l tamaño d mustra para una prvalncia sprada dl 5% dbría sr suprior al tamaño qu ncsitaríamos para una prvalncia dl 50%. Sin mbargo, si consultamos la tabla, vmos qu ocurr lo contrario: n caso d una prcisión dl 5% ncsitamos rspctivamnt 73 y 385 individuos. Ello s dbido a qu, cuando trabajamos con prvalncias bajas, gnralmnt dbrmos aumntar la prcisión: la información qu aportará un mustro qu nos prmit dcir qu n la población gnral habrá l 5% ± 5% (o sa, ntr l 0% y l 0%) no s lo mismo qu la qu aportará dcir qu n la población hay un 50% ± 5% (o sa ntr l 45% y l 55%). Por tanto, n ralidad cuando la prvalncia sprada s baja dbrmos aumntar la prcisión (n l jmplo antrior dbrmos pasar d un 5% a un % o un 3%) con lo qu l tamaño d la mustra qu ncsitarmos n ralidad srá mayor para una prvalncia sprada pquña. MUESTREO PARA LA DETECCIÓN DE ENFERMEDAD En otras ocasions, la ncusta no prtnd stimar una prvalncia sino qu su finalidad s sabr si la nfrmdad xist o no n una población (indpndintmnt d si hay mucha o poca). En otros términos, s dsa conocr l tamaño d mustra ncsario para, con un nivl d confianza dtrminado, afirmar qu, si ninguno d los animals studiados rsulta positivo, la población stá libr d nfrmdad. La aplicación d sta fórmula prsupon qu n caso d star prsnt una nfrmdad n una población ésta prsntará una prvalncia mínima (como ralmnt ocurr n la mayoría d nfrmdads contagiosas). Para ralizar st cálculo s tin qu aplicar la siguint fórmula con la qu obtndrmos l tamaño d mustra adcuado para asgurar qu si todos los individuos rsultan ngativos, la nfrmdad stará a un nivl infrior a nustra stimación (y por tanto sgún la hipótsis d un prvalncia mínima, considrarmos qu la población stá libr). n = ( a) D (D ) n Dond, n= a= Nivl d confianza D= Númro d animals nfrmos n la población N= Tamaño d la población A partir d la fórmula antrior, dspjando D, pud calculars también la prvalncia máxima sprabl n una población n la qu s ha xaminado un númro concrto d animals y todos han rsultado ngativos. La tabla indica l númro d mustras qu dbmos tomar para dtcta nfrmdad n una población, por jmplo, si crmos qu n una población d 00 individuos hay l 0% d animals afctados o sa 40 individuos- dbrmos tomar 4, si alguno d llos stá afctado, la nfrmdad xist, si todos son ngativos podmos dcir qu con un 95% d confianza la nfrmdad no stá prsnt.

5 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 Prvalncia sprada n caso d star prsnt la infcción Población 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% Tabla. Tamaño d mustras ncsario para dtcta nfrmdad n una población n función d la prvalncia sprada (nivl d confianza dl 95%) La tabla también s pud intrprtar n l sntido d dtrminar l máximo númro d afctados qu habrá: si todos los rsultados han sido ngativos podmos dcir qu la máxima prvalncia posibl con un 95% d nivl d confianza- srá dl 0%. Para una xplotación podmos asumir qu una nfrmdad infcciosa tndrá una prvalncia dl 0% o dl 40%, pro para un país o un trritorio más amplio, posiblmnt la tasa d prvalncia srá mnor, n stos casos la mustra dbrá tnr un tamaño suprior, tal como s v n la tabla 3: Prvalncia sprada Nivl d confianza (risgo) (si xist nfrmdad) % 5% 0,00% ,0% ,05% ,% ,% ,4% ,5% % % % % % 5 50% 7 5 Tabla 3. Tamaño d mustras ncsario para dtcta nfrmdad n una población infinita n función d la prvalncia sprada (nivls d confianza dl 99% y dl 95%) Ejmplo: Qué tamaño d mustra srá ncsario para dtrminar qu n un rbaño d 50 vacas la prvalncia d tubrculosis s igual o infrior al 0%? n= (-(-0,95) 0,067 ) x (50-(5-)/) = 6

6 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 Ejmplo: S han xaminado 40 animals d un rbaño d 800 ovjas. Cuál s la máxima prvalncia posibl d bruclosis n dicho rbaño si todos los animals xaminados han sido ngativos? D= (-(-0,95) / 40 ) x (800-(40-)/) = 56 animals (7%) TAMAÑO DE MUESTRA PARA LA REALIZACIÓN DE ESTUDIOS En l caso d los studios l tamaño d la mustra ncsario dpndrá dl tipo d studio, dl nivl d confianza, d la potncia mustral, y d los valors d risgo rlativo u odds ratio mínimos qu s dsn dtctar. El númro d individuos a mustrar s pud calcular con la siguint fórmula: z n = α (pq) z (p q + p q ) β (p q ) c c c Dond, n= Z α =,96 para l 95% d confianza,,56 para l 99% Z β = -0,84 para un rror β dl 0% P = Frcuncia d la rspusta n los xpustos (o casos) P c = Frcuncia d casos rspusta n los no-xpustos (o controls) P= (P + P c )/ Q= -P Z α y Z β son dos stadísticos asociados al rror α (o rror Tipo ) y al rror β (o rror Tipo ). El rror alfa corrspond a uno mnos l nivl d confianza y consist n acptar qu los grupos son difrnts (rchazar d la hipótsis nula) cuando n ralidad los dos grupos son iguals. En caso d un studio para valorar la ficacia d un fármaco, sría considrar qu ést s ficaz cuando ralmnt no lo s. El rror bta s uno mnos la potncia o podr y consist n la probabilidad d considrar qu los dos grupos son iguals (s acpta la hipótsis nula) cuando n ralidad son difrnts. En l jmplo antrior s la probabilidad d qu, xistindo difrncias ntr los grupos, l studio no sa capaz d ncontrarlas. Ejmplo: S dsa comparar dos tratamintos A y B. Al trataminto A s l supon una ficacia dl 95% y al B dl 75%. Calcular l tamaño d la mustra ncsario para st studio: n = (,96* (*0,85*0,5) / +0,84*(0,95*0,05+ 0,75*0,5) / ) / (0,95-0,75) = 49 S dbrán tomar 49 individuos n cada grupo. Si l trataminto A s ralmnt un 0% más ficaz qu l B, l studio prmitirá dtrminar sta difrncia n l 80% d los casos ( - rror β) y si no xistn difrncias, xist una probabilidad dl 95% d qu éstas no s ncuntrn n l studio ( - rror α) 3

7 Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 En algunos studios la variabl a comparar n los dos grupos s cuantitativa, y con l studio s prtnd comparar las mdias n los dos grupos, n st caso, la fórmula a aplicar s: (zα zβ) s n = x x c Dónd, S= Dsviación stándar X = Mdia dl valor n los xpustos X c = Mdia dl valor n los no-xpustos Ejmplo: S dsa comparar dos tratamintos dstinados a disminuir los nivls d colstrol n sangr. Para l trataminto A s spra qu los valors mdios d colstrol san d 40 mg/l y para l trataminto B d 50 mg/l con una dsviación stándar d 0. n = *(,96+ 0,84) * 0 / (50-40) = 56 S dbrán tomar 56 individuos para cada trataminto. Si con l trataminto A s obtinn unos nivls d colstrol infriors n 0 mg/l (con una dsviación stándar d 0), l studio prmitirá dtrminar difrncias n l 80% d los casos ( - rror β) y si los dos tratamintos tinn l mismo fcto, xist una probabilidad dl 95% d qu l studio ncuntr difrncias ( - rror α). 4

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios

Más detalles

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Estas prubas prmitn vrificar qu la población d la cual provin una mustra tin una distribución spcificada o supusta. Sa X: variabl alatoria poblacional f 0 (x) la distribución

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

Seguridad en máquinas

Seguridad en máquinas Obsrvación d la norma UNE EN ISO 11161 rlacionada con los rquisitos qu db cumplir la structura d dispositivos d protcción Los dispositivos d protcción dbrán disñars y construirs d acurdo con la norma ISO

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría

Más detalles

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar

Más detalles

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN

Más detalles

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA RESMEN MOTORES CORRENTE CONTNA Los motors léctricos convirtn la nrgía léctrica n nrgía mcánica. Así, la corrint léctrica tomada d la rd rcorr las bobinas o dvanados dl motor, n cuyo intrior s cran campos

Más detalles

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA 4 FÍSICA CUÁNTICA 4.. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda qu corrsond a los icos dl sctro d misión d un curo ngro a las siguints tmraturas: a) 300 K (tmratura ambint). b) 500

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación

Más detalles

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS.

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. 1.- En ausncia d autoabsorción, la intnsidad d fluorscncia d una mustra s proporcional a la concntración, solo a concntracions bajas. Calcular

Más detalles

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D

LIMITES DE FUNCIONES EN 1D LIMITES DE FUNCIONES EN D Límits d funcions n D Autor: Patrici Molinàs Mata (pmolinas@uoc.du), José Francisco Martínz Boscá (jmartinzbos@uoc.du) ESQUEMA DE CONTENIDOS Dfinición Límits latrals LÍMITE DE

Más detalles

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros

Más detalles

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo.

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo. Valldupar como vamos: Dmografía, Pobrza y Pobrza Extrma y mplo. Tradicionalmnt l programa Valldupar Cómo Vamos, lugo d prsntar la Encusta d Prcpción Ciudadana (EPC), raliza la ntrga d Indici d Calidad

Más detalles

- Se trata en el fondo, de la misma manera de medir la asociación entre X y M.

- Se trata en el fondo, de la misma manera de medir la asociación entre X y M. BOLETÍN EPIDEMIOLÓGICO DE CASTILLA-LA MANCHA FEBRERO 2007/ Vol.19 /Nº 10 LA REGRESIÓN LOGÍSTICA EN EPIDEMIOLOGÍA II (*) A.- VARIABLE X CUALITATIVA CON DOS CATEGÍAS (DICOTÓMICA) X rprsnta, por jmplo, l

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

Mercados Financieros y Expectativas Profesor: Carlos R. Pitta CAPÍTULO 8. Macroeconomía General

Mercados Financieros y Expectativas Profesor: Carlos R. Pitta CAPÍTULO 8. Macroeconomía General Univrsidad Austral d Chil Escula d Ingniría Comrcial Macroconomía Gnral CAPÍTULO 8 Mrcados Financiros y Expctativas Profsor: Carlos R. Pitta Macroconomía Gnral, Prof. Carlos R. Pitta, Univrsidad Austral

Más detalles

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr

Más detalles

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la

Más detalles

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES Asignatura: Economía y Mdio Ambint Titulación: Grado n cincias ambintals Curso: 2º Smstr: 1º Curso 2010-2011 Profsora: Inmaculada C. Álvarz Ayuso Inmaculada.alvarz@uam.s

Más detalles

Aspectos Técnicos para la Determinación de la Prima de Riesgo en el Seguro de Gastos Médicos Mayores

Aspectos Técnicos para la Determinación de la Prima de Riesgo en el Seguro de Gastos Médicos Mayores Aspctos Técnicos para la Dtrminación d la Prima d Risgo n l guro d Gastos édicos ayors igul Angl Bltrán Prado Dicimbr 1992 ri Documntos d Trabajo Documnto d Trabajo No. 11 Índic Introducción 1 1. Objto

Más detalles

Coeficiente de correlación parcial

Coeficiente de correlación parcial Coficint d corrlación parcial.- Introducción....- Corrlación parcial mdiant l rcurso d diagramas d Vnn.... 3 3.- Corrlación parcial como corrlación ntr rsiduals... 6 4.- Coficint d rgrsión múltipl y coficint

Más detalles

Anexo V "Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios

Anexo V Acuerdos de Sistemas para la Facturación' del Convenio poro la Comercialización o Reventa de Servicios Anxo V "Acurdos d Sistmas para la Facturación' dl Convnio poro la Comrcialización o ANEXO V ACUERDOS DE SISTEMAS PARA LA FACTURACIÓN QUE SE ADJUNTA AL CONVENIO PARA LA COMERCIALIZACIÓN O REVENTA DE SERVICIOS

Más detalles

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es XVI.- COMBUSTIÓN XVI.1.- INTRODUCCIÓN S ntind por combustión a toda racción química qu va acompañada d gran dsprndiminto d calor; pud sr sumamnt lnta, d tal manra qu l fnómno no vaya acompañado d una lvación

Más detalles

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 Asambla Nacional Scrtaría Gnral TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 ANTEPROYECTO DE LEY: 106 PROYECTO DE LEY: 171 LEY: GACETA OFICIAL: TÍTULO: QUE ESTABLECE EL RECICLAJE DE PAPEL, LATAS DE ALUMINIO Y BOTELLAS

Más detalles

LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES

LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES 96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn

Más detalles

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado

Más detalles

EL FILTRO DE KALMAN. Introducción. Qué es el Filtro de Kalman

EL FILTRO DE KALMAN. Introducción. Qué es el Filtro de Kalman L FILRO D LMN Introducción n l siguint documnto s xplicará un método para stimar los stados d un sistma stocástico. l método fu dscrito por Rudolf. alman n 1958. n un sistma dtrminístico trabajaríamos

Más detalles

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD Signiicado dl it Ejrcicio nº.- Rprsnta gráicamnt y plica l gniicado d la prón: Ejrcicio nº.- Eplica l gniicado d la guint prón y rprséntalo gráicamnt: 9 Ejrcicio nº.- Escrib

Más detalles

LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO

LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO 1. INTRODUCCIÓN No importa l tamaño d la mprsa n la qu dsarrollmos nustra labor profsional. No importa l númro d prsonas qu compongan l dpartamnto al qu nos

Más detalles

VI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL.

VI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL. VI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL. Utilizando la d la Administración d Justicia n l o años di 883, i 884 y i 885, publicada por l Ministrio d Graci a minto d lo prvnido n cl Ral dcrto d 18 d marzo d

Más detalles

MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ

MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ Capítulo 3 MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ 3.1. Obtnción d la capacidad sccional: Exprsions analíticas dl diagrama d intracción M-N El diagrama d intracción d una scción d hormigón

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

núm. 109 miércoles, 11 de junio de 2014 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA

núm. 109 miércoles, 11 de junio de 2014 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA C.V.E.: BOPBUR-2014-04183 Mdiant acurdo d Junta d Gobirno númro 6, d fcha 23 d mayo d 2014, s aprobó la «Convocatoria pública

Más detalles

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.

Más detalles

REPRESENTACION GRAFICA.

REPRESENTACION GRAFICA. REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:

Más detalles

4.2. Ejemplo de aplicación.

4.2. Ejemplo de aplicación. HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 45 4.. Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial,

Más detalles

Rutas críticas para la elaboración del trabajo de titulación en las diferentes modalidades. Planes de estudio 2012

Rutas críticas para la elaboración del trabajo de titulación en las diferentes modalidades. Planes de estudio 2012 Rutas críticas trabajo d titulación n las difrnts modalidads. Ruta Crítica d la Modalidad: Inform d Prácticas Profsionals smana y mdia smana y mdia 2 Smanas Analizar con dtall los documntos normativos

Más detalles

El Riesgo de Interés

El Riesgo de Interés Juan Mascarñas Univrsidad Complutns d Madrid Vrsión inicial: mayo 4 - Última vrsión: nro 8 - El risgo d intrés, - La duración modificada como mdida dl risgo d intrés, 4 - El risgo d rinvrsión, . EL RIESGO

Más detalles

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA

Más detalles

Astrofísica de altas energías

Astrofísica de altas energías Astrofísica d altas nrgías Un ión cósmico d nrgía suprior a 10 15 V al ntrar n la atmósfra intracciona con los átomos d las capas altas d ésta, producindo una racción nuclar qu da como rsultado una sri

Más detalles

Tema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios

Tema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl ilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz http://bit.ly/8l8u

Más detalles

núm. 33 miércoles, 18 de febrero de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA

núm. 33 miércoles, 18 de febrero de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA III. ADMINISTRACIÓN LOCAL DIPUTACIÓN PROVINCIAL DE BURGOS UNIDAD DE CULTURA 9 C.V.E.: BOPBUR-2015-00876 Mdiant acurdo d la Junta d Gobirno númro 9, d fcha 29 d dicimbr d 2014, s aprobó la «Convocatoria

Más detalles

núm. 222 viernes, 20 de noviembre de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE GUMIEL DE IZÁN

núm. 222 viernes, 20 de noviembre de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE GUMIEL DE IZÁN núm. 222 virns, 20 d novimbr d 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE GUMIEL DE IZÁN C.V.E.: BOPBUR-2015-07935 Por Dcrto d Alcaldía, d fcha d 16 d octubr d 2015, s aprobaron las bass y la convocatoria

Más detalles

núm. 117 lunes, 24 de junio de 2013 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BRIVIESCA

núm. 117 lunes, 24 de junio de 2013 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BRIVIESCA III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BRIVIESCA C.V.E.: BOPBUR-2013-04928 Por acurdo dl Plno dl Ayuntaminto d Brivisca d fcha 29 d mayo d 2013, s adoptó l Acurdo dl tnor litral siguint: Antcdnts d

Más detalles

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas

Más detalles

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO OPERCIONES UNIRIS PROF PEDRO VRGS UNEFM DPO ENERGÉIC Disponibl n: wwwopracionswordprsscom INERCMBIDORES UBO Y CRCZ: NÁLISIS ÉRMICO NÁLISIS ÉRMICO, CONSIDERCIONES GENERLES nts d scribir las cuacions qu

Más detalles

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.

Más detalles

Inform d Gass Efcto Invrnadro Página 1 d 9 1. INDICE 1. INDICE. 3 3. CUANTIFICACIÓN DE EMISIONES DE GEIS 3 4. LÍMITES OPERATIVOS Y EXCLUSIONES 5 5. AÑO BASE 6 6. METODOLOGÍA DE CUANTIFICACIÓN 6 7. INCERTIDUMBRE

Más detalles

si x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x (

si x 0 ( 1) es discontinua en x=2. Calcula b. tiene una solución comprendida entre 1 y 2. Por qué?. x 1 x si x ( ANÁLISIS MATEMÁTICO Continuidad y drivabilidad d funcions si = 0 - Estudia la continuidad d la función f ( ) = si o sn si (, π / ) si π / < 0 - Dtrmina los valors d a y d b para qu sa continua la función:

Más detalles

núm. 56 lunes, 23 de marzo de 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS

núm. 56 lunes, 23 de marzo de 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS núm. 56 luns, 23 d marzo d 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR C.V.E.: BOPBUR-2015-01880 SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS Convocatoria pública d la Diputación Provincial d Burgos

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS ELEMENTALES DE INTEGRACIÓN El almán Gottfrid Libniz (66-76), quin, junto con su antagonista l inglés Isaac Nwton (6-77), fu l crador dl cálculo infinitsimal. MATEMÁTICAS II

Más detalles

Tema 3 (cont.). Birrefringencia.

Tema 3 (cont.). Birrefringencia. Tma 3 (cont.). Birrfringncia. 3.8 Anisotropía. Dobl rfracción. 3.9 Modlo d Lorntz para la birrfringncia 3.10 Polarizadors dicroicos. Ly d Malus 3.11 Propagación a través d una lámina rtardadora 3.1 Aplicacions

Más detalles

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD

RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011 IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si

Más detalles

ANEXO 6.7.8. PONDERADORES Y GRADOS DE RIESGO ASOCIADOS A OTRAS CONTRAPARTES Y GARANTÍAS

ANEXO 6.7.8. PONDERADORES Y GRADOS DE RIESGO ASOCIADOS A OTRAS CONTRAPARTES Y GARANTÍAS ANEXO 6.7.8. PONDERADORES Y GRADOS DE RIESGO ASOCIADOS A OTRAS CONTRAPARTES Y GARANTÍAS Las opracions a las qu s rfir la fracción II d la Disposición 6.7.4, así como las garantías rals financiras o prsonals

Más detalles

MATERIALES Y METODOS RESULTADOS

MATERIALES Y METODOS RESULTADOS 1000 RVISTA D BILOA TROPICAL albinas normotnsas hiprtnsas, ants y dspués d la administración, ya qu st rfljo rgula (n corto plazo) la prsión artrial y la frcuncia cardíaca. La disminución d la prsión artrial,

Más detalles

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA

OPCIÓN SIMPLIFICADA OPCIÓN SIMPLIFICADA ZONA CLIMÁTICA ZONA CLIMÁTICA CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN ACONDICIONAMIENTO TÉRMICO E HIGROMÉTRICO: CÁLCULO SEGÚN CTE El acondicionaminto térmico higrométrico s rcog n l Documnto Básico HE Ahorro d Enrgía, cuyo índic s: HE 1 Limitación

Más detalles

José Luis Zofío. Organización Industrial II. Licenciatura: Economía (2º semestre) Código 15710. Parte I: El análisis del equilibrio parcial

José Luis Zofío. Organización Industrial II. Licenciatura: Economía (2º semestre) Código 15710. Parte I: El análisis del equilibrio parcial José Luis Zofío Organización Industrial II Licnciatura: Economía (2º smstr) Código 570 Part I: El análisis dl quilibrio parcial Tma 3.El monopolio. 3. Análisis dl quilibrio. 3.2 Discriminación d prcios

Más detalles

El Verdadero Cálculo de la Devaluación

El Verdadero Cálculo de la Devaluación El vrdadro alulo d la Dvaluaión El Vrdadro Cálulo d la Dvaluaión Riardo Botro G. rbgstoks@hotmail.om Casi a diario nontramos n la prnsa onómia inormaión omo sta El día d ayr la tasa rprsntativa dl mrado

Más detalles

Núm. 36 Martes, 22 de febrero de 2011. III. ADMINISTRACIÓN local. DIpuTACIÓN provincial De burgos. secretaría general

Núm. 36 Martes, 22 de febrero de 2011. III. ADMINISTRACIÓN local. DIpuTACIÓN provincial De burgos. secretaría general III. ADMINISTRACIÓN local DIpuTACIÓN provincial D burgos scrtaría gnral cv: BOPBUR-2011-01058 El Plno d la Excma. Diputación Provincial, n ssión ordinaria clbrada l día 16 d novimbr d 2010, adoptó ntr

Más detalles

La función gamma. en la disciplina Matemática para las carreras de ingeniería

La función gamma. en la disciplina Matemática para las carreras de ingeniería La función gamma n la disciplina Matmática para las carrras d ingniría Antonio Mazón Ávila INTRODUCCIÓN Por todos s conocido qu la formación Matmática s bas part sncial n la formación dl ingniro, d sto

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

CENTRO UNIVERSITARIO DEL FUTBOL Y CIENCIAS DEL DEPORTE, S. C. PROCEDIMIENTO PARA LA ENTREGA DE DOCUMENTOS A IHEMSYS Vigente a partir de:

CENTRO UNIVERSITARIO DEL FUTBOL Y CIENCIAS DEL DEPORTE, S. C. PROCEDIMIENTO PARA LA ENTREGA DE DOCUMENTOS A IHEMSYS Vigente a partir de: Vignt a partir d: Clav: 15 d Julio d 2005 Vrsión: Página 1 d 12 1. Objtivo Asgurar qu la Entrga d Documntos al Instituto Hidalguns d Educación Mdia Suprior y Suprior (IHEMSYS) por part d la Coordinación

Más detalles

EJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)

EJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II) IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE

Más detalles

Eliminación de compuestos organoclorados para potabilización de aguas mediante un proceso de adsorción - regeneración en carbón activado

Eliminación de compuestos organoclorados para potabilización de aguas mediante un proceso de adsorción - regeneración en carbón activado Eliminación d compustos organoclorados para potabilización d aguas mdiant un procso d adsorción - rgnración n carbón activado Sotlo, J.L., Ovjro, G., Dlgado, J.A. y Martínz, I. Dpto. d Ingniría Química,

Más detalles

núm. 234 miércoles, 11 de diciembre de 2013

núm. 234 miércoles, 11 de diciembre de 2013 NÚMERO 220 ORDENANZA FISCAL REGULADORA DE LA TASA POR LA PRESTACIÓN DE SERVICIOS DE ABASTECIMIENTO Y SANEAMIENTO DE AGUAS Artículo 1. I. PRECEPTOS GENERALES El prsnt txto s apruba n jrcicio d la potstad

Más detalles

FIZIKA SPANYOL NYELVEN

FIZIKA SPANYOL NYELVEN Fizika spanyol nylvn középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Los xámns

Más detalles

Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:

Convocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos: Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular

Más detalles

núm. 76 miércoles, 22 de abril de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BURGOS

núm. 76 miércoles, 22 de abril de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BURGOS III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE BURGOS C.V.E.: BOPBUR-2015-03235 465,00 GERENCIA MUNICIPAL DE SERVICIOS SOCIALES, JUVENTUD E IGUALDAD DE OPORTUNIDADES Concjalía d Juvntud Mdiant rsolución d la

Más detalles

1 TEODORO AGUSTíN LÓPEZ y LÓPEZ

1 TEODORO AGUSTíN LÓPEZ y LÓPEZ -----------.------------ CALENDARIOS Y FESTIVIDADES 1 TEODORO AGUSTíN LÓPEZ y LÓPEZ Ants d qu l concpto «timpo» fus objto d studio n la historia dl pnsaminto grigo, surgn sistmas difrnts d mdir l timpo

Más detalles

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión

Más detalles

LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO

LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 1 LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO La Inflación La inflación s l aumnto d los prcios d los bins y srvicios d la conomía durant varios priodos sguidos.

Más detalles

Santiago, Chile PUC. Impresora Feyser Ltda. www.feyser.cl

Santiago, Chile PUC. Impresora Feyser Ltda. www.feyser.cl arios n o i t s u c t tipo d s n i b á t Es Santiago, Chil PUC. Imprsora Fysr Ltda. www.fysr.cl, hay l probl r n t d qu ma! Objtivos dl Estudio Dtrminar prvalncia, frcuncia y caractrísticas dl maltrato

Más detalles

KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA BAJO PRESIÓN

KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA BAJO PRESIÓN 40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA balón, masa, balanza, bomba, prsión, as idal, colisión lástica, coficint d rstitución f ísica, matmáticas, TIC

Más detalles

núm. 173 viernes, 11 de septiembre de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE MELGAR DE FERNAMENTAL

núm. 173 viernes, 11 de septiembre de 2015 III. ADMINISTRACIÓN LOCAL AYUNTAMIENTO DE MELGAR DE FERNAMENTAL III. ADMINISTRACIÓN LOCAL C.V.E.: BOPBUR-2015-06336 AYUNTAMIENTO DE MELGAR DE FERNAMENTAL Aprobación dfinitiva d la modificación d la ordnanza rguladora d la tnncia d animals potncialmnt pligrosos En la

Más detalles

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería COLMEME UAN Aplicacions d la distribución wibull n ingniría Raqul Salazar Morno 1 Abraham Rojano Aguilar 2 Esthr Figuroa Hrnándz Francisco Pérz Soto 1. INTRODUCCIÓN la salud n la vida d una prsona. La

Más detalles

GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5

GRUPOS Y SEMIGRUPOS. Unidad 5 GRUPOS Y SEMIGRUPOS En sta unidad studiarmos algunas d las structuras algbraicas qu s utilizan n Toría d Codificación y también n l studio d máquinas d stado finito, como por jmplo los autómatas qu vrmos

Más detalles