PLE: Ramificación y Acotamiento

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PLE: Ramificación y Acotamiento"

Transcripción

1 PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

2 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: Objetivo: Restricciones: CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

3 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: x 1 = número de mesas a fabricar y x 2 = número de sillas a fabricar. Objetivo: Restricciones: CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

4 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: x 1 = número de mesas a fabricar y x 2 = número de sillas a fabricar. Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x x 2 Restricciones: CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

5 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: x 1 = número de mesas a fabricar y x 2 = número de sillas a fabricar. Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x x 2 Restricciones: x 1 + x 2 6 (Horas de trabajo) CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

6 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: x 1 = número de mesas a fabricar y x 2 = número de sillas a fabricar. Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x x 2 Restricciones: x 1 + x 2 6 (Horas de trabajo) 9 x x 2 45 (Madera) CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

7 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: x 1 = número de mesas a fabricar y x 2 = número de sillas a fabricar. Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x x 2 Restricciones: x 1 + x 2 6 (Horas de trabajo) 9 x x 2 45 (Madera) x 1, x 2 0 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

8 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora de trabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajo y 5 pies de tabla de madera. Actualmente la compañía dispone de 6 horas de trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dólares de utilidad y cada silla con 5 dólares. Formule y resuelva un modelo lineal entero (PLE ó PE) para maximizar la utilidad de TELFA. Modelo Variables de Decisión: x 1 = número de mesas a fabricar y x 2 = número de sillas a fabricar. Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x x 2 Restricciones: x 1 + x 2 6 (Horas de trabajo) 9 x x 2 45 (Madera) x 1, x 2 0 y x 1, x 2 enteros. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

9 El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restricciones enteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo de Programación Lineal Entera PLE se llama relajación PL del PLE. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

10 El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restricciones enteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo de Programación Lineal Entera PLE se llama relajación PL del PLE. Hecho 1: La región factible de la relajación PL de un PLE contiene la región factible del PLE. Esto se deduce por que cada restricción que se quita (en este caso la restricción de que las variables sean enteras) hace que la región factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones no puede hacer más pequeña la región factible. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

11 El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restricciones enteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo de Programación Lineal Entera PLE se llama relajación PL del PLE. Hecho 1: La región factible de la relajación PL de un PLE contiene la región factible del PLE. Esto se deduce por que cada restricción que se quita (en este caso la restricción de que las variables sean enteras) hace que la región factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones no puede hacer más pequeña la región factible. Por lo tanto: Si la región factible para la relajación PL es vacía, entonces la región factible para el PLE también es vacía. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

12 El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restricciones enteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo de Programación Lineal Entera PLE se llama relajación PL del PLE. Hecho 1: La región factible de la relajación PL de un PLE contiene la región factible del PLE. Esto se deduce por que cada restricción que se quita (en este caso la restricción de que las variables sean enteras) hace que la región factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones no puede hacer más pequeña la región factible. Por lo tanto: Si la región factible para la relajación PL es vacía, entonces la región factible para el PLE también es vacía. Hecho 2: El valor óptimo de z para la relajación PL el valor óptimo de z para el PLE. Esto se deduce por la contención de las regiones factibles: El PL relajado tiene un espacio adicional de búsqueda que el PL y no puede empeorar. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

13 El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restricciones enteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo de Programación Lineal Entera PLE se llama relajación PL del PLE. Hecho 1: La región factible de la relajación PL de un PLE contiene la región factible del PLE. Esto se deduce por que cada restricción que se quita (en este caso la restricción de que las variables sean enteras) hace que la región factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones no puede hacer más pequeña la región factible. Por lo tanto: Si la región factible para la relajación PL es vacía, entonces la región factible para el PLE también es vacía. Hecho 2: El valor óptimo de z para la relajación PL el valor óptimo de z para el PLE. Esto se deduce por la contención de las regiones factibles: El PL relajado tiene un espacio adicional de búsqueda que el PL y no puede empeorar. Por lo tanto, Si el óptimo de z para la relajación PL está en la región factible del PLE, entonces tal punto es el óptimo del PLE. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

14 Geometría del Problema x x x 2 = x 1 La región en amarillo corresponde a la región factible del problema relajado. Los puntos en verde corresponde a la región factible del problema con x 1 y x 2 enteros. El punto en rojo corresponde al óptimo del problema relajado: z = 41.25, x 1 = 3.75, x 2 = x 1 + x 2 = 6 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

15 Problema Nuestro problema consiste en encontrar el punto de región factible del PLE que tenga la mejor evaluación. No uno donde aproximadamente se obtenga el mejor. En general, este punto no se obtiene redondeando o truncando la solución al problema relajado. El problema consistirá en hacer una búsqueda sistemática de toda la región factible del PLE. El método de ramificación y acotamiento consiste en dividir la región factible del PLE utilizando como referencia divisiones a la región factible del problema relajado. CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

16 Geometría del Problema x x x 2 = 45 x 1 + x 2 = x x x x 2 = 45 x 1 + x 2 = x 1 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

17 Geometría del Problema x x 2 = 45 6 Subproblema 2: 5 x 2 Max z = 8 x x 2 4 x 1 + x 2 6 x 1 = 4 9 x x 2 45 x 1, x x 1 4 x 1 + x 2 = 6 1 Óptimo: x 1 z = 41, x 1 = 4, x 2 = 1.8 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

18 Geometría del Problema 9 8 x 1 + x 2 = x x 2 = Subproblema 3: x 2 4 Max z = 8 x x 2 x 1 = 4 x 1 + x x x 2 45 x 1, x x 2 = 2 x x x 1 Región Factible: Vacía CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

19 Geometría del Problema 9 8 x 1 + x 2 = x x x 2 = 45 x 1 = 4 x 2 = x 1 Subproblema 4: Max z = 8 x x 2 x 1 + x x x 2 45 x 1, x 2 0 x 1 4 x 2 1 Óptimo: z = 40.55, x 1 = 4.44, x 2 = 1 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

20 Geometría del Problema 9 8 x 1 + x 2 = x x x 2 = 45 x 1 = 4 x 1 = 5 x 2 = x 1 Subproblema 5: Max z = 8 x x 2 x 1 + x x x 2 45 x 1, x 2 0 x 1 4 x 2 1 x 1 5 Óptimo: z = 40, x 1 = 5, x 2 = 0 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

21 Geometría del Problema 9 8 x 1 + x 2 = x x x 2 = 45 x 1 = 4 x 2 = x 1 Subproblema 6: Max z = 8 x x 2 x 1 + x x x 2 45 x 1, x 2 0 x 1 4 x 2 1 x 1 4 Óptimo: z = 37, x 1 = 4, x 2 = 1 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

22 Geometría del Problema x x 2 = 45 6 x 1 = 3 Subproblema 7: 5 x 2 Max z = 8 x x 2 4 x 1 + x x x 2 45 x 1, x x 1 3 x 1 + x 2 = 6 1 Óptimo: x 1 z = 39, x 1 = 3, x 2 = 3 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

23 Algoritmo de Ramificación y Acotamiento 1. Inicializar el criterio de mejora b y la pila P = {R o }. 2. Mientras la pila P no esté vacía hacer: 2.1 Sea p = Pop(P) y sea R el conjunto de restricciones de p; 2.2 Sea s la solución al problema PL p; 2.3 Si la s tiene región factible vacía, entonces continuar (Acotar); 2.4 Si s tiene una evaluación menor o igual que b, entonces continuar (Acotar); 2.5 Si s tiene la forma de la solución buscada, entonces cambiar el criterio de mejora y la solución a reportar y continuar (Acotar); 2.6 Sea x i = c i la primer variable que no es entera es s y que lo debería serlo. 2.7 Añada (R {x i c i }) a P (Ramificar); 2.8 Añada (R {x i c i }) a P (Ramificar); CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

24 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

25 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

26 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

27 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

28 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

29 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

30 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

31 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

32 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

33 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

34 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

35 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

36 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

37 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

38 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

39 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

40 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

41 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

42 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

43 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

44 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

45 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

46 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

47 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

48 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

49 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

50 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

51 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

52 Ejemplo 2 sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 1 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado) CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

53 Ejemplo 2 sujeto a max z = x + 2 y p 2 x 4 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 1 z : x 3 p 3 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

54 Ejemplo 2 sujeto a max z = x + 2 y p 2 x 4 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 1 z : x 3 p 3 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

55 Ejemplo 2 max z = x + 2 y p 4 y 3 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 x 4 y 2 p 1 z : p 5 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

56 Ejemplo 2 max z = x + 2 y p 4 y 3 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 x 4 y 2 p 1 z : p 5 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

57 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 x 4 y 2 p 1 z : p 5 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

58 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 x 4 y 2 p 1 z : p 5 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

59 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

60 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

61 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 y 1 p 9 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

62 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 y 1 p 9 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

63 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 y 1 p 9 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

64 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 y 1 p 9 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

65 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 x 5 p 11 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

66 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 x 5 p 11 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

67 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 x 5 p 11 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

68 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 x 5 p 11 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

69 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 x 5 p 11 z : 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

70 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 x 5 p 11 z : 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

71 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 z : 8 x 5 p 11 z : 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

72 Ejemplo 2 max z = x + 2 y Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. x 3 p 3 x 4 p 7 z : 8 x 5 p 11 z : 7 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

73 Ejemplo 2 Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 x 3 x 4 x 5 p 3 z : p 7 z : 8 p 11 z : 7 y 5 y 4 p 12 p 13 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

74 Ejemplo 2 Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 x 3 x 4 x 5 p 3 z : p 7 z : 8 p 11 z : 7 y 5 y 4 p 12 p 13 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5} 13 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

75 Ejemplo 2 Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 x 3 x 4 x 5 p 3 z : p 7 z : 8 p 11 z : 7 y 5 y 4 Vacía p 12 p 13 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5}, Simplex: RF Vacía,#(P) = [p 13 ] 13 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

76 Ejemplo 2 Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 x 3 x 4 x 5 p 3 z : p 7 z : 8 p 11 z : 7 y 5 y 4 Vacía p 12 p 13 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5}, Simplex: RF Vacía,#(P) = [p 13 ] 13 p 13 = {R o, X 3, Y 4} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

77 Ejemplo 2 Vacía p 4 y 3 Vacía p 8 y 2 sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. p 2 z : 9.81 p 6 z : 7.72 x 4 x 5 y 2 p 1 z : p 5 z : 8.58 Vacía p 10 x 6 y 1 p 9 z : 7.23 x 3 x 4 x 5 p 3 z : p 7 z : 8 p 11 z : 7 y 5 y 4 Vacía p 12 p 13 z : 11 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5}, Simplex: RF Vacía,#(P) = [p 13 ] 13 p 13 = {R o, X 3, Y 4}, Simplex: Z=11, X=3, Y=4:b = 11,P = [] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

78 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado) CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

79 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 (3.17, 4, 18) con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

80 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

81 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 (4, 2.9) con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

82 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

83 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

84 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

85 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía (4.58, 2) con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

86 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

87 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía (5, 1.36) 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

88 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

89 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

90 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

91 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía Vacía (5.23, 1) 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

92 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

93 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

94 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

95 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

96 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

97 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

98 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

99 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

100 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5} 13 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

101 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y Vacía sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5}, Simplex: RF Vacía,#(P) = [p 13 ] 13 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

102 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas max z = x + 2 y Vacía sujeto a 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5}, Simplex: RF Vacía,#(P) = [p 13 ] 13 p 13 = {R o, X 3, Y 4} CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

103 Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas sujeto a max z = x + 2 y 17 x + 11 y x + 2 y x + 30 y 100 Vacía (3, 4) Vacía Vacía con x y y enteros y mayores o iguales que cero. Vacía 1 p 1 = {R o }(Problema relajado),simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b =,P = [p 2, p 3 ] 2 p 2 = {R o, X 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b =,P = [p 4, p 5, p 3 ] 3 p 4 = {R o, X 4, Y 3},Simplex: Región Factible vacía,p = [p 5, p 3 ] 4 p 5 = {R o, X 4, Y 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p 6, p 7, p 3 ] 5 p 6 = {R o, X 4, Y 2, X 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p 8, p 9, p 7, p 3 ] 6 p 8 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 2}, Simplex: RF vacía,p = [p 9, p 7, p 3 ] 7 p 9 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p 10, p 11, p 7, p 3 ] 8 p 10 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 6}, Simplex: RF Vacía,P = [p 11, p 7, p 3 ] 9 p 11 = {R o, X 4, Y 2, X 5, Y 1, X 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p 7, p 3 ] 10 p 7 = {R o, X 4, Y 2, X 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p 3 ] 11 p 3 = {R o, X 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p 12, p 13 ] 12 p 12 = {R o, X 3, Y 5}, Simplex: RF Vacía,#(P) = [p 13 ] 13 p 13 = {R o, X 3, Y 4}, Simplex: Z=11, X=3, Y=4:b = 11,P = [] CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

104 Ejemplo 3 Suponga que la empresa ABS produce 3 tipos de productos: El producto X se vende en forma unitaria y produce una utilidad de 50 dólares la pieza; el producto Y se vende en forma unitaria y produce una utilidad de 60 dólares la pieza; y el producto Z se vende a granel produce una utilidad de 20 dólares el kilogramo. Los tres productos requieren un mismo tipo de materia prima y horas de mano de obra. Se disponen de 30 kilogramos de materia prima y 40 horas de mano de obra a la semana. Determine el plan de producción óptimo que permita maximizar las utilidades. Los requerimiendos de materia prima y mano de obra se dan en la siguiente tabla: Recurso 1 pieza X 1 pieza Y 1 kg Z Materia Prima 1.9 kg 2.2 kg 1 kg Mano obra 2.4 horas 2.8 horas 1 hora CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

105 Ejemplo 3: Árbol de búsqueda de Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC / 45

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA SIMPLEX Y LINEAL ENTERA a Resuelve el siguiente problema con variables continuas positivas utilizando el método simple a partir del vértice

Más detalles

Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración

Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración 5053 Martes, 9 de abril Ramificación y acotamiento () Entregas: material de clase Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera Técnicas de enumeración Enumeración completa hace una

Más detalles

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como:

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES LABORATORIO #7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD DE UN PPL I.

Más detalles

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico 5.1 Introducción 5.2 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 5.3 Cambios en el rhs 5.4 Análisis de Sensibilidad y Dualidad 5.4.1 Cambios en el

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4

UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú Teoría de la dualidad El desarrollo de esta teoría de la dualidad es debido al interés que existe en la interpretación económica

Más detalles

Programación entera: Ejemplos, resolución gráfica, relajaciones lineales. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Programación entera: Ejemplos, resolución gráfica, relajaciones lineales. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Programación entera: Ejemplos, resolución gráfica, relajaciones lineales Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Programación entera: definición, motivación,

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal. max z =15x 1 + 10x 2 suj.a : 2x 1 + x 2 1500 x 1 + x 2 1200 0 x 1 500

1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal. max z =15x 1 + 10x 2 suj.a : 2x 1 + x 2 1500 x 1 + x 2 1200 0 x 1 500 1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal max z =15x 1 + 10x 2 suj.a : 2x 1 + x 2 1500 x 1 + x 2 1200 0 x 1 500 x 2 0 2 RESOLVER el siguiente problema de P.L.: max z = 2x 1 + 3x 2 2x 3

Más detalles

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj 1 / 18 Jesús Getán y Eva Boj 2 / 18 Un Programa lineal consta de: Función objetivo. Modeliza

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

3.1 Por inspección del tablero óptimo genere las respuestas a los numerales dados. X 1 = Cantidad de tarjetas de invitación a producir semanalmente en Kimberly Colpapel y X 2 = Cantidad de tarjetas de

Más detalles

Programación Lineal Entera

Programación Lineal Entera Programación Lineal Entera P.M. Mateo y David Lahoz 2 de julio de 2009 En este tema se presenta un tipo de problemas formalmente similares a los problemas de programación lineal, ya que en su descripción

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: : Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos (P

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición,

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1

Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1 15.053 Jueves, 4 de abril Un programa entero de dos variables Introducción a la programación entera Modelos de programación entera Handouts: material de clase maximizar 3x + 4y sujeto a 5x + 8y 24 x, y

Más detalles

Esterilización 1 4. Envase 3 2

Esterilización 1 4. Envase 3 2 9.- Una empresa de productos lácteos fabrica dos tipos de leche: entera y desnatada. El proceso de fabricación se lleva a cabo mediante una máquina de esterilización y otra de envase, donde el tiempo (expresado

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Matrícula: Nombre: 1. Suponga que se tiene disponible la siguiente información salida de LINDO a un problema

Más detalles

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Programación lineal: hipótesis de perfecta divisibilidad Así pues decimos que un problema es de programación lineal entera, cuando prescindiendo de las condiciones de integridad,

Más detalles

Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas 2 hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr

Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas 2 hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr Nombre: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I /3/7 Sección # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.-

Más detalles

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Ingeniería de Sistemas Investigación de Operaciones Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Investigación de Operaciones Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística

Más detalles

Método Gráfico. Dr. Mauricio Cabrera

Método Gráfico. Dr. Mauricio Cabrera Método Gráfico Dr. Mauricio Cabrera Problema Introductorio La Wyndor Glass Co. Produce artículos de vidrio de alta calidad, incluidas ventanas y puertas de vidrio que incluyen trabajo manual y la mejor

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN MATEMÁTICA Y OPTIMIZACIÓN

INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN MATEMÁTICA Y OPTIMIZACIÓN INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN MATEMÁTICA Y OPTIMIZACIÓN Carlos Julio Vidal Holguín UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y ESTADÍSTICA 1. FORMULACIÓN DE MODELOS DE

Más detalles

Método Simplex: Encontrado una SBF

Método Simplex: Encontrado una SBF Método Simplex: Encontrado una SBF CCIR / Matemáticas euresti@itesm.mx CCIR / Matemáticas () Método Simplex: Encontrado una SBF euresti@itesm.mx 1 / 31 Determinación de SBF Determinación de SBF El método

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011

Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Matrícula: Nombre: 1. Una pequeña empresa fabrica sustancias de dos tipos a partir de tres materias primas,

Más detalles

euresti@itesm.mx Matemáticas

euresti@itesm.mx Matemáticas al Método al Método Matemáticas al Método En esta lectura daremos una introducción al método desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914-13 de mayo de 2005) en 1947. Este método se

Más detalles

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal La regla del 100 % 17 de febrero de 2011 La regla del 100 % () Optimización y Programación Lineal 17 de febrero de 2011 1 / 21 Introducción Introducción Veamos ahora

Más detalles

Investigación de Operaciones 1

Investigación de Operaciones 1 Investigación de Operaciones 1 Clase 10 Pablo Andrés Maya Mayo, 2014 Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 1 / 15 Clasificación de los modelos de optimización Pablo Andrés Maya

Más detalles

UNIDAD 4 Programación Lineal

UNIDAD 4 Programación Lineal MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C. SOCIALES 2 Unidad 4 UNIDAD 4 Programación Lineal TEORÍA (Editorial Editex) Repaso de 1º Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º)(Pág. 80) Actividad resuelta:

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Programación Lineal Entera

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Programación Lineal Entera Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 11 de septiembre de 2003 1. Introducción Un LP donde se requiere que todas las variables sean enteras se denomina un problema

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Programación Lineal

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Programación Lineal Práctica # 2 Programación Lineal Objetivo: Comprender y aplicar los métodos gráfico y simplex de programación lineal para la optimización de recursos. Introducción: La programación lineal, salió a la luz

Más detalles

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo: Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones

Más detalles

MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO

MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO Investigación de Operaciones 1 AVISO Traer para la siguiente clase laptop para desarrollar ejercicios con winqsb, tora, qsb, y otros. Investigación de Operaciones

Más detalles

: ING4520 Programación Matemática Semestre II : Juan Pérez Retamales : Francisco Vergara Matías Mujica Manuel Pavez

: ING4520 Programación Matemática Semestre II : Juan Pérez Retamales : Francisco Vergara Matías Mujica Manuel Pavez Curso Profesor Auiliares : ING0 Programación Matemática Semestre 0 - II : Juan Pérez Retamales : Francisco Vergara Matías Mujica Manuel Pavez PAUTA PREGUNTA - PRUEBA Pregunta (Total:.0 puntos) Las posiciones

Más detalles

Breve introducción a la Investigación de Operaciones

Breve introducción a la Investigación de Operaciones Breve introducción a la Investigación de Operaciones Un poco de Historia Se inicia desde la revolución industrial, usualmente se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

IN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0

IN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 IN3701 - Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 Acá va una pequeña guía con problemas resueltos de Geometría en Programación Lineal con problemas básicamente extraídos del

Más detalles

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL

Más detalles

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA

UNIVERSIDAD DE MANAGUA UNIVERSIDAD DE MANAGUA Sistemático de Programación Lineal Problemas de Programación Lineal: Solución Gráfica, Analítica, Sensibilidad y Método Simplex Prof. MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés IIIC- 2016

Más detalles

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para

Más detalles

Práctica N o 8 Desigualdades Válidas - Algoritmos de Planos de Corte - Algoritmos Branch & Cut

Práctica N o 8 Desigualdades Válidas - Algoritmos de Planos de Corte - Algoritmos Branch & Cut Práctica N o 8 Desigualdades Válidas - Algoritmos de Planos de Corte - Algoritmos Branch & Cut 8.1 Para cada uno de los siguientes conjuntos, encontrar una desigualdad válida que agregada a la formulación

Más detalles

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1

Z Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1 Método Gráfico El procedimiento geométrico, es únicamente adecuado para resolver problemas muy pequeños (con no más de dos variables debido al problema de dimensionalidad). Este método provee una gran

Más detalles

Introducción a la programación lineal y entera Una simple presentación

Introducción a la programación lineal y entera Una simple presentación Introducción a la programación lineal y entera Una simple presentación Miguel Mata Pérez miguel.matapr@uanl.edu.mx Versión 0.1, 30 de septiembre de 2014 Resumen: Este trabajo es una presentación de la

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 EL METODO SIMPLEX Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en el año de 1947 por George

Más detalles

Práctica N 6 Modelos de Programación Lineal Entera

Práctica N 6 Modelos de Programación Lineal Entera Práctica N 6 Modelos de Programación Lineal Entera 6.1 Una empresa textil fabrica 3 tipos de ropa: camisas, pantalones y shorts. Las máquinas necesarias para la confección deben ser alquiladas a los siguientes

Más detalles

Problema de Programación Lineal

Problema de Programación Lineal Problema de Programación Lineal Introducción La optimización es un enfoque que busca la mejor solución a un problema. Propósito: Maximizar o minimizar una función objetivo que mide la calidad de la solución,

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II 2º Bachillerato

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II 2º Bachillerato 4. PROGRAMACIÓN LINEAL 4.1. Introducción 1. Determina las variables, la función objetivo y el conjunto de restricciones de los siguientes problemas de programación lineal: a) En una empresa de alimentación

Más detalles

Introducción a Programación Lineal

Introducción a Programación Lineal Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 18 Programación Lineal ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 4 de octubre de 2005

Más detalles

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo IV Unidad UnidadIV Análisis Dualidad de

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

Horas requeridas producto B

Horas requeridas producto B 1. J&M Winery fabrica dos tipos de Chardonnay, uno con etiqueta económica y otro con etiqueta especial. Han firmado un contrato de venta de 30.000 cajas de Chardonnay y están seguros que podrán vender

Más detalles

EJERCICIO DE MAXIMIZACION

EJERCICIO DE MAXIMIZACION PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación

Más detalles

Departamento de Matemáticas IES Giner de los Ríos

Departamento de Matemáticas IES Giner de los Ríos Departamento de Matemáticas IES Giner de los Ríos La programación lineal hace historia: El puente aéreo de Berlín En 1946 comienza el largo período de la guerra fría entre la antigua Unión Soviética (URSS)

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO TITULO DE LA PRACTICA: Ecuaciones limeales de Primer grado. ASIGNATURA: Matemáticas I HOJA: 1 DE: 6 UNIDAD TEMÁTICA: 2 FECHA DE REALIZACIÓN: Junio de 2007 NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE: 1 ELABORO:

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver

Más detalles

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD

METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD Análisis de sensibilidad con la tabla simplex El análisis de sensibilidad para programas lineales implica el cálculo de intervalos para los coeficientes

Más detalles

Universidad Autónoma de Sinaloa

Universidad Autónoma de Sinaloa Universidad Autónoma de Sinaloa Facultad de Ciencias Sociales Licenciatura en Economía Programa de estudios Asignatura: Investigación de operaciones. Clave: Eje de formación: Básica EFBCII Área de Conocimiento:

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL INGENIERÍA DE SISTEMAS FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

PROGRAMACIÓN LINEAL INGENIERÍA DE SISTEMAS FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA Pág. 2 CRÉDITOS El módulo de estudio de la asignatura Programación Lineal del Programa Ingeniería de Sistemas es propiedad de la Corporación Universitaria Remington.

Más detalles

Unidades valorativas: 2 Fecha de inicio de clase: 22 de enero 2015 Fecha de término de clase: 6 de mayo 2015

Unidades valorativas: 2 Fecha de inicio de clase: 22 de enero 2015 Fecha de término de clase: 6 de mayo 2015 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS CENTRO UNIVERSITARIO REGIONAL DEL LITORAL ATLANTICO CARRERA DE ECONOMIA AGRICOLA SÍLABUS DE CLASE I. DATOS GENERALES. Nombre de la asignatura: Código: Unidades

Más detalles

Tema II: Programación Lineal

Tema II: Programación Lineal Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución

Más detalles

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.

Más detalles

Dirección de operaciones. SESIÓN # 2: Programación lineal

Dirección de operaciones. SESIÓN # 2: Programación lineal Dirección de operaciones SESIÓN # 2: Programación lineal Contextualización Dentro de la sesión anterior conocimos el concepto y alcance de la administración de operaciones, dicho de otro modo el qué, ahora

Más detalles

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos. EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo

Más detalles

Universidad de Managua Al más alto nivel

Universidad de Managua Al más alto nivel Universidad de Managua Al más alto nivel Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Curso de Programación Lineal MÉTODO GRÁFICO PARA PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Estudiantes: Facultad de Ciencias Económicas

Más detalles

Programación lineal. En esta Unidad didáctica nos proponemos alcanzar los objetivos siguientes:

Programación lineal. En esta Unidad didáctica nos proponemos alcanzar los objetivos siguientes: UNIDAD 3 Programación lineal a programación lineal es parte L de una rama de las matemáticas relativamente joven llamada investigación operativa. La idea básica de la programación lineal es la de optimizar,

Más detalles

MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES CARACTERÍSTICAS Los modelos se dividen en determinísticos (no probabilisticos) y estocásticos (probilisticos). Hay otros modelos híbridos porque incluyen las dos

Más detalles

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL.

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Pauta Solemne 2. Semestre Primavera 2011 Profesores: Paul Bosch, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo:

Más detalles

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución esquina

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal UNIDAD 0 Introducción a la Programación Lineal. Modelo de Programación Lineal con dos variables Ejemplo: (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y eteriores, M y M. La tabla

Más detalles

Aplicaciones de la línea recta

Aplicaciones de la línea recta 1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 4 SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA Aplicaciones de la línea recta RESEÑA HISTÓRICA EUCLÍDES Nació: 365 AC en Alejandría,

Más detalles

3. Estudia si la solución ( 1, 1, 1) es factible y, si lo es, si es interior o de frontera.

3. Estudia si la solución ( 1, 1, 1) es factible y, si lo es, si es interior o de frontera. MATEMÁTIAS II Grupo M APELLIDOS: NOMRE: onsidera el problema Max. 3x + 2y + z s.a 2x 2 + y 2 + z apple x + y + z x apple, z. Escribe el conjunto de oportunidades y razona si es compacto. 2. Podemos asegurar

Más detalles

Programación Lineal con Matlab

Programación Lineal con Matlab Arturo Vega González a.vega@ugto.mx Division de Ciencias e Ingenierías Universidad de Guanajuato Campus León Universidad de Guanajuato, DCI, Campus León 1 / 22 Contenido 1 Programación Lineal Método gráfico

Más detalles

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del curso. Departamento de Matemáticas. ITAM. 2008. Introducción Programación lineal http://allman.rhon.itam.mx/ jmorales La programación lineal

Más detalles

Programación Lineal: Modelos PLE

Programación Lineal: Modelos PLE Programación Lineal: Modelos PLE CCIR / Matemáticas euresti@itesm.mx CCIR / Matemáticas Programación Lineal: Modelos PLE euresti@itesm.mx 1 / 35 Introduccion Introduccion En esta lectura se verán cómo

Más detalles

Tema 3. El metodo del Simplex.

Tema 3. El metodo del Simplex. Tema 3. El metodo del Simplex. M a Luisa Carpente Rodrguez Departamento de Matematicas.L. Carpente (Departamento de Matematicas) El metodo del Simplex 2008 1 / 28 Objetivos 1 Conocer el funcionamiento

Más detalles

Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Sistemas de Ecuaciones Lineales Muchos problemas en administración y economía envuelven dos o mas ecuaciones en uno o más variables. Decimos

Más detalles

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN PROGRAMACIÓN NO LINEAL Conceptos generales INTRODUCCIÓN Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones Función objetivo y funciones de restricción son lineales. Aunque, en

Más detalles

Criterios de divisibilidad

Criterios de divisibilidad ENCUENTRO # 2 TEMA: Criterios de Divisibilidad. CONTENIDOS: 1. Criterios de divisibilidad, múltiplos y divisores de un número dado. 2. Principios Fundamentales de la Divisibilidad. DESARROLLO Criterios

Más detalles

Razón de Cambio Promedio:

Razón de Cambio Promedio: NOTA: En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas, Razón de Cambio Promedio, Razón de Cambio Instantánea, Razones Relacionadas,

Más detalles

www.klasesdematematicasymas.com

www.klasesdematematicasymas.com 1. Resolver el siguiente problema por el sistema dual simplex Max Z = 0,50X 1 + 0,40X 2 2X 1 + X 2 120 2X 1 + 3X 2 240 X 1, X 2 0 El modelo estándar es: Z 0,5X 1 0,40X 2 + 0S 1 + 0S 2 = 0 2X 1 + X 2 +

Más detalles

Divisibilidad I. Nombre Curso Fecha

Divisibilidad I. Nombre Curso Fecha Matemáticas 2.º ESO Unidad 1 Ficha 1 Divisibilidad I Un número b es divisor de otro número a si al dividir a entre b la división es exacta. Se dice también que a es múltiplo de b. 1. Completa con la palabra

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 3 Modelo de programación lineal: conceptos básicos 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Comprender el concepto de modelos de programación lineal. Identificar la

Más detalles

UNIDAD 4 Programación lineal

UNIDAD 4 Programación lineal UNIDD 4 Programación lineal Pág. 1 de 8 1 Un mayorista de frutos secos tiene almacenados 1 800 kilos de avellanas y 420 kilos de almendras para hacer dos tipos de mezclas, que embala en cajas como se indica

Más detalles

Trabajo Práctico Optativo

Trabajo Práctico Optativo rofesor: Julio J. Elías Trabajo ráctico Optativo 1. El método de los multiplicadores de Lagrange Generalmente, en economía trabajamos con modelos que involucran optimización con restricciones. or ejemplo,

Más detalles

4ta. Práctica. Búsqueda en árbol con contrincante: MiniMax con poda Alfa-Beta. Inteligencia Artificial Prácticas 2004/2005

4ta. Práctica. Búsqueda en árbol con contrincante: MiniMax con poda Alfa-Beta. Inteligencia Artificial Prácticas 2004/2005 4ta. Práctica Búsqueda en árbol con contrincante: MiniMax con poda Alfa-Beta Inteligencia Artificial Prácticas 2004/2005 Decisiones Perfectas en Juegos de DOS Participantes Definición de Juego Estado Inicial:

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Facultad de Farmacia. Grado en Nutrición Humana y Dietética. Depto. de Estadística e Investigación Operativa ESTADÍSTICA

Facultad de Farmacia. Grado en Nutrición Humana y Dietética. Depto. de Estadística e Investigación Operativa ESTADÍSTICA Facultad de Farmacia Grado en Nutrición Humana y Dietética Depto. de Estadística e Investigación Operativa ESTADÍSTICA TEMA 6: Introducción a la Programación Lineal GRUPO C y E. Curso 2015-2016 Profesor:

Más detalles

MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO

MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO Investigación de Operaciones 1 Introducción a la Programación Lineal Un modelo de programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal, sujeta a

Más detalles

Criterios de divisibilidad y Congruencias

Criterios de divisibilidad y Congruencias Criterios de divisibilidad y Congruencias Rafael F. Isaacs G. * Fecha: 9 de marzo de 2007 Cuando tenemos un número muy grande escrito en base 10 y deseamos saber si es múltiplo por ejemplo de 9 no necesitamos

Más detalles