La Demanda del Mercado y la Elasticidad

Transcripción

1 La Deanda del Mercado y la Elasticidad Microeconoía Douglas C. Raírez V. La deanda individual Sea X i(,, i ) la función de deanda individual del bien or arte del consuidor i-ésio y sea X i(,, i ) la función de deanda individual del bien del consuidor i-ésio. Suonga ue hay n consuidores. En ese caso, la deanda de ercado del bien, llaada tabién deanda agregada del bien, es la sua de las deandas de todos los consuidores del bien ; es decir: X (,,,...,,) (,, ) n n i i i

2 Definición La curva de deanda del ercado se obtiene suando las cantidades individuales deandadas ante cada recio cuando lo considera coo dado e inutable or arte de todos los agentes. Esta definición suone ue cada ersona se enfrenta a los isos recios y suone ue cada uno es un recio acetante, es decir ue aceta los recios vigentes del ercado y no es caaz, individualente de odificarlos. La deanda Dado ue la deanda de cada bien or arte de cada individuo deende de los recios y de su renta. La deanda agregada deende, en general, de los recios y de la distribución de las rentas. Asuiendo un consuidor reresentativo, la función de deanda del ercado tendría la fora de: X (,, M) Donde M reresenta la sua de las rentas de todos los consuidores o una edida reresentativa de la tendencia central de la renta. Bajo estos suuestos, la deanda agregada de la econoía sería siilar a la deanda de un individuo ue se enfrenta al vector de recios (, )de ercado y ue tiene la renta M.

3 Ejelo Sean tres consuidores en este ercado, cuyas funcione de deandas individuales or el bien se reresentan or: 3 3,5 5,5 si; 5 si; 5 si; 8 si; 8 si; 6 si; 6 Ejelo Se ide obtener la función de deanda agregada y la deanda individual de los tres consuidores ue artician en el ercado. Deterinar los recios y las cantidades de euilibrio sí la oferta agregada es O 54 Las condiciones de euilibrio se roducen cuando la cantidad ofertada es igual a la cantidad deanda ara un recio. O (*) D (*) 3

4 Solución La función de deanda agregada de los consuidores se obtiene en este caso, suando horizontalente ara el iso recio las tres funciones de deanda es decir: D 3 i i ( ) Luego entonces D D D D ,5 si si si si Solución La intersección de la función de oferta con la función de deanda se roduce en el rango [,5] or tanto se tiene ue: P 3 O * * 78 3 D,5 5, Las deandas individuales son: ( 3) 36 ( 3) 7 ( 3) 7 4

5 La curva inversa de deanda La deanda agregada indica la cantidad en función del recio. La función inversa de deanda uestra cuál tendría ue ser el recio de ercado del bien ara ue se deandaran unidades. Recuerden, coo vios en el ecedente del consuidor, ue el recio de un bien ide la disosición arginal a agar or una unidad adicional del iso. Curva inversa A través de una función cuasi lineal se ostró: a v( ) y, y s. a. a v( ) y Sustituyendo se tiene un roblea de una sola variable De las condiciones de rier orden se tiene: v ( ) ( ) v ( ) De la función inversa de deanda se tiene ue: ( t) dt v o ( t) dt La utilidad derivada del consuo del bien es el área situada debajo de la curva de deanda inversa 5

6 Curva inversa P P P Ecedente del Consuidor X La curva inversa de deanda P() ide la relación arginal de sustitución o la disosición arginal a agar de todos los consuidores ue coran el bien entonces se tiene ue Df(Ps,Pc,,M) La Elasticidad Es útil disoner de una edida de la sensibilidad de la deanda a las variaciones del recio o de la renta. Una edida es la endiente de la deanda (d/d) ero esta edida deende de las unidades de edidas de la cantidad y del recio, es conveniente tener una edida ue sea indeendiente y coarable entre diferentes bienes. La elasticidad recio de la deanda es la variación orcentual de la cantidad debido a la variación orcentual del recio y es un nuero carente de unidades 6

7 La elasticidad recio de la deanda La elasticidad recio de la deanda o elasticidad recio es el cabio roorcional en la cantidad deandada de un bien debido a una variación roorcional en su recio bajo condiciones ceteris aribus. ε d d d d La elasticidad recio El valor de la elasticidad recio será distinto en cada unto de la curva de deanda En la figura, de la curva de deanda, se calcula en el unto E la elasticidad. La tangente a la curva en el unto E será tg, dp/d. Sí trazaos un radio vector desde el origen de coordenadas al unto E y calculaos la tangente del ángulo forado, α, será / y la coosición de abos eritirá saber el valor de la elasticidad P α Ε E Ε 7

8 La elasticidad recio ε d d d d d d tanα tan P Ε Dichas tangentes serán distintas según sea el unto de la curva de deanda cuya elasticidad se uiere hallar y or tanto, la elasticidad variara a lo largo de la curva de deanda α E Ε La elasticidad recio ε Si d d d d P Ε E Ε ( d d) ε α Cuando la elasticidad recio ε, la deanda es totalente inelástica o rígida y el consuidor no varia la cantidad consuida al cabiar el recio. Sí es constante entonces d/d ε 8

9 La elasticidad recio ε d d d d P Ε Si ( d d) ε α E Ε Se tiene una deanda individual de elasticidad infinita cuando el consuidor se enfrenta a un recio dado eógenaente y constante. Entonces si el recio es constante, d/d ε Otras elasticidades Elasticidad renta Elasticidad cruzada Sustitutos Coleentarios Elasticidad y ublicidad η ζ PS ξ PC ς G PS PS PC PC G G 9

10 Proiedades de la curva de deanda Al obtener la curva de deanda roducto de la aiización con restricciones, con indeendencia de las cantidades y bienes ue consua, el consuidor debe satisfacer siere la restricción resuuestaría, or tanto. () La sua de las elasticidades renta de todos los bienes, onderados or la roorción ue reresenta el consuo de cada uno de ellos en el total gastado, debe suar igual a uno. Partiendo de la restricción resuuestaria y anteniendo constante los recios y derivando resecto a la renta se tiene Deostración η α α η

11 Proiedades de la curva de deanda () La sua de todas las elasticidades de un bien (resecto a su roio bien, las cruzadas y la elasticidad renta) debe anularse ara cada bien. Esto es debido a ue la deanda de un bien es hoogénea de grado cero en recios y renta. Sí auentaos los recios y la renta en la isa roorción, la cantidad consuida no se odificará. Sí sólo la renta varía, la restricción resuuestaria se deslazará aralelaente, alejándose del origen de coordenadas. Sí los recios auentan en la isa cuantía la endiente no se altera y la restricción resuuestaria se deslaza aralelaente hacia el origen. Sea Deostración (, ) y (,, ), Alicando el Teorea de Euler se tiene ara ( ε ξ η ) Al ser, los térinos dentro del aréntesis deben suar cero

12 La elasticidad de la curva de deanda individual y de ercado La elasticidad recio de la curva de deanda del ercado es igual a la sua de las elasticidades de las curvas de deanda individuales onderadas or las cantidades relativas (la roorción de la cantidad consuida individual resecto al total del ercado) aduirida or cada corador. Si suoneos ue eisten dos individuos, el y el ue consuen el bien en las cantidades y, entonces la variación orcentual de la cantidad del ercado sería: d Deostración 3 ( ) d (( ) ( d ) ) d d Al ser y dividiendo or d/ se tiene ( d )( ) ( d )( ) d d d d (( d ) ( d ) ) ε d d ε ε ε La elasticidad recio del ercado es igual a la sua onderada de las elasticidades recios individuales.

13 Elasticidad Arco Cuando no se disone de estudios econoétricos sobre la curva de deanda y eiste oca inforación se lantea el roblea de cóo estiar y conocer la elasticidad recio, dado ue ella cabia a edida ue cabia el unto de observación o referencia. Ejelo. Suonga ue se osee los siguientes datos: ; 5; y 9. Obténgase la elasticidades untuales y la elasticidad arco. Elasticidad Arco Sí se calcula toando el ar (P, ) coo base de referencia. ε o P P ( 9 ) ( 5 ) ε P P Sí se calcula toando el ar (P, ) coo base de referencia. ( ) ( ) ( 9 ) 9 5 ( 5 ) 5 3 La solución es suoner una curva de deanda lineal y calcular la elasticidad arco corresondiente al unto edio. ε ( P P ) ( P P ) 3 7 3

14 Elasticidad y Deanda Lineal Una curva de deanda elástica es auella ue es uy sensible a cabios en los recios. La elasticidad deende en gran edida de la cantidad de sustitutivos cercanos ue tenga y del eso relativo del bien en la canasta de gasto del consuidor a/b a/(b) P Ε < - a/ Ε - a Ε > - Deanda lineal a b Elasticidad b b ε a b La Elasticidad y la Deanda Sí un bien tiene una elasticidad de deanda ayor ue en valor absoluto (ε <-), decios ue tiene una deanda elástica. Sí tiene una elasticidad enor ue en valor absoluto (ε >-), decios ue tiene una deanda inelástica. Sí tiene una elasticidad eactaente igual a -, decios ue tiene una deanda de elasticidad unitaria nfinitaente elástica b li a a b b a b a/b a/(b) P Ε < - a/ Ε - Elasticidad unitaria b li a a b a Ε > - a b b 4

15 5 Elasticidad e ngreso El ingreso es el recio de un bien ultilicado or la cantidad vendida de dicho bien. Si sube el recio, disinuye la cantidad vendida or lo ue el ingreso uede auentar o disinuir. Si la cantidad deanda desciende oco cuando sube el recio, el ingreso auenta. Si or el contrario la cantidad deanda cae ucho, el ingreso disinuye. Eiste una relación entre la elasticidad recio y la variación del ingreso. La definición es; * Variación de la Renta ( )( ) Elasticidad e ngreso Cuando los valores de y son bajos, el últio terino tiende a cero, con lo cual la eresión de la variación del ingreso sería; Variación de la Renta Cuándo es ositivo el efecto neto? ε ε

16 Elasticidad e ngreso El ingreso auenta cuando sube el recio si la elasticidad de la deanda es enor ue uno en valor absoluto y disinuye cuando sube el recio si la elasticidad de la deanda es ayor ue uno en valor absoluto Otra fora de llegar a la isa conclusión sería d d d d d d d d d ( ε ) d d Nótese ue si ε d d Cóo varía el ingreso al variar el recio Precio P P P Cantidad La variación del ingreso es igual al rectángulo suerior izuierdo enos el rectángulo inferior derecho 6

17 Elasticidad y Modelos Diferentes Foras Funcionales, con sus Pendientes y Elasticidades Modelo Ecuación Pendiente dy dx Elasticidad dy X dx Y Lineal X Y X Y Log-log Log-lin lny ln X Y Y X ln X ( Y) ( X ) Lin-log Y ln X X Y Recíroco Log recíroco Y X X XY lny Y X X X Fuente: Gujarati, D. N, 3, Econoetría. Mc Graw Hill. Méjico.,. 84 Ecuación de Slutsky y elasticidades En la ecuación de Slutsky vios ue se forulaba coo: P P M U Cte La reforulareos en térinos de elasticidades P P P P M P* M U Cte M En térinos de elasticidades la ecuación de Slutsky sería: ε σ α * η P M 7

18 ε σ P ηm α Ecuación de Slutsky Donde: Es la elasticidad recio de la deanda Es la elasticidad de sustitución Es la elasticidad ingreso de la deanda Es la articiación del bien en el gasto total Elasticidad de sustitución de la deanda coensada Definios a la elasticidad de sustitución coo la variación de la deanda coensada del bien debido a las variaciones roorcionales de los recios de la función de deanda coensada σ P P P U Cte Esta es la elasticidad recio de la deanda corresondiente a un oviiento a lo largo de curva de deanda coensada 8

19 Se tiene entonces: ε σ α * η P M Esta ecuación incorora la relación de Slutsky en función de las elasticidades recios de la deanda en un coonente sustitución y en un coonente renta. La agnitud relativa del coonente renta deende de la roorción de los gastos totales ue se dediue al bien en cuestión. La ecuación uestra ue si un bien no tiene sustitutos (σ ) la elasticidad recio de la deanda es roorcional a la elasticidad renta y el factor roorcional de la ecuación erite calcular la elasticidad de la curva de deanda coensada. Hoework A través de una encuesta no robabilística realizada en 47 hogares de Mérida sobre el consuo eléctrico, llevada a cabo or los alunos del curso de Microeconoía 3 de Econoía FACES-ULA. Se udo estiar dos odelos de deanda or electricidad, los resultados se uestran a continuación:. Obtenga los valores de la elasticidad recio e ingreso a artir de los odelos lineales y Cobb-Douglas. Modelo Lineal Modelo Cobb-Douglas,365( P), ( ) ( P),6 ( ) Valores Medios de las Variables 7,6Kwh P 95 Bs Kwh Bs

20 Hoework Se ide ue resonda las siguientes cuestiones ara los resultados obtenidos.. Cuánto variaría el consuo si los recios del servicio eléctrico auentan en un %?. Cuánto variaría el consuo si el ingreso real de la econoía erideña cae en un %? 3. Cual sería la erdida o ganancia del consuidor en el caso de auento del recio del servicio eléctrico (ista sólo calcule el ecedente del consuidor). 4. Es el servicio eléctrico un bien altaente elástico?. Por ué? Fecha de entrega 7 de enero de 7 en horario de clase de a 4.. salón -6-H La Deanda del Mercado y la Elasticidad Microeconoía Douglas C. Raírez V.