Los manuscritos matemáticos de Karl Marx

Transcripción

1 Los manuscritos matemáticos de Karl Marx Mario Natiello Centro de Ciencias Matemáticas Universidad de Lund Sweden Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.1/12

2 Esquema Esta charla considerará brevemente: Detalles de publicación de los manuscritos Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.2/12

3 Esquema Esta charla considerará brevemente: Detalles de publicación de los manuscritos Una breve historia del cálculo diferencial Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.2/12

4 Esquema Esta charla considerará brevemente: Detalles de publicación de los manuscritos Una breve historia del cálculo diferencial El contenido matemático de los manuscritos Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.2/12

5 Esquema Esta charla considerará brevemente: Detalles de publicación de los manuscritos Una breve historia del cálculo diferencial El contenido matemático de los manuscritos Otros usos de las matemáticas de Marx Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.2/12

6 Esquema Esta charla considerará brevemente: Detalles de publicación de los manuscritos Una breve historia del cálculo diferencial El contenido matemático de los manuscritos Otros usos de las matemáticas de Marx Consideraciones finales Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.2/12

7 Esquema Esta charla considerará brevemente: Detalles de publicación de los manuscritos Una breve historia del cálculo diferencial El contenido matemático de los manuscritos Otros usos de las matemáticas de Marx Consideraciones finales FIN Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.2/12

8 Detalles de publicación Unas 1000 página manuscritas. Edición parcial en ruso/alemán de Edición (soviética) extendida de 1968 comentada por matemáticos. Traducción a otros idiomas europeos en los años 70. Esta edición: 1983 en inglés. Traducción de la edición de Más recientemente: Autores marxistas comentan el texto. Al índice Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.3/12

9 El cálculo diferencial I Newton & Leibnitz introducen las variaciones infinitesimales. D Alembert introduce la diferencia finita. Lagrange trata funciones analíticas. Cauchy intenta la primera formalización del concepto de límite. Bolzano, Weierstrass: versión moderna (usada hoy en día) de los conceptos de límite y continuidad. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.4/12

10 El cálculo diferencial II Convergencia uniforme de series de funciones Fourier Lacroix, Cauchy, Moigno Abel Seidel Robinson y el análisis non-standard. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.5/12

11 El cálculo diferencial III El problema: : La concepción científica del mundo lucha por imponerse a las concepciones alternativas preexistentes. D Alembert (1743):...Hasta el presente...se le ha dado más interés a agrandar el edificio que a iluminar la entrada, a levantarlo más alto que a darle un sostén adecuado a los fundamentos... Hegel (1812-6):...el cálculo infinitesimal permite y exige procedimientos que la matemática, en las operaciones con magnitudes finitas, debe absolutamente rechazar... Al índice Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.6/12

12 Breve lista Los manuscritos On the concept of the derived function On the differential (hay tres borradores y una versión final de este manuscrito). On the history of differential calculus (incluye hojas sueltas). Al índice Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.7/12

13 On the concept of the derived function Marx trabaja con ejemplos. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.8/12 A la lista

14 On the concept of the derived function Marx trabaja con ejemplos. Para cualquier polinomio, p(x) p(x 0 ) es un polinomio divisible por (x x 0 ). Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.8/12 A la lista

15 On the concept of the derived function Marx trabaja con ejemplos. Para cualquier polinomio, p(x) p(x 0 ) es un polinomio divisible por (x x 0 ). Sea el polinomio g(x) = p(x) p(x 0) x x 0. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.8/12 A la lista

16 On the concept of the derived function Marx trabaja con ejemplos. Para cualquier polinomio, p(x) p(x 0 ) es un polinomio divisible por (x x 0 ). Sea el polinomio g(x) = p(x) p(x 0) x x 0. g(x 0 ) es la derivada de p(x) en el punto x 0. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.8/12 A la lista

17 On the concept of the derived function Marx trabaja con ejemplos. Para cualquier polinomio, p(x) p(x 0 ) es un polinomio divisible por (x x 0 ). Sea el polinomio g(x) = p(x) p(x 0) x x 0. g(x 0 ) es la derivada de p(x) en el punto x 0. Un razonamiento similar puede hacerse para otras funciones elementares (exponenciales, raíces, Marx menciona también log y trig). Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.8/12 A la lista

18 On the concept of the derived function Marx trabaja con ejemplos. Para cualquier polinomio, p(x) p(x 0 ) es un polinomio divisible por (x x 0 ). Sea el polinomio g(x) = p(x) p(x 0) x x 0. g(x 0 ) es la derivada de p(x) en el punto x 0. Un razonamiento similar puede hacerse para otras funciones elementares (exponenciales, raíces, Marx menciona también log y trig). Sin el concepto de límite, hace falta una receta para producir g(x 0 ) a partir de p(x) y no caer en un 0/0. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.8/12 A la lista

19 On the differential Consideraciones sobre la relación entre: f, df, x, dx y sus cocientes. Incluye un razonamiento alrededor de la derivada de un producto. A la lista Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.9/12

20 On the history of differential calculus Newton & Leibnitz: Cálculo místico. du dv se pone igual a cero. D Alembert: Cálculo racional. El cociente incremental f / x. Lagrange: Cálculo algebráico puro....the whole problem is then resolved into finding (algebraic) methods of developing all kinds of functions of x + h in integral ascending powers of h... Algunas notas acerca de las formulas de Taylor y McLaurin y de su uso en la teoría de funciones de Lagrange. Al índice Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.10/12

21 Otros usos de las matemáticas de Marx En algunos de los borradores aparece la expresión límite, valor límite. Hay una mención a un libro de Moigno en una lista bibliográfica. El concepto de regla operacional. El uso del signo igual. Al índice Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.11/12

22 Consideraciones finales Marx no descubrió los problemas del cálculo diferencial (hasta Hegel los conocía). Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.12/12 FIN

23 Consideraciones finales Marx no descubrió los problemas del cálculo diferencial (hasta Hegel los conocía). No produjo matemática nueva. No demuestra teoremas y sólo considera casos particulares. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.12/12 FIN

24 Consideraciones finales Marx no descubrió los problemas del cálculo diferencial (hasta Hegel los conocía). No produjo matemática nueva. No demuestra teoremas y sólo considera casos particulares. Marx pone en evidencia el proceso evolutivo: místico racional algebraico ( preciso). Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.12/12 FIN

25 Consideraciones finales Marx no descubrió los problemas del cálculo diferencial (hasta Hegel los conocía). No produjo matemática nueva. No demuestra teoremas y sólo considera casos particulares. Marx pone en evidencia el proceso evolutivo: místico racional algebraico ( preciso). Marx no oculta el placer que le produce este descubrimiento (encuentra un invento suyo en un contexto independiente y del todo inesperado). Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.12/12 FIN

26 Consideraciones finales Marx no descubrió los problemas del cálculo diferencial (hasta Hegel los conocía). No produjo matemática nueva. No demuestra teoremas y sólo considera casos particulares. Marx pone en evidencia el proceso evolutivo: místico racional algebraico ( preciso). Marx no oculta el placer que le produce este descubrimiento (encuentra un invento suyo en un contexto independiente y del todo inesperado). Sin saberlo, entra en la escuela operativa de las matemáticas. Los manuscritos matemáticos de Karl Marx p.12/12 FIN