Mitchel Resnick s Termites

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1 N = 100; % Tamaño del mundo: NxN nchips = 1000; % Promedio del número de chips ntermitas = 25; % Número de termitas A = double(rand(n,n)<=nchips/n/n); % Ubica los chips en el área (0-desocuopado, 1-chip) nchips = sum(sum(a)); % Verdadero número de chips posicion = randi(n,ntermitas,2); % Ubica las termitas velocidad = randi(8,ntermitas,1); % Asigna las direcciones direccion = [0 1; 1 1; 1 0; 1-1; 0-1; -1-1; -1 0; -1 1]; % Incremento para cada dirección % N, NE, E, SE, S, SW, W, NW while(1) for i=1:ntermitas x0 = posicion(i,1); y0 = posicion(i,2); % Posición actual v0 = velocidad(i); % Velocidad actual v1 = 1 + mod(v0-1 + (randi(3)-2),8); % Nueva velocidad % con probabilidad 1/3 sigue, voltea a la izquierda o voltea a la derecha x1 = 1 + mod(x0-1 + direccion(v1,1),n); % Nueva posición horizontal y1 = 1 + mod(y0-1 + direccion(v1,2),n); % Nueva posición vertical if (A(x0,y0)==1)&&(A(x1,y1)==0) % Lleva un chip y se mueve a un punto vacío: Simplemente da el paso A(x0,y0)=0; % quita el chip de donde estaba A(x1,y1)=1; % y se lo lleva con ella a la nueva posición posicion(i,:) = [x1 y1]; velocidad(i)=v1; elseif (A(x0,y0)==1)&&(A(x1,y1)==1) % Lleva un chip y se mueve a un punto con chip % Cambia de dirección y da un paso, soltando el chip que lleva % (si en la nueva posición había otro chip, lo recoge) v1 = 1 + mod(v1+3,8); x1 = 1 + mod(x0-1 + direccion(v1,1),n); % Nueva posición horizontal y1 = 1 + mod(y0-1 + direccion(v1,1),n); % Nueva posición vertical posicion(i,:) = [x1 y1]; else % No lleva nada, sólo se mueve posicion(i,:) = [x1 y1]; r = A; for i=1:ntermitas x = posicion(i,1); y = posicion(i,2); r(x,y) = r(x,y) + 2; imagesc(r) colormap([0 0 0; 0 1 0; 1 1 1; 1 0 0]) % vacío, chip, termita, cargada drawnow Mitchel Resnick s Termites Move in a random walk until bumping into a chip * If the termite is empty, pick the chip and continue moving ** If the termite carries a chip, drop it and continue moving ** * Actually, at each time step turn -45, 0, or 45 degrees with equal probability ** Actually, reversing direction

2 t=0 t=30 t=60 t=240 t=7200

3 t=12600 ( x 25 termite s steps!) An inefficient way of collecting chips but, still, order increases with time. Indefectible, on the long run there will be a single pile of chips! Autonomous Agents and Self-Organization A higher level language for programming cellular automata?

4 Virtual Ants Take a step forward If it is a white point, paint it black and turn 90 degrees to the right If it is a black point, paint it white and turn 90 degrees to the left

5 Virtual Ants: Highway builders N = 100; % Tamaño del mundo A = zeros(n); % Area de movimiento nhormigas = 1; % Número de hormigas posicion = randi(n,nhormigas,2); % Posición de cada hormiga velocidad = randi(4,nhormigas,1); % Dirección de movimiento while(1) for j=1:nhormigas x = posicion(j,1); y = posicion(j,2); v = velocidad(j); switch v case 1 y = 1 + mod(y,n); % Norte case 2 x = 1 + mod(x,n); % Oriente case 3 y = 1 + mod(y-2,n); % Sur otherwise x = 1 + mod(x-2,n); % Occidente A(x,y) = 1 - A(x,y); if A(x,y) v = 1 + mod(v,4); % Vuelta a la derecha else v = 1 + mod(v-2,4); % Vuelta a la izquierda posicion(j,1) = x; posicion(j,2) = y; velocidad(j) = v; imagesc(a); colormap([0 0 0; 1 1 1]) drawnow

6 Two Virtual Ants Sometimes they can reverse the work of each other and clean the whole area!

7 More than two ants can cooperate in forming fantastic fractal patterns!

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9 Self-Organization The colony isn t like clockwork, but it is ticking. Like a high school seething with text messages, it is a lively network of brief interactions. But in an important way, the ant colony is crucially different from the high school: no ant really knows what the message means. So the colony is more like a brain: neurons flash across the synapses, but no neuron knows what the brain is thinking, or that the signal means to notice the upper-left corner of the visual field or feel the little toe or decide what s for dinner. The pattern itself is the meaning that each interaction carries: it matters how often and from whom the text message arrives but not what it says. Deborah M. Gordon, Ant Encounters: Interaction Networks and Colony Behavior, Princeton University Press, 2010 M echanical mode I ntelligent mode U n-mode

10 What about a little more ellaborated rules? Boids Only four rules: 1. Centroid: move towards the center of the boids in the viewing area to minimize exposure to flock s exterior. 2. Copying: attempt to move in the average direction of the boids that can be seen. 3. Avoidance: Move away from any close boids to avoid collisions 4. Visual: move laterally away from boids obstructing the view.

11 General program Initialize number of boids & position, orientation angle and speed of each boid Specify distances and angles of influence for each type of behavior Repeat for each boid Determine influencing neighbors for each influencing neighbor if it is in the centroid area generate new orientation and speed based on centroid rule if it is in the copying area generate new orientation and speed based on copying rule if it is in the avoidance area generate new orientation and speed based on avoidance rule if it is in the visual area generate new orientation and speed based on visual rule Average the new orientations and speed for all influencing neighbors Update the actual orientation and speed Compute new positions Draw the boids Centroid Copying Avoidance Visual

12 function boids % Pajaritos!! global ancho alto nboids ancho = 1000; % Ancho del área donde vuelan alto = 500; % Alto del área donde vuelan nboids = 80; % Número de pajaritos px = rand(nboids,1)*ancho; % Posición en x de cada pajarito py = rand(nboids,1)*alto; % Posición en y de cada pajarito vx = 2*rand(nBoids,1) - 1; % Velocidad en x de cada pajarito vy = 2*rand(nBoids,1) - 1; % Velocidad en y de cada pajarito s = abs(vx + 1j*vy); % Magnitudes de las velocidades vx = vx./s; % Todos arrancan con velocidad 1 vy = vy./s; nueva_vx = vx; nueva_vy = vy; % Arreglos para actualizar las velocidades while(1) % Inicia la simulación for m=1:nboids % Calcula la nueva velocidad de cada pajarito [nueva_vx(m) nueva_vy(m)] = nuevaorientacion(m,px,py,vx,vy); vx = nueva_vx; vy = nueva_vy; % Actualiza las velocidades px = mod(px + vx, ancho); % Actualiza las posiciones (vuelan en un roscón) py = mod(py + vy, alto); plot(px,py,'b.') % Dibuja los pajaritos en sus nuevas posiciones axis([0 ancho 0 alto]) drawnow function [nueva_vx nueva_vy] = nuevaorientacion(boid,px,py,vx,vy) % Calcula la nueva velocidad del pajarito 'boid' dado su ambiente local global ancho alto nboids angulovision = 3*pi/2; anguloobstruccion = pi/2; vmin = 1; momento = 0.85; distanciacopy = 80; distanciacentroid = 30; distanciavisual = 40; distanciaavoid = 15; pesocopy = 0.2; pesocentroid = 0.4; pesovisual = 0.8; pesoavoid = 1.0; pesorandom = 0.1; % Ángulo de visión de cada pajarito % Ángulo en que se encuentran los pajaritos que estorban % Velocidad mínima % Momento de indercia (1 si nunca se adapta) % Distancia de los pajaritos que afectan la regla Copy % Distancia de los pajaritos que afectan la regla Centroid % Distancia de los pajaritos que afectan la regla Visual % Distancia de los pajaritos que afectan la regla Avoid % Podenración de la regla Copy % Ponderación de la regla Centroid % Ponderación de la regla Visual % Ponderación de la regla Avoid % Ponderación de la caminata aleatoria superpuesta The first program that does not fit in a single slide * but it is worthwhile showing it (for you to play and in order to recognize how easy it is to simulate this kind of complex systems, anyway)

13 pxi = 0; pyi = 0; % Distancia máxima a la que aplica cualquier regla dmax = max([distanciavisual distanciacopy distanciacentroid distanciaavoid]); % Cambios acumulados para cada una de las cuatro reglas xcentroid = 0; ycentroid = 0; xcopy = 0; ycopy = 0; xavoid = 0; yavoid = 0; xvisual = 0; yvisual = 0; for i = 1:nBoids % Mira el efecto del pajarito i en el pajarito boid if i == boid % boid no se afecta a si mismo :) continue % Los pajaritos vuelan sobre la superficie de un roscón, por lo que % debemos verificar la distancia entre i y boid a través de los % bordes del plano. Escogemos la mínima distancia con repecto a los % nueve posible cuadros vecinos y ubicamos al pajarito i en ese % cuadro -coordenadas (pxi,pyi)- dmin = 1e10; for m = -ancho:ancho:ancho for k = -alto:alto:alto d = abs(px(i) + m - px(boid) + 1j*(py(i) + k - py(boid))); if d < dmin dmin = d; pxi = px(i) + m; pyi = py(i) + k; % Si el pajarito i está a mayor distancia que dmax, no alcanza % a afectar al pajarito boid if dmin > dmax continue xx = pxi - px(boid); yy = pyi - py(boid); % vector que va de boid a i % Calcula los cosenos de los ángulos de vision, obstrucción y % del angulo entre la dirección de boid y la posición de i cosenovision = cos(angulovision / 2); cosenoobstruccion = cos(anguloobstruccion / 2); % para evitar atan y NaN, usamos el coeficiente de autocorrelación :) coseno_ = (vx(boid)*xx + vy(boid)*yy) / (abs(vx(boid)+1j*vy(boid))*abs(xx+1j*yy)); % Si el pajarito boid no puede ver al pajarito i, i no puede afectar a boid if coseno_ < cosenovision continue

14 % Ahora si vamos a ver qué reglas aplican % Si la distancia esta dentro de la regla Centroid pero por fuera % de la regla Avoid, boid intenta acercarse a i if (dmin <= distanciacentroid) && (dmin > distanciaavoid) xcentroid = xcentroid + pxi - px(boid); ycentroid = ycentroid + pyi - py(boid); % boid esta suficientemente cerca de i para copiar su velocidad, % pero no para evitar su colisión if (dmin <= distanciacopy) && (dmin > distanciaavoid) xcopy = xcopy + vx(i); ycopy = ycopy + vy(i); % Si i y boid están a punto de chocar, boid se retira if dmin <= distanciaavoid % dirección de retiro xx = px(boid) - pxi; yy = py(boid) - pyi; % Entre más cerca, más rápidamente se aleja d = 1 / abs(xx+1j*yy); xx = d*xx; yy = d*yy; xavoid = xavoid + xx; yavoid = yavoid + yy; % Si i esta obstruyo la vista de boid, boid trata de retirarse if (dmin <= distanciavisual) && (cosenoobstruccion < coseno_) % Vector de separación entre los dos pajaritos xx = px(boid) - pxi; yy = py(boid) - pyi; % Encuentra un vector perpicular al anterior que tenga un componente no negativo en la dirección de boid ux = 0; uy = 0; if (xx ~= 0) && (yy ~= 0) ux = sqrt(((yy / xx)^2) / (1 + (yy / xx)^2)); uy = -xx * ux / yy; elseif xx ~= 0 ux = 1; elseif yy ~= 0 uy = 1; if (vx(boid) * ux + vy(boid) * uy) < 0 ux = -ux; uy = -uy; % Este vector indica la dirección en que boid debe desplazarse ux = px(boid) - pxi + ux; uy = py(boid) - pyi + uy; % y el tamaño del desplazamiento crece entre más pegados estén i y boid d = abs(xx+1j*yy);

15 if d ~= 0 ux = ux/d; uy = uy/d; xvisual = xvisual + ux; yvisual = yvisual + uy; % Ajusta los vectores que hayan resultado demasiado grandes s = abs(xcentroid + 1j*yCentroid); if s>1, xcentroid = xcentroid/s; ycentroid = ycentroid/s; s = abs(xcopy + 1j*yCopy); if s>1, xcopy = xcopy/s; ycopy = ycopy/s; s = abs(xavoid + 1j*yAvoid); if s>1, xavoid = xavoid/s; yavoid = yavoid/s; s = abs(xvisual + 1j*yVisual); if s>1, xvisual = xvisual/s; yvisual = yvisual/s; % Calcula el cambio total de velocidad, como resultado de todas las reglas xtotal = xcentroid * pesocentroid + xcopy * pesocopy + xavoid * pesoavoid + xvisual * pesovisual; ytotal = ycentroid * pesocentroid + ycopy * pesocopy + yavoid * pesoavoid + yvisual * pesovisual; % Sólo falta superponer un poquito de caminata aleatoria :) xtotal = xtotal + (rand(1) - 0.5) * pesorandom; ytotal = ytotal + (rand(1) - 0.5) * pesorandom; % Calcula la nueva velocidad considerando el momento de inercia nueva_vx = vx(boid) * momento + xtotal * (1 - momento); nueva_vy = vy(boid) * momento + ytotal * (1 - momento); % Si es muy pequeña, la deja en la mínima s = abs(nueva_vx + 1j*nueva_vy); if s < vmin nueva_vx = nueva_vx*vmin / s; nueva_vy = nueva_vy*vmin / s; Very simple rules, but too many parameters: ancho, alto, nboids, angulovision, anguloobstruccion, vmin, momento, distanciacopy, distanciacentroid, distanciavisual, distanciaavoid, pesocopy, pesocentroid, pesovisual, pesoavoid, pesorandom

16 And a fantastic starling like show

17 CA: models of reality in Statistical mechanics Simulating laws of physics in a computer, not as macroscopic statistical description of low level stochastic systems, but as billions of interactions among elementary particles, atoms or molecules. For example, Lattice-Gas automaton How gas or plasma particles interact in a local space In a lattice-gas CA each molecule interacts only with its nearest neighbors Controlling the temperature, for example, the scientist can explore how the collective behavior changes.

18 CA: models of reality in Statistical mechanics Define microscopic simple interactions In the limit t, x 0, they obtain macroscopic conservation laws But now they are able to design microscopic simple interactions for any given macroscopic conservation law JOSE DANIEL MUNOZ CASTAÑO: Magnetic reconnection, neuromuscular junctions, Galaxy Dynamics, "How to build Lattice-Boltzmann Models for Conservation Laws with Symmetric and Antisymmetric tensors." t, x 0

19 Gerardus 't Hooft Physics Nobel prize, 1999

20 Self-Organization in Cellular automata and simple mobile autonomous agents Generation of global structures that seem to require some supervision. But each cell or agent just look for their own goals in a local scale of space and time: The global structure is a happy side effect order for free-. Mobile agents, either virtual (computing particles, gliders or glider guns) or real entities (termites, ants and boids), can cooperate to perform tasks they wouldn t be able to carry out alone. Individual and local actions are recurrent, so the emergent global structure (at the critical point) are fractal patterns. So far, just Self-Organized Criticality at the Edge Of Chaos (SOC/EOC).

21 Autocatalytic chemical sets A single chemical reaction is said to be autocatalytic, if the reaction product is itself the catalyst for that reaction A set of chemical reactions can be said to be "collectively autocatalytic" if a number of those reactions produce, as reaction products, catalysts for enough of the other reactions that the entire set of chemical reactions is self sustaining given an input of energy and food molecules Since each molecule interacts only with local neighbor molecules, it is the parallel evolution of simultaneous chemical reactions what produces autocatalysis: CA

22 3.7 billion years ago 2 billion years ago billion years ago 3 billion years ago

23 Do you remember? https://www.youtube.com/watch?v=9whdyg9mjai

24 Models of reality Statistical Mechanics Autocatalytical chemical sets Colonies, Flocks, schools, herds SOC/EOC Self-Organized Criticality Edge of Chaos Gene regulation? Multicellular organisms? Ecosystems? Economics and Society? Technological Systems? Maybe something else

25 Colonies and Super-Organisms Like social insects (ants, termites, bees, wasps) Specialization Castes Mutual cooperation, mutual exploitation Flocks, schools, herds Optimized safety in the numbers The local goal optimization by a collection of autonomous agents yields a globally effective solution

26 Self-Organization in Cellular automata and simple mobile autonomous agents Generation of global structures that seem to require some supervision. But each cell or agent just look for their own goals in a local scale of space and time: The global structure is a happy side effect order for free-. Mobile agents, either virtual (computing particles, gliders or glider guns) or real entities (termites, ants and boids), can cooperate to perform tasks they wouldn t be able to carry out alone. Individual and local actions are recurrent, so the emergent global structure (at the critical point) are fractal patterns. So far, just Self-Organized Criticality at the Edge Of Chaos (SOC/EOC).

27 Maybe something else Advanced technologies and biology have extremely different physical implementations, but they are far more alike in systems-level organization than is widely appreciated. Convergent evolution in both domains produces modular architectures that are composed of elaborate hierarchies of protocols and layers of feedback regulation, are driven by demand for robustness to uncertain environments, and use often imprecise components. This complexity may be largely hidden in idealized laboratory settings and in normal operation, becoming conspicuous only when contributing to rare cascading failures. These puzzling and paradoxical features are neither accidental nor artificial, but derive from a deep and necessary interplay between complexity and robustness, modularity, feedback, and fragility. Csete and Doyle, Reverse Engineering of Biological Complexity, Science, March 2002 Optimization through DESIGN Optimization through EVOLUTION

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31 Example: SOCNET vs MANET SOCNET: No protocols beyond medium access control. Broadcast everything. MANET: Add well designed routing protocols, congestion control protocols and network coding protocols, all of them in a carefully designed protocol architecture.

32 Optimization and Power Laws Forest fire model, again. But forget random generic configurations. What about high yield configurations? s * arg max ρ si, i 1,2,... i 1 p s i i s * arg min si, i 1,2,... i 1 p s i i Typical compression problem in information theory Optimal point Put small clusters where sparks are more likely and big clusters where sparks are less likely

33 Probability 5 Optimization and Power Laws (1 x )/.3 (.5 y)/ p( x, y) 2 x, y (1,2,..., n) / n Arbitrarily, I put 4 vertical and 4 horizontal firewalls in positions 1, 3, 5 and 9, obtaining a forest with 16 regions of sizes 1, 3, 9, 23, 69 and 529. The corresponding forest fire sizes follow a power law: = y = Fire Size We went beyond the critical point

34 Optimization and Power Laws n = 32; % Tamaño del bosque px=2.^(-((1+ (1:n)/n)/.3 ).^2 ); % Probabilidad de cada fila py=2.^(-((.5+ (1:n)/n)/.2 ).^2 ); % Probabilidad de cada columna pxy = px'*py; % pxy(i,j) = Pr[chispa en (i,j)] pxy = pxy/sum(sum(pxy)); % Normaliza (probabilidad total = 1) figure(1); imagesc(log10(pxy)) % Grafica la distribución de probabilidad A = ones(n); % Llena el bosque de árboles A(1,1:32) = 0; A(3,1:32) = 0; % Firewalls horizontales A(5,1:32) = 0; A(9,1:32) = 0; A(1:32,1) = 0; A(1:32,3) = 0; % Firewalls verticales A(1:32,5) = 0; A(1:32,9) = 0; p = pxy.*a; % Probabilidad de que una chispa produzca un incio figure(2); imagesc(log10(p)); L = bwlabel(a,4); % Etiqueta las regiones (image processing toolbox) for i=1:16 % Son 16 regiones (ya sabíamos) J = (L==i); % Selecciona la región i pr(i) = sum(sum(pxy.*j)); % Probabilidad de una chispa en esta región sz(i) = sum(sum(j)); % Tamaño del incio correspondiente figure(3); s = unique(sz); p=s; % Tamaños de los incios (y su probabilidad) for i=1:length(s) I = find(sz==s(i)); p(i) = sum(pr(i)); % Probabilidad de cada tamaño ro = sum(sum(a))/1024 % Densidad de entrada y = ro - sum(s.*p)/1024 % Densidad de salida loglog(s,p,'o') % Puntos medidos c = polyfit(log10(s),log10(p),1); % Ajuste a una línea recta p = (10^c(2))*(s.^c(1)); % Forma de ley de potencia hold on; loglog(s,p,'r-') Nice, but not a very clever design

35 Density after spark Optimization and Power Laws A better algorithm: Put one tree at a time in the place of (local) highest average yield Density before spark Only four regions of sizes 7 (w.p ), 9 (w.p ), 35 (w.p. 0.07) and 947 (w.p ) But they are enough to appreciate the power law 10-1 = y = Almost perfect

36 n = 32; % Tamaño del bosque px=2.^(-((1+ (1:n)/n)/.3 ).^2 ); py=2.^(-((.5+ (1:n)/n)/.2 ).^2 ); pxy = px'*py; pxy = pxy/sum(sum(pxy)); % Probabilidad de una chispa en cada sitio A = double(zeros(n)); maxyield = 0; for m=1:1023 % Voy a ir ponio de a un arbolito B = A; % Configuración con que empieza best = [1 1]; % mejor posición del siguiente árbol y0 = 0; % mejor yield para este árbol ro(m) = (1 + sum(sum(b)))/1024; % Voy a poner un árbol más for i=1:32 for j=1:32 if B(i,j)==0 B(i,j)=1; % Pongo un árbol en esta posición L = bwlabel(b,4); % Etiqueta las regiones (image processing) nr = unique(l(:)); % número de regiones pr = zeros(length(nr)-1,1); sz = pr; for k=1:length(nr)-1 J = (L==k); % Selecciona la región k pr(k) = sum(sum(pxy.*j)); % Probabilidad de una chispa en esta región sz(k) = sum(sum(j)); % Tamaño del incio correspondiente s = unique(sz); p=s; % Tamaños de los incios (y su probabilidad) for k=1:length(s) I = find(sz==s(k)); p(k) = sum(pr(i)); % Probabilidad de cada tamaño y = ro(m) - sum(s.*p)/1024; % Densidad de salida if y>y0 % Ha sido la mejor densidad hasta ahora? y0 = y; % La recuerda best = [i j]; B(i,j) = 0; % Vuelve a borrar este árbol para ver otros posibles A(best(1),best(2))=1; % Coloca un árbol en la mejor posición que encontró yield(m) = y0; % Y esta es la densidad de salida if y0>maxyield mejor = A; maxyield = y0; plot(ro,yield) figure imagesc(log10(mejor.*pxy))

37 Source Coding in Information Theory (almost exactly the same problem) According to source symbols frequency, Choose codewords To minimize message length

38 Web page design document Divide it in N blocks to minimize transfer time Power laws arise naturally from optimization Most users Some users A few users Really interested users

39 is the set of admissible routes R is an LxN routing matrix for L links and N sources R i is the i-th column of R c is the vector of link capacities x i is the transmission rate of source i U i (x i ) is the utility perceived by source i Example: From SOCnet to MANET Interpretation of congestion control (TCP) and routing (IP) as a distributed algorithm to jointly maximize the utility perceived by the users subject to resource s capacity restrictions max max x i 0 R sujeto a i i Rx U i c, ( x i ) R

40 State the dual problem max p 0 max U i( xi ) xi min pl Rl, i i x 0 i R i l p T c Completely distributed structure where the capacity assignment and routing are separately optimized through local information, the cost p How to solve this kind of problems? Look for our final chapter on Complex Systems Engineering

41 Coupling among agents Tight Turbulent flow SOC/EoC vs HOT Highly Optimized Tolerance Power grid Internet Organisms Ecological systems SOC/EoC emphasizes emergent complexity via self-organization of a homogeneous substrate near a critical or bifurcation point. Loose Ideal gas Homogeneous Telephone network Homogeneity Socio-economic systems Heterogeneous HOT emphasizes optimization through design or natural selection, leading to high performance configurations in the midst of environmental uncertainty: robust to common perturbations, fragile to rare events, unanticipated changes in the environment, and flaws in the design.

42 Coupling among agents SOC/EoC vs HOT Highly Optimized Tolerance Tight Turbulent flow Power grid Organisms Ideal gas Telephone network Internet Ecological systems Socio-economic systems As more design and evolution are involved (as more optimization is included), the complexity increases. Loose Homogeneous Homogeneity Heterogeneous

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