MEDIDAS DE RESUMEN. Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión. Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C. Las Palmas de Gran Canario, España

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1 MEDIDAS DE RESUMEN Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C. Las Palmas de Gran Canario, España

2 MEDIDAS DE RESUMEN DEFINICIONES: Medida de tendencia central: Un valor único que representa una característica. Ej: edad, peso, talla, antigüedad. Son: Media aritmética Mediana Moda Media geométrica

3 MEDIDAS DE RESUMEN DEFINICIONES: Medida de dispersión: Cuantifica cuántas personas en el grupo varían entre sí y con relación a la medida de tendencia central para variables contínuas. Son: Rango Rango intercuartílico Varianza Desviación estándar Intervalos de confianza de la media

4 PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Distribución asimétrica

5 PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Tendencia central de la distribución de frecuencia Distribución simétrica

6 PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Pueden ser iguales en forma pero con valores centrales diferentes y métodos de cálculo diferentes La dispersión de una distribución de frecuencia es independiente de su localización central

7 PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Curva de distribución con localización central a la izquierda y cola hacia la derecha: positivamente desviada: A Curva de distribución con localización central a la derecha y cola hacia la izquierda: negativamente desviada: C Distribución normal:agrupamiento de los valores alrededor de una tendencia central

8 Medidas de Tendencia Central MEDIA ARITMÉTICA: Es la más común Media o promedio = X X= sumatoria Xi/n Más usada en casos de distribución normal de una variable Medida estadística deseable por ser el centro real de la distribución Es sensible a valores extremos Ejemplo: en un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron Sx días luego de la exp. Calcule el promedio de incubación de este brote, los periodos de incubación para las personas afectadas fueron (Xi): 29, 31, 24, 29, 30, 25

9 Medidas de Tendencia Central MEDIANA: Útil para datos desviados Es el valor de la mitad de una serie de datos ordenados, es el valor que divide una serie de datos en 2 mitades, una con valores inferiores y otra mayores que ella Método: Ordene los datos de mayor a menor o viceversa Calcule el rango medio= (n+1)/2 Si n es par cae entre dos observaciones, si es impar cae en las observaciones Identifique la mediana; n par, mediana=media aitmética de las observaciones; n impar, mediana=observación donde cae Ejemplo: calcule las siguientes medianas 13, 7, 9, 15, 11-15, 7, 13, 9, 10, 11 24, 25, 29, 30, 31 24, 25, 29, 30, 131 (media y mediana)

10 Medidas de Tendencia Central MODA: Valor que ocurre más frecuente en una serie de datos Se ve cuantas veces ocurre un valor Puede haber más de una moda Si cada valor ocurre una vez, la distribución carece de moda Ejemplo: n=6, 29, 31, 24, 29, 30, 25 RANGO MEDIO: Punto de la mitad de una serie de observaciones RM= (Xi+Xi)/2 para edad (Xi+Xi+1)/2

11 Medidas de Tendencia Central MEDIA GEOMÉTRICA: Datos con patrón exponencial (1, 2, 4, 8, 16...) o logarítmico (1/2, 1/4, 1/8, 1/16...) Anticuerpos presentes en el suero: se obtienen dividiendo secuencialmente las muestras al 50% hasta que no se pueden detectar más anticuerpos. Util en muestreos ambientales también Promedio de una serie de datos medidas en una escala logarítmica Xgeo= antilog (sumatoria logxi/n) Ejemplo: calcule la media geométrica de la siguiente serie de datos: 10, 10, 100, 100, 100, 100, , , ,

12 Medidas de Dispersión RANGO, VALORES MÍNIMO Y MÁXIMO: Rango es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo, se reporta como un solo número, es sensible a valores extremos, es la más sencilla Son poco ilustradores de la variable Ejemplo: calcule el rango de la siguiente serie de datos: 29, 31, 24, 29, 30, 25

13 Medidas de Dispersión PERCENTILES, QUARTILES Y RANGOS INTERQUARTÍLICOS: El percentil p corresponde al porcentaje de los valores por debajo, van de 1 a 100 Quartiles: corresponden a dividir los percentiles en 4 y son primer ( p25%), segundo (p50%), tercer (p75%) y cuarto (p100%) Rangos: corresponde al 50% de las observaciones y se caulcula restando el primer quartil del tercero Se usan cuando la medida de tendencia central es la mediana

14 Medidas de Dispersión VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Si se restara la la media de cada observación, la suma de las diferencias es 0 Varianza: sumatoria del cuadrado de estas diferencias Desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza Se usan cuando la medida de tendencia central es la media S= sumatoria (Xi-X) al cuadrado/n-1 Se usa para describir los datos de una distribución normal

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