MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

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1 MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad 1

2 Propiedades deseables de una medida de Tendencia Central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa de todas las observaciones. 3) De significado sencillo y fácil de entender. 4) De cálculo rápido y fácil. 5) Poco sensible a las fluctuaciones del muestreo (valor parecido al de la población) 6) Adecuado a cálculos algebraicos posteriores. Estas propiedades son conocidas como las PROPIEDADES DE YULE 2

3 Media La media es el cociente entre la suma de los valores de la variable y el número de valores. N x i= 1 xi N 733 x = = 81,4 9 Calificaciones de un alumno en un año Datos Datos ordenados Media 81,4 Importante: Sólo en variables cuantitativas 3

4 Promedio Aritmético (Media) Si tenemos la distribución de frecuencias, su punto de equilibrio es la Media x= x N En esta representación, cada cuadrado simboliza un valor de la variable. Sobre el eje horizontal se tienen los distintos valores que toma la misma

5 Ejemplo: En el estudio de pautas de crecimiento en niños, una variable importante es la edad del niño cuando comienza el crecimiento rápido de la adolescencia. Las siguientes observaciones fueron obtenidas en un estudio de 35 varones Datos sin agrupar x= = =

6 CATEGORÍA Media para datos agrupados x= mi. f i N = mi fri Siendo mi marca de clase LIMITES Marca de Clase FRECUENCI A FRECUENCI A RELATIVA ( fi ) ,13.7) ,14.2) ,14.7) [14.7, 15.2) [15.2, 15.7) LIMITES Marca de Clase FRECUENCI A FRECUENCI A RELATIVA CATEGORÍA x= = = x = = fri

7 Media Características La media cumple las propiedades 1, 2, 3, 4 y 6 de Yule. La media es sensible a la variación de los valores de la variable. Si tenemos los datos agrupados, no se puede calcular si algún intervalo es de límite no acotado. Es muy sensible a valores extremos

8 Moda Calificaciones de un alumno en un año La moda es el valor de la variable que se repite más veces, es decir aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Dicha medida se puede calcular en cualquier tipo de variable y en cualquier escala de medida. Según la moda, las distribuciones de las variables se pueden clasificar en unimodales y multimodales. Datos Datos ordenados Moda 84 8

9 Moda Es el punto donde se encuentra el o los máximos de la distribución

10 CATEGORÍ A LIMITES Marca de Clase FRECUENCI A FRECUENCI A RELATIVA ,13.7) ,14.2) ,14.7) [14.7, 15.2) [15.2, 15.7) CATEGORÍ A LIMITES Marca de Clase FRECUENCI A FRECUENCI A RELATIVA Si los datos están agrupados en clases, hablamos del(los) intervalo (s) modal(es) o hacemos referencia a su(s) marca de clase(s) El intervalo modal es [ 14.7,15.2 ) o la moda es 14.95

11 Mediana En un conjunto de datos ordenados, la mediana es: 1) El valor (central) de la variable que divide al conjunto de datos en dos partes iguales: uno con valores mayores y otro con valores menores, si el número de observaciones es impar. 2) El promedio de los dos valores centrales si el número de observaciones es par Calificaciones de un alumno en un año Datos Datos ordenados Mediana

12 Medidas de tendencia central Mediana Es el punto donde se divide el area de la distribución en dos partes iguales El punto por debajo del cual se acumula el 50% de la población o muestra

13 Qué hemos visto? Medidas de tendencia central Alrededor de qué valores se agrupan los datos Media Mediana Moda

14 Veamos ahora una herramienta: como usar la hoja de cálculo Excel para nuestro trabajo estadístico

15 Introducir los Datos a tratar

16 Elegir los datos a graficar

17 Pulsar aquí

18 1º Elegir por ejemplo este tipo 2º Pulsar Siguiente

19 Aparece automáticamente esta gráfica Pulsar Siguiente

20 Rellenar Título y ejes

21 Pulsar Siguiente

22 1º Elegir por ejemplo esta ubicación 2º Pulsar Finalizar

23

24 Vamos a calcular lo siguiente :

25 2º Pulsar aquí 1º Elegir la celda a colocar el resultado

26 Elegir las Funciones Estadísticas

27 1º dentro de ellas Elegir la función Promedio 2º pulsar aceptar

28 Pulsar aquí

29 1º Elegir la serie de datos 2º Pulsar la tecla Enter

30 Pulsar aceptar

31 Aparece el resultado

32 Similarmente para los otros valores

33 2º Pulsar botón derecho del ratón y elegir Formato de celdas 1º Elegir el grupo de valores

34 1º Elegir Número 2º Elegir 2 Posiciones Decimales ( por ejemplo ) 3º Pulsar Aceptar

35 Así quedan expresados los valores

36 Reordenando los datos queda así:

37 Algunas direcciones de Internet útiles para trabajar en Probabilidad y Estadística

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