1 Valores individuales del conjunto

Transcripción

1 5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral

2 5/03/00 Medidas de tedecia cetral MEDIAS Aritmética Poderada Armóica Media aritmética Si ua serie de repeticioes de la medida de u objeto provee valores idividuales idepedietes, el valor más probable para el cojuto geeralmete es: x i x i i Media aritmética Valores idividuales del cojuto Catidad de valores idividuales

3 5/03/00 Ejemplo: E la determiació del área efectiva de u cojuto pistó- cilidro de ua balaza de presió por el método de comparació, fuero obteidos los siguietes valores: Nº Valor [mm ] Nº Valor [mm ] ( ) [ ] mm Media poderada Es la media aritmética que se utiliza cuado a cada valor de la variable (xi) se le otorga ua poderació o peso distito de la frecuecia o repetició. Para poder calcularla se tedrá que teer e cueta las poderacioes de cada uo de los valores que tega la variable p w x i i i x i i w i wi Media poderada Valores idividuales del cojuto Peso de cada valor idividual 3

4 5/03/00 Ejemplo: Se realizaro 0 repeticioes de ua medició de presió, que está relacioada co la temperatura: Presió (xi) Temperatura (wi) 40, 5,8 40,3 6 40,05 5,3 40,3 5,8 40,8 5,9 40,0 5,9 40,3 6, 40,5 6,4 40,5 6,4 40,6 6,5 p p ( 40, 5, ,6 6,5) 40,9 5, ,5 Media armóica Es la iversa de la media aritmética de las iversas de los valores de la variable, respode a la siguiete expresió: h i xi x i h Media armóica Valores idividuales Catidad de valores idividuales Se utiliza para promediar velocidades, caudales, redimietos etc. 4

5 5/03/00 Ejemplo: Calcular el valor medio de flujo de u puto de calibració e u baco gravimétrico, del cual se tomaro cico lecturas. Codicioes del baco: Tiempo de vetaa: 30 segudos Velocidad de la bomba: k * 40 Hz Nº Lectura [l/mi] 53,5 53, 3 5,55 4 5, 5 5, 5 h ,5 53, 5,5 5, + h 5,6 l mi 5, Errores e la medició: Al aceptar que podemos cometer errores e el proceso de medició, estamos tambié aceptado que utilizar las medidas de tedecia cetral o es suficiete para garatizar por ejemplo, ua buea calibració. Clasificació de los errores: Debidos al método Debidos al operario Debidos al istrumeto Debido a las codicioes ambietales Debido al mesurado Para calificar debidamete u cojuto de datos, ecesitamos coocer su dispersió. 5

6 5/03/00 Medidas de Dispersió Amplitud Variaza Desviació estádar experimetal Medidas de dispersió Amplitud Es la diferecia i etre el mayor y el meor valor del cojuto de datos aalizado Grupo Valor Valor Valor3 Amplitud Media A B C

7 5/03/00 Variaza Como forma de medir la dispersió de u úmero de medicioes idepedietes etre sí: La variaza S se defie como la media de las diferecias cuadráticas de putuacioes, co respecto a su media aritmética, es decir: S Variaza S ( x i ) i x i Media aritmética Valor de cada repetició Número de repeticioes Desviació estádar experimetal La raíz cuadrada de la variaza es deomiada desviació estádar, y tiee la misma dimesió que la media. s ( x ) i i S x i Desviació estádar Media aritmética Valor de cada repetició Número de repeticioes 7

8 5/03/00 Ejemplo Grupo Valor Valor Valor3 Amplitud Media Variaza Desviació [uidad] A B C Variaza Desviació estádar experimetal [( 3 3) + ( 3 3) + ( 3 3) ] 0 S A S 0 0 S B [( 3) + ( 3 3) + ( 4 3) ] S S C [( 9 3) + ( 0 3) + ( 0 3) ] 7 S Criterio de rechazo de Chauveet No es recomedable para pequeñas muestras Se admite que u cojuto de repeticioes tega ua distribució ormal Se rechaza la medida si: i Valor de la repetició k i S k S Media del cojuto Coeficiete de Chauveet Desviació estádar 8

9 5/03/00 Coeficiete de Chouveet k k k Ejemplo: Dado el cojuto de repeticioes de la medida del diámetro de u eje, determiar los valores que puede ser rechazados por el criterio de Chauveet i i [mm] i i [mm] [mm] S 0.04 [mm] K (0) * S

10 5/03/00 i i - i i El valor de la medida Nº 6: > es rechazado pues i >k (0) *S Habiedo rechazado el valor Nº 6, el uevo valor medio es:.557 [mm] S [mm] k (9) 0.03 i i De acuerdo co el criterio de Chauveet, todas las repeticioes so aceptadas pues: i <