LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

Transcripción

1 Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas son meddas de resumen que se calculan a partr de una muestra y que descrben certos aspectos de una sere o dstrbucón de datos para poder tener un mejor conocmento de la poblacón. 2. CLASIFICACIÓN: A contnuacón presentamos un mapa conceptual de la clasfcacón de las meddas estadístcas más usadas. 1 Fecha : Dcembre 2014 Versón : 2

2 Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote TEMA16: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. LA MEDIA ARITMETICA 1. DEFINICIÓN Son estadígrafos que se ubcan en la parte central de un conjunto de datos o de una dstrbucón. Los estadígrafos de tendenca central más mportantes y más usuales son: la meda artmétca, medana y moda. 2. LA MEDIA ARITMÉTICA: Tambén se le conoce como meda o promedo. Se obtene sumando todos los valores de los datos observados y se dvde entre el número total de ellos. Meda Artmétca = Suma de los valores de la varable Número total de datos Se denota por: x o M[x 2.1. Formas de cálculo de la meda artmétca: Para datos no agrupados: La meda artmétca para datos no agrupados está dado por la sguente fórmula: Ejemplo 1: Los sguentes datos corresponden a los sueldos mensuales en soles de 10 famlas: X : 650, 750, 850, 1000, 750, 820, 850, 1200, 1000, 1000 x n n x 1 Calcular la meda artmétca e nterpretar. Solucón: Susttuyendo los datos en la fórmula se tene: 2 Fecha : Dcembre 2014 Versón : 2

3 Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote 10 å x = 1 x1 + x x x = = = x = 887 soles mensuales. Interpretacón: Los trabajadores tenen un sueldo mensual promedo de 887 soles Para datos agrupados: La meda artmétca para datos agrupados está dada por la sguente fórmula: y m 1 y f Donde " y " es la clase o marca de clase de cada grupo o ntervalo. La meda artmétca se obtene sumando el producto de las clases o marcas de clase por la frecuenca correspondente y dvdendo la suma entre el número total de datos. n Meda artmétca cuando la varable es cuanttatva dscreta. A contnuacón presentamos un ejemplo para calcular la meda artmétca cuando la varable es cuanttatva dscreta. Ejemplo 2: Los sguentes datos de la Tabla N 07 corresponde a una muestra aleatora de 100 cabnas de Internet según su número de cbernautas que acuderon el mes anteror: N de cbernautas y Tabla N 07 N de cabnas Total 100 f Calcular la meda artmétca e nterpretar. 3 Fecha : Dcembre 2014 Versón : 2

4 Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote Solucón: En la sguente tabla de trabajo le mostraremos como calcular la meda artmétca cuando la varable es dscreta, debemos multplcar los valores de cada clase con sus respectvas frecuencas fnalmente se suma esos resultados y se dvde entre el número de observacones, tal como se muestra en la sguente Tabla N 8: N de cbernautas y Tabla N 08 N de cabnas f y f TOTAL Luego: y 6 1 y 100 f y cbernautas Interpretacón: A las cabnas de Internet acuden en promedo 51 cbernautas durante el mes anteror. A Meda artmétca cuando la varable es cuanttatva contnua: A contnuacón le mostraremos cono calcular la meda artmétca cuando la varable es cuanttatva contnua: Ejemplo 3: La sguentes datos de la Tabla N 09 corresponde a una muestra aleatora de 300 trabajadores según su edad en años: 4 Fecha : Dcembre 2014 Versón : 2

5 Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote Tabla N 09 Edad en en años LI - LS N de trabajadores f [25-30) 40 [30-35) 60 [35-40) 100 [40-45) 92 [45-50) 8 TOTAL 300 Se pde: Calcular la meda artmétca e nterpretar Solucón: Para calcular la meda artmétca para datos agrupados cuando la varable es contnua debemos hallar la marca de clase o punto medo de cada ntervalo y luego ese valor hallado multplcarlo por su respectva frecuenca, fnalmente debemos sumar los resultados hallados y dvdr entre el número total de observacones, tal como se muestra en la sguente tabla N 10: TABLA N Edad en años LI ( ) LS() Marca de Clase y N de trabaj. f y f [25-30) [30-35) [35-40) [40-45) [45-50) Total Luego: y 6 å y f = 1 = = y = = años. 300 Interpretacón: Los trabajadores tenen en promedo años. 5 Fecha : Dcembre 2014 Versón : 2

6 Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote 2.2. Característcas: Es la más conocda y más usada en el análss estadístco. Para su cálculo ntervenen todas las observacones. Es una medda únca, es decr un conjunto de datos tene una sola meda. Es sensble a los valores extremos demasados altos o demasados bajos. No se puede calcular cuando presenta clases abertas en los extremos. 6 Fecha : Dcembre 2014 Versón : 2