Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas. Capítulo II: Circuitos resonantes y Redes de acople

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1 Capítulo II: Circuitos resonantes y Redes de acople 21

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3 2. Circuitos Resonantes y Redes de Acople En este capítulo se estudiaran los circuitos resonantes desde el punto de vista del factor de calidad Q, las pérdidas y su aplicación en la banda de RF. Se establecerán las características de los diferentes tipos de circuitos resonantes para emplearlos finalmente en la transformación de impedancias requeridas en los circuitos de acoplamiento para máxima transferencia de potencia. 2.1 Filtros pasabanda. El filtro pasabanda ideal deja pasar una banda de frecuencias entre los puntos de frecuencia de corte f 1 y f 2 tal como se muestra en la Fig Se puede apreciar que en los filtros ideales los cambios en las frecuencias de corte son abruptos. Fig Filtro pasabanda ideal. No obstante, los filtros reales presentan alrededor de las frecuencias de corte cambios suaves permitiendo zonas de transición, implicando cambio como se muestran en la Fig

4 Fig. 2.2 Respuesta de un filtro pasabanda real. Con el fin de asimilar la terminología propia para el estudio de estos circuitos en RF es necesario repasar algunas definiciones: 1. Frecuencias de corte: Son las frecuencias en las cuales la potencia disminuye a la mitad de la potencia de la frecuencia central. En consecuencia, se presentan dos tipos de frecuencias de corte en un filtro pasabanda: a) la frecuencia de corte inferior f 1 y la frecuencia de corte superior f 2, que no necesariamente están separadas en forma simétrica respecto a la frecuencia central f Frecuencia de resonancia: Frecuencia a la cual la impedancia o admitancia del circuito resonante se convierte en una componente real. 3. Ancho de banda B: Rango de frecuencias alrededor de la frecuencia de resonancia dentro de la cual el circuito se mantiene en resonancia. (2.1) La amplitud de la señal de salida permace dentro de un margen de -3 db respecto a la potencia en resonancia 4. Banda de paso : Se refiere a la banda de frecuencias determinada por el ancho de banda del circuito resonante. 5. Banda de atenuación B A : Banda de s frecuencias que se encuentran fuera de la banda de paso. Típicamente -60 db respecto a la potencia en resonancia. 6. Pérdidas de inserción: Son las pérdidas de potencia causadas por los elementos resistivos que se incorporan al circuito resonante. Generalmente esta medida es expresada en db. 7. Ripple o Rizado: Es la medida de que tan plano es la banda de paso. Por tanto determina la altura de las variabilidades de la banda de paso. 8. Pérdidas de inserción: Son las pérdidas en db causadas por el circuito resonante típicamente en la banda de paso. 9. Atenuación última: Es la atenuación final mínima que presenta el circuito resonante en la banda de atenuación. Un circuito resonante ideal posee atenuación infinita fuera de la 24

5 banda de paso. Sin embargo de las imperfecciones de los componentes la atenuación infinita es imposible obtenerla. 10. Selectividad S: Propiedad del circuito resonante para presentar mínima atenuación a las señales dentro de las frecuencias de paso. 11. Factor de Calidad Q: Es la relación entre la frecuencia central del circuito resonante y su ancho de banda: A una selectividad alta corresponde un Ancho de banda angosto y en consecuencia se tendrá un Q alto. Así mismo, para una selectividad baja se dispone de un ancho de banda grande, generando un Q bajo. 12. Factor Forma SF: El factor forma de un circuito resonante es definido típicamente por la relación del ancho de banda de los -60 db al ancho de banda del circuito resonante de - 3dB. En otras palabras, se refiere a la relación entre la banda de paso sobre la banda de atenuación. El factor forma es 1 para un filtro ideal y será mayor que 1 en los filtros pasabanda reales puesto que siempre se tiene que. 13. Que son los decibelios? Decibelios (en forma relativa): En un circuito con entrada y salida se refiere a la relación de potencias entrada-salida (Ganancia = G db ) ó salida-entrada (Atenuación = A db ) dada en logaritmos de base 10 y multiplicada por 10 como se indica en las ecuaciones (2.4 y (2.5). (2.4) (2.5) Decibelios (en forma absoluta): Es una forma alterna para la medición de potencias también en logaritmos teniendo como referencia una potencia específica: P r. De acuerdo a la potencia de referencia se definen las siguientes potencias en db: (2.6) 25

6 a. Los dbm: La potencia de referencia es 1 mw: (2.7) b. Los db W : La potencia de referencia es 1 Watt.: (2.8) c. Los db K : La potencia de referencia es 1 KWatt.: (2.9) 2.2 Resonancia Serie. Fig. 2.3 Circuito resonante Serie. Llamando: R=RL+RS: (2.10) (2.11) (2.12) (2.13) Lugar geométrico en el plano Z de la impedancia RLC serie. 26

7 En resonancia: f =f 0 Valor mínimo de Z (2.14) (2.15) En ese punto: Lugar geométrico en el plano y de la admitancia del circuito RLC. En las frecuencias de corte: (2.16) (2.17) (2.18) La potencia disipada en R es la mitad de la potencia en la frecuencia de Resonancia. Luego son puntos de mitad de potencia. Factor de Calidad (2.19) Para el circuito RLC serie: (2.20) Pero (2.21) (2.22) (2.23) 27

8 (2.24) En resonancia: 2.3 Resonancia paralelo. Ver Fig. 2.4 Fig.2.4 Efecto de RL y RS sobre el Q con carga. Considerando: Fig. 2.4 Circuito Resonante paralelo En la resonancia paralela: El fasor V está en fase con el fasor I. Y el Qt puede calcularse como: (2.25) (2.26) (2.27) 28

9 En resonancia los fasores I y V están en fase, por tanto el término suceptancia debe ser cero. Luego: (2.28) Y la frecuencia de resonancia es la misma del circuito resonante serie: (2.29) (2.30) Y el Ancho de banda se puede calcular como: (2.31) (2.32) También en resonancia la corriente en el capacitor se relaciona con la corriente total: Gráficas de Z(jω) (vs) f (2.33) Fig. 2.5 El Q y el Ancho de banda 29

10 2.4 Transformación de impedancias Resonancia Paralelo con resistencia de carga serie: Resistencia en la rama inductiva: Fig.2.6 Resonancia Paralelo con resistencia de carga serie R= Resistencia de la bobina + Resistencia de la carga Admitancia de entrada: (2.34) En resonancia la suceptancia es igual a cero, por tanto la frecuencia de resonancia será: (2.35) La impedancia en resonancia será: (2.36) El del circuito en resonancia: (2.37) Luego: (2.38) La relación: 30

11 (2.39) Esta ecuación muestra la propiedad de la transformación de impedancias del circuito. Ejemplo 2.1: Diseñar la siguiente red de acople que transforma una carga de entrada de 50Ω a una carga de salida de 1000 Ω a la frecuencia de trabajo de 100 MHz. Solución: Empleando la ecuación (2.39): Fig. 2.7 Ejemplo 2.1 (2.40) Luego: Empleando las ecuaciones (2.36) y (2.37): (2.41) (2.42) No obstante este circuito transmite el nivel DC a la carga. (2.43) 31

12 2.4.2 Resistencia en la rama capacitiva: Fig.2.8 Resistencia en la rama capacitiva Si la resistencia de la bobina es pequeña frente a R, las ecuaciones son las mismas del caso anterior. En este caso no hay transmisión del nivel DC. 2.5 Circuitos de acople con tres elementos. Ver Fig. 2.9 Datos de entrada RL, R2, fo, B. Fig. 2.9 Red de acople con tres elementos El circuito equivalente se muestra en la Fig Teniendo en cuenta que el Qt es: Fig Circuito equivalente al de la Fig

13 (2.44) El procedimiento de cálculo es el siguiente: 1. Cálculo de C: (2.45) 2. Cálculo de L: = (2.46) 3. Transformador equivalente: Fig Transformador equivalente (2.47) 4. Cálculo de Qp (circuito paralelo): Si : 5. Cálculo de 6. Cálculo de 33

14 Si 5. Recálculo del : 6. Cálculo de 7. Cálculo de 8. Cálculo de 9. En el caso de existir inductancia mutua entre y L (Fig. 2.9), L cambia por Donde M es la inductancia mutua. No obstante, dependiendo de K el coeficiente de acoplamiento así: Si (transformador ideal) son válidas las ecuaciones anteriores. Si requiere un análisis especial y por tanto no son válidas las ecuaciones anteriores. Estos casos se solucionan fácilmente empleando la carta de Smith (Cap. 3). 2.6 Ejercicios propuestos Para el circuito de la Fig. 2. Con Rt=100 RL=2K. Suponer QL infinito. Encontrar los valores para L, C, Qt y B. Fig Problema propuesto

15 2.6.2 Un amplificador con una salida de 3 K se va a acoplar a una antena de 300 l sistema está operando en una frecuencia de 5 MHz y se va a usar una red de acople tipo pi. Diseñar la red pi Diseñe la red de acople indicada en la fig. 2.13, en la frecuencia de operación de 90 MHz. Emplear una red de 2 elementos pasa alto. Fig Ejercucio Para la siguiente red de acoplamiento (Fig. 2.14): Si Fig Ejercicio a) Hallar b) Si, hallar en magnitud. 35

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