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1 Sistemas de Visualización Pipeline de visualización 3D Definición del modelo geométrico Transformaciones geométricas Transformaciones de visualización Volumen de visualización Proyecciones Pipeline de visualización 3D El pipeline de visualización es el conjunto de operaciones elementales que es necesario realizar para pasar de la representación interna en el computador de un modelo geométrico tridimensional a su imagen en pantalla. Cualquier representación 3D se reduce a calcular los colores adecuados de los píxeles de pantalla y enviarlos a la tarjeta gráfica. La representación final consiste en una matriz bidimensional con información de color en cada píxel de la imagen (formato RGB+canal alpha).

2 Pipeline de visualización 3D Sin embargo, hay que determinar: Cómo se pasa de la información tridimensional de un modelo al conjunto de líneas 2D que hay que dibujar en pantalla para que el observador tenga la impresión de estar contemplando el modelo real? Si se pretende introducir mejoras en la representación, como color o iluminación, qué información es necesario obtener? Qué nivel de realismo se puede alcanzar si el sistema debe ser capaz de dibujar 25 imágenes por segundo de un modelo más o menos complejo? Estos problemas han dado lugar a una serie de algoritmos que son los que se presentan a continuación. Todos ellos nacieron como aplicación de alguna técnica matemática o física, pero después han sufrido modificaciones para adaptarlos, acelerarlos o hacer posible su "implementación por hardware" Pipeline de visualización Un modelo tridimensional debe someterse a ciertas transformaciones antes de que su imagen aparezca en la pantalla de un dispositivo físico.

3 Definición del modelo geométrico Primitivas geométricas dadas por los modeladores 3D: esferas, cilindros, toros, parches paramétricos, NURBS. Sin embargo, a más bajo nivel, todos los algoritmos que se utilizan se basan en una única primitiva: el polígono. Internamente los polígonos se dividen en elementos más simples: triángulos (única primitiva geométrica que puede manejar un acelerador gráfico). Transformaciones geométricas Modelado de objetos (primitivas) en su sistema de coordenadas local. Después de realizar las transformaciones geométricas Escena en coordenadas del mundo

4 Transformaciones geométricas Representación matemática Cada objeto se representa como una matriz constituida por las coordenadas (x, y, z) de los puntos que forman dicho objeto. Las transformaciones geométricas se representan como operaciones matriciales sobre los puntos del objeto. Como algunas transformaciones se obtienen por multiplicación de matrices y otras por sumas de vectores (como por ejemplo la traslación) se utiliza un truco matemático: representar el término independiente como una cuarta coordenada extra. A esa cuarta coordenada se le denomina coordenada homogénea w. En los puntos la cuarta coordenada es un 1, en los vectores la cuarta coordenada es un 0. Transformaciones geométricas Representación matemática en coordenadas homogéneas [ a e i 0] [x r y r z r w r ] = [ x y z 1] * [ b f j 0] [ c g k 0] [ d h l 1] El trabajo en coordenadas homogéneas presenta otras ventajas. Por ejemplo, la resta no es una operación interna para puntos, el resultado de restar dos puntos es un vector que va de uno a otro. Si realizamos esa operación en coordenadas homogéneas, el resultado de la resta de dos puntos es una dirección: ió [x 1 y 1 z 1 1] - [x 2 y 2 z 2 1] = [x 1 -x 2 y 1 -y 2 z 1 -z 2 0]

5 Transformaciones geométricas Existen diferentes tipos de operaciones con elementos geométricos: Escalado Traslación Simetría Rotación Cizalladura Composición de transformaciones Otras: extrusión, revolución, forma libre, barrido, operaciones booleanas Transformaciones geométricas Escalado [ A 0 0 0] [x r y r z r 1] = [ x y z 1] * [ 0 E 0 0] [ 0 0 I 0] [ ]

6 Traslación [1000] 0 0] [x r y r z r 1] = [ x y z 1] * [ ] [ ] [JKL1] Transformaciones geométricas Simetría Transformaciones geométricas Plano X=0 [ ] [x r y r z r 1] = [ x y z 1] * [ ] [ ] [ ]

7 Transformaciones geométricas Operaciones Rotaciones Transformaciones geométricas Operaciones Rotaciones

8 Transformaciones geométricas Cizalladura Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Escalado

9 Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Traslación Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Rotación

10 Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Simetría Sistema de visualización

11 Transformaciones de visualización Modelo de cámara Para la generación de una escena 3D a partir de un modelo geométrico debemos convertir toda la información de vértices, aristas y polígonos a información 2D para representarla en pantalla; teniendo en cuenta la posición del observador o punto de vista de la cámara. En una situación real, la cámara se traslada a una posición ió determinada d yseorienta hasta obtener la toma deseada. En el mundo virtual, en cambio, la cámara permanece fija y la escena es movida hasta colocarla en la posición adecuada para la toma. Transformaciones de visualización Esa transformación se denomina la transformación de cámara o de vista. Incluye efectos como la posición y orientación de la cámara y la apertura de campo, que provoca que los objetos más lejanos aparezcan más pequeños en pantalla.

12 Transformaciones de visualización Modelo de cámara sintética Transformaciones de visualización Cámara puntual Parámetros: Situación de la cámara ( from o VPN: View Plane Normal) Punto de referencia ( at o VRP: View Reference Point) Orientación ( up o VUP: View Up Vector) Amplitud de campo Tipo de proyección: - paralela - perspectiva

13 Transformaciones de visualización Volumen de visualización

14 Volumen de visualización Las operaciones de visualización de objetos 3D requieren: Especificar un volumen de visión Recortar los objetos que caen fuera de ese volumen Proyectar los objetos en un plano (ventana o plano de proyección) Especificar las coordenadas en función del dispositivo de salida Volumen de visualización Geometría del volumen de visión para una proyección paralela

15 Volumen de visualización Geometría del volumen de visión para una proyección perspectiva Operaciones de recorte (clipping) Al obtener las coordenadas de pantalla de los vértices de un polígono puede ocurrir que alguno de ellos quede fuera de la pantalla (por el ángulo de visión elegido). Eso provoca que podamos tener polígonos con una parte invisible, que debe ser eliminada. A ese proceso de eliminación de las partes de los polígonos que quedan fuera de la pantalla se le denomina recorte o clipping.

16 Operaciones de recorte (clipping) También se puede recortar a cierta profundidad (depth clipping) Proyecciones La proyección de un objeto 3D está definida por rayos de proyección llamados proyectores, que emanan desde un centro de proyección, pasando a través de cada punto del objeto e intersecando a un plano o ventana donde forman la proyección.

17 Proyecciones Proyecciones geométricas planas: Clasificación: Proyecciones paralelas: centro de proyección en el infinito, todos los proyectores son paralelos entre sí. - ortográficas - axonométricas - oblicua Proyecciones perspectivas: centro de proyección en un punto: - un punto de fuga - dos puntos de fuga - tres puntos de fuga Ejemplos de proyecciones Proyecciones paralelas

18 Ejemplos de proyecciones Proyecciones en perspectiva Tipos de proyecciones paralelas ORTOGRÁFICAS Definición proyectores perpendiculares al plano de proyección plano de proyección paralelo a algún plano principal Tipos simple múltiple

19 Ejemplos de proyecciones Proyecciones geométricas planas paralelas Proyección ortográfica Tipos de proyecciones paralelas AXONOMÉTRICAS Definición proyectores perpendiculares al plano de proyección plano de proyección no paralelo a ningún plano principal Tipos isométrica dimétrica trimétrica

20 Ejemplos de proyecciones Proyecciones geométricas planas paralelas Proyección axonométrica Tipos de proyecciones paralelas OBLICUAS Definición proyectores no perpendiculares al plano de proyección Tipos caballera cabinet general

21 Ejemplos de proyecciones Proyecciones geométricas planas paralelas Proyección oblicua Proyectores convergentes Proyecciones perspectiva

22 Tipos de proyecciones perspectivas Proyectores convergentes: similar al sistema visual humano con un punto de fuga con dos puntos de fuga con tres puntos de fuga Volumen de visualización (proyección perspectiva) Proyección perspectiva

23 Ejemplos A continuación se va a mostrar un conjunto de imágenes sintéticas en las que se puede observar las diferentes posibilidades visuales que proporcionan las diferentes técnicas de trazado de líneas. En la literatura se suele conocer a este tipo de forma de representar como jaula de alambre. Visualización de aristas Ejemplo en jaula de alambre

24 Ejemplo en jaula de alambre Visualización con eliminación de caras ocultas Ejemplo en jaula de alambre Proyección Axonométrica

25 Ejemplo en jaula de alambre Proyección en perspectiva Ejemplo en jaula de alambre

26 Ejemplo con recorte en profundidad Ejemplo en jaula de alambre

27 Ejemplo en jaula de alambre

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