El pipeline de visualización es el conjunto de

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "El pipeline de visualización es el conjunto de"

Transcripción

1 Sistemas de Visualización Pipeline de visualización 3D Definición del modelo geométrico Transformaciones geométricas Transformaciones de visualización Volumen de visualización Proyecciones Pipeline de visualización 3D El pipeline de visualización es el conjunto de operaciones elementales que es necesario realizar para pasar de la representación interna en el computador de un modelo geométrico tridimensional a su imagen en pantalla. Cualquier representación 3D se reduce a calcular los colores adecuados de los píxeles de pantalla y enviarlos a la tarjeta gráfica. La representación final consiste en una matriz bidimensional con información de color en cada píxel de la imagen (formato RGB+canal alpha).

2 Pipeline de visualización 3D Sin embargo, hay que determinar: Cómo se pasa de la información tridimensional de un modelo al conjunto de líneas 2D que hay que dibujar en pantalla para que el observador tenga la impresión de estar contemplando el modelo real? Si se pretende introducir mejoras en la representación, como color o iluminación, qué información es necesario obtener? Qué nivel de realismo se puede alcanzar si el sistema debe ser capaz de dibujar 25 imágenes por segundo de un modelo más o menos complejo? Estos problemas han dado lugar a una serie de algoritmos que son los que se presentan a continuación. Todos ellos nacieron como aplicación de alguna técnica matemática o física, pero después han sufrido modificaciones para adaptarlos, acelerarlos o hacer posible su "implementación por hardware" Pipeline de visualización Un modelo tridimensional debe someterse a ciertas transformaciones antes de que su imagen aparezca en la pantalla de un dispositivo físico.

3 Definición del modelo geométrico Primitivas geométricas dadas por los modeladores 3D: esferas, cilindros, toros, parches paramétricos, NURBS. Sin embargo, a más bajo nivel, todos los algoritmos que se utilizan se basan en una única primitiva: el polígono. Internamente los polígonos se dividen en elementos más simples: triángulos (única primitiva geométrica que puede manejar un acelerador gráfico). Transformaciones geométricas Modelado de objetos (primitivas) en su sistema de coordenadas local. Después de realizar las transformaciones geométricas Escena en coordenadas del mundo

4 Transformaciones geométricas Representación matemática Cada objeto se representa como una matriz constituida por las coordenadas (x, y, z) de los puntos que forman dicho objeto. Las transformaciones geométricas se representan como operaciones matriciales sobre los puntos del objeto. Como algunas transformaciones se obtienen por multiplicación de matrices y otras por sumas de vectores (como por ejemplo la traslación) se utiliza un truco matemático: representar el término independiente como una cuarta coordenada extra. A esa cuarta coordenada se le denomina coordenada homogénea w. En los puntos la cuarta coordenada es un 1, en los vectores la cuarta coordenada es un 0. Transformaciones geométricas Representación matemática en coordenadas homogéneas [ a e i 0] [x r y r z r w r ] = [ x y z 1] * [ b f j 0] [ c g k 0] [ d h l 1] El trabajo en coordenadas homogéneas presenta otras ventajas. Por ejemplo, la resta no es una operación interna para puntos, el resultado de restar dos puntos es un vector que va de uno a otro. Si realizamos esa operación en coordenadas homogéneas, el resultado de la resta de dos puntos es una dirección: ió [x 1 y 1 z 1 1] - [x 2 y 2 z 2 1] = [x 1 -x 2 y 1 -y 2 z 1 -z 2 0]

5 Transformaciones geométricas Existen diferentes tipos de operaciones con elementos geométricos: Escalado Traslación Simetría Rotación Cizalladura Composición de transformaciones Otras: extrusión, revolución, forma libre, barrido, operaciones booleanas Transformaciones geométricas Escalado [ A 0 0 0] [x r y r z r 1] = [ x y z 1] * [ 0 E 0 0] [ 0 0 I 0] [ ]

6 Traslación [1000] 0 0] [x r y r z r 1] = [ x y z 1] * [ ] [ ] [JKL1] Transformaciones geométricas Simetría Transformaciones geométricas Plano X=0 [ ] [x r y r z r 1] = [ x y z 1] * [ ] [ ] [ ]

7 Transformaciones geométricas Operaciones Rotaciones Transformaciones geométricas Operaciones Rotaciones

8 Transformaciones geométricas Cizalladura Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Escalado

9 Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Traslación Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Rotación

10 Transformaciones geométricas Transformaciones en 3D: Simetría Sistema de visualización

11 Transformaciones de visualización Modelo de cámara Para la generación de una escena 3D a partir de un modelo geométrico debemos convertir toda la información de vértices, aristas y polígonos a información 2D para representarla en pantalla; teniendo en cuenta la posición del observador o punto de vista de la cámara. En una situación real, la cámara se traslada a una posición ió determinada d yseorienta hasta obtener la toma deseada. En el mundo virtual, en cambio, la cámara permanece fija y la escena es movida hasta colocarla en la posición adecuada para la toma. Transformaciones de visualización Esa transformación se denomina la transformación de cámara o de vista. Incluye efectos como la posición y orientación de la cámara y la apertura de campo, que provoca que los objetos más lejanos aparezcan más pequeños en pantalla.

12 Transformaciones de visualización Modelo de cámara sintética Transformaciones de visualización Cámara puntual Parámetros: Situación de la cámara ( from o VPN: View Plane Normal) Punto de referencia ( at o VRP: View Reference Point) Orientación ( up o VUP: View Up Vector) Amplitud de campo Tipo de proyección: - paralela - perspectiva

13 Transformaciones de visualización Volumen de visualización

14 Volumen de visualización Las operaciones de visualización de objetos 3D requieren: Especificar un volumen de visión Recortar los objetos que caen fuera de ese volumen Proyectar los objetos en un plano (ventana o plano de proyección) Especificar las coordenadas en función del dispositivo de salida Volumen de visualización Geometría del volumen de visión para una proyección paralela

15 Volumen de visualización Geometría del volumen de visión para una proyección perspectiva Operaciones de recorte (clipping) Al obtener las coordenadas de pantalla de los vértices de un polígono puede ocurrir que alguno de ellos quede fuera de la pantalla (por el ángulo de visión elegido). Eso provoca que podamos tener polígonos con una parte invisible, que debe ser eliminada. A ese proceso de eliminación de las partes de los polígonos que quedan fuera de la pantalla se le denomina recorte o clipping.

16 Operaciones de recorte (clipping) También se puede recortar a cierta profundidad (depth clipping) Proyecciones La proyección de un objeto 3D está definida por rayos de proyección llamados proyectores, que emanan desde un centro de proyección, pasando a través de cada punto del objeto e intersecando a un plano o ventana donde forman la proyección.

17 Proyecciones Proyecciones geométricas planas: Clasificación: Proyecciones paralelas: centro de proyección en el infinito, todos los proyectores son paralelos entre sí. - ortográficas - axonométricas - oblicua Proyecciones perspectivas: centro de proyección en un punto: - un punto de fuga - dos puntos de fuga - tres puntos de fuga Ejemplos de proyecciones Proyecciones paralelas

18 Ejemplos de proyecciones Proyecciones en perspectiva Tipos de proyecciones paralelas ORTOGRÁFICAS Definición proyectores perpendiculares al plano de proyección plano de proyección paralelo a algún plano principal Tipos simple múltiple

19 Ejemplos de proyecciones Proyecciones geométricas planas paralelas Proyección ortográfica Tipos de proyecciones paralelas AXONOMÉTRICAS Definición proyectores perpendiculares al plano de proyección plano de proyección no paralelo a ningún plano principal Tipos isométrica dimétrica trimétrica

20 Ejemplos de proyecciones Proyecciones geométricas planas paralelas Proyección axonométrica Tipos de proyecciones paralelas OBLICUAS Definición proyectores no perpendiculares al plano de proyección Tipos caballera cabinet general

21 Ejemplos de proyecciones Proyecciones geométricas planas paralelas Proyección oblicua Proyectores convergentes Proyecciones perspectiva

22 Tipos de proyecciones perspectivas Proyectores convergentes: similar al sistema visual humano con un punto de fuga con dos puntos de fuga con tres puntos de fuga Volumen de visualización (proyección perspectiva) Proyección perspectiva

23 Ejemplos A continuación se va a mostrar un conjunto de imágenes sintéticas en las que se puede observar las diferentes posibilidades visuales que proporcionan las diferentes técnicas de trazado de líneas. En la literatura se suele conocer a este tipo de forma de representar como jaula de alambre. Visualización de aristas Ejemplo en jaula de alambre

24 Ejemplo en jaula de alambre Visualización con eliminación de caras ocultas Ejemplo en jaula de alambre Proyección Axonométrica

25 Ejemplo en jaula de alambre Proyección en perspectiva Ejemplo en jaula de alambre

26 Ejemplo con recorte en profundidad Ejemplo en jaula de alambre

27 Ejemplo en jaula de alambre

Vista tridimensional. Del Libro: Introducción a la Graficación por Computador. Foley Van Dam Feiner Hughes - Phillips

Vista tridimensional. Del Libro: Introducción a la Graficación por Computador. Foley Van Dam Feiner Hughes - Phillips Vista tridimensional Basado en: Capítulo 6 Del Libro: Introducción a la Graficación por Computador Foley Van Dam Feiner Hughes - Phillips Resumen del capítulo Proyecciones Proyección en perspectiva Proyección

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 8. PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 8. PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 8. PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS Departamento de Artes Plásticas y Dibujo SISTEMAS AXONOMÉTRICOS OBJETIVOS, CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS - Conocer los fundamentos de los distintos

Más detalles

INDICE 1. Introducción: Graficación por Computador 2. Programación en el Paquete SRGP 3. Algoritmos Básicos de Gráficos de Barrido para Dibujar

INDICE 1. Introducción: Graficación por Computador 2. Programación en el Paquete SRGP 3. Algoritmos Básicos de Gráficos de Barrido para Dibujar INDICE 1. Introducción: Graficación por Computador 1 1.1. Algunas aplicaciones de la graficación por computador 1 1.2. Breve historia de la graficación por computadora 7 1.2.1. Tecnología de salida 9 1.2.2.

Más detalles

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 1 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 2 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. 1. INTRODUCCIÓN 2. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. 3. PROYECCIONES. 4. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN: 4.1.

Más detalles

Tema 1 Introducción. David Vallejo Fernández. Curso 2007/2008. Escuela Superior de Informática

Tema 1 Introducción. David Vallejo Fernández. Curso 2007/2008. Escuela Superior de Informática Tema 1 Introducción David Vallejo Fernández Curso 2007/2008 Escuela Superior de Informática Índice de contenidos 1.Computer Graphics. 2.Principales aplicaciones. 3.APIs gráficas. 4.. 5.Resumen. 2 1 Computer

Más detalles

TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN La geometría descriptiva estudia la representación geométrica de objetos tridimensionales sobre el plano. Un sistema de representación es un conjunto de reglas y procedimientos

Más detalles

Matemáticas. Si un error simple ha llevado a un problema más sencillo se disminuirá la puntuación.

Matemáticas. Si un error simple ha llevado a un problema más sencillo se disminuirá la puntuación. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE LOS MAYORES DE 25 AÑOS CONVOCATORIA 2014 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Matemáticas GENERALES: El examen constará de dos opciones (dos

Más detalles

Tema 8. Sistemas de Representación

Tema 8. Sistemas de Representación Tema 8 Sistemas de Representación Geometría Descriptiva (I) Geometría: Parte de las matemáticas que estudia el espacio y las figuras que se pueden formar en él a partir de puntos, líneas, planos y volúmenes.

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA: Unidades 06: Metros, Gramos y Litros De Matemáticas. (T.9 y T.10)

UNIDAD DIDÁCTICA: Unidades 06: Metros, Gramos y Litros De Matemáticas. (T.9 y T.10) UNIDAD DIDÁCTICA: Unidades 06: Metros, Gramos y Litros De Matemáticas. (T.9 y T.10) Utilizar el metro como la unidad principal de medida de longitud. Utilizar el litro y el gramo unidades de principal

Más detalles

DIBUJO MECÁNICO PROYECCIONES Y NORMATIVA

DIBUJO MECÁNICO PROYECCIONES Y NORMATIVA Universidad Simón Bolívar División de Física y Matemáticas Departamento de Mecánica DIBUJO MECÁNICO PROYECCIONES Y NORMATIVA Introducción El dibujo mecánico como medio de expresión La representación gráfica

Más detalles

TEMA 7 Las formas y las medidas que nos rodean. 2. Repaso a las figuras planas elementales

TEMA 7 Las formas y las medidas que nos rodean. 2. Repaso a las figuras planas elementales TEMA 7 Las formas y las medidas que nos rodean 1. Introducción 1.1. Qué es la geometría? Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano

Más detalles

Fundamentos de POV-Ray. Computación Geométrica 2010/2011 Jorge Calvo Zaragoza

Fundamentos de POV-Ray. Computación Geométrica 2010/2011 Jorge Calvo Zaragoza Fundamentos de POV-Ray Computación Geométrica 2010/2011 Jorge Calvo Zaragoza Índice 1. Introducción 2. Fundamentos del trazado de rayos 3. Construcción de escenas con POV-Ray 4. Geometría sólida constructiva

Más detalles

Translaciones, giros, simetrías.

Translaciones, giros, simetrías. Translaciones, giros, simetrías. Transformaciones geométricas Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo

Más detalles

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

Más detalles

METODOS DE REPRESENTACIÓN

METODOS DE REPRESENTACIÓN METODOS DE REPRESENTACIÓN PROYECCIONES: A efectos de describir una pieza o maquinaria, lo más preciso es la representación gráfica de la misma. El criterio fundamental que se sigue en la representación

Más detalles

Mosaicos y frisos. Adela Salvador

Mosaicos y frisos. Adela Salvador Mosaicos y frisos Adela Salvador Isometrías en el plano Traslación Giro Simetría Simetría con deslizamiento Traslaciones La traslación queda definida al conocer el vector de traslación Busca dos vectores

Más detalles

Cámara. Práctica 5. 5.1. Introducción. 5.1.1. Proyección

Cámara. Práctica 5. 5.1. Introducción. 5.1.1. Proyección Práctica 5 Cámara 5.1. Introducción En esta práctica se aborda la creación de la cámara virtual, esto es, el medio o forma mediante el cual vamos a poder observar los elementos de la escena. De nuevo,

Más detalles

PRIMERO DE ESO Primer trimestre TEMA UNO: LA COMUNICACIÓN VISUAL

PRIMERO DE ESO Primer trimestre TEMA UNO: LA COMUNICACIÓN VISUAL PRIMERO DE ESO Primer trimestre TEMA UNO: LA COMUNICACIÓN VISUAL 1. La comunicación visual y sus tipos. 2. Elementos de la comunicación visual. 3. Principales canales de comunicación: prensa, televisión,

Más detalles

a) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r.

a) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r. PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE GEOMETRÍA 1. En el espacio se dan las rectas Obtener a) El valor de para el que las rectas r y s están contenidas en un plano. (4 puntos) b) La ecuación del plano que

Más detalles

C =[x 1,y 1,x 2,y 2,...,x n,y n ]

C =[x 1,y 1,x 2,y 2,...,x n,y n ] Práctica 1 Realizar un programa que presente una nube de puntos en 2D utilizando los comandos de OpenGL vistos en clase. Los puntos deben variar aleatoriamente al menos en posición y color. Realizar un

Más detalles

TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 1. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los

Más detalles

CUERPOS. Poliedros: Aquellos cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos, como por ejemplo, el prisma, la pirámide; etc.

CUERPOS. Poliedros: Aquellos cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos, como por ejemplo, el prisma, la pirámide; etc. CUERPOS Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio. Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede calcular el volumen del mismo

Más detalles

Problemas métricos. Ángulo entre rectas y planos

Problemas métricos. Ángulo entre rectas y planos Problemas métricos Ángulo entre rectas y planos Ángulo entre dos rectas El ángulo que forman dos rectas es el ángulo agudo que determinan entre sí sus vectores directores. Dos rectas son perpendiculares

Más detalles

Bases Matemáticas para la Educación Primaria. Guía de Estudio. Tema 5: Transformaciones geométricas planas. Orientación espacial

Bases Matemáticas para la Educación Primaria. Guía de Estudio. Tema 5: Transformaciones geométricas planas. Orientación espacial Bases Matemáticas para la Educación Primaria Guía de Estudio Tema 5: Transformaciones geométricas planas. Orientación espacial 1 Transformaciones geométricas 2 ISOMETRÍAS EN LIBROS DE PRIMARIA Cuáles de

Más detalles

Movimientos en el plano y mosaicos

Movimientos en el plano y mosaicos Matemáticas de Nivel II de ESPA: Movimientos en el plano - 1 Movimientos en el plano y mosaicos En esta unidad se presenta la utilidad de la geometría para ornamentar objetos y espacios en las actividades

Más detalles

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias Geometría del espacio: problemas de ángulos y distancias; simetrías MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias Ángulos

Más detalles

Geometría. Parte I. Geometría intuitiva. Medición en educación básica. Nociones geométricas básicas. Isometrías y construcciones.

Geometría. Parte I. Geometría intuitiva. Medición en educación básica. Nociones geométricas básicas. Isometrías y construcciones. Geometría Parte I Geometría intuitiva 1 Medición en educación básica 2 Nociones geométricas básicas 3 Isometrías y construcciones 4 Área y perímetro 5 Cuerpos geométricos ÍNDICE PARTE I: GEOMETRÍA INTUITIVA

Más detalles

Contenidos Mínimos de 1º ESO Matemáticas 1º E.S.O.

Contenidos Mínimos de 1º ESO Matemáticas 1º E.S.O. Contenidos Mínimos de 1º ESO Matemáticas 1º E.S.O. - Realizar operaciones básicas con números naturales. - Resolver problemas aritméticos con números naturales. - Calcular potencias y raíces cuadradas

Más detalles

Hay veces que no basta con dos proyecciones para definir un objeto; es necesaria una tercera proyección.

Hay veces que no basta con dos proyecciones para definir un objeto; es necesaria una tercera proyección. U.T. 3.- REPRESENTACIÓN GRAFICA 1. SISTEMA DIEDRICO 2. PERSPECTIVA CABALLERA 3. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 4. NORMALIZACIÓN Y ACOTAMIENTO 1. SISTEMA DIEDRICO Un diedro es el ángulo formado por dos planos que

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO Y DISEÑO - 4º ESO

DIBUJO TÉCNICO Y DISEÑO - 4º ESO Introducción DIBUJO TÉCNICO Y DISEÑO - 4º ESO A lo largo de la Historia, el ser humano ha tenido la necesidad de expresar sus ideas o de reproducir su entorno mediante representaciones gráficas que pueden

Más detalles

Nombre: Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre.

Nombre: Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre. ROYAL AMERICAN SCHOOL Asignatura de matemática Miss Pamela Pérez Aguayo Guía de refuerzo Matemática. 5º Básico. II Semestre. Formando personas responsables, respetuosas, honestas y leales Nombre: Objetivo:

Más detalles

M.D.T. y TOPOCAL. Técnicas de Representación Gráfica. Curso DIGTEG 2010

M.D.T. y TOPOCAL. Técnicas de Representación Gráfica. Curso DIGTEG 2010 M.D.T. y TOPOCAL Técnicas de Representación Gráfica Curso 2010-2011 Superficies Topográficas Superficies Topográficas No es geométrica La superficie terrestre No se puede representar con exactitud matemática

Más detalles

TEMA 5: Vistas en 3D

TEMA 5: Vistas en 3D TEMA 5: Vistas en 3D Índice. Proecciones. Proección Paralela 2. Proección Perspectiva 2. Transformación de Vista. Introducción 2. Parametros de vista 3. Obtención de los vectores del nuevo sistema 4. Construcción

Más detalles

LA GEOMETRÍA EN EL DISEÑO GRÁFICO

LA GEOMETRÍA EN EL DISEÑO GRÁFICO Qué es la GEOMETRÍA? LA GEOMETRÍA EN EL DISEÑO GRÁFICO La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. El ser humano es

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO I (Nuevos contenidos LOMCE)

DIBUJO TÉCNICO I (Nuevos contenidos LOMCE) DIBUJO TÉCNICO I (Nuevos contenidos LOMCE) BLOQUE 1: GEOMETRÍA Y DIBUJO TÉCNICO. 1. Trazados fundamentales en el plano: Lugares geométricos. Paralelismo. Perpendicularidad. Segmentos. Ángulos. Ángulos

Más detalles

Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento

Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento En una lente convergente delgada se considera el eje principal como la recta perpendicular a la lente y que pasa por su centro.

Más detalles

Guía para el docente Geometría Áreas y Volúmenes. Guía del docente

Guía para el docente Geometría Áreas y Volúmenes. Guía del docente Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 4º Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: Traslación, Rotación, Vector, Área y Volumen - Contenidos curriculares: - Resolución

Más detalles

TEMA 5. CURVAS CÓNICAS.

TEMA 5. CURVAS CÓNICAS. 5.1. GENERALIDADES. TEMA 5. CURVAS CÓNICAS. Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución (una superficie

Más detalles

Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos.

Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos. MATEMÁTICAS I Contenidos. Aritmética y álgebra: Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e

Más detalles

Tema 1: Modelado poligonal

Tema 1: Modelado poligonal Tema 1: Modelado poligonal José Ribelles SIU020 Informática Gráfica y Animación Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos, Universitat Jaume I Tema 1: Modelado poligonal 1 Hoy veremos... 1 Introducción

Más detalles

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de

Más detalles

CONTENIDOS EXÁMEN DE ADMISIÓN MATEMÁTICA SEGUNDO BÁSICO 2017

CONTENIDOS EXÁMEN DE ADMISIÓN MATEMÁTICA SEGUNDO BÁSICO 2017 SEGUNDO BÁSICO 2017 DEPARTAMENTO ÁMBITO NUMÉRICO 0-50 - Escritura al dictado - Antecesor y sucesor - Orden (menor a mayor y viceversa) - Patrones de conteo ascendente (2 en 2, 5 en 5, 10 en 10) - Comparación

Más detalles

GPU - Procesadores de vértices

GPU - Procesadores de vértices GPU - Procesadores de vértices Sistemas Gráficos 66.71 UBA 2014 Sistemas Gráficos 66.71 (UBA) GPU - Procesadores de vértices 2014 1 / 28 Índice 1 Arquitectura de la GPU Vertex Shaders Actividad 1 Actividad

Más detalles

IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría

IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría P.A.U. de. (Oviedo). (junio 994) Dados los puntos A (,0, ), B (,, ), C (,6, a), se pide: i) hallar para qué valores del parámetro a están alineados, ii) hallar si existen valores de a para los cuales A,

Más detalles

D1 Generalidades: El punto

D1 Generalidades: El punto El sistema diédrico D1 Generalidades: El punto Generalidades Proyección ortogonal de un punto sobre un plano Proyección ortogonal o, simplemente proyección de un punto sobre un plano, es el pie de la perpendicular

Más detalles

CUERPOS GEOMÉTRICOS (CONCEPTOS BÁSICOS)

CUERPOS GEOMÉTRICOS (CONCEPTOS BÁSICOS) CUERPOS GEOMÉTRICOS (CONCEPTOS BÁSICOS) Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio. Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede

Más detalles

UNIDAD 7. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

UNIDAD 7. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL UNIDAD 7. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y conocer los más importantes. Definir el metro como la unidad principal de longitud,

Más detalles

DISEÑO CURRICULAR DIBUJO

DISEÑO CURRICULAR DIBUJO DISEÑO CURRICULAR DIBUJO FACULTAD (ES) CARRERA (S) Ingeniería Computación y Sistemas CÓDIGO HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS UNIDADES DE CRÉDITO SEMESTRE PRE-REQUISITO 122232 01 02 02 II GEOMETRÍA ELABORADO

Más detalles

y cualquier par (x, y) puede escalarse, multiplicarse por un número real s, para obtener otro vector (sx, sy).

y cualquier par (x, y) puede escalarse, multiplicarse por un número real s, para obtener otro vector (sx, sy). UNIDAD II: VECTORES EN DOS Y TRES DIMENSIONES Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios

Más detalles

AutoCAD 2011 Completo + 3D

AutoCAD 2011 Completo + 3D AutoCAD 2011 Completo + 3D Duración: 80.00 horas Descripción Autocad es el programa de Diseño Asistido por Ordenador más extendido, considerado hoy en día como un estándar del dibujo técnico por ordenador,

Más detalles

Graficacion. Prof. Aquiles M. Garcia.

Graficacion. Prof. Aquiles M. Garcia. Graficacion. Prof. Aquiles M. Garcia. Definición. Esta definición la extraje de su programa de asignatura. La generación y representación de imágenes infográficas implica la reducción de un mundo tridimensional

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después

Más detalles

Dibujo técnico 1º Bachillerato. McGraw-Hill

Dibujo técnico 1º Bachillerato. McGraw-Hill Dibujo técnico 1º Bachillerato McGraw-Hill Transformaciones geométricas en el plano Transformaciones geométricas en el plano Relaciones métricas. Igualdad Transformaciones geométricas en el plano Relaciones

Más detalles

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia

Más detalles

31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO

31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO 31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO 31.1. Representación de la recta. Si un punto se representaba por cuatro proyecciones, la recta se representa igual por cuatro proyecciones. Tenemos la recta

Más detalles

Ejercicios de Rectas y planos.

Ejercicios de Rectas y planos. Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios Rectas, planos. Pág 1/9 Ejercicios de Rectas y planos. 1. Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 0, 0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas

Más detalles

UNPSJB - Facultad Ciencias Naturales - Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 2014 CONICAS

UNPSJB - Facultad Ciencias Naturales - Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 2014 CONICAS Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 014 CONICAS La superficie que se muestra en la figura se llama doble cono circular recto, o simplemente cono. Es la superficie tridimensional generada por una recta

Más detalles

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS EXACTAS. Ingeniería y Ciencias Exactas 2010.

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS EXACTAS. Ingeniería y Ciencias Exactas 2010. BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS EXACTAS Ingeniería y Ciencias Exactas 2010. 1 ÁREA DE INGENIERIAS Y CIENCIAS EXACTAS INTRODUCCIÓN El propósito

Más detalles

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes Retomamos los contenidos del sistema diédrico, en este tema vamos a aplicar los conceptos y procedimientos sobre

Más detalles

ESCALARES Y VECTORES

ESCALARES Y VECTORES ESCALARES Y VECTORES MAGNITUD ESCALAR Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores. Se dice también que es aquella que solo

Más detalles

Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad Departamento de Evaluación Académica y Certificación.

Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad Departamento de Evaluación Académica y Certificación. Matemáticas Distribución de ítems para la prueba nacional Modalidad Académica (Diurnos Nocturnos) Convocatorias 016 ESTIMADO DOCENTE: En la modalidad de colegios académico, la Prueba de Bachillerato 016

Más detalles

Introducción AutoCAD 3D

Introducción AutoCAD 3D Introducción AutoCAD 3D 1- Tres Dimensiones en AutoCAD: Las herramientas de trabajo en 3D se pueden distribuir en tres formas: 1. Entorno de trabajo en 3D, es un conjunto de procedimientos que permiten

Más detalles

. De R (Reales) a C (Complejos)

. De R (Reales) a C (Complejos) INTRODUCCIÓN Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de números negativos. Así se abre la puerta a un curioso y sorprendente mundo en el que todas las operaciones (salvo

Más detalles

Una Aplicación Informática para la Enseñanza de las Transformaciones Geométricas 3D

Una Aplicación Informática para la Enseñanza de las Transformaciones Geométricas 3D Una Aplicación Informática para la Enseñanza de las Transformaciones Geométricas 3D Claire Lastennet 1 ENST Bretagne F-29285 Brest cedex José Ribelles 2 Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos

Más detalles

ÍNDICE. Práctica 1. Conceptos básicos. Crear Croquis y Acotar. Emplear la operación tridimensional de Extrusión sólida con conicidad.

ÍNDICE. Práctica 1. Conceptos básicos. Crear Croquis y Acotar. Emplear la operación tridimensional de Extrusión sólida con conicidad. ÍNDICE 5 Pieza Práctica 0. Herramientas de visualización. Entorno. Práctica 1. Conceptos básicos. Crear Croquis y Acotar. Emplear la operación tridimensional de Extrusión sólida con conicidad. 25 29 Práctica

Más detalles

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS EXACTAS. Ingeniería y Ciencias Exactas 2013.

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS EXACTAS. Ingeniería y Ciencias Exactas 2013. BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA GUÍA TEMÁTICA DEL ÁREA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS EXACTAS Ingeniería y Ciencias Exactas 2013. 1 ÁREA DE INGENIERIAS Y CIENCIAS EXACTAS INTRODUCCIÓN El propósito

Más detalles

Visualización y Transformaciones de Proyección para Computación Gráfica y Modelamiento. Prof. María Cecilia Rivara

Visualización y Transformaciones de Proyección para Computación Gráfica y Modelamiento. Prof. María Cecilia Rivara Visualiación y Transformaciones e Proyección ara Comutación Gráfica y Moelamiento Prof. María Cecilia Rivara mcrivara@cc.uchile.cl 2011-2 1 Contenio Visualiación 3D: concetos y elementos imortantes Proyecciones

Más detalles

Dr. GEO. Versión 10.12

Dr. GEO. Versión 10.12 Dr. GEO Versión 10.12 Dr.Geo es una Actividad que permite trabajar en el área de geometría de forma dinámica. Es una Actividad muy completa y precisa, que trabaja conceptos aprendidos tanto en el ámbito

Más detalles

Fundamentos matemáticos. Tema 3 Geometría del plano y del espacio

Fundamentos matemáticos. Tema 3 Geometría del plano y del espacio Fundamentos matemáticos Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 3 Geometría del plano y del espacio José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es

Más detalles

Polígonos regulares, el triángulo de Sierpinski y teselados

Polígonos regulares, el triángulo de Sierpinski y teselados Sesión 3 Polígonos regulares, el triángulo de Sierpinski y teselados PROPÓSITOS Plantear y resolver problemas que involucren el análisis de características y propiedades de diversas figuras planas. MATERIALES

Más detalles

PERSPECTIVAS PARALELAS:

PERSPECTIVAS PARALELAS: Perspectivas - Principios operativos básicos 1 PERSPECTIVAS PARALELAS: Principios generales de construcción Las perspectivas paralelas son de gran utilidad para el trabajo rápido a mano alzada y para visualizar

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2013 2014) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },

Más detalles

Rectas y ángulos en el plano

Rectas y ángulos en el plano Rectas y ángulos en el plano Contenidos 1. Rectas. Paralelas y perpendiculares. El plano. Puntos y rectas. Recta, semirrecta y segmento. Propiedades de la recta. Posiciones relativas. Paralelismo. Perpendicularidad

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL BAJO CAUCA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL BAJO CAUCA Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. La geometría es la ciencia que estudia la forma y posición de la figuras y nos enseña a medir su extensión. Geometría (del griego geo, tierra,

Más detalles

Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano.

Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano. MATERIA: CURSO: DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano. Suma de segmentos. Diferencia de segmentos. Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado

Más detalles

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo

Más detalles

BLOQUE 5. SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES

BLOQUE 5. SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES BLOQUE 5 SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES Sucesiones de números reales - Límite de una sucesión - Cálculo de límites Series de números reales Progresiones aritméticas y geométricas Series geométricas

Más detalles

Acuerdo 286 Matemáticas

Acuerdo 286 Matemáticas Acuerdo 286 Matemáticas Habilidad Matemática Fausto Zarate Melchor Habilidad Matemática. La habilidad matemática se compone de dos tipos de habilidad: la espacial y la numérica. a) Representación del espacio.

Más detalles

INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV

INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Artículo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5 5. Carácter de la geografía

Más detalles

Introducción a la geometría

Introducción a la geometría Introducción a la geometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (217 temas)

Más detalles

DPTO. DE AMTEMÁTICAS I.E.S. GALLICUM CURSO 2012/13

DPTO. DE AMTEMÁTICAS I.E.S. GALLICUM CURSO 2012/13 DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS II Según REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas, estas son

Más detalles

ESTUDIO GRÁFICO DE LA ELIPSE.

ESTUDIO GRÁFICO DE LA ELIPSE. Curvas Cónicas para Dibujo y Matemáticas. Aplicación web Dibujo Técnico para ESO y Bachillerato Matemáticas para Bachillerato Educación Plástica y Visual Autor: José Antonio Cuadrado Vicente. ESTUDIO GRÁFICO

Más detalles

LA HERRAMIENTA DEL C.A.D. COMO APOYO A LA DOCENCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

LA HERRAMIENTA DEL C.A.D. COMO APOYO A LA DOCENCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA LA HERRAMIENTA DEL C.A.D. COMO APOYO A LA DOCENCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA UN EJEMPLO SIGNIFICATIVO: INTERSECCIÓN DE POLIEDROS E INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES Morato Moreno, M. /Pérez Romero, A.M. Universidad

Más detalles

GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas. Tema: Geometría 19 Explorando la esfera-2. Fecha: Profesor: Fernando Viso

GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas. Tema: Geometría 19 Explorando la esfera-2. Fecha: Profesor: Fernando Viso GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas. Tema: Geometría 19 Explorando la esfera-2. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos,

Más detalles

B22 Homología. Geometría plana

B22 Homología. Geometría plana Geometría plana B22 Homología Homología y afinidad Homología: es una transformación biunívoca e inequívoca entre los puntos de dos figuras F y F'. A cada punto y recta de la figura F le corresponde un

Más detalles

Descripciones de los niveles de logro modificados (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA en matemáticas Grados 5 a 8

Descripciones de los niveles de logro modificados (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA en matemáticas Grados 5 a 8 Descripciones de los niveles de logro modificados (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA en matemáticas Grados 5 a 8 Grado 5 No cumple los estándares de logro modificados (Grado 5) Los

Más detalles

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS.

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS. 1. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS DADOS POR SUS TRAZAS. 1.1. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS CUALESQUIERA. Es la recta común a los dos

Más detalles

Guía del Curso Delineante en la Construcción: Experto en AutoCAD

Guía del Curso Delineante en la Construcción: Experto en AutoCAD Guía del Curso Delineante en la Construcción: Experto en AutoCAD Modalidad de realización del curso: Número de Horas: Titulación: A distancia y Online 180 Horas Diploma acreditativo con las horas del curso

Más detalles

CUERPOS GEOMÉTRICOS. 2º E.S.O. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS

CUERPOS GEOMÉTRICOS. 2º E.S.O. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS CUERPOS GEOMÉTRICOS. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 2º E.S.O. DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS Determinación de puntos: DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS Determinación de una recta:

Más detalles

Matemáticas Grado 4 Identificar, describir y clasificar objetos bidimensionales y tridimensionales

Matemáticas Grado 4 Identificar, describir y clasificar objetos bidimensionales y tridimensionales Matemáticas Grado 4 Identificar, describir y clasificar objetos bidimensionales y tridimensionales Estimado padre o tutor legal: Actualmente su hijo/a está aprendiendo a identificar, describir y clasificar

Más detalles

INGENIERÍA PROFESIONAL EN INOCUIDAD ALIMENTARIA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ROBÓTICA

INGENIERÍA PROFESIONAL EN INOCUIDAD ALIMENTARIA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ROBÓTICA INGENIERÍA PROFESIONAL EN INOCUIDAD ALIMENTARIA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ROBÓTICA UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. Competencias Automatizar procesos de producción mediante la implementación

Más detalles

LAS TÉCNICAS DE REPRESENTACÍON GRÁFICA EN INGENIERÍA.

LAS TÉCNICAS DE REPRESENTACÍON GRÁFICA EN INGENIERÍA. LAS TÉCNICAS DE REPRESENTACÍON GRÁFICA EN INGENIERÍA. MsC. Juan Manuel Rodríguez Grasso 1, MsC. Adolfo Torres Valhuerdi 2 1. Universidad de Matanzas, Vía Blanca Km.3, Matanzas, Cuba. 2. Universidad de

Más detalles

Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas por polígonos.

Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas por polígonos. CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos son figuras geométricas tridimensionales (tienen alto, ancho y largo) que ocupan un lugar en el espacio. 1. POLIEDROS. 1.1. DEFINICIÓN. Un poliedro es un cuerpo

Más detalles

Mapping de texturas. Víctor Theoktisto

Mapping de texturas. Víctor Theoktisto Mapping de texturas Víctor Theoktisto Mapeado de Texturas Introducción Tipos de texturas Aspectos generales Tipos de mappings Ejemplo texturas en OpenGL Aspectos avanzados Tarjetas gráficas Conclusión

Más detalles

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA El cálculo y los problemas se irán trabajando y evaluando a lo largo de todo el año. 1ª EVALUACIÓN CONTENIDOS. o Los números de siete y

Más detalles

Geometría del Espacio. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo,

Geometría del Espacio. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, Geometría del Espacio. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 42 Índice. 1. Superficies. 2. El espacio eucĺıdeo tridimensional. Coordenadas Cartesianas. 3. Distancia entre

Más detalles

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Tel: 98 9 6 91 Fax: 98 1 89 96 TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Conocer las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas de D. O.1. Resolver problemas

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE CONOCIMIENTOS PARA LOS COLEGIOS TECNICOS PROFESIONALES ASIGNATURA MATEMÁTICA PARA EL AÑO 2016 UNICAMENTE

DISTRIBUCIÓN DE CONOCIMIENTOS PARA LOS COLEGIOS TECNICOS PROFESIONALES ASIGNATURA MATEMÁTICA PARA EL AÑO 2016 UNICAMENTE MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA DESPACHO DEL VICEMINISTERIO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR DEPARTAMENTO DE TERCER CICLO Y EDUCACIÓN DIVERSIFICADA TELÉFONO 22231810 APARTADO 10 087-1 000 SAN

Más detalles

CÁLCULO Y REPRESENTACIÓN EN 3D DE LA OBRA CIVIL.

CÁLCULO Y REPRESENTACIÓN EN 3D DE LA OBRA CIVIL. CÁLCULO Y REPRESENTACIÓN EN 3D DE LA OBRA CIVIL. Mª Antonia Pérez Hernando Profesor Titular Área de Proyectos de Ingeniería. Dpto. de Transportes y Tecnología de Proyectos y Procesos UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

Más detalles