Hidrostática y Fluidos Ideales.

Transcripción

1 Hidostática y Fluidos Ideales. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 5. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS Tema 5.- Hidostática y Fluidos Ideales. Hidostática: Pesión. Distibución de pesiones con la pofundidad: Ecuación de Eule. Pincipio de Aquímedes. Fluidos en movimiento: líneas y tubos de coiente. Ecuación de continuidad. Ecuación de Benouilli. Aplicaciones de la ecuación de Benouilli. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS

2 Hidostática y Fluidos Ideales. Hidostática: Estudio de los fluidos en eposo. La velocidad elativa ente las difeentes pates del fluido es nula. Al no existi gadiente de velocidad, no hay que considea las fuezas viscosas! Fluidos Ideales: dv dv τ = η = 0 τ = 0 dz dz Compotamiento del movimiento de los fluidos en el caso en el que sean despeciables las fuezas viscosas. η = 0 Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 3 Hidostática: Pesión. La pesión en cualquie punto del fluido no depende de su oientación. PdS cos α Pd σ = 0 PdS cosα = P dσ ds cosα = dσ P = P Las fuezas de pesión son siempe nomales a los elementos de supeficie. [ P ] = Nm = ML T = Pa( Pascal Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 4

3 Distibución de pesiones con la pofundidad: Ecuación de Eule. Deteminación de la distibución de pesiones en el inteio de un fluido en eposo. dw = gdm : dm = ρ dv dw = gρdv Condición de equilibio mecánico: Ecuación de EULER : PA ( P + dp A ρgdv = 0 dp ρg = : dv = Ady dv A F = 0 dp dy = ρg Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 5 -D 3-D Ecuación geneal de la estática de fluidos. dp dy + gρ = 0 P + ρg = 0 P ρ V = 0 Aplicación: Pesión ealizada po el agua sobe una pesa. Sobe dy, la pesión seá: P( y = ρg( h y Fueza de pesión sobe da=wdy: df = P( y da = ρg( h y wdy Fueza total sobe la pesa: h F = P( y da = ρgw ( h y dy = ρgwh 0 Si ρ, g = ctes P( y = P0 + ρg( h y Poblemas. Hoja IFA5 Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 6

4 Pincipio de Aquímedes. La fueza de flotación que apaece sobe un sólido sumegido es igual al peso del fluido desalojado po el mismo. Peso del fluido desalojado: W fluido = ρ LVS g Peso del sólido: Ws = ρ svs g Empuje sobe el sólido: E = W = ρ V g Resultante de las fuezas que actúan sobe el sólido: Condición de flotación: fluido F = Peso( solido + Empuje = ( ρ ρ V g Si ρ > ρ F < 0 L S L Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 7 S s L S Pincipio de Aquímedes. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 8

5 Pincipio de Aquímedes. F s - Fueza del dinamómeto. B- Empuje. W- Peso del bloque. Poblema 3. Hoja IFA5 Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 9 Fluidos en movimiento. Teoemas de continuidad Fluido Pefecto o ideal No compesible Densidad=cte. Fuezas viscosas despeciables Viscosidad=0 Consevación de la Masa Balance de masa=cte. Consevación de la enegía. Balance de enegía=cte. Ecuación de Continuidad. Ecuación de Benouilli. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 0

6 Fluidos en movimiento: líneas y tubos de coiente. Flujo estacionaio. La distibución de velocidades es exclusivamente función de la posición en el égimen estacionaio o pemanente. La velocidad del fluido medida en cada punto no vaía con el tiempo! v i = v i ( i Líneas de coiente. Luga geomético de los puntos, tal que el vecto velocidad es tangente a la línea en ese punto. En égimen estacionaio la distibución de las líneas pemanece constante en el tiempo y coincide con la tayectoias de las patículas. Tubos de coiente. Conjunto de las líneas de coiente limitadas po una cuva ceada. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS Ecuación de continuidad. Hipótesis de patida: Fluido incompesible, densidad constante. Régimen estacionaio. Masa del fluido entante en un tiempo, dt= Masa del fluido saliente en un tiempo, dt. S = v Sv Si dm = dm ρ Svdt = ρsvdt Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS

7 Ecuación de Benouilli I. Hipótesis de patida: Fluido incompesible, densidad constante. Régimen estacionaio. Viscosidad nula (sin fuezas disipativas. Teoema de consevación de la enegía mecánica (no hay fuezas disipativas: W = E p + E c Enegía cinética: E c = mv mv = ρ Vg( v Enegía potencial: E p = mgy mgy = ρ V ( y y Tabajo ealizado po las fuezas de pesión: W v = F x = P A x W = F x = P A x Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 3 Ecuación de Benouilli II. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 4

8 Ecuación de Benouilli III. Balance de enegía cinética: Balance de enegía potencial: = ρ Vg( y y Balance de tabajo debido a las fuezas de pesión: W = ( P P V Balance de enegía mecánica del sistema: Ecuación de Benouilli, paa cada línea de coiente: E c E p = ρ V ( v v W = E p + E c P P = gρy + ρv gρy ρv Odenando: P + gρ y + ρv = P + gρy + ρv P + g ρ y + ρ v = cte Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 5 Aplicaciones de la ecuación de Benouilli I. Ecuación básica de la hidostática: Las velocidad a lo lago de la línea de coiente son nulas, sólo hay enegía potencial! Ecuación de Benouilli: Teoema de Toicelli. v = 0 P + gρ y = P + gρy h P P = gρ P + gρ y v = P + gρy + ρ P = P = P atm v = gh Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 6

9 Aplicaciones de la ecuación de Benouilli II. Tubo hoizontal (h=0:-sección constante. Ecuación de continuidad: Sv = Sv v = v Ecuación de Benouilli: + ρ v = P + ρv P = P P Tubo hoizontal (h=0:-sección vaiable. Ecuación de Benouilli: + ρ v = P + ρv P ( P = ρ v v P Efecto Ventui: Poblema 4. Hoja IFA5 Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 7 P = ρ( v v Aplicaciones de la ecuación de Benouilli II. Fueza de sustentación en un ala. Velocidad del aie es mayo en la pate supeio del ala que en la infeio. v > v Ecuación de Benouilli: P P = ρ( v v P P < 0 P > P» Fueza de sustentación: F = ( P P S = Sρ( v v Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 8

10 Aplicaciones de la ecuación de Benouilli. Efecto sobe un balón.» Velocidad del aie, v, elevada en el contacto con la zona del balón donde el gio tiene el mismo sentido que la línea de coiente.» Velocidad del aie, v, meno al tene el gio de la pelota y la línea de coiente sentidos opuestos. v > P > P v Tayectoias:» Con efecto.» Sin efecto. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS 9