5. MODELOS DE FLUJO EN REACTORES REALES

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1 5. MODLOS D FLUJO N RACTORS RALS 5.1 INTRODUCCIÓN n el caso de los reacores homogéneos isoérmicos, para predecir el comporamieno de los mismos deben enerse en cuena dos aspecos: - La velocidad a la cual el fluido modifica su composición, en función de la cinéica de reacción. - l modo como el fluido pasa a ravés del equipo, o sea el comporamieno fluidodinámico del reacor. Se ha esudiado hasa el momeno dos ipos de flujo ideales para reacores coninuos: el reacor de mezcla complea y el reacor flujo pisón. l comporamieno de reacor ideal de mezcla complea supone que el fluido iene propiedades (composición, emperaura, ec.) idénicas en odos los punos del reacor. Se asume enonces que la agiación es al que la mezcla es perfeca en odos los punos del reacor. Por ora pare el comporamieno de flujo pisón ideal se logra si se cumple que: a) La velocidad de flujo másico del fluido y las propiedades del mismo (presión, emperaura, composición), son consanes o uniformes en cualquier sección ransversal normal al movimieno global del fluido. b) La difusión en la dirección longiudinal (en la dirección de flujo) es despreciable frene al movimieno convecivo del fluido. n la prácica pueden obenerse siuaciones razonablemene similares a las condiciones de idealidad. Sin embargo es necesario deerminar de manera más o menos cuaniaiva el aparamieno de la idealidad y las posibles consecuencias sobre el funcionamieno del sisema (conversión, producción, cosos). Varios facores influyen en el aparamieno de la idealidad, por ejemplo: - diseño geomérico del reacor - mezclado y agiación - viscosidad del fluido - disribución de relleno en lechos empacados Se consaan frecuenemene dos ipos pariculares de aparamieno de la idealidad: - canalizaciones: cuando pare de los elemenos del fluido pasan a ravés del recipiene más rápido que oros. - espacios mueros: cuando deerminadas zonas del reacor acúan como esancas, disminuyendo el volumen úil del equipo. sas zonas o espacios mueros pueden ener lugar, por ejemplo en la base de omas manoméricas o esquinas recas.

2 La magniud de la no idealidad es un aspeco no conrolable en los cambios de escala; eso es, el aparamieno de la idealidad puede ser muy diferene en dos escalas disinas, lo que puede conducir a errores graves en el diseño. 5.2 FUNCIONS D DISTRIBUCIÓN D DADS Para obener la información complea del modelo de flujo del reacor se necesia conocer cual es el recorrido de las parículas del fluido denro del reacor. Como obener esa información sería muy engorroso y ambién lo sería el procesamieno e inerpreación de los daos obenidos, se ha opado por uilizar las funciones de disribución de edades o iempos de residencia en el reacor, el iempo que los elemenos de fluido o parículas permanecen denro del recipiene. sa es una información parcial, pero es fácilmene inerpreada y permie obener información suficiene en la mayoría de los casos para obener una idea saisfacoria del comporamieno fluidodinámico del reacor. 5.1 RCIPINTS ABIRTOS Y CRRADOS Se dice que un reacor es cerrado cuando exise flujo pisón a la enrada y a la salida. Si esa condición no se cumple ni a la enrada ni a la salida el reacor es abiero y si se cumple en un puno y no en oro el recor es semiabiero: cerrado-abiero o abierocerrado. De ahora en adelane, y si no se dice lo conrario, se supondrá que el recipiene es cerrado, o sea comporamieno de flujo pisón a la enrada y la salida. 5.2 TIMPO RDUCIDO Siendo = V/v, se puede definir el iempo reducido: = /, donde es adimensional. 5.3 FUNCIONS D DISTRIBUCIÓN dad de un elemeno de fluido es el iempo que permanece ese elemeno de fluido en el recipiene Función de disribución I o función de disribución inerna en un reacor cerrado - l fluido en el recipiene esá formado por elemenos que ienen edades diferenes y por lo ano habrá denro de él una disribución de edades. La función de disribución inerna, I, es la medida de la disribución de edades de los elemenos de fluido en el inerior del recipiene. Por ano, Id es la fracción de fluido denro del reacor con edades comprendidas enre y +d. Dado que la suma de odas esas fracciones de fluido debe ser igual al 1%, ya que es el conenido oal del recipiene, se debe cumplir: I d 1

3 La fracción del conenido del recipiene con edad menor que será: I d La fracción con edad mayor que será: Id 1 Id Si no se usa el iempo reducido la función de disribución inerna será I() donde: I() = I() Función de disribución exerna en un recipiene cerrado o disribución de iempos de residencia a la salida. - s la medida de la disribución de edades de odos los elemenos de fluido en la salida del recipiene, referidas al iempo o momeno de enrada al mismo. Por lo ano, d es la fracción de fluido en la corriene de salida que iene iempo de residencia comprendido enre y +d. Nuevamene la inegral d vale 1. Si se usa iempo,, en lugar de iempo reducido, se iene: () = I() Respuesa a un escalón, curva F - Si se esá alimenando un reacor con un fluido deerminado y en ciero momeno se aplica un cambio en forma de escalón en la enrada, por ejemplo mediane un cambio abrupo y sosenido en la concenración de un razador, lo que se observa como respuesa a la salida es la curva F. n ese caso, expresando la relación de la concenración del razador a la salida respeco a la de enrada y represenándola en función del iempo se obiene la curva F. Igual que anes puede represenarse la curva en función del iempo o del iempo reducido. n el caso de la curva F se iene que: F() = F() Respuesa a un pulso, curva C - Si se aplica en la enrada del reacor una función pulso o dela de Dirac, la curva C es la respuesa que se obiene a la salida. Nuevamene la función pulso a la enrada puede obenerse por un cambio en la concenración de un razador. so es, si se aplica una función pulso en la enrada producida por un cambio de concenración y se mide la variación de la concenración del razador con el iempo a la salida puede obenerse la curva C. Generalmene se uilizan las curvas normalizadas de forma que la inegral de la curva enre cero e infinio valga uno. Para obener a la curva normalizada a parir de las concenraciones a la salida en función del iempo lo que se hace es dividir las concenraciones por el valor de la inegral de la curva enre cero e infinio.

4 C 1 C Q de donde Q C Se puede deerminar el área bajo la curva a parir de la masa de razador inyecada y el caudal aplicado al reacor. M inyecada vce vcs vq 5.4 RLACIONS NTR LAS CURVAS, C y F, en recipiene cerrado Relación enre C y - Para relacionar C y se debe ener en cuena que, en esado esacionario, la disribución de iempos de residencia para el fluido que enra al recipiene, es igual a la del fluido que sale. Si se inyeca un pulso en un reacor en el iempo cero, enonces odos los elemenos de razador endrán el mismo iempo de parida para sus edades. La curva C represena la concenración de razador a la salida en función del iempo; por consiguiene, indica cuándo salen esas moléculas, o sea, su disribución de edades. Como la disribución del fluido que enra es la misma que la del fluido que sale enonces C = Relación enre y F. Si se inyeca a iempo cero ciera concenración de razador y esa inyección se maniene consane, se habrá inroducido una función escalón en la enrada. La respuesa a la salida es la curva F, que se obiene dividiendo la concenración de razador a la salida por la concenración a la enrada para cada insane de iempo. F ( ) concenración de razador a la salida concenración de razador a la enrada Para un iempo poserior a la inyección de razador, la fracción de razador a la salida será igual a la fracción de la corriene de salida con iempo de residencia menor que. F df Si se uilizan variables reducidas: F( ) ( ) d

5 5.4.3 Relación enre I y F. Si se inyeca un razador en forma de escalón a un recipiene, en cualquier momeno poserior al iempo de inyección, el balance en el recipiene será: (vel. de ingreso de razador) = (vel. de salida de raz.) + (vel. de acumulación de raz.) donde (vel.de ingreso de raz.) = (flujo de raz. a la enrada) = v (m 3 /h) (vel. de salida de raz.) = (flujo de raz. a la salida) = v C/C o = v F (m 3 /h) (vel. de acumulación de raz.) = (variación con el iempo del razador en el reacor) = = V I (m 3 /h) O sea que: v vf V I I 1 F 1 = F + I() 5.5 FUNCIONS N VARIABLS RDUCIDAS () y () son las funciones de disribución de iempos de residencia, una función de la variable y ora de la variable. Por lo ano debe cumplirse que: ()d = (), de donde: () = (). Si se aplica lo anerior a la curva de disribución inerna I, se obiene: I() = I(). Para obener la relación de la curva F en y en, de acuerdo a: se deduce que ( ) d ( ) F() = F()

6 5.6 CÁLCULO D LOS CNTROIDS D LAS CURVAS D DISTRIBUCIÓN Momeno de primer orden, iempo medio. = ( ), I = I ( ) =, solo en recipienes cerrados y sin volumen muero Momeno de segundo orden, varianza. 2 = ( 2 ) Relaciones enre los momenos con y como variable. 2 2 y CURVAS D RSPUSTA A UN PULSO Y UN SCALÓN N RACTORS IDALS Reacor coninuo agiado ideal - Para obener la curva de respuesa a la inyección de un pulso de razador en un reacor coninuo agiado ideal se debe resolver la ecuación de balance de masa en esado ransiorio. A parir de la resolución de la ecuación diferencial se obiene la curva C() o (), en función del iempo. 1 = C = e = = e 1 F = e = 1- e F θ 1 e θ Reacor ubular flujo pisón ideal - n ese reacor, al igual que en el caso del reacor coninuo agiado debe planearse la ecuación de balance de masa en ransiorio y resolverla para el caso de una inyección del razador en forma de pulso, pero en ese caso hay que planearla en un elemeno diferencial de volumen y después inegrar a lo

7 largo del reacor. De dicha resolución se obienen las curvas C y ubular ideal. para el reacor La curva C = para el flujo pisón ideal será un pulso en =. C = = ( - ) Por ora pare, C = será un pulso en = 1, si el recipiene es cerrado y no hay volumen muero. C = = ( - 1) Para deerminar la respuesa al escalón se inegra la curva, que iene forma de pulso como se vio aneriormene. F = F = = d Inegrando el pulso en = se obiene como respuesa al escalón inyecado en = un escalón rerasado en el iempo un valor igual a. Uilizando la variable reducida, la forma de la curva F es la misma y se obiene el escalón en =1 si no hay volumen muero. 5.8 VOLUMN MURTO n un reacor real no exise verdaderamene un espacio muero, ya que aún en una región compleamene inmóvil exise ranspore de masa por difusión molecular. Sin embargo para fines prácicos pueden considerarse zonas mueras aquellas donde el fluido se mueve con mucha leniud comparado con el reso. sas zonas mueras endrán asociado un volumen, V m, y el reso del volumen del reacor será considerado como el volumen acivo, V a. Así, V-V m = V a. Por lo ano puede calcularse un iempo medio de residencia para la zona aciva: Va v V V v m a Va a y V V 1 m a V O sea que deerminando el iempo medio de residencia para la curva se puede obener la fracción de volumen muero del reacor. 5.9 CANALIZACIONS De la misma manera que el volumen muero es una idealización, la canalización ambién lo es. n un reacor real pueden exisir fracciones de la corriene de enrada que permanecen un iempo coro denro del reacor comparado con el iempo de residencia

8 del reso del fluido. Las fracciones de fluido que pasan rápidamene a ravés del recipiene se consideran como canalizaciones o by-pass y se les aribuye iempo de residencia cero denro del reacor. Si no exise volumen muero y solo se consaa presencia de canalización, enonces: y UTILIZACIÓN D LA INFORMACIÓN SOBR LA DISTRIBUCIÓN D DADS Si se desea uilizar únicamene la información aporada por la curva de disribución de edades con el fin de predecir el comporamieno del reacor, por ejemplo para calcular la conversión, la reacción debe ser de primer orden. Los procesos lineales presenan la propiedad de que si en un sisema ocurren simuláneamene varios procesos lineales independienes, el efeco global de esos procesos puede deerminarse si se conocen los efecos de los procesos lineales que inervienen por separado. Los ensayos con razador son procesos lineales, si el razador no se adsorbe sobre las paredes o desaparece por reacción química; las experiencias esímulo respuesa son lineales respeco a la concenración de razador. so es, por ejemplo, si se duplica la concenración del razador a la enrada ambién se duplicará la concenración de la respuesa. A parir de esos ensayos con razador se obienen las curvas de disribución de edades. Por lo ano si se iene la información de los ensayos con razador (proceso lineal) y los daos cinéicos para una reacción de orden 1 (proceso lineal), se puede deerminar la conversión a la salida del reacor. Si el orden de reacción es disino de 1, no es suficiene con la información de la curva de disribución de iempos de residencia obenida a parir de los ensayos esímulo respuesa. Cálculo de la conversión a parir de la información de razador - Una misma curva de disribución de edades puede responder a diferenes modelos de flujo pero odos darán la misma conversión si la reacción es de primer orden. l modelo más sencillo que se puede planear, es suponer que cada elemeno de fluido pasa a ravés del recipiene sin inermezclarse con los elemenos adyacenes. La disribución de edades a la salida nos indica cuano iempo ha permanecido en el reacor cada uno de esos elemenos de fluido. Por lo ano para el reacivo A en la corriene de salida, se iene:

9 concenración media del reacane en la corriene de salida concenración fracción de la del reacane que corriene de permanece en un salida con edad elemeno de edad comprendida comprendida enre y enre y o bien C A C A, elemeno Para reacciones irreversibles de primer orden, la reacción del reacane en cualquier elemeno varía con el iempo según: C A, elemeno C Ao e k de donde: C A C Ao e k