Respuesta en Frecuencia de un Circuito RC

Transcripción

1 de un Circuito RC Omar X. Avelar & Diego I. Romero SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES (ESI 13AA) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente () Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI) OBJETIVO MATERIALES El alumno aplicara el concepto de fasor en análisis de circuitos y determinara la respuesta que presentan algunos elementos pasivos a diferentes frecuencias. + Resistencia de 1 Ω x1. + Resistencia de 1 Ω x1. + Capacitor de.1 μf x1. + Osciloscopio. + Multimetro digital. + Generador de funciones. ENUNCIADO Para un rango de frecuencia de.1 Hz a 1 MHz el alumno deberá graficar el diagrama de Bode de la tensión de salida así como la de corriente del capacitor del circuito mostrado a continuación (Fig. 1). Para ello deberá de hacer un análisis utilizando el concepto de fasor. Fig. 1: Circuito Prueba Verificar los resultados mediante el uso de SPICE y MATLAB. En el laboratorio armar el circuito y comprobar. Explique los resultados así como las conclusiones a las que se llega. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 1 de 1

2 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), ANALISIS De acuerdo al los componentes del circuito de la Fig. 1, tenemos las siguientes relaciones fasoriales de sus impedancias: ℤ R1 =R1 ; ℤ R2 =R2 ℤC1 = y 1 j = j C 1 C1 Por lo que la corriente fasorial puede ser relacionada de acuerdo a una entrada de tensión fasorial quedando como: I= Gain [db] V in 57. j R1 R2 C E1 1.E+ 1.E+1 1.E+2 1.E+3 1.E+4 1.E+5 1.E+6 y de esta manera obtener la tensión de salida, j C 1 = I ℤC1 ℤR2 = V in j R2 R1 C 1 Fig. 2: Respuesta en frecuencia esperada. R2 V out Para la corriente del circuito tenemos. Sustituyendo los valores de componentes de nuestro circuito (Fig. 1) tenemos: j.1x1 j = 1 = 1 99x j.1x1 6 j 6 V out V in acomodando podemos verlo de la siguiente manera, V out jw 16 = V in jw 99x13 Lo que representa un polo de igual a [ KHz ] 99[ Krad / sec] Current [ma] 1.E E E E E E E E o lo que es. Current [ma] Haciendo un barrido de frecuencias se puede predecir esperar el siguiente comportamiento en la salida (Fig. 2): Gain [db] 1.E1 1.E E E E E E E E1 1.E+ 1.E+1 1.E+2 1.E+3 1.E+4 1.E+5 1.E+6 Fig. 3: Corriente en el circuito. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 2 de 1

3 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), Simulando el siguiente circuito en SPICE. Y la corriente a través del circuito es de: R1 Vout N1 1 R2 N2 1 C1 Vout N2.1µ V1 N1 SINE( 1 1K) AC 1.ac dec 2.1 1E6.backanno.end Fig. 5: Corriente en el circuito. Arriba Magnitudes. Abajo Relación logarítmica. Podemos ver como la corriente es muy baja y con un angulo de desfase cerca a 9 antes de nuestra frecuencia de corte. Fig. 4: Diagrama de Bode con SPICE. Podemos ver que la frecuencia de corte se encuentra muy cercana a 15 KHz. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 3 de 1

4 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), Ahora comprobando el comportamiento matemático de nuestro circuito con ayuda de GNU Octave con ayuda del siguiente programa. % Electronic Analog Circuits Como observaciones en lo simulado con GNU Octave (Fig. 6), se puede apreciar que la frecuencia de corte es cercana a: w c 15 [rad /sec] que por la relación de frecuencia angular a Hertz: % Bode Plot Script tenemos un corte en % by Omar X. Avelar % % sysout() f c 15.7 [ KHz] w=2 f,. ZER, POL, SCALAR COEFF shows the transfer function w = logspace(,6,1); L = zp([1^6], [99E3], 1); % Poles & Zeroes sysout(l) bode(l, w); print dpng 'BodePlot.png'; Fig. 6: GNU Octave: Diagrama de Bode. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 4 de 1

5 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), DESARROLLO PRACTICO Para esta parte de la practica conseguimos los componentes necesarios, en este caso no encontramos resistencias de 1Ω, por lo que tuvimos que hacer un arreglo de resistencias en paralelo: Ω x Ω x1 lo que nos de como resultado una resistencia de 1.28 Ω, que es aproximada a la que necesitamos y medida con un multimetro digital lo corroboramos. Como siguiente procedimos a armarlo en la protoboard de acuerdo a la siguiente figura (Fig. 7 y Fig. 8) Fig. 7: Medición de tensión. Fig. 8: Medición de corriente. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 5 de 1

6 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), A continuación se presentan las capturas del osciloscopio de tensión de salida para corroborar el comportamiento del circuito. Nota: A la derecha de cada captura se muestra la amplitud y frecuencia de cada canal del osciloscopio. Fig. 9: 1 Hz. Fig. 11: 1 KHz. Fig. 1: 1 Hz. Fig. 12: 1 KHz. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 6 de 1

7 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), Fig. 13: 1 KHz. Fig. 14: 1 MHz. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 7 de 1

8 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), Las siguientes capturas son representativas de la corriente del circuito ya que se midió la tensión en la resistencia de 1Ω (Fig. 8). Nota: Las unidades del cuadro Vpicopico pueden ser expresadas directamente an amperes al ser dividido por 1Ω. Fig. 15: 1 Hz. Fig. 16: 1 KHz. Fig. 17: 1 KHz. Fig. 18: 1 KHz. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 8 de 1

9 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), RESULTADOS TEORICOS RESULTADOS PRACTICOS Gain [db] 1.E1 1.E+ 1.E E E E E E Current [ma] 1.E E E E E E E E Gain [db] 1.E1 1.E+ 1.E+1 1.E+2 1.E E E E Current [ma] 1.E1 1.E+ 1.E+1 1.E E E E E+6 COMPARATIVA Los resultados son muy aproximados y no presentan tantas variaciones, hubo algunos datos difíciles de llenar en la tabla de la practica ya que señales muy pequeñas como la corriente presentaban ruido y complicaba el calculo del desfase. Aun con esas consideraciones se ve que la aproximación del comportamiento es bastante cercana y las variaciones que se pueden observar en la medición de la corriente pueden ser atribuidas a la resolución de los instrumentos utilizados con magnitudes físicas pequeñas y ruidosas. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 9 de 1

10 Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (), REFERENCIAS [1] Malvino, Albert, Electronic Principles, 6th Edition, McGraw Hill, [2] William Hyatt Jr, Jack E. Kemmerly & Steven M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, 6th Edition, McGraw Hill, 22. [3] Robert L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 9th Edition, Prentince Hall. Tema: Sistemas Electricos Industriales Pag. 1 de 1