Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas por polígonos.

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1 CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos son figuras geométricas tridimensionales (tienen alto, ancho y largo) que ocupan un lugar en el espacio. 1. POLIEDROS DEFINICIÓN. Un poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas por polígonos ELEMENTOS DE UN POLIEDRO. En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos: Caras Aristas Vértices Los polígonos que forman el poliedro. Los segmentos en los que se cortan las caras. Los puntos donde se cortan las aristas DESARROLLO DE UN POLIEDRO. El desarrollo de un poliedro consiste en ubicar en un plano todas sus caras, de manera que mediante pliegues se puede construir el poliedro.

2 1.4. PRISMAS. Un prisma es un poliedro formado por: Dos caras iguales y paralelas llamadas bases, que son polígonos regulares. Tantas caras laterales como lados tienen las bases, que son paralelogramos. La altura de un prisma es la distancia entre las dos bases. Clasificación de prismas. Los prismas se clasifican según el número de lados de sus bases. triangular cuadrangular pentagonal hexagonal triángulo. cuadrado. pentágono. hexágono. Un prisma es recto si sus caras laterales son rectángulos o cuadrados. Un prisma es oblicuo si sus caras laterales son romboides o rombos.

3 1.5. PIRÁMIDES. Una pirámide es un poliedro formado por: Una cara poligonal llamada base. Tantas caras laterales como lados tiene la base, que son triángulos que se juntan en un vértice llamado cúspide. La altura de una pirámide es la distancia la base y la cúspide. Clasificación de pirámides. Las pirámides se clasifican según el número de lados de su base. triangular cuadrangular pentagonal hexagonal triángulo. cuadrado. pentágono. hexágono. Una pirámide es recta si su altura une la cúspide con el centro de la base. Todas sus caras laterales son triángulos isósceles. Una pirámide es oblicua cuando su altura no une la cúspide con el centro de la base, sino con otro punto.

4 1.6. POLIEDROS REGULARES. Un poliedro es regular si cumple estas condiciones: Todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí. En cada uno de sus vértices coinciden el mismo número de caras. Solo existen 5 poliedros regulares: Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Las 4 caras son triángulos equiláteros. Las 6 caras son cuadrados. Las 8 caras son triángulos equiláteros. Las 12 caras son pentágonos regulares. Las 20 caras son triángulos equiláteros. Para calcular el número de aristas y vértices de los poliedros regulares seguimos las siguientes fórmulas: Nº ARISTAS = Nº VÉRTICES = A los poliedros regulares también se los conoce como sólidos platónicos porque, en la Grecia clásica, fueron estudiados por el filósofo Platón. Los antiguos griegos asociaron cada uno de los poliedros regulares a los elementos que componían el universo, de modo que el tetraedro representaba al fuego, el cubo a la Tierra, el octaedro al aire y el icosaedro al agua. Platón asoció el dodecaedro al universo.

5 1.7. RELACIÓN DE EULER. Leonhard Paul Euler (matemático y físico suizo del siglo XVIII) demostró que en un poliedro se mantiene la relación: C + V = A + 2 (C = número de caras, V = número de vértices y A = número de aristas) de base pentagonal: C = 7; V = 10; A = 15 C + V = 17 = A CUERPOS REDONDOS. Un cuerpo redondo es un cuerpo geométrico limitado por alguna superficie curva. Nosotros estudiaremos los llamados cuerpos de revolución porque son generados por la revolución (el giro) de una determinada figura en torno a un eje imaginario CILINDRO. Un cilindro es un cuerpo redondo formado por dos bases paralelas e iguales que son círculos y por una superficie lateral curva. Obtenemos un cilindro al girar un rectángulo alrededor de un eje de revolución CONO. Un cono es un cuerpo redondo formado por una base que es un círculo y por una superficie lateral curva.

6 Obtenemos un cono al girar un triángulo rectángulo sobre un cateto ESFERA. Es un cuerpo redondo sin caras, formado por una sola superficie curva. Obtenemos una esfera al girar un semicírculo alrededor de un eje de revolución. 3. VOLUMEN Y CAPACIDAD VOLUMEN. El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad fundamental de volumen en el Sistema Internacional de unidades es el metro cúbico (m 3 ). Un metro cúbico corresponde al volumen que ocupa un cubo de arista a 1 metro; lo que quiere decir que el cubo tiene 1 metro de ancho, 1 metro de profundidad y 1 metro de alto. Sin embargo, se utilizan más sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm3) y el centímetro cúbico (cm3). Sus equivalencias con el metro cúbico son: 1 m 3 = 1000 dm 3 = cm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3

7 Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la unidad inmediata inferior y viceversa RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD. La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas. Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo. Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen). Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que: 1 dm3 = 1 litro Relación entre volumen, capacidad y masa. Un litro es la capacidad de un decímetro cúbico 1 l = 1 dm 3 Un kilogramo es la masa que tiene el agua pura (agua destilada) que cabe en un recipiente de un decímetro cúbico de volumen. 1 kg = 1 dm 3 De estas dos igualdades resultan las equivalencias entre las unidades de volumen, capacidad y masa. 1 dm 3 = 1 l = 1 kg 1 m 3 = 1 kl = 1 t 1 cm 3 = 1 ml = 1 g

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