Aplicación a una Terminal Ro ro de Vehículos

Transcripción

1 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 CAPÍTULO 5 Aplcacón a una Termnal Ro ro de Vehículos Después de analzar el funconamento de las termnales ro-ro de vehículos y haber defndo los conceptos de capacdad y nvel de servco llega el momento de desarrollar los modelos de estas termnales, explcando sus bases, hpótess y aplcacones El presente capítulo se subdvde en dos apartados, el prmero de los cuales se dedca al desarrollo de los modelos y el segundo a la aplcacón práctca de los msmos en relacón a la capacdad y nvel de servco MODELIZACIÓN DE TERMINALES RO RO DE VEHÍCULOS Para proceder a la creacón de un modelo de esta termnal que proporcone valores de capacdad y de nvel de servco, prevamente se ha dvddo todo el proceso de la termnal de vehículos en tres partes dferencadas Fase I La prmera parte, Fase I, defne las dferentes operacones que se realzan desde que el buque está fondeando hasta que todos los vehículos que transporta son conducdos a la puerta de entrada del almacén o stock. La Fgura 8 muestra el esquema de esta Fase I. C.Gl (007) 43

2 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Fgura 8 Esquema de la Fase I de una termnal Ro- Ro de vehículos Dentro de la Fase I se engloban las sguentes actvdades, por orden de realzacón: fondeo del buque, manobras del buque hasta amarrar, posconamento de las rampas, transporte de los vehículos, uno por uno, hasta el buffer, FRC (prmer punto de control de los vehículos) y conduccón de los vehículos desde el buffer hasta la puerta que da acceso al almacén o stock. Los factores que se han supuesto para realzar la formulacón son: - Se consdera la llegada en grupo de los vehículos (mercancía), este tpo de llegada recbe el nombre de Bulk arrval. Esto mplca que la prmera cola empeza en el nstante cero con el máxmo número de vehículos en cola, y conforme va pasando el tempo la cola solamente se reduce, es decr, no hay más elementos nuevos que vayan llegando a esta cola de descargas. - Solamente se estuda el caso de la exstenca de una únca rampa de carga y descarga por buque. - Se toman tempos de fondeo medos (no estudo en detalle de teoría de colas de los buques en espera fondeando). - El tempo total de la Fase I no se ve nfluencado por el número de buques en fondeo. - Se supone un amarre deal para el buque, es decr, con una longtud de amarre y unas rampas de descarga dóneas para el msmo, tenendo así unas condcones óptmas, nstrumentalmente hablando. No hay lmtacón en la longtud del muelle. - Los equpos de trabajo están preparados para entrar en el buque a empezar la descarga desde que éste stúa la rampa. - El buffer está vacío en el nco de la descarga. - Todos los conductores que forman el grupo son déntcos (gual de productvos). C.Gl (007) 44

3 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 - La varacón de los recorrdos de cada vehículo es consderada de forma mplícta en los valores de productvdad de los conductores. Esta varacón de dstancas se debe a la stuacón más lejana de los vehículos que dstan más de la rampa ro- ro. Y tambén se debe a la dferente stuacón de cada plaza del buffer, ya que por su estructura lneal, algunos puntos estarán más alejados de la rampa de salda de la mercancía. - Una de las hpótess más mportantes es que el número de plazas del buffer es sufcentemente grande como para que no se formen colas en la salda de los vehículos del buque. - Se consdera que la fase de control en FPR empeza en el msmo nstante que el prmer coche se detene en el buffer. De la msma manera, en cuanto el prmer coche pasa el FPR otro conductor lo recoge nmedatamente y se drge al stock. - Se consdera que solo hay un ndvduo realzando las labores en el FPR. - Se defnen tres colas dentro de la Fase I. La prmera cola es la consttuda por los vehículos que esperan a ser descargados en el nteror del buque. La segunda se forma porque estos esperan a pasar el prmer control y transferenca de responsabldades. Y por últmo, la tercera cola de esta prmera parte está consttuda por los vehículos que una vez ya han pasado el control, esperan a ser conducdos al stock. - La Fase I fnalza en la puerta de entrada del stock. Este razonamento no es muy lógco ya que en realdad en vehículo no hace una parada físca en ese punto, sn embargo se ha tomado así para aslar de forma teórca el stock o almacén, una de las partes más complcadas de modelar. El objetvo de todo ello es la obtencón del tempo teórco que tarda cada vehículo de una llegada de buque, desde que el buque llega a puerto y el coche alcanza la puerta del stock. Para ello, se defnrán ses tempos los cuales englobarán todos los pasos que tenen lugar dentro de la Fase I descrta. Estos tempos son: - t f : tempo parcal de fondeo, es decr el tempo que pasa el buque que transporta la carga esperando en las nmedacones del puerto hasta que se le da permso para entrar y se le asgna un atraque. Además, este tempo parcal tambén ncluye el tempo que se destna a manobras como la entrada al puerto a través de la bocana y las operacones de atraque y amarre del barco. - t B : tempo de espera del vehículo en el nteror del buque hasta que el conductor vene a retrarlo. - t B-B : tempo que lleva el desplazar el vehículo desde el nteror del buque hasta la plaza de aparcamento del buffer. - t cola : tempo de espera en la cola del buffer. C.Gl (007) 45

4 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 - t rev : tempo de revsón del vehículo. - t B-S : tempo que tarda el vehículo para ser trasladado desde el buffer a la puerta del stock. La obtencón de cada uno de estos tempos surge de una formulacón que se detalla a contnuacón, sguendo el orden de ctacón anteror. El prmero de los tempos, t f, se tomará como un valor constante medo típco que puede ser obtendo mrando los datos del últmo año de los tempos de fondeo y manobras de los buques en esa termnal. El segundo tempo descrto, t B, depende del número de vehículo que se esté descargando, ya que el tempo de espera del segundo vehículo descargado no es el msmo que el del últmo vehículo. Y tambén depende de la productvdad ( p, medda en vehículos movdos por hora) que desempañe dcho conductor en ese precso momento, además del número de conductores ( c ) dedcados a desempañar esta tarea. En térmnos de Teoría de Colas, se tene que este sstema corresponde a un tpo de cola, es decr, la llegada / salda de los vehículos depende de una varable aleatora y es necesaro conocer la dstrbucón probablístca entre dos llegadas / saldas de vehículos sucesvas. En consecuenca, el factor p c hace la funcón de rtmo de servco en la cola ( q s ). Fgura 9 Gráfca de la teoría de colas aplcada a la cola dentro del buque Para comprender mejor esta dea, se presenta la Fgura 9 que muestra la curva de llegada de vehículos a la cola y la curva de salda de vehículos, es decr, de su nco de servco. En este caso, como se trata de Bulk Arrvals, la curva de llegada de vehículos a la cola de espera de ser trasladados del buque al buffer, C.Gl (007) 46

5 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 no es en realdad una curva, sno que en el nstante ncal ya están presentes todos los vehículos en la cola, por tanto, en la gráfca veremos una línea vertcal. En cambo, la curva de salda de la cola es una recta crecente de pendente q s. Tenendo en cuenta estos factores, la fórmula que calculará t B del coche es la sguente: t B x cp = (1) El tercer tempo, t B-B, será defndo como la duracón de un cclo de trabajo de un conductor, es decr, como la nversa de la productvdad de un conductor, ya que se obtene así el tempo que tarda un únco vehículo en trasladarse del nteror del buque hasta el buffer. Por lo tanto, la formulacón que se derva tene en cuenta la productvdad concreta ofrecda en el vehículo : t 1 = () p B B El cuarto tempo, t cola, se ha calculado medante el uso de los conceptos de teoría de colas, como rtmos de llegada y de salda. Se puede defnr el tempo de estanca en la cola del buffer esperando a que se realce la revsón al coche en cuestón, como la dferenca entre el tempo acumulado de nco del servco del coche y el tempo acumulado de llegada del vehículo a la cola. Cada uno de estos dos tempos depende del número de vehículo en partcular y de los rtmos de llegada y servco de la cola. El rtmo de llegadas ( λ ) se defne como el número de vehículos que llegan a la cola por undad de tempo. Se puede calcular a partr del número de conductores destnados a este fn y de la productvdad que tengan cada uno de ellos. λ = pc (3) Por lo tanto, el tempo acumulado de la llegada del vehículo a la cola se calculará medante la sguente expresón: t arrval _ acum_ buffer = tf + tb + tb B (4) Ahora se debe calcular el tempo acumulado de nco de servco o de salda de la cola del buffer del coche anteror al que se está estudando. C.Gl (007) 47

6 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 t = t + t + t (5) servco _ acum servco cola arrval _ acum _ buffer Para poder obtener el tempo de estanca en la cola del buffer del coche basta una smple resta. t = t t (6) 1 cola servco _ acum arrval _ acum_ buffer La Fgura 10 muestra el sstema de colas creado en este FPR, mostrando la curva de llegadas a la cola y la curva de nco de servco de los vehículos. Fgura 10 Gráfca de la teoría de colas aplcada a la cola del FPR Como se puede observar, este cálculo requere un valor de partda de tempo en cola. La solucón está en pensar que el prmer vehículo que llegue al buffer será servdo al nstante, por lo que no habrá tendo que esperar. Esto mplca la hpótess de que el equpo que realza las revsones de los vehículos descargados esté en poscón en el momento justo. El qunto tempo descrto señalado como t rev corresponde a un valor que puede consderarse medo en la teoría pero que en realdad presenta fluctuacones, en prncpo no muy grandes. Este parámetro no será calculado desde una fórmula sno que o ben se le asgna un valor constante gual para todos los vehículos, o ben, se generan datos a partr de una dstrbucón estadístca que se ajuste lo máxmo posble a su comportamento real. C.Gl (007) 48

7 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 El sexto y últmo tempo descrto en esta seccón es t B-S, que se encuentra aproxmadamente en la msma stuacón que el anteror tempo descrto. Esta afrmacón está respaldada por la sguente dea: aunque cada vehículo no esté aparcado en la msma plaza del buffer, se puede consderar como constante la dstanca a recorrer desde el buffer a la puerta del stock. De forma teórca se puede aceptar la asgnacón de un valor constante para todos los vehículos, pero en la realdad exsten dferencas entre las velocdades en la conduccón de los vehículos ya que el conductor no es la msma persona en todos los casos. Pero a medda que los conductores van cogendo experenca, las dferencas entre ellos se van reducendo. La forma de tener en cuenta estas dferencas es generar valores a partr de una dstrbucón que se adapte correctamente a los valores reales. Fnalmente, el tempo teórco que tarda cada vehículo de una llegada de buque, desde que el buque llega a puerto y el coche alcanza la puerta del stock, se expresa como: t = t + t (7) Teorco FaseI servco _ acum B S Para resumr los procesos de la Fase I y sus fórmulas se presenta la Tabla. C.Gl (007) 49

8 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Stuacón Símbolo Formulacón t f Constante t B t B x = cp t B-B t B B= 1 p t = t t 1 cola servco _ acum arrval _ acum _ buffer t cola t = t + t + t arrval _ acum _ buffer f B B B t = t + t + t servco _ acum servco cola arrval _ acum _ buffer t rev Constante t B-S Constante Total t = t + t Teorco Teorco t FaseI FaseI servco _ acum B S Tabla Procesos de la Fase I C.Gl (007) 50

9 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo Fase II La segunda parte, denomnada Fase II, estuda la zona del stock de la termnal de vehículos con el objetvo de defnr la capacdad y el nvel de servco que presenta. Esta segunda parte es una de las más delcadas en la gestón de la termnal. Después de lo leído en págnas anterores, la prmera pregunta que surge es cómo consderar el efecto de las recolocacones dentro del stock. Se recuerda que le fenómeno de las recolocacones son los movmentos nternos de los vehículos en el stock de forma que se dejen huecos mportantes para albergar a una nueva tanda de vehículos. Es evdente que cuántas más recolocacones se deban hacer para consegur los huecos necesaros para la ubcacón de una nueva partda de llegada, menor es la efcenca de la empresa que lleva la termnal, ya que estos movmentos nternos no se ncluyen en la factura de sus clentes. Pero la pregunta que realmente mporta es cómo nfluye esto en el nvel de servco del clente o en el nvel de servco de la termnal en conjunto. De hecho, estas operacones se realzan antes de la llegada del buque y empezan cuando se conoce el día exacto de su llegada. Podría decrse que son operacones nternas que no afectarán al tempo de descarga del buque, n al resto de operacones. Los sguentes párrafos explcarán como se calculan las entradas y saldas de vehículos en la zona del stock. Ambas pueden darse por dos tpos de vías: mar o terra. Vía mar, evdentemente, a la entrada o salda de vehículos a través de buques ro-ro. Mentras que la vía terrestre puede ser entendda de dos formas: camón o tren. Por smplfcar el cálculo y en base a observacones de los puertos españoles, se permte omtr el volumen de mercancía que es transportada desde el puerto en ferrocarrl, por ser este desprecable respecto al volumen de mercancías transportadas medante camones. La Fgura 11 pretende esquematzar este proceso. Fgura 11 Esquema de los procesos de Fase II Las entradas de vehículos en la termnal vía mar por día laborable se calcularán a partr del número de barcos que lleguen a la termnal dcho día y a C.Gl (007) 51

10 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 partr del número de vehículos que tenga que descargar el buque en esa termnal. x eb n = m (8) 0 k Donde n representa el número de barcos que llegan a la termnal el día y m el número de vehículos que descarga cada buque. Ambas varables pueden ser smuladas sguendo una dstrbucón de Posson, ya que no dependen del número de buques que llegaron el día anteror n del número de coche que traía el anteror buque. Las entradas de vehículos en la termnal vía terrestre por día laborable, se consderarán una constante debdo a que las fábrcas de automocón del país tenen aproxmadamente una produccón constante anual. xet = cte (9) Los vehículos totales que han entrado en la termnal el día serán calculados con una suma. xe = xeb + xet (10) Las saldas de vehículos de la termnal vía mar por día laborable tomarán un valor en base a un certo coefcente (γ) en porcentaje de buques que abandonan la termnal cargados; es decr, que después de ser descargados, se cargan con un nuevo peddo. Por ejemplo, un valor de γ de 10 % sgnfca que el 10% de los buques que han llegado ese día a la termnal de vehículos se marchan cargados. Una hpótess que se toma en este punto del estudo es que los buques que marchan cargados lo hacen con el msmo número de vehículos que han sdo descargados del msmo. Por lo que las saldas de vehículos de la termnal seran: x sb = γ x (11) eb Las saldas de vehículos de la termnal vía terrestre por día laborable se han correlaconado drectamente con la demanda de vehículos del mercado. Como en la mayoría de mercados exsten épocas de fuertes ventas y otras de menos fuertes, como por ejemplo que las ventas de vehículos se acentúan los meses de prmavera (antes de las vacacones del verano) y durante el mes de dcembre (época de Navdad). Para obtener un valor fable de saldas de vehículos de la termnal vía terrestre es necesaro conocer el volumen de ventas por mes en la zona. Este concepto depende de la demanda. ( d ) x st = f (1) C.Gl (007) 5

11 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Los vehículos totales que han saldo de la termnal el día serán calculados con la sguente expresón: x = x + x (13) s sb st Para resumr los procesos de la Fase II y sus fórmulas se presenta la Tabla 3: Stuacón Símbolo Formulacón x eb x eb n = m 0 k xet constante Total Entradas x e x = x + x e eb et x sb x sb = γ x eb x st En funcón de la demanda del mercado Total Saldas x s x = x + x s sb st Tabla 3 Procesos de la Fase II Fase III La tercera y últma parte, Fase III ; estuda el proceso desde que se recbe la orden para la retrada del vehículo hasta que se realza la recepcón del msmo C.Gl (007) 53

12 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 por parte del transportsta, en caso de ser transporte terrestre en forma de camón, o por el encargado de la mercancía, en caso de efectuarse la salda por vía férrea. Durante esta fase se consderan las sguentes operacones: recepcón de la orden de peddo, desplazamento de los conductores (Grupo 0 de estbadores) hasta el stock, conduccón del vehículo desde la puerta de salda del stock o almacén hasta el punto de PDI, operacones de valor añaddo realzadas en el punto PDI, como pntura o reparacoones, y desplazamento del vehículo desde la zona PDI hasta la zona de entrega de mercancía (normalmente en la zona límte de dcha termnal). La Fgura 1 muestra las dstntas partes que conforman la Fase III: Fgura 1 Detalle de los procesos de la Fase III S ben la parte III no empeza en el msmo punto dónde fnalzó la parte II. Esta dscontnudad es aceptable ya que lo que se busca es un conocmento detallado de la capacdad y nvel de servco de cada una de las partes en que se puede dvdr la termnal de vehículos. La tercera parte ntenta reproducr el tempo de respuesta de la termnal frente a un peddo, el tempo que tarda en tener todos los coches a punto para ser entregados o tambén puede medrse como el porcentaje del peddo que está lsto al cabo de un certo perodo de tempo. Por ello, nteresa tener como punto de partda de la fase III la orden de peddo. Por otro lado, la gran dfcultad que presenta la fase II (stock), hace necesaro el establecmento de unos límtes de fase adecuados para el uso de los datos dsponbles o datos medbles de la termnal. La formulacón de la Fase III sgue la línea presentada en la formulacón de la Fase I, es decr, el objetvo es llegar a aplcar una metodología paralela al Método de las Tres Gráfcas, como será explcado en el sguente capítulo, a partr de un t calculado a partr de la dferenca del tempo teórco / real que tarda un vehículo en realzar todos los procesos descrtos en la Fase III. Por lo tanto, se debe empezar por la defncón del cálculo del tempo teórco que tarda un vehículo en la Fase III. El tempo total será el resultado de la suma de ses tempos parcales. Estos tempos parcales se muestran a contnuacón por orden cronológco: C.Gl (007) 54

13 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 - t rec : tempo parcal de recepcón de la orden e nco de los trabajos. Tambén se puede entender como un tempo de reaccón de la termnal meddo desde la recepcón de la orden de peddo vía fax o vía mal hasta que se reúnen todos los equpos y se realzan las preparacones necesaras para empezar a descargar vehículos del buque. - t es : tempo parcal de espera en stock. Todos los vehículos del peddo no son descargados nstantánea y smultáneamente, por ello los vehículos deben esperar en su plaza del stock un certo tempo hasta que les toca el turno de ser desplazados. - t sc : tempo parcal de desplazamento desde la plaza de aparcamento del nteror del stock hasta que el vehículo llega a la cola de PDI. - t c : tempo parcal de espera en la cola de PDI. - t PDI : tempo parcal de realzacón de servco PDI. Tempo que se emplea en dcho vehículo para la reparacón de mperfectos ocasonados durante su transporte o manpulacón dentro de la termnal y su puesta a punto para el clente (destnataro fnal del vehículo). - t PDI-p : tempo parcal de desplazamento del vehículo desde la zona del PDI hasta la puerta de entrega de la mercancía de la termnal. En la puerta de entrega se consdera vehículo ya dsponble para ser evacuado por tanto aquí fnalza la Fase III. A partr de ese nstante, dcho vehículo deberá esperar hasta ser nspecconado por el transportsta y ser cargado en el camón (o tren) para llevarse al clente o al concesonaro fnal. La obtencón de cada uno de estos tempos surge de una formulacón que se detalla a contnuacón, sguendo el orden de ctacón anteror. El prmer tempo ctado, t rec, será un valor constante para todos los vehículos del peddo. Este valor será el adecuado para cada termnal en funcón de su grado de automatzacón de este proceso. El segundo tempo, t es, tempo parcal de espera del vehículo en el stock, dependerá del número de vehículo dentro de la ordenacón de todos los del peddo. Además, tambén se verá drectamente afectado por el número de conductores destnados al desplazamento de los vehículos y su productvdad. Sgue el msmo tpo de esquema explcado en Fase I para el tempo t B El valor de t es para el vehículo número se puede obtener medante el uso de la expresón: t es x cp = (14) Donde x representa el número de vehículo; c, el número de conductores; y p el valor de la productvdad de los conductores. El tercero de los ses tempos parcales necesaros es t sc, el tempo de desplazamento del vehículo desde el stock hasta la cola de PDI. Este es el C.Gl (007) 55

14 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 tempo más complcado de evaluar de los ses, ya que requere una estmacón de la dstanca a recorrer por cada vehículo para salr del stock. Esta consderacón se hace necesara por ser la dstanca un valor de gran nfluenca en los resultados, ya que normalmente las dmensones de los stocks para el almacenaje de vehículos son bastante grandes. No en vano recordar que rara vez los vehículos del peddo se encuentran en un área concreta del stock. Medante la sguente metodología se pretende ntroducr en los cálculos la dspersón de los vehículos del peddo en el stock. La dea básca del cálculo de t sc para el vehículo se resume en: t sc DTotal = + top (15) v La fórmula muestra tres nuevos parámetros. El prmero es D Total que smbolza la dstanca total a recorrer por el vehículo desde su plaza de aparcamento del stock hasta la cola del PDI. El segundo es v, representando la velocdad meda del trayecto de longtud D Total del vehículo, medda en metros por hora. El tercero de los nuevos parámetros es t op, un nuevo tempo, tempo de operatvdad, que representa las manobras de aparcar y sacar el vehículo de la plaza del stock. Este valor se puede tomar como una constante para todos los vehículos suponendo condcones déntcas en el estaconamento y desestaconamento de los msmos. Como se puede magnar, ahora se debe estmar D Total. Este desarrollo no ha tendo en cuenta desplazamentos vertcales, es decr, ha supuesto que todos los vehículos del peddo se encuentran en la msma planta y esta concde con la planta baja. Además se ha segudo la sguente nomenclatura para las dmensones del stock de planta rectangular: L x es la dmensón mayor y L y la menor, tal y como muestra la Fgura 13. Fgura 13 Dmensones del stock El valor de D Total se puede entender como la suma de la dstanca desde la poscón del vehículo hasta la puerta del stock y la dstanca desde la puerta de salda del stock y la cola de servco de PDI, que puede ser denomnada como L, es nvarable para todos los vehículos. ˆx D = D + L (16) ˆ Total x C.Gl (007) 56

15 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 La dstanca L ˆx se obtendrá medante una medcón drecta o en su defecto se le asgnará un valor aproxmado. En cambo el valor de D s que está lgado a la poscón del vehículo, ver Fgura 14. sendo este valor una aproxmacón ya que el vehículo se moverá en líneas paralelas y perpendculares. Fgura 14 Descomposcón de la dstanca total Para la estmacón de esta varable aleatora, D, se debe conocer su esperanza y su dstrbucón de probabldad. Por esta razón se muestra el estudo del comportamento de esta varable en los párrafos sguentes. Prevamente se smplfca un poco el cálculo, ya que la dstanca desde la puerta de salda del stock y la cola de servco de PDI, que puede ser denomnada como L ˆx, es nvarable para todos los vehículos. Así pues el cálculo de la probabldad de que un certo vehículo tenga que recorrer una dstanca D Total desde su zona de estaconamento hasta la cola PDI es gual a la probabldad de que ese msmo vehículo tenga que recorrer una certa dstanca D desde su plaza hasta la puerta de salda del stock, esto es: Pr ( D ) Pr ( ˆ Total DTotal D D DTotal Lx ) = = = = (17) Por defncón básca de probabldad se sabe que la probabldad de que un coche esté a una certa dstanca de la salda del stock es gual al cocente entre las poscones posbles que puede tomar ese vehículo a esa certa dstanca y todas las poscones que puede tomar dentro del stock. Se debe encontrar una expresón que dé el número máxmo de coches que se encuentran a una dstanca fja de la puerta del stock y otra que dé el número máxmo de coches que están en el stock. Para la prmera se defnrá una densdad de vehículos por metro lneal, l δ de forma que cuando sea multplcada por una longtud, dé el número de vehículos presentes en dcha longtud. Por lo tanto el número de poscones favorables para que el vehículo se encuentre a una certa dstanca (l) de la puerta de salda del stock se defne como: C.Gl (007) 57

16 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 CasosFavorables = δ l (18) l Y para obtener el número se defnrá una densdad de vehículos por undad de área, δ A. Sendo el área del stock calculada como el producto de las dos dmensones del rectángulo. A = LL (19) Stock x y Entonces, el número de poscones posbles que tene un vehículo dentro del stock se mde como la multplcacón de la densdad de vehículos por undad de área y el área del stock. CasosPosbles = δ L L (0) A x y En general, la probabldad, concretándose para cada Zona defnda del stock, presenta la sguente forma: Pr l = = (1) LL x yδ A ( D D ) kd δ Donde K es un conjunto de valores y varables que depende del valor de D que será explcado con detalle más adelante. Y donde L x y L y son las dmensones del rectángulo del stock. La longtud sobre la que se medrá el número de vehículos presentes medante su multplcacón por la densdad lneal, está basada en longtudes de arcos de crcunferencas cuyo centro se encuentra en la puerta de salda del stock. Una hpótess más a añadr es que se ha consderado que la salda del stock está en el centro de uno de los dos lados más cortos del rectángulo que conforma el stock. Ver Fgura 15. Fgura 15 Arcos de crcunferenca dentro del stock C.Gl (007) 58

17 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Por esta morfología se deben dstngur tres partes: una zona denomnada A, de forma de medo círculo más próxma a la salda, una segunda, B, lmtada por los costados de mayor magntud del rectángulo, un arco de crcunferenca tangente al lado opuesto de donde se encuentra la salda y por la zona A; y una zona C que acaba de cubrr la superfce del stock no consderada por A y B. Las dferentes zonas se muestran en la Fgura 16. Fgura 16 Zonas del stock Es decr, tenendo en cuenta que la varable D funcona como rado de las crcunferencas, los límtes de cada zona serán: - Zona A: 0 L D y - Zona B: L y < D L x - Zona C: L < D D x max max Sendo D el valor máxmo que puede alcanzar D y que se defne como el número que resulta del sguente cocente dependente de la geometría del stock. D max = sen L y ( β ) max () Donde el ángulo β será defndo en los sguentes párrafos que explcan la Zona C del stock. En la Zona A, los arcos de crcunferenca que dan la longtud para el cálculo de los vehículos posbles stuados a una certa dstanca de la salda del stock son medos arcos de crcunferenca de rado el valor de D. Es decr, la longtud o perímetro de una crcunferenca en general, sendo R el rado de dcha crcunferenca, es: C.Gl (007) 59

18 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 lcrcunferenca = π R (3) Pero hay que tener en cuenta que se trata de meda crcunferenca, por lo tanto, susttuyendo el valor del rado por la varable D, la expresón anteror se modfca. lmedacrcunferenca = π D (4) Por lo tanto la expresón para estmar la probabldad de que un vehículo esté a una dstanca D de la salda, pero dentro de la zona A del stock, es: Pr A l = = (5) ( D D ) π D δ LLδ x y A En la Zona B se abandona la smplcdad de la formulacón que presenta la zona A para adentrarse en una longtud de arco no constante. Para la formulacón de la probabldad en este sector se debe recurrr al ángulo del sector crcular y calcularlo a través de D y de las magntudes nvarables de los trángulos que forma. Fgura 17 Ángulo alfa en Zona B La Fgura 17 muestra la formacón de un trángulo rectángulo de hpotenusa ya que es un arco de crcunferenca, y de cateto opuesto al ángulo α de L y valor. Sguendo la relacón trgonométrca del seno de un ángulo se tene la sguente expresón: D senα = L y D (6) La fórmula que expresa el ángulo aslado es la anteror expresón matemátca es: C.Gl (007) 60

19 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Ly α = arcsn D (7) Además conocendo la expresón general del arco de un sector crcular como: l = α R = α D (8) A partr de la expresón general, se ntroduce el valor de la longtud del arco de la crcunferenca de la Zona B. Pr l δ = = = A δ ( D D ) α D L L δ cuerda l l δ stock A x y A (9) S se observa la expresón anteror, aparece el térmno α en lugar de tan solo una. Esto es debdo a que la ampltud del arco de crcunferenca es en realdad α. Pero ha sdo más sencllo encontrar una expresón matemátca deα, ya que las dmensones del trángulo rectángulo que formaba eran más evdentes (véase la Fgura 17). Fnalmente se susttuye el ángulo α por la expresón (6), y se llega a la expresón de la probabldad de que un coche esté stuado a una dstanca fja D de la salda del stock dentro de la zona B. Pr D δ L l y = = arcsn LL x yδ A D ( D D ) (30) La Zona C se dferenca de las otras dos en que a la vez que aumenta dsmnuye el arco de crcunferenca que queda dentro del rectángulo. Dada esta nueva dfcultad se defnen tres nuevos ángulos: α, β y γ. D Fgura 18 Ángulos alfa, beta y gamma en Zona C C.Gl (007) 61

20 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 La Fgura 18 descrbe de forma fácl y vsual la ubcacón y característcas de estos ángulos. El valor del ángulo α se calculará como la dferenca entre los ángulos γ y β, cuyas expresones pueden ser encontradas a partr del trángulo rectángulo que forma cada uno de ellos. β L = arccos x D L y γ = arc sen D (31) Por lo tanto la longtud del arco de crcunferenca de rado D mayor que la dmensón máxma del stock corresponde a la sguente multplcacón. larco = α D (3) Sendo al valor del ángulo α: Ly Lx α = γ β = arc sen arccos D D (33) Fnalmente se obtene la expresón de la probabldad de que un vehículo se encuentre a una determnada dstanca de la puerta de salda del stock Zona C. D δ L l y Lx PrC ( D = D ) = arc sen arccos LLδ x y A D D (34) La gráfca que muestra la probabldad dscreta de la varable aleatora D en funcón de la zona del stock donde se ubque es la Fgura 19: Fgura 19 Gráfca de la dstrbucón dscreta de D en las tres zonas C.Gl (007) 6

21 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Respecto a la funcón de la probabldad acumulada se basa en las áreas, es decr, la probabldad acumulada será el cocente entre el área encerrada por la crcunferenca de rado D y el área total del stock. Para el prmer caso, Zona A, el área comprendda entre la semcrcunferenca es la correspondente a meda área de un círculo. Por lo tanto, la expresón de la probabldad acumulada de que D sea menor o gual a una certa D en la Zona A es la que se muestra a contnuacón: Pr A π D = A ( D D ) stock (35) Pasando ya a la Zona B, el cálculo del área encerrada será una combnacón de áreas de trángulos y sectores crculares, tal y como muestra la Fgura 0: Fgura 0 Dvsón de áreas en Zona B Donde d es la base del trangulo rectángulo y cuyo valor se puede encontrar a través del Teorema de Ptágoras. d = D L y 4 (36) Tenendo en cuenta que el área resaltada en la Fgura 0 corresponde a la suma del doble del área del trángulo y el área del sector crcular con el ángulo α, la expresón de la probabldad acumulada de que D sea menor o gual a una certa D en la Zona B queda como: Pr B L L L D arcsen D 4 = A ( D D ) y + y y D stock (37) Por últmo, la Zona C. cuya área encerrada por la cuerda de la crcunferenca y los correspondentes límtes del stock se calculará como la suma de tres áreas, C.Gl (007) 63

22 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 dos de trángulos rectángulos y una de sector crcular. En este punto vuelven a aparecer los ángulos α, β y γ. La Fgura 1 muestra la dstrbucón de estas tres áreas. Fgura 1 Áreas de la Zona C Las expresones matemátcas que se encuentran por propedades geométrcas de cada una de las áreas señaladas se basan en la formulacón básca de cálculo de áreas de geometría plana. D A = 1 A cos 4 α γ L = D y (38) A 3 = Dsen β L x Por lo tanto, la expresón del área total selecconada será el doble de la suma de las tres expresones que se acaban de mostrar; y fnalmente aparece la expresón de la probabldad acumulada de que D sea menor o gual a una certa D en la Zona C. Pr C D Ly cosγ D D = + Lxsenβ + αd Astock ( ) (39) La Fgura que muestra la probabldad acumulada de la varable aleatora D en funcón de la zona del stock donde se ubque. C.Gl (007) 64

23 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Fgura Probabldad acumulada de D para las tres zonas En cuanto a la esperanza y a la desvacón de D, se tene que: σ ( ) ( ) E D = D f D dd ( ) ( ) ( ) = ( ) D D E D f D dd (40) Por otro lado, de la gráfca de probabldad acumulada de esta varable, se desprende que su comportamento es aproxmadamente lneal. De hecho, la línea recta de tendenca que se puede establecer presenta un coefcente de correlacón muy próxmo a la undad, tal y como se muestra en la Fgura 3. C.Gl (007) 65

24 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Fgura 3 Aproxmacón de la probabldad acumulada de D a una recta Por ello se puede conclur que la varable aleatora D se puede generar en base a una dstrbucón unforme de límte nferor gual a la dstanca nula y de límte superor gual a la dstanca máxma defnda en anterores párrafos, esto es: D = U y ( ) 0, D = U max 0, senβ L (41) El cuarto de los ses tempos que descrben esta Fase III es el tempo de espera en la cola para acceder al PDI, t c. La metodología para el cálculo de este tempo sgue la msma dnámca que el cálculo de tempo de espera en la cola de la Fase I. Es decr, se defne el tempo de estanca en la cola del vehículo como la dferenca entre el tempo acumulado de salda de la cola 1 (nco servco PDI) del vehículo anteror ( t s _ acum ) y el tempo de llegada acumulado ( t ) a la cola del PDI del vehículo a calcular. a_ acum t = t t (4) 1 c s_ acum a_ acum Es necesaro defnr cada uno de estos tempos por separado. t = t + t + t s _ acum a _ acum c PDI t = t + t a_ acum sc es (43) Se supone que el tempo de estanca en la cola del prmer vehículo es cero. C.Gl (007) 66

25 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 El penúltmo de los ses tempos de la Fase III corresponde a t PDI, es decr, tempo de duracón del servco PDI para cada vehículo del peddo. Este valor será asgnado a través de la nformacón obtenda en la vsta a Autotermnal. Como ya ha sdo comentado, no todos los vehículos han de ser reparados y tampoco todos deben adecuarse a exgencas especales de los clentes. El sexto y últmo tempo, t PDI-p, corresponde al tempo para cubrr la dstanca desde la zona del servco PDI y la puerta de entrega de mercancías de la termnal. En este caso se debe pensar en que la dstanca que van a recorrer los coches será la msma en todos los casos, debdo a que la poscón de la zona de PDI y la de la puerta de entrega es nvarable. Lo certo es que se deberían consderar unas pequeñas varacones en los tempos a causa de la posble varacón de la velocdad de conduccón del vehículo en funcón de cada conductor. Una propuesta podría ser estmar este valor como s sguera una dstrbucón unforme de margen muy estrecho, aunque, dada la escasa varabldad, se supondrá constante. Para fnalzar con este apartado se concluye con la expresón que ofrece el tempo de cada vehículo para la Fase III de una termnal ro-ro destnada al transporte de vehículos como la suma de los tempos parcales antes defndos., t teorco FaseIII = trec + tes + tsc + tc + tpdi + tpdi p (44) Para resumr los procesos de la Fase I y sus fórmulas se presenta la Tabla 4: C.Gl (007) 67

26 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Stuacón Símbolo Formulacón t rec constante t es t es x = cp t sc t sc DTotal = + t v op t c t = t t 1 c s _ acum a _ acum t = t + t + t s _ acum a _ acum c PDI t = t + t a_ acum sc es t PDI Generado medante una dstrbucón adecuada t PDI-p Unforme o constante Total Teorco t FaseIII t = t + t + t + t + t + t, FaseIII rec es sc c PDI PDI p Tabla 4 Procesos de la Fase III C.Gl (007) 68

27 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo NIVEL DE SERVICIO Y CAPACIDAD La segunda parte de este qunto capítulo contene la aplcacón práctca al cálculo de la capacdad y del nvel de servco de los modelos descrtos en el apartado 5.1. Sguendo el tpo de estructuracón del apartado anteror, se presenta a contnuacón esta aplcacón a cada una de las tres fases en las que se ha dvddo la termnal ro-ro de vehículos Fase I La prmera parte, Fase I, representa los sucesos desde que el buque está fondeando hasta que todos los vehículos que transporta son conducdos a la puerta de entrada del stock Nvel de servco Tal y como se ha vsto en la prmera parte de este capítulo, la Fase I está basada en cálculos de tempos parcales, la suma de los cuales es el valor del tempo medo teórco que dura la operacón completa de esta fase. Por ello se aplcará aquí el método de las tres gráfcas explcado detalladamente en el capítulo anteror Capacdad El nterés de la capacdad de la Fase I se centra en el punto crítco de la cola que se forma en el buffer, es decr, la cola que forman los vehículos esperando pasar la nspeccón en la zona denomnada como FPR. Por ello se defne la capacdad de la Fase I como la capacdad de la cola del buffer. Recordando lo explcado en el cuarto capítulo, la capacdad se defne como el número máxmo de vehículos a los que se puede dar un servco dentro de un perodo de tempo fjado. En el caso concreto de la Fase I, la capacdad será el número máxmo de vehículos a los que se puede dar el servco de FPR en un certo tempo fjado que recbe el nombre de t ok. Al tratarse de un sstema de colas, la capacdad dependerá del rtmo de llegadas ( λ ) y del rtmo de servco ofrecdo ( µ ). Observando la Fgura 10 se puede deducr el tempo de espera en la cola de un certo vehículo ( w ). 1 1 w = x (44) µ λ C.Gl (007) 69

28 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 Donde x representa el número de vehículo. Y como se ha defndo antes, la capacdad vendrá dada por un certo tempo fjado llamado t ok. Por lo que se debe cumplr la relacón: w t (45) ok Fnalmente, susttuyendo el tempo de espera y aslando el número de vehículo, se obtene el valor de la capacdad de la Fase I. µλ CFaseI = t ok (46) λ µ 5... Fase II La segunda parte estuda la zona del stock de la termnal de vehículos, es decr, la entrada y salda de vehículos de la zona de almacenaje Nvel de servco Se defnrá nvel de servco de Fase II como la superfce del stock destnada a un únco vehículo. Esta dea está basada en el hecho de que s un vehículo dspone de más espaco para él, exste una mayor dstanca entre los vehículos o una mayor zona de manobrabldad dentro del stock, hecho que mplca una menor probabldad de que dcho vehículo sufra daños cuando éste o los de su alrededor son movdos, mejorando así el nvel de servco ofrecdo por dcha termnal. Esta defncón pretende nclur la exstenca o no de columnas en el stock, el tpo de aparcamento (batería, sem-batería o cordón), la dstanca que se deja entre vehículos aparcados, la facldad para sacar un determnado vehículo y el ancho de los carrles destnados al movmento nteror de los vehículos. Una posble clasfcacón del nvel de servco de la Fase II de una termnal de vehículos sería la que se muestra a contnuacón, sguendo una correlacón con los defndos en la Fase I: - NdS A: - NdS B: - NdS C: A 9.5m 9m A< 9.5m 8m A< 9m - NdS D: A< 8m Pero tambén exste otro punto de vsta, el del propetaro de la termnal. Para ellos, el nvel de servco de la Fase II será el mejor cuando el número de C.Gl (007) 70

29 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo 5 recolocacones sea nulo. Esta es una stuacón bastante mposble debdo a todos los factores que nfluyen en la cuestón de las recolocacones. Por otro lado, el representante de la compañía de produccón de vehículos quere que la termnal posea un stock con un espaco lbre sufcentemente grande para albergar su cantdad de vehículos. Es decr, s certa empresa quere traer vehículos a una zona, le nteresa mandar todos los buques al msmo puerto para tener todo su stock de vehículos en un msmo lugar. S la termnal no puede ofrecer ese espaco peddo, la empresa de vehículos buscará otra termnal que s que le ofrezca ese espaco. Aquí entra en juego otro factor, la clase de termnal de vehículos que se quera ser. Es decr, s la termnal tene como prordad tratar con grandes empresas, necestará grandes espacos destnados a stock. En cambo, una termnal que no dsponga de tan extenso espaco, se centrará en la captacón de clentes de menor dmensón que normalmente van undos a una mayor exgenca de caldad de servco, porque suelen ser empresas especalzadas que suelen ofrecer servcos de valor añaddo que las dferencan para ben de las grandes productoras Capacdad La capacdad que ofrece una termnal de vehículos mrando la fase II recae drectamente en la capacdad del stock, la cual se calculará a partr de un valor máxmo de ésta medante un factor de amplfcacón. C = α C (47) max El factor de amplfcacón pretende tener en cuenta las plazas de aparcamento que quedan vacías y a la vez ncomuncadas con las zonas de plazas lbres, de forma que no pueden ser aprovechadas debdo posblemente a la poca efectvdad que tendría una operacón de recolocacón de vehículos. La cuestón ahora recae en el cálculo de la capacdad máxma del stock. Como se ha comentado antes, su estmacón recaerá en factores externos al stock, es decr, la capacdad máxma será el máxmo de 361 valores, sendo cada uno de estos la dferenca entre vehículos que salen de la termnal y los que entran por cada día laborable del año. En base a nformacones de dferentes termnales, se tomará como 361 los días laborables al año. En defntva, la capacdad máxma se calculará como el máxmo de una sere de dferencas entre número de vehículos que entran por día a la termnal y los que salen. Cmax = max{ xe xs} (48) Pero como ya se ha explcado, este valor no es el valor de la capacdad que se busca, sno que es este msmo multplcado por un factor que contablza todos aquellos parámetros que no se han tendo en cuenta debdo a su complejdad. C.Gl (007) 71

30 Defncón de los Nveles de Servco de las Termnales Portuaras. Capítulo Fase III La últma parte representa el proceso desde que se recbe la orden del peddo vía fax o e-mal hasta que se realza la recepcón del msmo por parte del transportsta, en caso de ser transporte terrestre en forma de camón, o por el encargado de la mercancía, en caso de efectuarse la salda por vía férrea Nvel de servco El cálculo del nvel de servco de la Fase III de la termnal de vehículos de realza a partr de un proceso smlar al explcado en la Fase I de la msma termnal, es decr, se basa en la correlacón de tres gráfcos. Estos son los msmos que los mostrados en la Fase I. Un gráfco que da un nvel de servco ncal en funcón del tempo medo que tarda un vehículo en realzar todos los procesos que ncluye la Fase III. Un segundo gráfco que muestra la probabldad acumulada de que el t sea mayor que un certo valor. Este segundo gráfco tene la ntencón de ntroducr el concepto de varacón dentro de ese tempo medo usando la desvacón de los datos, comparando los valores reales con los teórcos. Y un tercer gráfco que da el nvel de servco Modfcado a partr de la probabldad y del nvel de servco ncal Capacdad El punto crítco de la Fase III es la cola que se forma en el PDI. Por ello se defne la capacdad de la Fase III como el número máxmo de vehículos a los que se puede dar el servco de PDI en un certo tempo fjado que recbe el nombre de t ok. Sguendo el msmo proceso de deduccón que el empleado en la Fase I, se llega a la expresón matemátca que calcula la capacdad de la Fase III. µλ CFaseIII = t ok (49) λ µ Quedando así defndo el cálculo del nvel de servco y capacdad de todas las partes en las que se dvdó la termnal ro-ro de vehículos. C.Gl (007) 7