Mucho gusto. Soy Función. Te presento a mi familia! Por: Lizbeth Silva González Rosa E. Padilla Torres AFAMaC

Transcripción

1 Mucho gusto. Soy Función. Te presento a mi familia! Por: Lizbeth Silva González Rosa E. Padilla Torres AFAMaC

2 Funciones Función: relación que asigna exactamente un valor del rango a cada valor del dominio.

3 Funciones Relación cualquier conjunto de pares ordenados. Dominio son todos los valores de x en una relación. Rango son todos los valores de y en una relación.

4 Relación vs. Función Ejemplos: {(2,-3), (4, 3), (5,6), (2,8)} {(3,5), (8,4), (9,4), (1,5)} {(1,-2), (3, -2), (5, -2)}

5 La prueba de la recta vertical

6 La prueba de la recta vertical

7 Funciones Las funciones se pueden transformar utilizando la reflexión, la traslación, la extensión y la compresión. Todas esas transformaciones forman una familia de funciones.

8 FUNCIONES BÁSICAS Y SUS FAMILIAS

9 f(x) = x²

10 f(x)= -x² Qué tiene de diferente la función? Qué efecto tiene ese negativo? De qué forma altera la gráfica con respecto a la función original?

11 El negativo en la función crea una reflexión de la gráfica en el eje de x x²1 f(x)=

12 Y esta función, qué tiene de diferente? f(x) = x² +4 Vamos a graficarla.

13 f(x) = x² +4

14 f(x) = x² +4 El 4, por ser positivo, ocasiona una traslación de la función. La función se trasladó 4 unidades hacia arriba con respecto a su posición original. En conclusión, la suma o resta de constantes hará una traslación en el eje de y.

15 El próximo miembro en la familia de f(x)=x² es f(x)=(x+3)² Qué crees que pasará? Se trasladará también hacia arriba como ocurrió cuando le sumamos 4 a la función?

16 f(x)=(x + 3)²

17 f(x)=(x + 3)² A diferencia de la función anterior, tanto el 3 como la x están siendo afectadas por el exponencial. En este caso, la función se traslada hacia la izquierda. Exactamente 3 unidades. Cuando se le suma o resta una constante dentro del paréntesis, esto crea una traslación en el en eje de x.

18 Cuál de estas funciones muestra una traslación hacia la derecha? f(x)= x² - 8 f(x) = (x 8)²

19 Te presento al último miembro de la familia de la función f(x) = x² Grafiquemos f(x) = 2x² y veamos qué pasa. x f(x)

20 f(x) = x² 2 es un número mayor que 1. Qué crees que ocurrirá si el número es menor que 1? Por ejemplo: f(x) = ½ x²

21 Transformaciones Estas transformaciones se llaman extensión y compresión. La extensión ocurre cuando el coeficiente es mayor que 1. La compresión ocurre cuando el coeficiente es mayor que 0 pero menor que 1.

22 Transformaciones Mientras más grande sea el coeficiente más estrecha será su gráfica. Se acercará más al eje de y, sin nunca tocarlo. Mientras más cerca de 0 sea el coeficiente, más amplia será su gráfica. Se acercará más al eje de x, pero nunca lo tocará.

23 f(x) = x³

24 f(x) = x³ Si nos dejamos llevar por las transformaciones de f(x) = x² ; Qué crees que pasará si le añadimos un negativo? Cómo será la gráfica de f(x) = -x³?

25 f(x) = -x³ El negativo de la función crea una reflexión de la gráfica en el eje de x.

26 f(x) = x³ Qué pasará si le sumamos o restamos una constante a la función? Por ejemplo: f(x) = x³ + 1 f(x) = x³ - 3

27 f(x) = x³ Al igual que en la función f(x) = x² + 4, la suma o resta de una constante hará que la gráfica de la función se traslade. En el caso de f(x) = x³ + 1 se trasladará exactamente 1 unidad hacia arriba. En f(x) = x³ - 3, la función se trasladará exactamente 3 unidades hacia abajo de la función básica.

28 f(x) = x³ + 1

29 f(x) = x³ - 3

30 Puedes imaginar que pasará en f(x) = (x 5)³? La función básica se trasladará exactamente 5 unidades hacia la derecha.

31 Cómo debo escribir la función para demostrar una traslación de 10 unidades hacia la izquierda?

32 Veamos ahora cómo funciona la extensión y compresión en f(x) = x³ Si graficamos f(x) = 10x³ notaremos que la gráfica se hará más estrecha.

33 Veamos ahora cómo funciona la extensión y compresión en f(x) = x³ Mientras que en la gráfica será más amplia

34 La próxima función básica es f(x)= x Grafiquemos esta función: x f(x)

35 f(x)= x Ahora, veamos si ya entiendes las transformaciones. Cómo será cada una de las siguientes gráficas? f(x) = - x f(x) = x + 6 f(x) = x + 6 f(x) = x - 9 f(x) = x - 9

36 La última función básica es Grafiquemos esta función: x f(x)

37 Practiquemos una vez más las transformaciones

38 Hay que destacar un detalle muy importante en la extensión y compresión de. En la extensión, contrario a los casos anteriores, la gráfica de la función se verá más amplia a la vez que se acerca al eje de y. Mientras que en la compresión, la gráfica se ve más estrecha a la vez que se acerca al eje de x.

39 Practiquemos ahora como graficar funciones que tienen más de una transformación

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44 Fue un placer compartir contigo. Cuando quieras puedes regresar. Mi familia estará muy contenta en recibirte otra vez