= = , 10 = 61,

Transcripción

1 1. Calcula la aceleración e la gravea en la Luna y copárala con la aceleración e la gravea en la Tierra. Datos: M L = 7,36 10 kg; L = 1740 k; M T = 5, kg; T = 6370 k. Aplicaos la expresión: En la Luna: g Por tanto: T G M 4 T = = , 10 = 9,8 /s 6 ( 637, 10 ) T g = G M g G M L L = = , 10 = 1,6 /s L 6 (, ) En la Tierra: g g T L = 61,. Deja caer un libro y un folio. Cuál cae antes? Ahora, arruga el folio fuerteente y haz una bola. epite la experiencia. Qué ocurre ahora? Explica y razona lo que sucee. Al principio, con el folio sin arrugar, cae priero el libro. El folio cae ás espacio ebio al rozaiento con el aire. Al arrugar el folio, isinuye el rozaiento con el aire y abos llegan a la par al suelo. 3. Inica hacia óne estará irigia la fuerza gravitatoria que sufre la asa señalaa con la flecha a) b) a) 1 y se anulan. La fuerza resultante viene representaa por 3. b) 1 y se anulan. La fuerza resultante es la sua e 3 y 4. Coo 3 y 4 son iguales y foran el iso ángulo (α) con el eje Y, la resultante e la sua e 3 y 4 va irigia a lo largo el eje Y. 86

2 SOLUCIONAIO 4. Una astronauta e 65 kg e asa se va e viaje por el Sistea Solar. Calcula su peso en caa planeta. Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Masa (kg) 0, , , , astronauta (kg) Diáetro (k) Peso astronauta (N) , ,5 7,5 4 g Mercurio = , 10 6 (, ) 4 g Venus = , 10 6 ( 6, ) = 3,4 /s = 88, /s 4 g Tierra = , 10 6 ( 638, 10 ) 4 g Marte = , ( 34, 10 ) g Júpiter = ( 71, 5 10 ) = 98, /s = 37, /s = 4,8 /s g Saturno = ( 60, 7 10 ) = 10,4 /s g Urano = ( 5, 6 10 ) = 89, / s g Neptuno = ( 4, 7 10 ) = 11 /s P Mercurio = 65 3,4 = 1 N P Venus = 65 8,8 = 57 N P Tierra = 65 9,8 = 637 N P Marte = 65 3,7 = 40,5 N P Júpiter = 65 4,8 = 161 N P Saturno = 65 10,4 = 676 N P Urano = 65 8,8 = 578,5 N P Neptuno = = 715 N 5. Otro astronauta e 70 kg se pesa en un exoplaneta o planeta extrasolar y observa sorprenio que el aparato arca 1030 N. Señala qué afiraciones son veraeras: a) El aparato e eia está al. b) La gravea en ese planeta es 1,5 g. c) La gravea en el planeta vale 1030 N/70 kg. a) also. El valor el peso epene e la intensia el capo gravitatorio en el exoplaneta. b) Veraero. P = g* = kg = 1,5 g* = 1,5 g. k = P 1030 N = g 70 kg 9, 8 N/kg = 87

3 1030 c) g = = 14, 7 N/kg. Veraero Calcula la fuerza e atracción gravitatoria entre os electrones y copárala con la fuerza eléctrica e repulsión entre abos. Cuál es ayor? Datos: q = 1, C; = 9, kg. e g g e G ' g = = 667, 10 K qq ' e = = 9 10 Por tanto: e g (, ) = , 10 ( 91, 10 ) 9 11 ( 91, 10 ) (, ) = 4, 10 4 e = 4, 10 4 g 7. Un cuerpo e asa kg que esliza sobre un plano horizontal con una velocia e 4 /s terina paránose por efecto e la fuerza e rozaiento. Calcula el valor e icha fuerza si se etiene en 5 s. Es un oviiento rectilíneo uniforeente ecelerao. v = 4 /s Δv 4 /s a = = = 08, /s ; = a = kg 0,8 /s = 1,6 N t 5 s 8. Un uelle e 40 c e longitu natural tiene una constante elástica = 10 N e 50 N/. Calcula la longitu cuano se aplica una fuerza e 10 N. A partir e la ley e Hooke: = k Δl. Al tirar el uelle, este se estira. k = 50 N/ = 00 g 10N Δl = = = 0, = 0c l = 40 c + 0 c = 60 c k 50 N / (si el uelle se estira.) 88

4 SOLUCIONAIO Qué conición ebe cuplir una fuerza para no oificar el óulo e la velocia cuano actúa sobre un cuerpo? Que sea siepre perpenicular a la velocia. Una fuerza perpenicular a la velocia solo oifica la irección e la velocia, no su óulo. Cuano as una pataa a un balón: ejerces una fuerza e contacto? Es una fuerza electroagnética? Explica la respuesta. Pero, evienteente, es una fuerza electroagnética. La interacción es en efinitiva entre los átoos (oléculas) e los cuerpos que «supuestaente» entran en contacto: el zapato y el balón. 11. Inica qué arcará caa inaóetro en este caso. Consiera que abos inaóetros son iénticos. 1 8 kg a) Marcarán una fuerza ayor que el peso el objeto. b) Caa inaóetro arcará el peso el objeto. c) La fuerza que señalará caa inaóetro es la ita el peso el objeto. Se cuple que P = sen α. Por lo que: P = = senα P = / sen α cos α sen α α Coo sen α <1 > P/ cos α El inaóetro arcaría ás que la ita el peso el cuerpo. Así, ninguna respuesta es correcta. P sen α cos α 89

5 En el espacio, entre el Sol y la Tierra, existe un punto en el que la fuerza neta que abos astros ejercen sobre una asa colocaa en él es nula. Dóne se encuentra icho punto? a) Más cerca el Sol que e la Tierra. b) Más cerca e la Tierra que el Sol. c) Justo a ita e caino, entre la Tierra y el Sol. La respuesta correcta es la a): ás cerca el Sol que e la Tierra, ebio a que la asa el Sol es ucho ayor que la e la Tierra. El capo gravitatorio e os asas se anula en la línea que las une y ás cerca e la asa ayor, en este caso el Sol. Dibuja la irección y sentio e la fuerza e rozaiento para caa pelota: A v a B a v La siepre tiene sentio opuesto a v y es inepeniente e la aceleración Un cuerpo está en reposo en lo alto e un plano inclinao. Puee ser ayor la fuerza e rozaiento que la coponente el peso que tira el cuerpo hacia abajo? Explícalo. No, porque si no, el cuerpo ascenería por el plano, cosa nunca observaa. Coo ucho, la fuerza e rozaiento es igual a la coponente el peso que tira el cuerpo hacia abajo. Dibuja la fuerza e rozaiento que sufre caa bloque en el siguiente esquea. v 1 3 v 3 1 La existencia e 3 es uosa, epene e si el cuerpo se apoya algo o naa sobre el plano vertical. 90

6 SOLUCIONAIO 16. En qué caso será ayor la fuerza e rozaiento? a) μ = 0,. 0,5 kg 100 N b) μ = 0,. 100 N 0,5 kg c) μ = 0,. 100 N 0,5 kg La fuerza e rozaiento es ayor en el caso a), ya que: =μn Y N vale según los casos: N a) N = P = g P b) y c) P sen α N N = P cos α =g cos α a =μg b =μg cos α P cos α c =μg cos α P a > b = c 91

7 17. Dibuja toas las fuerzas que actúan sobre los cuerpos e las figuras. Ten en cuenta el rozaiento. a) 3 asas iguales. N P sen 30 P sen 30 T 1 30 T 1 N T P cos 30 P cos 60 T 60 N P sen 60 b) 1 = / = 3 / 3 = 4 / N 1 N 4 1 P 1 N P 1 + P P 3 P 4 a) (asas a la izquiera) = μ P cos 30 = μ g cos 30 (asa a la erecha) = μ P cos 60 = μ g cos 60 N (asas a la izquiera) = P cos 30 = g cos 30 N (asa a la erecha) = P cos 60 = g cos 60 b) Al no haber oviiento horizontal no hay fuerzas e rozaiento. Solo actúan la fuerza P y las reacciones norales N. uerzas sobre los cuerpos son: Cuerpo 1. P 1 = N 1 Cuerpo. P 1 + P = N 1 + N Cuerpo 3. P 3 = N 3 Cuerpo 4. P 4 = N Explica por qué es ás fácil que un coche errape cuano toa una curva con una velocia elevaa. Haz un esquea con las fuerzas que actúan cuano el coche toa una curva. La fuerza responsable el oviiento circular cuano un coche toa una curva es la fuerza e rozaiento entre los neuáticos y la calzaa, y va irigia hacia el centro e la curva. Cuanto ás cerraa es una curva y ayor es la velocia con que se toa, ayor es la a N y ás grane es la fuerza que se precisa. 9

8 SOLUCIONAIO Si la calzaa está ojaa o la curva es uy cerraa la fuerza e rozaiento puee ser insuficiente y el coche errapa. = v 19. Calcula la aceleración e la gravea en la superficie e Marte sabieno que su asa es e 6, kg y su iáetro ie 6794 k. En Marte: g G M M = = 667, Por tanto: g M = 3,7 /s 64, 10 3 ( 34, 10 ) 6 0. Calcula la velocia orbital (eia) e la Tierra en su recorrio alreeor el Sol. Expresa el resultao en k/h. Datos: M Sol = kg; M Tierra = 5, kg; Tierra-Sol = 149,6 illones e kilóetros; G = 6, N /kg. Cuano un cuerpo orbita alreeor e otro se cuple: N N = a N y G M S N = Igualano: Sol G M M M v T S v G M S = T = GMS 667, v = = = 9 861,5 /s 9 30 k/s 149, Calcula el perioo e un satélite artificial que sigue una trayectoria circular a 400 k e altura. Cuántas vueltas a la Tierra a el satélite en un ía? Datos: M Tierra = 5, kg; Tierra = 6370 k. 93

9 Tenieno en cuenta el problea anterior: v G M =. La velocia el satélite viene aa por: 4 G M T = π 4π v = π GM T = T (Seguna ley e Kepler.) El perioo es: 4π 6, , T = ( 677, 10 ) s T = 5541,78 s = 1 h 3 in s Y el núero e vueltas: s N.º vueltas = = 15, 6 ( 1ía= s.) 5541,78 s 3. Calcula la fuerza eléctrica existente entre el protón y el electrón en el átoo e hirógeno suponieno que la istancia entre abos es e 0,5 Å. (1 Å = ) Datos: q protón = q electrón = 1, C; K = N /C. Aplicaos la ley e Coulob: K q q 19 = 1 = 9 (, ) 9 10 = 9, 10 8 N 10 ( 05, 10 ) Es una fuerza e atracción. 3. Tres cargas eléctricas e 5 μc, os positivas fijas y una negativa libre, se sitúan en los vértices e un triángulo equilátero e 60 c e lao. Calcula la aceleración inicial e la carga negativa sabieno que su asa es e 5 g. Libre G cos c ija ija 94

10 SOLUCIONAIO a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre la carga negativa. En qué irección coienza a overse? b) Observa la sietría el problea y respone: cóo es la trayectoria que sigue la carga negativa? c) Hay algún punto e la trayectoria seguia en que la fuerza neta sobre la carga negativa sea nula? Dóne? ) Elige la respuesta correcta: 1. La velocia e la carga negativa auenta hasta que la carga negativa pasa entre abas cargas positivas. Luego isinuye.. La velocia se antiene constante. 3. El oviiento es uniforeente acelerao. El valor e la fuerza entre la carga libre y caa una e las cargas fijas es: K q q N 5 10 C = = 9 10 = 0, 65 N r C ( 06, ) y = cos 30 = 0,54 N T = 0,54 N = 1,08 N T 108, N a = = = 16 /s kg a) Coienza a overse en irección vertical y hacia abajo. b) La trayectoria es una línea recta vertical. c) Sí, cuano la carga negativa pasa por el centro e la línea que une las cargas positivas. ) En principio, las capas positivas tiran e la capa negativa en la irección negativa el eje Y y su velocia va auentano, pero cuano la carga positiva rebasa el punto eio e las os cargas positivas, la fuerza se invierte. Ahora la fuerza sobre la carga negativa tiene sentio el eje Y positivo. La fuerza logrará frenar el oviiento e la carga negativa hacia abajo y espués esta coenzará a ascener con velocia creciente. Y así sucesivaente la carga negativa asciene y esciene siguieno un oviiento perióico. 4. Un coche e 1300 kg sube por una carretera con 15 e inclinación. Calcula la fuerza que proporciona el otor si el coeficiente e rozaiento e las rueas con el asfalto es e 0,6 y el coche sube con una velocia constante e 35 k/h. a) Cóo se oifica la solución (cualitativaente, no realices cálculos) si la carretera es horizontal? b) Y si la carretera está ojaa? c) Y si cargaos el aletero el coche? 95

11 Coo v = cte a = 0 P sen α μp cos α =0 = P sen α + μ P cos α = = P (sen α +μ cos α) P sen α = ,8 (sen ,6 cos 15 ) = ,9 N P a) Si la carretera es horizontal, la única fuerza que se opone a la el otor es la fuerza e rozaiento, que ahora vale =μ g. Se cuple: μ g = 0 =μ g Esta fuerza es enor que antes. b) Si la carretera está ojaa, isinuye el coeficiente e rozaiento y, e la isa fora, isinuye la fuerza que necesita realizar el otor. c) Al cargar el coche auenta el peso, lo que hace auentar la fuerza noral (N) y la. En este caso la fuerza el otor tiene que ser ayor que cuano no va cargao. N v P cos α 5. Calcula la velocia áxia con la que un coche e 1100 kg e asa puee toar una curva e 100 e raio sin errapar si el coeficiente e rozaiento entre las rueas y el asfalto es e μ = 0,4. Cóo se oifica el resultao si la carretera está ojaa? v N = = y; = μg. Igualano: μ g = v v = μgr = 0, 4 9, = 19, 8 /s Si la carretera está ojaa el coeficiente e rozaiento isinuye y la no puee antener el coche en la curva. 6. Calcula la aceleración e caía e una bola e acero e 10 kg e asa por un plano inclinao que fora un ángulo e 30 con la horizontal suponieno: a) Que no hay rozaiento. b) Que el coeficiente e rozaiento es 0,. c) En cuál e los os casos anteriores la bola llega a la base el plano inclinao con ayor velocia? P sen α N P P cos α 96

12 SOLUCIONAIO a) P sen α =a g sen α =a a = 9,8 sen 30 = 4,9 /s b) P sen α μ P cos α =a g sen α μ g cos α =a a = g (sen α μ cos α) = = 9,8 /s (sen 30 0, cos 30 ) = 3, /s c) Evienteente, en el prier caso, ya que la aceleración es ayor. 7. Deterina cuál es el coeficiente e rozaiento en el plano inclinao si el sistea e la figura está en equilibrio: P sen α N T 4 kg P cos α T 4 kg 30 P La sua e las fuerzas aplicaas al sistea e los os cuerpos ebe ser cero. Se cuple: T + P = P sen α + + T = 0 T = P; + P sen α = T μ g cos α + g sen α =g sen α+μ cos α = 1 μ cos α = 1 sen α 1 α μ = sen 1 = sen 30 05, = = 058, cos α cos , 8. Un carrusel e 10 e iáetro a una vuelta caa 5 s. Un bloque prisático e aera está colocao sobre el suelo en el bore exterior el carrusel, a 5 el centro. Cuál ebe ser el valor el coeficiente e rozaiento para que el cuerpo no sea lanzao al exterior? 10 Bloque 97

13 La fuerza e rozaiento es la que antiene al bloque girano. v g v = μ = r r v πr π 5 = = = 68, /s. T 5 s v 68, (/s) μ = = = 08, gr 98, /s 5 9. Una atracción e un parque e atracciones consiste en un cilinro vertical giratorio (3 e raio) en cuya pare interior se colocan las personas con la espala apoyaa en la pare. Al girar rápiaente, un operario retira el suelo e la atracción y las personas quean aherias a la pare. P 6 a) Calcula la velocia ínia que ebe llevar el cilinro para que las personas no caigan, si el coeficiente e rozaiento con la pare es μ = 0,3. b) Calcula la velocia angular el cilinro. c) Cuántas vueltas a caa persona en un inuto? Las personas quean pegaas a la pare, y si la fuerza e rozaiento iguala al peso, las personas no caen. v =μn, one N = a) = P μ v = g g 3 9, 8 v = = = 99, /s μ 03, N b) v 99, /s ω= = = 33, ra/s 3 P c) N = ϕ ; ϕ = ωt = 3,3 ra/s 60 s = 198 ra N = 31,5 vueltas π 98

14 SOLUCIONAIO 30. En la siguiente gráfica se representa la caía e una gota e lluvia. Velocia Tiepo a) Cóo varía la velocia? b) Se ha tenio en cuenta el rozaiento? Por qué lo sabes? c) epresenta una gráfica corresponiente a la caía e una gota e agua en el aire sin rozaiento. a) La velocia va auentano (no linealente) hasta alcanzar un valor líite. b) Sin rozaiento la velocia auenta linealente con el tiepo según la ecuación: v = gt. c) espuesta gráfica: v t 31. Unos ingenieros e tráfico están eciieno qué señal liitaora e velocia (60, 70, 80 o 90 k/h) colocan a la entraa e una curva e 110 e raio peraltaa con un ángulo e 15. Calcula la velocia (en k/h) que ebe aparecer en la señal para evitar accientes, consierano que no existe rozaiento. Nota: presta atención a la irección en que colocas la aceleración noral el vehículo. La aceleración noral ebe estar contenia en el plano en el que el vehículo gira. N N cos 45 N sen P 99

15 a) A la vista el resultao, por qué crees que no se peraltan ucho toas las curvas e las carreteras? b) En el caso real, con rozaiento, erraparán en la curva los coches que circulan justo a la velocia que aparece en la señal? P + N = N sen α. La N es la sua e las fuerzas P y N. Se cuple: v N cos α = g; N sen α = g De la priera N =, y al sustituir en la seguna: cos α g v v sen α = g tg α = cos α v = g tg α = 9, tg 15 = 17 /s = 61, k/h Debe aparecer 60 k/h. a) Cuanto ayor es α, ayor es la velocia con la que se puee toar la curva. Pero las curvas no se peraltan easiao para evitar que el vehículo vuelque cuano va espacio. b) No. No errapan incluso sin rozaiento. La resolución está hecha suponieno que no hay rozaiento. 3. Calcula la constante k el uelle e un inaóetro que se alarga 5 c cuano colgaos e él una pesa e 500 g. k g 05, kg 98, /s = = = = 98 N/ Δl Δl 005, 33. Una platafora giratoria e 6 e raio e un tiovivo gira a 5 rp. a) Calcula la tensión e la cuera e 3 con la que se sujeta una persona e 55 kg al eje central e la platafora el tiovivo. La cuera soporta una tensión áxia e 90 N. b) Se roperá la cuera si el cuerpo se separa el eje y gira justo en el bore 6 e la platafora? 300

16 SOLUCIONAIO a) La tensión e la cuera es la fuerza centrípeta responsable 5 el oviiento circular. π 5 rp = ra/s. 60 v T 5 π = ω = /s 3 = 16 /s 60, v 16, (/s) = = 55 kg = 45, N 3 b) Si se uplica la istancia al eje e giro se uplica la velocia lineal: 5 π v* = ω ( ) = ra/s 6 = 3, /s 60 Y el nuevo valor e la tensión es: T v * 3, (/s) * = = 55 kg = 93, 8 N 6 Coo la tensión T* supera la tensión áxia e la cuera, esta se rope. 34. Un coche e 1100 kg acelera justo al entrar a una curva, e anera que su velocia auenta e 40 a 60 k/h en un tiepo e 10 segunos. a) Calcula la fuerza noral, la fuerza tangencial y la fuerza total en el vehículo cuano este está a ita e la curva. b) Haz un esquea con las fuerzas. v 1 = 40 k/h 1 t = 0 t = 10 s 50 v = 60 k/h v 1 = 40 k/h = 11,1 /s; v = 60 k/h = 16,6 /s. 301

17 La aceleración tangencial el coche es: a) N v 16, 6 (/s) = = 1100 kg = 606, 3 N 50 T = a T = 1100 kg 0,55 /s = 605 N = + = ( 605) + ( 605, 3) = 609, 4 N b) espuesta gráfica: T a T N 16, 6 /s 11, 1 /s = 10 s = 055, /s N T La fuerza es la resultante e os fuerzas: N y T. 30