FATIGA EN IMPLANTES DENTALES. J.M. Ayllón, C. Navarro, J. Vázquez y J. Domínguez

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1 FATIGA EN IMPLANTES DENTALES J.M. Ayllón, C. Navarro, J. Vázquez y J. Domínguez Deparameno de Ingeniería Mecánica y de los Maeriales, Escuela Superior de Ingenieros. Camino de los Descubrimienos s/n, 41092, Sevilla, España. * RESUMEN En ese arículo se esudia el comporamieno ane la faiga de implanes denales de ianio comercialmene puro grado 4. Dichos implanes se ven someidos a ciclos de carga y descarga durane la masicación, lo cual produce sobre el implane la acumulación de daño por faiga y una posible roura. En el rabajo se analizan la influencia de diversos facores: concenración de ensiones debido a la rosca exerna y el raamieno superficial. Para conseguir ese objeivo se han diseñado una serie de ensayos a faiga sobre geomerías sencillas (probeas lisas con y sin raamieno superficial) y sobre implanes comerciales. Por oro lado, se han analizado las ensiones en el implane con ANSYS, a parir de ellas se ha obenido el facor de inensidad de ensiones y se analizan las fases de iniciación y propagación. Finalmene se han comparado los resulados eóricos con los experimenales. ABSTRACT This paper sudies he faigue behaviour of denal implans made of commercially pure Tianium grade 4. These implans are subjeced o loading and unloading during masicaion, which produces an accumulaion of damage in he implan and possibly a failure. This work analyses he influence of differen facors: sress concenraion a he exernal hread and he surface reamen. This objecive is achieved by designing a series of faigue ess in simple geomeries (smooh specimens wih and wihou he surface reamen) and in commercial implans. On he oher hand, he sresses in he implan have been modelled wih ANSYS, from hese sresses he sress inensiy facor is calculaed and he iniiaion and propagaion phases are analyzed. Finally he heoreical and experimenal resuls have been compared. PALABRAS CLAVE: Implanes denales, Esimación de vida, Tianio. 1. INTRODUCCIÓN Los implanes denales se ven someidos durane su vida a muchos ciclos de carga, principalmene los producidos durane la masicación. Debido a la faiga pueden llegar a romperse, eniendo consecuencias graves desde el puno de visa clínico. El diseño de los implanes en cuano a geomería y maeriales es algo que evoluciona coninuamene. Para poder evaluar la idoneidad de cada diseño se deben realizar unos ensayos normalizados de faiga sobre los implanes. La norma uilizada a ese fin en España es la UNE-EN ISO [1]. En ella se dice que hay que realizar una serie de ensayos de faiga con disinos niveles de carga, cada vez de menor valor hasa conseguir que en un mismo nivel de carga haya res ensayos de duración superior a 5 millones. Evidenemene, obener esa curva requiere mucho iempo y dinero. De ahí viene el inerés de aplicar modelos de predicción de vida para inenar mejorar el diseño sin recurrir a anos ensayos. No hay muchos rabajos que modelen y esudien numéricamene los implanes denales. En esos rabajos se comparan las propiedades a faiga de disinos maeriales y el efeco de raamienos superficiales [2,3] y se esima la vida de un implane basándose en cálculos numéricos [4]. El objeivo del presene arículo es desarrollar una meodología para poder esimar la vida de un implane basándose en las propiedades del maerial y en un modelo numérico del implane. En ese rabajo se analizará el comporamieno del implane en un ensayo normalizado de faiga. Un paso poserior sería simular

2 el proceso de faiga durane el funcionamieno real del implane en la mandíbula. El proceso de fallo por faiga de un elemeno cualquiera se puede dividir en dos fases: iniciación y propagación de una griea. Dichas fases se modelan de forma disina, se usan crierios de faiga muliaxial para la primera y la mecánica de la fracura para la segunda. En eoría habría que combinarlas las dos pero debido a su dificulad en muchas ocasiones los modelos de predicción desprecian una u ora. En los casos prácicos donde se pueda asimilar que desde el principio hay defecos suficienemene grandes se podrá despreciar la fase de iniciación [5]. En oros se supondrá que casi oda la vida se emplea en iniciación [6]. Un modelo muy difundido es el de las disancias críicas, donde se evalúan las ensiones en el concenrador a una ciera profundidad para esimar el límie de faiga [7] o incluso para esimar la vida [8]. Sin embargo, en ocasiones eso lleva a evaluar las ensiones a una disancia que puede ser de varios milímeros. En el caso del implane las dimensiones son an pequeñas que eso resularía imposible. Oros modelos de predicción combinan la iniciación y propagación de grieas [9,10]. El modelo de predicción de vida uilizado en ese rabajo se ha usado con éxio aneriormene en varios ipos de ensayos donde hay gradiene de ensiones: freing faiga con conaco cilíndrico, esférico y en la faiga de una placa con agujero [11,12]. Ese modelo combina las fases de iniciación y propagación sin definir a priori dónde ermina una y empieza la ora. Además no planea ningún problema a la hora de aplicarlo a piezas an pequeñas como los implanes. 2. CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL El maerial empleado en ese esudio es ianio comercialmene puro de grado 4. Se raa de una fase α con un conenido en oxígeno del 0.4% en peso y un amaño de grano de 20 micras. Ese maerial esá siendo acualmene uilizado en la fabricación de implanes en general y esá susiuyendo al Ti-6Al-4V por carecer de elemenos aleanes que pudieran resular dañinos para el organismo como es el caso del vanadio. Tano las probeas como los implanes fueron proporcionados por la empresa Galimplan. Para poder aplicar el modelo de predicción es necesario conocer las propiedades del maerial, las de faiga y las de crecimieno de griea. En la propagación se uilizarán las propiedades del crecimieno de griea de una aleación Ti-6Al-4V [13], suponiendo que no son muy diferenes, ya que de momeno no se dispone de las del maerial usado. Las consanes uilizadas son C = y n = 5, para la velocidad en meros/ciclo, el facor de inensidad de ensiones en MPa m 0.5 y R = 0. Para las propiedades faiga se realizaron una serie de ensayos que se muesran a coninuación Sin raamieno superficial En la lieraura exisen pocos daos sobre ese ianio por lo que resula vial realizar una serie de ensayos y medidas para caracerizarlo. Por un lado se han realizado ensayos de racción para deerminar la resisencia a la racción, σ u = 807 MPa, límie elásico, σ y = 775 MPa, y módulo de Young, E = GPa. La rugosidad superficial medida es R a = 0.2 μm. Por oro lado se ha caracerizado el maerial a faiga en ensayos con ensión media nula, R = -1, y frecuencia 10 Hz. Las probeas uilizadas se muesran en la figura 1 y la curva de faiga obenida en la figura 2. Figura 1. Probea uilizada en los ensayos de faiga. Coas en milímeros Con raamieno superficial También se han ensayado probeas a faiga con la misma geomería pero con el mismo raamieno superficial que llevan los implanes. Ese raamieno se aplica con el objeo de que se produzca una mejor oseoinegración del ianio con el hueso. El raamieno, desarrollado por la empresa Galimplan y llamado Nanoblas, consise en la generación de una superficie con un alo grado de pureza de TiO 2 y con una rugosidad en orno a 2 μm. El inconveniene en cuano a la faiga es que dicho raamieno produce un aumeno de la rugosidad. La figura 2 muesra las curvas de faiga del ianio empleado con y sin raamieno superficial. Se observa cómo dicho raamieno reduce la resisencia a faiga, principalmene para vidas largas. La reducción del límie de faiga es aproximadamene de un 12%. Figura 2. Curvas de faiga del ianio puro grado 4 con y sin raamieno superficial.

3 3. ENSAYOS DE IMPLANTES En ese aparado se muesran los implanes ensayados y los resulados obenidos en los ensayos de faiga sobre los mismos. La figura 3 muesra la geomería del implane ensayado y la figura 4 la forma de aplicación de la carga. Ésa se aplica según la norma UNE-EN ISO 14801, donde se especifica que la fuerza ha de aplicarse formando un ángulo de 30 grados respeco al eje del implane y que el coeficiene de asimería de la carga sea R = 0.1. Los ensayos se realizaron a una frecuencia de 10 Hz. Se hicieron ensayos con cargas máximas de 220, 200, 160, 150 y 140 N que dieron vidas de 9545, 14630, 56398, y ciclos, respecivamene. Un ensayo con 130 N se inerrumpió a los sin romperse. Figura 3. Geomería del implane ensayado. aparado y obener la vida a faiga. El facor de inensidad de ensiones se ha obenido uilizando una función de peso [14] a la que se le inroduce la disribución de ensiones en el plano donde crece la griea, calculada mediane el modelo de elemenos finios. En el modelo del implane, figura 5, se han uilizado un oal de elemenos eraédricos de 10 nodos solid 187 de ANSYS. El conaco enre el miembro hemisférico de carga y el pilar, así como el del pilar con el cuerpo del implane se ha modelado mediane un conaco ipo bounded. Se han aplicado condiciones de desplazamieno nulo a los nodos siuados en las cresas del roscado exerno del cuerpo del implane. Esa condición de conorno en desplazamieno ha sido aplicada hasa una alura deerminada, en concreo hasa 5 mm por debajo de la plaaforma del cuerpo del implane. En la norma esa disancia es 3 mm. En ese esudio se decidió aumenar esa disancia para alejar la zona de iniciación de la griea de la zona de conexión enre el cuerpo del implane y el pilar. Esa zona presena una geomería muy compleja y el análisis de la evolución de las ensiones en la misma será abordado en poseriores fases de ese esudio. La densidad de elemenos ha sido conrolada en las disinas zonas del modelo. Se ha realizado un refinamieno de la malla en la zona de iniciación de la griea, donde el amaño de los elemenos es de 6 micras. El modelo en la zona alrededor del lugar de iniciación de la griea es elasoplásico, siendo en el reso elásico. Se comprobó que en la zona limírofe enre las dos el nivel de ensiones esaba denro del régimen elásico, por lo que no se producían salos bruscos de la ensión. La plasicidad se modeló mediane endurecimieno cinemáico, obeniendo las propiedades de un ensayo realizado en el laboraorio. Figura 4. Monaje del ensayo del implane. 4. MODELO NUMÉRICO El modelo numérico del implane ha sido realizado en ANSYS. El objeivo de ese modelo numérico es obener las ensiones y deformaciones en el implane así como el facor de inensidad de ensiones a lo largo del camino de la griea. Con esa información se puede aplicar el modelo de cálculo descrio en el siguiene Figura 5. Modelo del implane. La figura 6 muesra la disribución de la ensión de von Mises en la zona de la rosca. Hay que ener en cuena que el implane, zona gris en la figura 5, es hueco y iene una rosca inerior. Por esa razón la disancia que recorrerá la griea es an pequeña. En la figura 7 se muesra la evolución de la ensión normal a la griea a lo largo del camino de ésa para los cinco niveles de carga analizados. En odos ellos hay una plasificación en el

4 fondo de la rosca y la influencia del concenrador de ensiones llega hasa una profundidad de unas 100 micras. fases de iniciación y propagación. Esas dos curvas muesran que cerca de la superficie domina el proceso de iniciación y lejos de ella el de propagación, de forma que el nexo enre las dos se encuenra en el mínimo de la curva de vida oal descria aneriormene. Por esa razón y porque además es el valor más conservaivo, se oma como solución el mínimo de la curva Fase de iniciación Figura 6. Disribución de ensiones en el fondo de la rosca. El modelo presenado en ese arículo analiza la fase de iniciación basándose en el rabajo de McClung e al. [15] para enallas. El primer paso consise en la obención de una curva de faiga, ε N a, en probeas lisas y sin enalla que proporcione el número de ciclos necesario para generar una griea de longiud a en función de la deformación aplicada. Para cada nivel de deformaciones, ε j, el número de ciclos de esa curva,, se obiene a parir de la ecuación: N ε ja f da N = = ja N N j p ( a ) N (1) ε ε ε j f ( a) Donde N ε es el número de ciclos hasa el fallo j obenido en un ensayo de faiga simple con ensión ε j, a es la longiud de griea, a f es la longiud a la que se produce la fracura y f(a) es la ley de crecimieno. A esas curvas, ε N a, se les llamará curvas de iniciación. a a Figura 7. Tensión normal a la griea en los cinco niveles de carga analizados. 5. MODELO TEÓRICO En ese rabajo se presena un modelo para la predicción de vida que esá basado en oro propueso por los auores [12]. Tiene la caracerísica de que combina las fases de iniciación y de propagación pero sin ener que definir previamene la longiud de griea donde ermina la iniciación y comienza la propagación. Cada fase se analiza por separado. La fase de iniciación se analiza deerminando el número de ciclos necesarios para que se genere una griea de longiud a. Dicho número se calculará a parir de las ensiones a lo largo del camino que sigue la griea y de una curva de faiga ε-n que se deallará más adelane. El resulado es una curva, a N i, que represena los ciclos necesarios para originar una griea de longiud a. En la fase de propagación se calcula el número de ciclos que arda en propagarse una griea desde cualquier longiud a hasa la roura uilizando la mecánica de la fracura. Para ello se inegra la ley de crecimieno desde cada longiud de griea, a, hasa la roura, obeniéndose la curva (a N p ). La suma de esas dos curvas daría la vida oal en función de qué valor se ome de la longiud de griea que separa las En el caso de que se esuviera aplicando el modelo a un ensayo de faiga simple se podría calcular el número de ciclos necesario para generar una griea de longiud, a, uilizando la curva apropiada, ε N a. En el caso de una pieza con un esado muliaxial y gradiene de ensiones, se puede aplicar el mismo proceso aunque con algunas modificaciones. En primer lugar, es necesario un crierio de faiga muliaxial, en ese caso se empleará el de Faemi-Socie [16]. Poseriormene se calcula el parámero de Faemi-Socie (FS) para cada nivel de deformación en las curvas de iniciación, ε N i a, obenidas aneriormene. Con eso se consruyen las nuevas curvas FS N i a. Por oro lado, cuando hay una enalla la ensión disminuye rápidamene con la profundidad, desde un máximo en la superficie. La vida de iniciación esimada será una u ora en función de dónde se evalúe el parámero de daño uilizado, FS en ese caso. La opción que se considera más apropiada es calcular el FS medio enre la superficie y la longiud de griea a, y con él enrar en la curva FS N i a y obener el número de ciclos necesario para generar una griea de longiud a. Evidenemene, el cálculo será aproximado al usar un valor medio, lo cual iene asociado un ciero error, ano mayor cuano mayor sea la zona sobre la que se calcula

5 el valor medio del parámero de daño. Esa opción significa que se esá haciendo la hipóesis de que a igual valor medio del parámero de daño en la zona, igual número de ciclos para iniciar la griea de esa longiud Fase de propagación Para la fase de propagación se emplea la mecánica de la fracura, omando como longiud inicial una longiud genérica, a. La ley de crecimieno uilizada raa de modelar ambién el crecimieno de grieas pequeñas dado que la longiud de iniciación definida puede ser del orden de micras. La forma de hacerlo es inroduciendo un umbral de crecimieno modificado en función de la longiud de griea [12]: da dn n 1 / 2 f f n a C Δ K ΔK (2) h f f f a + a0 l0 = 5.3. Combinación de la iniciación y propagación Una vez que se han obenido las dos curvas mencionadas (a N p y a N i ), represenadas en la figura 9 para el ensayo con F = 220 N, se suman las dos obeniéndose una curva que represena la vida oal en función del valor que se ome para la longiud de iniciación. El mínimo se oma como la vida a faiga y el puno donde se produce el mínimo se oma como la longiud de iniciación. Ese modelo se puede comparar con oros donde se define a priori la longiud a parir de la cual se oma propagación. Aplicar dicho modelo sería el equivalene a enrar en la gráfica de la figura 9 con una longiud de griea a preesablecida obeniéndose una vida de iniciación y de propagación. La venaja del modelo propueso es que es más conservaivo y no hay que omar una decisión sobre cuándo ermina una fase y empieza la ora. donde ΔK h es el umbral de crecimieno de griea larga, f es un parámero que de forma general se oma igual a 2.5 [17], l 0 es la disancia ípica hasa la primera barrera microesrucural y a 0 es la llamada consane de El Haddad: a Δ 1 K 0 = h π Δσ FL 2 (3) siendo Δσ LF el límie de faiga. El facor que muliplica al umbral de crecimieno de griea larga en la ecuación (2) proviene de la aproximación eórica al diagrama de Kiagawa-Takahashi, en el que se represena la ensión umbral en función de la longiud de griea La evolución del facor de inensidad de ensiones, calculado con la función de peso [14], en los cinco ensayos analizados se muesra en la figura 8. Figura 9. Aplicación del modelo de predicción en el ensayo con F = 220 N. 6. ESTIMACIÓN DE VIDA Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS En la figura 10 se muesran los resulados de los ensayos a faiga en implanes juno con las predicciones eóricas uilizando el modelo explicado en el aparado anerior. Las predicciones son razonables y algo conservaivas. La pendiene de la curva esimada es prácicamene igual a la de los ensayos. Es imporane resalar que odo el proceso de iniciación y propagación de griea iene lugar en menos de medio milímero y que el modelo es capaz de reflejarlo de forma acepable. Figura 8. Evolución del facor de inensidad de ensiones en los cinco casos analizados. Apare de los posibles errores del modelo, ora razón para las diferencias obenidas puede ser el error de caracerización del maerial, ano en iniciación como en propagación, ya que el número de ensayos realizados es relaivamene pequeño. Por ello, a la visa de los resulados puede decirse que independienemene de su ajuse razonable a los experimenos, es necesario realizar un mayor número de ensayos de caracerización así como de implanes compleos. En ese úlimo caso

6 será ineresane ener más resulados a cada nivel de carga y para cargas correspondienes a vidas más largas. Figura 10. Ensayos de faiga en implanes y esimaciones eóricas. 7. CONCLUSIONES El resulado de ese rabajo muesra que el modelo de predicción de vida propueso, y uilizado ambién en oras siuaciones disinas, es muy versáil y robuso, adapándose a las disinas circunsancias. Es imporane resalar que dicho modelo se adapa a la predicción de vida en implanes, elemenos que dadas sus pequeñas dimensiones pueden presenar problemas de escala. En cualquier caso, ese esudio debe ser exendido mediane una caracerización del maerial más complea y un mayor número de ensayos de comprobación en implanes. AGRADECIMIENTOS Los auores desean agradecer al Miniserio de Ciencia e Innovación la financiación de la invesigación a ravés del proyeco DPI y a la empresa Galimplan por el suminisro de sus implanes y probeas de ensayo. REFERENCIAS [1] UNE-EN ISO Odonología. Implanes. Ensayos de faiga dinámica para implanes denales endoóseos. Abril [2] Papakyriacou M., Mayer H., Pypen C., Plenk Jr H., Sanzl-Tschegg S. Effecs of surface reamens on high cycle corrosion faigue of meallic implan maerials. Inernaional Journal of Faigue, pp , [3] Sevilla P., Sandino C., Arciniegas M., Marínez- Gomis J., Peraire M., Gil F.J. Evaluaing mechanical properies and degradaion of YTZP denal implans. Maerials Science and Engineering, pp , [4] Kayabasi O., Yüzbasioglu E., Erzincanli F., Saic, dynamic and faigue behaviours of denal implan using finie elemen mehod. Advances in Engineering Sofware, pp , [5] Newman, J.C., Phillips, E.P., Swain, M.H. Faiguelife predicion mehodology using small-crack heory. Inernaional Journal of Faigue, pp , [6] Giannakopoulos, A.E., Suresh, S. A hreedimensional analysis of freing faigue. Aca. Maer., pp , [7] Taylor, D., Geomerical effecs in faigue: a unifying heoreical model. Inernaional Journal of Faigue, pp , [8] Susmel, L., Taylor, D., A novel formulaion of he heory of criical disances o esimae lifeime of noched componens in he medium-cycle faigue regime. Faigue Frac. Engng. Maer. Sruc., pp , [9] Szolwinski, M.P., Farris, T.N., Observaion, analysis and predicion of freing faigue in T351 aluminum alloy. Wear 221, pp.24-36, [10] Dowling, N.E., Noched member faigue life predicions combining crack iniiaion and propagaion. Faigue of Engng. Maer. and Sruc 2, pp , [11] Navarro, C., Muñoz, S., Domínguez, J., On he use of muliaxial faigue crieria for freing faigue life assesmen. Inernaional Journal of Faigue, pp.32-44, [12] Navarro, C., Vázquez, J., Domínguez, J., A general model o esimae life in noches and freing faigue. Engineering Fracure Mechanics. pp , [13] Kirkparick, GW. Freing faigue analysis and palliaives. Maser Thesis, Massachuses Insiue of Technology, [14] Orynyak, I.V., Borodii, M.V., Poin Weigh Funcion MehodApplicaion for Semi-Ellipical Mode I Cracks, Inernaional Journal of Fracure, pp , [15] McClung, R.C., Francis, W.L., Hudak Jr., S.J., A new approach o faigue life predicion based on nucleaion and growh, 9 h Inernaional Faigue Congress, Alana, mayo [16] Faemi, A., Socie, D., A criical plane approach o muliaxial faigue damage including ou-of-phase loading, Faigue and Frac of Engng Maer and Sruc, pp , [17] Vallellano, C., Domínguez, J., Navarro, A., On he esimaion of faigue failure under freing condiions using noch mehodologies, Faigue Frac Engng Maer Sruc., pp , 2003.

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