Relacionamos magnitudes en forma directamente proporcional

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1 SEXTO GRADO - UNIDAD 6 - SESIÓN 09 Relacionamos magnitudes en forma directamente proporcional En esta sesión se espera que los niños y las niñas expresen situaciones de variación entre dos magnitudes en una relación de proporcionalidad directa y las vinculen con la construcción de trípticos de lugares turísticos. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Revisa las Rutas del Aprendizaje de Matemática V ciclo. Revisa la Lista de cotejo (Anexo 1). Materiales o recursos a utilizar Papelote. Papeles de colores. Tijeras. Reglas. Libro de Matemática 6. Lista de cotejo. 404

2 COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión Matematiza situaciones. Interpreta datos en una situación de variación entre dos magnitudes y las expresa en una relación de proporcionalidad directa. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente, luego dialoga con los niños y las niñas, y consulta lo siguiente: qué piensan sobre el turismo interno que se realiza en el Perú?, en qué medida ello favorece al desarrollo de nuestro país? Pregunta también sobre los lugares turísticos de la región. Conversa con tus estudiantes algunas formas de incentivar e informar sobre lugares turísticos; una de ellas puede ser el tríptico, empleado como documento informativo para promocionar el turismo. Tus estudiantes observan ilustraciones como estas en el proyector o en las láminas que lleves al aula. Recoge los saberes previos de los niños y las niñas; para ello pregúntales lo siguiente: cómo se hace un tríptico?, cuántas ilustraciones creen que debería tener?, alguna vez han preparado un tríptico?, habrá alguna relación entre las ilustraciones y el número de trípticos?, cómo los relacionamos? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar variación de dos cantidades directamente proporcionales empleando tablas. 405

3 Establece las normas de convivencia con tus estudiantes. Recuerda que estas deben ser consensuadas dentro del aula, ya que te permitirá tener mejores logros en los compromisos de autocontrol en el comportamiento y en la creación de un ambiente favorable para el aprendizaje en equipo. Normas de convivencia Colaborar organizando el material. Trabajar con orden y limpieza. 2. DESARROLLO 65 minutos Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote. Elaborando trípticos La promoción del 6. grado programa elaborar trípticos informativos para dar a conocer los distintos lugares turísticos del país. En cada tríptico deben colocar tres figuritas; por ello el comité de salón ofrece comprarlas para todos los estudiantes del aula. El equipo de Juan lo integran seis estudiantes. Ellos hicieron la siguiente tabla para saber cuántas figuritas le toca a su equipo. Cantidad de niños y niñas Cantidad de figuritas Cómo se podrá ayudar al comité del aula para que sepa cuántas figuritas se necesitan si son veinte estudiantes? Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema; para ello pregunta lo siguiente: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?, por qué quieren hacer trípticos los estudiantes del 6. grado?, cuántas figuritas deben colocar en cada tríptico?, qué hará el comité del aula?, cuántos niños integran el equipo de Juan?, qué hicieron para saber cuántas figuritas le toca a su equipo?, qué nos piden? 406

4 Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organízalos en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales. Promueve entre los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: qué material podrás usar para resolver el problema?, qué procedimiento realizarías para resolverlo?, podrías decir el problema de otra forma?, cómo lo resolverías? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema usando los materiales entregados. Acompáñalos en sus construcciones y discusiones matemáticas, que cada equipo aplique la estrategia que mejor lo ayude a solucionar el problema. Facilita que tus estudiantes reconozcan la relación entre el número de figuritas y el de personas. Oriéntalos para que representen y ubiquen la relación, como las relaciones que se explican: DOBLE CANTIDAD TRIPLE CANTIDAD TRIPLE DE ESTUDIANTES DOBLE DE ESTUDIANTES Cuando aumenta la cantidad, también aumenta el número de estudiantes. Pregúntales: Cuántas figuritas utiliza un niño o niña?, Cuántas utilizan dos niños o niñas?, Qué relación hay entre las cantidades de figuritas y de niños o niñas?, Cuántas figuritas utilizan tres estudiantes?, qué relación encuentran entre las cantidades? Los estudiantes, luego de representar con el material, observarán y concluirán que en una columna tienen las cantidades de figuritas y en la otra tienen la cantidad de niños o niñas. Evidencie con ellos la relación entre las cantidades. 407

5 Trabaja junto con tus estudiantes, facilita que experimenten, que ensayen con el material y establezcan sus propias propuestas. Graficando: Guíalos para que sistematicen sus resultados en una tabla. Invita a tus estudiantes a reflexionar sobre la cantidad de niños o niñas, y su relación con la cantidad de figuritas. Considera que aquí la intención es que los estudiantes se percaten de la lógica de los resultados que proponen. Cantidad de niños y niñas Cantidad de figuritas Dividimos la Suma reiterada Abreviando la Total de cantidad de suma reiterada figuritas figuritas entre la cantidad de niños y niñas 1 3 1x = 6 2 x 3 = = 9 3 x 3 = = 12 4 x 3 = Diles que observen el cuadro y luego pregúntales lo siguiente: aumentan o disminuyen los niños o las niñas?, en cuánto cada vez?, aumentan o disminuyen las figuritas?, en cuánto cada vez?; cuando la cantidad de niños o niñas aumenta, qué sucede con la cantidad de figuritas?, en veinte niños o niñas habrá más o menos figuritas?, cuánto?, qué permanece constante?, por qué? Luego de relacionar la cantidad de figuritas con la cantidad de niños y niñas mediante la división, qué cantidad nos resulta?, cómo es el cociente?, cómo llamaremos a esta cantidad?, por qué? Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes a partir de sus ideas luego de responder las preguntas anteriores, pero además consulta lo siguiente: cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales? Consolida las siguientes ideas fuerza: Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al dividir los valores de una de ellas entre los valores de la otra, el cociente es un valor fijo o constante. 408

6 Si igualamos dos razones, formamos una proporción y la constante es fija. Ejemplo: 3 1 = = 12 4 Plantea otros problemas Invítalos a resolver en equipo el siguiente problema: Los estudiantes del 6. grado también desean presentar afiches informativos sobre la riqueza culinaria de las diferentes regiones del Perú. Ellos recibieron un muestrario de figuritas con la siguiente proporción y no saben cómo conservarla en todos los casos: Afiches Figuras CIERRE 10 minutos Cómo podrías completar las cantidades?, qué tendrías que hacer? Guíalos para que apliquen la estrategia más adecuada para que resuelvan el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan y las justifiquen respecto a cómo hallar las proporciones y cómo completar la tabla. Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente: qué han aprendido hoy?, qué medidas relacionaron?, qué procedimientos usaron para relacionar estas medidas?, les gustó la sesión?, cómo se han sentido?, trabajar en equipo los ayudó a superar dificultades?, por qué?, para qué te sirve lo aprendido?, en qué situaciones crees que podrías aplicar este aprendizaje?, cómo lo complementarías? Tarea a trabajar en casa Concluye la elaboración de trípticos. 409

7 Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia: actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 9 y 10). N. Nombre y apellidos de los estudiantes Interpreta los datos en una situación de variación entre dos magnitudes y los expresa en una relación de proporcionalidad directa. Emplea estrategias de ensayo y error, experimentación, tablas, recojo de datos u operaciones para resolver problemas de relaciones de cambio o de proporcionalidad. Utiliza tablas o gráficos en el plano cartesiano para expresar la proporcionalidad directa entre dos magnitudes. Justifica y defiende argumentaciones propias y de otros mediante ejemplos para afirmar que dos magnitudes son directamente proporcionales Logrado. No logrado. 410

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