IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

Transcripción

1 IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el orgen de coordenadas, por lo que entre las magntudes X e Y exste una relacón lneal, con un valor ncal dstnto de cero. La sguente tabla relacona la dstanca recorrda por un móvl, expresada en metros, con el tempo, expresado en segundos. Indca qué posble tpo de relacón hay entre ambas magntudes: Dstanca: 8 18 Tempo: 1 4 La dstanca y el tempo son magntudes que tenen una relacón cuadrátca: d 8 18 d t t 1 4 La constante de proporconaldad es la aceleracón. La sguente tabla relacona la masa, expresada en gramos, con el volumen, expresado en ltros, de un msmo tpo de sustanca. Indca qué posble tpo de relacón hay entre ambas magntudes: Masa: Volumen:,1,,,4 La masa y el volumen son magntudes drectamente proporconales: m V,1,,,4 La constante de proporconaldad es, para esta sustanca, gual a, y se trata de la densdad. 4 La sguente tabla relacona la presón de un gas, expresada en atmósferas, con su volumen, expresado en ltros. Indca qué posble tpo de relacón hay entre ambas magntudes: Presón: 5 1,5 Volumen: 5 1 1

2 Entre la presón y el volumen del gas exste una relacón de proporconaldad nversa: 1 p V ,5 1 p V 5 Justfca la utldad de las representacones gráfcas en las nvestgacones centífcas. En la naturaleza exsten muchos fenómenos en los que las relacones entre las varables se pueden expresar medante modelos matemátcos. Cuando los datos expermentales se representan gráfcamente en coordenadas cartesanas, las relacones entre las varables se obtenen como funcones matemátcas, que son un nstrumento útl para descrbr las relacones entre los datos expermentales. 6 La sguente tabla relacona la masa, expresada en klogramos, con el volumen, expresado en ltros, de un msmo tpo de sustanca: Masa: Volumen: 1 4 Representa gráfcamente ambas varables expresando la masa en funcón del volumen y deduce el tpo de relacón entre las dos magntudes. Representando el volumen en el eje X y la masa en el eje Y se tene: La masa y el volumen son magntudes drectamente proporconales: m V 1 4 La constante de proporconaldad es, para esta sustanca, gual a. Se trata de la densdad. Por tanto: m V, estando la masa m expresada en klogramos y el volumen V, en ltros.

3 7 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que pasa por el orgen de coordenadas, por lo que entre las magntudes X e Y exste una relacón de proporconaldad drecta. 8 En una experenca de laboratoro se ha meddo la dferenca de potencal (en V) en los extremos de una resstenca en funcón de la ntensdad de la corrente (en A) que la atravesa. Los datos que se han obtendo son los sguentes: (; ), (,6;,1), (1,;,), (1,8;,), (,4;,4), (,;,5). Representa los datos en una gráfca y encuentra una relacón matemátca entre ellos. Representando la dferenca de potencal (en V) en el eje X y la ntensdad de la corrente eléctrca (en A) en el eje Y se tene: La dferenca de potencal y la ntensdad de la corrente eléctrca son magntudes drectamente proporconales. Los datos se aproxman a la funcón: V, 6 I,5 V 6 I La constante de proporconaldad es el valor de la resstenca.

4 9 Expresa la funcón matemátca que más se aproxme a la sguente gráfca: La gráfca es una recta que pasa por los puntos x, y, y x, y 7,5. La funcón correspondente es: y 7,5 y +,5x x 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: Las magntudes X e Y representadas en la gráfca guardan una relacón no lneal. 11 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: 4

5 La gráfca es una hpérbola, por lo que entre las magntudes X e Y exste una relacón de proporconaldad nversa. 1 Expresa la funcón matemátca que corresponde a cada tramo de la gráfca de la fgura: a) El tramo a corresponde a una recta que pasa por el orgen de coordenadas y por el punto (, 5): 5 y x El tramo b corresponde a una recta paralela al eje x que pasa por el punto (, 5): y 5 c) El tramo c corresponde a una recta que pasa por los puntos (5, 5) y (7, ): y ( x 7) y x La fuerza de rozamento con el are de un objeto que se mueve en la atmósfera terrestre, para dstntos valores de su velocdad, se recoge en la sguente tabla: F (N),8 6,4 51 v (m/s) a) Determna cuál puede ser la relacón matemátca entre la fuerza de rozamento y la velocdad del objeto. Calcula el valor de la fuerza de rozamento para una velocdad de 1 m/s. a) Los datos guardan la sguente relacón:,1 ;,8,1 ; 6,4,1 4 ;,1 6 Por tanto, la relacón matemátca entre F y v puede ser: F,1 v v 1 F,1 1 1N 1,6; 51,1 8 51, 5

6 14 La varacón de la temperatura de un cuerpo calente, ncalmente a 175 ºC, que se deja enfrar en el are se representa en la sguente gráfca: a) Descrbe en lenguaje corrente lo que expresa la gráfca. Indca cuanto tarda el cuerpo en reducr su temperatura a 5 ºC. a) El cuerpo, ncalmente a 175 ºC, se enfría hasta la temperatura de 5 ºC en un tempo aproxmado de 7 mnutos. El descenso de temperatura es muy rápdo al prncpo, pero se va hacendo cada vez más lento a medda que la temperatura del cuerpo se aproxma a la del ambente. La temperatura del cuerpo se ha reducdo a 5 ºC para el tempo t 1,5 mnutos, aproxmadamente. 15 Se mde el valor de la nduccón magnétca B creada por un conductor rectlíneo ndefndo, en un punto stuado a una dstanca determnada del conductor, para dstntos valores de la ntensdad de corrente I que crcula por él. Los datos obtendos se recogen en la sguente tabla: B (en mcroteslas) 1,,8 4,1 5, 6,6 I (en amperos),5 1, 1,5,,5 a) Ajusta una recta, medante el método de los mínmos cuadrados, a los datos. Determna el valor del campo magnétco B para una ntensdad de corrente de 4 A. 6

7 a) Se ntuye una relacón lneal entre las varables y se puede buscar el ajuste a una recta por el método de los mínmos cuadrados: B a + b I. La aplcacón del método da: I B I I B,5 1, 1,5,,5 1,,8 4,1 5, 6,6,5 1,,5 4, 6,5,65,8 6,15 1,6 16,5 I 7,5 B,1 I 1,75 I B I I B B I 7,5 6,7,1 a ( I ) N I 7,5 6 I B N I B 7,5,1 6 6,7 b ( I ) N I 7,5 6 1,75 6,7 1,75 1,15,4 1,75 6,5 69,45 6,5 Así, la recta tendrá la forma B,6 I Para una ntensdad de 4 A: B,6 4 1,4 mcroteslas.,6 7