SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

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1 Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4 m P43 m1 m P34613 m ) b) 3 dm 10,8 cm ) Sπ3 dm 8,6 dm b) S 9cm 7 cm 9 cm Pπ3 dm18,84 dm P9 cm10,8 cm5,8 cm 3 ) b) 7, cm 17 m 10 cm 30 m ) S B b h cm b) S30 m17 m510 m P66107,9, cm P(17) m(30) m94 m 4 ) b) 3,9 cm 40 cm 13,8 dm 3 dm 18 dm ) S D d cm b) S 3 13,8 158,7 dm P3,94 cm95, P dm

2 Pág. 5 ) 4 m b) 7,8 m 3 m 4 m,8 m 74 m ) S ,81 61,4 m b) S P (54),8 8 m P744(3)180 m P540 m 6 ) b),5 km 3 km 5 cm 5 km ) S5,51,5 km b) S π r π 5 39,5 cm P(5)(3)16 km P πr rπ5105,7 cm 7 ) b) 7, cm 5 m 15,3 m 4 m 1 m 7 m ) S P (86)7, 17,8 cm P6848 cm b) S 15, ,6 m P515,31739,3 m 8 ) b) 10 cm 10 m 7,9 m 7,1 m 3,5 m ) SπR πr π10 π6 64 π00,9 P π R π r3 π100,48 cm

3 Pág. 3 b) SS CUADRADO S ROMBO , 7 50,3 m PP CUADRADO P ROMBO 1047,9471,6 m 9 ) b) m ) S π r α 360 π ,5 m 360 P π r 36 r α π ,4 m 60 b) S 6 5, 15,6 m; P6318 m 6 m 5, m 6 m 6 m 10 ) b) 8 dm 17 dm 8 m 5 m 15 dm ) S πr πr 64π 5π 39 π 61,3 m P π R π r (Rr)8π5π613π646,8 m b) S dm ; P dm Medir y clculr En cd un de ls siguientes figurs tom ls medids que cres necesris y clcul su superficie y su perímetro. 11 ) b)

4 Pág. 4 ) b),4 cm 1, cm S,4,45,7 Sπ1, 4,5 cm P4,49, Pπ1,7,54 cm 1 ) b) ) b) cm cm cm,4 cm 3,5 cm S,44,8 cm S 3,5 3,5 cm P,48,8 cm P48 cm 13 ) b) ) 1,,3 cm cm,7 cm S (,7 1,6) 4,3 cm P,731,69,3 cm

5 Pág. 5 b) 1, cm 10 1,8 cm (π1,8 π0,6 )10 S 3,01 cm 360 P (π1,8π0,6) ,7,4 cm 14 ) b) ) 1,8 cm 3 cm 1,7 cm 60 1,8 cm 1, 3, cm 1,5 cm SA TRIÁNGULO A TRAPECIO A SECTOR 1,8 3 (3,1,7)1,5 π 1,8 60,73,6751, ,07 cm P1,831,63, π1,8 609,61,88411,481 cm 360 b), cm 1,5 cm 1, S,1,53,3 cm ; P,1,67,

6 Pág. 6 PÁGINA 71 Clculr el elemento que flt En cd un de ls siguientes figurs coloreds hll su áre y su perímetro. Pr ello tendrás que clculr el vlor de lgún elemento (ldo, digonl, potem, ángulo, ). Si no es excto, hll un cifr deciml. 15 ) b) 8 cm 5 m 13 m 15 cm ) b) 8 cm 15 cm 5 m 13 m l cm c m S cm S m P cm P m 16 ) b) 30 m 10 cm cm 40 m ) b) 10 cm cm b b 0 119,6 cm 30 m 0 m 40 m 30 0,4 m S1019,619 S 40,4 448 m P1019,659, cm P m

7 Pág ) b) 18 dm 0 m 6 m ) l91,7 9 dm 18 dm 9 dm l 9 dm l S1,7 161,3 dm P41,750,8 dm NOTA: En este ejercicio hemos de tener en cuent que l9 y, por tnto, S(9) 16 pero no se puede poner los lumnos de este nivel. b) D , m 0 m 6 m D30,4 m D S 30, , m P4080 m 18 ) b) 3 m 4 m ) b) 4 m 10 3 m R α360 : 310 R34, 3 m S π ,7 m 360 Sπ4, π3 7,1 m P44 π ,4 m 360 Pπ4,π345, m

8 Pág m 39 m 4 m 3 m 34 m 47 m 8 8 m m 4 m 3 m 34 m 47 m S m P m 0 ) b) 8 cm cm 13 cm 5 cm 14 cm ) b) 5 cm 8 cm b cm 13 cm 1 cm 14 cm b8 5 6, cm cm S56,31 cm S cm P56,,4 cm P cm

9 Pág. 9 1 B C AB CD 41 m BC 53 m A D AD 71 m AD BC18 m AE9 m A B E C D m S (715 3) m P m O A B OB 13, AB 1 O A 8 cm B 13, cm S = 440 cm P = 16 5 = 80 cm 3 N P MN 6 dm NP 4 dm M Q PQ 3,6 dm N,4 P 44, 3, dm S (63, 6)3, 15,4 dm M Q P643,63,16,8 dm

10 Pág Q R PQ = QR = RS = SP = 6,5 cm P S PR = 1 cm Q d R d 6,5 6,5 cm d5 cm P S S cm ; P6,54 5 B A 60 AB 10 m A 5 B ,7 m A TRIÁNGULO 10 8,7 43,5 m A SECTOR π ,3 m 360 A AA SECTOR A TRIÁNGULO 8,8 m P = 10 + π = 0,5 m 6 B D AB AC BC 8 cm BD DE 1 BE A E C BE 86,9 4 BD DE 6,9 3,45 DC 3,45 4 5,3 S 8 6,9 83,45 7,613,813,8 cm P85,36,

11 Pág. 11 Problems 7 Un hexágono regulr está inscrito en un circunferenci de de rdio. Hll el áre del recinto comprendido entre mbs figurs. El ldo del hexágono regulr es igul l rdio de su circunferenci circunscrit. 3 65, 3 cm S CÍRCULO π6 113,04 cm S HEXÁGONO 36 5, 93, SS CÍRCULO S HEXÁGONO 19,44 cm 8 Pr cubrir un ptio rectngulr, se hn usdo 175 bldoss de 0 dm cd un. Cuánts bldoss cudrds de 50 cm de ldo serán necesris pr cubrir el ptio, idéntico, de l cs vecin? El áre del ptio es dm El áre de l bldos cudrd es cm 5 dm Por tnto, se necesitrán : 5140 bldoss. 9 El áre de un rombo es 4 cm. Un de sus digonles mide 8 cm. Hll su perímetro. d 48 d l45 3 cm Por tnto, el perímetro es 450 cm. l d 8 cm 30 Sbiendo que el ldo del cudrdo mide 30 cm, clcul el rdio del círculo inscrito y el rdio del círculo circunscrito. Clcul el áre de l zon colored. R r El rdio de l circunferenci inscrit es l mitd del ldo del cudrdo, es decir, r15 cm.

12 Pág R El rdio de l circunferenci circunscrit es: R , cm El áre pedid es: AA C. CIRCUNSCRITAA C. INSCRITAπ1, π15 704,7 cm 31 Un cudrdo de 1 m de ldo se divide en cudrditos de 1 mm de ldo. Qué longitud se obtendrí si colocármos en fil todos esos cudrditos? 1 mm0,001 m. Así, en el cudrdo de 1 m de ldo hy: 1 m : 1 mm 1 m : (0,001) m de cudrditos de 1 mm de ldo Colocdos en fil lcnzn un longitud de: mm mm1 000 m1 km 3 Es regulr este octógono? Clcul su áre y su perímetro. No es regulr, porque los ldos oblicuos son distintos los otros cutro. 1 cm 1 cm Miden: l l 1 El áre de cd triángulo es 1 cm. 1 cm Así, el áre del polígono es: cm 1 cm Su perímetro es: 44 9,6 33 Un hbitción cudrd tiene un superficie de 5 m. Hemos de embldosrl con losets cudrds de 0 cm de ldo (se llmn losets de 0 0). Cuánts losets se necesitn? L superficie de un loset de 0 0 es: cm 0,04 m Por tnto, necesitremos 5 : 0,00465 losets.

13 Pág Clcul l superficie de l zon colored. El áre pedid es: S (5 43) 0 cm 5 cm 4 cm 3 cm 35 L figur zul no es un rombo, pero tiene ls digonles perpendiculres. Justific que tmbién puedes clculr su áre medinte l fórmul: D d. El áre del cudrilátero zul es l mitd que l del rectángulo grnde, pues el áre de cd triángulo zul es l mitd que l del rectngulito que lo contiene. 15 m 8 m 36 Clcul ls dimensiones y l superficie de ls siguientes secciones de un cubo. 3 cm l 3 cm l34,4 3 cm Por tnto, es un rectángulo de 4,4 6, cuy áre es: S4,465,44 cm 3 cm l' l'36,7 6 cm Por tnto, es un rectángulo de 6,7 6, cuy áre es: 6,7640, cm 37 Los ldos de un triángulo miden:, b7 cm y c8 cm. L ltur correspondiente l ldo mide h 6,8 cm. Clcul l longitud de ls otrs dos lturs. Hz el dibujo con precisión, tom medids y comprueb l solución obtenid. = b = 7 cm h b 6,8 cm h c c = 8 cm

14 Pág. 14 El áre del triángulo es 6 6,8 0,4 cm Por tnto: 0,4 7 h b h b 40,8 5,8 cm 7 0,4 8 h c h c 40,8 5,1 cm 8 38 Hll l superficie de cd un de ls piezs de este tngrm. Después, súmls y comprueb que equivlen l áre del cudrdo que formn tods junts: 1 cm 1 cm S S 6318 cm S cm

15 Pág. 15 S cm S cm S S cm S S S S S S S cm S TOTAL cm PÁGINA 73 PROBLEMAS DE ESTRATEGIA Ls áres o perímetros que se piden continución son, todos ellos, mucho más sencillos de lo que precen. Se encuentrn con lgo de imginción y muy pocos cálculos. 39 Todos los rcos con los que se h trzdo est figur son igules, pertenecen circunferencis de rdio 6 m. Clcul su áre. 18 m 1 m Por tnto, S11816 m

16 Pág Hll el áre de este dibujo de un jrro. Todos los rcos están hechos con un rdio, r8 cm. 1 1 Observndo l iguldd de ls superficies mrcds con,, : S Hll el áre y el perímetro de tod l figur cm Con est figur podemos formr l siguiente: 60 4 cm Así, qued clro que el áre es: π4 50,4 cm Los seis rcos completn un circunferenci. Por tnto, el perímetro de l figur es: π4433, cm

17 Pág Hll l superficie de cd loset de este embldosdo. 50 cm 40 cm El áre del rectángulo rojo es cm 50 cm 40 cm Dentro del rectángulo hy ocho losets. Por tnto, el áre de cd un de ells es: cm 8 43 L bse de este rectángulo mide 0 cm más que l ltur. Su perímetro es de 100 cm. Clcul el áre del cudrilátero coloredo. El áre de cd uno de los dos triángulos blncos es l curt prte del áre del triángulo. Por tnto, el áre del cudrilátero coloredo es l mitd de l del rectángulo. b = 0 + b = cm b35 cm

18 Pág. 18 Áre del rectángulo cm Áre del cudrilátero coloredo 5 5 6,5 cm 44 Cuál de los tres triángulos tiene myor áre (zul, nrnj o verde)? Justific l respuest. Todos tienen l mism bse y l mism ltur. Por tnto, tienen igul áre. 45 C A y B son puntos fijos. El punto C puede estr C situdo en culquier lugr de l circunferenci. C A B Dónde lo pondrás si quieres que el áre del triángulo ABC se l myor posible? C C C C L ltur tiene que ser l myor posible. Por tnto, el vértice hy que siturlo en el punto de l circunferenci más lejno l cuerd. Está situdo en l meditriz del segmento AB. A B 46 El perímetro del cudrdo rojo interior es de 3 cm. Cuál es el perímetro del cudrdo negro exterior? l 5 l l 4 l 3 l 1 l 5 es cutro veces l 1. Por tnto el perímetro del cudrdo exterior es cutro veces el del cudrdo interior, es decir, 18 cm.

19 Pág Hll el áre de l prte colored sbiendo que el diámetro de l circunferenci grnde es de. S ZONA SOMBREADA π3 7π1 (97) π6,8 cm