Matemáticas Universitarias

Transcripción

1 Matemáticas Universitarias

2 1 Sesión No. 8 Nombre: Concepto de función, función lineal y su gráfica. Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los métodos para la obtención de la función de una recta, así como los elementos que la integran y caracterizan. Contextualización En esta sesión aprenderás a interpretar el concepto de función, para que sirve trabajar con funciones, que datos maneja y cámo se le llama a cada uno de los datos que se manejan en ella. Además se definirá la función lineal en forma de expresión matemática y se aprenderá a usar su gráfica. 0virtual/lineales%208.gif

3 2 Introducción al Tema Qué es una función? Para qué son utilizadas las funciones en matemáticas? Éstas y otras preguntas son las que principalmente nos hacemos cuando vamos a iniciar nuestro trabajo con las funciones. Una función se puede definir como una máquina que procesa datos de entrada arrojando así datos de salida o lo que conocemos como resultados. Por ejemplo: RCtDP7IcA2g/UNOSApGaO3I/AAAAAAAAAFA/K6oInv5CuuA/s1600/funcione s+matematics.png Seno, coseno, tangente son funciones trigonométricas. Sacar una raíz cuadrada o cubica es una forma de trabajar con una función matemática.

4 3 Explicación Una función es una expresión algebraica representada por la letra f. Esta expresión está formada por términos numéricos y literales. La función se debe de expresar con la letra que va a ser la dominante para el proceso que se realice, por ejemplo: F(x) se lee F de x esto significa que x será la variable independiente, la cual a través de ella se realiza el proceso de la función. Otro ejemplo: F(x) = x 2 +4x+4 A esta función se le puede dar valores a la x, sustituyendo cada valor en la función y nos dará un resultado diferente por cada evaluación. Consideremos los valores de x = 1, 2, 3 sustituyendo en la función F (1) = (1) 2 + 4(1) +4 = = 9 Se realizó el proceso de elevar al cuadrado el primer término, luego se realizó la multiplicación del segundo término y por último se sumó el tercer término. De esta manera es como se evalúa una función para un valor de x, su variable. F (2) = (2) 2 + 4(2) +4 = = 16 F (3) = (3) 2 + 4(3) +4 = = 25 Función Lineal Una función f es lineal si y solo si f(x) puede ser escrita en la forma f(x)= mx + b, en donde a y b son constantes y a 0. Suponga que f(x) = mx+b es una función lineal y que y = f(x). Entonces y=mx+b, la cual es una ecuación de recta con pendiente m y b es la intersección con el eje y. Así, la gráfica de una función lineal es una recta. Decimos que la función f(x)=mx+b tiene pendiente m. Ejemplo 1: Graficación de funciones lineales.

5 4 a. Graficar f(x) = 2x 1 Solución: Aquí f es una función lineal con pendiente m=2 de modo que su grafica es una recta. Como dos puntos determinan una recta, sólo necesitamos graficar dos puntos y después dibujar una recta que pase por ellos. x f(x) f(x) f(x) El dominio de una función lineal son todos los valores que se le pueden dar a x, estos valores son todos los números reales. El rango de una función lineal son todos los valores que se tienen para y=f(x) y estos son todos los números reales. Por lo tanto: Dominio = (, ) Rango = (, ) Ejemplo 2: Determinación de una función lineal.

6 5 Suponer que f es una función lineal con pendiente a = 2 y f(4) = 8. Hallar f(x). Solución: Ya que f es lineal tiene la forma f(x) = mx + b. la pendiente está representada por a entonces a = 2 según los datos del problema. Por lo tanto f(x) = 2x + b Ahora determinaremos el valor de b. Como f(4) = 8 en la expresión de f reemplazaremos el valor de x = 4 y resolvemos para b f(4) = 2(4) + b 8 = 8 + b 0 = b De aquí que f(x) = 2x. Ejemplo 3: Si f(x) es una función lineal que pasa por los puntos (-2,6) y (1,-3), encontrar f(x). Solución: Como solamente tenemos dos puntos, encontraremos primeramente la pendiente a través de la siguiente expresión: m = y 2 y 1 x 2 x 1 Por lo tanto, m = 3 6 = 9 = 3 1 ( 2) 3 Podemos encontrar la ecuación de recta(función lineal) por medio de la forma punto-pendiente. y-y 1 = m(x-x 1 ) y-6 = (-3)[x-(-2)] y-6 = (-3)(x+2) y-6 = -3x-6 y = -3x 6 +6 y = -3x.

7 6 Conclusión Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de salida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de entrada, llamado Rango, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y sólo uno, en el rango. La siguiente sesión aprenderemos el manejo de la función cuadrática y su gráfica.

8 7 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Bonilla, E. (2012). Función lineal. Consultado el 25 de abril de 2013: Introducción a las funciones lineales. (2011). Consultado el 25 de abril de 2013: Vitutor. (s.f.). Función lineal. Consultado el 25 de abril de 2013: Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

9 8 Actividad de Aprendizaje Con los conocimientos adquiridos en esta sesión acerca de la función lineal y su gráfica, los aplicarás para dar solución a cada uno de los problemas sobre ecuaciones lineales I.- Determina la pendiente y la intercepción con el eje vertical de la función lineal; bosquejar la gráfica. 1. f(x) = -4x. 2. f(x) = x h(q) = 7 q 2 II.- Determinar f(x) cuándo f es una función lineal que tiene las propiedades dada. 4. pendiente = 4, f(2) = f(0) = 3, f(4) = f(1) = 2, f(-2) = 8 7. pendiente = 1 2, f ( 1 2 )= 4 Sube tu trabajo a la plataforma.

10 9 Bibliografía Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. Edo. México, México. Prentice Hall hispanoamericana, S.A.