UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO DE UN SISTEMA SEGUIDOR DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA BASADO EN LA SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL MODELO CIRCUITAL DE UNA CELDA SOLAR Por: Antonio Alves Alves Vincenzo Orlando Carrillo Sartenejas, Junio de 2010

2 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO DE UN SISTEMA SEGUIDOR DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA BASADO EN LA SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL MODELO CIRCUITAL DE UNA CELDA SOLAR Por: Antonio Alves Alves Vincenzo Orlando Carrillo Realizado con la asesoría de: María Isabel Giménez de Guzmán PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico Sartenejas, Junio de 2010

3 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA ACTA DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO DE GRADO CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: EP5406 FECHA: / / ESTUDIANTE: Antonio Alves Alves CARNET: ESTUDIANTE: Vincenzo Orlando Carrillo CARNET: TÍTULO DEL TRABAJO: Diseño de un sistema seguidor del punto de máxima potencia basado en la solución analítica del modelo circuital de una Celda Solar. TUTOR: Prof. María Isabel Giménez de Guzmán JURADO: Profs. APROBADO: REPROBADO: OBSERVACIONES: El Jurado considera por unanimidad que el trabajo es EXCEPCIONALMENTE BUENO: SI: NO: En caso positivo, justificar razonadamente: Jurado Jurado Tutor Académico Nota: Colocar los sellos de los respectivos Departamentos. Para jurados externos, usar sello de la Coordinación

4 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO DE UN SISTEMA SEGUIDOR DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA BASADO EN LA SOLUCIÓN ANALÍTICA DEL MODELO CIRCUITAL DE UNA CELDA SOLAR PROYECTO DE GRADO PRESENTADO POR Antonio Alves Alves, carnet Vincenzo Orlando Carrillo, carnet Realizado con la asesoría de la profesora María Isabel Giménez de Guzmán RESUMEN Este trabajo describe el proceso de diseño y construcción de un prototipo capaz de seguir el punto de potencia máxima de un arreglo de celdas solares mediante el cálculo analítico del voltaje de potencia máxima del arreglo. Se diseñó un método para el cálculo aproximado de los parámetros de un arreglo de celdas solares y un programa capaz de caracterizar arreglos de celdas solares con muy poco error. Se implementó el programa en un prototipo de bajo costo para facilitar su aplicación masiva en áreas no servidas por el sistema de electricidad tradicional y para poderlo utilizar en un prototipo de carro solar (USB Solar), obteniéndose resultados satisfactorios. PALABRAS CLAVES Celda solar, función de Lambert-W, potencia, punto de potencia máxima, MPPT. iv

5 Dedicatorias A mis padres, por apoyarme y confiar siempre en mí, a pesar de todo, A Rafael Antonio, por enseñarme que las cosas que valen la pena solo se pueden lograr si lo intentas, y que a pesar de todo, la vida siempre continúa a menos que desistas. Antonio A Lexa, gracias a ti llegué a este punto en mi vida. A Maribel y Víctor, por su constante ayuda y apoyo. A Gerardo, por ayudarme a encontrar mi norte. Vincenzo v

6 Agradecimientos A los profesores Adelmo Ortiz y Francisco García, por explicarnos los conocimientos necesarios para idear este proyecto. A Carlos Osorio, por ayudarnos a construir el prototipo y estar siempre atento a nuestro trabajo. Al profesor Guillermo Villegas, por su constante disposición a ayudarnos, poniendo a nuestra disposición todas las herramientas que necesitamos durante el desarrollo del proyecto. A Khalek (Juan C. Serrallonga), por creer en el proyecto y ayudarnos a resolver el problema del shunt. A los integrantes de USB Solar, por mostrar interés en nuestro trabajo y poner a nuestra disposición las instalaciones de la agrupación. A los profesores María Isabel Giménez y Víctor Manuel Guzmán, por ayudarnos a hacer una realidad este trabajo. A Neisa, por asesorarnos y ayudarnos con las tareas administrativas relacionadas con este proyecto. A Texas Instruments Latin America, por enviarnos de manera gratuita los componentes necesarios para la construcción del prototipo. vi

7 Índice General Índice General... vii Índice de Figuras... ix Índice de tablas... xi Lista de símbolos... xii Introducción... 1 Capítulo 1 : Dispositivos Fotovoltaicos La Celda Solar El Efecto Fotoeléctrico Modelo equivalente de la Celda Solar Soluciones analíticas para el modelo equivalente de la Celda Solar aplicando la función de Lambert-W Paneles Solares Celdas en serie y paralelo Diodos de paso y bloqueo Efectos de las resistencias parásitas Capítulo 2 : Herramientas Computacionales Maple de Maplesoft Multisim de National Instruments Microsoft Visual C Code Composer Studio de Texas Instruments Capítulo 3 : Métodos para la caracterización de arreglos de celdas solares Parámetros necesarios Métodos experimentales para el cálculo aproximando de las resistencias parásitas equivalentes de un panel solar Cálculo de la corriente de saturación inversa a partir de los valores aproximados de las resistencias parásitas Método analítico para el cálculo del voltaje de potencia máxima Capítulo 4 : Diseño del programa de caracterización de celdas solares vii

8 4.1 Diseño del diagrama de flujo general Diseño del programa LAMP en Visual C Implementación del programa LAMP en los microcontroladores 68HC08 y 68HC12 de Freescale Implementación del programa LAMP en el microcontrolador MSP430 de Texas Instruments Capítulo 5 : Caracterización de módulos de celdas solares Módulos de prueba Cargas resistivas Método para caracterizar los módulos Capítulo 6 : Análisis comparativo de los resultados usando el programa LAMP Pruebas con celdas de silicio monocristalino en ambiente controlado Pruebas con celdas de silicio monocristalino al aire libre al mediodía Pruebas con celdas de silicio monocristalino al aire libre a las 3:00 pm Pruebas con celdas de silicio policristalino al aire libre al mediodía Análisis detallado del error en las curvas Capítulo 7 : Diseño y pruebas del circuito de aplicación Circuito de potencia Sensores Circuito de aislamiento Resultados experimentales con el prototipo Capítulo 8 : Conclusiones y recomendaciones Conclusiones Recomendaciones Referencias Apéndice A: Simulación en Maple para el módulo BP Solar Apéndice B: Código en Visual C++ para la simulación del programa LAMP Apéndice C: Código en Code Composer Studio para programar LAMP en el microcontrolador viii

9 Índice de Figuras Figura 1.1: Celda Solar de silicio monocristalino... 4 Figura 1.2: Efecto fotoeléctrico en una celda solar... 5 Figura 1.3: Circuito equivalente de una celda solar... 5 Figura 1.4: Curva I-V de una celda solar comercial de Si monocristalino... 6 Figura 1.5: Panel solar comercial... 8 Figura 1.6: Arreglo fotovoltaico... 9 Figura 1.7: Conexión de celdas solares en serie Figura 1.8: Conexión de celdas solares en paralelo Figura 1.9: Diodos de paso Figura 1.10: Diodos en un arreglo de celdas solares Figura 1.11: Curva I-V para varios valores de R s Figura 1.12: Curva I-V para varios valores de G p Figura 2.1: Ambiente gráfico de Maple Figura 2.2: Multisim: Hoja de trabajo Figura 2.3: Multisim: Análisis transitorio Figura 2.4: Visual C++: Entorno de Desarrollo Integrado Figura 2.5: Ambiente grafico de Code Composer Studio V Figura 3.1: Efecto del factor de idealidad en un arreglo de celdas solares Figura 3.2: Efecto de la temperatura en una celda solar Figura 3.3: Efectos de la corriente fotogenerada en la curva I-V Figura 3.4: Curva experimental vs. Método de Dhifaoui Figura 3.5: Curva experimental vs. Método de Carrol Figura 3.6: Pendientes usadas en el cálculo de las resistencias parásitas Figura 3.7: Simulación de celdas solares en Multisim Figura 3.8: Cálculo de la pendiente con el analizador I-V de Multisim Figura 3.9: Curva experimental vs. Método de Chegaar Figura 3.10: Curva I-V de una celda solar genérica simulada en Maple Figura 3.11: Curva de potencia de una celda solar genérica simulada en Maple Figura 3.12: Curva de potencia y dp/dv de una celda solar genérica simulada en Maple Figura 4.1: Diagrama de flujo general del programa LAMP Figura 4.2: Diagrama de flujo para la adquisición de datos iniciales Figura 4.3: Diagrama de flujo para el cálculo de R s (Parte A) ix

10 Figura 4.4: Diagrama de flujo para el cálculo de R s (Parte B) Figura 4.5: Diagrama de flujo para el cálculo de G p Figura 4.6: Diagrama de flujo para el cálculo del voltaje de potencia máxima (Parte A) Figura 4.7: Diagrama de flujo para el cálculo del voltaje de potencia máxima (Parte B) Figura 4.8: Plataforma de desarrollo MSP-EXP430F Figura 5.1: Arreglo de doce celdas JAM-125 en serie Figura 5.2: Módulo BP Solar BP Figura 5.3: Módulo AEE Solar ET-P Figura 5.4: Reóstato de 10W usado en los experimentos controlados en el laboratorio Figura 5.5: Reóstato de 100 usado en los experimentos al aire libre Figura 5.6: Circuito para caracterizar los módulos de celdas solares Figura 5.7: Curva I-V experimental del módulo BP Solar Figura 5.8: Comparación de la curva I-V experimental con la calculada con Maple Figura 6.1: Curvas I-V 12 celdas JAM en serie (semana 1) Figura 6.2: Curvas I-V 12 celdas JAM en serie (semana 2) Figura 6.3: Curvas de potencia 12 celdas JAM en serie (semana 1) Figura 6.4: Curvas de potencia 12 celdas JAM en serie (semana 2) Figura 6.5: Curvas I-V módulo BP Solar (12:00 pm) Figura 6.6: Curvas de potencia módulo BP Solar (12:00 pm) Figura 6.7: Curvas I-V módulo BP Solar (3:00 pm) Figura 6.8: Curvas de potencia módulo BP Solar (3:00 pm) Figura 6.9: Curvas I-V módulo AEE Solar Figura 6.10: Curvas de potencia módulo AEE Solar Figura 6.11: Error porcentual en la curva I-V (Módulo JAM-12, semana 1) Figura 6.12: Error porcentual en la curva I-V (Módulo AEE Solar) Figura 7.1: Diagrama de bloques del sistema Figura 7.2: Convertidor Boost Figura 7.3: Convertidor Boost usado en los experimentos Figura 7.4: Convertidor Boost alimentado con un arreglo de celdas solares Figura 7.5: Sensores de voltaje Figura 7.6: Esquemático del circuito de aislamiento para señales digitales Figura 7.7: Esquemático del circuito de aislamiento para señales analógicas Figura 7.8: Sensores de voltaje y circuito de acondicionamiento x

11 Índice de tablas Tabla 3.1: Resultados usando el método propuesto por Dhifaoui Tabla 3.2: Resultados usando el método propuesto por Carrol Tabla 3.3: Resultados usando el método propuesto por Chegaar Tabla 5.1: Especificaciones de las celdas solares JAM Tabla 5.2: Especificaciones del módulo BP Tabla 5.3: Especificaciones del módulo ET-P Tabla 5.4: Especificaciones del reóstato de 10 usado en los experimentos Tabla 5.5: Especificaciones del reóstato de 100 usado en los experimentos Tabla 5.6: Valores experimentales obtenidos usando el reóstato de Tabla 6.1: Resultados para 12 Celdas JAM en serie (semana 1) Tabla 6.2: Resultados para 12 Celdas JAM en serie (semana 2) Tabla 6.3: Resultados para el módulo BP Solar (12:00 pm) Tabla 6.4: Resultados para el módulo BP Solar (3:00 pm) Tabla 6.5: Resultados para el módulo AEE Solar Tabla 7.1: Especificaciones del ISO Tabla 7.2: Especificaciones del ISO Tabla 7.3: Resultados para el módulo AEE Solar (mediodía) Tabla 7.4: Resultados para el módulo AEE Solar (3:00 pm) xi

12 Lista de símbolos I ph R s G p V th v i n k q T Corriente Fotogenerada Resistencia parásita en serie de la celda solar Conductancia parásita en paralelo de la celda solar Voltaje térmico de la juntura de la celda solar Voltaje en los terminales de la celda solar Corriente que circula a través de los terminales de la celda solar Factor de idealidad del diodo Constante de Boltzmann Carga del electrón Temperatura del dispositivo en Kelvin xii

13 Introducción Durante la última década se han realizado numerosos estudios para determinar el efecto de los combustibles fósiles sobre la naturaleza. El uso de este tipo de combustibles ha causado efectos negativos sobre la misma, poniendo en peligro la vida de la flora y fauna a nivel mundial. A esto también hay que sumarle el hecho de que las reservas de petróleo mundiales están disminuyendo, y según algunas estimaciones, en el 2020 existirá un déficit de 60 millones de barriles diarios. Esto ha llevado a una búsqueda intensiva de fuentes de energía alternativas a los combustibles fósiles, donde una de las más conocidas es la energía solar. Durante millones de años las plantas han utilizado el sol como fuente de energía y poco a poco el hombre ha logrado aprovechar parte de la energía entregada por el sol para producir energía térmica y energía eléctrica. Las fuentes de energía solar no solo constituyen una alternativa al uso de combustibles fósiles para la generación de importantes cantidades de energía eléctrica, sino que también representan una buena solución para suministrar electricidad a aquellas localidades que están lejos de las grandes redes de distribución. En Venezuela por una parte hay muchos pequeños pueblos y caseríos que todavía no cuentan con un servicio estable de energía eléctrica, y por otra parte se tiene un alto nivel de radiación solar debido a la situación geográfica del país [12]. Esto hace que sea de interés general desarrollar nuevos y mejores sistemas basados en la energía solar, que sean lo más eficientes y asequibles posible, para poder brindar un mejor servicio a todos. Otra aplicación importante para los sistemas de energía solar es su uso en vehículos, entre ellos los utilizados en carreras como el World Solar Challenge, donde hay que aprovechar al máximo la energía disponible parar que el carro tenga el mejor desempeño. La Universidad Simón Bolívar participa en esta competencia con un vehículo desarrollado por el 1

14 grupo USB Solar y está tratando de optimizar su prototipo. Este trabajo puede constituir un aporte a este objetivo. En la actualidad existen múltiples estudios sobre cómo lograr mejorar la eficiencia de los sistemas eléctricos de energía solar, ya que las celdas solares comerciales apenas logran convertir entre el 14-16% de la energía solar en energía eléctrica. Existen celdas solares de aplicaciones especiales, que logran eficiencias de 39-41%. Este valor de eficiencia es el que los fabricantes obtienen para el punto de potencia máxima de las celdas solares, es decir, para un valor específico de voltaje y corriente entregado por las mismas. Al aumentar o disminuir la corriente que circula por la celda, la potencia entregada cae de manera exponencial. Para evitar estas pérdidas se diseñan sistemas que controlan la corriente que circula por la misma, de forma que la celda se encuentre entregando en todo momento el máximo de potencia eléctrica que es capaz de generar a partir de la insolación que está recibiendo. La utilización de estos sistemas tiene una importancia fundamental, ya que como se mencionó antes, la eficiencia de conversión de energía solar a energía eléctrica es muy pobre y por ello es imprescindible operar la celda solar (o el arreglo de celdas solares) en su punto de máxima potencia. El objetivo general de este trabajo es diseñar un método general para el seguimiento del punto de máxima potencia de un arreglo de celdas solares de silicio monocristalino, cuya efectividad sea igual o superior a la de los métodos ya existentes. Para lograr esto es necesario cumplir con los siguientes objetivos específicos: o Implementar la solución analítica del modelo equivalente de celda solar en un microcontrolador comercial, con el propósito de obtener el punto de potencia máxima del sistema. o Diseñar un circuito de potencia que controle la corriente entregada por el arreglo de celdas solares. o Integrar el circuito de potencia y control con las soluciones entregadas por el microcontrolador para mantener el sistema operando en el punto de potencia máxima. 2

15 o Realizar experimentos para caracterizar paneles solares y usar estos resultados para validar los cálculos del punto de potencia máxima realizados con el microcontrolador. En los siguientes capítulos se tiene una recopilación de todo el trabajo realizado para completar el proyecto, el resumen de cada capítulo es el siguiente: En el capítulo 1 se encuentran todas las bases teóricas necesarias para entender los conceptos que se manejan este trabajo. En el capítulo 2 se realiza una introducción a las herramientas computacionales utilizadas en el desarrollo de este trabajo. En el capítulo 3 se explican los métodos usados para el cálculo de los parámetros y el punto de potencia máxima de un arreglo de celdas solares. En el capítulo 4 se explica el proceso de diseño del programa para celdas solares y su programación en computadores personales y microcontroladores para realizar pruebas experimentales con el algoritmo. En el capítulo 5 se explica el proceso para obtener las curvas experimentales de los módulos de celdas solares disponibles en el laboratorio. En el capítulo 6 se realiza un análisis de los resultados obtenidos, comparando las gráficas experimentales con las gráficas obtenidas usando el programa para caracterizar celdas solares. En el capítulo 7 se explica el circuito de potencia y control utilizado en la construcción de un prototipo capaz de obtener el punto de potencia máxima para un arreglo comercial basado en un convertidor DC/DC con control de ciclo de trabajo. También se incluyen los resultados obtenidos al realizar pruebas experimentales con el prototipo. En el capítulo 8 se presentan las conclusiones del proyecto y las recomendaciones para mejorar el programa y el prototipo. 3

16 Capítulo 1: Dispositivos Fotovoltaicos 1.1 La Celda Solar. La Celda Solar es un dispositivo capaz de convertir energía solar en energía eléctrica vía el efecto fotoeléctrico o mediante la previa conversión de la energía solar a calor o energía química. Se les denomina celdas o células ya que están diseñadas para trabajar individualmente o para formar un arreglo entre ellas mismas y con esto cumplir con los valores de corriente y/o voltaje deseados según la aplicación. En este trabajo se usaron celdas solares de silicio monocristalino, siendo éstas las celdas solares más usadas en aplicaciones terrestres, ya que tienen una eficiencia de conversión de energía alta (15-20%) a un costo relativamente bajo (2-5US$/W). PowerSolar Inc. ofrece más información al respecto [1]. Este tipo de celdas realizan la conversión de energía solar a energía eléctrica mediante el efecto fotoeléctrico. En la figura 1.1 se puede observar una celda solar comercial típica PowerSolar Inc. [1]. Figura 1.1: Celda Solar de silicio monocristalino 1.2 El Efecto Fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material cuando recibe radiación electromagnética. En las celdas de silicio ese efecto ocurre cuando un fotón es absorbido por el semiconductor y su energía es transferida a un electrón de un átomo de la celda, lo cual causa que el electrón se libere del núcleo y circule a través del semiconductor, dejando en el espacio que ocupaba un hueco, que también se desplaza a través del semiconductor. Esto, sumado a la diferencia de potencial creada por la juntura del dispositivo, 4

17 logra que los electrones circulen en una dirección y los huecos en la dirección opuesta, creando una corriente eléctrica. La figura 1.2 explica de forma gráfica el efecto fotoeléctrico en una celda solar. La potencia eléctrica generada por la celda solar se calcula multiplicando el potencial eléctrico medido en sus terminales por la corriente que fluye a través del dispositivo. Figura 1.2: Efecto fotoeléctrico en una celda solar 1.3 Modelo equivalente de la Celda Solar. Para obtener un modelo equivalente de la celda solar, es necesario primero conocer el circuito equivalente de la misma. En el trabajo de Fernández et al. [2] se observa que la celda solar se puede modelar con cuatro componentes: una fuente de corriente que representa la corriente fotogenerada, un diodo que representa la juntura P-N, una resistencia en paralelo y una resistencia en serie, que representan las pérdidas de potencia dentro de la celda solar. En la figura 1.3 se puede observar el circuito equivalente de una celda solar. Figura 1.3: Circuito equivalente de una celda solar 5

18 Conociendo el circuito equivalente de la celda solar se puede obtener la ecuación matemática que lo modela. (1.1) En donde i y v son la corriente y el voltaje en los terminales de la celda en amperes (A) y voltios (V) respectivamente, I 0 es la corriente de saturación inversa del dispositivo en amperes (A), I ph es la corriente fotogenerada por el dispositivo en amperes (A), n es el factor de idealidad de la juntura, V th es el voltaje térmico en voltios (V), R s es la resistencia en serie ( ) y G p es la conductancia de shunt (1/ ). A partir de la ecuación matemática de la celda solar se puede obtener la curva corriente-voltaje (I-V) y la curva de potencia que modelan el dispositivo. Utilizando estas curvas se pueden obtener parámetros importantes, como el voltaje de circuito abierto (V oc ), la corriente de corto circuito (I sc ), el voltaje de potencia máxima (V mpp ), la corriente de potencia máxima (I mpp ) y la potencia máxima (P mpp ) que puede entregar la celda bajo esas condiciones de iluminación y temperatura. La figura 1.4 muestra una curva I-V típica para una celda solar de silicio monocristalino. Figura 1.4: Curva I-V de una celda solar comercial de Si monocristalino 6

19 1.4 Soluciones analíticas para el modelo equivalente de la Celda Solar aplicando la función de Lambert-W. El modelo matemático de la celda solar permite graficar y analizar la curva I-V, pero debido a que el modelo incluye respuestas exponenciales y lineales combinadas, no es posible realizar un despeje del voltaje en función de la corriente, o de la corriente en función del voltaje usando funciones matemáticas comunes. Esto hace muy difícil obtener soluciones analíticas para los parámetros de la ecuación y por eso durante muchas décadas los cálculos se han hecho utilizando aproximaciones por métodos numéricos. En el trabajo de Chapman et al. se encuentra una compilación de algoritmos para el cálculo del punto de potencia máxima, indicando sus respectivas ventajas y desventajas [3]. Es posible obtener soluciones analíticas para todos los parámetros del modelo usando la función Lambert-W, también conocida como la función omega o log producto, que es la función inversa de: (1.2) Donde e es la función exponencial natural y W es un número complejo cualquiera. La función Lambert-W es derivable e integrable, lo que permite manipulaciones matemáticas luego de aplicarla a ecuaciones. Para entender esta función existe un ejemplo muy sencillo: (1.3) El trabajo de Kapoor et al. [4] demuestra que al aplicar la función de Lambert-W a la ecuación (1.1) es posible obtener la solución analítica de la corriente entregada por el dispositivo: (1.4) 7

20 De manera similar se puede obtener la solución analítica para el voltaje en los terminales del dispositivo: (1.5) Con las ecuaciones (4) y (5) es posible obtener la curva de potencia del dispositivo con respecto a la corriente y el voltaje respectivamente. Siguiendo el mismo procedimiento es posible obtener soluciones analíticas para cualquiera de los parámetros que componen la ecuación (1.1). 1.5 Paneles Solares Un panel solar es una interconexión de celdas solares en serie y/o paralelo para obtener voltajes y/o corrientes mayores a los que puede entregar una celda solar. Los paneles solares comerciales típicos son de 24, 36, 48 ó 72 celdas en serie, ya que estos arreglos entregan voltajes aproximados a 12V, 18V, 24V ó 36V en potencia máxima, que son valores nominales de alimentación para la mayoría de los artefactos eléctricos comerciales. Andrés Villa Loja profundiza sobre esto en una de sus monografías [5]. Para obtener valores de voltaje y/o corriente mayores a los que entrega un panel solar se pueden conectar múltiples paneles en serie y/o paralelo, creando lo que se denomina un arreglo de paneles solares o arreglo fotovoltaico. Las figuras 1.5 y 1.6 muestran ejemplos de un panel solar y un arreglo de paneles solares respectivamente. Figura 1.5: Panel solar comercial 8

21 Figura 1.6: Arreglo fotovoltaico Celdas en serie y paralelo En la práctica puede ser necesario realizar una interconexión de celdas solares para cumplir con los requerimientos energéticos de la aplicación. Las celdas solares pueden ser conectadas en serie y/o paralelo para cumplir con estos requerimientos. Al conectar celdas solares en serie, la corriente que fluye por el arreglo es igual a la corriente entregada por una celda solar y el voltaje que se observa en los terminales es el siguiente: (1.6) Donde v t es el voltaje en los terminales del arreglo de celdas solares en serie, N c es el número de celdas solares en serie que componen al arreglo y v es el voltaje en los terminales de una celda solar. En la figura 1.7 se puede observar un diagrama de conexión de celdas solares en serie, donde se muestra cómo la placa metálica inferior de una celda solar se conecta a la rejilla superior de la siguiente para formar la serie. 9

22 Figura 1.7: Conexión de celdas solares en serie Al conectar celdas solares en paralelo, el voltaje en los terminales del arreglo es igual al voltaje entregado por una celda solar y la corriente que fluye por el arreglo es la siguiente: (1.7) Donde i t es la corriente que fluye por el arreglo de celdas solares en paralelo, N p es el número de celdas solares en paralelo que componen al arreglo e i es la corriente entregada por una celda solar. La figura 1.8 presenta un diagrama de conexión de celdas solares en paralelo, donde se puede observar que la conexión entre las placas metálicas y las rejillas para formar el paralelo. Figura 1.8: Conexión de celdas solares en paralelo 10

23 Al despejar i y v en las ecuaciones (1.6) y (1.7) y reemplazar ambos resultados en la ecuación (1.1) se obtiene un modelo matemático que incluye el efecto de las conexiones de celdas solares en serie y paralelo: (1.8) Con la ecuación (1.8) es posible obtener soluciones analíticas para todos los parámetros de un panel solar o arreglo fotovoltaico utilizando la función de Lambert-W, y a partir de dichas soluciones, obtener las curvas que modelan el sistema Diodos de paso y bloqueo Analizando el modelo matemático de la celda solar representada por la ecuación (1.1) se observa que, si no existe corriente fotogenerada I ph, la celda solar se comporta como un diodo de gran tamaño: (1.9) Este comportamiento trae un inconveniente en arreglos de celdas solares, ya que la celda no iluminada o parcialmente iluminada consume la potencia entregada por las celdas que se encuentran en condiciones de iluminación óptimas, disipando esta energía en calor. Dependiendo del tamaño del arreglo, es posible que se derritan las soldaduras que las unen, que se rompa el material de encapsulado de las celdas o que la misma celda solar sea destruida por la energía disipada. Para resolver parcialmente este problema se pueden colocar diodos en antiparalelo a cada celda solar, denominados diodos de paso, ya que crean un camino alterno para la corriente a la celda solar no iluminada (o parcialmente iluminada). Con el diodo de paso la potencia disipada por la celda solar no iluminada y el diodo se reduce, ya que la potencia 11

24 disipada total P dt es la caída de potencial en el diodo V d por la corriente que pasa a través del sistema i t. La caída de potencial en el diodo es variable y depende del tipo de diodo usado, pero típicamente se encuentra en el orden de V. (1.10) En la práctica es muy costoso y complicado colocar diodos de paso en cada una de las celdas solares que componen el arreglo, por lo que los paneles solares comerciales incluyen uno o dos diodos de paso que separan el panel de los otros paneles del arreglo. Si incluyen más de un diodo de paso, se separan sectores del panel para aumentar la protección a las celdas no iluminadas, asegurando que el arreglo de celdas solares entregue la mayor energía posible a la carga. En la figura 1.9 se observa un diagrama con el efecto de los diodos de paso en un arreglo de celdas solares. Figura 1.9: Diodos de paso Luego de agregar los diodos de paso según sea necesario en el arreglo de celdas, todavía existe un problema: En condiciones de poca iluminación es posible que la potencia entregada por las celdas sea menor a la potencia almacenada en el banco de baterías, causando un flujo de corriente de las baterías hacia las celdas solares, disipando en éstas la energía de las baterías. Para evitar esto es necesario agregar otro diodo denominado diodo de bloqueo, que impide el paso de corriente del banco de baterías del sistema hacia las celdas solares. La figura 1.10 muestra como se deben colocar los diodos de bloqueo y de paso en un arreglo de celdas solares. PowerSolar inc. ofrece información más detallada sobre los diodos de bloqueo y de paso [1]. 12

25 Figura 1.10: Diodos en un arreglo de celdas solares Efectos de las resistencias parásitas Los efectos resistivos en las celdas solares reducen la eficiencia de conversión del dispositivo disipando potencia en las resistencias. Las resistencias parásitas más comunes en una celda solar son la resistencia en serie y la resistencia de "shunt" (paralelo). La resistencia en serie en una celda solar tiene múltiples causas: el movimiento de la corriente a través del emisor y base del dispositivo, la resistencia que aparece entre el contacto metálico y el silicio en la parte superior del dispositivo y finalmente la resistencia de los contactos metálicos superiores e inferiores. El efecto principal de esta resistencia es reducir la potencia máxima entregada por el dispositivo, pero valores muy altos de la misma pueden reducir la corriente de corto circuito en la celda solar. En la figura 1.11 se puede observar el efecto de la resistencia en serie sobre la curva I-V, incluyendo la reducción en la corriente de corto circuito, siendo éste el peor efecto de dicha resistencia. 13

26 La resistencia de "shunt" se debe generalmente a defectos en la fabricación del dispositivo, que causan fugas de corriente en los bordes del dispositivo y entre los contactos de diferente polaridad. Las pérdidas de potencia causadas por esta resistencia son significativas, ya que la resistencia le proporciona a la corriente fotogenerada un camino alterno a la juntura del dispositivo. Una resistencia de "shunt" muy pequeña produce caídas en el voltaje de circuito abierto Densidad de Corriente (A/cm 2 ) Ideal 1Ω 5Ω 20Ω Voltaje (V) Figura 1.11: Curva I-V para varios valores de R s En la actualidad las celdas solares comerciales de silicio monocristalino tienen resistencias de "shunt" altas (mayores a 100 ) y por esto las pérdidas de potencia causadas por esta resistencia son muy bajas y a veces despreciables. En la figura 1.12 se puede observar el efecto de la resistencia de "shunt" en la curva I-V del dispositivo, incluyendo un valor para la misma que causa una caída en el voltaje de circuito abierto, creando grandes pérdidas de potencia en el dispositivo. 14

27 Densidad de Corriente (A/cm 2 ) Ideal 300Ω 50Ω 10Ω Voltaje (V) Figura 1.12: Curva I-V para varios valores de G p 15

28 Capítulo 2: Herramientas Computacionales 2.1 Maple de Maplesoft Maple es una herramienta computacional capaz de realizar cálculos algebraicos y simbólicos. Para este proyecto se usó la versión Maple 12 en ambiente Windows y la versión Maple 13 en ambiente Linux. Esta herramienta cuenta con una extensa biblioteca de funciones matemáticas, incluyendo la función de Lambert-W, gracias a lo cual es posible obtener soluciones analíticas para el voltaje y la corriente de la ecuación (1.1) y llegar directamente a la ecuación (1.4) correspondiente a la corriente en función del voltaje y la ecuación (1.5) correspondiente al voltaje en función de la corriente. En la figura 2.1 se observa el ambiente gráfico de la herramienta Maple y un ejemplo de cómo obtener soluciones analíticas con comandos sencillos. Figura 2.1: Ambiente gráfico de Maple 12 Esta herramienta, además de realizar los cálculos analíticos, es capaz de obtener soluciones numéricas con diferentes niveles de precisión, realizar gráficas 2D/3D y exportar tablas o matrices a archivos de texto para luego ser procesados con otras herramientas. Todos los cálculos analíticos de este trabajo y sus respectivas soluciones numéricas fueron realizados usando esta herramienta de modelaje matemático. 16

29 2.2 Multisim de National Instruments Multisim es una herramienta para el diseño y simulación de circuitos electrónicos. Cuenta con una interfaz grafica muy sencilla y el diseño es intuitivo: se seleccionan los componentes en las bibliotecas y se van interconectando en la hoja de trabajo. El "software" permite colocar instrumentos de medición en la hoja de trabajo de la misma manera en la que se conectan en el laboratorio, facilitando así el análisis rápido de los circuitos. Entre estos instrumentos se encuentran multímetros, osciloscopios, generadores de curva I-V y medidores de potencia. Multisim también permite simulaciones más complejas de circuitos: Análisis transitorio, análisis CA, análisis Fourier, Barrido CD, análisis de ruido, entre otros. Todas estas simulaciones pueden ser exportadas a otras herramientas para su análisis posterior o para ser incluidas en documentos. En la figura 2.2 se observa una hoja de trabajo típica de Multisim con múltiples componentes (que constituyen un convertidor DC/DC elevador) y en la figura 2.3 se observa el análisis transitorio de este circuito. Figura 2.2: Multisim: Hoja de trabajo 17

30 Figura 2.3: Multisim: Análisis transitorio 2.3 Microsoft Visual C Visual C++ es una herramienta de programación que soporta lenguaje C y C++. Para este proyecto se usó la versión de Visual C++ incluida en el conjunto de herramientas Microsoft Visual Studio 2008 en ambiente Windows 7. Esta herramienta cuenta con una interfaz sencilla con entorno de desarrollo integrado (IDE por sus siglas en inglés), que permite, además del desarrollo del algoritmo, llevar a cabo la depuración del código de manera simple y eficiente, realizar simulaciones paso a paso y ejecutar el programa directamente con su depuración, entre otras funciones. En Visual C++ existen bibliotecas con funciones matemáticas para lenguaje C++, lo que permitió el desarrollo de algoritmos capaces de hallar soluciones a las ecuaciones antes resueltas en Maple. De esta forma fue posible hacer el cálculo de las resistencias parásitas y del punto de potencia máximo de distintos arreglos de celdas solares con un mismo algoritmo. En la figura 2.4 se puede observar un proyecto en Visual C++ con la ventana de ejecución del programa ya compilado. 18

31 Figura 2.4: Visual C++: Entorno de Desarrollo Integrado Figura 2.5: Ambiente grafico de Code Composer Studio V

32 2.4 Code Composer Studio de Texas Instruments Code Composer Studio es una plataforma con ambiente de desarrollo integrado para procesadores y microcontroladores Texas Instruments. El programa contiene compiladores para las diversas familias de dispositivos Texas Instruments, junto con herramientas de desarrollo y depuración. Para este proyecto se usó la versión Code Composer Studio v4.1.2 en ambiente Windows. En la figura 2.5 se puede observar la interfaz grafica de Code Composer Studio con una simulación del cálculo de las resistencias parásitas. 20

33 Capítulo 3: Métodos para la caracterización de arreglos de celdas solares 3.1 Parámetros necesarios Para el cálculo del punto de potencia máxima es necesario conocer los parámetros de la ecuación (1.1). La resistencia en serie (R s ), la conductancia de "shunt" (G p ), la corriente de saturación inversa (I 0 ) y el factor de idealidad (n) son los parámetros propios de la celda solar. El voltaje térmico (V th ) se obtiene con una medición directa de la temperatura de la juntura de la celda solar y la corriente fotogenerada (I ph ) depende de la irradiación solar y de la eficiencia de conversión de energía de la celda solar. El factor de idealidad de la juntura es un parámetro que mide qué tan parecido es el comportamiento de la juntura con respecto a la ecuación del diodo ideal. Cuando se asume que la juntura es un plano infinito y que no existe recombinación en la zona de carga espacial, el factor de idealidad es igual a uno. Cuando la recombinación en la zona de carga espacial domina los otros tipos de recombinación en el dispositivo, el factor de idealidad es igual a dos. En las celdas solares de silicio monocristalino el factor de idealidad varía con respecto al voltaje en la juntura y se puede aproximar dependiendo del punto de operación de la misma. Para voltajes cercanos al punto de potencia máxima de la celda solar se puede aproximar el factor de idealidad a 1,5, valor verificado en el trabajo de Chegaar et al. [6]. En la figura 3.1 se observa el efecto que tiene el factor de idealidad en un arreglo de celdas solares. El voltaje térmico es un factor que depende de la temperatura del dispositivo, específicamente la temperatura de la juntura. Es posible obtener la temperatura aproximada de la celda solar usando sensores de temperatura para medir la temperatura en varios sectores del arreglo y luego promediar estos valores. Conociendo la temperatura se obtiene el voltaje térmico usando la siguiente ecuación: 21

34 (3.1) Donde V th es el voltaje térmico en voltios (V), k es la constante de Boltzmann en electronvoltios sobre Kelvin (ev/k), T es la temperatura en Kelvin (K) y q es la carga del electrón en coulombs (C). En la figura 3.2 se observa el efecto de la temperatura en una celda solar Corriente (A) n = 1.0 n = 1.2 n = 1.5 n = Voltaje (V) Figura 3.1: Efecto del factor de idealidad en un arreglo de celdas solares La corriente fotogenerada (I ph ) es la corriente generada por la celda solar por el efecto fotovoltaico. Para una celda solar de silicio típica se cumple que: (3.2) 22

35 Figura 3.2: Efecto de la temperatura en una celda solar Esta aproximación se obtiene despejando la corriente fotogenerada I ph en la ecuación de la celda solar en condiciones de cortocircuito: (3.3) Analizando la ecuación (3.3) se puede observar que la aproximación depende de los valores de las resistencias parásitas R s y G p. Cuanto mayor sea la calidad de la celda solar, mejor será esta aproximación. Para celdas de silicio monocristalino comerciales esta aproximación es, en la mayoría de los casos, una igualdad, lo cual es fácil de comprobar conociendo los parámetros de la celda solar y reemplazándolos en la ecuación (3.2) correspondiente a la celda solar en condiciones de cortocircuito. En la figura 3.3 se observa el efecto de la corriente fotogenerada en la curva I-V de una celda solar simulada en Maple. 23

36 Corriente (A) Iph = 4.94 A Iph = 3.00 A Iph = 1.50 A Voltaje (V) Figura 3.3: Efectos de la corriente fotogenerada en la curva I-V 3.2 Métodos experimentales para el cálculo aproximando de las resistencias parásitas equivalentes de un panel solar La resistencia en serie (R s ) y la conductancia de "shunt" (G p ) son los parámetros que definen las pérdidas de potencia del dispositivo, afectando directamente la eficiencia de conversión del mismo. Existen numerosos métodos para aproximar estos parámetros. En este trabajo se probaron múltiples métodos a fin de escoger el que mejor aproxima el punto de potencia máxima para múltiples arreglos de celdas solares. Los trabajos de Dhifaoui et al. [7] y Wagner et al. [8] describen un método en el cual se puede despreciar la resistencia de "shunt" para simplificar el modelaje de la celda solar. Se basan en la hipótesis de que la resistencia de "shunt" es mucho mayor que la resistencia en serie, y por eso consideran que es posible despreciarla en la ecuación (1.1) sin crear errores 24

37 grandes en el modelo. A fin de validar esta hipótesis, se implementó este método en Maple para comparar los resultados del mismo con múltiples curvas I-V obtenidas en el laboratorio usando tres tipos de celdas solares. En la figura 3.4 se observa la curva I-V de doce celdas solares en serie y la curva I-V obtenida usando el método de Dhifaoui Corriente (A) I-V Experimental I-V Desp. Resist Voltaje (V) Figura 3.4: Curva experimental vs. Método de Dhifaoui En la tabla 3.1 se observa el error que aparece en el punto de potencia máxima al utilizar el método de Dhifaoui, debido a que la potencia disipada por la resistencia de shunt no se puede despreciar para estos arreglos de celdas solares. El método de Dhifaoui no cumple con los requerimientos de este trabajo, por lo cual fue descartado. Tabla 3.1: Resultados usando el método propuesto por Dhifaoui Tipo de arreglo de Celdas Solares Potencia Máxima (Experimental) Potencia Máxima (Método Dhifaoui) Error 12 Celdas JAM en serie 5.10 W 5.72 W 10.8% Módulo BP Solar 72 celdas en serie W W 13.6% Módulo AEE Solar 36 celdas en serie W W 13.9% 25

38 El segundo método que se analizó para obtener un valor aproximado de las resistencias parásitas fue el que propone D. Carrol [9]. Carrol ofrece un método razonablemente preciso basado en el voltaje de circuito abierto (V oc ) y la corriente de cortocircuito (I sc ). Primero se define la resistencia característica del arreglo de celdas solares (R ch ): (3.4) Y con el valor de la resistencia característica se obtienen las resistencias parásitas a partir de la siguiente aproximación: (3.5) (3.6) En la figura 3.5 se puede observar la curva I-V de doce celdas solares en serie y la curva I-V obtenida con el método de Carrol. En la tabla 3.2 se observa el error que aparece en el punto de potencia máxima al utilizar el método de Carrol. El método es una aproximación que funciona muy bien para pocas celdas solares, pero a medida que el efecto de las conexiones en serie y/o paralelo crece, el error también crece notablemente. Este método tampoco cumple con los requerimientos de este trabajo para la aproximación de las resistencias parásitas. Tabla 3.2: Resultados usando el método propuesto por Carrol Tipo de arreglo de Celdas Solares Potencia Máxima Potencia Máxima Error (Experimental) (Método Carrol) 12 Celdas JAM en serie 5.10 W 5.02 W 1.5% Módulo BP Solar 72 celdas en serie W W 52.9% Módulo AEE Solar 36 celdas en serie W W 26.3% 26

39 Corriente (A) I-V Experimental I-V Método Carrol Voltaje (V) Figura 3.5: Curva experimental vs. Método de Carrol El tercer método que se analizó fue el propuesto por Chegaar et al. [6]. En dicho trabajo se obtiene el valor de las resistencias parásitas a partir de las pendientes en la curva I-V del dispositivo. En la figura 3.6 se observan las pendientes que se usan para el cálculo de estos parámetros. En el trabajo de Chegaar se demuestra que la resistencia de shunt se puede aproximar como el inverso de la pendiente en la zona de corriente de corto circuito: (3.7) Y la resistencia en serie se puede aproximar a la siguiente expresión: (3.8) 27

40 Donde R s0 es la pendiente en la zona de voltaje de circuito abierto: (3.9) Pendiente usada para el calculo de R s -0.4 Corriente (A) Pendiente usada para el calculo de G p Voltaje (V) Figura 3.6: Pendientes usadas en el cálculo de las resistencias parásitas Usando la herramienta Multisim se simuló un arreglo de celdas solares para verificar esta aproximación con resultados satisfactorios, obteniéndose errores menores al 5% para sesenta y tres arreglos diferentes. En la figura 3.7 se puede observar el modelo de Simulink con ocho celdas solares en serie. La simulación completa se realizó partiendo de nueve celdas en serie con tres valores diferentes de R s y R p, eliminando las celdas de una en una hasta llegar a dos celdas en serie. Para obtener las pendientes se usó el analizador I-V de Multisim. Para cada tipo de arreglo se graficó la curva I-V y con el cursor se obtuvieron los pares voltaje/corriente necesarios para obtener ambas pendientes. En la figura 3.8 se puede observar el analizador I- V de Multisim con un arreglo de 8 celdas en serie. 28

41 Figura 3.7: Simulación de celdas solares en Multisim Al comparar el método de Chegaar con las curvas experimentales obtenidas en el laboratorio para los tres tipos de celdas solares disponibles se obtuvieron los resultados presentados en la tabla 3.3 para el punto de potencia máxima. Tabla 3.3: Resultados usando el método propuesto por Chegaar Tipo de arreglo de Celdas Solares Potencia Máxima (Experimental) Potencia Máxima (Método Chegaar) Error 12 Celdas JAM en serie 5.10 W 5.10 W 0.00% Módulo BP Solar 72 celdas en serie W W 0.58% Módulo AEE Solar 36 celdas en serie W W 0.20% 29

42 Figura 3.8: Cálculo de la pendiente con el analizador I-V de Multisim En la figura 3.9 se puede observar la curva I-V de 12 celdas solares en serie y la curva I-V obtenida con el método de Chegaar Corriente (A) I-V Experimental I-V Método Chegaar Voltaje (V) Figura 3.9: Curva experimental vs. Método de Chegaar 30

43 Al analizar los datos y compararlos con los obtenidos con los otros métodos para aproximar el valor de las resistencias parásitas, se decidió que el método de Chegaar cumple con los requerimientos y fue seleccionado para el cálculo de estos parámetros. 3.3 Cálculo de la corriente de saturación inversa a partir de los valores aproximados de las resistencias parásitas Conociendo el resto de los parámetros que modelan la celda solar, descrita por la ecuación (1.1), es posible obtener un valor aproximado de la corriente de saturación inversa I 0. Además de los parámetros, es necesario conocer el voltaje de circuito abierto V oc y la corriente de cortocircuito I sc que entrega el dispositivo. La ecuación para obtener la corriente de saturación inversa es la siguiente: (3.10) que se obtiene al despejar I 0 de la ecuación (1.1) en condiciones de circuito abierto. 3.4 Método analítico para el cálculo del voltaje de potencia máxima Para obtener el voltaje de potencia máxima, y con él, el punto de potencia máxima del arreglo de celdas solares, es necesario manipular matemáticamente la ecuación (1.1). El primer paso es despejar la corriente como función del voltaje. Para lograr esto es necesario usar software matemático, ya que esta solución requiere aplicar la función de Lambert-W. La ecuación de la corriente en función del voltaje calculada con Maple es la siguiente: (3.11) 31

44 Con esta ecuación es posible graficar la curva I-V de la celda solar si se conocen sus parámetros. En la figura 3.10 se puede observar la curva I-V para una celda solar genérica Corriente (A) I-V -5 Voltaje (V) Figura 3.10: Curva I-V de una celda solar genérica simulada en Maple El segundo paso es obtener la ecuación de potencia a partir de la ecuación de la corriente, para lo cual se aplica la ecuación de potencia DC: (3.12) Multiplicando ambos lados de la ecuación de corriente por el voltaje, se obtiene la ecuación analítica para la potencia en función del voltaje, la cual está dada por la siguiente expresión: (3.13) 32

45 Con esta ecuación es posible graficar la curva de potencia en función del voltaje, y a partir de ella obtener visualmente el punto de potencia máxima para el arreglo de celdas solares. En la figura 3.11 se puede observar la curva de potencia en función del voltaje para una celda solar genérica Potencia (W) Potencia -2.5 Voltaje (V) Figura 3.11: Curva de potencia de una celda solar genérica simulada en Maple. El tercer paso para obtener el voltaje de potencia máxima es derivar la ecuación de la potencia. En la figura 3.12 se puede observar que el punto en el que la derivada es igual a cero la potencia entregada por el dispositivo es la máxima Potencia dp/dv dp/dv Potencia Voltaje (V) Figura 3.12: Curva de potencia y dp/dv de una celda solar genérica simulada en Maple 33

46 La ecuación de la derivada de la potencia en función del voltaje es la siguiente: (3.14) A fin de obtener el valor numérico para el voltaje de potencia máxima es necesario utilizar métodos numéricos, ya que es imposible obtener una ecuación analítica para este parámetro. La biblioteca de funciones de Maple tiene una función llamada fsolve, que encuentra soluciones analíticas usando cálculos de punto flotante, con la cual se realizaron las primeras simulaciones del algoritmo. 34

47 Capítulo 4: Diseño del programa de caracterización de celdas solares Para este trabajo se desarrolló el Programa de Análisis de Lambert de punto de potencia Máxima, por sus siglas en ingles, LAMP (Lambert Analytic Maximum power point Program) que se encarga de calcular los parámetros necesarios para modelar el arreglo de celdas solares basado en la solución analítica de la ecuación (1.1) de la celda solar y con éstos calcular el punto de potencia máxima del arreglo. 4.1 Diseño del diagrama de flujo general Para implementar el procedimiento propuesto es necesario llevar las ecuaciones desarrolladas a un diagrama de flujo general, capaz de ser implementado en cualquier lenguaje de programación. A tal fin se crearon diagramas de flujo para cada uno de los bloques de dicho procedimiento. Estos diagramas de flujo se crearon partiendo del algoritmo ordenado programado en Maple, descrito en el capítulo 3, siguiendo los pasos necesarios para el cálculo de los parámetros y el punto de potencia máxima del arreglo. Para aumentar la eficiencia del algoritmo se reescribió la ecuación (3.14). Si se analiza esta ecuación se puede notar que gran parte de sus componentes provienen de la derivada de las exponenciales, siendo estos términos iguales dentro y fuera de la exponencial (propiedades de la derivada de la función exponencial). Gracias a esto es posible tratar estos términos como uno solo y simplificar el código. Además de esto se agrupa y despeja una de las instancias del voltaje V, para evitar igualar a cero y así comparar el valor de voltaje con uno fijado por el método numérico que se creó para su cálculo. En la figura 4.1 se puede observar el diagrama de flujo general del programa LAMP. Luego en las figuras 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5 se pueden observar los diagramas de flujo para la adquisición de datos, el cálculo de R s y el cálculo de G p respectivamente. Con los diagramas de flujo para el cálculo de los parámetros, el sistema tiene todos los datos necesarios para completar el cálculo del voltaje de potencia máxima. Para su cálculo es 35

48 necesario programar la ecuación (3.14) en el microcontrolador y aplicar un método numérico para obtener el V mpp. En las figura 4.6 y 4.7 se puede observar el diagrama de flujo con el método numérico para el cálculo del voltaje de potencia máxima. 4.2 Diseño del programa LAMP en Visual C++ Como primera aproximación a la versión final del programa LAMP se llevó el diagrama de flujo a lenguaje C. La programación del mismo fue una traducción directa del diagrama de flujo al lenguaje con la diferencia que la adquisición de datos se realizaba como entrada de datos por parte del usuario. Al realizar simulaciones del punto de potencia máxima para todas las curvas experimentales probadas en Maple se comprobó que los valores obtenidos eran exactamente los mismos para todos los parámetros. Definir Número de Celdas Adquisición de Datos Iniciales Cálculo de Gp Cálculo de Rs Si Tiempo = 30 min Cálculo del Voltaje del Punto de Potencia Máxima (Vmpp) Si Tiempo = 500ms Figura 4.1: Diagrama de flujo general del programa LAMP 36

49 Adquisición de Datos Iniciales Medir Temperatura de las Celdas Calcular Vth Medir Isc y Voc Volver al Diagrama Principal Figura 4.2: Diagrama de flujo para la adquisición de datos iniciales 37

50 Cálculo de Rs Tomar un par Voltaje-corriente para un valor cercano a Isc/4 (punto Rs2) Calcular la pendiente entre el punto de Voc y el punto Rs2 Pendiente = Rsm Si Rsm > 1 Rsm > 0.5 Si Rs = Rsm/10 No No Rs = Rsm/100 Rs = Rsm/20 Con los valores antes obtenidos, se calcula Rs1 en función de Rs Si Rs1 > Rs No Rs = Rs + 50*precisión Rs = Rs 50*precisión Calcular Rs1 Calcular Rs1 Si Rs1 > Rs Rs1 > Rs No No Si Rs = Rs 20*precisión Rs = Rs + 20*precisión Calcular Rs1 Calcular Rs1 No Rs1 > Rs Rs1 > Rs Si Si No Rs = Rs + 10*precisión Rs = Rs - 10*precisión Figura 4.3: Diagrama de flujo para el cálculo de R s (Parte A) 38

51 Calcular Rs1 Si Rs1 > Rs No Rs = Rs + 5*precisión Rs = Rs 5*precisión Calcular Rs1 Si Rs1 > Rs No Rs = Rs + 2*precisión Rs = Rs 2*precisión Calcular Rs1 Calcular Rs1 Si Rs1 > Rs Rs1 > Rs No No Si Rs = Rs 1*precisión Rs = Rs + 1*precisión Ya se tiene el valor de Rs con la precisión deseada Volver al Diagrama Principal Figura 4.4: Diagrama de flujo para el cálculo de R s (Parte B) 39

52 Cálculo de Gp Tomar un par Voltaje-corriente para un valor cercano a Voc/4 (punto Gp2) Calcular la pendiente entre el punto de Isc y el punto Gp2 Gp=Pendiente*Número de Celdas Volver al Diagrama Principal Figura 4.5: Diagrama de flujo para el cálculo de G p 40

53 Cálculo del Voltaje del Punto de Potencia Máxima (Vmpp) Medir los valores instantáneos de Isc y Voc V = Voc Con los valores antes obtenidos, se calcula Vp en función de V V = V - 2 Si V Vp > 2 V = V - 1 No V Vp > 1 Si No Calcular Vp Si Vp > V No V = V + 50*precisión V = V 50*precisión Calcular Vp Calcular Vp Si Vp > V Vp > V No No Si V = V 20*precisión V = V + 20*precisión Calcular Vp Calcular Vp No Vp > V Vp > V Si Si No V = V + 10*precisión V = V - 10*precisión Figura 4.6: Diagrama de flujo para el cálculo del voltaje de potencia máxima (Parte A) 41

54 Calcular Vp Si Vp > V No V = V + 5*precisión V = V 5*precisión Calcular Vp Si Vp > V No V = V + 2*precisión V = V 2*precisión Calcular Vp Calcular Vp Si Vp > V Vp > V No No Si V = V 1*precisión V = V + 1*precisión Vmpp = V Volver al Diagrama Principal Figura 4.7: Diagrama de flujo para el cálculo del voltaje de potencia máxima (Parte B) 4.3 Implementación del programa LAMP en los microcontroladores 68HC08 y 68HC12 de Freescale Para realizar la selección del microcontrolador ideal para esta aplicación se tomaron en cuenta dos puntos: Costo y velocidad de cálculo. Con respecto a la velocidad de cálculo se espera que el microcontrolador sea capaz de realizar el cálculo del punto de potencia máxima periódicamente con un periodo mínimo de 500ms. Con esta premisa se procedió a seleccionar 42

55 el microcontrolador de menor costo que sea capaz de cumplir con el requerimiento de velocidad fijado previamente. En las instalaciones de USB Solar se dispone de los microcontroladores Freescale 68HC08 y 68HC12, de amplio uso didáctico en el laboratorio de electrónica. Se trató de compilar el programa LAMP para cada uno de los microcontroladores y no se lograron resultados satisfactorios ya que los mismos no tienen la capacidad de cálculo de operaciones de punto flotante necesarias para el funcionamiento del programa. 4.4 Implementación del programa LAMP en el microcontrolador MSP430 de Texas Instruments Conociendo las limitaciones de los microcontroladores probados previamente en el laboratorio se procedió a buscar un microcontrolador de bajo costo capaz de realizar las operaciones de punto flotante necesarias para el correcto funcionamiento del programa. En el laboratorio de USB Solar se encuentra disponible el microcontrolador MSP430F5438 de Texas Instruments que es de bajo costo ($3-4) y el software para su programación es gratuito (con algunas limitantes). El microcontrolador MSP430F5438 cuenta con un total de 100 pines, de los cuales 87 son puertos I/O, tiene 256 KB de memoria flash, 16 KB de memoria SRAM, y 12 canales diferentes para convertir señales analógicas a digitales, lo que lo hace un dispositivo capaz de ejecutar las tareas de adquisición de datos y el cálculo completo del valor de las resistencias parásitas de un módulo de celdas solares y el punto de potencia máxima en intervalos de tiempo aceptables. Para este microcontrolador se usó una tarjeta experimental que funciona como plataforma de desarrollo para esta familia de dispositivos. Para esta aplicación se requieren tres entradas del convertidor análogo-digital, una entrada digital para el sensor de temperatura y una salida digital para la señal de ancho de pulso controlado (PWM). En la figura 7.6 se puede observar una fotografía de la plataforma de desarrollo MSP- EXP430F

56 Figura 4.8: Plataforma de desarrollo MSP-EXP430F

57 Capítulo 5: Caracterización de módulos de celdas solares 5.1 Módulos de prueba Para comprobar los resultados obtenidos con las herramientas computacionales es necesario realizar experimentos en el laboratorio usando módulos de celdas solares reales. En este capítulo se describen los circuitos de prueba realizados para llevar a cabo dichos experimentos. En el laboratorio se logró trabajar con tres tipos de celdas solares diferentes y cuatro arreglos de celdas solares. Las celdas JAM-125 de Jing Ao Solar son celdas de silicio monocristalino. Se tenían dos arreglos con estas celdas, un arreglo de doce celdas en serie y otro de ochenta y ocho celdas en serie. En la tabla 5.1 se pueden observar las especificaciones de estas celdas solares y en la figura 5.1 se puede observar una fotografía del arreglo de doce celdas en serie. Tabla 5.1: Especificaciones de las celdas solares JAM-125 Valores para una irradiación de 1000W/m 25 C Eficiencia de conversión % Voltaje de circuito abierto V Voltaje de potencia máxima V Corriente de corto circuito 5.29 A Corriente de potencia máxima 4.91 A Potencia máxima 2.53 W Figura 5.1: Arreglo de doce celdas JAM-125 en serie 45

58 El módulo BP4170 de BP Solar está compuesto por setenta y dos celdas de silicio monocristalino conectadas en serie. En la tabla 5.2 se pueden observar las especificaciones de este módulo y en la figura 5.2 se puede observar una fotografía del mismo. Tabla 5.2: Especificaciones del módulo BP4170 Valores para una irradiación de 1000W/m 25 C Voltaje de circuito abierto 44 V Voltaje de potencia máxima 34.7 V Corriente de corto circuito 5.4 A Corriente de potencia máxima 4.9 A Potencia máxima 170 W Figura 5.2: Módulo BP Solar BP

59 El módulo ET-P de AEE Solar está compuesto por treinta y seis celdas de silicio policristalino conectadas en serie. En la tabla 5.3 se pueden observar las especificaciones de este módulo y en la figura 5.3 se puede observar una fotografía del mismo. Tabla 5.3: Especificaciones del módulo ET-P Valores para una irradiación de 1000W/m 25 C Voltaje de circuito abierto V Voltaje de potencia máxima V Corriente de corto circuito 7.13 A Corriente de potencia máxima 6.40 A Potencia máxima 110 W Figura 5.3: Módulo AEE Solar ET-P

60 5.2 Cargas resistivas Para la caracterización de los módulos de celdas solares disponibles en el laboratorio se utilizaron una serie de cargas resistivas variables. Para obtener la curva I-V de estos arreglos es necesario usar una carga resistiva variable lineal, a fin de obtener punto a punto los pares voltaje-corriente desde el punto voltaje de circuito abierto hasta el punto de corriente de corto circuito. Para obtener la corriente de corto circuito es necesario que la carga sea 0, lo cual no es posible ya que los cables usados en las conexiones tienen una resistencia, pero ésta es muy pequeña y puede considerarse despreciable en los experimentos realizados. Para obtener el voltaje de circuito abierto se desconecta la carga y se mide el voltaje en los terminales del arreglo de celdas solares. A fin de escoger la carga resistiva adecuada para el modelaje es necesario conocer un valor aproximado para la corriente de corto circuito y para el voltaje de circuito abierto del arreglo. Este valor se puede medir experimentalmente en un día despejado con un multímetro. Si se tiene la hoja de datos del arreglo de celdas solares se pueden obtener los valores de la misma. Para obtener el valor máximo de la carga resistiva se usa la siguiente ecuación: (5.1) A partir de esta ecuación se seleccionaron las cargas resistivas necesarias para modelar los arreglos de celdas solares disponibles: Para el arreglo de doce celdas solares JAM en serie se requirió un reóstato de 10 y 5W, para el módulo BP Solar se requirió un reóstato de 100 y 200W. En las figuras 5.4 y 5.5 se pueden observar imágenes de los reóstatos usados en los experimentos de este trabajo. 48

61 Figura 5.4: Reóstato de 10W usado en los experimentos controlados en el laboratorio Figura 5.5: Reóstato de 100 usado en los experimentos al aire libre 49

62 En las tablas 5.4 y 5.5 se pueden observar las especificaciones de los reóstatos usados en los experimentos de este trabajo. Tabla 5.4: Especificaciones del reóstato de 10 usado en los experimentos Marca PHYWE Modelo Resistencia máxima 10 Corriente máxima 8A Tabla 5.5: Especificaciones del reóstato de 100 usado en los experimentos Marca No disponible Modelo K1 Resistencia máxima 100 Corriente máxima 20A 5.3 Método para caracterizar los módulos Para caracterizar los módulos de celdas solares se usó el siguiente método: Primero se medía el voltaje de circuito abierto, se conectaba la carga en su punto de resistencia máxima y se tomaban mediciones de voltaje y corriente mientras se reducía la carga hasta llegar a su valor mínimo, al llegar a este valor se desconectaba la carga y se medía la corriente de corto circuito. En la figura 5.6 se puede observar el circuito usado para caracterizar los módulos de celdas solares. Estos valores luego se llevaron a una computadora del laboratorio para graficar la curva I-V del arreglo y obtener su punto de potencia máxima. Como ejemplo, la tabla 5.6 presenta los valores tomados para el módulo BP Solar a las 11:30 am con cielo despejado y en la figura 5.7 se puede observar la curva I-V graficada con esos valores. 50

63 Figura 5.6: Circuito para caracterizar los módulos de celdas solares Tabla 5.6: Valores experimentales obtenidos usando el reóstato de 100 Voltaje (V) Corriente (A) Potencia (W)

64 Corriente (A) Curva I-V Exp Voltaje (V) Figura 5.7: Curva I-V experimental del módulo BP Solar Para validar los resultados obtenidos se comparó la curva 5.7 con la curva obtenida usando el programa LAMP para el mismo módulo de celdas solares. La figura 5.8 presenta la gráfica con ambas curvas, donde se puede observar la similitud de las mismas, lo cual comprueba la validez de los procedimientos llevados a cabo. En el capítulo 6 se presentan en detalle las comparaciones entre los valores calculados con el programa LAMP y los valores experimentales obtenidos con el circuito descrito anteriormente para todos los arreglos estudiados, bajo diferentes condiciones Corriente (A) Curva I-V Exp. Curva I-V Maple Voltaje (V) Figura 5.8: Comparación de la curva I-V experimental con la calculada con Maple 52

65 Capítulo 6: Análisis comparativo de los resultados usando el programa LAMP A fin de comprobar la efectividad del programa LAMP se realizaron dos tipos de montajes experimentales. El primero se llevó a cabo dentro del laboratorio de USB Solar (ubicado a N, W) utilizando un módulo de doce celdas solares JAM conectadas en serie, el cual fue iluminado con una lámpara de halógeno de 1000W, y para mantenerlo a una temperatura baja se utilizó un ventilador comercial. El segundo montaje se realizó en la azotea del laboratorio C, usando los módulos BP Solar, AEE Solar y el arreglo de ochenta y ocho celdas JAM conectadas en serie. 6.1 Pruebas con celdas de silicio monocristalino en ambiente controlado El montaje utilizado dentro del laboratorio de USB Solar permitió realizar experimentos perfectamente controlados (iluminación y temperatura constante) a baja potencia, ya que la lámpara solo era capaz de entregar una potencia de irradiación de aproximadamente 100W/m 2, mientras que el experimento llevado a cabo en la azotea del laboratorio C permitió realizar mediciones con potencias más altas ( W/m 2 al mediodía durante el mes de marzo de 2010) en un ambiente no controlado, ya que las brisas y los cambios atmosféricos afectaban las mediciones. En las tablas 6.1 y 6.2 se pueden observar los resultados obtenidos para el módulo JAM de doce celdas solares en serie. Estos dos experimentos fueron realizados en semanas diferentes, ambos en el ambiente controlado del laboratorio de USB Solar. En las figuras 6.1 y 6.2 se puede observar una comparación entre la curva I-V obtenida experimentalmente para cada una de las mediciones y la curva I-V calculada por el programa LAMP, mientras que las figuras 6.3 y 6.4 presentan la comparación entre la curva de potencia obtenida experimentalmente y la calculada por el programa LAMP para cada uno de los casos. Como puede observarse, la coincidencia de las curvas es notable, y de acuerdo con las tablas, el error es menor del 1,7% en el punto de potencia máxima. 53

66 Tabla 6.1: Resultados para 12 Celdas JAM en serie (semana 1) Voltaje (V) Corriente (A) Potencia (W) Experimental LAMP Error 0.81% 0.97% 0.15% Tabla 6.2: Resultados para 12 Celdas JAM en serie (semana 2) Voltaje (V) Corriente (A) Potencia (W) Experimental LAMP Error 0.21% 1.87% 1.66% Corriente (A) I-V Experimental I-V Algoritmo -1.4 Voltaje (V) Figura 6.1: Curvas I-V 12 celdas JAM en serie (semana 1) Corriente (A) I-V Experimental I-V Algoritmo -1.4 Voltaje (V) Figura 6.2: Curvas I-V 12 celdas JAM en serie (semana 2) 54

67 Potencia (W) Potencia Experimental Potencia Algoritmo -6 Voltaje (V) Figura 6.3: Curvas de potencia 12 celdas JAM en serie (semana 1) Potencia (W) Potencia Experimental Potencia Algoritmo -5-6 Voltaje (V) Figura 6.4: Curvas de potencia 12 celdas JAM en serie (semana 2) 55

68 6.2 Pruebas con celdas de silicio monocristalino al aire libre al mediodía En la tabla 6.3 se pueden observar los resultados obtenidos para el módulo BP Solar. Este experimento se realizó en la azotea del laboratorio C al mediodía durante un día despejado. Se observa que para el punto de potencia máxima el error en la potencia entregada por el módulo usando el programa LAMP es menor al 1% confirmando la eficacia del método. En la figura 6.5 se puede observar una comparación entre la curva I-V obtenida experimentalmente y la curva I-V calculada por el programa LAMP, mientras que la figura 6.6 presenta la comparación entre la curva de potencia obtenida experimentalmente y la calculada por el programa LAMP. En este caso los errores son inferiores 1% para la potencia entregada por el módulo, comprobando la efectividad del procedimiento en condiciones reales. Tabla 6.3: Resultados para el módulo BP Solar (12:00 pm) Voltaje (V) Corriente (A) Potencia (W) Experimental LAMP Error 1.13% 0.21% 0.92% Corriente (A) Curva I-V Experimental Curva I-V Algoritmo Voltaje (V) Figura 6.5: Curvas I-V módulo BP Solar (12:00 pm) 56

69 Potencia (W) Potencia Experimental Potencia Algoritmo Voltaje (V) Figura 6.6: Curvas de potencia módulo BP Solar (12:00 pm) 6.3 Pruebas con celdas de silicio monocristalino al aire libre a las 3:00 pm Para comprobar la validez del método durante horas de menor irradiación solar se realizó un experimento a las tres de la tarde de un día despejado. Se escogió esta hora ya que la irradiación solar es aproximadamente la mitad de la máxima del día. En la tabla 6.4 se pueden observar los resultados obtenidos para este experimento. El error en el punto de potencia máxima es menor a 0.5%, validando el programa LAMP en condiciones de baja irradiación solar. En la figura 6.7 se puede observar una comparación entre la curva I-V obtenida experimentalmente y la curva I-V calculada por el programa LAMP. La figura 6.8 presenta la comparación entre la curva de potencia obtenida experimentalmente y la calculada por el programa LAMP. Tabla 6.4: Resultados para el módulo BP Solar (3:00 pm) Voltaje (V) Corriente (A) Potencia (W) Experimental LAMP Error 0.86% 1.10% 0.24% 57

70 Corriente (A) I-V Experimental I-V Algoritmo Voltaje (V) Figura 6.7: Curvas I-V módulo BP Solar (3:00 pm) Potencia (W) Potencia Experimental Potencia Algoritmo -90 Voltaje (V) Figura 6.8: Curvas de potencia módulo BP Solar (3:00 pm) 58

71 6.4 Pruebas con celdas de silicio policristalino al aire libre al mediodía Con resultados positivos para dos tipos de celdas de silicio monocristalino bajo varias condiciones de irradiación solar se procedió a realizar pruebas con el módulo AEE Solar, compuesto por celdas de silicio policristalino. Este experimento se realizó al mediodía en la azotea del laboratorio C. Las condiciones ambientales no eran óptimas, ya los incendios ocurridos en la ciudad en los días anteriores al experimento causaron el efecto calima y esto afectó las mediciones realizadas. En la tabla 6.5 se pueden observar los resultados obtenidos para el punto de potencia máxima. Aunque el error en la potencia entregada por el dispositivo es muy bajo, las condiciones ambientales causaron un cambio en la curva I-V del dispositivo, causando un error de casi 3% en el par voltaje-corriente para este punto. En la figura 6.9 se puede observar una comparación entre la curva I-V obtenida experimentalmente y la curva I- V calculada por el programa LAMP, en la figura 6.10 presenta la comparación entre la curva de potencia obtenida experimentalmente y la calculada por el programa LAMP. Tabla 6.5: Resultados para el módulo AEE Solar Voltaje (V) Corriente (A) Potencia (W) Experimental LAMP Error 2.44% 2.74% 0.29% Corriente (A) I-V Experimental I-V Algoritmo Voltaje (V) Figura 6.9: Curvas I-V módulo AEE Solar 59

72 Potencia (W) Voltaje (V) Figura 6.10: Curvas de potencia módulo AEE Solar Potencia Experimental Potencia Algoritmo 6.5 Análisis detallado del error en las curvas Para apreciar la eficiencia del programa LAMP es de gran utilidad hacer un estudio del porcentaje de error en cada uno de los puntos entre las curvas I-V obtenidas. En la figura 6.11 se observa el error porcentual punto a punto para el módulo de doce celdas JAM conectadas en serie. Los experimentos realizados con este módulo fueron los que tuvieron menor error ya que fueron realizados en el ambiente controlado del laboratorio. Al analizar la figura 6.11 se puede observar que en la zona del punto de potencia máxima se observa el error más pequeño, manteniéndose por debajo del 1% para los valores de voltaje en la vecindad del mismo. El error es máximo en la zona cercana al voltaje de circuito abierto ya que los valores de corriente son muy pequeños y comparables al error de medición de los instrumentos (±10mV y ±10mA para los multímetros utilizados en los experimentos). En la figura 6.12 se observa el error porcentual punto a punto en las curvas I-V obtenidas para el módulo AEE Solar, siendo este experimento el que tuvo el error más alto durante las pruebas al programa LAMP. Como se puede observar en la figura 6.12 el error es mínimo en la vecindad del punto de potencia máxima, manteniéndose por debajo del 3% y es máximo en los puntos cercanos al voltaje de circuito abierto, esto se debe, como en el 60

73 experimento anterior, a los pequeños valores de corriente entregados por el dispositivo en esta zona, siendo estos valores comparables al error de medición de los instrumentos. 7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% Error % (Curva I-V) 1.00% 0.00% Figura 6.11: Error porcentual en la curva I-V (Módulo JAM-12, semana 1) 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% Error % (Curva I-V) 10.00% 5.00% 0.00% Figura 6.12: Error porcentual en la curva I-V (Módulo AEE Solar) En conclusión, los resultados obtenidos experimentalmente demuestran que el programa LAMP, basado en cálculos analíticos, ofrece resultados aceptables para los cálculos del punto de potencia máxima de las celdas solares de mayor utilización comercial. 61

74 Capítulo 7: Diseño y pruebas del circuito de aplicación. Para implementar físicamente el programa LAMP y aplicarlo a un arreglo específico es necesario diseñar un circuito de potencia que sea capaz de cambiar el punto de operación de las celdas solares según las instrucciones del microcontrolador. Además de esto es necesario incluir un circuito de control que sea capaz de tomar las mediciones necesarias para entregar los parámetros al microcontrolador y llevar las señales de control al circuito de potencia. Dentro del circuito de control también existe un circuito de aislamiento que protege al microcontrolador separando la etapa de potencia del sistema. En la figura 7.1 se puede observar el diagrama de bloques del sistema completo. Celdas Solares Circuito de potencia Carga Sensores Aislamiento Microcontrolador Circuito de control Figura 7.1: Diagrama de bloques del sistema 7.1 Circuito de potencia El circuito de potencia seleccionado para este trabajo es un convertidor DC-DC elevador (Convertidor Boost) [10], el cual obtiene a su salida un voltaje mayor que su entrada. En la figura 7.2 se puede observar el circuito del convertidor Boost. El voltaje de entrada se puede controlar conociendo el voltaje de salida y el voltaje de potencia máxima del arreglo de celdas solares usando la siguiente ecuación: (7.1) 62

75 Donde D es el ciclo de trabajo de la señal de control, V mpp es el voltaje de potencia máxima calculado con el programa LAMP y V out es el voltaje en la salida del convertidor. Figura 7.2: Convertidor Boost Para garantizar que el convertidor opere siempre en modo continuo y así evitar inestabilidad en el circuito es necesario elegir correctamente la inductancia. La ecuación para la selección de la inductancia es la siguiente [11]: (7.2) Donde L es el valor de la inductancia en Henrios, V out es el voltaje de salida en voltios, V in el voltaje de entrada en voltios, D el ciclo de trabajo, f la frecuencia de operación en hertzios y i lmax la corriente máxima en la salida del convertidor. Para obtener mediciones precisas del voltaje de salida del convertidor es necesario que el rizado en la salida sea menor a 1%. A fin de garantizar esto se debe elegir correctamente el capacitor de salida. Las ecuaciones necesarias para obtener el valor del capacitor son las siguientes [11]: 63